CN103679703A - 一种基于共形几何代数的高光谱遥感影像降维方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于共形几何代数的高光谱遥感影像降维方法，包括以下步骤：1)高光谱数据收集和数据预处理等；2）在共形几何代数空间下，对高光谱遥感数据进行信息表达，建立不同空间之间数据的映射关系；3)构建高光谱影像特征距离计算算子；4)基于共形几何代数构建距离测度的表达方法；5)计算不同波段之间的距离，及其每个波段的k个近邻波段；6)利用Floyd最短路径算法计算每个波段之间的最短距离，并作为降维的矩阵；7)利用PCA算法计算距离矩阵的b个特征值，利用该b个特征值作为映射坐标系，该坐标系描述的波段数据即为所要选择的波段数据。本发明方法能够提高高光谱遥感影像特征提取的效果，减少现有高光谱影像数据降维方法导致的数据信息损失。

Description

一种基于共形几何代数的高光谱遥感影像降维方法

技术领域

本发明属于高光谱遥感图像处理技术领域，具体涉及一种基于共形几何代数的高光谱遥感影像降维方法。

背景技术

近年来，高光谱遥感成为遥感技术领域一个新的研究热点，相对于常规遥感，高光谱遥感能利用成像光谱仪纳米级的光谱分辨率，获取大量非常窄且光谱连续的图像数据，实现地物空间、辐射、光谱信息的同步获取；高光谱影像在保留较高空间分辨率的同时，光谱分辨率得到极大的提高，这使得无论在描述同类地物的细节方面，还是识别不同类别地物的能力等方面都有大幅提高，因而，在土地利用变化与覆盖、灾害监测、地质评估、农林调查等方面得到了广泛应用。随着高光谱遥感应用需求的急速扩展，对高光谱遥感数据的快速有效处理成为一个亟需解决的问题。但是，高光谱遥感数据具有的维数高、数据量大、冗余度大、不确定性显著、样本选择困难等特点，一直是高光谱遥感数据处理的关键和难点，需要遥感信息科学、模式识别、机器学习等多学科理论和技术的交叉集成。

高光谱遥感的降维是识别与分类的重要环节之一。在样本数不是很多的情况下，用很多特征进行分类，无论从计算的复杂度还是性能上来说都是不适宜的。因此研究如何把高维特征空间压缩到低维特征空间以便进行有效处理成为一个重要的问题。在高光谱数据中，每一个光谱波段都可以看成一个特征，因此选择某些对后续目标如影像分类起主要作用的波段子集的过程叫做波段选择。通过波段选择，可以从海量的高光谱影像中去除冗余或噪声波段，从而降低算法的复杂度并提高分类的准确度。目前国内外在这方面进行了系列的研究，在早期的多光谱应用中，人们已经意识到不同的光谱波段对不同的地物具有诊断性，并将信息散度（Divergence）、变换散度（Transformed Divergence）、JM（Jeffreys-Matusita）距离和马氏（Bahattacharyya）距离等用于多光谱的波段选择中；另外，互信息（Mutual Information）算法也被应用于TM最优波段的选择。近年来，随着高光谱遥感的发展，不仅以上算法扩展到了高光谱领域，而且一些新的算法也陆续提出，如基于统计量的算法：熵与联合熵、最佳指数因子（OIF）、波段指数（BandIndex），光谱导数等，但是这些算法基本上采用一次统计量来度量波段相对于后续分类的重要性，不能消除附加在数据中的噪声信息。因此一些更为复杂的算法受到了重视，如基于PCA和噪音估计的MVPCA和MSNRPCA算法、基于最小能量约束的线性约束最小协方差（LCMV-BCC/BCM）等算法。

但是，上述研究方法无论是线性或非线性的，均是基于欧式几何学空间来描述高光谱影像信息，这就决定了其对高光谱影像信息的表达仍然基于笛卡尔坐标形式，在数据分析时通过矩阵计算形式为不同维数的数据对象分别设计相应算法，仍然受空间维数的限制；从而导致算法复杂度高、稳定性和效率不尽如人意。这也是目前可能导致高光谱遥感影像分析方法研究进展缓慢，难以有效应用的原因之一。为解决这一问题，迫切需要新型数学理论为高维海量的高光谱影像数据提供简洁、通用的代数表示，为数据分析和计算提供快速、鲁棒的代数处理，共形几何代数（Conformal Geometric Algebra,CGA）有望成为实现这些目标的理论基础。共形几何代数具有统一几何表示、简洁代数形式和高效几何计算等特点，适用于处理高维空间中的复杂几何计算问题，已在计算机图形学、计算机视觉、运动检测、模式识别、高维数据分析等方面取得了良好的应用效果，为高光谱遥感影像的降维与分类研究提供了有益的借鉴。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术存在的问题和不足，本发明的目的是提供一种基于共形几何代数的高光谱遥感影像降维方法，解决高光谱遥感波段选择中效果不好，信息损失大等问题。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用的技术方案为一种基于共形几何代数的高光谱遥感影像降维方法，包括以下步骤：

步骤1：高光谱数据收集、样本数据采集、数据预处理，指定要选择的波段数目b并设定一个初始波段T；

步骤2：在共形几何代数空间下，对步骤1中获取的高光谱遥感数据中的信息进行描述，建立不同空间之间数据的映射关系；

步骤3：基于内积、外积和几何积，构建高光谱影像特征距离计算算子；

步骤4：基于共形几何代数构建距离测度的表达式；

步骤5：根据步骤3获得的高光谱影像特征距离计算算子计算不同波段之间的距离，并采用步骤4获得距离测度的表达式获得每个波段的k个近邻波段；

步骤6：利用Floyd最短路径算法计算每个波段之间的最短距离，并作为降维的矩阵；

步骤7：利用主成分分析算法（Principal Component Analysis，后简称PCA）计算距离矩阵的b个特征值，利用该b个特征值作为映射坐标系，该坐标系描述的波段数据即为所要选择的波段数据，所述b个特征值即为步骤1中指定选择的波段数目b。

进一步，本发明还能够对降维的性能进行评价，具体还包括以下步骤：根据分类精度对降维算法的性能进行评价，即分类精度越高算法性能越好。

进一步，所述步骤2中建立不同空间之间数据的映射关系的方法为：欧氏空间中的矢量首先映射到圆上，再用共形空间中的null矢量表示，得到映射关系，具体实现采用以下公式：

$X=x+\frac{1}{2}{x}^2{e}_{\∞}+e_0$

式中X为欧氏空间中的矢量，两个null矢量e₀＝0.5(e_-+e₊)，e_∞＝(e_-+e₊)分别表示原点和无穷远点，且满足

e_∞·e₀＝-1，

e₊·e_-＝0，在模式识别中，对于任意模式x∈Eⁿ，其中，x为模式，Eⁿ为n维的共形空间，通过齐次坐标的形式将欧式空间中的矢量嵌入到共形空间。

进一步，所述步骤3中的高光谱影像特征距离计算算子的方法，具体实现采用以下公式：

$D^{\′}(b_1,b_2)=\frac{1}{w_1+w_2}(w_1\×D(b_1,b_2)+w_2\×D(b_2,b_1))$

式中D'(b₁,b₂)为波段b₁和波段b₂之间的特征距离的计算算子，w₁和w₂为权值，取w₁＝w₂＝0.5；D(b₁,b₂)为波段b₁和波段b₂之间的特征距离，其中，I为单位向量,rej(b₁,T)为波段b₁和波段T的正交部分，rej(b₂,T)为波段b₂和波段T的正交部分，其中，波段b₁和波段b₂均属于要选择的b个波段。

进一步，所述步骤4中基于共形几何代数构建距离测度的表达式的方法为采用最小丰度方差估计（Minimum Estimated Abundance Covariance，后简称MEAC），作为距离测度函数，具体实现采用以下公式：

$\underset{{\mathrm{\Φ}}^S}{\arg \min }\left\{\mathrm{trace}\right[{\left(S^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}S\right)}^{-1}\left]\right\}$

式中，Φ^S所选择的波段集合；trace[·]为矩阵的迹；Σ为噪声方差矩阵；S为波段集合中的已知样本光谱数据的构成的c×d的矩阵，其中c为地物类别数目，d为经步骤1的数据预处理后的高光谱数据的波段数，S^T为S矩阵的转置矩阵，Σ^-1为Σ的逆矩阵。

进一步，所述步骤4中基于共形几何代数构建距离测度的表达式的方法为采用JM（Jeffries-Matusita）距离作为距离测度函数：

$J_{i,j}=2(1-e^{-B_{i,j}})$

其中

$B_{i,j}=\frac{1}{8}{({\mathrm{\μ}}_i-{\mathrm{\μ}}_j)}^T{\left(\frac{{\mathrm{\Σ}}_i+{\mathrm{\Σ}}_j}{2}\right)}^{-1}({\mathrm{\μ}}_i-{\mathrm{\μ}}_j)+\frac{1}{2}\ln \left(\frac{|({\mathrm{\Σ}}_i+{\mathrm{\Σ}}_j)/2|}{{\left|{\mathrm{\Σ}}_i\right|}^{\frac{1}{2}}{\left|{\mathrm{\Σ}}_j\right|}^{\frac{1}{2}}}\right)$

式中，i,j为类别标签，J_i,j为类别ω_i和ω_j之间的马氏距离，所述类别为被分类的地物的类别；μ_i和μ_j分别为第i类和第j类的地物均值；Σ_i和Σ_j分别为第i类和第j类地物的方差矩阵。

进一步，所述步骤6中Floyd最短路径的计算方法为：

D_m,n,k＝min(D_m,k,k-1+D_k,n,k-1,D_m,n,k-1)

式中，D_m,n,k为从波段m到波段n的只以1,2,…,k波段集合中的节点为中间节点的最短路径的长度,其中，m和n均属于k；若最短路径经过波段k，则D_m,n,k＝D_m,k,k-1+D_k,n,k-1；若最短路径不经过波段k，则D_m,n,k＝D_m,n,k-1，并将获得的每个波段之间的最短距离作为降维的矩阵。在实际算法中为节约空间，可直接在原波段空间上进行迭代，空间可降至二维。

工作原理：本发明将共形几何代数这一具有统一几何表示、简洁代数形式和高效几何计算等特点的新型数学工具引入高光谱遥感领域，构建基于共形几何代数的高光谱遥感影像信息表达与特征提取方法，并针对高光谱遥感波段选择存在的问题，提出相应的改进方法。本发明具体引入一种具有统一几何表示、简洁代数形式和高效几何计算等特点的新型数学理论，进行高维空间的不依赖于坐标的几何计算；对高光谱遥感影像高维空间进行重构，建立高维空间中高光谱遥感影像信息描述与表达方法，并构建高光谱遥感影像降维新方法。

有益效果：本发明根据共形几何代数思想设计高光谱遥感影像的降维方法，弥补了传统情况下信息丢失比较大的情况，设计的降维算法的性能较好；同时针对高光谱遥感数据的特点，设计了距离测度函数，即采用最小丰度方差估计MEAC或JM距离算法作为相似性测度。本发明降维效果好，得到的降维特征数据含有最大的信息量，其后续分类精度大大高于其他降维方法。本发明的方法具有效果好、适应性广等特点。

附图说明

图1为本发明工作流程图；

图2为共形几何空间下高光谱遥感影像信息表达结果；

图3为本发明采用CGA-MEAC与其他不同降维方法在HYDICE DC MALL数据上的性能对比图；

图4为本发明采用CGA-JM与其他不同降维方法在HYDICE DC MALL数据上的性能对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

实施例：实验数据是由HYDICE（Hyperspectral Digital Imagery CollectionExperiment）传感器获取的华盛顿特区的高光谱影像。该数据覆盖了从0.4到2.5um光谱区间的210个波段，其空间分辨率约为2.8m；剔除了水吸收波段和噪声波段后，保留了191个波段用于数据分析。实验数据为从DC Mall原始影像上切取的一个子图像，其中数据大小为304×301，包括建筑（Roof）、树木（Tree）、草地（Grass）、水体（Water）、道路（Road）、和小路（Trail）等7个类别。

如图1所示，具体实现步骤为：

（1）确定要处理的高光谱遥感影像数据，对其进行数据预处理，去除噪声波段，保留了191个波段用于数据分析，然后确定典型光谱数据和训练样本数据，预先指定要选择的波段数目为b；

（2）如图2所示，在共形几何代数空间下，对高光谱遥感数据进行信息表达，建立不同空间之间数据的映射关系；

建立不同空间之间数据的映射关系主要通过将欧氏空间中的矢量首先映射到圆上，再用共形空间中的null矢量表示，得到映射关系，具体实现采用以下公式：

$X=x+\frac{1}{2}{x}^2{e}_{\∞}+e_0$

式中X为欧氏空间中的矢量，两个null矢量e₀＝0.5(e_-+e₊)，e_∞＝(e_-+e₊)分别表示原点和无穷远点，且满足

e_∞·e₀＝-1，

e₊·e_-＝0，在模式识别中，对于任意模式x∈Eⁿ，其中，x为模式，模式即为已知的样本数据的特征，Eⁿ为n维的共形空间，通过齐次坐标的形式将欧式空间中的矢量嵌入到共形空间。

（3）基于内积、外积和几何积，构建高光谱影像特征距离计算算子；

其中，高光谱影像特征距离计算算子的方法，具体实现采用以下公式：

$D^{\′}(b_1,b_2)=\frac{1}{w_1+w_2}(w_1\×D(b_1,b_2)+w_2\×D(b_2,b_1))$

式中D'(b₁,b₂)为波段b₁和波段b₂之间的特征距离的计算算子，w₁和w₂为权值，取w₁＝w₂＝0.5；D(b₁,b₂)为波段b₁和波段b₂之间的特征距离，其中，

I为单位向量,rej(b₁,T)为波段b₁和波段T的正交部分，rej(b₂,T)为波段b₂和波段T的正交部分，其中，波段b₁和波段b₂属于要选择的b个波段。

（4）基于共形几何代数构建距离测度的表达方法；构建距离测度的表达方法有两种，一种为最小丰度方差估计，其具体方法为：采用以下公式获得距离测度表达式：

$\underset{{\mathrm{\Φ}}^S}{\arg \min }\left\{\mathrm{trace}\right[{\left(S^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}S\right)}^{-1}\left]\right\}$

式中，Φ^S所选择的波段集合；trace[·]为矩阵的迹；Σ为噪声方差矩阵；S为波段集合中的已知样本光谱数据的构成的c×d的矩阵，其中c为地物类别数目，d为经步骤1的数据预处理后的高光谱数据的波段数，S^T为S矩阵的转置矩阵，Σ^-1为Σ的逆矩阵。

另一种为JM（Jeffries-Matusita）距离作为距离测度函数：

$J_{i,j}=2(1-e^{-B_{i,j}})$

其中

$B_{i,j}=\frac{1}{8}{({\mathrm{\μ}}_i-{\mathrm{\μ}}_j)}^T{\left(\frac{{\mathrm{\Σ}}_i+{\mathrm{\Σ}}_j}{2}\right)}^{-1}({\mathrm{\μ}}_i-{\mathrm{\μ}}_j)+\frac{1}{2}\ln \left(\frac{|({\mathrm{\Σ}}_i+{\mathrm{\Σ}}_j)/2|}{{\left|{\mathrm{\Σ}}_i\right|}^{\frac{1}{2}}{\left|{\mathrm{\Σ}}_j\right|}^{\frac{1}{2}}}\right)$

式中，i,j为地物类别的序号，J_i,j为类别ω_i和ω_j之间的马氏距离，；μ_i和μ_j分别为第i类和第j类地物的均值；Σ_i和Σ_j分别为第i类和第j类地物的方差矩阵。

（5）根据步骤3获得的高光谱影像特征距离计算算子计算不同波段之间的距离，并采用步骤4获得的距离测度的表达式获得每个波段的k个近邻波段；

（6）利用Floyd最短路径算法计算每个波段之间的最短距离，并作为降维的矩阵；其中，Floyd最短路径的计算方法为：

D_m,n,k＝min(D_m,k,k-1+D_k,n,k-1,D_m,n,k-1)

式中，D_m,n,k为从波段m到波段n的只以1,2,…,k波段集合中的节点为中间节点的最短路径的长度，m和n均属于k；若最短路径经过波段k，则D_m,n,k＝D_m,k,k-1+D_k,n,k-1；若最短路径不经过波段k，则D_m,n,k＝D_m,n,k-1，并将获得的每个波段之间的最短距离作为降维的矩阵。在实际算法中为节约空间，可直接在原波段空间上进行迭代，空间可降至二维。

（7）利用PCA算法计算距离矩阵的b个特征值，利用该b个特征值作为映射坐标系，该坐标系描述的波段数据即为所要选择的波段数据，从而完成高光谱遥感影像的降维。

（8）利用支持向量机分类器对降维后的数据进行分类，，采用分类总体精度对降维算法的性能进行评价。

采用本发明的波段选择方法对高光谱遥感影像数据进行了实验分析，并与类似高光谱降维方法进行了比较，对比方法主要有原始数据（所有波段）、PCA、以及光谱角度距离（SAM）、欧氏距离（EUD）、互信息（MI）等方法。如图3和图4所示，采用本发明方法的分类精度要高于传统算法。综上，本发明方法的性能要好于其他类似方法。

Claims (7)

1.一种基于共形几何代数的高光谱遥感影像降维方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：高光谱数据收集、样本数据采集、数据预处理，指定要选择的波段数目b，并设定一个初始波段T；

步骤2：在共形几何代数空间下，对步骤1中获取的高光谱遥感数据中的信息进行描述，建立不同空间之间数据的映射关系；

步骤3：基于内积、外积和几何积，构建高光谱影像特征距离计算算子；

步骤4：基于共形几何代数构建距离测度的表达式；

步骤5：根据步骤3获得的高光谱影像特征距离计算算子计算不同波段之间的距离，并采用步骤4获得的距离测度的表达式获得每个波段的k个近邻波段；

步骤6：利用Floyd最短路径算法计算每个波段之间的最短距离，并作为降维的距离矩阵；

步骤7：利用主成分分析算法计算降维的距离矩阵的b个特征值，利用该b个特征值作为映射坐标系，该坐标系描述的波段数据为所要选择的波段数据。

2.根据权利要求1所述的基于共形几何代数的高光谱遥感影像降维方法，其特征在于：还包括以下步骤：利用支持向量机分类器对降维后的数据进行分类，根据分类精度对降维算法的性能进行评价。

3.根据权利要求1所述的基于共形几何代数的高光谱遥感影像降维方法，其特征在于：所述步骤2中建立不同空间之间数据的映射关系的方法为：欧氏空间中的矢量首先映射到圆上，再用共形空间中的null矢量表示，得到映射关系，具体实现采用以下公式：

$X=x+\frac{1}{2}{x}^2{e}_{\∞}+e_0$

式中X为欧氏空间中的矢量，两个null矢量e₀＝0.5(e_-+e₊)，e_∞＝(e_-+e₊)分别表示原点和无穷远点，且满足

e_∞·e₀＝-1，

e₊·e_-＝0，在模式识别中，对于任意模式x∈Eⁿ，其中，x为模式，Eⁿ为n维的共形空间，通过齐次坐标的形式将欧式空间中的矢量嵌入到共形空间。

4.根据权利要求1所述的基于共形几何代数的高光谱遥感影像降维方法，其特征在于：所述步骤3中的高光谱影像特征距离计算算子的方法，具体实现采用以下公式：

$D^{\′}(b_1,b_2)=\frac{1}{w_1+w_2}(w_1\×D(b_1,b_2)+w_2\×D(b_2,b_1))$

式中D'(b₁,b₂)为波段b₁和波段b₂之间的特征距离的计算算子，w₁和w₂为权值，取w₁＝w₂＝0.5；D(b₁,b₂)为波段b₁和波段b₂之间的特征距离，其中，I为单位向量,rej(b₁,T)为波段b₁和波段T的正交部分，rej(b₂,T)为波段b₂和波段T的正交部分，其中，波段b₁、波段b₂均属于要选择的b个波段。

5.根据权利要求1所述的基于共形几何代数的高光谱遥感影像降维方法，其特征在于：所述步骤4中基于共形几何代数构建距离测度的表达式的方法为采用最小丰度方差估计作为距离测度函数，具体实现采用以下公式：

$\underset{{\mathrm{\Φ}}^S}{\arg \min }\left\{\mathrm{trace}\right[{\left(S^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}S\right)}^{-1}\left]\right\}$

式中，Φ^S所选择的波段集合；trace[·]为矩阵的迹；Σ为噪声方差矩阵；S为波段集合中的已知样本光谱数据的构成的c×d的矩阵，其中c为地物类别数目，d为经步骤1的数据预处理后的高光谱数据的波段数，S^T为S矩阵的转置矩阵，Σ^-1为Σ的逆矩阵。

6.根据权利要求1所述的基于共形几何代数的高光谱遥感影像降维方法，其特征在于：所述步骤4中基于共形几何代数构建距离测度的表达式的方法为采用JM距离作为距离测度函数：

$J_{i,j}=2(1-e^{-B_{i,j}})$

其中

$B_{i,j}=\frac{1}{8}{({\mathrm{\μ}}_i-{\mathrm{\μ}}_j)}^T{\left(\frac{{\mathrm{\Σ}}_i+{\mathrm{\Σ}}_j}{2}\right)}^{-1}({\mathrm{\μ}}_i-{\mathrm{\μ}}_j)+\frac{1}{2}\ln \left(\frac{|({\mathrm{\Σ}}_i+{\mathrm{\Σ}}_j)/2|}{{\left|{\mathrm{\Σ}}_i\right|}^{\frac{1}{2}}{\left|{\mathrm{\Σ}}_j\right|}^{\frac{1}{2}}}\right)$

式中，i,j为地物类别的序号，J_i,j为类别ω_i和ω_j之间的马氏距离，μ_i和μ_j分别为第i类和第j类地物的均值；Σ_i和Σ_j分别为第i类和第j类地物的方差矩阵。

7.根据权利要求1所述的基于共形几何代数的高光谱遥感影像降维方法，其特征在于：所述步骤6中Floyd最短路径的计算方法为：

D_m,n,k＝min(D_m,k,k-1+D_k,n,k-1,D_m,n,k-1)

式中，D_m,n,k为从波段m到波段n的只以1,2,…,k波段集合中的节点为中间节点的最短路径的长度；若最短路径经过波段k，则D_m,n,k＝D_m,k,k-1+D_k,n,k-1；若最短路径不经过波段k，则D_m,n,k＝D_m,n,k-1，并将获得的每个波段之间的最短距离作为降维的矩阵。

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