CN103679280A - 一种性能缓变退化的设备最优维护方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于可靠性工程技术领域，涉及对具有性能缓慢退化特性的高可靠性设备进行最优维护的方法。根据设备的运行情况，合理选择性能退化监测数据，建立设备的性能退化数据库，具体包括：构建动态性能退化数据库；设备性能退化模型的建立；剩余寿命预测；最优维护时机的确定。本发明提供了在产品发生缓变性能退化条件下的复杂设备最优维护方法，不仅可以对设备的特征量退化情况进行预测分析，还可以作为预测设备个体寿命的一种有效工具，为设备的维修保障提供有力的理论依据和技术支撑，从而节约经费开支，避免不必要的经济损失，具有很好的工程应用价值。

Description

一种性能缓变退化的设备最优维护方法

技术领域

本发明属于可靠性工程技术领域，涉及对具有性能缓慢退化特性的高可靠性设备进行最优维护的方法；

背景技术

关于现有的基于剩余寿命预测的最优维护，Christer和Wang等人进行了相关的研究；这些研究工作均是基于统计方法的，其基本思想是：通过对历史数据进行检验，选取恰当的统计分布模型对设备的剩余寿命变化过程进行建模，然后根据状态监测信息与剩余寿命之间的关系，利用所获取的信息对模型参数进行更新，从而预测设备在当前时刻的剩余寿命，在此基础上根据剩余寿命预测的结果，构建以维护费用为决策目标，以维护时机和维护策略为决策变量的维护模型；通过使维护费用达到极小，而得到最佳维护时机或者最优维护策略；然而，在工程实践中，设备的失效数据往往比较少，使得所选取的统计分布难以准确描述设备的剩余寿命变化过程，导致求解出的最佳维护时机或者最优维护策略存在较大的误差；

发明内容

针对上述现有技术状况，本发明的目的是：提供一种充分利用设备在性能缓慢变化过程中测得的性能退化数据，科学预测高可靠性设备个体寿命特征量数值，并在此基础上确定最优维护时间的方法，以解决传统的基于失效数据确定最优维护时机时所遇到的无失效数据的问题；

现将本发明构思及技术解决方案叙述如下：

在设备长期运行过程中，由于本身元器件内在应力的释放，并在动载荷、腐蚀、磨损、疲劳载荷等的长期作用下，某些器件将会发生老化，出现缺陷；另外，在长期储存过程中，由于受到温度、湿度和通断电循环等影响，设备的某些性能状态将产生漂移；当设备的性能退化量在某一时刻超过阈值时，设备不能很好地完成既定任务，从而导致故障的发生；因此，应该根据设备的运行情况，合理选择性能退化监测数据，如油液分析数据、温度、压力以及声音监测数据等，建立设备的性能退化数据库，并通过有效的维护方法，以减小设备发生故障的概率；

本发明一种性能缓变退化的设备最优维护方法，包括以下步骤：

步骤1：动态性能退化数据库的构建

在所构建的性能退化数据库中，主要包括测试时间和测试数据；当新的测试数据到来后，将数据直接存入到测试数据库中，主要包括两列，其中第一列为测试时间，第二列为测试数据；因而数据库是动态的；当对退化模型进行建模时，可以选取长度为N的数据，对模型参数进行更新；

步骤2：设备性能退化模型的建立

由于内在应力、运行环境和随机冲击等因素对设备的作用是随机的，使得设备性能的退化过程存在很强的非线性和随机性；采用带漂移的维纳模型对性能退化过程进行拟合：

y(t)＝a₀+a₁t_i+σ_WW(t_i)    (1)

其中，y(t)为性能退化量，t_i为第i次测量时的时间长度，a₀为零次项，a₁为一次项，称为漂移系数，σ_W为扩散系数，W(t_i)为标准的维纳过程；对所获取的数据进行抽样，以一定的间隔在测试数据中取(n₁为正整数)个点其中

根据漂移表达式可得：

Δy_i＝a₁Δt_i+σ_WΔW(t_i)    (2)

其中，a₁Δt_i＝a₁(t_i-t_i-1)，σ_WΔW(t_i)＝σ_W[W(t_i)-W(t_i-1)]，Δy_i＝y_i-y_i-1，i＝1，2，…，n₁，由维纳过程的定义可知ΔW(t_i)～N(0，Δt_i)，因而可得：

$\mathrm{\Δ}{y}_i~N(a_1{\mathrm{\Δt}}_i,{\mathrm{\σ}}_W^2{\mathrm{\Δt}}_i)---\left(3\right)$

使用极大似然估计法，估计模型中的参数；由维纳过程平稳独立增量可得

的联合概率密度，即样本似然函数L(a₁，σ_W)为：

$L(a_1,{\mathrm{\σ}}_W)=f({\mathrm{\Δy}}_1,{\mathrm{\Δy}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\Δy}}_{n_1})=f\left({\mathrm{\Δy}}_1\right)f\left({\mathrm{\Δy}}_2\right)\·\·\·f\left({\mathrm{\Δy}}_{n_1}\right)---\left(4\right)$

对以上似然函数取对数，并分别对a₁，σ_W求偏微分可得：

$\frac{\∂L}{\∂a_1}=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{\Δ}{y}_i-a_1\mathrm{\Δ}{t}_i}{{\mathrm{\σ}}_W^2{\mathrm{\Δt}}_i}=0---\left(5\right)$

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\σ}}_W}=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}-\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_W}+\frac{(\mathrm{\Δ}{y}_i-a_1\mathrm{\Δ}{t}_i{)}^2}{{\mathrm{\σ}}_W^2{\mathrm{\Δt}}_i}=0---\left(6\right)$

求解以上方程组即可得到如下的估计结果：

${\hat{a}}_1=\frac{1}{n_1}\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\Δy}}_i}{{\mathrm{\Δt}}_i}---\left(7\right)$ ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_W=\sqrt{\frac{1}{n_1}\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}{\frac{({\mathrm{\Δy}}_i-{\hat{a}}_1{\mathrm{\Δt}}_i)}{{\mathrm{\Δt}}_i}}^2}---\left(8\right)$

根据以上估计结果，将

和

带入y(t)＝a₀+a₁t_i+σ_WW(t_i)即可得到a₀的估计值

步骤3：剩余寿命预测

设备的寿命，通常指设备的使用寿命，根据国军标GJB451A-2005的定义，使用寿命是“设备使用到无论从技术上还是经济上考虑都不宜再使用，而必须大修或报废时的寿命单位数”；更具体一些，设备的(可)使用寿命是指从设备制造完成到出现不能修复(或不值得修复)的故障或不能接受的故障率时的寿命单位数；剩余寿命(remaining life：RL)，通常指剩余有效寿命(remaining useful life：RUL)，也称为剩余服务寿命(remaining servicelife：RSL)或残余寿命(residual life)；剩余寿命预测，在实际应用中是指在当前设备状态和历史状态数据已知的条件下，去预测在一个(或多个)失效发生之前还剩下多少时间；定义为条件随机变量：

P{T-t|T＞t，Z(t)}    (9)

这里T表示到失效时间的随机变量，t为当前寿命，Z(t)为到当前时间的历史状态数据；由于RUL是随机变量，有效剩余时间预测通常是指：求RUL的分布，即式(9)，或者求RUL的期望，即：

E[T-t|T＞t，Z(t)]    (10)

进行寿命预测的主要思想是：第一步：求解退化过程的首达时间分布；第二步：利用首达时间分布预测设备的剩余寿命，得到设备的剩余寿命分布；

根据以上参数估计结果以及剩余寿命的定义，可以得到首次击中失效阈值的时间为逆高斯分布，其数学描述为：

$g\left(t\right|{\hat{a}}_0,{\hat{a}}_1,{\widehat{\mathrm{\σ}}}_w,\mathrm{\ξ})=\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\widehat{\mathrm{\σ}}}_W^2{t}^3}}{e}^{-{(\mathrm{\ξ}-{\hat{a}}_0{-\hat{a}}_{1}t)}^2/2{\widehat{\mathrm{\σ}}}_W^{2}t}---\left(11\right)$

其中，

为估计值；

步骤4：最优维护时机的确定

对设备进行必要的维护、保养、检查和修理需要支付高额的费用，如冶炼厂一年的维修费都在几千万，高额的维护费用直接阻碍着企业经济效益的提高；同时，很多大型设备由于停机维修所造成的损失费用也不断提高；因此，选择最优的维护时机，对减小维护费用，延长设备使用寿命，具有重要意义；通过求解维护费用的目标函数的最小值，可以得到最优维护时间；

假设当前时刻为t，剩余有效寿命为Δt，令R(t+Δt|t)表示在(t+Δt|t)时刻***正常的概率，预防性维护的费用为c_P，失效后替换的费用则为c_F，其中c_F＞c_P，那么在剩余有效时间内的费用率为：

C_R(Δt)＝c_PR(t+Δt|t)+c_F(1-R(t+Δt|t))    (12)

其中，

$R(t+\mathrm{\Δt}|t)=P\{T>t+\mathrm{\Δt}|T>t\}={\∫}_{+\mathrm{\Δt}}^{+\∞}g\left(s\right|a_0,a_1,{\mathrm{\σ}}_W,\mathrm{\ξ})\mathrm{ds}---\left(13\right)$

在以上表达式中，需要给出求解积分

单位时间内期望维护费用为：

$C\left(\mathrm{\Δt}\right)=\frac{C_R\left(\mathrm{\Δt}\right)}{T_R\left(\mathrm{\Δt}\right)}=\frac{c_{P}R(t+\mathrm{\Δt}|t)+c_F(1-R(t+\mathrm{\Δt}|t))}{{\∫}_0^{\mathrm{\Δt}}R\left(s\right)\mathrm{ds}}---\left(14\right)$

最优维护的时间点应该选取在使如下目标函数达到极小：

Δt_R＝min{Δt：C(Δt)}    (15)

在以上表达式中，由于t均选取在离散的时间点，因此，以上优化问题的求解过程本质上是寻找一组离散值的极小值，因此比较容易求解；经过以上的求解，即可得到最优维护的时间为t_R＝t+Δt_R。

本发明给出了在产品发生缓变性能退化条件下的复杂设备最优维护方法；不仅可以对设备的特征量退化情况进行预测分析，还可以作为预测设备个体寿命的一种有效工具，为设备的维修保障提供有力的理论依据和技术支撑，从而节约经费开支，避免不必要的经济损失，具有很好的工程应用价值。

附图说明

图1：本发明步骤2漂移实测曲线y(t)和预测曲线y(t)比较图

图2：本发明步骤3剩余寿命预测结果图

图3：本发明步骤3剩余寿命概率密度随时间的变化图

图4：本发明步骤4维护费用比在不同测试时刻的曲线图

具体实施方式

实施例

本发明存在性能缓变退化条件下的复杂设备最优维护方法以某型号陀螺平台的最优维护方法为应用实例进行说明，主要包括以下步骤：

步骤1：动态性能退化数据库的构建

陀螺平台的漂移误差是表征陀螺平台性能的重要特征参数，从漂移测试数据看，当陀螺平台正常运行时，数据将围绕某一固定值上下波动；当平台发生故障时，数据通常表现为缓慢增大或突变；在所构建的性能数据库中，第一列为测试时间，第二列为测试数据，即平台的漂移测量值；当新的漂移测量值到来后，将测量值直接存入到测试数据库中；如表1所示：

表1测试数据库示例

这样，数据库就是动态的，当对退化模型进行建模时，选取长度为N的数据，对陀螺平台的性能退化模型中的参数进行更新；

步骤2：设备性能退化模型的建立

选取式(1)对陀螺平台的漂移测量值进行建模；选取测量长度N＝10，得到10个点(t₀，y₀)，(t₁，y₁)，…，(t₁₀，y₁₀)，其中t₀≤t₁≤t₂…≤t₁₀，令Δt_i＝2.5；根据式(2)-(8)，可以求解得到

将参数估计值代入拟合函数中，即可预测下一时刻的参数退化量；图1为漂移实测曲线和预测曲线的比较；从图1中可以看出，预测结果比较精确，说明退化模型能够较好地拟合退化过程；

步骤3：剩余寿命预测

依据第二步中所求得的模型参数值和陀螺平台的失效阈值，求解退化过程首次击中失效阈值的时间；如图2所示；从图2中可以看出，随着观测数据的增多，预测值越来越接近真实值；再利用首达时间分布预测设备的剩余寿命，可以得到设备剩余寿命的逆高斯分布；图3为剩余寿命概率密度图；从图3中可以看出，随着监测数据的增多，剩余寿命的预测方差值逐渐减小，即剩余寿命预测的精度越来越高；

步骤4：最优维护时机的确定

假设陀螺平台当前的测试时刻为t，剩余寿命为Δt，令R(t+Δt|t)表示在(t+Δt|t)时刻***正常运行的概率，预防性维护的费用为c_P，失效后替换的费用则为c_F，其中c_F＞c_P，那么在剩余有效时间内的费用率为：

C_R(Δt)＝c_PR(t+Δt|t)+c_F(1-R(t+Δt|t))    (16)

其中，

$R(t+\mathrm{\Δt}|t)=P\{T>t+\mathrm{\Δt}|T>t\}={\∫}_{+\mathrm{\Δt}}^{+\∞}g\left(s\right|a_0,a_1,{\mathrm{\σ}}_W,\mathrm{\ξ})\mathrm{ds}---\left(17\right)$

在以上表达式中，需要给出求解积分

该积分可以通过数值方法求解；

单位时间内期望维护费用为：

$C\left(\mathrm{\Δt}\right)=\frac{C_R\left(\mathrm{\Δt}\right)}{T_R\left(\mathrm{\Δt}\right)}=\frac{c_{P}R(t+\mathrm{\Δt}|t)+c_F(1-R(t+\mathrm{\Δt}|t))}{{\∫}_0^{\mathrm{\Δt}}R\left(s\right)\mathrm{ds}}---\left(18\right)$

最优维护的时间点应该选取在使如下目标函数达到极小：

Δt_R＝min{Δt：C(Δt)}    (19)

在以上表达式中，由于t均选取在离散的时间点，因此，以上优化问题的求解过程本质上是寻找一组离散值的极小值；当得到最小值后，即可计算出最优维护的时间为t_R＝t+Δt_R；图4为结合该陀螺平台的相关维护费用，计算得到的维护费用比在不同测试时刻的曲线图；从图4中可以看出，陀螺平台的维护费用比随着测试时刻的变化而变化，在第170次测试后有一个最小的费用比值，即该点为所预测的最优维护时间点。

Claims (1)

1.一种性能缓变退化的设备最优维护方法，其特征在于：根据设备的运行情况，合理选择性能退化监测数据，建立设备的性能退化数据库，具体包括以下步骤：

步骤1：构建动态性能退化数据库

在所构建的性能退化数据库中，包括测试时间和测试数据；数据库是动态的；当对退化模型进行建模时，选取长度为N的数据，对模型参数进行更新；

步骤2：设备性能退化模型的建立

采用带漂移的维纳模型对性能退化过程进行拟合：

y(t)＝a₀+a₁t_i+σ_WW(t_i)    (1)

其中，y(t)为性能退化量，t_i为第i次测量时的时间长度，a₀为零次项，a₁为一次项，称为漂移系数，σ_W为扩散系数，W(t_i)为标准的维纳过程；对所获取的数据进行抽样，以一定的间隔在测试数据中取(n₁为正整数)个点

其中

根据漂移表达式可得：

Δy_i＝a₁Δt_i+σ_WΔW(t_i)    (2)

其中，a₁Δt_i＝a₁(t_i-t_i-1)，σ_WΔW(t_i)＝σ_W[W(t_i)-W(t_i-1)]，Δy_i＝y_i-y_i-1，i＝1，2，…，n₁，由维纳过程的定义可知ΔW(t_i)～N(0，Δt_i)，因而可得：

$\mathrm{\Δ}{y}_i~N(a_1{\mathrm{\Δt}}_i,{\mathrm{\σ}}_W^2{\mathrm{\Δt}}_i)---\left(3\right)$

使用极大似然估计法，估计模型中的参数；由维纳过程平稳独立增量可得

的联合概率密度，即样本似然函数L(a₁，σ_W)为：

$L(a_1,{\mathrm{\σ}}_W)=f({\mathrm{\Δy}}_1,{\mathrm{\Δy}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\Δy}}_{n_1})=f\left({\mathrm{\Δy}}_1\right)f\left({\mathrm{\Δy}}_2\right)\·\·\·f\left({\mathrm{\Δy}}_{n_1}\right)---\left(4\right)$

对以上似然函数取对数，并分别对a₁，σ_W求偏微分可得：

$\frac{\∂L}{\∂a_1}=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{\Δ}{y}_i-a_1\mathrm{\Δ}{t}_i}{{\mathrm{\σ}}_W^2{\mathrm{\Δt}}_i}=0---\left(5\right)$

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\σ}}_W}=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}-\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_W}+\frac{(\mathrm{\Δ}{y}_i-a_1\mathrm{\Δ}{t}_i{)}^2}{{\mathrm{\σ}}_W^2{\mathrm{\Δt}}_i}=0---\left(6\right)$

求解以上方程组即可得到如下的估计结果：

${\hat{a}}_1=\frac{1}{n_1}\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\Δy}}_i}{{\mathrm{\Δt}}_i}---\left(7\right)$

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_W=\sqrt{\frac{1}{n_1}\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}{\frac{({\mathrm{\Δy}}_i-{\hat{a}}_1{\mathrm{\Δt}}_i)}{{\mathrm{\Δt}}_i}}^2}---\left(8\right)$

根据以上估计结果，将

和

带入y(t)＝a₀+a₁t_i+σ_WW(t_i)即可得到a₀的估计值

步骤3：剩余寿命预测

定义为条件随机变量：

P{T-t|T＞t，Z(t)}    (9)

T表示到失效时间的随机变量，t为当前寿命，Z(t)为到当前时间的历史状态数据；由于RUL是随机变量，有效剩余时间预测通常是指：求RUL的分布，即式(9)，或者求RUL的期望，即：

E[T-t|T＞t，Z(t)]    (10)

进行寿命预测的主要思想是：第一步：求解退化过程的首达时间分布；第二步：利用首达时间分布预测设备的剩余寿命，得到设备的剩余寿命分布；

根据以上参数估计结果以及剩余寿命的定义，可以得到首次击中失效阈值的时间为逆高斯分布，其数学描述为：

$g\left(t\right|{\hat{a}}_0,{\hat{a}}_1,{\widehat{\mathrm{\σ}}}_W,\mathrm{\ξ})=\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\widehat{\mathrm{\σ}}}_W^2{t}^3}}{e}^{-{(\mathrm{\ξ}-{\hat{a}}_0{-\hat{a}}_{1}t)}^2/2{\widehat{\mathrm{\σ}}}_W^{2}t}---\left(11\right)$

其中，

为估计值；

步骤4：最优维护时机的确定

假设当前时刻为t，剩余有效寿命为Δt，令R(t+Δt|t)表示在(t+Δt|t)时刻***正常的概率，预防性维护的费用为c_P，失效后替换的费用则为c_F，其中c_F＞c_P，那么在剩余有效时间内的费用率为：

C_R(Δt)＝c_PR(t+Δt|t)+c_F(1-R(t+Δt|t))    (12)

其中，

$R(t+\mathrm{\Δt}|t)=P\{T>t+\mathrm{\Δt}|T>t\}={\∫}_{+\mathrm{\Δt}}^{+\∞}g\left(s\right|a_0,a_1,{\mathrm{\σ}}_W,\mathrm{\ξ})\mathrm{ds}---\left(13\right)$

在以上表达式中，需要给出求解积分

单位时间内期望维护费用为：

$C\left(\mathrm{\Δt}\right)=\frac{C_R\left(\mathrm{\Δt}\right)}{T_R\left(\mathrm{\Δt}\right)}=\frac{c_{P}R(t+\mathrm{\Δt}|t)+c_F(1-R(t+\mathrm{\Δt}|t))}{{\∫}_0^{\mathrm{\Δt}}R\left(s\right)\mathrm{ds}}---\left(14\right)$

最优维护的时间点应该选取在使如下目标函数达到极小：

Δt_R＝min{Δt：C(Δt)}    (15)

经过以上的求解，即可得到最优维护的时间为t_R＝t+Δt_R。

Images