CN103679193A - 一种基于freak的高速高密度封装元器件快速定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于FREAK的高速高密度封装元器件快速定位方法，该方法是：采用SURF配准方法中的Hessian矩阵检测关键点的位置所在；利用关键点的邻域信息，确定特征点的主方向；根据视网膜模型的分布，训练学***移参数m、y方向的平移参数n和旋转角度β。与现有技术相比，本发明大大降低了特征描述与匹配的计算复杂度和存储代价，实现了高速高精度亚像素级定位。

Description

一种基于FREAK的高速高密度封装元器件快速定位方法

技术领域

本发明涉及精密电子组装中的识别定位研究领域，特别涉及一种基于FREAK的高速高密度封装元器件快速定位方法。

背景技术

表面贴装技术起源于20世纪60年代的美国，当时主要用在军事电子产品中。70年代，由于日本电子行业大力发展消费类产品，SMT无与伦比的制造优势慢慢突显出来并且迅速在电子行业得到大力推进。80年代以来，由于电子类消费产品的迅猛发展以及各国对电子装备业战略性地位的充分认识，作为“第四次贴装革命”的SMT得到前所未有的重视和发展。目前，SMT已影响到通信、家电、计算机、网络、自动化、航空、航天、航海等各个领域的产品水平，其相关技术和设备是各国电子信息制造业水平的重要标志。

数字图像配准（Image Registration）作为图像处理中一项基础性任务，其定义是指将不同时刻拍摄的、从不同视角或者不同的摄像机等条件下获取的同一目标下的两幅图像进行几何对准的过程，是评价两幅或多幅图像的相似性以确定同名点的过程。图像配准是图像处理与应用中的一个基本问题，它在航空影像图像拼接、三维成像、机器视觉和模式识别、遥感数据处理、医学图像分析等领域均有重要应用。由于SMT中视觉处理的任务与配准的任务是一致的，因此图像配准技术是SMT视觉检测***的一个重要组成部分，为后续检测提供了必要的预处理。基于特征的图像配准方法因其不直接依赖于灰度、鲁棒性好、抗干扰性强、计算量小、速度快而成为应用最广泛的图像配准方法。一般来讲，配准的基本框架包含特征检测、特征匹配、变换模型参数估计和图像重采样四个步骤。

自从Lowe和Bay等分别提出了SIFT和SURF算法后，追求更快、具有更好鲁棒性的特征描述子成为近来一个热门的发展趋势。一个理想的特征描述子一般具有高的鲁棒性、奇异性和较低的算法复杂度。为了让特征描述算法能够应用于智能手机和嵌入式电子设备上，Alexandre Alahi在CVPR2012提出了一种新的特征点描述子FREAK（Fast Retina Keypoint）。该描述子在权衡上述三个性能，以运算速度为导向，突出算法的实时性能，同时其鲁棒性和奇异性也具有良好的性能。FREAK配准的关注点在于特征的描述，而关键点定位的工作则可以采用已有的一些常用的方法，如Hessian矩阵、DoH检测、Harris角点定位等。因此将特征点描述子FREAK应用于精密电子组装中进行识别定位具有极高的研究意义。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于FREAK的高速高密度封装元器件快速定位方法，该方法是在SURF关键点检测的基础上引入FREAK二进制特征，能够大幅度提高图像配准的速度，实现高速高精度元器件视觉定位检测，同时具有很强的鲁棒性。

本发明的目的通过以下的技术方案实现：一种基于FREAK的高速高密度封装元器件快速定位方法，包括以下步骤：

（1）关键点定位：输入待配准图像和模板图像，采用Hessian矩阵检测关键点的位置所在；

（2）特征描述：利用关键点的邻域信息，确定特征点的主方向；根据视网膜模型的分布，训练学习采样点对比对，根据对比对构建FREAK特征向量；

（3）特征匹配：根据FREAK特征向量，采用海明距离（即异或操作）作为特征向量的相似性度量，进行最近邻匹配；通过匹配的特征点对构建仿射变换方程，通过最小二乘法求解上述变换方程，计算得到空间变换模型参数，即：x方向的平移参数m、y方向的平移参数n和旋转角度β。

具体的，所述步骤（1）的关键点定位具体过程如下：

（1-1）输入待配准图像I(x,y)和模板图像f(x,y)，并分别生成积分图像；

（1-2）构建快速Hessian矩阵，并根据快速Hessian矩阵构建尺度空间；然后根据步骤（1-1）得到的积分图像得到三维尺度空间响应图；

（1-3）在得到的三维尺度空间响应图中进行阈值分割，只保留具有强响应值的像素点；接着，采用极大值抑制来寻找候选特征点；最后，用三维二次拟合函数对特征点进行临近像素插值，得到关键点位置。

具体的，所述步骤（1-1）中生成积分图像的方法是：对于给定的图像Q，点(x,y)是图像Q中某一点，则在积分图像中，点(x,y)的值为以Q的原点和(x,y)像素点所形成的矩形区域内所有像素点的像素值之和。使用积分图像，对积分图像内任一矩形区域内所有像素值之和的计算可以简化为访问4次图像数据和3次加减运算。不管矩形区域的面积多大，该区域内像素值之和的计算的时间都是不变的。当区域面积很大的时候，这种方法的优越性会很明显。SURF配准方法利用积分图像的这种性质来保证尺寸可变框架滤波器的图像卷积的计算时间几乎不变。

具体的，所述步骤（1-2）中构建快速Hessian矩阵的方法是：

对于给定图像上的一点X(x，y)，则点X在尺度σ下的Hessian矩阵H(x,σ)定义如下：

$H(X,\mathrm{\σ})=\left[\begin{array}{cc}{L}_{\mathrm{xx}}(X,\mathrm{\σ})& L_{\mathrm{xy}}(X,\mathrm{\σ})\\ L_{\mathrm{xy}}(X,\mathrm{\σ})& L_{\mathrm{yy}}(X,\mathrm{\σ})\end{array}\right];$

其中，L_xx(X,σ)是图像在点X处与高斯二阶偏导

的卷积，L_xy(X,σ)是图像在点X处与高斯二阶偏导的卷积，L_yy(X,σ)是图像在点X处与高斯二阶偏导

的卷积；

设D_xx、D_yy、和D_xy分别是x方向、y方向和xy方向上框架滤波器与图像卷积的结果，则Hessian行列式的近似估计为：

det(H_approx)=D_xxD_yy-(0.9D_xy)²。

优选的，所述步骤（2）特征描述的步骤如下：

（2-1）对关键点邻域的每个采样点进行平滑去噪，根据视网膜模型的分布，采用不同的高斯核滤波，高斯核函数的尺寸随着采样点与中心点的距离的增长呈指数分布；

（2-2）确定特征点的主方向：选择相对于中心对称的感受野来估计梯度值，并将此梯度值作为特征点主方向，设点集G为用于计算梯度的对比集合，特征点主方向O计算如下：

$O=\frac{1}{M}\underset{P_O\∈G}{\mathrm{\Σ}}(I\left(P_o^{{\mathrm{\γ}}_1}\right)-I\left(P_o^{\mathrm{\γ}2}\right))\frac{P_o^{{\mathrm{\γ}}_1}-P_o^{\mathrm{\γ}2}}{\left|\right|P_o^{{\mathrm{\γ}}_1}-P_o^{\mathrm{\γ}2}\left|\right|};$

其中，M是点集G的排列数，

和

是对比感受野的中心点二维图像坐标，

和

是

和所对应的灰度值，γ₁和γ₂表示进行灰度对比的两个感受野；

（2-3）根据特征点主方向和视网膜模型的分布，对特征点邻域进行旋转，对旋转后的邻域进行视网膜模型采样，并按下式生成FREAK二值特征描述子F：

$F=\underset{0<\mathrm{\&alpha;}<N}{\mathrm{\&Sigma;}}{2}^{\mathrm{\&alpha;}}T\left(P_{\mathrm{\&alpha;}}\right);$

其中，P_α表示一对采样感受野，N是描述子长度，即感受野对的数目，若感受野总数量为M，则

α表示二值描述子的二进制左移移位值；

表示对比对P_α中前面一位的图像信息，采用的图像信息为图像灰度之和或者区域均值，γ₁和γ₂表示进行灰度对比的两个感受野；

（2-4）从已有感受野对中获得高方差和非相关性的对比对，步骤包括：

（2-4-1）创建矩阵D，D的每一行为一个采样点的描述子；

（2-4-2）计算每一列的均值，均值与0.5的差值代表每一列的方差；

（2-4-3）按照每一列的方差进行从小到大排列；

（2-4-4）保留方差最小的一列，迭代地从余下的列中选择与保留列具有低相关性的列，直至FREAK特征描述子维数达到预定要求；进而得到FREAK特征向量。

优选的，所述步骤（3）特征匹配的步骤如下：

（3-1）采用海明距离作为特征向量的相似性度量，进行最近邻匹配，方法是：先搜索表示模糊信息的前16个字节的描述特征，如果匹配距离小于所设阈值，则得到匹配的特征点对，即进入步骤（3-2）；

（3-2）对匹配的特征点对（x₁,y₁）和（x₂,y₂），代入如下仿射变换公式：

$\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{m}^{\&prime;\&prime;}\\ n^{\&prime;\&prime;}\end{array}\right]+s\left[\begin{array}{cc}{\cos \mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}& -{\sin \mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}\\ {\sin \mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}& {\cos \mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\end{array}\right];$

通过最小二乘法求解，得到变换参数(m″,n″,β″,s)；对所有匹配的特征点对的变换参数(m″,n″,β″)求平均值，得到I(x,y)与f(x,y)之间粗略变换关系(m,n,β)。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1、本发明采用FREAK描述子检测各种新型表面贴装元器件的特征，使得该检测方法对噪声和芯片偏移旋转具有很强的鲁棒性。

2、本发明采用的FREAK描述子具有快速描述图像特征的能力，在Hessian矩阵定位关键点的基础上，大大降低了特征描述与匹配的计算复杂度和存储代价，实现了高速高精度亚像素级定位，对于实际的视觉检测定位具有重要意义。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为积分图像的示意图。

图3为FREAK基于视网膜感受野分布的采样模型示意图。

图4为选取用于计算旋转角度的采样点示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1

如图1所示，本实施例一种基于FREAK的高速高密度封装元器件快速定位方法，包括以下步骤：

S1关键点定位：输入待配准图像I(x,y)和模板图像f(x,y)，利用Hessian矩阵分别检测I(x,y)与f(x,y)的团块位置，具体如下：

S1.1分别根据图像I(x,y)、f(x,y)生成积分图像：

对于给定的图像，如I(x,y)，点(x,y)是积分图像中某一点，则该点的积分图像值I_∑是以I(x,y)的原点和(x,y)像素点所形成的矩形区域内所有像素点的像素值之和。使用积分图像，对积分图像内任一矩形区域内所有像素值之和的计算可以简化为访问4次图像数据和3次加减运算。积分图像的示意图如图2所示。对于如图2所示的矩形区域，定义矩形的顶点分别是A、B、C、D，该区域的像素值之和为：

I_∑=A+D-(C+B)。

显然，不管矩形区域的面积多大，该区域内像素值之和的计算的时间都是不变的。当区域面积很大的时候，这种方法的优越性会很明显。SURF配准方法利用积分图像的这种性质来保证尺寸可变框架滤波器的图像卷积的计算时间几乎不变。

S1.2分别在I(x,y)、f(x,y)上检测特征点，具体包括以下步骤：

S1.2.1构建快速Hessian矩阵，对于给定图像上的一点X(x,y)，则点X在尺度σ下的Hessian矩阵H(x,σ)定义如下：

$H(X,\mathrm{\&sigma;})=\left[\begin{array}{cc}{L}_{\mathrm{xx}}(X,\mathrm{\&sigma;})& L_{\mathrm{xy}}(X,\mathrm{\&sigma;})\\ L_{\mathrm{xy}}(X,\mathrm{\&sigma;})& L_{\mathrm{yy}}(X,\mathrm{\&sigma;})\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，L_xx(X,σ)是图像在点X处与高斯二阶偏导

的卷积，L_xy(X,σ)是图像在点X处与高斯二阶偏导

的卷积，L_yy(X,σ)是图像在点X处与高斯二阶偏导

的卷积；

设D_xx、D_yy和D_xy是x方向、y方向和xy方向上框架滤波器与图像卷积的结果，则Hessian行列式的近似估计为：

det(H_approx)=D_xxD_yy-(0.9D_xy)²   （2）

S1.2.2根据快速Hessian矩阵构建尺度空间，并利用步骤S1.1中得到的积分图像，得到三维尺度空间响应图。尺度空间的构建需要借助图像金字塔来完成。SURF配准方法是用尺寸逐渐增大的框架滤波器与原始图像做卷积来构建金字塔。因为采用了积分图像来处理卷积，不同尺寸的框架滤波器的计算速度是一样的，这样就提高了算法的效率。

S1.2.3精确定位特征点：首先，在得到的三维尺度空间响应图中，进行阈值分割，只保留具有强响应值的像素点；接着，采用极大值抑制来寻找候选特征点；最后，用三维二次拟合函数对特征点进行临近像素插值，使之具有亚空间和亚尺度的精度。

S2特征描述：统计关键点邻域的特征信息，生成一串FREAK二进制描述子。具体步骤如下：

S2.1对关键点邻域的每个采样点进行平滑去噪，根据视网膜模型的分布，采用不同的高斯核滤波。如附图3所示，高斯核函数的尺寸随着采样点与中心点的距离的增长呈指数分布。

S2.2确定特征点的主方向：为了计算目标旋转的梯度，FREAK算法选择了如图4所示的45个点对计算角度。设点集G为用于计算梯度的对比集合。特征点主方向O计算如下：

$O=\frac{1}{M}\underset{P_O\&Element;G}{\mathrm{\&Sigma;}}(I\left(P_o^{{\mathrm{\&gamma;}}_1}\right)-I\left(P_o^{\mathrm{\&gamma;}2}\right))\frac{P_o^{{\mathrm{\&gamma;}}_1}-P_o^{\mathrm{\&gamma;}2}}{\left|\right|P_o^{{\mathrm{\&gamma;}}_1}-P_o^{\mathrm{\&gamma;}2}\left|\right|};---\left(3\right)$

其中，M是点集G的排列数，

和

是对比感受野的中心点二维图像坐标，

和

是

和

所对应的灰度值，γ₁和γ₂表示进行灰度对比的两个感受野。

S2.3根据特征点主方向，对特征点邻域进行旋转。对旋转后的邻域进行视网膜模型采样，并按下式生成FREAK二值特征描述子F：

$F=\underset{0<\mathrm{\&alpha;}<N}{\mathrm{\&Sigma;}}{2}^{\mathrm{\&alpha;}}T\left(P_{\mathrm{\&alpha;}}\right);$

其中，P_α表示一对采样感受野，其空间分布如图3所示；N是描述子长度，即感受野对的数目，若感受野总数量为M，则

α表示二值描述子的二进制左移移位值；

表示对比对P_α中前面一位的图像信息，采用的图像信息为图像灰度之和或者区域均值，本实施例采用的是区域均值。γ₁和γ₂表示进行灰度对比的两个感受野。

S2.4学习训练具有高方差和非相关性的采样点对比对。具体步骤包括：（1）创建矩阵D，D的每一行为一个采样点的描述子；（2）计算每一列的均值，均值与0.5的距离代表了每一列的方差；（3）按照每一列的方差进行从小到大排列；（4）保留方差最小的一列，迭代地从余下的列中选择与保留列具有低相关性的列，直至FREAK特征描述子维数达到预定要求。

S3特征匹配：对特征点进行特征匹配，得到I(x,y)与f(x,y)之间空间变换关系(m,n,β)，其中m、n分别是x、y方向的平移参数，β是旋转角度。具体步骤如下：

S3.1由于FREAK描述子的特征向量是一串二进制序列，因此在度量特征时可采用海明距离（即异或操作）代替传统的欧氏距离匹配特征向量。

FREAK算法匹配时首先搜索表示模糊信息的前16个字节的描述特征。如果匹配距离小于所设阈值，才进行后面特征的匹配。这样的搜索策略可以快速的剔除高达90%的不相关匹配点。

S3.2对匹配的特征点对（x₁,y₁）和（x₂,y₂），根据仿射变换公式

$\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{m}^{\&prime;\&prime;}\\ n^{\&prime;\&prime;}\end{array}\right]+s\left[\begin{array}{cc}{\cos \mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}& {-\sin \mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}\\ {\sin \mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}& {\cos \mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\end{array}\right]---\left(4\right)$

通过最小二乘法求解，得到式（4）的变换参数(m″,n″,β″,s)；对所有匹配的特征点对的变换参数(m″,n″,β″)求平均值，得到I(x,y)与f(x,y)之间粗略变换关系(m,n,β)。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于FREAK的高速高密度封装元器件快速定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）关键点定位：输入待配准图像和模板图像，采用Hessian矩阵检测关键点的位置所在；

（2）特征描述：利用关键点的邻域信息，确定特征点的主方向；根据视网膜模型的分布，训练学习采样点对比对，根据对比对构建FREAK特征向量；

（3）特征匹配：根据FREAK特征向量，采用海明距离作为特征向量的相似性度量，进行最近邻匹配；通过匹配的特征点对构建仿射变换方程，通过最小二乘法求解上述变换方程，计算得到空间变换模型参数，即：x方向的平移参数m、y方向的平移参数n和旋转角度β。

2.根据权利要求1所述的基于FREAK的高速高密度封装元器件快速定位方法，其特征在于，所述步骤（1）的关键点定位具体过程如下：

（1-1）输入待配准图像I(x,y)和模板图像f(x,y)，并分别生成积分图像；

（1-2）构建快速Hessian矩阵，并根据快速Hessian矩阵构建尺度空间；然后根据步骤（1-1）得到的积分图像得到三维尺度空间响应图；

（1-3）在得到的三维尺度空间响应图中进行阈值分割，只保留具有强响应值的像素点；接着，采用极大值抑制来寻找候选特征点；最后，用三维二次拟合函数对特征点进行临近像素插值，得到关键点位置。

3.根据权利要求2所述的基于FREAK的高速高密度封装元器件快速定位方法，其特征在于，所述步骤（1-1）中生成积分图像的方法是：对于给定的图像Q，点(x,y)是图像Q中某一点，则在积分图像中，点(x,y)的值为以Q的原点和(x,y)像素点所形成的矩形区域内所有像素点的像素值之和。

4.根据权利要求2所述的基于FREAK的高速高密度封装元器件快速定位方法，其特征在于，所述步骤（1-2）中构建快速Hessian矩阵的方法是：

对于给定图像上的一点X(x，y)，则点X在尺度σ下的Hessian矩阵H(x,σ)定义如下：

$H(X,\mathrm{\&sigma;})=\left[\begin{array}{cc}{L}_{\mathrm{xx}}(X,\mathrm{\&sigma;})& L_{\mathrm{xy}}(X,\mathrm{\&sigma;})\\ L_{\mathrm{xy}}(X,\mathrm{\&sigma;})& L_{\mathrm{yy}}(X,\mathrm{\&sigma;})\end{array}\right];$

其中，L_xx(X,σ)是图像在点X处与高斯二阶偏导

的卷积，L_xy(X,σ)是图像在点X处与高斯二阶偏导

的卷积，L_yy(X,σ)是图像在点X处与高斯二阶偏导

的卷积；

设D_xx、D_yy、和D_xy分别是x方向、y方向和xy方向上框架滤波器与图像卷积的结果，则Hessian行列式的近似估计为：

det(H_approx)=D_xxD_yy-(0.9D_xy)²。

5.根据权利要求1所述的基于FREAK的高速高密度封装元器件快速定位方法，其特征在于，所述步骤（2）特征描述的步骤如下：

（2-1）对关键点邻域的每个采样点进行平滑去噪；

（2-2）确定特征点的主方向：选择相对于中心对称的感受野来估计梯度值，并将此梯度值作为特征点主方向，设点集G为用于计算梯度的对比集合，特征点主方向O计算如下：

$O=\frac{1}{M}\underset{P_O\&Element;G}{\mathrm{\&Sigma;}}(I\left(P_o^{{\mathrm{\&gamma;}}_1}\right)-I\left(P_o^{\mathrm{\&gamma;}2}\right))\frac{P_o^{{\mathrm{\&gamma;}}_1}-P_o^{\mathrm{\&gamma;}2}}{\left|\right|P_o^{{\mathrm{\&gamma;}}_1}-P_o^{\mathrm{\&gamma;}2}\left|\right|};$

其中，M是点集G的排列数，和

是对比感受野的中心点二维图像坐标，

和是

和

所对应的灰度值，γ₁和γ₂表示进行灰度对比的两个感受野；

（2-3）根据特征点主方向和视网膜模型的分布，对特征点邻域进行旋转，对旋转后的邻域进行视网膜模型采样，并按下式生成FREAK二值特征描述子F：

$F=\underset{0<\mathrm{\&alpha;}<N}{\mathrm{\&Sigma;}}{2}^{\mathrm{\&alpha;}}T\left(P_{\mathrm{\&alpha;}}\right);$

其中，P_α表示一对采样感受野，N是描述子长度，即感受野对的数目，若感受野总数量为M，则

α表示二值描述子的二进制左移移位值；

表示对比对P_α中前面一位的图像信息，采用的图像信息为图像灰度之和或者区域均值，γ₁和γ₂表示进行灰度对比的两个感受野；

（2-4）从已有感受野对中获得高方差和非相关性的对比对，步骤包括：

（2-4-1）创建矩阵D，D的每一行为一个采样点的描述子；

（2-4-2）计算每一列的均值，均值与0.5的差值代表每一列的方差；

（2-4-3）按照每一列的方差进行从小到大排列；

（2-4-4）保留方差最小的一列，迭代地从余下的列中选择与保留列具有低相关性的列，直至FREAK特征描述子维数达到预定要求；进而得到FREAK特征向量。

6.根据权利要求5所述的基于FREAK的高速高密度封装元器件快速定位方法，其特征在于，所述步骤（2-1）对关键点邻域的每个采样点进行平滑去噪，根据视网膜模型的分布，采用不同的高斯核滤波，高斯核函数的尺寸随着采样点与中心点的距离的增长呈指数分布。

7.根据权利要求1所述的基于FREAK的高速高密度封装元器件快速定位方法，其特征在于，所述步骤（3）特征匹配的步骤如下：

（3-1）采用海明距离作为特征向量的相似性度量，进行最近邻匹配，方法是：先搜索表示模糊信息的前16个字节的描述特征，如果匹配距离小于所设阈值，则得到匹配的特征点对，即进入步骤（3-2）；

（3-2）对匹配的特征点对（x₁,y₁）和（x₂,y₂），代入如下仿射变换公式：

$\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\end{array}\right]=\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{m}^{\&prime;\&prime;}\\ n^{\&prime;\&prime;}\end{array}\right]+s\left[\begin{array}{cc}{\cos \mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}& {-\sin \mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}\\ {\sin \mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}& {\cos \mathrm{\&beta;}}^{\&prime;\&prime;}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\end{array}\right];$

通过最小二乘法求解，得到变换参数(m″,n″,β″,s)；对所有匹配的特征点对的变换参数(m″,n″,β″)求平均值，得到I(x,y)与f(x,y)之间粗略变换关系(m,n,β)。

Images