CN103678924A - 轨道交通车辆关键部件故障模式风险优先数的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种轨道交通车辆关键部件故障模式风险优先数的确定方法。该方法包括了以下步骤：首先确定城轨车辆的关键部件；其次选取K个分析成员对车辆关键部件故障模式的风险因子进行模糊评判，得到关键部件的三个模糊因子，利用加权最小二乘法得到每一个风险因子团队决策结果；然后通过加权几何平均法定义模糊风险优先数并应用线性规划模型得到模糊风险优先数的α水平集；最后利用质心法去模糊化得到风险优先数的准确值，对风险优先数排序得到部件故障模式对车辆的危害程度大小。本发明结合了加权最小二乘法和模糊加权几何平均法确定风险优先数，步骤简单、运算量小，能得到团队整体对部件故障模式的估计，避免了由于个体差异而导致结论错误。

Description

轨道交通车辆关键部件故障模式风险优先数的确定方法

技术领域

本发明属于交通安全工程技术领域，特别是一种轨道交通车辆关键部件故障模式风险优先数的确定方法。

背景技术

城市轨道车辆运行环境封闭、载客量大，一旦发生交通事故将对乘客的出行造成极大不便，甚至产生巨大的人员和财产损失。而随着城市轨道交通线路、车辆的增多以及城市轨道交通车辆自身的复杂性，对车辆的检修工作带来了更大的挑战。计算城轨车辆部件故障模式的风险优先数，能依据风险优先数大小对部件进行风险度排序，得到城轨车辆故障风险高的部件，以便检修人员对此类部件进行重点关注。

目前计算风险优先数的方法主要是通过专家来估计风险因子等级，通过风险因子等级计算风险优先数。Bowels提出了利用专家知识***中模糊if-then规则评价方法，运用模糊语言评价三个风险因子，评价结果要与模糊if-then规则相匹配。模糊if-then规则的缺点是构造规则时过于繁琐，不利于一般维修人员对规则进行更改。Franceschini提出了多专家多目标决策评估方法，他能利用设计团队所提供资料评估三个风险因子，而不需要和人工数值进行转化，从而能比较精确的得出风险优先数的明确值，但多专家多目标决策评估方法的主要缺陷是利用设计团队的经验，而忽略了运营中检修工程师对风险因子的评估。

发明内容

本发明的目的在于提供一种简便高效、精确可靠的轨道交通车辆关键部件故障模式风险优先数的确定方法。

实现本发明目的的技术解决方案是：一种轨道交通车辆关键部件故障模式风险优先数的确定方法，包括以下步骤：

步骤1，确定车辆关键部件故障模式：根据车辆的历史故障数据，确定轨道交通车辆的L个关键部件及各个关键部件对应的故障模式；

步骤2，风险因子模糊评判：对步骤1中L个关键部件的风险因子进行模糊评判，利用加权最小二乘法得到每一个风险因子的团队决策结果；

步骤3，模糊风险优先数确定：根据步骤2中所得风险因子评价等级和权重的团队决策结果，通过加权几何平均法确定模糊风险优先数；

步骤4，采用线性规划模型确定模糊风险优先数的α水平集；

步骤5，模糊风险优先数去模糊化：利用质心法对步骤4中所得的故障模式模糊风险优先数的α水平集进行去模糊化，得到风险优先数的准确值；

步骤6，对故障模式风险优先数准确值进行排序，得到故障模式的重要度排序。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：（1）应用模糊数作为风险因子评价等级，降低了团队决策中专家的主观决断对结果的影响；（2）应用加权最小二乘法综合团队整体决策，克服了由于单个专家评价结果的偏差而导致结果不准确；（3）应用加权几何平均值法计算模糊风险优先数，能充分考虑每个风险因子的权重对风险优先数的影响，使计算结果更具有参考价值。

附图说明

图1是本发明轨道交通车辆关键部件故障模式风险优先数的确定方法流程图。

图2是本发明实施例1中6个关键部件故障模式的模糊风险优先数。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

结合图1，本发明轨道交通车辆关键部件故障模式风险优先数的确定方法，包括以下步骤：

步骤1，确定车辆关键部件故障模式：根据车辆的历史故障数据，确定轨道交通车辆的L个关键部件及各个关键部件对应的故障模式；具体为：根据车辆的历史故障数据，确定车辆m个部件的故障率，依据故障率的数值从大到小对各部件进行排序依次为R₁,R₂,…,R_m，车辆关键部件的故障模式个数L为最接近(1/3)×m的整数，其中前L个部件为关键部件，即关键部件依次为R₁,R₂,…,R_L。

步骤2，风险因子模糊评判：对步骤1中L个关键部件的风险因子进行模糊评判，利用加权最小二乘法得到每一个风险因子的团队决策结果；具体如下：

（2.1）风险因子包括发生度O、严重度S和难检度D，团队决策小组对每一个关键部件故障模式的各个风险因子进行模糊评判；

（2.2）设团队决策小组有K个成员，用V=(v₁,v₂,…,v_K)表示K个成员的权重集，第k个成员对第i个风险因子做出的个人决策表示为

（2.3）用梯形模糊数评估每一个风险因子的团队决策，即第i个风险因子的团队决策表示为 ${\tilde{a}}_i=(a_{\mathrm{il}},a_{\mathrm{ig}},a_{\mathrm{ih}},a_{\mathrm{iu}});$

（2.4）最后利用加权最小二乘法确定第i个风险因子的团队决策，如式（1）所示：

$\mathrm{Min}{D}_i=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{v}_k{d}^2({\tilde{a}}_i^k,{\tilde{a}}_i)=\frac{1}{4}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{v}_k[{(a_{\mathrm{il}}^k-a_{\mathrm{il}})}^2+{(a_{\mathrm{ig}}^k-a_{\mathrm{ig}})}^2+{(a_{\mathrm{ih}}^k-a_{\mathrm{ih}})}^2+{(a_{\mathrm{iu}}^k-a_{\mathrm{iu}})}^2]---\left(1\right)$

$s.t.0\≤a_{\mathrm{il}}^k\≤a_{\mathrm{ig}}^k\≤a_{\mathrm{ih}}^k\≤a_{\mathrm{iu}}^k\≤10$

步骤3，模糊风险优先数确定：根据步骤2中所得风险因子评价等级和权重的团队决策结果，通过加权几何平均法确定模糊风险优先数；具体如下：

（3.1）根据步骤2中所得风险因子评价等级和权重的团队决策结果，通过加权几何平均法确定模糊风险优先数，如式（2）所示：

${\mathrm{FRPN}}_i={\left({\tilde{R}}_i^O\right)}^{\frac{{\tilde{w}}^O}{{\tilde{w}}^O+{\tilde{w}}^S+{\tilde{w}}^D}}\×{\left({\tilde{R}}_i^S\right)}^{\frac{{\tilde{w}}^S}{{\tilde{w}}^O+{\tilde{w}}^S+{\tilde{w}}^D}}{\left({\tilde{R}}_i^D\right)}^{\frac{{\tilde{w}}^D}{{\tilde{w}}^O+{\tilde{w}}^S+{\tilde{w}}^D}}---\left(2\right)$

分别表示第r个故障模式的风险因子发生度O、严重度S和难检度D的评价等级，

和

分别表示发生度O、严重度S和难检度D的评价等级权重；

（3.2）将故障模式的模糊风险优先数

的公式简化为式（3），如下：

$\ln \left(\tilde{R}\right)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\left({\tilde{w}}_i\ln {\tilde{a}}_i\right)/\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{w}}_j---\left(3\right)$

式中，

表示风险因子发生度O、严重度S和难检度D的权重集，

表示发生度O、严重度S和难检度D的团队决策模糊评价集，

表示模糊风险优先数。

步骤4，采用线性规划模型确定模糊风险优先数的α水平集；具体如下：

（4.1）用区间表示的模糊集叫做α水平集，模糊集

的α水平集定义如式（4）：

$A_{\mathrm{\α}}=\{x\∈X|u_{\tilde{A}}\left(x\right)\≥\mathrm{\α}\}=[\min \{x\∈X|u_{\tilde{A}}\left(x\right)\≥\mathrm{\α}\},\max \{x\∈X|u_{\tilde{A}}\left(x\right)\≥\mathrm{\α}\}]---\left(4\right)$

（4.2）用

表示模糊风险优先数

的α水平集，它表示故障模式的风险水平在概率α下的变化范围，得到式（5）：

$R_{\mathrm{\α}}^L=\mathrm{Min\; exp}\left(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^3{w}_i\ln {\left(a_i\right)}_{\mathrm{\α}}^L}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^3{w}_i}\right)$

$R_{\mathrm{\α}}^U=\mathrm{Max\; exp}\left(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^3{w}_i\ln {\left(a_i\right)}_{\mathrm{\α}}^U}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^3{w}_i}\right)---\left(5\right)$

$s.t.{\left(w_i\right)}_{\mathrm{\α}}^L\≤w_i\≤{\left(w_i\right)}_{\mathrm{\α}}^U$

（4.3）将上述模型简化为式（6）线性规划模型再进行求解，

$\mathrm{Min}{y}_{\mathrm{\α}}^L=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^3{w}_i\ln {\left(a_i\right)}_{\mathrm{\α}}^L}{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^3{w}_j}$

$\mathrm{Max}{y}_{\mathrm{\α}}^U=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^3{w}_i\ln {\left(a_i\right)}_{\mathrm{\α}}^U}{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^3{w}_j}---\left(6\right)$

$s.t.{\left(w_i\right)}_{\mathrm{\α}}^L\≤w_i\≤{\left(w_i\right)}_{\mathrm{\α}}^U$

式中，分别表示发生度O、严重度S和难检度D因子团队决策评价α水平集的对数，

和

分别表示发生度O、严重度S和难检度D的权重团队决策评价α水平集。

步骤5，模糊风险优先数去模糊化：利用质心法对步骤4中所得的故障模式模糊风险优先数的α水平集进行去模糊化，得到风险优先数的准确值；（5.1）采用质心法将步骤3中所得的L个关键部件的故障模式模糊风险优先数进行去模糊化，质心法将一个模糊数

的质心定义为它的去模糊化的明确值，定义公式（7）：

${\stackrel{\‾}{x}}_0\left(\tilde{A}\right)=\frac{{\∫}_a^d{\mathrm{xu}}_{\tilde{A}}\left(x\right)\mathrm{dx}}{{\∫}_a^d{u}_{\tilde{A}}\left(x\right)\mathrm{dx}}---\left(7\right)$

式中，

表示去模糊化的明确值，表示模糊数

的隶属度函数；

（5.2）将步骤4中得到的模糊风险优先数的α水平集去模糊化，根据下式得明确值：

${\∫}_a^d{u}_{\tilde{A}}\left(x\right)\mathrm{dx}=\frac{1}{2n}[({\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_0}^U-{\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_0}^L)+({\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_n}^U-{\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_n}^L)+2\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}({\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_i}^U-{\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_i}^L)]$

${\∫}_a^d{\mathrm{xu}}_{\tilde{A}}\left(x\right)\mathrm{dx}=\frac{1}{6n}[({\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_0}^{2U}-{\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_0}^{2L})+({\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_n}^{2U}-{\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_n}^{2L})+2\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}({\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_i}^{2U}-{\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_i}^{2L})]+\frac{1}{6n}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}({\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_i}^U\·$

${\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_{i+1}}^U-{\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_i}^L\·{\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_{i+1}}^L)---\left(8\right)$

式中，α_i=i/n，i=0,1,…n。

步骤6，对故障模式风险优先数准确值进行排序，得到故障模式的重要度排序。

下面结合具体实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例1

根据某地铁公司2号线两年的历史故障数据，选取城轨车辆车门***常见的6个部件故障模式作为分析对象，选取的故障模式如表1所示。

表1 车门***常见故障模式

团队评估小组由5名来自某地铁维修部门不同岗位的有经验的专家组成，5位成员分别为技术部门经理(TM1)、总工程师(TM2)、工程师(TM3)、工班长(TM4)、技术员(TM5)，被赋予不同的相对权重分别为：0.25、0.2、0.2、0.2和0.15，每一个小组成员评价每一个风险因子的模糊数如表2所示。

表2 评价语言的模糊数

三个风险因子发生度(O)、严重度(S)和难检度(D)的模糊权重取值如表3所示。

表3 风险因子的模糊权重取值

团队评估小组中5个成员分别对6个故障模式的三个风险因子进行模糊评价，依据表2和表3中的模糊语言，同时结合专家经验，得到6个故障模式的模糊评价如表4。

表4 车门故障模式模糊评价信息

将故障模式的模糊评价等级转化为相应的模糊数后，利用WLSM将所有的个人决策整合成团队决策意见，可以得到6个故障模式的团队评价决策如表5所示。

表5 故障模式风险因子综合模糊评价信

为了计算6个故障模式的模糊风险优先数，利用加权几何平均数法，即公式（2）求得6个故障模式的模糊风险优先数。然后计算故障模式模糊风险优先数FRPN的α水平集，根据公式（4）和（5）求解它们各自的线性规划模型，其中α水平分别设置为0,0.1,0.2,…1.0，所得结果如表6所示。各故障模式的模糊风险优先数如附图2。

表6 故障模式模糊风险优先数FRPN水平集

利用质心法对模糊风险优先数FRPN的α水平集进行去模糊化，可得到所有故障模式风险优先数的明确值及危害性排名如表7所示。

表7 FRPN明确值及危害性排序

结合图2，6个故障模式依据风险优先数的值排序为FM3>FM4>FM6>FM5>FM2>FM1。从排序结果可以看出依据风险优先数得到的结果，EDCU功能失效风险优先数值最大，在维修过程中要重点关注，而压轮松动风险优先数值最小，在维修过程中可将压轮检修放在最后。

Claims (6)

1.一种轨道交通车辆关键部件故障模式风险优先数的确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，确定车辆关键部件故障模式：根据车辆的历史故障数据，确定轨道交通车辆的L个关键部件及各个关键部件对应的故障模式；

步骤2，风险因子模糊评判：对步骤1中L个关键部件的风险因子进行模糊评判，利用加权最小二乘法得到每一个风险因子的团队决策结果；

步骤3，模糊风险优先数确定：根据步骤2中所得风险因子评价等级和权重的团队决策结果，通过加权几何平均法确定模糊风险优先数；

步骤4，采用线性规划模型确定模糊风险优先数的α水平集；

步骤5，模糊风险优先数去模糊化：利用质心法对步骤4中所得的故障模式模糊风险优先数的α水平集进行去模糊化，得到风险优先数的准确值；

步骤6，对故障模式风险优先数准确值进行排序，得到故障模式的重要度排序。

2.根据权利要求1所述的轨道交通车辆关键部件故障模式风险优先数的确定方法，其特征在于，步骤1所述确定车辆关键部件故障模式，具体为：根据车辆的历史故障数据，确定车辆m个部件的故障率，依据故障率的数值从大到小对各部件进行排序依次为R₁,R₂,…,R_m，其中前L个部件为关键部件，即关键部件依次为R₁,R₂,…,R_L。

3.根据权利要求1所述的轨道交通车辆关键部件故障模式风险优先数的确定方法，其特征在于，步骤2中所述风险因子模糊评判，具体如下：

（2.1）风险因子包括发生度O、严重度S和难检度D，团队决策小组对每一个关键部件故障模式的各个风险因子进行模糊评判；

（2.2）设团队决策小组有K个成员，用V=(v₁,v₂,…,v_K)表示K个成员的权重集，第k个成员对第i个风险因子做出的个人决策表示为

（2.3）用梯形模糊数评估每一个风险因子的团队决策，即第i个风险因子的团队决策表示为 ${\tilde{a}}_i=(a_{\mathrm{il}},a_{\mathrm{ig}},a_{\mathrm{ih}},a_{\mathrm{iu}});$

（2.4）最后利用加权最小二乘法确定第i个风险因子的团队决策，如式（1）所示：

$\mathrm{Min}{D}_i=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{v}_k{d}^2({\tilde{a}}_i^k,{\tilde{a}}_i)=\frac{1}{4}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{v}_k[{(a_{\mathrm{il}}^k-a_{\mathrm{il}})}^2+{(a_{\mathrm{ig}}^k-a_{\mathrm{ig}})}^2+{(a_{\mathrm{ih}}^k-a_{\mathrm{ih}})}^2+{(a_{\mathrm{iu}}^k-a_{\mathrm{iu}})}^2]---\left(1\right)$

$s.t.0\≤a_{\mathrm{il}}^k\≤a_{\mathrm{ig}}^k\≤a_{\mathrm{ih}}^k\≤a_{\mathrm{iu}}^k\≤10$

4.根据权利要求1所述的轨道交通车辆关键部件故障模式风险优先数的确定方法，其特征在于，步骤3所述的模糊风险优先数确定，具体如下：

（3.1）根据步骤2中所得风险因子评价等级和权重的团队决策结果，通过加权几何平均法确定模糊风险优先数，如式（2）所示：

${\mathrm{FRPN}}_i={\left({\tilde{R}}_i^O\right)}^{\frac{{\tilde{w}}^O}{{\tilde{w}}^O+{\tilde{w}}^S+{\tilde{w}}^D}}\×{\left({\tilde{R}}_i^S\right)}^{\frac{{\tilde{w}}^S}{{\tilde{w}}^O+{\tilde{w}}^S+{\tilde{w}}^D}}{\left({\tilde{R}}_i^D\right)}^{\frac{{\tilde{w}}^D}{{\tilde{w}}^O+{\tilde{w}}^S+{\tilde{w}}^D}}---\left(2\right)$

分别表示第r个故障模式的风险因子发生度O、严重度S和难检度D的评价等级，

和

分别表示发生度O、严重度S和难检度D的评价等级权重；

（3.2）将故障模式的模糊风险优先数

的公式简化为式（3），如下：

$\ln \left(\tilde{R}\right)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\left({\tilde{w}}_i\ln {\tilde{a}}_i\right)/\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{w}}_j---\left(3\right)$

式中，表示风险因子发生度O、严重度S和难检度D的权重集，

表示发生度O、严重度S和难检度D的团队决策模糊评价集，

表示模糊风险优先数。

5.根据权利要求1所述的轨道交通车辆关键部件故障模式风险优先数的确定方法，其特征在于，步骤4所述采用线性规划模型确定模糊风险优先数的α水平集，具体如下：

（4.1）用区间表示的模糊集叫做α水平集，模糊集

的α水平集定义如式（4）：

$A_{\mathrm{\α}}=\{x\∈X|u_{\tilde{A}}\left(x\right)\≥\mathrm{\α}\}=[\min \{x\∈X|u_{\tilde{A}}\left(x\right)\≥\mathrm{\α}\},\max \{x\∈X|u_{\tilde{A}}\left(x\right)\≥\mathrm{\α}\}]---\left(4\right)$

（4.2）用

表示模糊风险优先数

的α水平集，它表示故障模式的风险水平在概率α下的变化范围，得到式（5）：

$R_{\mathrm{\α}}^L=\mathrm{Min\; exp}\left(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^3{w}_i\ln {\left(a_i\right)}_{\mathrm{\α}}^L}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^3{w}_i}\right)$

$R_{\mathrm{\α}}^U=\mathrm{Max\; exp}\left(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^3{w}_i\ln {\left(a_i\right)}_{\mathrm{\α}}^U}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^3{w}_i}\right)---\left(5\right)$

$s.t.{\left(w_i\right)}_{\mathrm{\α}}^L\≤w_i\≤{\left(w_i\right)}_{\mathrm{\α}}^U$

（4.3）将上述模型简化为式（6）线性规划模型再进行求解，

$\mathrm{Min}{y}_{\mathrm{\α}}^L=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^3{w}_i\ln {\left(a_i\right)}_{\mathrm{\α}}^L}{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^3{w}_j}$

$\mathrm{Max}{y}_{\mathrm{\α}}^U=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^3{w}_i\ln {\left(a_i\right)}_{\mathrm{\α}}^U}{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^3{w}_j}---\left(6\right)$

$s.t.{\left(w_i\right)}_{\mathrm{\α}}^L\≤w_i\≤{\left(w_i\right)}_{\mathrm{\α}}^U$

式中，

分别表示发生度O、严重度S和难检度D因子团队决策评价α水平集的对数，

和

分别表示发生度O、严重度S和难检度D的权重团队决策评价α水平集。

6.根据权利要求1所述的轨道交通车辆关键部件故障模式风险优先数的确定方法，其特征在于，步骤5所述模糊风险优先数去模糊化，具体如下：

（5.1）采用质心法将步骤3中所得的L个关键部件的故障模式模糊风险优先数进行去模糊化，质心法将一个模糊数

的质心定义为它的去模糊化的明确值，定义公式（7）：

${\stackrel{\‾}{x}}_0\left(\tilde{A}\right)=\frac{{\∫}_a^d{\mathrm{xu}}_{\tilde{A}}\left(x\right)\mathrm{dx}}{{\∫}_a^d{u}_{\tilde{A}}\left(x\right)\mathrm{dx}}---\left(7\right)$

式中，

表示去模糊化的明确值，

表示模糊数

的隶属度函数；

（5.2）将步骤4中得到的模糊风险优先数的α水平集去模糊化，根据下式得明确值：

${\∫}_a^d{u}_{\tilde{A}}\left(x\right)\mathrm{dx}=\frac{1}{2n}[({\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_0}^U-{\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_0}^L)+({\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_n}^U-{\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_n}^L)+2\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}({\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_i}^U-{\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_i}^L)]$

${\∫}_a^d{\mathrm{xu}}_{\tilde{A}}\left(x\right)\mathrm{dx}=\frac{1}{6n}[({\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_0}^{2U}-{\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_0}^{2L})+({\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_n}^{2U}-{\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_n}^{2L})+2\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}({\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_i}^{2U}-{\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_i}^{2L})]+\frac{1}{6n}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}({\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_i}^U\·$

${\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_{i+1}}^U-{\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_i}^L\·{\left(x\right)}_{{\mathrm{\α}}_{i+1}}^L)---\left(8\right)$

式中，α_i=i/n，i=0,1,…n。

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