CN103678921A - 一种基于主成分回归分析的织构影响无取向硅钢磁性能的分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于主成分回归分析的织构影响无取向硅钢磁性能的分析方法，包括下列步骤：测定无取向硅钢中有益、有害织构组分含量；所有数据的标准化处理；不同织构含量数据的降维处理；计算特征值，确定主成分及其表达式；作回归分析并对回归方程作显著性检验；利用标准差标准化法的逆运算将回归方程转换成不同织构组分含量与无取向硅钢磁性能间的多元线性关系。本发明能够有效地对多变量问题进行分析，使原有变量所代表的信息更集中、更典型的体现出来，消除了变量间相关性带来的影响，从定量的角度揭示不同织构组分含量影响无取向硅钢磁性能的规律，为实际生产提供指导，以实现更高磁感、低铁损电工钢产品生产工艺的优化和改进。

Description

一种基于主成分回归分析的织构影响无取向硅钢磁性能的分析方法

技术领域

本发明涉及无取向硅钢性能的控制技术领域，尤其涉及一种基于主成分回归分析的织构影响无取向硅钢磁性能的分析方法。

背景技术

近年来，随着人们对节能、减耗、环保的日益重视，各类电机、发电机、压缩机等产品正朝高效率化、高精度化、小型化方向发展，故对无取向硅钢的磁性能的要求越来越高，极力追求更高磁感、低铁损的优异磁性能。有研究表明，影响无取向硅钢磁感的主要因素是织构，分析不同织构组分含量对无取向硅钢磁性能的影响，并找出织构对无取向硅钢磁性能的影响规律，能够为实际生产提供指导，以实现更高磁感、低铁损电工钢产品生产工艺的优化和改进。

目前，国内外关于织构对无取向硅钢磁性能的影响已有大量的研究，但只是定性的从机理、织构含量统计等方面初步考查了不同织构组分与磁性能的关系，未能从定量的角度描述无取向硅钢磁性能与不同织构组分间的关系，且国内外关于建立数学模型来分析不同织构组分对无取向硅钢磁性能的影响的研究并不多见。

发明内容

本发明旨在提供一种基于主成分回归分析的织构影响无取向硅钢磁性能的分析方法，运用主成分回归分析法，结合无取向硅钢的磁性能及试验测定的不同织构组分含量的数据进行分析，建立不同织构组分含量与无取向硅钢磁性能间的多元线性关系，并对其进行显著性检验，从而分析织构对无取向硅钢磁性能影响的规律，为实际生产更高磁感、低铁损电工钢产品提供方向性的指导。

为此，本发明采用的技术方案是：

一种基于主成分回归分析的织构影响无取向硅钢磁性能的分析方法，其包括如下步骤：

(a)测定无取向硅钢中的不同织构含量，得到有益、有害织构组分含量；

(b)对无取向硅钢的磁性能（铁损P_1.5/50、磁感B₅₀）及测定的不同的织构含量数据采用标准差标准化法进行标准化处理；

(c)标准化后的不同织构含量数据的降维处理；

(d)计算特征方程中所有特征值，根据特征值确定主成分的数量，再计算主成分的成分矩阵及单位正交特征向量，得到主成分表达式；

(e)分别以标准化后的铁损、磁感值作为因变量，以提取的主成分为自变量作回归分析；

(f)对得到的回归方程作显著性检验；

(g)利用标准差标准化法的逆变换运算将线性回归方程转换成关于原n个相关变量的多元线性方程；

(h)由上述方法能够从定量的角度分析不同织构组分含量对无取向硅钢磁性能的影响。

进一步地，所述步骤(a)中试验试样的观察面分为轧面和纵截面，采用EBSD技术，在100～200倍视场下，扫描步长选为2.5～5μm，获取试验数据。

进一步地，所述步骤(a)中利用Channel5取向分析软件测定不同织构组分含量，将试验数据导入Project Manager软件分析，选择正交坐标系，观察面为轧面样品的旋转角度参数为0°，0°，0°，观察面为纵截面样品的旋转角度为参数0°，90°，0°，将数据用Tango程序打开，选定需标注出的织构类型，得到该样品的欧拉角衬度图及取向分布图等，并得定量统计计算出各织构的含量，其中有益织构组分主要统计{100}面织构、{110}<001>Goss织构，有害织构组分主要统计{111}<110>织构、{111}<112>织构。

进一步地，所述步骤(b)中数据的标准差标准化法如下：

$x_i^{*}=\frac{x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x}}{s}---\left(1\right)$

其中，

为标准化后的数据，x_i为变量x的第i个观测值，

为变量x的平均值，s为标准差，标准化处理后，各数据能以相同的权重参加运算分析，消除了变量间相关性带来的影响。

进一步地，所述步骤(c)中的降维处理具体操作是：将n个相关变量组合成n个独立变量，变换前后保持变量的方差和不变，选择前m（m<n）个独立变量的作用代替原n个相关变量的作用。

进一步地，所述步骤(d)中提取的主成分所满足的条件是：成分特征值大于1。

进一步地，所述步骤(d)中计算单位正交特征向量公式如下：

$t_i={[t_{i1},t_{i2}...,t_{\mathrm{ip}}]}^T=l_i/\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_i}|={[l_{i1},l_{i2}...,l_{\mathrm{ip}}]}^T/\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_i}|---\left(2\right)$

其中，i表示主成分数量，p表示自变量个数，l_i表示主成分向量，λ_i表示第i个主成分的特征值。得到主成分表达式Z_i=t_i ^T·[x₁ ^*，x₂ ^*…，x_p ^*]^T。

进一步地，所述步骤(f)中多元回归方程线性关系的显著性检验利用统计量F来实现，涉及的参数的计算方法统计于方差分析表中，如表1所示，表中数据除N外均指标准化后的数据。

表1方差分析表

其中，S回表示因变量对各自变量作线性回归的回归平方和，S_剩表示残差平方和，S_总表示总离差平方和，

为由非标准化系数构成回归方程计算出的回归值，即y_i的回归拟合值，

为所有因变量y_i的平均值，N为统计的样品数。

令F_sig（p，N-p-1）=F，即当sig小于0.05时，差异显著，所检验的回归方程呈线性是可靠的，反之，当sig大于0.05时，差异不显著，则所检验的回归方程的线性关系是不可靠的。

本发明的技术优点及效果如下：

1.主成分回归分析法能够有效地对多变量问题进行分析，使原有变量所代表的信息更集中、更典型的体现出来，各变量均能以相同的权重参加运算，消除了变量间相关性带来的影响，简化了回归方程的结构；对大量的原始数据进行主成分回归分析，能够从错综复杂的影响因素中获取主要的信息来定量分析变量间的多元线性关系。

2.利用本发明的方法分析不同织构组分含量对无取向硅钢磁性能的影响时，能够可靠的得到它们之间的多元线性关系，通过比较多元线性回归方程中各自变量的系数，可以从定量的角度揭示不同织构组分含量影响无取向硅钢磁性能的规律。

附图说明

图1为本发明基于主成分回归分析的织构影响无取向硅钢磁性能的分析方法流程示意图。

图2为本发明实施例的不同织构组分含量对无取向硅钢磁感影响程度的柱状图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明。

实施例采用某钢厂提供的经连铸、热轧（2.6mm厚）、冷轧（0.5mm厚）、连退及表面涂层后的无取向硅钢成品检测试样，选取10组磁性能各不相同的试样进行研究，各组试样的磁性能见表2。

表2实施例试样的磁性能

利用ZEISS ULTRA55场发射扫描电镜的EBSD***及Channel5取向分析软件测定试样不同织构含量，试样的观察面分为轧面和纵截面，在100～200倍，优选100倍视场下，扫描步长选为2.5～5μm，优选2.5μm，统计计算出各织构的含量，其中有益织构组分主要统计{100}面织构、{110}<001>Goss织构，有害织构组分主要统计{111}<110>织构、{111}<112>织构，不同织构组分含量的统计数据如表3所示。

表3不同织构组分含量统计数据

本发明借助IBM SPSS Statistics19.0软件对不同织构组分含量统计数据进行主成分回归分析。

首先采用标准差标准化法对无取向硅钢的磁性能（铁损P_1.5/50、磁感B₅₀）及统计的不同织构组分含量进行标准化处理，数据分析中，不同织构组分含量对应自变量编号如表4，标准化后的相关数据如表5所示，量纲为1。

表4不同织构组分含量对应自变量编号

表5标准化后的铁损、磁感及不同织构含量统计数据

对标准化后的不同织构含量数据进行降维处理后，计算得到特征根和方差贡献率如表6所示。

表6各成分的特征根和方差贡献率

第一成分的特征值大于1，且方差累积贡献率已达到76.752%，基本上包含了以上自变量x₁、x₂…x₄的所有信息，为了以尽可能少的指标反映尽量多的信息，故选取第一个成分作为主成分，其成分矩阵如表7所示。

表7主成分的成分矩阵

计算出主成分的单位正交特征向量为：t₁=[0.55，-0.54，0.46，-0.45]^T

相应的主成分表达式为：

Z₁=0.55x₁ ^*-0.54x₂ ^*+0.46x₃ ^*-0.45x₄ ^*          （3）

将标准化后的铁损Y_P ^*、磁感Y_B ^*与主成分Z₁作多元线性回归分析，表8为分析过程中得到的方差分析表，计算出的回归方程为：

Y_P ^*=-0.466Z₁            （4）

Y_B ^*=0.786Z₁            （5）

表8多元线性回归分析的方差分析表

表8中，在分析不同织构组分含量与铁损的关系时，sig值为0.174，大于0.05，所以方程4中Z₁为不显著变量，由于Z₁为唯一自变量，此时不宜作自变量的显著性检验，只能说明不同织构组分含量不是线性的影响无取向硅钢的铁损。

分析不同织构组分含量与磁感的关系时，由表8可知sig值为0.007，小于0.05，说明方程5的线性关系可靠，利用公式1进行逆运算，可得到磁感YB关于不同织构组分含量的多元线性回归方程，如式6所示。

Y_B=1.74146+0.00275x₁-0.00102x₂+0.00224x₃-0.00049x₄        （6）

由式6及附图2可知，轧面、纵截面上有益织构组分含量的增加能改善无取向硅钢的磁感，而有害织构组分则起到负面作用。在优化磁感时，增加有益织构组分含量比降低有害织构组分含量效果要好。

Claims (8)

1.一种基于主成分回归分析的织构影响无取向硅钢磁性能的分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

1.1测定无取向硅钢中的不同织构含量，得到有益、有害织构组分含量；

1.2对无取向硅钢的磁性能（铁损P_1.5/50和磁感B₅₀）及测定的不同的织构含量数据采用标准差标准化法进行标准化处理；

1.3标准化后的不同织构含量数据的降维处理；

1.4计算特征方程中所有特征值，根据特征值确定主成分的数量，再计算主成分的成分矩阵及单位正交特征向量，得到主成分表达式；

1.5分别以标准化后的铁损、磁感值作为因变量，以提取的主成分为自变量作回归分析；

1.6对得到的回归方程作显著性检验；

1.7利用标准差标准化法的逆变换运算将线性回归方程转换成关于原n个相关变量的多元线性方程；

1.8由上述方法能够从定量的角度分析不同织构组分含量对无取向硅钢磁性能的影响。

2.如权利要求1所述的基于主成分回归分析的织构影响无取向硅钢磁性能的分析方法，其特征在于，所述步骤1.1中试验试样的观察面分为轧面和纵截面，采用EBSD技术，在100～200倍视场下，扫描步长选为2.5～5μm，获取试验数据。

3.如权利要求1所述的基于主成分回归分析的织构影响无取向硅钢磁性能的分析方法，其特征在于，所述步骤1.1中利用Channel5取向分析软件测定不同织构组分含量，将试验数据导入ProjectManager软件分析，选择正交坐标系，观察面为轧面样品的旋转角度参数为0°，0°，0°，观察面为纵截面样品的旋转角度为参数0°，90°，0°，将数据用Tango程序打开，选定需标注出的织构类型，得到该样品的欧拉角衬度图及取向分布图等，并得定量统计计算出各织构的含量，其中有益织构组分主要统计{100}面织构、{110}<001>Goss织构，有害织构组分主要统计{111}<110>织构、{111}<112>织构。

4.如权利要求1～3其中之一所述的基于主成分回归分析的织构影响无取向硅钢磁性能的分析方法，其特征在于，所述步骤1.2中数据的标准差标准化法如下：

$x_i^{*}=\frac{x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x}}{s}---\left(1\right)$

其中，

为标准化后的数据，x_i为变量x的第i个观测值，

为变量x的平均值，s为标准差；

标准化处理后，各数据能以相同的权重参加运算分析，消除变量间相关性带来的影响。

5.如权利要求4所述的基于主成分回归分析的织构影响无取向硅钢磁性能的分析方法，其特征在于，所述步骤1.3中的降维处理具体操作是：将n个相关变量组合成n个独立变量，变换前后保持变量的方差和不变，选择前m个独立变量的作用代替原n个相关变量的作用，其中m<n。

6.如权利要求5所述的基于主成分回归分析的织构影响无取向硅钢磁性能的分析方法，其特征在于，所述步骤1.4中提取的主成分所满足的条件是：成分特征值大于1。

7.如权利要求6所述的基于主成分回归分析的织构影响无取向硅钢磁性能的分析方法，其特征在于，所述步骤1.4中计算单位正交特征向量公式如下：

$t_i={[t_{i1},t_{i2}...,t_{\mathrm{ip}}]}^T=l_i/\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_i}={[l_{i1},l_{i2}...,l_{\mathrm{ip}}]}^T/\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_i}---\left(2\right)$

其中，i表示主成分数量，p表示自变量个数，l_i表示主成分向量，λ_i表示第i个主成分的特征值，得到主成分表达式Z _i ＝t _i ^T·[X₁ ^*，X₂ ^*...，X _p ^*]^T。

8.如权利要求7所述的基于主成分回归分析的织构影响无取向硅钢磁性能的分析方法，其特征在于，所述步骤1.6中多元回归方程线性关系的显著性检验利用统计量F来实现，涉及的参数的计算方法统计于方差分析表中，如表1所示，表中数据除N外均指标准化后的数据；

表1方差分析表

其中，S_回表示因变量对各自变量作线性回归的回归平方和，S_剩表示残差平方和，S_总表示总离差平方和，为由非标准化系数构成回归方程计算出的回归值，即y_i的回归拟合值，为所有因变量y_i的平均值，N为统计的样品数；

令F_sig（p，N-p-1）=F，即当sig小于0.05时，差异显著，所检验的回归方程呈线性是可靠的，反之，当sig大于0.05时，差异不显著，则所检验的回归方程的线性关系是不可靠的。

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