CN103675787A - 一种雷达目标一维距离像最优正交非线性子空间识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种雷达目标一维距离像最优正交非线性子空间识别方法，属雷达目标识别技术领域。将每类目标一维距离像进行非线性变换，映射到高维线性特征空间，在高维特征空间建立一个最优正交非线性变换矩阵，进行特征提取，采用最近邻准则进行分类，最终决定输入目标所属的类别。步骤：利用核函数和雷达目标一维距离像训练矢量确定矩阵U_i、V_rj和(K)_ij，确定矩阵W_α和B_α；确定最优正交非线性子空间中的矢量α_i(i＝1,2,…,n)；确定最优正交非线性子空间变换矩阵A＝[α₁α₂…α_n]；确定目标的库模板矢量；确定输入目标一维距离像x_t最优正交非线性投影矢量；确定最优正交非线性投影矢量与目标的库模板矢量之间欧氏距离；确定输入目标一维距离像所属的类别。本方法可有效提高目标识别性能。

Description

一种雷达目标一维距离像最优正交非线性子空间识别方法

技术领域

本发明属于雷达目标识别技术领域，涉及一种雷达目标一维距离像最优正交非线性子空间识别方法。

背景技术

高分辨率雷达能获取目标的一维距离像信息，而一维距离像反映了目标散射点在雷达视线上的分布情况，相对低分辨率雷达所获取的目标雷达截面积而言，一维距离像能提供更多的有关目标结构与形状等信息，而这些信息非常有利于目标的分类。

基于子空间的分类方法广泛应用于图像识别、人脸识别等领域，在雷达目标识别中也获得了良好的识别效果，其中比较有代表性的方法有特征子空间方法和正则子空间方法。但是，在大姿态角范围内及复杂的电磁环境下，一维距离像的分布出现明显的非线性，正则子空间法等线性子空间识别方法的识别性能会大大下降。

为此，引入核函数来解决一维距离像中出现的非线性问题，随之提出了许多非线性识别方法，如基于核函数的特征子空间方法、基于核函数的正则子空间方法等，由于正确处理了一维距离像中的非线性，因此，这些非线性方法的识别性能有了一定的改善。

但是，基于核函数的正则子空间的维数受目标类别数的限制，对于维数很高的一维距离像，会造成提取特征的长度过短，出现分类信息的损失。另外，基于核函数的正则子空间的座标轴不是正交的，使提取的特征中包含冗余信息。以上这些因素将限制基于核函数的正则子空间法的识别性能，所以基于核函数的正则子空间法的识别性能仍有进一步改进的余地。

发明内容

为了克服现有技术中的缺陷，本发明提供了一种种雷达目标一维距离像最优正交非线性子空间识别方法，有效的提高对雷达目标的识别性能，其技术方案为，

一种雷达目标一维距离像最优正交非线性子空间识别方法，首先将目标的一维距离像进行非线性变换，映射到高维线性特征空间，然后在高维特征空间建立一个最优正交非线性变换矩阵，进行特征提取，采用最近邻分类器进行分类，最终决定输入目标所属的类别，包括以下步骤：

1）利用核函数和雷达目标一维距离像训练矢量确定矩阵U_i、V_rj和(K)_ij，

2）根据矩阵U_i、V_rj和(K)_ij确定矩阵W_α；

3）根据矩阵U_i确定矩阵B_α；

4）根据矩阵W_α和B_α确定子空间中的一个矢量α₁；

5）根据矩阵W_α、B_α和α₁确定子空间中的其它的矢量α_i(i＝2,3,…,n)；

6）利用矢量α_i确定子空间矩阵A＝[α₁α₂…α_n]；

7）确定目标的库模板矢量；

8）确定输入的目标一维距离像x_t的最优正交非线性投影矢量；

9）确定最优正交非线性投影矢量与目标的库模板矢量之间的欧氏距离；

10）确定输入的目标一维距离像所属的类别。

进一步优选，将每类目标的一维距离像训练样本的最优正交非线形投影矢量的平均作为该类目标的库模板矢量，确定最优正交非线性投影矢量和欧氏距离后，按最近邻准则判定目标类别。

进一步优选，判定目标类别的具体方法是：由

的最大特征值对应的特征矢量确定子空间的第一个矢量,由矩阵

的最大特征值对应的特征矢量确定子空间的其它矢量，最终确定最优正交非线性子空间为A＝[α₁α₂…α_n]，训练目标的一维距离像按式

向最优正交非线性子空间投影，将每类目标的一维距离像训练样本的最优正交非线性投影矢量的平均作为该类目标的库模板矢量，则总的库模板矢量为

其中

为第i类目标的训练最优正交非线性投影平均矢量；对输入目标的一维距离像x_t，按式

计算最优正交非线性投影矢量y_t,并计算以下欧氏距离:

$d_i=\left|\right|y_t-{\stackrel{\‾}{y}}_i\left|\right|i=\mathrm{1,2},...,g$

如果

则判输入目标为第k类。

本发明的有益效果：

本发明通过在高维特征空间建立最优正交非线性子空间来提取目标特征，一方面该非线性子空间的维数不受目标数的限制，解决了从高维数据中提取低维特征时存在的分类信息损失的问题，同时，该非线性子空间的投影轴是相互正交的，减少了提取特征中的冗余信息，从而改善了对雷达目标的识别性能。通过对四类目标的仿真实验验证了该方法的有效性。

附图说明

图1是本发明雷达目标一维距离像最优正交非线性子空间识别方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行说明。

最优正交非线性子空间

设n维列矢量x_ij(i＝1,2,…,g;j＝1,2,…,N_i)为第i类目标的第j个一维距离像，其中g为目标类别数，N_i为第i类目标的训练样本数。

对一维距离像进行非线性变换

y_ij＝φ(xi_j)   (1)

其中φ(·)为非线性映射函数。上式将一维距离像映射到高维特征空间，y_ij为x_ij在高维特征空间对应的像，其维数设为n'，可以为任意大或无穷大。

在高维特征空间，类间散布矩阵B_S和类内散布矩阵W_S分别为

$B_S=\underset{i=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i({\stackrel{\‾}{y}}_i-\stackrel{\‾}{y}){({\stackrel{\‾}{y}}_i-\stackrel{\‾}{y})}^T---\left(2\right)$

$W_S=\underset{i=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}(y_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{y}}_i){(y_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{y}}_i)}^T---\left(3\right)$

其中N＝N₁+N₂+…+N_g为总训练样本数，

${\stackrel{\‾}{y}}_i=\frac{1}{N_i}\underset{i=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{ij}}---\left(4\right)$

$\stackrel{\‾}{y}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{ij}}---\left(5\right)$

i＝1,2,…,g。

构造如下比值

$F=\frac{s^T{B}_{S}s}{s^T{W}_{S}s}---\left(6\right)$

其中F为比值，s为n'维特征空间中任意一个列矢量。

不能从式(6)直接求解使F最大的矢量s，因为不知道非线性映射φ的具体函数形式，但可通过以下方法求解。

引入如下核函数k(x_k,x_l)＝φ^T(x_k)φ(x_l)，并令

$s=\underset{i=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}\mathrm{\φ}\left(x_{\mathrm{ij}}\right)---\left(7\right)$

组合式(4)、式(5)化简可得

$s^T{\stackrel{\‾}{z}}_i=\frac{1}{N_i}\underset{r=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{rj}}k(x_{\mathrm{rj}},x_{\mathrm{ik}})={\mathrm{\α}}^T{U}_i---\left(8\right)$

$s^T\stackrel{\‾}{z}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\frac{1}{N_i}\underset{r=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{rj}}k(x_{\mathrm{rj}},x_{\mathrm{ik}})\right\}={\mathrm{\α}}^{T}V---\left(9\right)$

$s^T{z}_{\mathrm{ij}}=\underset{r=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{rk}}k(x_{\mathrm{rk}},x_{\mathrm{ij}})={\mathrm{\α}}^T{\left(K\right)}_{\mathrm{ij}}---\left(10\right)$

其中 $\mathrm{\α}={[{\mathrm{\α}}_{11}{\mathrm{\α}}_{12}\·\·\·{\mathrm{\α}}_{g{H}_g}]}^T,$

$V_{\mathrm{rj}}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{N_i}\underset{k=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}k(x_{\mathrm{rj}},x_{\mathrm{ik}})---\left(12\right)$

(K)_ij,rk＝k(x_rk,x_ij)   (13)

r＝1,2,…,g;k＝1,2,…,N_r。

因此，可以由式(7)、式(8)及式(9)计算

s^TB_Ss＝α^TB_αα   (14)

s^TWs＝α^TW_αα   (15)

其中，

$B_{\mathrm{\α}}=\underset{i=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1,i\≠j}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\frac{N_i{N}_j}{N}(U_i-U_j){(U_i-U_j)}^T---\left(16\right)$

$W_{\mathrm{\α}}=\underset{i=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}({\left(K\right)}_{\mathrm{ij}}-V_i){({\left(K\right)}_{\mathrm{ij}}-V_i)}^T---\left(17\right)$

将式(14)和式(15)代入式(4),可得

$F=\frac{{\mathrm{\α}}^T{B}_{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}}{{\mathrm{\α}}^T{W}_{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}}---\left(18\right)$

对F取极大值，即式(18)右边对α求导并令其等于零，可得

$W_{\mathrm{\α}}^{-1}{B}_{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}=\mathrm{\λ\α}---\left(19\right)$

其中λ和α分别为特征值和对应的特征向量。设式(19)中的最大特征值对应的特征向量为α₁。

将矢量α₁代入式(7)，可得使式(6)中F最大的矢量为

$s_1={\mathrm{\α}}_1^T\left[\begin{array}{c}\mathrm{\φ}\left(x_{11}\right)\\ \mathrm{\φ}\left(x_{12}\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\φ}\left(x_{{2N}_2}\right)\end{array}\right]---\left(20\right)$

设s_i(i＝2,3…,g)为特征空间中与s₁垂直的n'维列矢量，且满足

$F_{\max }=\underset{\left\{a_i\right\}}{\max }\frac{s_i^{T}B{s}_i}{s_i^{T}W{s}_i}---\left(21\right)$

构造

$\frac{s_i^{T}B{s}_i}{s_i^{T}W{s}_i}-{\mathrm{\β}}_1{s}_i^T{s}_1-{\mathrm{\β}}_2{s}_i^T{s}_2-...-{\mathrm{\β}}_{i-1}{s}_i^T{s}_{i-1}---\left(22\right)$

其中β₁、β₂、β_i-1为Lagrange常数。应用与前面同样的核函数方法求解，令

$s_i=\underset{r=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i,\mathrm{rj}}\mathrm{\φ}\left(x_{\mathrm{rj}}\right)---\left(23\right)$

则式(22)可化简为

$\frac{{\mathrm{\α}}_i^T{B}_{\mathrm{\α}}{\mathrm{\α}}_i}{{\mathrm{\α}}_i^T{W}_{\mathrm{\α}}{\mathrm{\α}}_i}-{\mathrm{\β}}_1{\mathrm{\α}}_i^{T}K{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\β}}_2{\mathrm{\α}}_i^{T}K{\mathrm{\α}}_2...-{\mathrm{\β}}_{i-1}{\mathrm{\α}}_i^{T}K{\mathrm{\α}}_{i-1}---\left(24\right)$

其中

K＝[k(x_rk,x_ij)]_N×N为核矩阵(r,i＝1,2,…g;k,j＝1,2,…,N_i)。对式(24)中的α_i求导并令其为零，化简可得

A^(i-1)＝[α₁α₂…α_i-1]   (26)

从式(25)可知，α_i为式(25)中方程的特征向量，令α_i为最大特征值对应的特征向量，并将其代入式(23)，可得

$s_i={\mathrm{\α}}_i^T\left[\begin{array}{c}\mathrm{\φ}\left(x_{11}\right)\\ \mathrm{\φ}\left(x_{12}\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\φ}\left(x_{{2N}_2}\right)\end{array}\right]---\left(27\right)$

从以上推导可知，矢量s₁、s₂、…、s_n均使式(6)达到极大，且s_i和s_r(i≠r)相互正交。在高维特征空间，由s₁、s₂…s_n可构成一个子空间

S＝[s₁s₂…s_n]   (28)

称S为投影子空间。任意一维距离像x在高维特征空间的非线性映射在该子空间的投影为

z＝S^Tφ(x)   (29)

称z为x的最优正交非线性投影矢量。

将式(20)、式(27)和式(28)代入式(29)，化简可得

其中

A＝[α₁α₂…α_n]   (31)

则A称为最优正交非线性子空间。

基于最优正交非线性子空间的雷达目标识别

假设有g类目标，可以按式(19)、式(27)和式(31)利用核函数和每类目标的一维距离像训练样本集建立最优正交非线性子空间，训练目标的一维距离像按式(30)向最优正交非线性子空间投影，将每类目标的一维距离像训练样本的最优正交非线性投影矢量的平均作为该类目标的库模板矢量，则总的库模板矢量为

$\{{\stackrel{\‾}{z}}_1{\stackrel{\‾}{z}}_2...{\stackrel{\‾}{z}}_g\}---\left(32\right)$

其中

为第i类目标的训练最优正交非线性投影平均矢量。

对输入目标的一维距离像x_t，可按式(30)计算最优正交非线性投影矢量为z_t,并计算以下欧氏距离

$d_i=\left|\right|z_t-{\stackrel{\‾}{z}}_i\left|\right|i=\mathrm{1,2},...g---\left(33\right)$

如果

$k=\arg \underset{\left\{i\right\}}{\min }\left\{d_i\right\}---\left(34\right)$

则判输入目标为第k类。

图1示意出本发明的雷达目标一维距离像最优正交非线性子空间识别方法的流程图。流程开始于步骤201。

在步骤202，将g类训练目标一维距离像训练一维距离像矢量x_ij确定如下矩阵：

${\left(U_i\right)}_{\mathrm{rj}}=\frac{1}{N_i}\underset{k=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}k(x_{\mathrm{rj}},x_{\mathrm{ik}})---\left(35\right)$

$V_{\mathrm{rj}}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{N_i}\underset{k=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}k(x_{\mathrm{rj}},x_{\mathrm{ik}})---\left(36\right)$

(K)i_j,rk＝k(x_rk,x_ij)   (37)

其中i＝1,2,…g,j＝1,2,…N_i，r＝1,2,…g，g为目标类别总数，N_i为第i类目标的一维距离像训练样本数。

在步骤2031，确定矩阵：

$W_{\mathrm{\α}}=\underset{i=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}({\left(K\right)}_{\mathrm{ij}}-U_i){({\left(K\right)}_{\mathrm{ij}}-U_i)}^T---\left(38\right)$

$B_{\mathrm{\α}}=\underset{i=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1,i\≠j}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}\frac{N_i{N}_j}{N}(V_i-V_j){(V_i-V_j)}^T---\left(39\right)$

在步骤2032，确定子空间中的第一个矢量：

α₁为矩阵

中最大特征值对应的特征向量

在步骤2033，确定子空间中的其它矢量：

的最大特征值对应的特征向量

在步骤2034，确最优正交非线性子空间为：

A＝[α₁α₂…α_n]   (40)

在步骤204，确定目标的库模板矢量为

$\{{\stackrel{\‾}{y}}_1{\stackrel{\‾}{y}}_2...{\stackrel{\‾}{y}}_g\}---\left(41\right)$

其中

为第i类目标的一维距离像训练样本的最优正交非线性投影矢量的平均矢量。

在步骤2051，确定输入的目标一维距离像x_t的最优正交非线性投影矢量为：

在步骤2052，确定最优正交非线性投影矢量与目标的库模板矢量之间的欧氏距离为：

$d_i=\left|\right|y_t-\stackrel{\‾}{y_i}\left|\right|i=\mathrm{1,2},...g---\left(43\right)$

在步骤2053，确定输入的目标一维距离像所属的类别。

$k=\arg \underset{\left\{i\right\}}{\min }\left\{d_i\right\}---\left(44\right)$

根据本发明的雷达目标一维像最优正交非线性子空间识别方法的流程结束于步骤206。

仿真实验

为了验证所提方法的有效性，进行如下仿真实验。

设计四种点目标：“|”字型、“V”字型、“干”字型和“小”字型目标。雷达发射脉冲的带宽为150MHZ(距离分辨率为1m,雷达径向取样间隔为0.5m),目标设置为均匀散射点目标，”|”目标的散射点为5，其余三目标的散射点数均为9。在目标姿态角为0°～70°范围内每隔1°的一维距离像中，取目标姿态角为0°、2°、4°、6°、...、70°的一维距离像进行训练,其余姿态角的一维距离像作为测试数据,则每类目标有35个测试样本。在实验中，核函数为高斯核函数其中σ²＝6.2。实验表明，对其它核函数，本文的雷达目标一维距离像非线性投影识别方法同样适用。

对四种目标(“|”字型目标、“V”字型目标、“干”字型目标和“小”字型目标)，在姿态角0°～70°范围内,利用本文的雷达目标一维距离像最优正交非线性子空间识别方法和基于核函数的正则子空间方法进行了识别实验，结果如表一所示。

从表1可见，对目标“|”，基于核函数的正则子空间法的识别率为81%，而本文的雷达目标一维距离像最优正交非线性子空间识别方法的识别率为98%；对目标“V”，基于核函数的正则子空间法的识别率为80%，而本文的雷达目标一维距离像最优正交非线性子空间识别方法的识别率为87%；对目标“干”，基于核函数的正则子空间法的识别率为76%，而本文的雷达目标一维距离像最优正交非线性子空间识别方法的识别率为82%；对目标“小”，基于核函数的正则子空间法的识别率为80%，而本文的雷达目标一维距离像最优正交非线性子空间识别方法的识别率为87%。平均而言，对四类目标，本文的雷达目标一维距离像最优正交非线性子空间识别方法的正确识别率高于基于核函数的正则子空间法，说明本文的雷达目标一维距离像最优正交非线性子空间识别方法的确能改善多类目标的识别性能。

表1两种方法的识别结果

可以将本发明提出的雷达目标一维距离像最优正交非线性子空间识别方法应用于雷达目标一维距离像识别***，满足雷达目标一维距离像识别***对提高多类目标的识别性能的要求。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换均落入本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种雷达目标一维距离像最优正交非线性子空间识别方法，其特征在于，首先将目标的一维距离像进行非线性变换，映射到高维线性特征空间，然后在高维特征空间建立一个最优正交非线性变换矩阵，进行特征提取，采用最近邻分类器进行分类，最终决定输入目标所属的类别，包括以下步骤：

1）利用核函数和雷达目标一维距离像训练矢量确定矩阵U_i、V_rj和(K)_ij；

2）根据矩阵U_i、V_rj和(K)_ij确定矩阵W_α；

3）根据矩阵U_i确定矩阵B_α；

4）根据矩阵W_α和B_α确定子空间中的一个矢量α₁；

5）根据矩阵W_α、B_α和α₁确定子空间中的其它的矢量α_i(i＝2,3,…,n)；

6）利用矢量α_i确定子空间矩阵A＝[α₁α₂…α_n]；

7）确定目标的库模板矢量；

8）确定输入的目标一维距离像x_t的最优正交非线性投影矢量；

9）确定最优正交非线性投影矢量与目标的库模板矢量之间的欧氏距离；

10）确定输入的目标一维距离像所属的类别。

2.根据权利要求1所述的雷达目标一维距离像最优正交非线性子空间识别方法，其特征在于，将每类目标的一维距离像训练样本的最优正交非线形投影矢量的平均作为该类目标的库模板矢量，确定最优正交非线性投影矢量和欧氏距离后，按最近邻准则判定目标类别。

3.如权利要求2所述的雷达目标一维距离像最优正交非线性子空间识别方法,其特征在于：判定目标类别的具体方法是：由的最大特征值对应的特征矢量确定子空间的第一个矢量,由矩阵

的最大特征值对应的特征矢量确定子空间的其它矢量，最终确定最优正交非线性子空间为A＝[α₁α₂…α_n]，训练目标的一维距离像按式

向最优正交非线性子空间投影，将每类目标的一维距离像训练样本的最优正交非线性投影矢量的平均作为该类目标的库模板矢量，则总的库模板矢量为

其中

为第i类目标的训练最优正交非线性投影平均矢量；对输入目标的一维距离像x_t，按式

计算最优正交非线性投影矢量y_t,并计算以下欧氏距离:

$d_i=\left|\right|y_t-{\stackrel{\‾}{y}}_i\left|\right|i=\mathrm{1,2},...,g$

如果

则判输入目标为第k类。

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