CN103616127B - 微悬臂梁弹性常数的溯源标定装置及溯源方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种微悬臂梁弹性常数溯源标定装置，所述溯源标定装置的结构包括有大理石框架、纳米天平、微悬臂梁、三维微纳位移台、力加载杆、偏振差分干涉仪、仪器控制器、计算机与测控软件。同时提供一种微悬臂梁弹性常数的溯源标定装置的溯源方法。本发明的效果是使用该装置上实现了弹性常数值直接溯源到国际单位制SI。该装置将偏振差分干涉仪的测量光束在微悬臂梁自由端的上表面形成的微光斑与纳米天平上的力加载杆对微悬臂梁自由端的下表面加载时的力加载点完全重合并与重力方向一致，使得阿贝臂为零，遵守了位移测量的阿贝原则，避免了阿贝误差的产生，保证了溯源仪器的测量准确度。可以保证不同实验室利用微悬臂梁进行微力测量的统一性、可靠性和可比性。

Description

微悬臂梁弹性常数的溯源标定装置及溯源方法

技术领域

本发明属于纳米科技和计量学的交叉领域，涉及一种微悬臂梁弹性常数的溯源标定装置及溯源方法。

背景技术

微悬臂梁的长、宽和厚三维尺寸在几个纳米（nano-meter）至几百微米（micro-meter）范围内，在使用时，一般一端固定，另一端自由，形成一个弹性元件。微悬臂梁是一种重要的微纳尺度上的传感元件，常被用作力传感器来探测微小的物理、化学和生物作用力，也被用于测量温度、介质粘度等物理量。微悬臂梁作为弹性传感元件，遵循胡克定律，即F=kΔz，其中，k是微悬臂梁的弹性常数，Δz是自由端的位移。可见，微悬臂梁的测力准确度依赖于弹性常数k的准确测量。

为此，学者们已提出了多种方法用于微悬臂梁弹性常数的测量，主要分为静态法和动态法两大类：静态法有计算法、参考梁法、加载法等；动态法有质量添加法、Sader法和热噪声标定法。但是截止到目前，这些方法均为依据微悬臂梁的材料物理性质和尺寸推导出来的理论公式，再结合实验来测量弹性常数，尚未溯源到国际单位制SI。这使得使用微悬臂梁进行微力检测的各个实验室之间的测力数据因为没有统一的参考标准而难以比对，甚至导致对客观现象的误解。将微悬臂梁弹性常数溯源到国际单位SI已经成为微悬臂梁应用领域的当务之急。

在微悬臂梁弹性常数的溯源标定方面，学者们也提出了一些方案，如德国技术物理研究院(Physikalisch-Technische Bundesanstalt：PTB)和韩国标准与科学研究院（Korea Research Institute of Standards and Science：KRISS）将微纳米位移台与纳米天平结合起来，采用集成在微纳位移台上的电容位移传感器进行位移的溯源，采用纳米天平进行力的溯源，但这种结构采用电容传感器测量位移，电容传感器本身需要用激光干涉仪标定才能溯源，因此该装置本身并没有把弹性常数直接值溯源到国际单位SI；不仅如此，由于测量微悬臂梁自由端位移的电容传感器与对自由端的力加载点不在一条直线上，即二者之间存在较大的距离即阿贝臂，违反了位移测量的阿贝原则，使得该***有较大的误差，难以保证测量准确度。因而该装置也不适合作为微悬臂梁弹性常数的溯源标定装置。也有学者提出了用光杠杆作为位移测量的方案，但由于光杆杆实际测量的是微悬臂梁的偏转角度而不是位移，所以这种方案也不能把弹性常数直接溯源到国际单位制SI。

发明内容

本发明提供一种微悬臂梁弹性常数溯源标定装置及溯源方法，以实现微悬臂梁弹性常数与国际单位制SI的直接溯源，避免了阿贝误差的产生，保证了溯源仪器的测量准确度。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是提供一种微悬臂梁弹性常数溯源标定装置，所述溯源标定装置的结构包括有大理石框架、纳米天平、微悬臂梁、三维微纳位移台、力加载杆、偏振差分干涉仪、仪器控制器、计算机与测控软件。

同时提供一种微悬臂梁弹性常数的溯源标定装置的溯源方法。

本发明的效果是使用该装置上实现了弹性常数值直接溯源到国际单位制SI。该装置将偏振差分干涉仪的测量光束在微悬臂梁自由端的上表面形成的微光斑与纳米天平上的力加载杆对微悬臂梁自由端的下表面加载时的力加载点完全重合并与重力方向一致，使得阿贝臂为零，遵守了位移测量的阿贝原则，避免了阿贝误差的产生，保证了溯源仪器的测量准确度。可以保证不同实验室利用微悬臂梁进行微力测量的统一性、可靠性和可比性。

附图说明

图1微悬臂梁弹性常数溯源标定装置结构示意图；

图2步进加载获得的力-位移数组及其拟合的直线。

图中：

1、大理石框架  2、纳米天平  3、微悬臂梁  4、三维微纳位移台5、力加载杆  6、偏振差分干涉仪  7、装置控制器  8、计算机与测控软件9、x向单轴微纳位移器  10、y向单轴微纳位移器  11、z向单轴微纳位移器12、弹性卡箍  13、He-Ne偏振激光器  14、法拉第光隔离器15、索累-巴比涅补偿器  16、扩束器  17、分束器  18、聚焦透镜19、沃拉斯顿棱镜A  20、沃拉斯顿棱镜B  21、光电二极管A22、光电二极管  23、光路箱体  24、光电信号处理模块  25、光学显微镜

具体实施方式

结合附图对本发明的微悬臂梁弹性常数溯源标定装置及溯源方法加以说明。

本发明的微悬臂梁弹性常数溯源标定装置该溯源标定装置的设计思想是基于采用偏振差分干涉仪作为微梁自由端的位移测量手段，实现与国际单位制中长度单位米（m）的溯源；以纳米天平作为力的测量手段，实现与国际单位制中力的单位牛顿（N）的溯源。依据该溯源标定装置的溯源方法的特征是通过实验获得微悬臂梁的力-位移曲线，再通过直线拟合并求取其斜率平均值的方法获得微悬臂梁的弹性常数溯源值。在该溯源装置中，反射差分干涉仪的测量光束在微悬臂梁的上表面上形成的微光斑与纳米天平通过力加载杆在微悬臂梁的下表面上的力加载点在同一条直线上，且与重力（竖直）方向保持一致。

如图1、2所示，本发明的微悬臂梁弹性常数标定装置的结构是，包括有大理石框架1、纳米天平2、微悬臂梁3、三维微纳位移台4、固定在所述的纳米天平上的力加载杆5、偏振差分干涉仪6、仪器控制器7、计算机与测控软件8等几部分组成。

所述的大理石框架1为装置机械部分的支撑结构，选择大理石材料为支撑结构是由于大理石具有密度大、强度高、硬度高、稳定性好、耐磨耐压、不生锈、不磁化、耐酸碱、热膨胀系数小而不因室温波动产生大的形变等优点。所述的大理石框架1上固定有纳米天平2、三维微纳位移台4和反射差分干涉仪6的光路箱体23等三个模块。所述的纳米天平2是根据电磁平衡原理设计制造的，其质量分辨力为0.01mg，量程为2.1g。所述的纳米天平的顶部固定有力加载杆5。所述的力加载杆5为高硬度材料制成，如硅等材料，其主体为圆柱形，直径为2～3mm之间，顶部中央为半球冠形状，球冠的半径在10～50μm，球冠的顶部中心是对微悬臂梁自由端施加载荷的加载点。所述三维微纳位移台由x向单轴微纳位移器9、y向单轴微纳位移器10和z向单轴微纳位移器11组成，所述x向、y向和z向单轴微纳位移器彼此正交。所述z向单轴微纳位移器11的底部固定有弹性卡箍12，微悬臂梁3通过所述的弹性卡箍12固定在z向微纳位移器11上。所述z向单轴微纳位移器11固定在所述的y向微纳位移器10上，而所述y向微纳位移器10又固定在x向微纳位移器上9上，因此通过调整所述的x向、y向和z向微纳位移器，可以调整微悬臂梁的空间位置。所述的x向、y向和z向单轴微纳位移器的行程均为几百μm～1mm，位移分辨力为1～10nm。

所述偏振差分干涉仪6由He-Ne偏振激光器13、法拉第光隔离器14、索累-巴比涅补偿器15、扩束器16、分束器17、聚焦透镜18、汤普森格兰棱镜19、沃拉斯顿棱镜20、光电二极管21、光电二极管22、光路箱体23、光电信号处理模块24组成。所述光路箱体23中包含有所述的激光器13、法拉第光隔离器14、索累-巴比涅补偿器15、扩束器16、分束器17、聚焦透镜18、沃拉斯顿棱镜A19、沃拉斯顿棱镜B20、光电二极管A21、光电二极管B22等，且内部涂为黑色，以减少杂散光的干扰。该光路的基本工作原理是，所述的He-Ne偏振激光器13为激光器，发出混合在一起的p态和s态偏振光光束。所述的光束经过所述的法拉第光隔离器14后，形成了光强相等、相互正交的p态和s态偏振光。而光束进入所述的索累-巴比涅补偿器15后，其输出的p态和s态偏振光的相位Φ会受到该索累-巴比涅补偿器的调制。然后，光束经过所述的扩束器16后变为束径更大、能量均匀分布的光束。扩束后的光束进入所述的分束器17后，一部分折射，另一部分透射，形成了两束光束。从所述的分束器17透射出来的光束经所述的聚焦透镜18后形成聚焦光束，再进入所述的沃拉斯顿棱镜A19，形成了空间上彼此分离的p态和s态偏振光。

所述的p态偏振光照射到所述的微悬臂梁3的自由端上表面并反射回来，作为测量光束。所述的s态偏振光照射到微悬臂梁的固定端，作为参考光束。从所述的微悬臂梁3的自由端和固定端反射回来的p态和s态偏振光沿原路返回，经过所述的沃拉斯顿棱镜A19、所述的聚焦透镜18后，被所述的分束器17折射至所述的沃拉斯顿棱镜20，在此处分别与先前首次从所述的分束器17折射到21的p态和s态偏振光发生干涉并在空间上彼此分离，形成干涉后的p态偏振光和s态偏振光，分别被所述的光电二极管A21和光电二极管B22接收，该电信号被光电信号处理电路模块24接收，得到了所述的微悬臂梁3的自由端位移信息。

所述的微悬臂梁3的自由端位移l与所述的光电二极管A21、光电二极管B22以及所述的光电信号处理模块24的结构关系是，所述光电二极管A21和光电二极管B22的输出电信号分别反映了p态偏振光的干涉信息和s态偏振光的干涉信息，而二者之间的相位差信号Φ则反映了所述的微悬臂梁3的自由端的位移变化。实际上，p态和s态干涉偏振光的相位差信号Φ由三部分决定，即所述的微悬臂梁3的自由端引入的相移θ、所述的索累-巴比涅补偿器15引入的相移Ψ以及由光路中其它光学元件引起的固定相移ζ。调整所述的索累-巴比涅补偿器15可以使其相移Ψ=-ζ。这样，所述的微悬臂梁3的自由端的位移值l就可以用p态和s态偏振光干涉信号之间的相移得到，该相移由所述的信号处理电路模块24完成，并通过装置控制器7传输给计算机和测控软件8。所述的微悬臂梁3的自由端受到所述的力加载杆5施加的力值由纳米天平读出质量值m，并通过所述的仪器控制器7传输给所述的计算机和测控软件8，在测控软件中，将该质量值m乘以当地的重力加速度g值，从而得到力值f。

为了便于确定p态和s态偏振光光束所述的微悬臂梁3上的光斑位置以及所述的力加载杆5在所述的微悬臂梁3上的加载点位置，设置了光学显微镜25。

做到高准确度测量必须遵循阿贝原则。阿贝原则要求测量元件的测量轴线与被测位移的轴线完全重合，否则两个轴线间存在的距离，该距离称为阿贝臂，会引起很大误差，该误差称为阿贝误差。阿贝臂越大，则测量中的阿贝误差越大。阿贝原则更是微位移测量中的必须遵守，一方面在微纳量级，相对而言阿贝臂会更大，导致阿贝误差就更大，而且，阿贝误差在微纳米测量中难以评估和补偿。如在前面所述的德国PTB和韩国KRISS的弹性常数计量仪中的阿贝臂都达到了10～20mm，相对于几个μm～几百μm的量程，这种较大的阿贝臂必然带来较大的阿贝误差。且他们并没有对仪器进行阿贝误差分析和不补偿，可见难度很大。

在本发明的微悬臂梁弹性常数标定装置中，测量元件即所述的反射差分干涉仪，对应的测量轴线是照射到所述的微悬臂梁3的自由端的p态偏振光光束，被测位移则是所述的力加载杆5的球冠顶点与所述微悬臂梁3的自由端的下表面的接触点，即力的加载点处的位移。这样，借助所述的光学显微镜25，调整所述的三维微纳位移平台4，可使得p态偏振光光束在所述的微悬臂梁3上形成的光斑与所述的力加载杆5的球冠中央顶点与所述微悬臂梁3的自由端的接触点在同一条竖直直线上，即阿贝臂为0；同时，在加载过程中，保证p态偏振光光束、所述微悬臂梁3的自由端力加载点的方向均为竖直方向，这样该装置就遵守了阿贝原则，可以保证标定的高准确度。

所述的微悬臂梁弹性常数溯源标定装置的溯源方法步骤如下：

1、装置加电与预热：打开微悬臂梁弹性常数溯源标定装置，给装置加电并预热，预热达到120分钟后，装置正常开始工作。

2、重力加速度测量：用精密重力速度计测量仪器所在地的重力加速度g值。

3、装置水平调整：使用电子水平仪对装置进行水平调整，使得所述的大理石框架1以及固定在其上的纳米天平2为水平状态，同时，安装在所述的纳米天平2上力加载杆5、照射到所述的微悬臂梁3的自由端的p态和s态偏振光光束也均为竖直状态。

4、力加载位置与测量光束的重合调整：借助所述的光学显微镜26，通过所述的x向单轴微纳位移器9和y向单轴微纳位移器10将所述的力加载杆5的球冠顶部中心在微悬臂梁自由端下表面上的力加载点与测量所述的微悬臂梁3的自由端上的p态光束在同一条竖直直线上。

5、零位调整：借助所述的光学显微镜26，调整所述的z向单轴微纳位移器11，使微悬臂梁向下移动直到所述的力加载杆5的球冠顶部中心与所述微悬臂梁3的自由端下表面刚刚接触，即力加载杆对微悬臂梁自由端施加的力载荷正好为零，即所述的纳米天平2的通过所述的仪器控制器7输出给所述的计算机和测控软件中的质量值为0，而进一步向下移动微悬臂梁将立即使得所述的纳米天平2的输出质量值开始增加，则该位置为力载荷的测量零点；而此时，通过所述的偏振差分干涉仪6传输给所述的计算机和测控软件中的所述微悬臂梁3的自由端的位移值设置为0，即此位置也同时为位移零点。

6、所述微悬臂梁3的力-位移曲线的获取：

1)设置数组A_j(x_i,y_i)用于表示力-位移数据。其中，x_i为位移值，y_i为相对应的力值；j=1,2,…,m为实验次数，一般m可取5～8次之间，每一次实验获得一组力-位移数据，对应于一条力-位移曲线，采取多次实验并取其平均值是为了减小随机误差，提高标定准确度；i=0,1,2,…,n为单次加载实验中从位置0开始、以s为位移增量的递进加载次数，一般为1～20nm之间。当i=0时表示微悬臂梁自由端在零点处的位移值和力值，力值可以从纳米天平的输出值与重力加速度的乘积得到，显然有，x₀=0，y₀=0；当i=1时表示第一次进给量为s的加载，此时，x₁=s，y₁为相对应的力值；以此类推，当i=n时表示第n次进给量为s的加载，此时，x_n=ns，y_n等于相对应的力值。

2)零位调整：借助所述的光学显微镜26，调整所述的z向单轴微纳位移器11，使微悬臂梁向下移动直到所述的力加载杆5的球冠顶部中心与所述微悬臂梁3的自由端下表面刚刚接触，即力加载杆对微悬臂梁自由端施加的力载荷正好为零，即所述的纳米天平2的通过所述的仪器控制器7输出给所述的计算机和测控软件中的质量值为0，而进一步向下移动微悬臂梁将立即使得所述的纳米天平2的输出质量值开始增加，则该位置为力载荷的测量零点；而此时，通过所述的偏振差分干涉仪6传输给所述的计算机和测控软件中的所述微悬臂梁3的自由端的位移值设置为0，即此位置也同时为位移零点。

3)步进加载及力-位移曲线的获取：通过所述的z向单轴微纳位移器11，以一定的步进，如10nm将所述的微悬臂梁3向下移动，步进值将由所述的偏振干涉仪6测得并经过所述的仪器控制器7传输到所述的计算机和测控软件8上，并在计算机显示器上显示。同时，在所述的微悬臂梁3向下移动的过程中，微悬臂梁3的自由端将受到来自所述的力加载杆5的力载荷，所受力载荷的值可以由所述的纳米天平2输出的质量值与重力加速度g的乘积得到。所述纳米天平2的质量值也通过所述的仪器控制器7传输到所述的计算机和测控软件8上，并在计算机显示器上显示。将该位置的位移值和力值以数组A₁(x₁,y₁)表示。重复该步进过程，可以获得A₁(x₂,y₂)、A₁(x₃,y₃)、…、A₁(x_i,y_i)、…、A₁(x_n,y_n)。则数组A₁(x_i,y_i)（i=0-n）反映了从零点开始，所述的微悬臂梁3在加载过程中的不同位置处的力值与位移值关系。以数组A_i(x_i,y_i)中的x_i（其中，i=0,1,2,…,n）为横坐标，以y_i（其中，i=0,1,2,…,n）为纵坐标绘制出力-位移曲线，如图2所示的利用本发明的微悬臂梁弹性常数溯源装置的步进加载方式获得微悬臂梁的力‐位移数组A_j(x_i,y_i)及其最小二乘法拟合得到的直线。

7、弹性常数溯源值的计算：用最小二乘法将A_j(x_i,y_i)分别拟合为直线y=K_jx，则j次实验得到的所述的微悬臂梁的弹性常数溯源值k为K_j的算术平均值，即：

$k=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^m{K}_j}{m}.$

本发明的微悬臂梁弹性常数溯源装置的微悬臂梁3的运动由微纳位移台驱动，在力加载过程中，微悬臂梁3自由端所受的力载荷由纳米天平测得的质量值与重力加速度值的乘积而得，而位移量由反射差分干涉仪测得。在该装置中，在微悬臂梁自由端的上表面形成的微光斑与纳米天平上的力加载杆对微悬臂梁自由端的下表面加载时的力加载点完全重合并与重力方向一致，使得阿贝臂为零，遵守了位移测量的阿贝原则，避免了阿贝误差的产生，保证了溯源仪器的测量准确度。

Claims (6)

1.一种微悬臂梁弹性常数的溯源标定装置，其特征是：所述溯源标定装置的结构包括有大理石框架(1)、纳米天平(2)、微悬臂梁(3)、三维微纳位移台(4)、力加载杆(5)、偏振差分干涉仪(6)、仪器控制器(7)、计算机与测控软件(8)；

所述的大理石框架(1)上固定有纳米天平(2)、三维微纳位移台(4)和偏振差分干涉仪(6)的光路箱体(23)，所述的纳米天平(2)的顶部固定有力加载杆(5)，微悬臂梁(3)固定在纳米天平(2)上，在大理石框架(1)的一侧设有计算机与测控软件(8)，仪器控制器(7)与计算机与测控软件(8)相连接；在装置调整中，纳米天平(2)为水平状态，安装在纳米天平(2)上力加载杆(5)为竖直状态，照射到所述的微悬臂梁(3)的自由端的p态和s态偏振光光束为竖直状态，在所述的微悬臂梁(3)上形成的光斑与所述的力加载杆(5)的球冠中央顶点与所述微悬臂梁(3)自由端的接触点在同一条竖直直线上，即形成阿贝臂为0，在加载过程中，所述微悬臂梁(3)自由端力加载点的方向为竖直方向。

2.根据权利要求1所述的微悬臂梁弹性常数的溯源标定装置，其特征是：所述力加载杆(5)的主体为圆柱形，直径为2～3mm之间，顶部为半球冠形状，球冠的半径在10～50μm，球冠的顶部中心是对微悬臂梁(3)自由端施加载荷的加载点。

3.根据权利要求1所述的微悬臂梁弹性常数的溯源标定装置，其特征是：所述三维微纳位移台(4)包括有x向单轴微纳位移器(9)、y向单轴微纳位移器(10)和z向单轴微纳位移器(11)，所述z向单轴微纳位移器(11)固定在所述的y向单轴微纳位移器(10)上，而所述y向单轴微纳位移器(10)又固定在x向单轴微纳位移器上(9)上，所述x向单轴微纳位移器(9)、y向单轴微纳位移器(10)和z向单轴微纳位移器(11)彼此正交，所述z向单轴微纳位移器(11)的底部固定有弹性卡箍(12)，微悬臂梁(3)通过所述的弹性卡箍(12)固定在z向单轴微纳位移器(11)上。

4.根据权利要求1所述的微悬臂梁弹性常数的溯源标定装置，其特征是：所述偏振差分干涉仪(6)包括有依次固定在光路箱体(23)内的He-Ne偏振激光器(13)、法拉第光隔离器(14)、索累-巴比涅补偿器(15)、扩束器(16)、分束器(17)、聚焦透镜(18)、汤普森格兰棱镜(19)、沃拉斯顿棱镜(20)、光电二极管(21)、光电二极管(22)以及光电信号处理模块(24)，所述光路箱体(23)内部涂为减少杂散光干扰的黑色。

5.根据权利要求3所述的微悬臂梁弹性常数的溯源标定装置，其特征是：在所述的微悬臂梁(3)及力加载杆(5)的一侧设置有光学显微镜(25)。

6.根据权利要求5所述的微悬臂梁弹性常数的溯源标定装置的溯源方法，该方法包括以下步骤：

(1)装置加电与预热：打开所述微悬臂梁弹性常数溯源标定装置，给所述装置加电并预热，预热达到120分钟后，装置正常开始工作；

(2)重力加速度测量：用精密重力速度计测量所述装置所在地的重力加速度g值；

(3)装置水平调整：使用电子水平仪对所述装置进行水平调整，使得所述的大理石框架(1)、纳米天平(2)为水平状态，力加载杆(5)、照射到所述的微悬臂梁(3)的自由端的p态和s态偏振光光束也均为竖直状态；

(4)力加载位置与测量光束的重合调整：借助所述的光学显微镜(25)，通过x向单轴微纳位移器(9)和y向单轴微纳位移器(10)，将所述的力加载杆(5)的球冠顶部中心在微悬臂梁(3)自由端下表面上的力加载点与测量所述的微悬臂梁(3)的自由端上的p态偏振光在微悬臂梁(3)的上表面形成的光斑在一条竖直直线上；

(5)所述微悬臂梁(3)的力-位移曲线的获取：

1)设置数组A_j(x_i,y_i)用于表示力-位移数据，其中，x_i为位移值，y_i为相对应的力值；j＝1,2,…,m为实验次数，m取5～8次之间，每一次实验获得一组力-位移数据，对应于一条力-位移曲线，采取多次实验并取其平均值；i＝0,1,…,n为单次加载实验中从位置0开始、以s为位移增量的递进加载次数，为1～20nm之间，当i＝0时表示微悬臂梁自由端在零点处的位移值和力值，力值从纳米天平(2)的输出值与重力加速度的乘积得到x₀＝0，y₀＝0；当i＝1时表示第一次进给量为s的加载，此时，x₁＝s，y₁为相对应的力值；以此类推，当i＝n时表示第n次进给量为s的加载，此时，x_n＝ns，y_n等于相对应的力值；

2)零位调整：借助所述的光学显微镜(25)，调整所述的z向单轴微纳位移器(11)，使微悬臂梁向下移动直到所述的力加载杆(5)的球冠顶部中心与所述微悬臂梁(3)的自由端下表面接触，即力加载杆对微悬臂梁自由端施加的力载荷正好为零，即所述的纳米天平(2)的通过所述的仪器控制器(7)输出给所述的计算机和测控软件中的质量值为0，而进一步向下移动微悬臂梁将立即使得所述的纳米天平(2)的输出质量值开始增加，则该位置为力载荷的测量零点；

3)步进加载及力-位移曲线的获取：通过所述的z向单轴微纳位移器(11)，以10nm步进，将所述的微悬臂梁(3)向下移动，步进值将由所述的偏振差分干涉仪(6)测得，并经过所述的仪器控制器(7)传输到所述的计算机和测控软件(8)上并在计算机显示器上显示，在所述的微悬臂梁(3)向下移动的过程中，微悬臂梁(3)的自由端将受到来自所述的力加载杆(5)的力载荷，所受力载荷的值由所述的纳米天平(2)输出的质量值与重力加速度g的乘积得到，所述纳米天平(2)的质量值也通过所述的仪器控制器(7)传输到所述的计算机和测控软件(8)上并在计算机显示器上显示，将该位置的位移值和力值以数组A₁(x₁,y₁)表示，重复该步进过程，获得A₁(x₂,y₂)、A₁(x₃,y₃)、…、A₁(x_i,y_i)、…、A₁(x_n,y_n)，则数组A₁(x_i,y_i)(i＝0,1,2,…,n)以数组A_i(x_i,y_i)中的x_i(i＝0,1,2,…,n)为横坐标，以y_i(i＝0,1,2,…,n)为纵坐标绘制出力-位移曲线；

(6)弹性常数溯源值的计算：用最小二乘法将A_j(x_i,y_i)分别拟合为直线y＝K_jx，则j次实验得到的所述的微悬臂梁(3)的弹性常数溯源值k为K_j的算术平均值，即：

$k=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^m{K}_j}{m}.$