CN103605362B - 基于车辆轨迹多特征的运动模式学习及异常检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了利用轨迹的多个特征信息来进行轨迹模式学习和异常检测的方法。首先在轨迹模式学习阶段，本专利同时考虑轨迹间的运动方向和空间位置相似度，进行分层的凝聚层次聚类来提取典型的轨迹运动模式，因此具有较高的聚类准确率；通过构造Laplacian矩阵降维大大提高了时间效率。然后在异常检测阶段，本专利先通过GMM模型学习场景起点分布区域，再以移动窗作为基本比较单元，定义位置距离和方向距离衡量待测轨迹在位置和方向上的差异，建立基于方向距离和位置距离的在线分类器；通过提出的多特征异常检测算法在线判断轨迹的起点异常、全局异常和局部异常，因同时考虑轨迹的起点、方向和位置特征差异，又考虑全局异常和局部子段异常，因此相比传统方法，本发明有更高的异常识别率。

Description

基于车辆轨迹多特征的运动模式学习及异常检测方法

技术领域

本发明涉及的是基于车辆轨迹多特征的运动模式学习方法和在线异常轨迹检测方法。首先通过由粗到细的分层聚类来提取轨迹运动模式，每层分别采用Bhattacharyya距离和基于线段插值的改进Hausdorff距离衡量轨迹间运动方向和空间位置的相似度，并引入Laplacian映射以降低计算复杂度并自动确定每层聚类数目。在此基础上，同时考虑待测轨迹与运动模式在起点分布、位置和方向上的差异，通过学习的起点分布模型和基于位置距离和方向距离的分类器在线判断起点、全局和局部异常。

背景技术

近年来，在视频监控***的智能化研究中，基于运动目标轨迹的行为分析和识别成为研究热点，其中学习监控场景轨迹分布模式和异常检测是研究的重要内容。尤其在智能交通监控中，车辆的行驶轨迹蕴含着丰富的特征信息，正常情况下车辆会沿着固定的道路和指定的方向行驶，运动轨迹表现出较高的重复性和相似性，通过与学习的正常轨迹运动模型比较就可以自动的检测出逆行、U型转弯等异常行为，相比传统的人工手动的标记异常，大大的提高了异常检测效率。

在轨迹模式学习方法中，通过无监督的聚类算法来提取典型轨迹运动模式的方法已得到广泛应用，常用的有谱聚类、层次聚类、模糊K均值聚类和k-medoids算法等。但传统的轨迹分类算法只考虑利用单一轨迹特征衡量轨迹间相似性，应用到复杂的监控场景下，轨迹模式识别率低。

在异常检测方法中，主要是建立正常轨迹模型，学习模型参数，将待测轨迹与模型进行匹配来判断是否异常。最主要的方法有两种：基于单高斯模型的方法和基于HMM模型的方法。(1)前者是通过一系列单高斯模型学习正常轨迹的统计分布模式，建立贝叶斯分类器，然后通过递增的在线异常检测方法识别异常行为，但只考虑了轨迹空间位置异常，没考虑方向异常；(2)后者是通过C-HMM建立轨迹模型，把每个正常轨迹集群分成几个区域，用GMM学习每个HMM状态的模型参数，设定异常阈值，将待测轨迹作为模型的输入来判断轨迹异常，该方法只能粗略检测差异较大的异常，对于复杂的局部子段异常则很难识别。

本专利对以上问题，本专利提出了利用轨迹的多个特征信息来进行轨迹模式学习和异常检测的方法。首先在轨迹模式学习阶段，本专利同时考虑轨迹间的运动方向和空间位置相似度，进行分层的凝聚层次聚类来提取典型的轨迹运动模式，因此具有较高的聚类准确率；通过构造Laplacian矩阵降维大大提高了时间效率。然后在异常检测阶段，本专利先通过GMM模型学习场景起点分布区域，再以移动窗作为基本比较单元，定义位置距离和方向距离衡量待测轨迹在位置和方向上的差异，建立基于方向距离和位置距离的在线分类器；通过提出的多特征异常检测算法在线判断轨迹的起点异常、全局异常和局部异常，因同时考虑轨迹的起点、方向和位置特征差异，又考虑全局异常和局部子段异常，因此相比传统方法，本专利有更高的异常识别率。

发明内容

本专利主要包括两方面：首先发明了一种无监督的多特征轨迹模式学习方法来提取典型的轨迹运动模式；然后在此基础上发明了一种在线多特征异常检测方法来同时检测轨迹的起点异常、局部异常、全局异常。

一、无监督的多特征轨迹模式学习方法

本发明首先提供一种基于轨迹多特征的模式学习方法，通过同时考虑轨迹间的运动方向和空间位置来衡量轨迹间的相似度，进行分层的凝聚层次聚类来提取典型的轨迹运动模式，并通过引入Laplacian矩阵来提高层次聚类算法效率。具体模式学习框架如图1所示。

本发明的具体实现步骤如下：

1、多特征提取和轨迹间相似度测量

本发明充分利用轨迹位置和方向特征信息来衡量轨迹间的相似度，分别采用IMHD距离和Bhattacharyya距离计算轨迹间的相似度。预处理后的有效轨迹可表示为：

$T_i=\{t_1,t_2,...,t_j,...,t_{N_i}\}=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_j,y_j),...,(x_{N_i},y_{N_i})\}$

其中t_j表示轨迹T_i的第j个采样点，N_i表示轨迹长度。(x_j，y_j)表示第j采样点在图像平面的二维位置坐标。

1)轨迹运动方向相似度测量

轨迹方向特征提取如图2所示，定义m_j=(x_j+1-x_j，y_j+1-y_j)，表示相邻采样点间方向向量；m₀=(1，0)，表示方向水平向右的单位向量。轨迹T_i第j个采样点方向角可表示为：

${\mathrm{\&theta;}}_j=\left\{\begin{array}{c}\frac{{\cos }^{-1}(m_j\&CenterDot;m_0)}{\left|m_j\right|\&CenterDot;\left|m_0\right|}\&CenterDot;\frac{180}{\mathrm{\&pi;}},\mathrm{if}{y}_{j+1}-y_j\&GreaterEqual;0\\ (2\mathrm{\&pi;}-\frac{{\cos }^{-1}(m_j\&CenterDot;m_0)}{\left|m_j\right|\&CenterDot;\left|m_0\right|})\&CenterDot;\frac{180}{\mathrm{\&pi;}},\mathrm{if}{y}_{j+1}-y_j<0\end{array}\right.(1\&le;j<N_i-1)---\left(1\right)$

其中θ_j∈(0,360)，把轨迹方向角范围(0，360)分成N(N=18)个等间隔子区间(I₁，I₂，…I_N)。每个子区间长度为△θ=360／N=20度，把轨迹T_i的所有方向角θ_j映射到对应的子区间。轨迹T_j方向角分布在区间I_q的概率为p_q=M_q／M(M_q：θ_j∈I_q的数目，M：轨迹T_i的方向角数目)。

轨迹T_i的方向特征可表示为描述了轨迹T_i统计方向信息。采用Bhattacharyya距离衡量轨迹间运动方向相似度为：

$\mathrm{Dire}(T_i,T_j)={[1-\underset{q=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sqrt{\mathrm{Dire}{\left(T_i\right)}_q\mathrm{Dire}{\left(T_j\right)}_q}]}^{1/2}\&Element;\left[\mathrm{0,1}\right]---\left(2\right)$

其中Dire(T_i)_q和Dire(T_j)_q分别表示轨迹T_i和T_j的方向角分布在第q方向角区间的概率。Dire(T_i，T_j)越接近于1，表示两轨迹运动方向越相似；Dire(T_i，T_j)越近于0，则相反。

2)轨迹空间位置相似度测量

通过目标跟踪可直接得到轨迹位置特征，即本专利采用基于线段插值的改进Hausdorff距离(IMHD)来衡量轨迹空间位置的相似性，轨迹线段插值模型如图3所示，用折线表示轨迹T_i和T_j： $\stackrel{\&OverBar;}{T_i}=\{\stackrel{\&OverBar;}{t_1{t}_2},\stackrel{\&OverBar;}{t_2{t}_3},...,\stackrel{\&OverBar;}{t_{a-1}{t}_a},...,\stackrel{\&OverBar;}{t_{N_{i-1}}{t}_{N_i}}\},\stackrel{\&OverBar;}{T_j}=\{\stackrel{\&OverBar;}{t_1{t}_2},\stackrel{\&OverBar;}{t_2{t}_3},...,\stackrel{\&OverBar;}{t_{b-1}{t}_b},...,\stackrel{\&OverBar;}{t_{N_{j-1}}{t}_{N_j}}\},$ 在IMHD算法中，轨迹T_i的采样点t_a到T_j最短距离表示为：

其中||||表示采样点间欧氏距离，是t_a映射到对应线段的垂直插值点，在图3中用虚线表示，根据数学原理可知，如果存在则为t_a到T_j最短距离，否则遍历轨迹T_j所有采样点，找到最小距离

最后轨迹T_i到T_j的距离为：轨迹T_i和T_j的空间位置距离为：

D_IMHD(T_i，T_j)=max(h(T_i，T_j)，h(T_j，T_i))(4)

2、多特征轨迹分类

本专利在凝聚层次聚类算法中引入谱聚类的Laplacian映射思想，构造Laplacian矩阵并进行特征值分解。根据矩阵的摄动理论，通过特征值之间的差异自动确定聚类个数k；同时将原来的高维轨迹数据映射到新的k维特征空间中的一点，用低维特征向量的元素来表示原来的轨迹数据，大大降低了轨迹的维数。结合上面的轨迹多特征相似度比较，提出了一种基于拉普拉斯矩阵的多特征层次聚类算法，如图1中虚框所示。

设含有m个有效轨迹的集合为Ω_Traj={T₁，T₂，…，T_m}，算法1描述如下：

1)粗聚类阶段——基于运动方向聚类

Step1用Bhattacharyya距离计算轨迹T_i，T_j之间运动方向相似度Dire(T_i，T_j)，用高斯核函数构造基于运动方向的相似矩阵W_Dire∈R^m×m，其中w_ij=exp(-Dire(T_i，T_j)²／2σ²)，σ为尺度参数。

Step2构造标准Laplacian矩阵其中D₁为对角矩阵，矩阵元素为

Step3对L_Dire进行特征值分解，将特征值按降序排列编号λ₁≥λ₂≥…≥λ_m，计算相邻特征值之差，如果第i个特征值和第i+1个特征值差异最大，则确定粗聚类个数

Step4构造m×k矩阵L=[l₁，l₂，…，l_k]，其中l₁，l₂，…，l_k为前k个特征值对应的特征向量。对L每一行进行单位化处理，得矩阵X，其中降维后的轨迹集合为Ω_Traj′={x₁，x₂，…，x_m}，x₁，x₂，…，x_m分别对应矩阵X的每一个行向量，代表R^k空间的一点。

Step5对x₁，x₂，…，x_m进行凝聚层次聚类，使用最小距离计算两簇之间相似度，当最后合并为k个簇时迭代终止，得到k个中间集群{O₁，O₂…，O_i，…，O_k}。

2)细聚类阶段——基于空间位置聚类

Step6对每个中间集群O_i中对应的原轨迹用IMHD距离构造基于空间位置的相似矩阵W_IMHD，其中w_ij=exp(-D_IMHD(T_i，T_j)²／2σ²)。重复Step2到Step5步，确定每个集群O_i聚类个数q_i，构造低维特征空间，最后聚类得到集群{C₁，C₂…，C_K}，总聚类个数

二、在线多特征异常检测方法

1、异常轨迹描述

本发明从异常轨迹产生的性质出发，结合下面的多特征异常检测方法，在没有任何先验知识的情况下，根据异常轨迹偏离正常运动模式的程度和性质，定义了起点异常，全局异常和局部异常三种常见的异常类型。具体实例如图4所示，图中有轨迹运动模式C₁和C₂，轨迹T_C和T_D的空间位置和运动方向都违背模式C₁，为全局异常；而轨迹T_A和T_B的空间位置分别符合模式C₁和C₂，但T_A的方向与模式C₁相反，T_B频繁变向，所以为局部异常。

2、在线多特征异常检测

图5为异常检测整体框架，根据对起点异常、局部异常和全局异常定义，本发明首先通过GMM模型来学习场景起点位置分布。然后设定一个长度为k的移动窗作为基本比较单元，在线学习聚类后的每个运动模式的空间位置和运动方向的分布，建立基于位置距离和方向距离分类器，学习模型参数；在线多特征异常检测阶段，从起点、位置和方向三个层次衡量待测轨迹与正常轨迹运动模式之间差异，判断是否是异常轨迹，判断是哪种类型。

1)建立轨迹起点分布模型

学习运动目标进入监控场景的起点分布区域，对异常行为识别具有重要意义。本发明通过二维GMM模型学习场景中正常轨迹集群起点位置分布，建立起点位置分布模型。首先对训练轨迹的起点集用K均值聚类获取GMM模型的初始参数，再利用EM算法学习GMM的每个高斯成分参数(p_l，u_l，∑_l)。则进入场景轨迹起点z=(x₁，y₁)^T符合GMM模型分布的概率为：

$P\left(z\right)=\underset{l=i}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{l}G(z,u_l,{\mathrm{\&Sigma;}}_l)---\left(5\right)$

其中k代表单高斯成分个数，p_l为单高斯成分先验概率，满足单高斯成分的概率密度函数为：

$G(z,u_l,{\mathrm{\&Sigma;}}_l)=\frac{1}{\sqrt{{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^d\left|{\mathrm{\&Sigma;}}_l\right|}}\exp [-\frac{1}{2}{(z-u_l)}^T{{\mathrm{\&Sigma;}}_l}^{-1}(z-u_l)]---\left(6\right)$

把每个轨迹样本起点(x′₁，y′₁)作为输入z_i=(x′₁，y′₁)^T，求得在GMM模型下的概率密度P(z_i)，取最小概率值作为GMM模型阈值

2)建立基于位置距离和方向距离的在线分类器

对聚类后的每类正常轨迹集群C_i重采样，使每个集群内的轨迹长度相等为l_i，求出每个集群C_i的位置代表模式其中设长度为k的移动窗作为在线异常检测的基本比较单元，定义位置距离H_position来衡量待测轨迹与正常轨迹运动模式在基本比较单元之间的空间位置匹配情况。

定义4位置距离(H_position)。设待测轨迹T和位置代表模式R_i的移动窗比较单元分别为T′_p={t_p，…，t_p+k-1|1≤p≤N-k+1}和R′_i，q={t_q，…，t_q+k-1|1≤q≤l_i-k+1}。同样用IMHD距离定义位置距离为：

$\left\{\begin{array}{c}{H}_{\mathrm{position}}(T_p^{\&prime;},R_{i,q}^{\&prime;})=\max (h(T_p^{\&prime;},R_{i,q}^{\&prime;}),h(R_{i,q}^{\&prime;},T_p^{\&prime;}))\\ h\left(T_{p,}^{\&prime;}{R}_{i,q}^{\&prime;}\right)=\frac{1}{k}\underset{a=p}{\overset{p+k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{dist}(t_a,R_{i,q}^{\&prime;})\end{array}\right.---\left(7\right)$

下面建立基于位置距离H_position的在线分类器，因随机变量H_position(T′_p，R′_i，q)近似服从参数为λ的指数分布，因此轨迹段T′_p属于位置模式R′_i，q的条件概率为：

$P\left(T_p^{\&prime;}\right|R_{i,q}^{\&prime;})=e^{{-\mathrm{\&lambda;}}_q{H}_{\mathrm{position}}(T_p^{\&prime;},R_{i,q}^{\&prime;})---\left(8\right)}$

根据最大似然评估准则，计算集群C_i的每个轨迹与位置代表模式R_i在对应移动窗之间的位置距离参数λ_q估计为：

${\mathrm{\&lambda;}}_q=\frac{M_i}{\underset{n=1}{\overset{M_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{H}_{\mathrm{position}}(T_{i,q}^{n\&prime;},R_{i,q}^{\&prime;})}---\left(9\right)$

根据贝叶斯理论，待测轨迹T的第p个移动窗T′_p的位置符合模式R_i对应的第q个移动窗R′_i，q的概率为：

$P\left(R_{i,q}^{\&prime;}\right|T_p^{\&prime;})=\frac{P\left(T_p^{\&prime;}\right|R_{i,q}^{\&prime;})P\left(R_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left(T_p^{\&prime;}\right|R_{i,q}^{\&prime;})P\left(R_i\right)},i=\mathrm{1,2},...,K---\left(10\right)$

其中是集群C_i的轨迹数占总样本数的比率。把集群C_i的每个样本轨迹作为输入，求出每个移动窗的参数阈值为

然后建立基于方向距离H_direction的在线分类器，同样定义方向距离H_direction来衡量轨迹T与正常轨迹模式在移动窗之间的运动方向匹配情况。首先根据公式(1)求出待测轨迹段T′_p对应的方向角θ_p，其中方向向量m_p=(x_p+k-1-x_p，y_p+k-1-y_p)。方向距离定义如下：

定义5方向距离(H_direction)。设模式C_i在第q移动窗的平均运动方向为对应的方向平均偏离程度为利用Mahalanobis距离，通过均值θ_i，q和方差计算轨迹段T′_p到模式C_i第q移动窗的方向距离为：

$H_{\mathrm{direction}}({\mathrm{\&theta;}}_p,{\mathrm{\&theta;}}_{i,q})=\sqrt{\frac{{({\mathrm{\&theta;}}_p-{\mathrm{\&theta;}}_{i,q})}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_{i,q}^2}}---\left(11\right)$

其中为模式C_i中轨迹在第q移动窗的方向角，对应方向向量为求模式C_i的每个轨迹在对应移动窗的方向距离取最大值作为第q移动窗的参数阈值

3)在线多特征异常检测算法

根据本发明对异常定义的性质可知，当确定轨迹的空间位置发生异常或相邻轨迹段不属于同一位置模式时即可判断为全局异常，不用再判断方向是否异常，这样可以提高在线检测效率；而轨迹局部异常在线检测是以位置异常检测为基础的，如果轨迹段T′_p位置分布属于再判断轨迹段T′_p的运动方向是否仍属于来确定是否为局部异常，异常检测算法流程如图5虚框所示。

设定移动窗长度为k，算法2描述如下：

Step1提取待测轨迹起点z＝(x₁，y₁)^T，计算P(z)，如果P(z)≥Ω_GMM，则判断待测轨迹从正常的起点位置区域进入场景；否则为起点异常。

Step2计算待测轨迹长度Length(T)，在线实时提取待测轨迹T的移动窗T′_p。

Step3在每个位置模式R_i下，寻找与待测轨迹段T′_p位置距离最小的移动窗带入对应的基于H_position的分类器，寻找使概率最大的轨迹位置模式 $R_{\tilde{i}}:\tilde{i}=\underset{i}{\arg \max }\left(P\left(R_{i,\tilde{q}}^{\&prime;}\right|T_p^{\&prime;})\right).$

Step4判断如果并与前一个移动窗T′_p-1符合同一模式那么待测轨迹T的轨迹段T′_p位置分布正常，属于进入Step5，判断是否局部异常；否则输出轨迹段T′_p为全局异常，进入Step6。

Step5计算移动窗T′_p的方向角θ_p，带入对应模式的基于H_direction的分类器，计算其与对应窗的方向距离如果则运动方向符合判断待测轨迹段T′_p为正常轨迹段，属于模式C_i；否则输出轨迹段T′_p为局部异常。

Step6判断Length(T)是否变化，如果变化则提取下一移动窗，重复Step2到Step5；如果长度不变，并每个移动窗T′_p都属于运动模式C_i，则T为正常轨迹。

附图说明

1)图1无监督的轨迹模式学习框架

2)图2轨迹方向特征提取

3)图3轨迹线段插值模型

4)图4全局异常和局部异常示意图

5)图5在线多特征异常检测框架

6)图6双向车道交通场景：a)原始背景图像b)预处理后的训练轨迹

7)图7多特征分层轨迹聚类结果：a)基于运动方向粗聚类b)基于空间位置细聚类

8)图8Laplacian矩阵特征值示意图

9)图9GMM模型学习起点分布区域

10)图10全局和局部异常在线检测：a)正常轨迹b)变道异常c)U形转弯异常d)徘徊异常e)反向异常

具体实施方式

1、基于Laplacian矩阵的多特征的层次聚类算法实验验证

为证明聚类算法的有效性，对一个双向车道交通视频图像(如图6a)中的运动目标采用二维目标跟踪算法进行跟踪，帧速为25帧/s，图像分辨率为320×240，共采集296条车辆运动轨迹，通过平滑等预处理后保留216条有效轨迹，如图6b所示。

应用提出的聚类算法，对训练轨迹先进行基于运动方向粗聚类，聚类结果如图7a所示，大致把轨迹分为运动方向相反的两类O₁和O₂；然后对每个中间集群分别进行基于空间位置细聚类，最终聚类结果如图7b所示，分别表示中间集群O₁和O₂的细聚类结果，每个中间集群都得到5个不同的分类，共有10个轨迹集群，正与实际的10个车道区域一一对应。

在每层聚类过程中，聚类数目通过将Laplacian矩阵特征值从大到小排序编号，寻找有最大差距的相邻特征值来自动确定。如图8所示，横轴为特征值编号，纵轴为对应的特征值。第一层粗聚类在第2和第3特征值之间差距最大为Δλ₁＝0.373，所以粗聚类个数为2；第二层细聚类都是在第5和第6特征值之间差距最大，分别为Δλ₂＝0.523和Δλ₃＝0.463，所以细聚类个数都为5。

此外，因本专利提出的聚类算法是基于凝聚层次聚类算法的改进，所以将两种方法在聚类准确率和聚类时间上做比较。实验数据中轨迹总数为216，聚类数都为10，算法运行10次的平均结果如表1所示。

表1聚类结果比较

由表1结果可知，本专利提出的聚类算法在聚类准确率和时间效率上都有所提高，是由于提出的聚类算法同时采用轨迹的运动方向和空间位置特征来衡量轨迹间距离，进行了分层聚类，因此提高了聚类准确率；在由粗到细的分层聚类实验中由于引入了Laplacian映射，分别用2维和5维的低维数据表示高维轨迹数据，大大降低了计算复杂度，因此聚类时间减少了61.22％，聚类效率显著提高。

2、在线多特征异常检测算法实验验证

首先判断起点异常，通过GMM模型学***均运动方向角。图10(a)为正常轨迹，待测轨迹的各移动窗符合模式6的概率一直在0.9到1之间，而运动方向也同样符合模式6；图10(b)和10(c)的轨迹为全局异常，如图10(b2)和(c2)所示，分别在第7和8个移动窗开始空间位置属于原来模式6的概率下降，而属于模式7和5的概率递增，当小于模式6阈值时即可报警异常，而对应的方向角变化如图10(b3)和(c3)所示；图10(d)和(e)中轨迹空间位置属于模式6和7的概率一直在0.9到1之间，但通过方向距离分类器可判断待测轨迹与对应模式6和7的方向距离超过阈值，判断两轨迹为局部异常。

为验证提出的在线多特征异常检测算法的有效性，分别采用基于单高斯模型的轨迹匹配算法和基于C-HMM的轨迹模型匹配方法做比较。再次跟踪得到图6场景的车辆轨迹，井人为的加入各种异常来充分检测算法效率。最后在实验轨迹数据中，手动标记了正常轨迹为265条，异常轨迹为89条。在异常行为检测中，通过查准率和查全率来衡量异常检测效率更为有效，比较结果如表2所示。

表2异常检测方法结果比较

表2的实验结果表明，本专利提出的方法异常轨迹识别效率更高，尤其是查全率，比传统的两种方法分别提高了20.22％和25.84％。因为传统方法只考虑轨迹的空间位置差异和粗略的检测形状差异大的异常，而对方向异常和局部子段异常则很难识别。而本专利提出的异常检测算法能衡量待测轨迹的运动方向和空间位置的差异，通过滑动移动窗，同时检测出局部异常和全局异常，因此异常识别率较高。

Claims (2)

1.一种无监督的多特征轨迹模式学习方法，所述方法包括以下步骤：

a.多特征提取和轨迹间相似度测量

分别采用IMHD距离和Bhattacharyya距离计算轨迹间的相似度，预处理后的有效轨迹可表示为：

其中t_j表示轨迹T_i的第j个采样点，N_i表示轨迹长度，(x_j，y_j)表示第j采样点在图像平面的二维位置坐标；轨迹定义为m_j＝(x_j+1-x_j，y_j+1-y_j)，表示相邻采样点间方向向量；m₀＝(1，0)，表示方向水平向右的单位向量；轨迹T_i第j个采样点方向角可表示为：

其中θ_j∈(0，360)，把轨迹方向角θ_j分成N＝18个等间隔子区间(I₁，I₂，…I_N)，每个子区间长度为Δθ＝360/N＝20度，把轨迹T_i的所有方向角θ_j映射到对应的子区间，轨迹T_i方向角分布在区间I_q的概率为p_q＝M_q/M，其中M_q：θ_j∈I_q的数目，M：轨迹T_i的方向角数目；

轨迹T_i的方向特征可表示为，描述了轨迹T_i统计方向信息，采用Bhattacharyya距离衡量轨迹间运动方向相似度为：

其中Dire(T_i)_q和Dire(T_j)_q分别表示轨迹T_i和T_j的方向角分布在第q方向角区间的概率，Dire(T_i，T_j)越接近于1，表示两轨迹运动方向越相似；Dire(T_i，T_j)越近于0，则相反；

轨迹空间位置相似度测量：通过目标跟踪可直接得到轨迹位置特征，即，采用基于线段插值的改进Hausdorff距离(IMHD)来衡量轨迹空间位置的相似性，轨迹线段用折线表示轨迹T_i和T_j：，，在IMHD算法中，轨迹T_i的采样点t_a到T_j最短距离表示为：

其中||||表示采样点间欧氏距离，是t_a映射到对应线段的垂直插值点，如果存在，则为t_a到T_j最短距离，否则遍历轨迹T_j所有采样点，找到最小距离，最后轨迹T_i到T_j的距离为：，轨迹T_i和T_j的空间位置距离为：

D_IMHD(T_i，T_j)＝max(h(T_i，T_j)，h(T_j，T_i))(4)

b.多特征轨迹分类

设含有m个有效轨迹的集合为Ω_Traj＝{T₁，T₂，…，T_m}，Step1用Bhattacharyya距离计算轨迹T_i，T_j之间运动方向相似度Dire(T_i，T_j)，用高斯核函数构造基于运动方向的相似矩阵W_Dire∈R^m×m，其中w_ij＝exp(-Dire(T_i，T_j)²/2σ²)，σ为尺度参数；Step2构造标准Laplacian矩阵，其中D₁为对角矩阵，矩阵元素为；Step3对L_Dire进行特征值分解，将特征值按降序排列编号λ₁≥λ₂≥…≥λ_m，计算相邻特征值之差，如果第i个特征值和第i+1个特征值差异最大，则确定粗聚类个数；Step4构造m×k矩阵L＝[l₁，l₂，…，l_k]，其中l₁，l₂，…，l_k为前k个特征值对应的特征向量，对L每一行进行单位化处理，得矩阵X，其中；降维后的轨迹集合为Ω_Traj′＝{x₁，x₂，…，x_m}，x₁，x₂，…，x_m分别对应矩阵X的每一个行向量，代表R^k空间的一点；Step5对x₁，x₂，…，x_m进行凝聚层次聚类，使用最小距离计算两簇之间相似度，当最后合并为k个簇时迭代终止，得到k个中间集群{O₁，O₂…，O_i，…，O_k}；Step6对每个中间集群O_i中对应的原轨迹用IMHD距离构造基于空间位置的相似矩阵W_IMHD，其中w_ij＝exp(-D_IMHD(T_i，T_j)²/2σ²)，重复Step2到Step5，确定每个集群O_i聚类个数q_i，构造低维特征空间，最后聚类得到集群{C₁，C₂…，C_K}，总聚类个数。

2.一种在线多特征异常检测方法，所述方法包括以下步骤：

a.在线多特征异常检测

首先通过GMM模型来学习场景起点位置分布，然后设定一个长度为k的移动窗作为基本比较单元，在线学习聚类后的每个运动模式的空间位置和运动方向的分布，建立基于位置距离和方向距离分类器，学习模型参数；在线多特征异常检测阶段，从起点、位置和方向三个层次衡量待测轨迹与正常轨迹运动模式之间差异，判断是否是异常轨迹，判断是起点异常、局部异常和全局异常三者中的哪种类型；

b.建立轨迹起点分布模型：

通过二维GMM模型学习场景中正常轨迹集群起点位置分布，建立起点位置分布模型；首先对训练轨迹的起点集用K均值聚类获取GMM模型的初始参数，再利用EM算法学习GMM的每个高斯成分参数(p_l，u_l，∑_l)，则进入场景轨迹起点z=(x₁，y₁)^T符合GMM模型分布的概率为：

其中k代表单高斯成分个数，p_l为单高斯成分先验概率，满足，单高斯成分的概率密度函数为：

把每个轨迹样本起点作为输入，求得在GMM模型下的概率密度P(z_i)，取最小概率值作为GMM模型阈值；

c.建立基于位置距离和方向距离的在线分类器：

对聚类后的每类正常轨迹集群C_i重采样，使每个集群内的轨迹长度相等为l_i，求出每个集群C_i的位置代表模式，其中；设长度为k的移动窗作为在线异常检测的基本比较单元，位置距离H_position用来衡量待测轨迹与正常轨迹运动模式在基本比较单元之间的空间位置匹配情况；

设待测轨迹T和位置代表模式R_i的移动窗比较单元分别为T′_p={t_p，…，t_p+k-1|1≤p≤N-k+1)和R′_i，q={t_q，…，t_q+k-1|1≤q≤l_i-k+1}，用IMHD距离定义位置距离为：

然后建立基于位置距离H_position的在线分类器，因随机变量H_position(T′_p，R′_i，q)近似服从参数为λ的指数分布，因此轨迹段T′_p属于位置模式R′_i，q的条件概率为：

根据最大似然评估准则，计算集群C_i的每个轨迹与位置代表模式R_i在对应移动窗之间的位置距离，参数λ_q估计为：

根据贝叶斯理论，待测轨迹T的第p个移动窗T′_p的位置符合模式R_i对应的第q个移动窗R′_i，q的概率为：

其中是集群C_i的轨迹数占总样本数的比率，把集群C_i的每个样本轨迹作为输入，求出每个移动窗的参数阈值为，然后建立基于方向距离H_direction的在线分类器，同样用方向距离H_direction来衡量轨迹T与正常轨迹模式在移动窗之间的运动方向匹配情况：先根据公式(1)求出待测轨迹段T′_p对应的方向角θ_p，其中方向向量m_p=(x_p+k-1-x_p，y_p+k-1-y_p)，方向距离为设模式C_i在第q移动窗的平均运动方向为，对应的方向平均偏离程度为，再利用Mahalanobis距离，通过均值θ_i，q和方差计算轨迹段T′_p到模式C_i第q移动窗的方向距离为：

其中为模式C_i中轨迹在第q移动窗的方向角，对应方向向量为，求模式C_i的每个轨迹在对应移动窗的方向距离，取最大值作为第q移动窗的参数阈值；

d.在线多特征异常检测：

当确定轨迹的空间位置发生异常或相邻轨迹段不属于同一位置模式时即可判断为全局异常，不用再判断方向是否异常；局部异常在线检测是以位置异常检测为基础的，如果轨迹段T′_p位置分布属于，再判断轨迹段T′_p的运动方向是否仍属于来确定是否为局部异常，设定移动窗长度为k，具体步骤如下：

Step1提取待测轨迹起点z=(x₁，y₁)^T，计算P(z)，如果P(z)≥Ω_GMM，则判断待测轨迹从正常的起点位置区域进入场景；否则为起点异常；Step2计算待测轨迹长度Length(T)，在线实时提取待测轨迹T的移动窗T′_p；

step3在每个位置模式R_i下，寻找与待测轨迹段T′_p位置距离最小的移动窗，带入对应的基于H_position的分类器，寻找使概率最大的轨迹位置模式；Step4判断如果幷与前一个移动窗T′_p-1符合同一模式，那么待测轨迹T的轨迹段T′_p位置分布正常，属于，进入Step5，判断是否局部异常；否则输出轨迹段T′_p为全局异常，进入Step6；Step5计算移动窗T′_p的方向角θ_p，带入对应模式的基于H_direction的分类器，计算其与对应窗的方向距离，如果，则运动方向符合，判断待测轨迹段T′_p为正常轨迹段，属于模式C_i；否则输出轨迹段T′_p为局部异常；Step6判断Length(T)是否变化，如果变化则提取下一移动窗，重复Step2到Step5；如果长度不变，并且每个移动窗T′_p都属于运动模式C_i，则T为正常轨迹。