CN103600744B - 四轮转向/驱动车辆的路径保持和车轮侧滑的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明的四轮转向/驱动车辆的路径保持和车轮侧滑的控制方法，包括：a).建立车体动态方程；b).建立车轮动态方程；c).建立摩擦力和力矩的关系式；d).建立纵向滑移率和侧向滑移率计算公式：e).建立路径保持方程；f).通过控制车轮滑移率，建立控制模型；g).设计状态反馈控制器：g-1).选取性能指标；g-2).求取矩阵和常数；g-3).设计控制器；h).获取车辆控制的车轮力矩和转向角。本发明的控制方法，通过控制车轮的纵向和侧向滑移率建立控制模型，可获取控制车辆的合适的车轮力矩和转向角，将车辆滑移率限制在一定范围内的同时，抑制了车辆扰动，保持了车辆按设定路径行驶，保证侧向偏离不超标。

Description

四轮转向/驱动车辆的路径保持和车轮侧滑的控制方法

技术领域

本发明涉及一种车辆的路径保持和车轮侧滑的控制方法，更具体的说，尤其涉及一种通过控制纵向和侧向滑移率来实现四轮转向/驱动车辆的路径保持和车轮侧滑的控制方法。

背景技术

车辆的路径保持控制是先进的车辆控制***（AVCS）的研究方向之一，除此之外还有纵向控制以及纵向、侧向的联合控制。其中，纵向控制的主要目标是保持前后车辆之间有适当的时间间隔（headway），而侧向控制的主要任务是路径保持。车辆在加速/制动、转向联合工况下，由于大的加速/制动力或者低摩擦路面等影响，导致轮胎力达到饱和，从而导致路径偏离和车轮侧滑现象。为了避免车辆的路径偏离，就要控制车辆的最大侧向偏离在容许的安全范围内。

车轮侧滑从理论上讲与其滑移率的幅值相关，而车轮滑移率由纵向滑移率和侧向滑移率两个元素组成，且它们是相互耦合的，共同刻画轮胎/路面间的相互作用。然而，关于车轮的滑移率控制，大多数工作基于车辆的纵向运动，比如，应用在ABS***中，控制车辆的纵向滑移率达到其理想值，从而防止车轮抱死。事实上，车轮的纵向和侧向力是相互耦合的，特别是涉及到大的加速度以及低附着路面时，根据摩擦环理论，当施加纵向加速/制动力时，轮胎的侧向力是逐渐减小的，从而导致转向不足或者转向过度，而发生路径侧偏或车轮侧滑现象。目前还没有一种控制模型和方法，是同时考虑纵向力和侧向力以及其它因数，来实现对四驱车辆的行车路径进行控制。

发明内容

本发明为了克服上述技术问题的缺点，提供了一种通过控制纵向和侧向滑移率来实现四轮转向/驱动车辆的路径保持和车轮侧滑的控制方法。

本发明的四轮转向/驱动车辆的路径保持和车轮侧滑的控制方法，其特别之处在于，包括以下步骤：

a).建立车体动态方程，建立如公式（1）所示的包括车体的纵向、侧向和横摆的车体动态方程：

= +（1）

其中，和分别为车体的质量和转动惯量，为质心处的速度，为质心侧偏角，为横摆角速度，为空气动力学系数；，、和定义在车体坐标系中，分别表示车轮与路面之间的摩擦力和力矩；

b).建立车轮动态方程，建立如公式（2）所示的车轮动态方程：

（2）

其中，，为车轮角速度，和分别表示车轮的转动惯量和有效半径，和为车轮力矩和转向角输入；

c).建立摩擦力和力矩的关系式，建立如公式（3）所示的摩擦力、和力矩的求取公式：

(3)

其中，为四个车轮的垂向负载，摩擦参数是依赖和路面条件的饱和函数，、分别为纵向滑移率和侧向滑移率；为车轮距离车辆质心的横向距离，、分别为前车轮、后车轮距离车辆质心的纵向距离；

d).建立滑移率计算公式，当车辆制动时，，通过公式（4）来求取车轮的纵向滑移率和侧向滑移率：

（4）

当车辆处于驱动状态时，，通过公式（5）来求取车轮的纵向滑移率和侧向滑移率：

（5）

其中，为车轮的转速，为车轮接触地面的速度；为车轮侧偏角，定义如下：

，(6)

公式（6）中，、为车轮速度沿、轴的分量；

e).建立路径保持方程，建立如公式（7）所示的路径保持动态方程：

（7）

其中，为路径中心线与车辆纵向轴之间的夹角，是距离车辆质心为处的侧向偏离；为当前路径的曲率，其通过联合的GPS/GIS***得到；

f).建立控制模型，将车辆模型在操作点，处线性化；设车辆在一致路面上行驶，通过控制车轮滑移率来控制车轮的纵向、侧向运动，得到如公式（8）所示的控制模型：

（8）

其中：

其中，，为相对速度；为车辆状态，为测量输出，其包括横摆角速度和侧向偏离；、为被控输出，表示阶单位矩阵；

g).设计状态反馈控制器，如果车辆状态完全可测，则通过以下步骤建立车辆的状态反馈控制器：

g-1).选取性能指标，选取合适的性能指标、和；其中，、均大于0，，为扰动的最大值；

g-2).求取矩阵和常数，选取大于0的常数，求解满足线性矩阵不等式（9）的正定矩阵和大于0的常数；

（9）

其中，，，；

g-3).设计控制器，建立如公式（10）所示的状态反馈控制器：

（10）

h).获取车辆控制输入，基于奇异扰动理论，通过公式（11）获取控制车辆运行的车轮力矩和转向角：

（11）

其中，，，；通过对车轮的力矩和转向角的控制，可将车辆的纵向滑移率和侧向滑移率控制在一定范围之内，保证车辆按照既定的路径行驶。

本发明的四轮转向/驱动车辆的路径保持和车轮侧滑的控制方法，步骤g)中，如果车辆状态不完全可测，则通过以下步骤建立车辆的状态反馈控制器：

1).选取性能指标，选取合适的性能指标、和；其中，、均大于0，，为扰动的最大值；

2).求取矩阵和常数，选取大于0的常数，求解满足线性矩阵不等式（9）的正定矩阵和大于0的常数；并令；

3).建立线性矩阵不等式，建立如公式（12）所示的线性矩阵不等式：

（12）

其中：

，，，，，，，；

求解满足线性矩阵不等式（12）的矩阵和,；

4).设计控制器，建立如公式（13）所示的基于观测器的输出反馈控制器：

（13）

以利用观测器状态代替不可测的车辆状态。

本发明的有益效果是：本发明的四轮转向/驱动车辆的路径保持和车轮侧滑的控制方法，首先建立车体和车轮的动态方程，以及滑移率计算公式和路径保持方程，通过控制车轮的纵向和侧向滑移率建立车辆的控制模型，可获取控制车辆行驶的合适的车轮力矩和转向角，实现对车辆行驶路径的控制，将车辆滑移率限制在一定范围内的同时，还抑制了外界扰动。使得车辆在大的曲线路径和空气阻力同时存在的情况下，仍然保持原始路径行驶，保证最大侧向偏离不超过0.3米。

本发明的路径保持和车轮侧滑的控制方法，具有如下优点：

（1）采用视觉预瞄的控制策略，避免了直接采用质心处的侧向偏离反馈带来的乘坐不适。

（2）由于车轮动态远快于车体动态，基于奇异扰动理论，将车轮动态由其类稳定状态代替。

（3）突破了原来的单纯地控制车轮纵向滑移率方法，选取车轮滑移率作为间接的控制输入，将对于车轮侧滑控制转化为对控制输入的限制。

（4）采用二次型稳定的技巧，同时优化闭环***的多个性能指标，包括：路径保持，车轮侧滑和扰动抑制。

（5）控制器增益矩阵可以通过求解线性矩阵不等式得到，计算方便。

（6）当车辆参数（如负载，车轮侧偏刚度、路面摩擦参数等）发生变化时，该方法仍然适用。

附图说明

图1为车辆的动力学模型示意图；

图2为车轮滑移率模型示意图；

图3为路径跟踪模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

本发明采用纵向和侧向联合的控制策略，设计了四轮转向/驱动车辆的路径保持和车轮侧滑控制器，该方法基于奇异扰动理论和鲁棒控制思想，综合优化闭环***的多个性能指标，包括：路径保持，车轮侧滑和扰动抑制。

如图1所示的车辆模型，它包括车体的纵向、侧向和横摆动态，以及四个车轮的旋转动态。其中车体动态方程为：

(1)

其中，和是车体的质量和转动惯量，为质心处的速度，为质心侧偏角，为横摆角速度，为空气动力学系数。车轮动态为：

(2)

其中，为车轮角速度，和表示车轮的转动惯量和有效半径，和为车轮力矩和转向角输入。，和，定义在车体坐标系中，表示车轮和路面间的摩擦力和力矩；

(3)

其中，为四个车轮的垂向负载，摩擦参数是依赖和路面条件的饱和函数；车轮滑移率定义如图2所示，其中，纵向滑移率和车轮接触地面的速度的方向相同，而侧向滑移率和纵向滑移率垂直。当制动时（），车轮滑移率可表示为：

(4)

当驱动（）时，车轮滑移率为：

(5)

其中，为车轮侧偏角，定义如下：

，(6)

这里，，为车轮速度沿，轴的分量。

路径保持动态：采用视觉预瞄的控制策略，如图3所示，定义为路径中心线和车辆纵向轴之间的夹角，是距离车辆质心为处的侧向偏离。当车辆以速度跟踪曲率为的路径时，理想的横摆角速度为，其中，路面曲率可以通过联合的GPS/GIS***得到，路径保持动态方程为：

(7)

由于车轮动态的特征值远大于车体动态的特征值，因而车轮动态远快于车体动态。应用奇异扰动理论，用类稳态的车轮动态来代替车轮子动态，将车辆模型在操作点，处线性化。假定车辆在一致路面行驶，通过控制车轮滑移率来控制车轮的纵向、侧向运动，得到控制模型如下：

(8)

其中，

其中，为相对速度，为测量输出，它包括横摆角速度和侧向偏离，，为被控输出。的大小主要依赖于路面条件，好的路面条件得到的值较大，从而提供大的摩擦力。另外，表示阶单位矩阵。

设计路径保持和车轮侧滑控制器，满足如下控制目标：

从外部扰动到的传递函数的范数小于给定的性能指标，即，从而抑制外部扰动；

控制车轮滑移率的幅值不超过预先设置值，即，避免车轮侧滑；

3)保持被控输出有界，抑制车辆的路径偏离。

控制器设计：

（1）状态反馈控制器设计

首先，如果不考虑测量成本，可以认为模型（8）中的车辆状态完全可测，那么可以设计如下的全状态反馈控制器。该方法的设计步骤如下：

Step1：选取合适的性能指标，和，其中为扰动的最大值。

Step2：选取常数，求解满足线性矩阵不等式（9）的正定矩阵和常数，

Step3：设计状态反馈控制器如下公式（10）所示：

（10）

则该控制器可以使得闭环***满足性能指标：，，，。其中，，。

（9）

（2）基于观测器的输出反馈控制器设计

由于一些车辆状态（如质心侧偏角）较难测量，或者测量成本较高，那么可以设计观测器来估计车辆状态，即用观测器状态代替模型（8）中的状态来设计路径跟踪控制器。该方法的设计步骤如下：

Step1：选取合适的性能指标，和，其中为扰动的最大值。

Step2：选取常数，求解满足线性矩阵不等式（9）的正定矩阵和常数，令。

(12)

其中：

，，，，，，，；

Step3：求解满足线性矩阵不等式（12）的矩阵,；

Step4：设计基于观测器的输出反馈控制器如下：

（13）

则该控制器可以使得闭环***满足性能指标：，，，。

最后，基于奇异扰动理论，可以得到车轮力矩和转向角为：

（11）

这里，，，。通过对车轮的力矩和转向角的控制，可将车辆的纵向滑移率和侧向滑移率控制在一定范围之内，保证车辆按照既定的路径行驶。

Claims (2)

1.一种四轮转向驱动车辆的路径保持和车轮侧滑的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

a).建立车体动态方程，建立如公式(1)所示的包括车体的纵向、侧向和横摆的车体动态方程：

$\left[\begin{array}{ccc}m& 0& 0\\ 0& mv& 0\\ 0& 0& J_Z\end{array}\right]\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}v\\ \mathrm{\β}\\ r\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\β}& 0\\ -\sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\underset{j=1}{\overset{4}{\Σ}}\left[\begin{array}{c}{F}_{xj}\\ F_{yj}\\ M_{zj}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-c_a{v}^2\cos \mathrm{\β}\\ c_a{v}^2\sin \mathrm{\β}-mvr\\ 0\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，m和J_Z分别为车体的质量和转动惯量，v为质心处的速度，β为质心侧偏角，r为横摆角速度，c_a为空气动力学系数；j＝1,2,3,4，F_xj、F_yj和M_zj定义在车体坐标系中，分别表示车轮与路面之间的摩擦力和力矩；

b).建立车轮动态方程，建立如公式(2)所示的车轮动态方程：

$I_{wj}{\stackrel{\·}{w}}_j=T_j-r_{ej}\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{cos\δ}}_j& {\mathrm{sin\δ}}_j\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_{xj}\\ F_{yj}\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，j＝1,2,3,4，w_j为车轮角速度，I_wj和r_ej分别表示车轮的转动惯量和有效半径，T_j和δ_j为车轮力矩和转向角输入；

c).建立摩擦力和力矩的关系式，建立如公式(3)所示的摩擦力F_xj、F_yj和力矩M_zj的求取公式：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{F}_{xj}\\ F_{yj}\end{array}\right]=F_{zj}\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{Re}s}\left(\left|\right|S_j\left|\right|,\mathrm{\χ}\right)}{\left|\right|S_j\left|\right|}\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{cos\β}}_j& {\mathrm{sin\β}}_j\\ -{\mathrm{sin\β}}_j& {\mathrm{cos\β}}_j\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& k_s\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{S}_{Lj}\\ S_{Sj}\end{array}\right]\\ \underset{j=1}{\overset{4}{\Σ}}{M}_{zj}=\left[\begin{array}{cc}-l_d& l_f\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_{x1}\\ F_{y1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{l}_d& l_f\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_{x2}\\ F_{y2}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-l_d& -l_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_{x3}\\ F_{y3}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{l}_d& -l_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_{x4}\\ F_{y4}\end{array}\right]\end{array}---\left(3\right)$

其中，F_zj为四个车轮的垂向负载，摩擦参数μ_Res(||S_j||,χ)是依赖||S_j||和路面条件χ的饱和函数，S_j为车轮滑移率，包括纵向滑移率S_Lj和侧向滑移率S_Sj；l_d为车轮距离车辆质心的横向距离，l_f、l_r分别为前车轮、后车轮距离车辆质心的纵向距离；β_j为车轮速度v_wj与x轴的夹角，其通过步骤d)中的公式(6)求取；

d).建立滑移率计算公式，当车辆制动时，v_Rjcosα_j≤||v_wj||，通过公式(4)来求取车轮的纵向滑移率S_Lj和侧向滑移率S_Sj：

$S_j=\left[\begin{array}{c}{S}_{Lj}\\ S_{Sj}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{v_{Rj}{\mathrm{cos\α}}_j-\left|\right|v_{wj}\left|\right|}{\left|\right|v_{wj}\left|\right|}\\ \frac{v_{Rj}{\mathrm{sin\α}}_j}{\left|\right|v_{wj}\left|\right|}\end{array}\right]---\left(4\right)$

当车辆处于驱动状态时，v_Rjcosα_j＞||v_wj||，通过公式(5)来求取车轮的纵向滑移率S_Lj和侧向滑移率S_Sj：

$S_j=\left[\begin{array}{c}{S}_{Lj}\\ S_{Sj}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{v_{Rj}{\mathrm{cos\α}}_j-\left|\right|v_{wj}\left|\right|}{v_{Rj}{\mathrm{cos\α}}_j}\\ {\mathrm{tan\α}}_j\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，v_Rj为车轮的转速，v_wj为车轮接触地面的速度；α_j为车轮侧偏角，定义如下：

α_j＝δ_j-β_j，β_j＝arctan(v_yj/v_xj)(6)

公式(6)中，v_xj、v_yj为车轮速度v_wj沿x、y轴的分量；

e).建立路径保持方程，建立如公式(7)所示的路径保持动态方程：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}=r-{\mathrm{\ρ}}_{ref}v\\ {\stackrel{\·}{y}}_l=v\left(\mathrm{\β}+{\mathrm{\φ}}_l\right)+l_s\left(r-{\mathrm{\ρ}}_{ref}v\right)\end{array}---\left(7\right)$

其中，φ_l为路径中心线与车辆纵向轴之间的夹角，y_l是距离车辆质心为l_s处的侧向偏离；ρ_ref为当前路径的曲率，其通过联合的GPS或GIS***得到；

f).建立控制模型，将车辆模型在操作点v＝v₀,β＝0,r＝0,φ_l＝0,y_l＝0，w_j＝v₀/r_ej,δ_j＝0,T_j＝0处线性化；设车辆在一致路面上行驶，通过控制车轮滑移率来控制车轮的纵向、侧向运动，得到如公式(8)所示的控制模型：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=Ax+B_{1}w+B_{2}u\\ z_{\mathrm{\∞}}=C_{\mathrm{\∞}}x\\ z_1=C_{1}x\\ z_u=u\\ y=C_{2}x\end{array}---\left(8\right)$

其中：

$x={\left[\begin{array}{ccccc}\∂v& \mathrm{\β}& r& {\mathrm{\φ}}_l& y_l\end{array}\right]}^T$

$w={\left[\begin{array}{cc}{f}_w& {\mathrm{\ρ}}_{ref}\end{array}\right]}^T,f_w=c_a{v}_0^2/m$

u＝[S_L1S_S1S_L2S_S2]^T

$A=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{-2c_a{v}_0}{m}& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{c_a{v}_0}{m}& -1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ -{\mathrm{\ρ}}_{ref}& 0& 1& 0& 0\\ -l_s{\mathrm{\ρ}}_{ref}& v_0& l_s& v_0& 0\end{array}\right]$

$B_1=\left[\begin{array}{ccccc}-1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& -v_0& -l_s{v}_0\end{array}\right]$

$B_2=\left[\begin{array}{ccccc}{b}_{11}& 0& b_{31}& 0& 0\\ 0& b_{22}& 0& 0& 0\\ b_{13}& 0& b_{33}& 0& 0\\ 0& b_{24}& 0& 0& 0\end{array}\right]$

C₁＝[00001],C_∞＝I₅

$C_2=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

$b_{11}=\frac{(F_{z1}+F_{z3})k}{m},b_{13}=\frac{(F_{z2}+F_{z4})k}{m}$

$b_{31}=\frac{l_d(F_{z1}+F_{z3})k}{{\mathrm{mv}}_0},b_{33}=\frac{l_d(F_{z2}+F_{z4})k}{{\mathrm{mv}}_0}$

$k=k_j=\frac{\∂{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{Re}s}\left(\right|\left|S_j\right||,\mathrm{\χ})}{\∂\left|\right|S_j\left|\right|}{|}_{\left|\right|S_j\left|\right|=0}$

其中，为相对速度；x为车辆状态，y为测量输出，其包括横摆角速度和侧向偏离；z_∞、z₁为被控输出，I_i表示i阶单位矩阵；

g).设计状态反馈控制器，如果车辆状态x完全可测，则通过以下步骤建立车辆的状态反馈控制器：

g-1).选取性能指标，选取合适的性能指标γ_∞、γ₁和γ_*；其中，γ_∞、γ₁均大于0，γ_*＝s_limi/w_max，s_limi为车轮滑移率S_j幅值的上限，w_max为扰动w的最大值；

g-2).求取矩阵和常数，选取大于0的常数α，求解满足线性矩阵不等式(9)的正定矩阵Q和大于0的常数ν；

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&phi;}}_S=\left[\begin{array}{ccc}AQ+{\mathrm{QA}}^T-{\mathrm{\&nu;B}}_2{B}_2^T& B_1& {\mathrm{QC}}_{\mathrm{\&infin;}}\\ B_1^T& -{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{\&infin;}}^2{I}_2& 0\\ C_{\mathrm{\&infin;}}^{T}Q& 0& -I_5\end{array}\right]<0\\ {\mathrm{\&Omega;}}_S=\left[\begin{array}{cc}AQ+{\mathrm{QA}}^T+\mathrm{\&alpha;}Q-{\mathrm{\&nu;B}}_2{B}_2^T& B_1\\ B_1^T& -{\mathrm{\&alpha;I}}_2\end{array}\right]\&le;0\\ {\mathrm{\&theta;}}_{Si}=\left[\begin{array}{cc}4Q& {\mathrm{\&nu;B}}_2{C_u^i}^T\\ {\mathrm{\&nu;C}}_u^i{B}_2& {\mathrm{\&gamma;}}_{*}^2{I}_2\end{array}\right]>0,i=1,2\\ {\mathrm{\&Pi;}}_S=\left[\begin{array}{cc}Q& {\mathrm{QC}}_1^T\\ C_{1}Q& {\mathrm{\&gamma;}}_1^2/w_{\max }^2\end{array}\right]>0\end{array}---\left(9\right)$

其中， $z_{ui}=C_u^{i}u,C_u^1=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right],C_u^2=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right];$

g-3).设计控制器，建立如公式(10)所示的状态反馈控制器：

$u=-\frac{v}{2}{B}_2^T{Q}^{-1}x---\left(10\right)$

h).获取车辆控制输入，基于奇异扰动理论，通过公式(11)获取控制车辆运行的车轮力矩T_j和转向角δ_j：

$\left[\begin{array}{c}{T}_j\\ {\mathrm{\&delta;}}_j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ \mathrm{\&beta;}+l_{j}r/v_0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{F}_{zj}{r}_{ej}k& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{S}_{Lj}\\ S_{Sj}\end{array}\right]---\left(11\right)$

其中，l₁＝l₂＝l_f，l₃＝l₄＝-l_r，j＝1,2,3,4；通过对车轮的力矩和转向角的控制，可将车辆的纵向滑移率和侧向滑移率控制在一定范围之内，保证车辆按照既定的路径行驶。

2.根据权利要求1所述的四轮转向驱动车辆的路径保持和车轮侧滑的控制方法，其特征在于，步骤g)中，如果车辆状态x不完全可测，则通过以下步骤建立车辆的状态反馈控制器：

1).选取性能指标，选取合适的性能指标γ_∞、γ₁和γ_*；其中，γ_∞、γ₁均大于0，γ_*＝s_limi/w_max，w_max为扰动w的最大值；

2).求取矩阵和常数，选取大于0的常数α，求解满足线性矩阵不等式(9)的正定矩阵Q和大于0的常数ν；并令P＝Q^-1；

3).建立线性矩阵不等式，建立如公式(12)所示的线性矩阵不等式：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&phi;}}_L=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&Sigma;}}_{11}& \frac{\mathrm{\&nu;}}{2}{\mathrm{PB}}_2{B}_2^{T}P& {\mathrm{PB}}_1\\ {*}_1& {\mathrm{\&Sigma;}}_{22}& {\mathrm{SB}}_1\\ {*}_2& {*}_3& -{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{\&infin;}}^2{I}_2\end{array}\right]<0\\ {\mathrm{\&Omega;}}_L=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&Sigma;}}_{11}^{\&prime;}& \frac{\mathrm{\&nu;}}{2}{\mathrm{PB}}_2{B}_2^{T}P& {\mathrm{PB}}_1\\ {*}_4& {\mathrm{\&Sigma;}}_{22}& {\mathrm{SB}}_1\\ {*}_5& {*}_6& -{\mathrm{\&alpha;I}}_2\end{array}\right]\&le;0\\ {\mathrm{\&theta;}}_{Li}=\left[\begin{array}{ccc}P& 0& -\frac{\mathrm{\&nu;}}{2}{\mathrm{PB}}_2{C}_u^{iT}\\ 0& S& -\frac{\mathrm{\&nu;}}{2}{\mathrm{PB}}_2{C}_u^{iT}\\ {*}_7& {*}_8& {\mathrm{\&gamma;}}_{*}^2{I}_2\end{array}\right]>0\\ {\mathrm{\&Pi;}}_L=\left[\begin{array}{cc}P& C_1^T\\ C_1& {\mathrm{\&gamma;}}_1^2/w_{\max }^2\end{array}\right]>0\end{array}---\left(12\right)$

其中：

${\mathrm{\&Sigma;}}_{11}=PA+A^{T}P-{\mathrm{\&nu;PB}}_2{B}_2^{T}P+C_{\mathrm{\&infin;}}^T{C}_{\mathrm{\&infin;}}$

${\mathrm{\&Sigma;}}_{22}=SA+A^{T}S-{\mathrm{WC}}_2-C_2^T{W}^T$

${\mathrm{\&Sigma;}}_{11}^{\&prime;}=PA+A^{T}P+\mathrm{\&alpha;}P-{\mathrm{\&nu;PB}}_2{B}_2^{T}P$

${*}_1={\left(\frac{v}{2}{\mathrm{PB}}_2{B}_2^{T}P\right)}^T,$ *₂＝(PB₁)^T，*₃＝(SB₁)^T， ${*}_4={\left(\frac{v}{2}{\mathrm{PB}}_2{B}_2^{T}P\right)}^T,$ *₅＝(PB₁)^T，*₆＝(SB₁)^T， ${*}_7={(-\frac{v}{2}{\mathrm{PB}}_2{C}_u^{i^T})}^T,{*}_8={(-\frac{v}{2}{\mathrm{PB}}_2{C}_u^{i^T})}^T;$

求解满足线性矩阵不等式(12)的矩阵S和W,S＞0；

3).设计控制器，建立如公式(13)所示的基于观测器的输出反馈控制器：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}=A\hat{x}+B_{2}u+L\left(y-C_2\hat{x}\right)\\ u=-\frac{\mathrm{\&nu;}}{2}{B}_2^T{Q}^{-1}\hat{x}\\ L=S^{-1}W\end{array}---\left(13\right)$

以利用观测器状态代替不可测的车辆状态x。