CN103592893B - 一种光学元件加工中自动补偿位姿误差的方法 - Google Patents

Abstract

一种光学元件加工中自动补偿位姿误差的方法涉及光学元件的加工领域，旨在提供一种无需调整工件而自动消除安装误差的方法。该方法采取如下步骤，首先，将光学元件装夹在机床工作台上并对光学元件表面进行测量。然后，根据位姿误差向量构造变换矩阵将实际位置测量点变换为理论位置测量点；建立求解位姿误差向量的目标函数及求解数学模型，并对位姿误差进行求解；根据位姿误差的解建立变换矩阵分别对加工路径上的驻留点位置矢量及方向矢量进行变换。最后，将变换后的驻留点进行后置处理，得到补偿位姿误差后的加工程序。本发明可以精确、快速地补偿光学元件的位姿误差，适用于计算机控制光学加工领域的应用。

Description

一种光学元件加工中自动补偿位姿误差的方法

技术领域

本发明涉及光学元件的加工领域，尤其涉及到一种光学元件加工中自动补偿安装位姿误差的方法。

背景技术

随着光学技术的发展，对于光学元件表面的加工质量提出了越来越高的要求。在光学加工过程中，光学元件的安装误差是影响光学元件加工精度的重要因素之一。以工作台回转方式的加工机床为例，消除安装误差的传统做法是采用机械表检测工件边缘的跳动量，然后反复调整工件位置来降低安装误差。这种传统做法的优点是操作简便，设备简单，但其存在如下缺点及不足之处：调整精度比较低，边缘跳动量一般仅能调整至约5～10μm；调整过程技巧性强，对于工作人员的经验依赖性强；调整过程费时费力，调整大口径光学元件时费力，同时存在破坏工件的风险；当光学元件上下两表面存在较大楔角或被调整面为非球面时，调整过程将非常繁琐甚至无法实现。

发明内容

本发明的目的是提供一种光学元件加工中自动补偿位姿误差的方法，通过测量光学元件进而计算其安装位姿误差，并对其进行补偿以便于控制光学元件的加工路径。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种光学元件加工中自动补偿位姿误差的方法，包括以下步骤：

第一步、将待加工的光学元件装夹在工作台上，使光学元件与工作台同轴；

第二步、采用加工机床在机测头测量光学元件表面含有安装误差的N个实际测量点P′；

第三步、根据位姿误差向量建立变换矩阵T_M，并将实际测量点P′进行旋转及平移变换，得到分离安装误差后的测量点P″：

P″＝T_M·P′

式中，

T_L为平移矩阵，R_A，R_C为旋转矩阵；α,β,γ分别为实际顶点与理想顶点在X、Y、Z方向的平移误差，θ为实际轴线与理想轴线绕X轴的角度误差，为实际轴线与理想轴线绕Z轴的角度误差；

第四步、建立最小二乘目标函数：

式中，下标i代表第i个测量点，Q代表光学元件表面任意一点，min{||P_i″-Q||}²代表分离安装误差后的测量点至光学表面的距离；

第五步、建立求解位姿误差的数学模型：

$\left\{\begin{array}{c}\min \left\{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\min {\left\{\right||T_M\·P_i^{\′}-Q|\left|\right\}}^2\right\}\\ s.t.A^{T}e\≥b\end{array}\right.$

式中，矩阵不等式组A^Te≥b表示位姿误差的边界条件，其等价的展开式形式为：

式中，α₁，α₂，β₁，β₂，γ₁，γ₂，θ₁，θ₂，分别表示位姿误差向量各元素的上下边界；

第六步、对位姿误差数学模型进行最优化求解，得到位姿误差向量的最优解e′；

第七步、根据位姿误差向量的最优解e′计算变换矩阵T_P，

$T_P={T_M}^{-1}=\left(\begin{array}{cc}{R}_{3\×3}& T_{3\×1}\\ S_{1\×3}& 1\end{array}\right)$

式中，

R_3×3代表旋转变换；T_3×1代表平移变换；S_1×3代表比例缩放，将理想位置的驻留点位置矢量D及方向矢量n变换为补偿误差后的驻留点的位置矢量d′及相应的方向矢量n′：

$\left\{\begin{array}{c}{d}^{\′}=T_P\·d\\ n^{\′}=R\·n\end{array}\right.$

第八步、对变换后的驻留点序列进行后置处理得到补偿安装误差后的数控加工程序，进而完成光学元件加工中自动补偿位姿误差的方法。

上述第一步采用真空吸附的方式将光学元件装夹在工作台上，且光学元件装夹时大致与工作台同轴即可。

上述第二步包括如下子步骤：首先，以机床在机测头测量光学元件边缘及顶点的方式建立测量坐标系；然后，按照螺旋线等测量路径生成N个理论点并进行测量；最后，将测量结果保存在指定文件中。

上述光学元件的外缘，即光学元件边缘的形状可以是圆柱形的也可以是矩形的；所述光学元件的被加工面可以是平面、球面、非球面，也可以是自由曲面。

本发明的有益效果如下：

（1）由于本发明采用调整加工路径驻留点的方式补偿光学元件的安装误差，因而不需要移动光学元件。

（2）由于本发明采用在线测量的方式结合计算机优化求解位姿误差，进而调整加工路径驻留点，因而补偿过程快捷，耗时短。

（3）由于本发明采用机床在线测量的功能，因而不需要增加额外的设备即可实现光学元件安装误差的高精度测量。

（4）由于本发明采用最优化的方法求解位姿误差向量，因而可以实现位姿误差的高精度求解。

（5）由于本发明建立的位姿误差求解模型限定了位姿误差向量的范围，因而可以缩小位姿误差的搜索范围，提高最优解的求解速度。

（6）由于本发明采用在线测量的方式结合计算机优化求解位姿误差，进而调整加工路径驻留点，因而自动化程度高，通过简单操作指导即可实现位姿误差的自动补偿。

（7）由于本发明以测量点至光学表面的距离和为目标函数，因而该方法对任意形状光学元件均适用。

附图说明

图1是采用本发明方法加工中光学元件的装夹示意图。

图2是本发明方法中的光学元件检测路径示意图。

图3是本发明方法中的光学元件安装误差示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细描述：

本发明的光学元件加工中自动补偿位姿误差的方法包括以下步骤：

（1）将光学元件1装夹在工作台3上：

如图1所示，光学元件1装夹在真空吸附夹具2上，光学元件的上表面11是待加工面，下表面12是安装定位面。下表面12与真空吸附夹具2的吸附面21紧密贴合。真空吸附夹具2固定安装在机床工作台3上，二者为同轴关系。由于光学元件1的下表面12为球面，因而光学元件1会产生一定的倾斜误差以及平移误差。装夹光学元件1时，目测其与真空吸附夹具2大致同轴即可。

（2）采用加工机床在机测头测量光学元件1上表面11含有安装误差的N个实际测量点P′：

（2.1）设置测量坐标系：测量坐标系的原点通常设置在光学元件1的中心顶点位置。调用数控机床的在线测头沿水平方向测量光学元件1的外缘面若干点，得到光学元件的几何中心点为测量坐标系原点的x及y坐标。调用数控机床的在线测头在光学元件的几何中心点处沿竖直方向测量若干点取平均值定为测量坐标系原点的z坐标。

（2.2）测量光学元件表面：如图2所示，首先根据如下算法得到螺旋线测量路径4生成光学元件表面11的N个理想测量点P_i(x,y,z)(i＝1…N)。

$\left\{\begin{array}{c}{x}_i=\frac{r-d}{N\·{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{step}}}\·\cos (i\·{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{step}})\\ y_i=\frac{r-d}{N\·{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{step}}}\·\cos (i\·{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{step}})\\ z_i=f(x_i,y_i)\end{array}\right.$

式中，r为光学元件口径的一半，d代表测量路径最外圈距光学元件边缘5的距离，θ_step代表测量点角度间隔，r-d/N·θ_step代表螺旋线螺距ρ_step，f(x_i,y_i)代表光学元件表面11任意点矢高。

然后，根据光学元件表面11的表达式f(x_i,y_i)计算理想测量点P_i(x,y,z)(i＝1…N)的法线方向n(x,y,z)。已知测量点的位置坐标以及法线方向采用数控***的固定测量循环即可实现各点的测量，得到实际点P_i′(x,y,z)(i＝1…N)。

（2.3）保存测量结果：将测量循环得到的测量结果按照固定格式依次存储在指定的测量日志文件中，以便于后续步骤读取测量结果。

（3）根据位姿误差向量建立变换矩阵T_M，并将实际测量点P′进行旋转及平移变换得到分离安装误差后的测量点P″：

如图3所示，光学元件1与工作台3严格同轴时的位置为理想位置（虚线所示），由于位姿误差的原因，光学元件1位于实线所示的实际位置。因而，理想顶点O变为实际顶点O′，理想轴线OZ变为实际轴线O′Z′。为方便位姿误差的定量求解，设实际顶点O′与理想顶点O在X、Y及Z方向的平移误差分别为α,β,γ。实际轴线O′Z′与理想轴线OZ存在某一方向的角度误差，为便于求解，将该角度误差分解为绕X轴的误差θ及绕Z轴的误差综上，记位姿误差向量为

根据上述分析，实际测量点P′可以经过平移及旋转变换变换至理想位置情况的测量点P″，即如下表达式所述：

可以简记为T_M＝(T_L·(R_A·R_C))^-1，其中T_L为平移矩阵，R_A，R_C为旋转矩阵。因而，理想位置测量点P″是分离位姿误差的测量点。但由于测量误差的原因P″≠P。

（4）建立最小二乘目标函数

为了定量求解位姿误差建立如下目标函数：

$F=\min \left\{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\min {\left\{\right||P_i^{\′\′}-Q|\left|\right\}}^2\right\}=\min \left\{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\min {\left\{\right||T_M.P_i^{\′}-Q|\left|\right\}}^2\right\}$

式中，min{‖P_i″-Q‖}²代表理想位置测量点P″到光学元件表面的距离。该目标函数的几何意义是求解使其满足所有测点至光学元件表面的距离为最小。

（5）建立求解位姿误差的数学模型：

上述目标函数给出了位姿误差需要满足的最小二乘条件，为了进一步限制位姿误差的搜索范围，以便于提高求解速度。位姿误差满足如下边界条件：

式中，α₁，α₂，β₁，β₂，γ₁，γ₂，θ₁，θ₂，分别表示位姿误差向量各元素的上下边界。考虑到实际安装误差不可能过大，作为一种优选方案，各边界值的取值范围分别为：-10，+10，-10，+10，-10，+10，-10°，+10°，-180°，+180°（平移误差量的单位为mm）。将其写成等价的线性不等式组的形式为：

可以简记为矩阵不等式组的形式：A^Te≥b

综上，得到位姿误差求解的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}F=\min \left\{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\min {\left\{\right||T_M\·P_i^{\′}-Q|\left|\right\}}^2\right\}\\ s.\mathrm{tAe}\≥b\end{array}\right.$

（6）位姿误差数学模型求解：

位姿误差数学模型的求解有多种方式，作为一种优选方案可以采用遗传算法对其进行最优化求解，并得到位姿误差向量的最优解

（7）将理想驻留点D变换为补偿误差后的驻留点D′：

根据位姿误差向量的最优解可以计算变换矩阵T_P，其表达式为：

可以写成分块矩阵形式，

$T_P=T_M^{-1}=\left(\begin{array}{cc}{R}_{3\×3}& T_{3\×1}\\ S_{1\×3}& 1\end{array}\right)$

进一步地，补偿误差后的驻留点D′的位置矢量d′可以由下式计算得到：

d′＝T_P·d

相应地，补偿误差后的驻留点D′的方向矢量n′为：

n′＝R·n

（8）生成数控加工程序：

对变换后的驻留点序列D_i′(x_i′,y_i′,z_i′)(i＝1…N)进行后置处理等操作即可得到补偿安装误差后的数控加工程序。根据该数控程序可实现对光学元件的加工，进而完成光学元件加工中自动补偿位姿误差的方法。

Claims (5)

1.一种光学元件加工中自动补偿位姿误差的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

第一步、将待加工的光学元件装夹在工作台上，使光学元件与工作台同轴；

第二步、采用加工机床在机测头测量光学元件表面含有安装误差的N个实际测量点P′；

第三步、根据位姿误差向量建立变换矩阵T_M，并将实际测量点P′进行旋转及平移变换，得到分离安装误差后的测量点P″：

P″＝T_M·P′

式中，

T_L为平移矩阵，R_A，R_C为旋转矩阵；α,β,γ分别为实际顶点与理想顶点在X、Y、Z方向的平移误差，θ为实际轴线与理想轴线绕X轴的角度误差，为实际轴线与理想轴线绕Z轴的角度误差；

第四步、建立最小二乘目标函数：

式中，下标i代表第i个测量点，Q代表光学元件表面任意一点，min{||P_i″-Q||}²代表分离安装误差后的测量点至光学表面的距离；

第五步、建立求解位姿误差的数学模型：

$\left\{\begin{array}{c}\min \{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\min {\left\{||T_M\·P_i^{\′}-Q||\right\}}^2\}\\ \begin{array}{cc}s.t.& A^{T}e\≥b\end{array}\end{array}\right.$

式中，矩阵不等式组A^Te≥b表示位姿误差的边界条件，其等价的展开式形式为：

式中，α₁，α₂，β₁，β₂，γ₁，γ₂，θ₁，θ₂，分别表示位姿误差向量各元素的上下边界；

第六步、对位姿误差数学模型进行最优化求解，得到位姿误差向量的最优解e′；

第七步、根据位姿误差向量的最优解e′计算变换矩阵T_P，

$T_P={T_M}^{-1}=\left(\begin{array}{cc}{R}_{3\×3}& T_{3\×1}\\ S_{1\×3}& 1\end{array}\right)$

式中，

R_3×3代表旋转变换；T_3×1代表平移变换；S_1×3代表比例缩放，将理想位置的驻留点位置矢量D及方向矢量n变换为补偿误差后的驻留点的位置矢量d′及相应的方向矢量n′：

$\left\{\begin{array}{c}{d}^{\′}=T_P\·d\\ n^{\′}=R\·n\end{array}\right.$

第八步、对变换后的驻留点序列进行后置处理得到补偿安装误差后的数控加工程序，进而完成光学元件加工中自动补偿位姿误差的方法。

2.根据权利要求1所述的光学元件加工中自动补偿位姿误差的方法，其特征在于，所述第一步中光学元件采用真空吸附的方式被夹紧在工作台上。

3.根据权利要求1所述的光学元件加工中自动补偿位姿误差的方法，其特征在于，所述第二步包括如下子步骤：

第2.1步、以机床在机测头测量光学元件边缘及顶点的方式建立测量坐标系；

第2.2步、按照螺旋线等测量路径生成N个理论点并进行测量；

第2.3步、将测量结果保存在指定文件中。

4.根据权利要求1所述的光学元件加工中自动补偿位姿误差的方法，其特征在于，所述光学元件的外缘是圆形或矩形。

5.根据权利要求1所述的光学元件加工中自动补偿位姿误差的方法，其特征在于，所述光学元件的被加工面是平面或球面或自由曲面。