CN103513138A - 一种基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法，该方法包括采集原始振动信号和待测振动信号的时域序列；将所述时域序列分别转化成各自的频域序列；确定原始铁芯振动信号频域序列、原始绕组振动信号频域序列和待测铁芯振动信号频域序列、待测绕组振动信号频域序列；将所述原始铁芯振动信号频域序列、原始绕组振动信号频域序列和待测铁芯振动信号频域序列、待测绕组振动信号频域序列进行数据处理；根据所述数据处理结果进行故障诊断。本发明的方法实现了铁芯与绕组振动信号的分离，能更有效反应变压器绕组及铁芯的振动状态，监测结果准确，实用性强。

Description

一种基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法

技术领域：

本发明涉及一种变压器绕组与铁芯故障诊断方法，更具体讲涉及一种于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法。

背景技术：

电力变压器是电力***中的最重要的设备之一，它的可靠运行对于维护电力***的稳定性具有重要意义。近年来，随着变压器负载容量的增加，变压器出口短路造成流过绕组线圈的冲击电流增大，导致绕组变形；另外，由于变压器的长期运行，铁芯压紧力减弱，硅钢片松动事故频发，严重的导致铁芯弯曲变形，破坏变压器的机械稳定性，给变压器的稳定运行造成潜在安全隐患。

目前变压器绕组及铁芯的故障诊断方法有：短路阻抗法、频率响应法、低压脉冲法、溶解气体分析法。但这些方法都在不同程度上存在灵敏度较低、抗干扰能力差、重复性不强等缺陷。同时，这些方法都属于离线监测方法，不能实时在线监测变压器绕组及铁芯运行状况并及时发现故障。

专利公开号为“CN101782426A”，名称为“电力变压器绕组松动故障振动检测方法”的中国专利通过计算振动信号的傅里叶频谱、峰度值、6个时间尺度采样熵的和等参数，对变压器绕组的特殊振动状态、轻度松动、中度松动和严重松动作出判断。但该方法只是针对变压器的特定故障松动状况下的振动参数分析，未对绕组及铁芯振动信号进行有效分离，也就无法对绕组变形及铁芯接地等其他故障状态做有效监测，其状态监测的准确性、有效性和实用性都存在一定的局限。

发明内容：

本发明的目的是提供一种于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法，该方法能更有效反应变压器绕组及铁芯的振动状态，监测结果更准确，实用性更强。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法，该方法包括以下步骤：

（1）采集原始振动信号和待测振动信号的时域序列；

（2）将所述时域序列分别转化成各自的频域序列；

（3）确定原始铁芯振动信号频域序列、原始绕组振动信号频域序列和待测铁芯振动信号频域序列、待测绕组振动信号频域序列；

（4）将所述原始铁芯振动信号频域序列、原始绕组振动信号频域序列和待测铁芯振动信号频域序列、待测绕组振动信号频域序列进行数据处理；

（5）根据所述步骤（4）的数据处理结果进行故障诊断。

本发明提供的一种基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法，所述步骤（1）中的原始振动信号的时域为变压器原始空载振动数据和原始负载振动数据；所述待测振动信号的时域为变压器待测空载振动数据和变压器待测负载振动数据。

本发明提供的一种基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法，所述变压器原始空载振动数据为在变压器现场安装调试完毕后、投运前的空载状态下，测取的所述变压器油箱表面固定部位的振动信号时域序列；

所述原始负载振动数据为在所述变压器投运后的额定负载状态下，测取的所述变压器油箱表面固定部位的振动信号时域序列；

所述变压器待测空载振动数据为在所述变压器运行后的空载状态下，测取的所述变压器油箱表面固定部位的振动信号时域序列；

所述变压器待测负载振动数据为在所述变压器运行后的额定负载状态下，测取的所述变压器油箱表面固定部位的振动信号时域序列。

本发明提供的另一优选的一种基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法，将所述步骤（2）中原始振动信号的时域序列和待测振动信号的时域序列分别通过快速傅里叶变化转换成各自的频域序列；

将所述原始空载振动数据通过快速傅里叶变化转换成其频域序列X(k)；

将所述原始负载振动数据通过快速傅里叶变化转换成其频域序列Y(k)；

将所述待测空载振动数据通过快速傅里叶变化转换成其频域序列A(k)；

将所述待测负载振动数据通过快速傅里叶变化转换成其频域序列B(k)。

本发明提供的再一优选的一种基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法，所述步骤（3）中原始铁芯振动信号频域序列为X(k)、待测铁芯振动信号频域序列为A(k)；

所述原始绕组振动信号频域序列为Z（k）=Y（k）-X（k），其中k为数据序列中1、2……N任意数据，N为数据序列的长度；

所述待测绕组振动信号频域序列C（k）=B（k）-A（k），其中k为数据序列中1、2……N任意数据，N为数据序列的长度；

将所述待测铁芯振动信号频域序列为A(k)与原始铁芯振动信号频域序列为X(k)进行数据处理；

将所述待测绕组振动信号频域序列C(k)和原始绕组振动信号频域序列Z(k)进行数据处理。

本发明提供的又一优选的一种基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法，所述数据处理步骤为：

（4-1）确定所述频域序列A(k)与所述频域序列X(k)的相关系数C₁与幅值系数F₁：

（4-2）确定所述差值序列C(k)与所述差值序列Z(k)的相关系数C₂与幅值系数F₂。

本发明提供的又一优选的一种基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法，所述相关系数确定步骤为：

$C=\frac{{\mathrm{COV}}_{\mathrm{pq}}}{\sqrt{D_p}\sqrt{D_q}}---\left(1\right)$

${\mathrm{COV}}_{\mathrm{pq}}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[P\left(k\right)-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}P\left(k\right)][Q\left(k\right)-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}Q\left(k\right)]---\left(2\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{D}_p=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[P\left(k\right)-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}P\left(k\right)]}^2\\ D_q=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[Q\left(k\right)-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}Q\left(k\right)]}^2\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，N为数据序列的长度，k为数据序列中1、2……N任意数据；

P(k)与Q(k)分别为变压器待测空载振动频域序列A(k)与原始空载振动频域序列X(k)，或

P(k)与Q(k)分别为变压器待测差值序列C(k)与原始差值序列Z(k)；

C为所述相关系数C1或C2；

COV_pq为所述频域序列A(k)与所述频域序列X(k)的协方差，或

所述差值序列C(k)与所述差值序列Z(k)的协方差；

D_P为所述频域序列A(k)的方差，或

所述差值序列C(k)的方差

D_Q为所述频域序列X(k)的方差，或

所述差值序列Z(k)的方差。

本发明提供的又一优选的一种基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法，所述幅值系数确定步骤为：

$F=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[P\left(k\right)-Q\left(k\right)]}{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}Q\left(k\right)}---\left(4\right)$

其中，N为数据序列的长度，k为数据序列中1、2……N任意数据；

F为所述幅值系数F₁或F₂；

P(k)与Q(k)分别为变压器待测空载振动频域序列A(k)与原始空载振动频域序列X(k)，或

P(k)与Q(k)分别为变压器待测差值序列C(k)与原始差值序列Z(k)。

本发明提供的又一优选的一种基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法，所述步骤（5）根据表1中的相关系数C₁与幅值系数F₁的取值范围和表2中的相关系数C₂与幅值系数F₂的取值范围对变压器铁芯和绕组进行故障诊断。

表1

表2

和最接近的现有技术比，本发明提供技术方案具有以下优异效果

1、本发明中方法采用变压器空载与负载信号分别采集的方式，实现了铁芯与绕组振动信号的分离，能更有效反应变压器绕组及铁芯的振动状态，监测结果更准确，实用性更强；

2、本发明针对变压器绕组及铁芯振动信号差别，分别设定不同的相关系数、幅值系数阈值，提出了相应的量化诊断评判标准，具有现场可操作性强，判断准确、反应灵敏、可量化判断、易于实施等优点；

3、本发明中本发明可以广泛应用于变压器绕组及铁芯的故障诊断中。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图；

图2为本发明方法的流程示意图；

图3为本发明的数据流程示意图。

具体实施方式

下面结合实施例对发明作进一步的详细说明。

实施例1：

如图1-3所示，本例的发明基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法，该方法包括以下步骤：

（1）采集原始振动信号和待测振动信号的时域序列；

（2）将所述原始振动信号和待测振动信号的时域序列分别转化成各自的频域序列；

（3）确定原始铁芯振动信号频域序列、原始绕组振动信号频域序列和待测铁芯振动信号频域序列、待测绕组振动信号频域序列；

（4）将所述原始铁芯振动信号频域序列、原始绕组振动信号频域序列和待测铁芯振动信号频域序列、待测绕组振动信号频域序列进行数据处理；

（5）根据所述步骤（4）的数据处理结果进行故障诊断。

所述原始振动信号采集步骤是指采集变压器原始空载振动数据和原始负载振动数据，然后将所述原始振动信号送至原始振动信号快速傅里叶变化FFT时频转换步骤。所述采集的变压器原始空载振动数据是指在所述变压器现场安装调试完毕后，投运前，在所述变压器空载状态下，测取变压器油箱表面固定部位的振动信号时域序列。所述采集的变压器原始负载振动数据是指在所述变压器投运后，在所述变压器额定负载状态下，测取变压器油箱表面固定部位的振动信号时域序列。

所述待测振动信号采集步骤是指所述采集变压器待测空载振动数据和变压器待测负载振动数据，然后将所述待测振动信号送至待测振动信号快速傅里叶变化FFT时频转换步骤。所述采集变压器的待测空载振动数据是指在所述变压器运行一段时间后，在所述变压器空载状态下，测取变压器油箱表面固定部位的振动信号时域序列。所述采集的变压器待测负载振动数据是指在变压器运行一段时间后，在变压器额定负载状态下，测取变压器油箱表面固定部位的振动信号时域序列。

所述原始振动信号快速傅里叶变化FFT时频转换步骤为将所述原始振动信号采集步骤传送的所述变压器原始空载振动数据和变压器原始负载振动数据分别进行快速傅里叶FFT变换，得到所述变压器原始空载振动数据频域序列X(k)和变压器原始负载振动数据频域序列Y(k)，送至原始绕组信号进行分离。

所述待测振动信号FFT时频转换步骤为将所述待测振动信号采集步骤传送的变压器待测空载振动数据和变压器待测负载振动数据分别进行快速傅里叶FFT变换，得到所述变压器待测空载振动数据频域序列A(k)和变压器待测负载振动数据频域序列B(k)，送至待测绕组信号进行分离。

其中，所述原始铁芯振动信号频域序列即为X(k)和待测铁芯振动信号频域序列即为A(k)；

所述原始绕组振动信号频域序列为Z（k）=Y（k）-X（k），其中k为数据序列中1、2……N任意数据，N为数据序列的长度；

所述待测绕组振动信号频域序列C（k）=B（k）-A（k），其中k为数据序列中1、2……N任意数据，N为数据序列的长度；

将所述待测铁芯振动信号频域序列为A(k)与原始铁芯振动信号频域序列为X(k)进行数据处理；

将所述待测绕组振动信号频域序列C(k)和原始绕组振动信号频域序列Z(k)进行数据处理。

所述数据处理步骤为根据处理及信号分离后的原始铁芯与绕组信号和待测铁芯与绕组信号频域序列，计算所述变压器待测空载序列A(k)即所述待测铁芯振动信号频域序列与所述原始空载序列X(k)即原始铁芯振动信号频域序列的相关系数C₁与幅值系数F₁，计算所述变压器待测差值序列C(k)即待测绕组振动信号频域序列与所述原始差值序列Z(k)即原始绕组振动信号频域序列的相关系数C₂与幅值系数F₂。

所述故障诊断步骤为通过所述相关系数C₁、C₂和幅值系数F₁、F₂值的大小，根据量化诊断评判标准判断变压器绕组与铁芯是否存在故障，得到最终诊断结论。

所述数据处理步骤中所述相关系数C的计算方法为：

$C=\frac{{\mathrm{COV}}_{\mathrm{pq}}}{\sqrt{D_p}\sqrt{D_q}}---\left(1\right)$

${\mathrm{COV}}_{\mathrm{pq}}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[P\left(k\right)-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}P\left(k\right)][Q\left(k\right)-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}Q\left(k\right)]---\left(2\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{D}_p=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[P\left(k\right)-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}P\left(k\right)]}^2\\ D_q=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[Q\left(k\right)-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}Q\left(k\right)]}^2\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，N为数据序列的长度，k为数据序列中1、2……N任意数据；

P(k)与Q(k)分别为变压器待测空载振动频域序列A(k)与原始空载振动频域序列X(k)，或

P(k)与Q(k)分别为变压器待测差值序列C(k)与原始差值序列Z(k)；

C为所述相关系数C1或C2；

COV_pq为所述频域序列A(k)与所述频域序列X(k)的协方差，或

所述差值序列C(k)与所述差值序列Z(k)的协方差；

D_P为所述频域序列A(k)的方差，或

所述差值序列C(k)的方差；

D_Q为所述频域序列X(k)的方差，或

所述差值序列Z(k)的方差。

所述幅值系数F确定步骤为：

$F=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[P\left(k\right)-Q\left(k\right)]}{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}Q\left(k\right)}---\left(4\right)$

其中，N为数据序列的长度，k为数据序列中1、2……N任意数据；

F为所述幅值系数F₁或F₂；

P(k)与Q(k)分别为变压器待测空载振动频域序列A(k)与原始空载振动频域序列X(k)，或

P(k)与Q(k)分别为变压器待测差值序列C(k)与原始差值序列Z(k)。

所述故障诊断步骤中，铁芯故障诊断评判标准：当C₁＞0.92且F₁＜0.07时，表明铁芯状态良好；当0.88＜C₁＜0.92且0.07＜F₁＜0.11时，表明铁芯硅钢片可能发生轻微松动；当0.81＜C₁＜0.88且0.11＜F₁＜0.16时，表明铁芯硅钢片可能严重松动；当0.75＜C₁＜0.81且0.16＜F₁＜0.2时，表明铁芯可能已经弯曲变形；当C₁＜0.75且0.2＜F₁时，表明可能铁芯接地。

所述绕组故障诊断评判标准为当C₂＞0.9且F₂＜0.09时，表明绕组状态良好；当0.85＜C₂＜0.9且0.09＜F₂＜0.14时，表明绕组可能发生轻微松动；当0.77＜C₂＜0.85且0.14＜F₂＜0.2时，表明绕组可能严重松动；当0.7＜C₂＜0.77且0.2＜F₂＜0.25时，表明绕组可能已经扭曲变形；当C₂＜0.7且0.25＜F₂时，表明变压器可能存在短路。

所述变压器由于运行时产生的振动主要包括绕组振动和铁芯振动。空载条件下，所述变压器负载电流为零，所述绕组的振动可忽略不计，所述变压器器身振动主要是激磁电流作用下铁芯振动引起的。在负载条件下，所述变压器的线圈中有负载电流流过，除了所述铁芯振动之外，所述变压器器身振动还包括负载电流作用下绕组线圈的振动。因此，利用振动传感器，在空载及负载条件下分别测量所述变压器器身的振动信号，空载时测得的就是所述变压器铁芯振动信号，负载时是所述铁芯和绕组振动信号的叠加。从所述变压器负载时的振动信号中分离出空载时的振动信号便可以得到绕组的振动信号。

以中国电科院110kv特高压试验基地变压器为实验对象，按照本发明的方法进行试验，在进行诊断时，为了便于不失真的连续获取不同幅值的振动信号，将振动传感器固定在油箱侧壁上，采用强磁吸附或用胶水粘贴固定，所述振动信号采样频率设置为8192HZ。

本试验中分别采集变压器油箱表面固定位置10组运行状态振动数据，具体包括：1.铁芯状态良好；2.铁芯硅钢片轻微松动；3.铁芯硅钢片严重松动；4.铁芯弯曲变形；5.铁芯接地；6.绕组状态良好7.绕组轻微松动；8.绕组严重松动9.绕组扭曲变形；10.变压器短路。经过计算，变压器各种状态下相关系数及幅值系数为表3和表4所示：

表3变压器铁芯各种状态下系数表

表4变压器绕组各种状态下系数表

表3和表4的相关系数和幅值系数结合试验误差得出如表1和表2的变压器铁芯和绕组故障诊断的评断标准：

表1变压器铁芯故障诊断评判标准表

表2变压器绕组故障诊断评判标准表

由理论分析可知，所述变压器绕组振动信号基本上集中在基频100Hz处，且振动信号的大小与负载电流I成正比；所述铁芯振动信号主要集中在100～400Hz，1000Hz后基本衰减到0。所述变压器绕组与铁芯存在故障隐患时，其振动能量曲线、幅度特征参量将发生变化，具体表现在振动信号上的特征为：振动频率中增加了更高次的谐波成分，且振动幅值变大。

鉴于上述特征，通过实验分别计算所述变压器待诊断振动频域序列与原始振动数据频域序列两条曲线的相关系数与幅值系数，通过对变压器在10种不同运行状态下的实验数据可以得出：在变压器铁芯与绕组状态良好时，通过该方法计算两者所得相关系数趋于1，幅值系数趋于0。从振动信号的频谱角度分析说明待测振动信号频谱序列与变压器正常运行状态下频谱相比较，峰值频率及高次谐波成分基本一致，同时待测振动信号中振幅未出现明显的增减，二者对应的曲线基本一致。在变压器铁芯硅钢片与绕组发生轻微松动、严重松动甚至发生严重的弯曲变形时，相关系数显著递减，同时幅值系数递增。说明此时待测振动信号频谱序列与变压器正常运行状态下频谱相比误差较大，可能有新的高次谐波产生，并且各频率对应的振动幅值增大，最后导致相关系数递减，幅值系数递增。据此可通过两个系数的大小判断变压器绕组及铁芯故障严重程度。

最后应该说明的是:以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本权利要求范围当中。

Claims (9)

1.一种基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

（1）采集原始振动信号和待测振动信号的时域序列；

（2）将所述时域序列分别转化成各自的频域序列；

（3）确定原始铁芯振动信号频域序列、原始绕组振动信号频域序列和待测铁芯振动信号频域序列、待测绕组振动信号频域序列；

（4）将所述原始铁芯振动信号频域序列、原始绕组振动信号频域序列和待测铁芯振动信号频域序列、待测绕组振动信号频域序列进行数据处理；

（5）根据所述步骤（4）的数据处理结果进行故障诊断。

2.如权利要求1所述的一种基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法，其特征在于：所述步骤（1）中的原始振动信号的时域为变压器原始空载振动数据和原始负载振动数据；所述待测振动信号的时域为变压器待测空载振动数据和变压器待测负载振动数据。

3.如权利要求2所述的一种基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法，其特征在于：所述变压器原始空载振动数据为在变压器现场安装调试完毕后、投运前的空载状态下，测取的所述变压器油箱表面固定部位的振动信号时域序列；

所述原始负载振动数据为在所述变压器投运后的额定负载状态下，测取的所述变压器油箱表面固定部位的振动信号时域序列；

所述变压器待测空载振动数据为在所述变压器运行后的空载状态下，测取的所述变压器油箱表面固定部位的振动信号时域序列；

所述变压器待测负载振动数据为在所述变压器运行后的额定负载状态下，测取的所述变压器油箱表面固定部位的振动信号时域序列。

4.如权利要求3所述的一种基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法，其特征在于：将所述步骤（2）中原始振动信号的时域序列和待测振动信号的时域序列分别通过快速傅里叶变化转换成各自的频域序列；

将所述原始空载振动数据通过快速傅里叶变化转换成其频域序列X(k)；

将所述原始负载振动数据通过快速傅里叶变化转换成其频域序列Y(k)；

将所述待测空载振动数据通过快速傅里叶变化转换成其频域序列A(k)；

将所述待测负载振动数据通过快速傅里叶变化转换成其频域序列B(k)。

5.如权利要求4所述的一种基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法，其特征在于：所述步骤（3）中原始铁芯振动信号频域序列为X(k)、待测铁芯振动信号频域序列为A(k)；

所述原始绕组振动信号频域序列为Z（k）=Y（k）-X（k），其中k为数据序列中1、2……N任意数据，N为数据序列的长度；

所述待测绕组振动信号频域序列C（k）=B（k）-A（k），其中k为数据序列中1、2……N任意数据，N为数据序列的长度；

将所述待测铁芯振动信号频域序列为A(k)与原始铁芯振动信号频域序列为X(k)进行数据处理；

将所述待测绕组振动信号频域序列C(k)和原始绕组振动信号频域序列Z(k)进行数据处理。

6.如权利要求5所述的一种基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法，其特征在于：所述数据处理步骤为：

（4-1）确定所述频域序列A(k)与所述频域序列X(k)的相关系数C₁与幅值系数F₁：

（4-2）确定所述差值序列C(k)与所述差值序列Z(k)的相关系数C₂与幅值系数F₂。

7.如权利要求6所述的一种基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法，其特征在于：所述相关系数确定步骤为：

$C=\frac{{\mathrm{COV}}_{\mathrm{pq}}}{\sqrt{D_p}\sqrt{D_q}}---\left(1\right)$

${\mathrm{COV}}_{\mathrm{pq}}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[P\left(k\right)-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}P\left(k\right)][Q\left(k\right)-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}Q\left(k\right)]---\left(2\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{D}_p=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[P\left(k\right)-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}P\left(k\right)]}^2\\ D_q=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[Q\left(k\right)-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}Q\left(k\right)]}^2\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，N为数据序列的长度，k为数据序列中1、2……N任意数据；

P(k)与Q(k)分别为变压器待测空载振动频域序列A(k)与原始空载振动频域序列X(k)，或

P(k)与Q(k)分别为变压器待测差值序列C(k)与原始差值序列Z(k)；

C为所述相关系数C1或C2；

COV_pq为所述频域序列A(k)与所述频域序列X(k)的协方差，或

所述差值序列C(k)与所述差值序列Z(k)的协方差；

D_P为所述频域序列A(k)的方差，或

所述差值序列C(k)的方差

D_Q为所述频域序列X(k)的方差，或

所述差值序列Z(k)的方差。

8.如权利要求6所述的一种基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法，其特征在于：所述幅值系数确定步骤为：

$F=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[P\left(k\right)-Q\left(k\right)]}{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}Q\left(k\right)}---\left(4\right)$

其中，N为数据序列的长度，k为数据序列中1、2……N任意数据；

F为所述幅值系数F₁或F₂；

P(k)与Q(k)分别为变压器待测空载振动频域序列A(k)与原始空载振动频域序列X(k)，或

P(k)与Q(k)分别为变压器待测差值序列C(k)与原始差值序列Z(k)。

9.如权利要求1所述的一种基于振动特征的变压器绕组与铁芯故障诊断方法，其特征在于：所述步骤（5）根据表1中的相关系数C₁与幅值系数F₁的取值范围和表2中的相关系数C₂与幅值系数F₂的取值范围对变压器铁芯和绕组进行故障诊断。

表1

表2

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