CN103501212A - 一种mimo预编码技术的奇异值分解方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种MIMO预编码技术的奇异值分解方法及装置，该方法包括如下步骤：将信道矩阵H转换为一个Hermitian矩阵A=H^H*H,将求矩阵H的奇异值分解问题转化为求Hermitian矩阵A的特征值分解，A的对角化矩阵即为所求预编码矩阵；对矩阵A进行迭代特征值分解求出其对角化矩阵V，通过本发明，可以在保证通信***误码率性能的前提下，实现一种具有较低计算复杂度预编码方法，同时可实现一种高吞吐率、低硬件复杂度的预编码电路。

Description

一种MIMO预编码技术的奇异值分解方法及装置

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，特别是涉及一种MIMO预编码技术的奇异值分解方法及装置。

背景技术

随着科学技术的迅速发展，现代通信技术正朝着数字化，高速化，低功耗等方向发展。而随着多媒体应用的需要，传统的蓝牙、无线局域网（WLAN）和超宽带（UWB）等无线通信技术已经不能满足用户对高速无线数据传输速率的需求，它们还不能提供与Gigabit以太网、高清多媒体接口（HDMI）相比拟的数据传输速率，因此能够实现Gigabit/s甚至数Gigabit/s传输速率的高速无线通信***成为无线通信领域的新热点。

多输入多输出（MIMO）技术，即利用多根发射天线和多根接收天线进行无线传输的技术。MIMO技术把多径传播转变成有利的因素，与单输入单输出（Single-input Single-output，SISO）***相比，可以成倍的提高数据速率。通过空间复用、分集方案可以大大提高***的传输速率和数据可靠性。一个简单的具有N根发送天线和M根接收天线的MIMO***可以表示为y＝Hx+n，也即

其中x表示发送端的N维发送向量，y表示接收端的M维接收向量，n表示M维噪声向量。H为M×N维MIMO信道矩阵，它的行数为接收天线数，列数为发送天线数。其中h_ij表示第j根发送天线到第i根接收天线的信道增益。

MIMO***中的一项关键技术就是多天线预编码（MIMO Precoding）技术。简而言之，MIMO预编码技术就是在MIMO发射端利用获取的信道状态信息对原始发射信号进行预处理，以期望消除发射数据流之间的干扰，从而获得更好的***性能。最理想的预编码是假设发送端完全已知信道信息，此时最优的预编码技术为基于奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）的预编码技术。即对于任意一个信道矩阵进行如下形式的奇异值分解：H＝UΣV^H，然后将求得的预编码矩阵V反馈至发送端。在发送端将预编码矩阵V与调制之后的符号流向量相乘进行预编码，然后经多天线发送。它能够将MIMO信道分解为r（r为信道矩阵H的秩）个并行的单输入单输出子信道，降低MIMO子信道之间的干扰，大大提升MIMO***的性能，所以，需要在保证通信***误码率性能的前提下，设计一个更高速率、低功耗的MIMO预编码电路。

经对现有文献检索发现，目前已有的SVD算法有Golub-Kahan-Reinsch算法，Jacobi类算法和自适应类算法等。Golub-Kahan-Reinsch算法是目前最常用的SVD算法，它分为双对角化和对角化两个计算过程，对角化过程需要迭代操作。但是通常当矩阵维数较高（例如4×4矩阵）时，其对角化过程需要较高的迭代次数才能达到很好的数值精度。所以通常采用提前终止迭代方案来提高硬件设计的吞吐率。

双边雅可比算法有串行和并行两种方案，较高维数矩阵的分解基于2×2子矩阵的SVD操作，每一次迭代运算将2×2子矩阵非对角线上的元素旋转为0，旋转操作通常使用CORDIC模块来完成。但是由于该算法需要多次Sweep循环操作，而每一次Sweep中又包含了6次迭代过程（串行算法），所以此算法同样需要较高的迭代次数，具有较大的计算量。

近年来Cheng-Zhou Zhan,Yen-Liang Chen,An-Yeu Wu等人在《IEEETRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSING》VOL.60,NO.6,3264-3277，JUNE2012上发表的“Iterative Superlinear-Convergence SVD Beamforming Algorithmand VLSI Architecture for MIMO-OFDM Systems”（一种MIMO-OFDM***中超线性收敛SVD波速成形算法和VLSI结构，2012年IEEE信号处理学报，第6期，3264-3277页）提出一种超线性收敛（Superlinear-Convergence）SVD算法，此算法具有超线性的收敛速率，它充分利用了奇异值矩阵的特性，通过矩阵乘法迭代运算来求出三个奇异值矩阵。但是在实现的过程中却需要大量的矩阵乘法，向量求模操作以及除法运算，因此具有较高的计算复杂度。

发明内容

为克服上述现有技术存在的不足，本发明之目的在于提供一种MIMO预编码技术的奇异值分解方法及装置，其可以在保证通信***误码率性能的前提下，实现一种高吞吐率、低硬件复杂度的预编码电路。

为达上述及其它目的，本发明提出一种MIMO预编码技术的奇异值分解方法，包括如下步骤：

步骤一，将信道矩阵H转换为一个Hermitian矩阵A=H^H*H,将求矩阵H的奇异值分解问题转化为求Hermitian矩阵A的特征值分解，A的对角化矩阵即为所求预编码矩阵；

步骤二，对矩阵A进行迭代特征值分解求出其对角化矩阵V。

进一步地，在步骤二中，使用双边雅可比算法的基本原理，对矩阵A进行迭代特征值分解求出其对角化矩阵V，每次迭代将一对非对角线上的元素消为0，同时利用A为Hermitian方阵的性质，使得迭代对角化过程大大简化。

进一步地，在步骤二中，使用TPR方法，将迭代过程中2×2实矩阵的双边Givens旋转转化为单边旋转，使得2×2实矩阵的对角化运算进一步简化。

进一步地，在步骤二的每一次迭代之前，还包括如下步骤：

在每一次矩阵迭代对角化过程之前，首先对非对角线上的元素进行比较，然后找出其中L1-范数最大的非对角线元素，对该非对角线元素所在的2×2子矩阵进行对角化操作。

进一步地，在步骤一中，若输入的信道矩阵H_M′N不足4×4维时，则将输入的信道矩阵添加零元素扩展为4×4维矩阵H_4×4。

进一步地，步骤二具体包括如下步骤：

步骤2.1，对A的下三角非对角线元素进行比较，找出其中L1-范数最大的元素所在的位置；

步骤2.2，将上一步中L1-范数最大的非对角线元素所在的2×2子矩阵进行对角化，并同时更新A中2×2子矩阵所在行列上的其他元素，同时更新酉矩阵V的相应列，当当前迭代次数小于设定的最大迭代次数n时，继续进行下一次迭代操作，每一次迭代包括步骤2.1和步骤2.2；

步骤2.3，当完成了n次迭代后，将A的对角线上的4个特征值sigma1、sigma2、sigma3及sigma4进行降序排列，并同时排列酉矩阵V相应的列向量；

步骤2.4，取酉矩阵V_4×4的前N行和前N列得到预编码矩阵V_N′N。

为达到上述目的，本发明还提供一种MIMO预编码技术的奇异值分解装置，至少包括：

控制模块，为各个功能模块提供控制和选择信号；

矩阵乘法模块，进行矩阵乘法操作，将信道矩阵H转换为Hermitian矩阵A=H^H*H；

比较模块，用于找出矩阵A中L1-范数最大的非对角线元素；

迭代对角化运算模块，通过三级CORDIC矩阵旋转操作对矩阵A实现迭代对角化,并更新酉矩阵V的相应两列；

排序模块，用来排序对角化迭代结束后的A的4个特征值σ₁、σ₂、σ₃、σ₄以及与它们相对应的预编码矩阵V的列向量。

进一步地，该装置支持的天线模式有1×1，2×1，2×2，3×1，3×2，3×3，4×1，4×2，4×3，4×4（接收天线×发送天线）10种模式，但只需对2×2,3×3,4×4这3种模式的方阵A进行奇异值分解求出预编码矩阵V，该矩阵乘法模块对所输入不是4×4维的H矩阵添加0元素扩展为4×4矩阵。

进一步地，该迭代对角化模块通过以下三级CORDIC旋转结构对矩阵A实现迭代对角化：

第一级，将2×2子矩阵的非对角线元素转为实数，并更新相应行和列上的元素；

第二级，对角化2×2实子矩阵，得到相应的对角化角度θ₁，此步暂时不对酉矩阵V进行操作；

第三级，利用第二级得到的对角化角度θ₁更新2×2子矩阵所在列上的其他4个元素，同时使用θ₁更新酉矩阵V的第一列和第二列，

以上三级旋转结构采用CORDIC旋转以及主从CORDIC结构。

进一步地，该迭代对角化模块采用连续输入3个信道矩阵H的方法，然后对应的三个矩阵A在迭代对角化模块中顺序进行循环迭代操作。

与现有技术相比，本发明一种MIMO预编码技术的奇异值分解方法及装置通过将信道矩阵H转换为一个Hermitian矩阵A=H^H*H,将求矩阵H的奇异值分解（SVD）问题转化为求Hermitian矩阵A的特征值分解，并在A的迭代对角化过程中，利用A为Hermitian矩阵的特性，同时使用TPR（Two Plane Rotation）方法降低了每一次迭代过程的计算时间，并且，每一次迭代将具有最大L1-范数的非对角线元素所在的2×2子矩阵进行消0对角化操作，从而进一步降低了迭代次数，在保证通信***误码率性能的前提下，本发明具有较低计算复杂度以及高吞吐率。

附图说明

图1为本发明一种MIMO预编码技术的奇异值分解方法的步骤流程图；

图2为本发明较佳实施例中4x4Hermitian矩阵的Sweep操作原理示意图；

图3为本发明较佳实施例中预编码方法的流程图；

图4为本发明一种MIMO预编码技术的奇异值分解装置的***架构图；

图5为本发明一种MIMO预编码技术的奇异值分解装置之较佳实施例的结构示意图；

图6为本发明较佳实施例中4×4天线模式下MIMO***的误码率（Bit ErrorRate，BER）性能示意图；

图7为本发明较佳实施例中硬件电路时序设计示意图；

图8为本发明较佳实施例中比较模块输出信号为0时对应的迭代过程示意图；

图9为本发明较佳实施例的硬件设计中的矩阵运算步骤流程图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例并结合附图说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭示的内容轻易地了解本发明的其它优点与功效。本发明亦可通过其它不同的具体实例加以施行或应用，本说明书中的各项细节亦可基于不同观点与应用，在不背离本发明的精神下进行各种修饰与变更。

图1为本发明一种MIMO预编码技术的奇异值分解方法的步骤流程图。如图1所示，本发明一种MIMO预编码技术的奇异值分解方法，包括如下步骤：

步骤101，将信道矩阵H转换为一个Hermitian矩阵A=H^H*H，矩阵A相似于H的奇异值矩阵的平方Σ²，奇异值分解中的酉矩阵V即为A的对角化矩阵，于是求矩阵H的奇异值分解（SVD）问题就变为求Hermitian矩阵A的特征值分解,A的对角化矩阵即为预编码矩阵。

步骤102，使用双边雅可比算法的基本原理，对矩阵A进行迭代特征值分解求出其对角化矩阵V，每次迭代将一对非对角线上的元素消为0，同时利用A为Hermitian方阵的性质，使得迭代对角化过程大大简化。

较佳的，在步骤102中，使用TPR方法，将迭代过程中2×2实矩阵的双边Givens旋转转化为单边旋转，使得2×2实矩阵的对角化运算进一步简化，同时也能够减少硬件设计过程中所需要旋转单元个数。

较佳的，在步骤102之前，还可以包含如下步骤：

在每一次矩阵迭代对角化过程之前，首先对非对角线上的元素进行比较，然后找出其中L1-范数最大的非对角线元素，对该非对角线元素所在的2×2子矩阵进行对角化操作。

以下将通过一具体实例来进一步说明本发明。

考虑一个M×N维信道矩阵H，其SVD如下式所示。

H=U∑V^H

其中，U为M×M维酉矩阵，V为N×N维酉矩阵，∑为M×N维对角阵，(*)^H代表矩阵的共轭转置。求H^H*H，得到

A=H^HH

=(U∑V^H)^H×(U∑V^H)

=V∑^HU^HU∑V^H

=V∑²V^H

不难发现，A为N×N维Hermitian矩阵，具有共轭对称性。并且

V^HAV=V^-1AV=∑²

也就是说矩阵A相似于H的奇异值矩阵的平方∑²，所以H的奇异值即为A的特征值的平方根，奇异值中的酉矩阵V即为A的对角化矩阵。同理，酉矩阵U为HH^H的对角化矩阵。由此可见，求矩阵H的奇异值分解问题可以转化为求Hermitian矩阵A的特征值分解。

预编码操作中只需要信道矩阵的右奇异值矩阵V，所以只需要对矩阵A进行迭代特征值分解求出其对角化矩阵V，也即H的右奇异值矩阵V。由于A为Hermitian方阵，具有共轭对称的性质，而且本发明能够支持的最高发射天线和接收天线数为4，通常接收天线数要大于发射天线数，所以信道矩阵H有1×1，2×1，2×2，3×1，3×2，3×3，4×1，4×2，4×3，4×4这10种模式，而矩阵A只有1×1，2×2,3×3,4×4这4种模式，再加上1×1维矩阵的右奇异值矩阵为数值1，这样就只需要对2×2,3×3,4×4这3种模式的方阵A进行分解求出预编码矩阵V。在此基础之上仍然使用Two-sided Jacobi算法的基本原理能够大大简化其迭代对角化过程。

下面以4×4的A矩阵为例，说明其特征值分解过程：

当MIMO***的发送天线为4时，矩阵A=H^HH为4×4维Hermitian矩阵。4×4维矩阵的非对角线上有12个元素，由于Hermitian矩阵性质，每一次Sweep操作包含6次迭代运算，如图2所示，每一次迭代运算将一个非对角线元素变为0，同时该2×2子矩阵相应的行和列上的元素也要进行更新。每一次迭代运算包含两步，下面以第一次迭代运算为例介绍4×4Hermitian矩阵Sweep操作中的迭代运算。

第一步，将α₁₂和α₂₁这两个共轭对称元素转为实数。

${V_1}^H{\mathrm{AV}}_1={\left[\begin{array}{cccc}1& & & \\ & e^{-j{\mathrm{\θ}}_{12}}& & \\ & & 1& \\ & & & 1\end{array}\right]}^H\left[\begin{array}{cccc}R& C& C& C\\ C& R& C& C\\ C& C& R& C\\ C& C& C& R\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& & & \\ & e^{-j{\mathrm{\θ}}_{12}}& & \\ & & 1& \\ & & & 1\end{array}\right]\→\left[\begin{array}{cccc}R& R& C& C\\ R& R& C& C\\ C& C& R& C\\ C& C& C& R\end{array}\right]$

其中α₁₂表示矩阵A的第一行，第二列的元素，α₂₁表示矩阵A的第二行，第一列的元素，他们共轭对称。θ₁₂为α₁₂的相位。

第二步，对角化2×2实对称子矩阵并更新其相应行和列上的元素。

$\begin{array}{c}{V_2}^H{\mathrm{AV}}_2={\left[\begin{array}{cccc}\cos {\mathrm{\θ}}_1& \sin {\mathrm{\θ}}_1& & \\ -\sin {\mathrm{\θ}}_1& \cos {\mathrm{\θ}}_1& & \\ & & 1& \\ & & & 1\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cccc}R& R& C& C\\ R& R& C& C\\ C& C& R& C\\ C& C& C& R\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}\cos {\mathrm{\θ}}_1& \sin {\mathrm{\θ}}_1& & \\ -\sin {\mathrm{\θ}}_1& \cos {\mathrm{\θ}}_1& & \\ & & 1& \\ & & & 1\end{array}\right]\\ \→\left[\begin{array}{cccc}R& 0& C& C\\ 0& R& C& C\\ C& C& R& C\\ C& C& C& R\end{array}\right]\end{array}$

同时相应的更新酉矩阵V。

对于上述2×2实对称子矩阵对角化问题，使用TPR方法，将2×2矩阵如下式分解，可以双边旋转转化为单边旋转，减少3/4的计算复杂度。

$A=A_1+A_2=\left[\begin{array}{cc}{p}_1& 0\\ 0& p_1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-p_2& q_2\\ q_2& p_2\end{array}\right]$

$R{\left({\mathrm{\θ}}_1\right)}^T\mathrm{AR}\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=R{\left({\mathrm{\θ}}_1\right)}^T(A_1+A_2)R\left({\mathrm{\θ}}_1\right)$

$\begin{array}{c}=R({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_2)A_1+R{({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2)}^T{A}_2\\ =A_1+R{\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\Σ}}\right)}^T{A}_2\\ =\left[\begin{array}{cc}{p}_1& 0\\ 0& p_1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{-r}_2& 0\\ 0& r_2\end{array}\right]\end{array}$

进一步，虽然4×4Hermitian矩阵的EVD算法的计算复杂度与4×4矩阵的Two-sided Jacobi SVD算法相比有很大的简化，但是它仍然是基于Sweep循环操作，而且4×4Hermitian矩阵的串行EVD算法中一次Sweep中包含了6次迭代过程，所以多次Sweep循环仍然包含了较多的迭代过程。为了进一步减少串行EVD算法总的迭代次数，在进行每一次迭代过程之前，我们首先对非对角线上的元素进行比较，然后找出其中L1-范数最大的非对角线元素，对该非对角线元素所在的2×2子矩阵进行对角化操作。非对角线上元素的比较操作的基本思想就是每一次迭代过程都将最大的非对角线上的元素消为0。这一改进与进行Sweep循环的最大不同之处在于，每一次Sweep循环中都包含了6次固定的迭代过程，而对非对角线上的元素进行比较之后再进行迭代运算实际上已经没有了Sweep的概念，每一次迭代都是将具有最大L1-范数的非对角线元素所在的2×2子矩阵进行对角化操作。这一改进能够进一步减小矩阵EVD过程所需要的迭代次数。

总结上述分析，可以得出本发明较佳实施例中提出的基于Hermitian矩阵EVD的SVD预编码方法，其流程图如图3所示。预编码方法共包含以下几步：

第一步，将输入的信道矩阵H_M×N添加零元素扩展为4×4维矩阵H_4×4。

第二步，进行矩阵乘法求出Hermitian矩阵A=(H_4×4)^HH_4×4,由于A的共轭对称性，所以只需求出A的下三角元素，上三角的元素也能相应的得到。

第三步，对A的下三角非对角线元素进行比较，找出其中L1-范数最大的元素所在的位置。

第四步，将上一步中L1-范数最大的非对角线元素所在的2×2子矩阵进行对角化，并同时更新A中2×2子矩阵所在行列上的其他元素，同时更新酉矩阵V的相应列。此步操作可使用串行或并行算法。酉矩阵V的初始值为单位阵E。当当前迭代次数iter<n（n为设定的最大迭代次数）时，继续进行下一次迭代操作，每一次迭代包括第三步和第四步。当N=2时，只需一次迭代就能将A对角化，所以n=1；当N=3或4时，n>1。

第五步，当完成了n次迭代（iter=n）后，将A的对角线上的4个特征值sigma1，sigma2，sigma3，sigma4进行降序排列，并同时排列酉矩阵V相应的列向量。此时的酉矩阵V仍为4×4维。

第六步，取V_4×4的前N行和前N列得到预编码矩阵H_N×N，结束。

图4为本发明一种MIMO预编码技术的奇异值分解装置的***架构图。如图4所示，本发明一种MIMO预编码技术的奇异值分解装置，包括：矩阵乘法模块401、非对角线上元素的比较模块402、迭代对角化运算模块403、最后的特征值和矩阵V对应列向量的排序模块404以及控制模块405。其中矩阵乘法模块401对输入不是4×4维的H矩阵进行矩阵扩展，比较模块402找出L1-范数最大的非对角线元素，迭代对角化运算模块403通过三级CORDIC矩阵旋转操作实现，排序模块404用来排序特征值和V矩阵相应的列向量并输出预编码矩阵V，控制模块为各个功能模块提供控制和选择信号。迭代对角化运算模块包括4级寄存器组和3级CORDIC电路，采用流水线和循环迭代相结合的结构，在进行迭代对角化操作的同时更新酉矩阵V的相应列，采用主从CORDIC结构和TPR方法进一步减小CORDIC旋转操作的时间。

图5为本发明一种MIMO预编码技术的奇异值分解装置之较佳实施例的结构示意图。其中控制器模块为整个电路的总控制单元，为各个功能模块提供控制和选择信号。

矩阵乘法模块进行矩阵乘法操作，求出矩阵A=H^HH。若输入的H不是4×4维，添加零元素进行矩阵扩展。矩阵模块采用串行乘法单元，由于矩阵A为Hermitian矩阵，所以只需计算其下三角的所有元素。

寄存器模块为一组寄存器组，用来存储A的所有下三角元素，并且将它们并行的输出给迭代对角化模块进行迭代对角化操作。同时寄存器模块串行输出A的非对角线上的元素给比较模块进行非对角线元素的比较操作。

非对角线元素比较模块串行接收A的非对角线上的元素进行排序，找出L1-范数最大的元素。输出信号表示L1-范数最大的元素所在的位置。

迭代对角化模块为整个迭代对角化过程的核心处理单元，主要包括一些CORDIC单元对矩阵A进行旋转操作。它接收寄存器模块中存储的矩阵A和输入的酉矩阵V，并根据比较模块输出结果信号对相应的2×2子矩阵进行对角化操作，并同时更新V的两列。迭代对角化模块的每一次操作将对矩阵A和V进行一次更新，然后将它们反馈至本模块的输入端经过非对角线元素的排序之后再次进行迭代对角化操作。

排序模块用来排序奇异值和V相应的列向量并输出预编码矩阵V。其输入信号为迭代对角化结束之后的A的特征值（即H的奇异值的平方）未排序的预编码矩阵。排序模块降序排列A的4个特征值并且也相应的排序V的4个列向量。

本发明基于实际的无线通信平台对所提出的预编码方法以及其他三种已发表的算法进行了***仿真。***平台的参数配置如下所示。

－预编码技术：基于SVD的MIMO预编码

－信道类型：Ch.E信道

－收发两端使用理想的信道状态信息（Channel State Information）

－编码方式：卷积码，2/3码率，约束长度为7，生成多项式[133 171]

－调制方式：64QAM

－MIMO-OFDM：256个子信道

－线性MMSE检测器

图6为本发明较佳实施例中4×4天线模式下MIMO***的误码率（Bit ErrorRate，BER）性能示意图。可以看出，并行双边雅可比算法在1次Sweep循环时性能较差，在2次Sweep循环时的***BER性能与理想的Golub-Kahan-Reinsch算法几乎一致。本发明所提出的算法8次迭代与9次迭代的情况相比，在BER=10^-5左右有0.6dB的性能损失，但是采用9次迭代时其BER性能与并行的双边雅可比算法在Sweep=2时一致。需要说明的是由于并行的双边雅可比算法每一次Sweep包含6次2×2子矩阵的SVD运算，所以Sweep=2相当于本发明所提出的算法中的12次迭代过程。也就是说本发明所提出的算法比双边雅可比算法减少了1/4的迭代次数。

从图5可以看出整个电路的结构类似于流水线结构，它与流水线结构的不同之处在于其中迭代对角化模块要进行循环迭代操作。因此，时序设计的瓶颈也在迭代对角化模块的迭代操作。通常的设计方法为每次输入一个信道矩阵H，等待迭代对角化模块的迭代操作结束之后再输入第二个H。但是显然由于迭代操作需要较长的时间，所以这样设计会导致硬件设计的吞吐率较低。

为了进一步提高电路的吞吐率，考虑到由于每一次迭代对角化过程（包含非对角线上元素的排序）时间相当于连续输入3个信道矩阵H进行矩阵乘法的时间，所以这就意味着每一次可以连续输入3个H，然后对应的三个矩阵A在迭代对角化模块中顺序进行循环迭代操作，这样并不会产生迭代数据的冲突。这种设计的思想充分利用了电路中的迭代特性，其吞吐率为每次只输入一个H时的3倍。

图7给出了以上技术设计的时序示意图，可以看出，迭代对角化过程一直在进行，中间没有时间间隙。这也充分说明了此时的电路利用率最高。

所以，预编码电路的关键就在于迭代对角化模块的设计，迭代对角化模块的功能为根据比较模块的输出选择信号确定2×2子矩阵所在的位置，然后将其对角化并同时更新A的相应行列上的元素以及V的相应列。当输出选择信号等于0时，其对应的2×2子矩阵的对角化如图8所示。

图8中的迭代过程在算法上包含两步运算，但在硬件设计中需要3步操作，如图9所示。

第一步：将图中虚线框所示的2×2子矩阵的非对角线元素转为实数，并更新相应行和列上的元素。当比较模块输出选择信号为0，就是将a₁₂和a₂₁转为实数，并更新相应的第二行和第二列，同时也要更新酉矩阵V的第二列。根据矩阵A的共轭对称性，硬件设计时可以只对A的第二列进行操作，第二行上的元素也可以相应的得到。

第二步：对角化2×2子矩阵，得到相应的对角化角度θ₁，此步暂时不对酉矩阵V进行操作。

第三步：利用上一步得到的对角化角度θ₁更新2×2子矩阵所在列上的其他4个元素，根据矩阵A的共轭对称性，2×2子矩阵所在行上的4个元素也可以相应的得到。同时在第三步中还要使用上一步求得的对角化角度θ₁更新酉矩阵V的第一列和第二列。

通过以上三步操作就完成了一次迭代对角化过程，当输出选择信号为1～5时，每一次的迭代对角化过程与图8类似，只是2×2子矩阵的位置不同，每一次更行的行和列也发生了改变。

每一次迭代过程完成后，再将矩阵A和V反馈至迭代对角化模块的输入端进行下一次非对角线元素的比较和迭代对角化。经过多次迭代后，矩阵A的非对角线上元素将收敛为0，这时的V经过排序模块后即为求得的预编码矩阵。

以上三步的矩阵运算均可以通过CORDIC模块实现，CORDIC（CoordinatedRotation Digital Computer）通常用来对复数进行旋转操作，可以非常方便的用来实现Givens Rotation旋转操作。另外，我们采用主从CORDIC结构，它是常规CORDIC的一种引申结构，它包含主CORIDC单元和从CORDIC单元，能够同时进行并行旋转从而减小常规CORDIC串行旋转的计算时间。

本发明的预编码方法能够支持MIMO***中天线数不超过4的所有天线配置，在计算时间和硬件吞吐率方面都有优秀的性能。

综上所述，本发明一种MIMO预编码技术的奇异值分解方法及装置通过将信道矩阵H转换为一个Hermitian矩阵A=H^H*H,将求矩阵H的奇异值分解（SVD）问题转化为求Hermitian矩阵A的特征值分解，并在A的迭代对角化过程中，利用A为Hermitian矩阵的特性，同时使用TPR（Two Plane Rotation）方法降低了每一次迭代过程的计算时间，并且，每一次迭代将具有最大L1-范数的非对角线元素所在的2×2子矩阵进行消0对角化操作，从而进一步降低了迭代次数，在保证通信***误码率性能的前提下，本发明具有较低计算复杂度以及高吞吐率。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何本领域技术人员均可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰与改变。因此，本发明的权利保护范围，应如权利要求书所列。

Claims (10)

1.一种MIMO预编码技术的奇异值分解方法，包括如下步骤：

步骤一，将信道矩阵H转换为一个Hermitian矩阵A=H^H*H,将求矩阵H的奇异值分解问题转化为求Hermitian矩阵A的特征值分解，A的对角化矩阵即为所求预编码矩阵；

步骤二，对矩阵A进行迭代特征值分解求出其对角化矩阵V。

2.如权利要求1所述的一种MIMO预编码技术的奇异值分解方法，其特征在于：在步骤二中，使用双边雅可比算法的基本原理，对矩阵A进行迭代特征值分解求出其对角化矩阵V，每次迭代将一对非对角线上的元素消为0，同时利用A为Hermitian方阵的性质，使得迭代对角化过程大大简化。

3.如权利要求2所述的一种MIMO预编码技术的奇异值分解方法，其特征在于：在步骤二中，使用TPR方法，将迭代过程中2×2实矩阵的双边Givens旋转转化为单边旋转，使得2×2实矩阵的对角化运算进一步简化。

4.如权利要求3所述的一种MIMO预编码技术的奇异值分解方法，其特征在于，在步骤二的每一次迭代之前，还包括如下步骤：

在每一次矩阵迭代对角化过程之前，首先对非对角线上的元素进行比较，然后找出其中L1-范数最大的非对角线元素，对该非对角线元素所在的2×2子矩阵进行对角化操作。

5.如权利要求1所述的一种MIMO预编码技术的奇异值分解方法，其特征在于：在步骤一中，若输入的信道矩阵H_M′N不足4×4维时，则将输入的信道矩阵添加零元素扩展为4×4维矩阵H_4×4。

6.如权利要求1所述的一种MIMO预编码技术的奇异值分解方法，其特征在于，步骤二具体包括如下步骤：

步骤2.1，对A的下三角非对角线元素进行比较，找出其中L1-范数最大的元素所在的位置；

步骤2.2，将上一步中L1-范数最大的非对角线元素所在的2×2子矩阵进行对角化，并同时更新A中2×2子矩阵所在行列上的其他元素，同时更新酉矩阵V的相应列，当当前迭代次数小于设定的最大迭代次数n时，继续进行下一次迭代操作，每一次迭代包括步骤2.1和步骤2.2；

步骤2.3，当完成了n次迭代后，将A的对角线上的4个特征值sigma1、sigma2、sigma3及sigma4进行降序排列，并同时排列酉矩阵V相应的列向量；

步骤2.4，取酉矩阵V_4×4的前N行和前N列得到预编码矩阵V_N′N。

7.一种MIMO预编码技术的奇异值分解装置，至少包括：

控制模块，为各个功能模块提供控制和选择信号；

矩阵乘法模块，进行矩阵乘法操作，将信道矩阵H转换为Hermitian矩阵A=H^H*H；

比较模块，用于找出矩阵A中L1-范数最大的非对角线元素；

迭代对角化运算模块，通过三级CORDIC矩阵旋转操作对矩阵A实现迭代对角化,并更新酉矩阵V的相应两列；

排序模块，用来排序对角化迭代结束后的A的4个特征值σ₁、σ₂、σ₃、σ₄以及与它们相对应的预编码矩阵V的列向量。

8.如权利要求7所述的一种MIMO预编码技术的奇异值分解装置，其特征在于：该装置支持的天线模式有1×1，2×1，2×2，3×1，3×2，3×3，4×1，4×2，4×3，4×4（接收天线×发送天线）10种模式，但只需对2×2,3×3,4×4这3种模式的方阵A进行奇异值分解求出预编码矩阵V，该矩阵乘法模块对所输入不是4×4维的H矩阵添加0元素扩展为4×4矩阵。

9.如权利要求7所述的一种MIMO预编码技术的奇异值分解装置，其特征在于，该迭代对角化模块通过以下三级CORDIC旋转结构对矩阵A实现迭代对角化：

第一级，将2×2子矩阵的非对角线元素转为实数，并更新相应行和列上的元素；

第二级，对角化2×2实子矩阵，得到相应的对角化角度θ₁，此步暂时不对酉矩阵V进行操作；

第三级，利用第二级得到的对角化角度θ₁更新2×2子矩阵所在列上的其他4个元素，同时使用θ₁更新酉矩阵V的第一列和第二列，

以上三级旋转结构采用CORDIC旋转以及主从CORDIC结构。

10.如权利要求7所述的一种MIMO预编码技术的奇异值分解装置，其特征在于：该迭代对角化模块采用连续输入3个信道矩阵H的方法，然后对应的三个矩阵A在迭代对角化模块中顺序进行循环迭代操作。

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