CN103487784B - 一种基于信号到达时间的定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于信号到达时间的定位方法，其将非线性的定位问题转换为多重积分问题，在非线性的定位问题转换为多重积分问题的过程中，根据蜂窝移动网络环境中的每个基站的位置、每个基站的信号的测量噪声方差以及待定位终端到每个基站的距离，构造一个高斯分布函数，然后从高斯分布函数中随机抽取若干个样本，再根据抽取到的样本获取待定位终端的位置，优点在于构造的高斯分布函数能提高计算多重积分的效率及积分值的精度，且在求解多重积分问题的过程中只需要抽取少数样本就能得到待定位终端的精确位置，计算复杂度低。

Description

一种基于信号到达时间的定位方法

技术领域

本发明涉及一种定位方法，尤其是涉及一种基于信号到达时间的定位方法。

背景技术

在雷达和声纳的研究中，终端定位是一个经典的研究课题。最近30年来，尤其在911事件之后，人们对终端定位的要求越来越高，从而使终端定位受到了越来越多的关注。终端定位技术在军事侦察、交通监视、工农业控制、生物医疗、环境监测、抢险救灾及危险区域远程控制等领域都有广阔的应用前景，因此研究定位方法具有十分重要的意义。图1给出了一个典型的定位问题的示意图，待定位终端通过测量不同基站的下行导频信号，得到不同基站的下行导频信号的TOA(TimeofArrival，到达时间)或TDOA(TimeDifferenceofArrival，到达时间差)，根据该测量结果同时结合每个基站的坐标，就能够计算出待定位终端的位置。与GPS定位相比，蜂窝移动***中的定位以其定位速度快、成本低(不需要移动终端上添加额外的硬件)、耗电少、室内可用等优势，而被广泛应用到终端定位中。

尽管已经有学者提出了很多种方法解决定位问题，但是由于定位问题的非凸性，即定位问题具有多个稳定的平衡态，无法同时满足定位高精度化以及算法简单化的要求。在早期的研究中，通常采用基于泰勒展开的线性化方法来解决定位问题，其根据给定的初始估计将原定位问题进行泰勒展开并进行线性化近似，求解到线性解后，再根据此线性解进行泰勒展开，如此迭代直到达到最后的解，该方法要求有一个精确的初始估计，否则将无法收敛到全局最优解甚至得到的解发散。针对基于泰勒展开的线性化方法所存在的问题，人们提出了球形插值(SphericalInterpolation，SI)法，其通过引入一个中间变量来线性化非线性方程组，设定的中间变量不是想要的，但它与待定位终端的位置的关系已知，该方法基于线性最小二乘(LinearLeastSquares，LLS)准则求解线性方程组，但完全忽略了上面提到的中间变量与终端位置之间已知的关系，导致获得的待定位终端的位置不精确。为提高SI方法的性能，人们提出了一种两步加权最小二乘(Two-StageWeightedLeastSquares，Two-StageWLS)方法，该方法明确考虑了中间变量与待定位终端的位置之间的关系，因而能够取得比SI方法更好的性能，但是该方法有门限效应，即当测量时的噪声达到一定程度时，定位精度将急剧下降。近年来人们尝试采用一些非线性规划的理论来解决定位问题，由于定位问题的非凸性，人们尝试采用松弛方法将非凸问题松弛为凸问题(如半正定规划)，求解该凸问题后，再采用一些后续处理方法来得到原定位问题的近似解，这种方法的特点是得到的待定位终端的位置的精度高，但其算法的复杂度远高于线性化方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种定位精度高、计算复杂度低的基于信号到达时间的定位方法。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于信号到达时间的定位方法，其特征在于：包括以下步骤：

①首先在蜂窝移动网络环境中建立一个平面直角坐标系或空间直角坐标系作为参考坐标系，然后假设该蜂窝移动网络环境中存在一个待定位终端和N个基站，则该待定位终端通过接收N个基站的信号获取每个基站到待定位终端的到达时间，再根据每个基站到待定位终端的到达时间获取待定位终端到每个基站的距离，将待定位终端到第i个基站的距离记为z_i，z_i＝c₁t_i，其中，c₁为光速，t_i为第i个基站到待定位终端的到达时间，i＝1，2，…，N，N≥3；

②根据每个基站在参考坐标系中的位置以及待定位终端到每个基站的距离，构造一个高斯分布函数，记为其中，R＝(B^TQ^-1B)^-1，B^T表示B的转置， $B=\left[\begin{array}{c}2{(s_2-s_1)}^T\\ \·\\ \·\\ \·\\ 2{(s_N-s_1)}^T\end{array}\right],$ Q＝DQ₁D^T， D^T表示D的转置， $c=\left[\begin{array}{c}{\left|\right|s_2\left|\right|}^2-{\left|\right|s_1\left|\right|}^2-{z_2}^2+{z_1}^2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\left|\right|s_N\left|\right|}^2-{\left|\right|s_1\left|\right|}^2-{z_N}^2+{z_1}^2\end{array}\right],$ “||||”为欧几里得范数，为第1个基站的信号的测量噪声方差，为第2个基站的信号的测量噪声方差，为第N个基站的信号的测量噪声方差，s₁为第1个基站在参考坐标系中的位置，s₂为第2个基站在参考坐标系中的位置，s_N为第N个基站在参考坐标系中的位置，z₁为待定位终端到第1个基站的距离，z₂为待定位终端到第2个基站的距离，z_N为待定位终端到第N个基站的距离；

③在高斯分布函数中随机抽取M个样本，将随机抽取到的M个样本中的第m个样本记为x_m，其中，m＝1，2，…，M，M≥50；

④根据随机抽取到的M个样本，获取待定位终端在参考坐标系中的位置，记为 $\hat{x}=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_m\tilde{w}\left(x_m\right),$ 其中， $\tilde{w}\left(x_m\right)=\frac{w\left(x_m\right)}{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}w\left(x_m\right)},w\left(x_m\right)=\frac{g\left(x_m\right)}{q\left(x_m\right)},$ $q\left(x_m\right)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{\frac{n}{2}}{\left|R\right|}^{\frac{1}{2}}}\exp [-\frac{1}{2}{(x_m-\stackrel{\‾}{x})}^T{R}^{-1}(x_m-\stackrel{\‾}{x})],$ n表示x_m的维数，“||”表示行列式符号，exp表示自然基数，表示的转置，∫…∫表示n重积分符号，λ为一个常数，x₁，…，x_m表示积分变量，f(x_m)＝(z-d_m)^-1Q₁ ^-1(z-d_m)，z＝[z₁，z₂，…，z_N]^T，d_m＝[||x_m-s₁||,||x_m-s₂||,…，||x_m-s_N||]^T，“||||”为欧几里得范数。

与现有技术相比，本发明的优点在于：将非线性的定位问题转换为多重积分问题，在非线性的定位问题转换为多重积分问题的过程中，首先构造一个高斯分布函数，然后在该高斯分布函数中随机抽取少量样本来解决该多重积分问题，从而获取到待定位终端的精确位置；高斯分布函数的构建，能提高计算多重积分的效率及积分值的精度，从而提高了获取到的待定位终端的位置的精度，且降低了计算的复杂度。

附图说明

图1为典型的定位环境示意图；

图2为本发明的总体流程图；

图3为本发明的待定位终端位于(1000，1000)时定位精度随噪声大小的变化图，其中，dBm²＝10lg(m²)，m²(平方米)是σ²的单位，σ表示基站的信号的测量噪声的标准差，σ²表示基站的信号的测量噪声的方差，MSE表示待定位终端的定位均方误差，用于衡量定位精度；

图4为本发明的待定位终端位于(5000，6000)时定位精度随噪声大小的变化图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出了一种基于信号到达时间的定位方法，图2给出了其总体流程示意图，其主要包括以下步骤：

①首先在蜂窝移动网络环境中建立一个平面直角坐标系或空间直角坐标系作为参考坐标系，假设该蜂窝移动网络环境中存在一个待定位终端和N个基站，则该待定位终端通过接收N个基站的信号获取每个基站到待定位终端的到达时间，再根据每个基站到待定位终端的到达时间获取待定位终端到每个基站的距离，将待定位终端到第i个基站的距离记为z_i，z_i＝c₁t_i，其中，c₁为光速，t_i为第i个基站到待定位终端的到达时间，i＝1，2，…，N，N≥3。

在此过程中，获取第i个基站信号到达待定位终端所需要的时间的过程如下：在某一时刻t，第i个基站在其时钟的控制下发出某一结构的测距码(该测距码为伪随机码，在待定位终端可复制)，与此同时待定位终端则在待定位终端时钟的控制下复制出结构完全相同的测距码(以下简称复制码)。由第i个基站所产生的测距码经t_i时间的传播后到达待定位终端并被待定位终端所接收。在待定位终端，由第i个基站所产生的复制码则经过一个时间延迟器延迟时间τ后与接收到的基站信号做相关运算，直到检测到相关运算输出的峰值为止，此时测量获得的延迟时间τ即为到达时间(TOA)t_i。要得到准确的待定位终端到达基站所需要的时间，就需要基站与待定位终端的时钟保持高精度同步。但在实际中，由于基站与待定位终端时钟相对于***时钟的偏移，导致测得的到达时间有误差，这也是TOA测量噪声的主要来源。

②根据每个基站在参考坐标系中的位置以及待定位终端到每个基站的距离，构造一个高斯分布函数，记为其中，R＝(B^TQ^-1B)^-1，B^T表示B的转置， $B=\left[\begin{array}{c}2{(s_2-s_1)}^T\\ \·\\ \·\\ \·\\ 2{(s_N-s_1)}^T\end{array}\right],$ Q=DQ₁D^T, D^T表示D的转置， $c=\left[\begin{array}{c}{\left|\right|s_2\left|\right|}^2-{\left|\right|s_1\left|\right|}^2-{z_2}^2+{z_1}^2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\left|\right|s_N\left|\right|}^2-{\left|\right|s_1\left|\right|}^2-{z_N}^2+{z_1}^2\end{array}\right],$ “||||”为欧几里得范数，为第1个基站的信号的测量噪声方差，为第2个基站的信号的测量噪声方差，为第N个基站的信号的测量噪声方差，s₁为第1个基站在参考坐标系中的位置，s₂为第2个基站在参考坐标系中的位置，s_N为第N个基站在参考坐标系中的位置，z₁为待定位终端到第1个基站的距离，z₂为待定位终端到第2个基站的距离，z_N为待定位终端到第N个基站的距离。本发明中，将定位问题转换成多重积分问题，而高斯分布函数的构造就是为了解决该多重积分问题。

③在高斯分布函数中随机抽取M个样本，将随机抽取到的M个样本中的第m个样本记为x_m，其中，m＝1，2，…，M，而考虑到定位的精度以及运算的复杂度，取M≥50。

④根据随机抽取到的M个样本，获取待定位终端在参考坐标系中的位置，记为 $\hat{x}=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_m\tilde{w}\left(x_m\right),$ 其中， $\tilde{w}\left(x_m\right)=\frac{w\left(x_m\right)}{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}w\left(x_m\right)},w\left(x_m\right)=\frac{g\left(x_m\right)}{q\left(x_m\right)},$ $q\left(x_m\right)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{\frac{n}{2}}{\left|R\right|}^{\frac{1}{2}}}\exp [-\frac{1}{2}{(x_m-\stackrel{\‾}{x})}^T{R}^{-1}(x_m-\stackrel{\‾}{x})],$ n表示x_m的维数，“||”表示行列式符号，exp表示自然基数，表示的转置，∫…∫表示n重积分符号，λ为一个常数，如取λ＝1000，x₁，…，x_n表示积分变量，f(x_m)＝(z-d_m)^-1Q₁ ^-1(z-d_m)，z＝[z₁，z₂，...，z_N]^T，d_m＝[||x_m-s₁||,||x_m-s₂||,…，||x_m-s_N||]^T，“||||”为欧几里得范数。

以下通过仿真来验证本发明的定位方法的可行性、有效性以及定位性能。假设安置5个基站来进行测量，测量的方法为：首先建立一个平面直角坐标系，5个基站在建立的平面直角坐标系上的位置依次为(0，0)、(0，6000)、 这5个基站形成一个测量区域。另外，在测量过程中，取M＝100，且取λ＝1000。克拉美-罗界(CRB)是目前最常用于评价参数估计性能的一个性能下界，故定位方法在衡量定位精度的时候，引入了克拉美-罗界，即任何无偏定位方法的定位性能均不可能低于克拉美-罗界。

图3给出了当待定位终端位于(1000，1000)时的定位精度，从中可以看出，当待定位终端位于测量区域中心时，在基站的信号的测量噪声方差由小至大的变化过程中，本发明提出的定位方法的定位性能都逼近于克拉美-罗界，因此具有很高的测量精度。

图4给出了当待定位终端位于(5000，6000)时的定位精度，从中可以看出，当待定位终端在测量区域边缘时，在整个基站的信号的测量噪声方差范围内，本发明公开的方法的定位性能仅在基站的信号的测量噪声方差较高的情况下才会略微高于克拉美-罗界，因此即使对于远场终端，在较大的噪声环境下本发明提出的定位方法仍然可以有较高的定位精度。

由仿真结果可以看出，本发明提出的定位方法具有良好的定位性能，能够很好地满足定位高精度的需求，且本发明提出的定位方法只需要通过构造一个高斯分布函数并在该高斯分布函数中取出少量样本就能得到待定位终端的精确位置，操作简单且计算复杂度低。

Claims (1)

1.一种基于信号到达时间的定位方法，其特征在于：包括以下步骤：

①首先在蜂窝移动网络环境中建立一个平面直角坐标系或空间直角坐标系作为参考坐标系，然后假设该蜂窝移动网络环境中存在一个待定位终端和N个基站，则该待定位终端通过接收N个基站的信号获取每个基站到待定位终端的到达时间，再根据每个基站到待定位终端的到达时间获取待定位终端到每个基站的距离，将待定位终端到第i个基站的距离记为z_i，z_i＝c₁t_i，其中，c₁为光速，t_i为第i个基站到待定位终端的到达时间，i＝1,2,…,N，N≥3；

②根据每个基站在参考坐标系中的位置以及待定位终端到每个基站的距离，构造一个高斯分布函数，记为其中，R＝(B^TQ^-1B)^-1，B^T表示B的转置， $B=\left[\begin{array}{c}2{(s_2-s_1)}^T\\ .\\ .\\ .\\ 2{(s_N-s_1)}^T\end{array}\right],$ Q＝DQ₁D^T， D^T表示D的转置， $c=\left[\begin{array}{c}\begin{array}{c}\left|\right|s_2|{|}^2-|\left|s_1\right|{|}^2-{z_2}^2+{z_1}^2\\ .\\ .\\ .\\ \left|\right|s_N|{|}^2-|\left|s_1\right|{|}^2-{z_N}^2+{z_1}^2\end{array}\end{array}\right],$ “||||”为欧几里得范数，为第1个基站的信号的测量噪声方差，为第2个基站的信号的测量噪声方差，为第N个基站的信号的测量噪声方差，s₁为第1个基站在参考坐标系中的位置，s₂为第2个基站在参考坐标系中的位置，s_N为第N个基站在参考坐标系中的位置，z₁为待定位终端到第1个基站的距离，z₂为待定位终端到第2个基站的距离，z_N为待定位终端到第N个基站的距离；

③在高斯分布函数中随机抽取M个样本，将随机抽取到的M个样本中的第m个样本记为x_m，其中，m＝1,2,…,M，M≥50；

④根据随机抽取到的M个样本，获取待定位终端在参考坐标系中的位置，记为 $\hat{x}=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{x}_m\tilde{w}\left(x_m\right),$ 其中， $\tilde{w}\left(x_m\right)=\frac{w\left(x_m\right)}{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}w\left(x_m\right)},w\left(x_m\right)=\frac{g\left(x_m\right)}{q\left(x_m\right)},$ $q\left(x_m\right)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{\frac{n}{2}}|R{|}^{\frac{1}{2}}}\exp \[-\frac{1}{2}{\left(x_m-\stackrel{\‾}{x}\right)}^T{R}^{-1}\left(x_m-\stackrel{\‾}{x}\right)\],$ n表示x_m的维数，“||”表示行列式符号，exp表示自然基数，表示的转置， $g\left(x_m\right)=\frac{\exp \[-\mathrm{\λ}f\left(x_m\right)\]}{\∫\mathrm{...}\∫\exp \[-\mathrm{\λ}f\left(x_m\right)\]{\mathrm{dx}}_1...{\mathrm{dx}}_n},$ ∫…∫表示n重积分符号，λ为一个常数，x₁,…,x_n表示积分变量，f(x_m)＝(z-d_m)^-1Q₁ ^-1(z-d_m)，z＝[z₁,z₂,…,z_N]^T，d_m＝[||x_m-s₁||,||x_m-s₂||,…,||x_m-s_N||]^T。