CN103480534A - 机器人喷涂工件曲面造型方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机器人喷涂工件曲面造型方法，包括以下步骤：工件曲面三角网格划分；设定最大法向量阈值；根据三角面连接法将三角面连接成较小的平面片；建立平面片连接图；根据平面片连接图合并算法将各个较小平面片合并为若干新的较大平面片。本发明能够适用于各种复杂喷涂工件的曲面造型，尤其是应用于曲率变化大的工件曲面造型，且计算速度较快，从而可为后面的喷涂机器人路径规划和轨迹优化工作做好准备，以满足喷涂机器人工作的需要，可提高喷涂机器人工作效率以及产品的品质。

Description

机器人喷涂工件曲面造型方法

技术领域

本发明涉及一种机器人喷涂工件曲面造型方法，尤其涉及一种喷涂机器人离线编程***中使用的喷涂工件曲面造型方法。

背景技术

喷涂机器人离线编程***的结构主要包含以下六大模块：工件造型模块、参数设置模块、喷涂机器人轨迹生成模块、机器人运动轨迹生成模块、分析仿真模块和机器人程序生成模块。工件造型模块中，对于平面或规则曲面而言，可直接写出其表达式；而对于自由曲面或复杂曲面，则需要用特殊方法对曲面进行造型，经过造型后，***CAD数据库中就存放了物体的CAD数据，为喷涂机器人轨迹生成模块提供了工件数据信息。

喷涂工件曲面造型是进行喷涂机器人轨迹优化的第一步，也是设计喷涂机器人喷涂路径和优化喷涂轨迹的关键。使用一种合适的曲面造型方法，对后续的喷涂机器人喷涂路径规划和轨迹优化工作尤为重要。现有技术中，对于喷涂机器人离线编程***中能够使用的喷涂工件曲面造型方法，主要有以下三种：（1）基于参数曲面的造型方法。（2）基于CAD模型的曲面造型方法。（3）基于工件扫描***的曲面造型方法。这三类方法都有局限性：既不适用于曲率变化较大的曲面造型，也不适用于需要进行分片处理的表面为复杂曲面的工件造型。因此，由于喷涂工件的多样性和复杂性，找到一套完整的、实用性强的且能适用于表面曲率变化比较大的喷涂工件上的曲面造型方法不是一件容易的事情。申请号为CN201210050434的专利文献中公开了一种自由曲面喷涂机器人的喷枪轨迹规划方法，该方法中提出在三维造型软件中将被喷涂表面直接划分成若干个形状规则的区域。这种方法对曲面造型的处理比较简单，只能适用于曲率变化较小的自由曲面中，不能用于具有复连通区域的复杂曲面工件表面的喷涂作业。专利号为ZL200810020500.6的专利文献中提出了一种复杂曲面上的喷涂机器人喷枪轨迹优化方法，该方法中提出将复杂曲面三角网格划分后分片进行处理，但该处理方式精度较低，只能用于曲率变化较小的曲面，而不能适用于每个喷涂面的法向量夹角都比较大的三维实体上。

综上所述，由于喷涂工件的多样性和复杂性，现有技术中尚没有一整套完整的适用于表面为复杂曲面且曲率变化较大的喷涂工件的曲面造型方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种机器人喷涂工件曲面造型方法，适用于表面为复杂曲面且曲率变化较大的喷涂工件的曲面造型。

本发明的目的通过以下技术方案予以实现：

一种机器人喷涂工件曲面造型方法，包括以下步骤：

1）工件曲面三角网格划分；曲面进行三角网格划分后用数学表达式表示为：

M=｛T_i:i=1,…,P｝

其中T_i是三角网格中的第i个三角面，P是三角网格中三角面的总个数；

2）设定最大法向量阈值θ_th；

3）根据三角面连接法将三角面连接成较小的平面片；所述三角面连接法包括以下步骤：

（1）指定任意一个三角面为初始三角面；

（2）寻找与初始三角面邻近的三角面并与初始三角面相连接成一个片；

（3）判断连接成的片是否满足平面片的特征；

平面片的特征的判断方法为：

A.计算片的平均法向量

$\stackrel{\→}{n_a}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^p{s}_i\stackrel{\→}{n_i}}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^p{s}_i}/\left|\right|\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^p{s}_i\stackrel{\→}{n_i}}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^p{s}_i}\left|\right|$

其中，

表示第T_i个三角面的法向量，s_i表示第T_i个三角面的面积，P表示该曲面三角划分后三角面的数量；

B.计算片的最大投影面的法向量，即最大偏角法向量

其步骤为：

写出片的最大投影面面积表达式

令

求解方程得出最大投影面的法向量

C.片的平均法向量

与其最大偏角法向量

之间的夹角为最大法向量偏角θ_MDA，

如果θ_MDA≤θ_th，则满足平面片的特征，确认连接有效；

如果θ_MDA﹥θ_th，则不满足平面片的特征，连接无效，放弃该连接；

（4）寻遍与该片相邻的所有新的三角面与该片连接，并对是否满足平面片的特征进行判断；

4）寻找尚未连接成片的三角面作为新的初始三角面，用所述三角面连接法将三角面连接成较小的平面片，直到所有三角面都连接成平面片；

5）建立平面片连接图；具体步骤为：

（1）将一个喷涂曲面上的每个平面片表示为一个节点，并且用一个无方向的连接图G=(V,E)表示该曲面的拓扑结构，则无方向的连接图G为该喷涂曲面上的平面片连接图，其中，V表示连接图中的节点，E表示该组节点组成的图形的边界线，且

（2）设平面片连接图中任意第i个节点vi所表示的平面片的法向量为

平面片面积为A_i，平面片上的最大法向量偏角为θ_MDAi，则可将节点v_i表示为

（3）设e_ij为节点v_i与节点v_j的边，ω(i,j)表示边e_ij的权值，权值即每两片的法向量的夹角，则法向量夹角最小的两个片即为平面片连接图中权值ω(i,j)最小的边；

建立的某个平面片连接图需要满足以下特征：

A.一个平面片连接图是一个连通图；

B.当一个平面片连接图中的任一节点合并另外一节点后所得到的新的无方向的连接图仍然是一个平面片连接图；

C.每一次合并过程只能合并平面片连接图中的一个节点；

6）根据平面片连接图合并算法将各个较小平面片合并为新的较大平面片，具体步骤为：

（1）在平面片连接图中寻找相邻的法向量夹角最小的两个节点（v_i,v_j）；

（2）计算边e_ij的权值ω(i,j)，设BV=2θ_th，并判断ω(i,j)≤BV是否成立,若成立，进入下一步，否则合并停止；

（3）将节点v_i与节点v_j合并为新的片v_ij后，将该片v_ij用数学表达式表示为：

$v_{\mathrm{ij}}=v_i\⊕v_j=\{\stackrel{\→}{n_{\mathrm{pi}}},A_i,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{MDAi}}\}\⊕\{\stackrel{\→}{n_{\mathrm{pj}}},A_j,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{MDAj}}\}=\{\frac{\stackrel{\→}{n_{\mathrm{pi}}}{A}_i+\stackrel{\→}{n_{\mathrm{pj}}}{A}_j}{A_i+A_j},A_i+A_j,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{MDAij}}\}$

上式中，A_i与A_j分别表示第i个和第j个平面片的面积，θ_MDAij表示新的片v_ij最大法向量偏角；

（4）判定v_ij是否为平面片，若是，进入第（5）步，否则令BV为初始的2θ_th到3θ_th之间的一个人工设定值，再转入第（1）步；

（5）更新平面片连接图并按照（1）—（4）步重新计算；

（6）判断平面片连接图中是否所有节点都已合并，若是则结束，否则转到步骤（1）。

本发明的目的还可以通过以下技术措施来进一步实现：

前述机器人喷涂工件曲面造型方法，其中步骤2）所述最大法向量阈值θ_th设在15°～20°之间。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：在三角网格划分法的基础上提出一种基于平面片连接图（Flat Patch Adjacency Graph，简称FPAG）的喷涂工件曲面造型方法，该方法能够适用于各种复杂工件曲面，尤其是应用于曲率变化大的工件曲面造型，且计算速度较快，从而可为后面的喷涂机器人路径规划和轨迹优化工作做好准备，以满足喷涂机器人工作的需要，可提高喷涂机器人工作效率以及产品的品质。

附图说明

图1建立平面片连接图FPAG示意图；

图2基于平面片连接图FPAG的平面片合并算法流程图；

图3全部为凸面的三维实体；

图4具有凹面的三维实体。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

本发明实施步骤主要由三角面连接成较小的平面片、建立平面片连接图FPAG、较小平面片合并为若干新的较大平面片三大部分组成，具体实施方式如下：

1．三角面连接成较小的平面片

在工程应用软件（如GID7.2）中输入工件CAD数据后，使用软件的三角面输出功能直接对工件进行三角划分。工件曲面三角网格划分具体步骤如下：

①根据工件的CAD模型对工件表面进行三角网格划分；

②用划分完成后得到三角网格曲面去逼近原有的工件表面。

曲面进行三角网格划分后可以用数学表达式表示为：

M=｛T_i:i=1,…,P｝

这里T_i是三角网格中的第i个三角面，P是三角网格中三角面的总个数。在***中设定最大法向量阈值θ_th，一般情况下θ_th在15度到20度之间。根据三角面连接法将三角面连接成较小的平面片，具体步骤为：

（1）指定任意一个三角面为初始三角面。

（2）寻找与初始三角面邻近的三角面与初始三角面相连接成一个片。

（3）验证第（2）步中连接成的片是否满足平面片的特征，并寻遍与该片相邻的所有新的三角面与该片连接。这里将平面片定义为：曲面进行三角网格划分后将一些相邻的三角面连接成片，如果该片是曲面的一部分且其平均法向量

与其最大偏角法向量

之间的夹角小于最大法向量阈值θ_th，则称该片为一个平面片。该定义中，某片上的平均法向量

计算方法为：

$\stackrel{\→}{n_a}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^p{s}_i\stackrel{\→}{n_i}}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^p{s}_i}/\left|\right|\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^p{s}_i\stackrel{\→}{n_i}}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^p{s}_i}\left|\right|$

其中，

表示第T_i个三角面的法向量，s_i表示第T_i个三角面的面积，P表示该曲面三角划分后三角面的数量。平面片定义中，平面片的最大偏角法向量是指一个片的最大投影面的法向量，用符号

表示，其计算步骤为：

①写出一个片的最大投影面面积表达式

②令 $\frac{\mathrm{dS}}{d\stackrel{\→}{v_a}}=0;$

③求解方程②即可求出最大投影面的法向量

若设

与其最大投影面的法向量

之间的夹角为θ_MDA，则称θ_MDA为最大法向量偏角，则平面片上必定有：θ_MDA≤θ_th，符合的才能称作平面片。

（4）寻找尚未连接成片的三角面作为新的初始三角面，重复（2）、（3）步，直到所有三角面都连接成片。

2．建立平面片连接图FPAG

喷涂工件曲面中所有三角面都连接成片后，各个较小平面片合并为若干新的较大平面片之前先需要建立平面片连接图FPAG，具体步骤为：

（1）将一个喷涂曲面上的每个平面片表示为一个节点，并且用一个无方向的连接图G=(V,E)表示该曲面的拓扑结构，则无方向的连接图G为该喷涂曲面上的平面片连接图（FlatPatch Adjacency Graph，简称FPAG）。其中，V表示连接图中的节点，E表示该组节点组成的图形的边界线，且

（2）设平面片连接图FPAG中任意第i个节点v_i，再设定与该节点所表示的平面片的法向量为

平面片面积为A_i，平面片上的最大法向量偏角θ_MDAi，则可将节点v_i表示为 $V_i=\{\stackrel{\→}{n_{\mathrm{pi}}},A_i,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{MDAi}}\}.$

（3）假设e_ij为节点v_i与节点v_j的边，ω(i,j)表示边e_ij的权值(即每两片的法向量的夹角)，则法向量夹角最小的两个片即为FPAG中权值ω(i,j)最小的边。

如附图1中例子所示，某一个曲面被分为5个较小的平面片后，其中A片与C片法向量夹角为θ，则将该曲面转换为FPAG后边AC的长度ω(A,C)=θ。由此，当节点v_i与节点v_j合并为新的片v_ij后，则该片v_ij可用数学表达式表示为：

$v_{\mathrm{ij}}=v_i\⊕v_j=\{\stackrel{\→}{n_{\mathrm{pi}}},A_i,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{MDAi}}\}\⊕\{\stackrel{\→}{n_{\mathrm{pj}}},A_j,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{MDAj}}\}=\{\frac{\stackrel{\→}{n_{\mathrm{pi}}}{A}_i+\stackrel{\→}{n_{\mathrm{pj}}}{A}_j}{A_i+A_j},A_i+A_j,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{MDAij}}\}$

上式中，A_i与A_j分别表示第i个和第j个平面片的面积，θ_MDAij表示新的片的v_ij最大法向量偏角。

并且，建立的某个平面片连接图FPAG需要满足以下特征：

（1）一个平面片连接图FPAG是一个连通图；

（2）当一个平面片连接图FPAG中的任一节点合并另外一节点后所得到的新的无方向的连接图仍然是一个FPAG；

（3）每一次合并过程只能合并平面片连接图FPAG中的一个节点。

3．较小平面片合并为若干新的较大平面片

平面片连接图FPAG建立完成后，即可将各个较小平面片合并为若干新的较大平面片，其流程图如附图2所示。平面片合并的具体步骤为：

（1）在FPAG中寻找相邻的法向量夹角最小的两个节点（v_i,v_j）。

（2）计算边e_ij的权值ω(i,j)，设BV=2θ_th，并判断ω(i,j)≤BV是否成立，若成立，进入第（3）步，否则合并停止。

（3）将节点v_i与节点v_j合并为新的片v_ij后，并将该片v_ij用数学表达式表示为：

（4）判定v_ij是否为平面片，若是，进入第（5）步，否则令BV为初始的2θ_th到3θ_th之间的一个人工设定值后再转入第（1）步。

（5）更新FPAG并按照（1）—（4）步重新计算。

（6）判断FPAG中是否所有节点都已合并，若是则结束，否则转到步骤（1）。

在实际工业生产中，许多喷涂工件形状都比较复杂，对其进行喷涂时会遇到多个喷涂面且每个喷涂面的法向量夹角都比较大，例如全部面都为凸面的三维实体，如图3所示，这种情况下使用本发明的基于平面片连接图的喷涂工件曲面造型方法可以取得很好的效果。而对于如图4所示的具有凹面的三维实体，由于其外观形状极为复杂，且自动化喷涂时需要机器人具有极其好的柔性，故需要进一步研究。

除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式，凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围内。

Claims (2)

1.一种机器人喷涂工件曲面造型方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）工件曲面三角网格划分；曲面进行三角网格划分后用数学表达式表示为：

M=｛T_i:i=1,…,P｝

其中T_i是三角网格中的第i个三角面，P是三角网格中三角面的总个数；

2）设定最大法向量阈值θ_th；

3）根据三角面连接法将三角面连接成较小的平面片；所述三角面连接法包括以下步骤：

（1）指定任意一个三角面为初始三角面；

（2）寻找与初始三角面邻近的三角面并与初始三角面相连接成一个片；

（3）判断连接成的片是否满足平面片的特征；

平面片的特征的判断方法为：

A.计算片的平均法向量

$\stackrel{\→}{n_a}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^p{s}_i\stackrel{\→}{n_i}}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^p{s}_i}/\left|\right|\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^p{s}_i\stackrel{\→}{n_i}}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^p{s}_i}\left|\right|$

其中，表示第T_i个三角面的法向量，s_i表示第T_i个三角面的面积，P表示该曲面三角划分后三角面的数量；

B.计算片的最大投影面的法向量，即最大偏角法向量

其步骤为：

写出片的最大投影面面积表达式令

求解方程得出最大投影面的法向量

C.片的平均法向量与其最大偏角法向量

之间的夹角为最大法向量偏角θ_MDA，

如果θ_MDA≤θ_th，则满足平面片的特征，确认连接有效；

如果θ_MDA﹥θ_th，则不满足平面片的特征，连接无效，放弃该连接；

（4）寻遍与该片相邻的所有新的三角面与该片连接，并对是否满足平面片的特征进行判断；

4）寻找尚未连接成片的三角面作为新的初始三角面，用所述三角面连接法将三角面连接成较小的平面片，直到所有三角面都连接成平面片；

5）建立平面片连接图；具体步骤为：

（1）将一个喷涂曲面上的每个平面片表示为一个节点，并且用一个无方向的连接图G=(V,E)表示该曲面的拓扑结构，则无方向的连接图G为该喷涂曲面上的平面片连接图，其中，V表示连接图中的节点，E表示该组节点组成的图形的边界线，且

（2）设平面片连接图中任意第i个节点v_i所表示的平面片的法向量为

平面片面积为A_i，平面片上的最大法向量偏角为θ_MDAi，则可将节点v_i表示为

（3）设e_ij为节点v_i与节点v_j的边，ω(i,j)表示边e_ij的权值，权值即每两片的法向量的夹角，则法向量夹角最小的两个片即为平面片连接图中权值ω(i,j)最小的边；

建立的某个平面片连接图需要满足以下特征：

A.一个平面片连接图是一个连通图；

B.当一个平面片连接图中的任一节点合并另外一节点后所得到的新的无方向的连接图仍然是一个平面片连接图；

C.每一次合并过程只能合并平面片连接图中的一个节点；

6）根据平面片连接图合并算法将各个较小平面片合并为新的较大平面片，具体步骤为：

（1）在平面片连接图中寻找相邻的法向量夹角最小的两个节点（v_i,v_j）；

（2）计算边e_ij的权值ω(i,j)，设BV=2θ_th，并判断ω(i,j)≤BV是否成立,若成立，进入下一步，否则合并停止；

（3）将节点v_i与节点v_j合并为新的片v_ij后，将该片v_ij用数学表达式表示为：

$v_{\mathrm{ij}}=v_i\⊕v_j=\{\stackrel{\→}{n_{\mathrm{pi}}},A_i,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{MDAi}}\}\⊕\{\stackrel{\→}{n_{\mathrm{pj}}},A_j,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{MDAj}}\}=\{\frac{\stackrel{\→}{n_{\mathrm{pi}}}{A}_i+\stackrel{\→}{n_{\mathrm{pj}}}{A}_j}{A_i+A_j},A_i+A_j,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{MDAij}}\}$

上式中，A_i与A_j分别表示第i个和第j个平面片的面积，θ_MDAij表示新的片v_ij最大法向量偏角；

（4）判定v_ij是否为平面片，若是，进入第（5）步，否则令BV为初始的2θ_th到3θ_th之间的一个人工设定值，再转入第（1）步；

（5）更新平面片连接图并按照（1）—（4）步重新计算；

（6）判断平面片连接图中是否所有节点都已合并，若是则结束，否则转到步骤（1）。

2.如权利要求1所述的机器人喷涂工件曲面造型方法，其特征在于，所述步骤2）的最大法向量阈值θ_th设在15°～20°之间。

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