CN103473811B - 基于二维手绘线画图的三维实体模型便捷生成方法 - Google Patents

Abstract

基于二维手绘线画图的三维实体模型便捷生成方法，包括以下三个步骤：1)设计者根据预先定义的手绘线条输入规则，在设计板上人工手绘出需要重建的实体模型的平行投影线画图；然后设计者利用二维手绘线画图指定由哪些顶点构成一个面的所有面信息，并指定作为立方角的初始顶点。2)从初始立方角开始，基于二维线画图是三维模型的平行投影这一假设，根据立方角理论，逐步恢复出所有顶点的三维坐标信息。3)根据设计者的输入信息，识别出三维实体上的所有平面和曲面，分别对模型上的多边形面、带状曲面、中空内柱面或中空多边形面进行网格三角化，并输出三维实体模型。本发明提供了一种操作简单、方便快捷、造型丰富的三维复杂实体的精确生成方法。

Description

基于二维手绘线画图的三维实体模型便捷生成方法

技术领域

本发明专利设计针对设计者输入的二维手绘线画图，提供了一种能够方便快捷地生成三维实体模型的方法。

背景技术

在计算机辅助设计领域，根据设计者输入的二维手绘线画图生成三维实体模型相关技术的研究得到了普遍的重视。在构建一个三维实体模型之前，设计者往往会根据设计上和功能上的要求在二维设计板上人工手绘出实体模型的二维投影线画图，计算机能够根据二维线画图直接准确地重构出目标三维实体模型。该类技术的研究能够使得设计者根据自己的设计思路便捷生成各种实体模型，从而摆脱操作非常专业的三维建模软件如AutoCAD等软件的繁琐过程，这方面研究将很有意义。

现有的三维实体模型重建技术可以分为基于非精确二维线画图重建的优化方法和基于精确二维线画图重建的方法两类。针对一个用户输入的二维线画图，基于优化的方法主要是通过构建一个目标函数并对目标函数进行最优化来求解目标三维模型，该目标函数可以包含一些加权的正则性要求，而这些正则性要求往往是通过探索二维手绘图中的几何约束来构建的。基于优化的三维实体重建方法往往比较耗时,而且几何约束的寻找和定义是一个比较专业而复杂的问题，重建的结果容易受到所使用的几何约束正则性及其加权因子选取的影响而导致不准确。

基于精确二维线画图重建的方法是将二维线画图作为目标三维实体在XOY平面上的投影。换言之，可以将二维线画图上的顶点x坐标和y坐标实际对应于三维实体上顶点的x坐标和y坐标。三维实体重建的主要问题就是如果恢复出每个顶点的z坐标。现有的基于精确二维线画图进行三维实体重建的方法主要针对简单多面体物体的重建，重建的三维实体模型类型单一，难以满足各种实际需求。本发明主要针对复杂三维实体模型的重建，设计者输入含有手绘直线和手绘曲线的二维线画图，方法可以方便快捷地生成三维复杂实体模型，这些模型可以包含多边形面、带状曲面、中空内柱面或中空多边形面等。

发明内容

为了克服已有的三维实体模型生成中的操作复杂、重建结果不够准确、重建生成的三维实体外形简单类型单一等方面的不足，根据设计者设计出的二维手绘线画图，本发明提供了一种操作简单、方便快捷、造型丰富的三维复杂实体的精确生成方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

基于二维手绘线画图的三维实体模型便捷生成方法，包括以下步骤：

步骤1，设计者根据预先定义的手绘线条输入规则，根据设计上和功能上的要求在设计板上人工手绘出需要重建的实体模型的二维平行投影线画图；然后利用二维手绘线画图指定由哪些顶点构成一个面的所有面信息，并指定作为立方角的初始顶点；

步骤2，从初始立方角开始，基于二维线画图是三维模型的平行投影这一假设，根据立方角理论，逐步恢复出所有顶点的三维坐标信息；

基于二维线画图是三维实体模型平行投影的假设，可以将二维线画图上的顶点x坐标和y坐标实际对应于三维实体上顶点的x坐标和y坐标，需要恢复的仅仅是每个顶点的z坐标。假定初始立方角顶点z坐标为0，利用立方角理论可以计算出每个顶点的z坐标如下：设点O是立方角，假设a、b和c分别是以点O为起点的三个两两垂直的空间向量OA、OB和OC之间的夹角，那么顶点A、B和C的z坐标可以用以下公式(1)得到：

$z_A=z_O\±\sqrt{-\frac{\left(\cos b\right)\left(\cos c\right)}{\left(\cos a\right)}}\·\left|\mathrm{OA}\right|$

$z_B=z_O\±\sqrt{-\frac{\left(\cos a\right)\left(\cos c\right)}{\left(\cos b\right)}}\·\left|\mathrm{OB}\right|$

$z_C=z_O\±\sqrt{-\frac{\left(\cos a\right)\left(\cos b\right)}{\left(\cos c\right)}}\·\left|\mathrm{OC}\right|---\left(1\right)$

其中cosa,cosb,cosc≠0；|OA|,|OB|,|OC|分别为向量OA,OB,OC的长度；z_O,z_A,z_B,z_C分别为点O和点A、B和C的z坐标；

对于三维空间中的平面来说，已知三点可以唯一确定一个平面，其方程可以表示为：Ax+By+Cz+D=0；如果已知该平面上一点的x坐标和y坐标，可以求得第三维z坐标如下：z=-(D+Ax+By)/C,C≠0。利用该方法可以恢复出所有已知平面上已知x坐标和y坐标的顶点z坐标；

对于手绘曲线线条形成的曲面情形来说，方法利用二阶B样条曲线来近似手绘曲线，在二阶B样条曲线上分别密集采样一系列离散采样顶点，并对曲面进行离散三角化，从而可以利用上述方法来恢复离散顶点的第三维z坐标；

步骤3，根据设计者的输入信息，识别出三维实体上的所有平面和曲面，分别对模型上的多边形面、带状曲面、中空内柱面或中空多边形面通过依次连接相邻采样顶点进行网格三角化，并输出三维实体模型。

进一步，步骤1所述的手绘线条输入规则是：

规则一：直线代表平面的边；

规则二：曲线代表曲面的弯曲边界；

规则三：虚直线代表位于一个面内部的中空多边形的边，虚曲线代表位于一个面内部的洞；

规则四：生成连接线，连接线可以告知***孔洞位于哪个面，或者告知那两个孔洞形成柱面；

步骤3中根据设计者的输入信息，识别出三维实体上的所有平面和曲面，如模型上的多边形面、带状曲面、中空内柱面或中空多边形面通过依次连接相邻采样顶点进行网格三角化，具体的识别和重建方法是：

(a)带状曲面的识别和重建：给定一个面，如果这个面满足：a1)由四个顶点、两条直边和两条曲边构成；a2)四个顶点都不被两条曲边共享；那么这个面实际上是一个带状面，将其三角化后完成该面的重建；

(b)可能包含内岛的空间平面多边形面的识别和重建：b1)检查构成该平面的顶点序列，若两个相邻顶点之间存在曲边，那么将该曲边的近似顶点序列***到两个顶点之间的位置；b2)搜索所有连接线并找到与之相连的所有孔洞，将这些孔洞作为该平面多边形的内岛；经过这两个步骤可以得到一个可能包含内岛的空间平面多边形，将其三角化后完成该面的重建；

(c)中空内柱面和中空多边形面的识别和重建：对于任意一条连接线，如果它连接着两个孔洞，那么这两个孔洞实际形成一个内柱曲面，将其三角化后完成该面的重建。

本发明的技术构思为：在视觉理论中，所谓立方角是指三维空间中由一个顶点发射出的三条两两垂直的射线形成的结构。利用立方角理论，并已知立方角顶点的坐标，可以恢复出与立方角相邻的顶点坐标，进而逐步恢复出所有顶点坐标。根据预先定义的二维手绘线画图的若干输入规则，方法能够快速识别出构成目标模型的平面和曲面等元素，并根据其已经恢复的顶点坐标生成三维实体模型。该专利提供了一种基于二维手绘线画图的三维实体模型便捷生成方法。

本发明的有益效果主要表现在：操作简单、方便快捷、造型丰富。

附图说明

图1是用户输入二维手绘线画图示例；

图2是根据附图1输入的二维线画图的三维实体重建结果；

图3是立方角示例图；

图4是曲面片三角化方法示例图；

图5a是用户输入的二维手绘线画图；

图5b、图5c是图5a的三维实体模型效果图。

图6a是用户输入的二维手绘线画图；

图6b、图6c是图6a的三维实体模型效果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方法和生成的各种三维实体效果作进一步描述和详细说明。

参照附图1---附图6，基于二维手绘线画图的三维实体便捷生成方法，所述的方法包括以下三个步骤：

1)设计者根据预先定义的手绘线条输入规则，根据设计上和功能上的要求在设计板上人工手绘出需要重建的实体模型的平行投影线画图。定义的手绘线条输入规则如下：

规则一：直线代表平面的边。一条边可以被两个面共享，如附图1中的直线AB和直线AD等等。

规则二：曲线代表曲面的弯曲边界。如附图1中的曲边C～D。

规则三：虚直线代表位于一个面内部的中空多边形的边，虚曲线代表位于一个面内部的洞。如附图1中的多边形F，它位于面ABC～DA内部，那么它所包围的区域将在面ABC～DA内形成中空多边形，如附图2中的重建效果中的F。如附图1中的E～E，将形成一个中空的孔洞。

规则四：生成连接线。连接线可以告知***孔洞位于哪个面，或者告知那两个孔洞形成柱面。如附图1中的连接线EA、EB和EC表示孔洞E位于面ABC～DA内部，连接线FA、FC和FD表示多边形孔洞F位于面ABC～DA内部；而连接线EE’表示孔洞E和孔洞E’形成一个内柱面（如附图2中的E），连接FF’表示内多边形孔洞F和内多边形孔洞F’形成多边形柱面（如附图2中的F）。

根据以上输入规则，设计者可以根据设计要求和功能要求在二维画布上手绘出实体模型的二维平行投影线画图，然后设计者需要指定哪些点构成一个面，这些信息将作为识别目标模型所包含特殊曲面的初始信息，并指定哪个顶点为初始立方角。

2)从初始立方角开始，根据立方角理论，逐步恢复出所有顶点的三维坐标信息。基于二维线画图是三维实体模型平行投影的假设，可以将二维线画图上的顶点x坐标和y坐标实际对应于三维实体上顶点的x坐标和y坐标，从而需要恢复的仅仅是每个顶点的z坐标。假定初始立方角顶点z坐标为0，利用立方角理论可以计算出每个顶点的z坐标如下：

如附图3是一个立方体的平行投影图，其中点O是立方角，立方角通常是由共享一个起点的三条在空间中两两垂直的边构成。根据立方角理论，可以建立立方角的二维垂直平行投影和其三维结构的关系。附图3中各顶点的x坐标和y坐标可以从线画图中方便得到，需要恢复的是其第三维z坐标。假设a、b和c是图中向量OA、OB和OC之间的夹角，那么顶点A、B和C的z坐标可以用以下公式(1)得到：

$z_A=z_O\±\sqrt{-\frac{\left(\cos b\right)\left(\cos c\right)}{\left(\cos a\right)}}\·\left|\mathrm{OA}\right|,$

$z_B=z_O\±\sqrt{-\frac{\left(\cos a\right)\left(\cos c\right)}{\left(\cos b\right)}}\·\left|\mathrm{OB}\right|,$

$z_C=z_O\±\sqrt{-\frac{\left(\cos a\right)\left(\cos b\right)}{\left(\cos c\right)}}\·\left|\mathrm{OC}\right|---\left(1\right)$

其中cosa,cosb,cosc≠0；|OA|,|OB|,|OC|分别为向量OA,OB,OC的长度；z_O,z_A,z_B,z_C分别为点O和点A、B和C的z坐标。

对于三维空间中的平面来说，已知三点可以唯一确定一个平面，其方程可以表示为：Ax+By+Cz+D=0。如果已知该平面上一点的x坐标和y坐标，可以求得第三维z坐标如下：z=-(D+Ax+By)/C,C≠0。利用该方法可以恢复出所有已知平面上已知x坐标和y坐标的顶点z坐标。下面以附图1为例加以说明，假设用户选择了顶点A作为立方角并假设点A的z坐标为0，则根据公式(1)可以计算并恢复出顶点A’、B和D的坐标，进而可以确定平面ABCD、平面ABB’A’和平面ADD’A’的方程，利用平面ABCD的方程可以计算并恢复出顶点C的坐标，同理顶点B’和顶点D’也都能被恢复，而这些顶点的恢复又可以使得平面A’B’C’D’方程得以被确定，最终可以恢复出顶点C’。至此所有顶点的坐标都能被确定。

需要指出的是，对于手绘曲线线条形成的曲面情形来说，方法利用二阶B样条曲线来近似手绘曲线，在B样条曲线上分别密集采样一系列离散采样顶点，并对曲面进行离散三角化，从而利用上述方法来恢复离散顶点的第三维z坐标。其中的曲面片三角化方法采用如附图4所示依次连接相邻采样顶点的方法形成三角形面。3)根据设计者的输入信息，识别出三维实体上的所有平面和曲面，分别对模型上的多边形面、带状曲面、中空内柱面或中空多边形面通过依次连接相邻采样顶点进行网格三角化，并输出三维实体模型。

利用立方角理论恢复出三维实体所有顶点的坐标以后，方法还需要根据设计者输入信息进一步重建三维实体模型的各个面，其识别和重建方法如下：

(a)带状曲面的识别和重建：给定一个面，如果这个面满足：a1)由四个顶点、两条直边和两条曲边构成；a2)四个顶点都不被两条曲边共享。那么这个面实际上是一个带状面，并将其三角化。如附图1，初始情况下面DCC’D’被当成是一个平面，但它满足上述两个条件，由四个顶点构成，两条直边CC’和DD’，两条曲边C～D和C’～D’连接着在这四个顶点上并且不共享顶点，那么面DCC’D’被认为是一个带状面D～CC’～D’D，其重建效果见附图2。

(b)可能包含内岛的空间平面多边形面的识别和重建：b1)检查构成该平面的顶点序列，若两个相邻顶点之间存在曲边，那么将该曲边的近似顶点序列***到两个顶点之间的位置；b2)搜索所有连接线并找到与之相连的所有孔洞，将这些孔洞作为该平面多边形的内岛。经过这两步可以得到一个可能包含内岛的空间平面多边形，将其三角化后完成该面的重建。如附图1，平面ABB’A’，顶点之间并没有曲边，也不存在内岛，那么它被当做普通的空间平面多边形。平面ABCD，在顶点C和D之间存在曲边，那么将该曲边的近似顶点序列插到C和D之间，成为平面ABC～D；进一步，由连接线EA、EB和EC可知孔洞E位于该平面内部，由连接线FA、FC和FD可知多边形F位于该平面内部，那么孔洞E和F将作为平面ABC～D的内岛。

(c)中空内柱面和中空多边形面的识别和重建：对于任意一条连接线，如果它连接着两个孔洞，那么这两个孔洞实际形成一个内柱曲面，方法将其进行三角化。如附图1中，连接线EE’连接着孔洞E和E’，那么它们实际构成一个内柱曲面，其重建效果如附图2中的中空内柱面E所示。如果连接线连接着两个内部多边形，那么它们实际形成一个多边形内柱面。如附图1中，连接线FF’连接着多边形F和多边形F’，而这两个多边形分别位于平面ABC～D和A’B’C’～D’内部，那么这两个多边形实际构成了一个中空多边形面，其重建效果如附图2中的F所示。

利用上述识别和重建的结果，该方法按照如下步骤重建三维实体目标模型：1)遍历每一个面，用方法(a)判断和重建该面；如果不满足(a)则用方法(b)进行处理。2)检索每一条连接线，用方法(c)进行判断是否存在中空内柱面和中空多边形面，如果存在则将其三角化，最终完成目标三维实体模型的重建和生成。

附图5是根据二维线画图重建的复杂零件效果，附图5(a)是用户输入的二维手绘线画图，附图5(b)和附图5(c)分别是在不同观察视角下观察利用二维线画图重建的三维实体模型结果；附图6是根据二维线画图重建的复杂实体效果，附图6(a)是用户输入的二维手绘线画图，附图6(b)和附图6(c)分别是在不同观察视角下观察利用二维线画图重建的三维实体模型结果。

Claims (1)

1.基于二维手绘线画图的三维实体模型便捷生成方法，包括以下步骤：

步骤1，设计者根据预先定义的手绘线条输入规则，根据设计上和功能上的要求在设计板上人工手绘出需要重建的实体模型的二维平行投影线画图；然后利用二维手绘线画图指定由哪些顶点构成一个面的所有面信息，并指定作为立方角的初始顶点；步骤1所述的手绘线条输入规则是：

规则一：直线代表平面的边；

规则二：曲线代表曲面的弯曲边界；

规则三：虚直线代表位于一个面内部的中空多边形的边，虚曲线代表位于一个面内部的洞；

规则四：生成连接线，连接线可以告知***孔洞位于哪个面，或者告知哪两个孔洞形成柱面；

步骤2，从初始立方角开始，基于二维线画图是三维模型的平行投影这一假设，根据立方角理论，逐步恢复出所有顶点的三维坐标信息；

基于二维线画图是三维实体模型平行投影的假设，可以将二维线画图上的顶点x坐标和y坐标实际对应于三维实体上顶点的x坐标和y坐标，需要恢复的仅仅是每个顶点的z坐标；假定初始立方角顶点z坐标为0，利用立方角理论可以计算出每个顶点的z坐标如下：设点O是立方角，假设a、b和c分别是以点O为起点的三个两两垂直的空间向量OA、OB和OC之间的夹角，那么顶点A、B和C的z坐标可以用以下公式(1)得到：

$z_A=z_O\±\sqrt{-\frac{\left(\cos b\right)\left(\cos c\right)}{\left(\cos a\right)}}\·\left|OA\right|$

$z_B=z_O\±\sqrt{-\frac{\left(\cos a\right)\left(\cos c\right)}{\left(\cos b\right)}}\·\left|OB\right|$

$z_C=z_O\±\sqrt{-\frac{\left(\cos a\right)\left(\cos b\right)}{\left(\cos c\right)}}\·\left|OC\right|---\left(1\right)$

其中cosa,cosb,cosc≠0；|OA|,|OB|,|OC|分别为向量OA,OB,OC的长度；z_O,z_A,z_B,z_C分别为点O和点A、B和C的z坐标；

对于三维空间中的平面来说，已知三点可以唯一确定一个平面，其方程可以表示为：Ax+By+Cz+D＝0；如果已知该平面上一点的x坐标和y坐标，可以求得第三维z坐标如下：z＝-(D+Ax+By)/C,C≠0；利用该方法可以恢复出所有已知平面上已知x坐标和y坐标的顶点z坐标；

对于手绘曲线线条形成的曲面情形来说，方法利用二阶B样条曲线来近似手绘曲线，在二阶B样条曲线上分别密集采样一系列离散采样顶点，并对曲面进行离散三角化，从而可以利用上述方法来恢复离散顶点的第三维z坐标；

步骤3，根据设计者的输入信息，识别出三维实体上的所有平面和曲面，分别对模型上的多边形面、带状曲面、中空内柱面或中空多边形面通过依次连接相邻采样顶点进行网格三角化，并输出三维实体模型；

步骤3中根据设计者的输入信息，识别出三维实体上的所有平面和曲面，如模型上的多边形面、带状曲面、中空内柱面或中空多边形面通过依次连接相邻采样顶点进行网格三角化，具体的识别和重建方法是；

(a)带状曲面的识别和重建：给定一个面，如果这个面满足：a1)由四个顶点、两条直边和两条曲边构成；a2)四个顶点都不被两条曲边共享；那么这个面实际上是一个带状面，将其三角化后完成该面的重建；

(b)可能包含内岛的空间平面多边形面的识别和重建：b1)检查构成该平面的顶点序列，若两个相邻顶点之间存在曲边，那么将该曲边的近似顶点序列***到两个顶点之间的位置；b2)搜索所有连接线并找到与之相连的所有孔洞，将这些孔洞作为该平面多边形的内岛；经过这两个步骤可以得到一个可能包含内岛的空间平面多边形，将其三角化后完成该面的重建；

(c)中空内柱面和中空多边形面的识别和重建：对于任意一条连接线，如果它连接着两个孔洞，那么这两个孔洞实际形成一个内柱曲面，将其三角化后完成该面的重建。