CN103441975B - 一种基于功率谱的二相编码信号参数估值方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于功率谱的二相编码信号参数估值方法，该方法包括：求出二相编码信号不同码长时对应的子脉冲宽度τ和3dB带宽B_3dB的拟合关系；检测待估值的二相编码信号的功率谱，对所述功率谱进行幅值归一化得到P(f)，对所述P(f)均匀采样M个点，变成长度为M的序列P(m)，对所述P(m)做离散余弦变换得到Y_pre(P(m))，对所述Y_pre(P(m))进行阈值处理得到Y(P(m))；求所述Y(P(m))的上包络，计算所述上包络的峰值个数n，根据信号码长N与所述峰值个数n的关系求出所述信号码长N；对所述Y(P(m))进行离散余弦逆变换，得到P_i(m)，计算所述P_i(m)的载频f_c、3dB带宽B_3dB和子脉冲宽度τ。本发明克服现有技术中低信噪比环境下二相编码信号估值结果受噪声影响大而且计算量大的缺陷，实现未知先验信息条件下的二相编码信号参数的估值。

Description

一种基于功率谱的二相编码信号参数估值方法

技术领域

本发明涉及一种基于功率谱离散余弦变换的二相编码信号参数估值方法。

背景技术

相位编码信号，其相位调制函数是离散的有限的状态，属于离散编码脉冲压缩信号，由于相位编码采用伪随机序列，故又称为伪随机编码信号。相位编码信号常用于多普勒变化较小的场合。伪随机编码信号可以按相位取值数目分类，如果相位只取两个值，称为二相编码信号。

二相编码信号是指信号相位调制函数是离散的两个值，相位编码一般采用伪随机序列，时域表达式为：

$s\left(t\right)=v\left(t\right)\⊗\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{c}_k\mathrm{\δ}(t-k\mathrm{\τ})$

其中，τ是子脉冲宽度，N是码长，子脉冲函数

二相编码信号功率谱表达式为：

$\begin{array}{c}P\left(f\right)={\mathrm{\τ}}^2\sin c^2\[\mathrm{\τ}(f-f_c)\]\{{\[\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{c}_{k}cos\left(2\mathrm{\π}fk\mathrm{\τ}\right)\]}^2+{\[\underset{k=1}{\overset{N-1}{\Σ}}{c}_{k}sin\left(2\mathrm{\π}fk\mathrm{\τ}\right)\]}^2\}\\ ={\mathrm{\τ}}^2\sin c^2\[\mathrm{\τ}(f-f_c)\]\{N-1+\frac{\sin \[2N\mathrm{\π}\mathrm{\τ}(f-f_c)\]}{\sin \[2\mathrm{\π}\mathrm{\τ}(f-f_c)\]}\}\end{array}$

二相编码信号功率谱特点如下：

①功率谱关于中心频率对称；

②带宽内呈现多峰、码长和带宽内的峰或谷个数相等。

由于二相编码信号的参数估计问题较一般的信号复杂，因此成为研究的难点。二相编码信号常用的参数如下所示：

①载频f_c；

②3dB带宽B_3dB；

③子脉冲宽度τ，也就是时宽。

现有的二相编码信号参数估值方法大都基于时域的信号分析，常用的参数估计方法有时域相位差分法，时频分析和循环谱法等。2011年3月9日公开的专利CN101984613A中提出了一种低速率BPSK突发信号码速率估计方法，利用该方法可获得二相编码信号的码速率。2011年，崔伟亮等人发表在《电子与信息学报》的文献“改进的循环谱估计快速算法与性能分析”。2012年，徐会法等人发表在《兵工学报》的文献“基于FRFT的几种典型相位编码信号检测与参数估计”。基于时频分析和循环谱的二相编码信号参数估计的计算量很大，无法解决估计精度与运算量之间的矛盾，而且不适用于低信噪比环境。

发明内容

本发明目的在于：实现未知先验信息条件下的二相编码信号参数的估值，克服现有技术中低信噪比环境下二相编码信号估值结果受噪声影响大而且计算量大的缺陷。

本发明的技术方案是：本发明提供了一种基于功率谱离散余弦变换的二相编码信号参数估值方法，其特征在于，该方法包括：

步骤1、求出二相编码信号不同码长N时对应的子脉冲宽度τ和3dB带宽B_3dB的拟合关系，其具体包括：

步骤a、设二相编码信号码长N取值范围为{N₁,N₂,…,N_l,…,N_r}，l∈{1,2,…,r}，设定l＝1；

步骤b、设定所述二相编码信号码长为N_l，子脉冲宽度τ变化区间为[τ₁,τ₂]、变化步长为Δτ；

步骤c、在所述τ变化区间内，计算不同τ值对应的所述二相编码信号功率谱，设所述功率谱最大值为P_max，搜索所述功率谱第一个值为P_max/2处对应的频率f₁和最后一个值为P_max/2处对应的频率f₂，根据定义B_3dB＝f₂-f₁计算出每个所述功率谱对应的3dB带宽B_3dB，则获得一一对应的τ-B_3dB数据点；

步骤d、选择指数函数对所述τ-B_3dB数据点进行数据拟合；

步骤e、求出拟合函数分别对应的系数a、b，得到所述子脉冲宽度τ与所述3dB带宽B_3dB的拟合关系式，其中，拟合函数指的是步骤d中数据拟合得到的拟合函数；

步骤f、令l加1；

步骤g，判断l是否等于r，如果l等于r，执行步骤h，如果l不等于r，返回步骤b；

步骤h，得出不同码长N分别对应的所述子脉冲宽度τ与所述3dB带宽B_3dB的拟合关系式。

步骤2、检测待估值的二相编码信号的功率谱，对所述功率谱进行幅值归一化得到P(f)，对所述P(f)均匀采样M个点，变成长度为M的序列P(m)，对所述P(m)做离散余弦变换得到Y_pre(P(m))，对所述Y_pre(P(m))进行阈值处理得到Y(P(m))；

步骤3、求所述Y(P(m))的上包络，计算所述上包络的峰值个数n，根据信号码长N与所述峰值个数n的关系求出所述信号码长N；

步骤4、对所述Y(P(m))进行离散余弦逆变换，得到P_i(m)，计算所述P_i(m)的载频f_c、3dB带宽B_3dB和子脉冲宽度τ，其具体包括：

a、设所述P_i(m)的最大值为P_max’，搜索所述P_i(m)第一个值为P_max’/2处对应的频率f’₁和最后一个值为P_max’/2处对应的频率f₂’，根据定义计算出所述P_i(m)的载频f_c；

b、根据定义B_3dB＝f₂’-f₁’计算出所述P_i(m)的3dB带宽B_3dB；

c、根据所述子脉冲宽度τ与所述3dB带宽B_3dB的拟合关系式求出所述子脉冲宽度τ。

本发明的有益效果是：本发明公开了一种基于功率谱离散余弦变换的二相编码信号参数估值方法，该方法包括：求出二相编码信号不同码长时对应的子脉冲宽度τ和3dB带宽B_3dB的拟合关系；检测待估值的二相编码信号的功率谱，对所述功率谱进行幅值归一化得到P(f)，对所述P(f)均匀采样M个点，变成长度为M的序列P(m)，对所述P(m)做离散余弦变换得到Y_pre(P(m))，对所述Y_pre(P(m))进行阈值处理得到Y(P(m))；求所述Y(P(m))的上包络，计算所述上包络的峰值个数n，根据信号码长N与所述峰值个数n的关系求出所述信号码长N；对所述Y(P(m))进行离散余弦逆变换，得到P_i(m)，计算所述P_i(m)的载频f_c、3dB带宽B_3dB和子脉冲宽度τ。本发明方法的计算量主要为一次FFT变换的复数乘法量和两次实数DCT变换的计算量，克服了目前常用的时频分析方法计算量大的缺陷，在低信噪比环境下，实现未知先验信息条件的二相编码信号参数的准确估值。

附图说明

图1本发明公开的一种基于功率谱的二相编码信号参数估值方法流程图；

图2本发明公开的确定二相编码信号子脉冲宽度τ和3dB带宽B_3dB关系流程图；

图3本发明公开的选取阈值流程图；

图4本发明公开的二相编码信号码长N＝{5,7,11,13}时子脉冲宽度τ和3dB带宽B_3dB关系的拟合曲线；

其中，左上为码长N＝5时；右上为码长N＝7时；左下为码长N＝11时；右下为码长N＝13时；

图5本发明实施例中不同阈值时降噪后信号均方根误差曲线图；

其中，·代表阈值T＝0.01·max(Y(m))时；*代表阈值T＝0.02·max(Y(m))时；△代表阈值T＝0.03·max(Y(m))时；○代表阈值T＝0.04·max(Y(m))时；虚线代表不取阈值时；

图6本发明实施例中不同参数时降噪后信号的均方根误差曲线图；

其中，代表参数N＝5,τ＝0.01μs时；代表参数N＝5,τ＝0.1μs时；○代表参数N＝7,τ＝0.01μs时；代表参数N＝7,τ＝0.1μs时；□代表参数N＝11，τ＝0.01μs时；△代表参数N＝11,τ＝0.1μs时；*代表参数N＝13，τ＝0.01μs时；·代表参数N＝13,τ＝0.1μs时；

图7本发明实施例中二相编码信号功率谱经离散余弦变换后的信号图；

图8本发明实施例中二相编码信号功率谱经离散余弦变换后信号的包络图；

图9本发明实施例中二相编码信号码长估计的准确率图；

其中，*代表码长N＝5时；△代表码长N＝7时；◇代表码长N＝11时；○代表码长N＝13时。

图10本发明实施例中二相编码信号经实验处理前后功率谱图与不含噪声功率谱图；

其中，上图为不含噪声时的功率谱图；中图为SNR＝0dB时的功率谱图；下图为上图经过本发明方法处理后的功率谱图。

图11本发明实施例中二相编码信号子脉冲宽度估值的均方根误差图；

其中，*代表脉宽τ＝0.01μs时；·代表τ＝0.05μs时；○代表脉宽τ＝0.1μs时；

图12本发明实施例中二相编码信号载频估值的均方根误差图。

其中，*代表脉宽τ＝0.01μs时；·代表τ＝0.05μs时；○代表脉宽τ＝0.1μs时。

具体实施方式

以下将参照图1-12对本发明的实施方式进行说明。

如图1所示，本发明实施例进行基于功率谱的二相编码信号参数估值方法包括下列步骤：

步骤1、求出二相编码信号不同码长N时对应的子脉冲宽度τ和3dB带宽B_3dB的拟合关系，如图2所示，其具体包括：

步骤a、设二相编码信号码长N取值范围为{N₁,N₂,…,N_l,…,N_r}，l∈{1,2,…,r}，设定l＝1；

步骤b、设定所述二相编码信号码长为N_l，子脉冲宽度τ变化区间为[τ₁,τ₂]、变化步长为Δτ；

步骤c、在所述τ变化区间内，计算不同τ值对应的所述二相编码信号功率谱，设所述功率谱最大值为P_max，搜索所述功率谱第一个值为P_max/2处对应的频率f₁和最后一个值为P_max/2处对应的频率f₂，根据定义B_3dB＝f₂-f₁计算出每个所述功率谱对应的3dB带宽B_3dB，则获得一一对应的τ-B_3dB数据点；

步骤d、选择指数函数对所述τ-B_3dB数据点进行数据拟合；

步骤e、求出拟合函数分别对应的系数a、b，得到所述子脉冲宽度τ与所述3dB带宽B_3dB的拟合关系式；

步骤f、令l加1；

步骤g，判断l是否等于r，如果l等于r，执行步骤h，如果l不等于r，返回步骤b；

步骤h，得出不同码长N分别对应的所述子脉冲宽度τ与所述3dB带宽B_3dB的拟合关系式。

步骤2、检测待估值的二相编码信号的功率谱，对所述功率谱进行幅值归一化得到P(f)，对所述P(f)均匀采样M个点，变成长度为M的序列P(m)，对所述P(m)做离散余弦变换得到Y_pre(P(m))，对所述Y_pre(P(m))进行阈值处理得到Y(P(m))；

其中，步骤2中，通过以下步骤获得所述Y(P(m))：

在二相编码信号功率谱表达式中，令τ为子脉冲宽度，N为码长，f_c为载频，二相编码信号功率谱表达式为：

$\begin{array}{c}P\left(f\right)={\mathrm{\τ}}^2\sin c^2\[\mathrm{\τ}(f-f_c)\]\{{\[\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{c}_{k}cos\left(2\mathrm{\π}fk\mathrm{\τ}\right)\]}^2+{\[\underset{k=1}{\overset{N-1}{\Σ}}{c}_{k}sin\left(2\mathrm{\π}fk\mathrm{\τ}\right)\]}^2\}\\ ={\mathrm{\τ}}^2\sin c^2\[\mathrm{\τ}(f-f_c)\]\{N-1+\frac{\sin \[2N\mathrm{\π}\mathrm{\τ}(f-f_c)\]}{\sin \[2\mathrm{\π}\mathrm{\τ}(f-f_c)\]}\}\end{array}$

对P(f)均匀采样M个点，变成长度为M的序列P(m)，其中所述离散余弦变换式中

所述离散余弦变换式为：

而实际收到的信号是带有噪声的，经过离散余弦变换后的信号也会受到噪声影响，因此设定一个阈值T，将所述Y_pre(P(m))值为(-T,T)的部分置零就得到所述Y(P(m))。

需要说明的是，如图3所示，阈值的选取步骤如下：

a、对所述Y(P(m))做离散余弦逆变换得到信号P_i(m)，设定所述P_i(m)与模板信号P_nn(m)的均方根误差阈值为σ_r；

b、设定所述阈值T的粗范围(0,Δ₁)，在所述粗范围内以10^-nΔ₁为步长，其中n＝1；

c、分别计算所述均方根误差σ_i,i＝1,2,3,…；

d、选取出min{σ_i}所对应的阈值T_a；

e、判断所述min{σ_i}是否小于所述σ_r，是，则执行步骤h，否，则执行步骤f；

f、重新设置阈值范围(T_a-10^-nΔ₁,T_a+10^-nΔ₁)，步长为10^-(n+1)Δ₁；

g、令n加1，返回执行步骤c；

h、选取T_a为最优阈值。

其中，在步骤a中，本发明专利中所述P_i(m)是通过离散余弦逆变换计算得到的，其表达式如下：

$P_i\left(m\right)=\sqrt{\frac{2}{M}}c\left(k\right)\underset{k=0}{\overset{M-1}{\Σ}}Y\left(P\right(m\left)\right)cos\frac{(2m+1)k\mathrm{\π}}{M},k,m=0,1,...,M-1;$

需要说明的是，本发明专利中所述模板信号P_nn(m)定义为不含噪声时的信号；

需要说明的是，本发明专利中所述P_i(m)与所述模板信号P_nn(m)的均方根误差定义如下：

均方根误差即所述P_i(m)与所述模板信号P_nn(m)之间的方差的平方根，其定义式为：

$RMSE=\sqrt{\underset{m=0}{\overset{M-1}{\Σ}}{\[P_{nn}\left(m\right)-P_i\left(m\right)\]}^2/M};$

步骤3、求所述Y(P(m))的上包络，计算所述上包络的峰值个数n，根据信号码长N与所述峰值个数n的关系求出所述信号码长N；

其中，步骤3中，信号码长N与所述Y(P(m))上包络峰值个数n的关系为：

N＝2n+1

需要说明的是，本发明中上包络的定义如下：

将所述Y(P(m))中的峰值点连成一条曲线，即为所述Y(P(m))的上包络；

需要说明的是，上包络的峰值个数判断方法如下：

对所述上包络的每个点进行判断，当被判断的点同时大于它左侧5个连续的点和它右侧5个连续的点时，便可判定这个点是峰值点；

步骤4、对所述Y(P(m))进行离散余弦逆变换，得到P_i(m)，计算所述P_i(m)的载频f_c、3dB带宽B_3dB和子脉冲宽度τ，其具体包括：

步骤4、对所述Y(P(m))进行离散余弦逆变换，得到P_i(m)，计算所述P_i(m)的载频f_c、3dB带宽B_3dB和子脉冲宽度τ，其具体包括：

a、设所述P_i(m)的最大值为P_max’，搜索所述P_i(m)第一个值为P_max’/2处对应的频率f’₁和最后一个值为P_max’/2处对应的频率f₂’，根据定义计算出所述P_i(m)的载频f_c；

b、根据定义B_3dB＝f₂’-f₁’计算出所述P_i(m)的3dB带宽B_3dB；

c、根据所述子脉冲宽度τ与所述3dB带宽B_3dB的拟合关系式求出所述子脉冲宽度τ。

本发明以二相编码信号为实施例对本发明进行详细说明；本发明具体实施例用缩写BPSK表示二相编码信号，用缩写DCT表示离散余弦变换，用缩写IDCT表示离散余弦逆变换，用缩写SNR表示信噪比。仿真参数设置：码长N＝{5,7,11,13}，子脉冲宽度τ＝0.05μs，载频为500MHz。

本发明实施例可以应用到军用电子对抗以及民用频谱监督领域，在低信噪比环境下准确地估计出信号参数，可以反映雷达的功能和用途，提高声纳跟踪***的定位精度与改善跟踪效果具有重要意义。

一、计算不同码长对应的τ-B_3dB拟合关系式；

拟合关系曲线如图4所示，且拟合优度均大于99.5％，拟合公式为：

①5位BPSK信号τ-B_3dB拟合公式：

τ＝0.18604·B_3dB ^-0.9922

②7位BPSK信号τ-B_3dB拟合公式：

τ＝0.82959·B_3dB ^-0.99148

③11位BPSK信号τ-B_3dB拟合公式：

τ＝0.86469·B_3dB ^-0.98822

④13位BPSK信号τ-B_3dB拟合公式：

τ＝0.21173·B_3dB ^-0.98466

二、阈值T的选取；

设DCT后的信号最大值为max{Y(P(m})，设定所述σ_r＝0.1，Δ₁＝0.1·max{Y(P(m))}，根据阈值选取原则，当阈值取为0.02·max{Y(P(m))}时即可满足阈值选取条件，设定BPSK信号参数为码长N＝13，SNR在-5dB～20dB变化时，所述均方根误差曲线如图5所示，当参数变化时，所述均方根误差曲线如图6所示。

由图5-6可知，当采取阈值处理时可以使信号具有降噪效果，而且当阈值取为0.02·max{Y(P(m))}时，所述均方根误差均小于0.1，因此本发明专利采取阈值T＝0.02·max{Y(P(m))}。

三、检测待估值的BPSK信号功率谱P(f)，并对所述BPSK信号进行码长估计；

对所述BPSK信号功率谱进行DCT变换，变换后信号如图7所示，并做阈值处理得到Y(P(m))，求所述经过阈值处理后信号的上包络，如图8所示，求出峰值个数n，于是得到所述BPSK信号的码长N的估计，当SNR变化范围为[-5dB～20dB]时，进行100次Monte Carlo试验。

如图9所示，当SNR大于-5dB时，BPSK信号码长估计准确率均为100％，因此可以进一步实现对所述BPSK信号的子脉冲宽度和载频的准确估值。

四、对所述BPSK信号进行载频和子脉冲宽度的估值；

对所述Y(P(m))进行IDCT变换，得到P_i(m)，设定SNR＝0dB，如图10所示，经过处理后的信号更接近于不含噪声的信号。

对SNR在区间为[-5dB，20dB]时的BPSK信号进行100次MonteCarlo试验，计算所述BPSK信号载频和子脉冲宽度的均方根误差(RMSE)，结果如图11和图12所示。

本发明方法在SNR为[-5dB，20dB]时载频的估计误差如图11所示，而且在SNR>-5dB时载频的估计误差均小于0.5MHz。

本发明方法在SNR为[-5dB，20dB]时子脉冲宽度的估计误差如图12所示，而且在SNR>-5dB时子脉冲宽度的估计误差均小于0.032μs。

Claims (1)

1.一种基于功率谱的二相编码信号参数估值方法，其特征在于，该方法包括：

步骤1、求出二相编码信号不同码长N时对应的子脉冲宽度τ和3dB带宽B_3dB的拟合关系，其具体包括：

步骤a、设二相编码信号码长N取值范围为{N₁,N₂,…,N_l,…,N_r}，l∈{1,2,…,r}，设定l＝1；

步骤b、设定所述二相编码信号码长为N_l，子脉冲宽度τ变化区间为[τ₁,τ₂]、变化步长为Δτ；

步骤c、在所述τ变化区间内，计算不同τ值对应的所述二相编码信号功率谱，设所述二相编码信号功率谱最大值为P_max，搜索所述二相编码信号功率谱第一个值为P_max/2处对应的频率f₁和最后一个值为P_max/2处对应的频率f₂，根据定义B_3dB＝f₂-f₁计算出每个所述二相编码信号功率谱对应的3dB带宽B_3dB，则获得一一对应的τ-B_3dB数据点；

步骤d、选择指数函数对所述τ-B_3dB数据点进行数据拟合；

步骤e、求出拟合函数分别对应的系数a、b，得到所述子脉冲宽度τ与所述3dB带宽B_3dB的拟合关系式，其中，拟合函数指的是步骤d中数据拟合得到的拟合函数；

步骤f、令l加1；

步骤g，判断l是否等于r，如果l等于r，执行步骤h，如果l不等于r，返回步骤b；

步骤h，得出不同码长N分别对应的所述子脉冲宽度τ与所述3dB带宽B_3dB的拟合关系式；

步骤2、检测待估值的二相编码信号的功率谱，对所述功率谱进行幅值归一化得到P(f)，对所述P(f)均匀采样M个点，变成长度为M的序列P(m)，对所述P(m)做离散余弦变换得到Y_pre(P(m))，对所述Y_pre(P(m))进行阈值处理得到Y(P(m))；

步骤3、求所述Y(P(m))的上包络，计算所述上包络的峰值个数n，根据信号码长N与所述峰值个数n的关系求出所述信号码长N，其中：N＝2n+1；

步骤4、对所述Y(P(m))进行离散余弦逆变换，得到P_i(m)，计算所述P_i(m)的载频f_c、3dB带宽B_3dB和子脉冲宽度τ，其具体包括：

a、设所述P_i(m)的最大值为P_max’，搜索所述P_i(m)第一个值为P_max’/2处对应的频率f’₁和最后一个值为P_max’/2处对应的频率f₂’，根据定义计算出所述P_i(m)的载频f_c；

b、根据定义B_3dB＝f₂’-f₁’计算出所述P_i(m)的3dB带宽B_3dB；

c、根据所述子脉冲宽度τ与所述3dB带宽B_3dB的拟合关系式求出所述子脉冲宽度τ。