CN103440530A - 一种损伤水泥基复合材料的离子扩散系数预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种损伤水泥基复合材料的离子扩散系数预测方法。本发明对于被离散化为一系列大小相等的正方体三维空间网格的损伤水泥基复合材料微观/细观结构，将每一对相互之间具有离子扩散能力的相邻正方体三维空间网格作为一个格构扩散单元，所有格构扩散单元一起组成三维格构离子传输网络，其中每个网格作为一个扩散节点；将损伤裂缝作为孔相处理，利用三维格构离子传输网络中两两相邻扩散节点间的扩散矩阵方程并结合离子浓度边界条件构建出离子扩散矩阵方程，并对其进行求解，得到稳态下的离子浓度分布，最终得到损伤水泥基复合材料的离子扩散系数。本发明可准确预测冻融、荷载、干缩等条件影响下损伤水泥基复合材料的离子扩散性能变化规律。

Description

一种损伤水泥基复合材料的离子扩散系数预测方法

技术领域

本发明涉及一种损伤水泥基复合材料的离子扩散系数预测方法，属于水泥基复合材料领域。

背景技术

水泥基复合材料的传输性能是关系到土木工程材料耐久性和服役寿命的关键因素。当材料受到外荷载、冻融循环、干燥收缩等因素影响后，材料内部产生缺陷或已有缺陷尺度增大和数量增多，表现为微裂缝的产生与发展或孔隙率的变化，使得材料的扩散、渗透、电迁移等传输性能增大，从而导致材料的耐久性降低和服役寿命缩短。因此，损伤水泥基复合材料传输性能变化的准确预测至关重要。

通过快速氯离子迁移试验、渗透试验、碳化试验或扩散试验等可以得到带裂缝的损伤水泥基复合材料的传输性能变化规律，但这些试验结果往往受制于试验条件和试验手段，试验结果离散度大。水泥基复合材料传输性能的预测模型大都是针对无损水泥基复合材料，有经验模型、解析模型和数值模型，而面向带裂缝的损伤水泥基复合材料传输性能预测模型的研究较少，仅见基于微观力学均匀化方法的解析模型。这种解析模型计算简便，但基本假设过于理想化，很难实现考虑冻融、荷载和干缩等单因素或多因素耦合作用下水泥基复合材料的传输性能变化。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有损伤水泥基复合材料传输性能预测技术的不足，基于带微裂缝的损伤水泥基复合材料的微观结构演化，提供一种损伤水泥基复合材料的离子扩散系数预测方法，可以实现各类损伤水泥基复合材料离子扩散性能的准确快速预测。

本发明具体采用以下技术方案：

一种损伤水泥基复合材料的离子扩散系数预测方法，包括以下步骤：

步骤1、对于被离散化为一系列大小相等的正方体三维空间网格的损伤水泥基复合材料微观/细观结构，将每一对相互之间具有离子扩散能力的相邻正方体三维空间网格作为一个格构扩散单元，所有格构扩散单元一起组成一个三维格构离子传输网络，其中的每一个正方体三维空间网格作为该三维格构离子传输网络的一个扩散节点；所述三维格构离子传输网络中，任意两个相邻扩散节点i、j之间的扩散矩阵方程为：

$-\frac{D_{\mathrm{ij}}A}{l}\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ -1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c}_i\\ c_j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{q}_{\mathrm{ij}}\\ q_{\mathrm{ji}}\end{array}\right]$

其中，A表示正方体三维空间网格其中一个面的面积；l表示正方体三维空间网格的一条边的边长；c_i和c_j分别表示扩散节点i、j的离子浓度；q_ij、q_ji分别表示从扩散节点i流向j和从扩散节点j流向i的离子流量密度；D_ij表示扩散节点i、j之间的离子扩散系数，按照下式确定：

式中，D_i和D_j分别表示扩散节点i和扩散节点j的物相的离子扩散系数；其中损伤裂缝相与孔相的离子扩散系数相同；

步骤2、从所述三维格构离子传输网络中选取一个立方体区域，并设定该立方体区域的离子浓度边界条件如下：以该立方体区域的两个相对立表面分别为离子的流入面和流出面，其余表面则与外界没有离子交流，并设定流入面和流出面上的三维格构离子传输网络扩散节点分别具有恒定的离子浓度c_t和c₀，c_t>c₀；

步骤3、利用所述立方体区域中两两相邻扩散节点之间的扩散矩阵方程以及离子浓度边界条件，构建所述立方体区域的离子扩散矩阵方程如下：

$\left[\begin{array}{ccccccc}{k}_{11}& k_{12}& ...& k_{1i}& k_{1j}& ...& k_{1N}\\ k_{21}& k_{22}& ...& k_{2i}& k_{2j}& ...& k_{2N}\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ k_{i1}& k_{i2}& ...& k_{\mathrm{ii}}& k_{\mathrm{ij}}& ...& k_{\mathrm{iN}}\\ k_{j1}& k_{j2}& ...& k_{\mathrm{ji}}& k_{\mathrm{jj}}& ...& k_{\mathrm{jN}}\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ k_{N1}& k_{N2}& ...& k_{\mathrm{Ni}}& k_{\mathrm{Nj}}& ...& k_{\mathrm{NN}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\\ ...\\ c_i\\ c_j\\ ...\\ c_N\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}_{m=1,...N}{q}_{1m}\\ {\mathrm{\Σ}}_{m=1,...N}{q}_{2m}\\ ...\\ {\mathrm{\Σ}}_{m=1,...N}{q}_{\mathrm{im}}\\ {\mathrm{\Σ}}_{m=1,...N}{q}_{\mathrm{jm}}\\ ...\\ {\mathrm{\Σ}}_{m=1,...N}{q}_{\mathrm{Nm}}\end{array}\right],$

其中， $k_{\mathrm{ij}}=\frac{D_{\mathrm{ij}}A}{l},$ $k_{\mathrm{ii}}=-\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{D_{\mathrm{im}}A}{l},$ $k_{\mathrm{ji}}=\frac{D_{\mathrm{ij}}A}{l},$ $k_{\mathrm{jj}}=-\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{D_{\mathrm{jm}}A}{l},$ D_ij、D_im、D_jm分别为所述立方体区域中第i和第j个扩散节点之间、第i和第m个扩散节点之间、第j和第m个扩散节点之间的离子扩散系数，A为正方体三维空间网格其中一个面的面积，l为正方体三维空间网格的一条边的边长，N为所述立方体区域中扩散节点总数，c_i、c_j表示所述立方体区域中N个扩散节点中的第i个和第j个扩散节点的离子浓度，q_im、q_jm分别表示所述立方体区域中从第i个扩散节点流向第m个扩散节点和从第j个扩散节点流向第m个扩散节点的离子流量密度；

步骤4、对所述立方体区域的离子扩散矩阵方程进行求解，得到离子扩散达到稳态下的所述立方体区域的离子浓度分布；

步骤5、根据步骤4所得到的离子浓度分布，计算出水泥基复合材料的离子扩散系数D：

$D=\frac{Q}{A^{*}}\frac{L^{*}}{c_t-c_0},$

式中，A^*为所述立方体区域沿流入面至流出面方向的横截面积；L^*为流入面与流出面之间的距离；c_t和c₀分别为步骤2中设定的流入面和流出面的离子浓度；Q表示离子扩散达到稳态下通过所述流出面的离子流量，根据下式得到：

$Q=\underset{x\∈P_o}{\overset{X}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y}{\overset{Y}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{\mathrm{yx}}A,$

其中，x表示位于流出面P₀上的任一扩散节点，X为位于流出面P₀上的扩散节点总数，y表示位于所述立方体区域中且可与位于流出面P₀上的扩散节点x共同构成格构扩散单元的任意一个扩散节点，Y为位于所述立方体区域中且可与位于流出面P₀上的扩散节点x共同构成格构扩散单元的扩散节点总数，q_yx表示从扩散节点y流向扩散节点x的离子流量密度，A为正方体三维空间网格其中一个面的面积。

所述被离散化为一系列大小相等的正方体三维空间网格的损伤水泥基复合材料微观/细观结构可以通过对损伤水泥基复合材料试样进行CT扫描得到；也可以通过对损伤水泥基复合材料的微观/细观连续结构按照以下方法进行离散化得到：将损伤水泥基复合材料的微观/细观连续结构划分为一系列大小相等的正方体三维空间网格；首先将其中包含损伤裂缝相的每个正方体三维空间网格的物相确定为损伤裂缝相；然后对其余的每一个正方体三维空间网格，统计其中心点及8个顶点处的物相，并以出现频次最高的物相作为该正方体三维空间网格的物相，如有两个物相出现频次相同，则以其中扩散能力较高的物相为该正方体三维空间网格的物相。

优选地，所述损伤水泥基复合材料的微观/细观连续结构按照以下方法得到：首先通过模拟水泥浆体的微观结构生成模型：HYMOSTRUC3D、μic，以及模拟混凝土的细观结构生成模型：SPACE、HADES之中的一种模型得到无损水泥基复合材料的微观/细观连续结构；然后在所述无损水泥基复合材料的微观/细观连续结构中模拟出试验条件下的损伤裂缝。

优选地，对于损伤水泥浆体的微观结构，所述物相包括：未水化水泥相、孔相、外部水化产物相、内部水化产物相、损伤裂缝相，其中未水化水泥相的离子扩散系数为0；对于损伤混凝土或损伤砂浆的细观结构，所述物相包括：集料相、界面过渡区相、水泥基体相、损伤裂缝相，其中集料相的离子扩散系数为0。

相比现有技术，本发明具有以下有益效果：

本发明可以在HYMOSTRUC3D、μic、SPACE、HADES等模型模拟得到的损伤水泥基复合材料虚拟微观/细观结构的基础上，直接构建损伤水泥基复合材料离子扩散模型，与建立经验模型相比，可以节省大量的时间与经济投入；本发明亦适用于通过对损伤水泥基复合材料样本进行CT扫描得到的水泥基复合材料的微观/细观结构，应用范围广。

附图说明

图1为由HYMOSTRUC3D模型生成的水灰比0.4、水化程度0.93的无损水泥浆体微观连续结构；

图2（a）～图2（d）分别为图1的无损水泥浆体微观连续结构在不同x向单轴拉伸条件作用下，水泥浆体中所产生的裂缝；

图3（a）、图3（b）、图3（c）分别为冰冻温度为-5℃、-10℃、-20℃时，由HYMOSTRUC3D模型生成的水灰比0.4、水化程度0.69的水泥浆体微观连续结构中产生的裂缝；

图4（a）为裂缝相网格确定原理示意图，图4（b）、图4（c）分别为9点控制法进行水泥浆体连续微观结构离散化的原理二维示意图，以及离散化后的二维示意图；

图5为选取立方体区域并施加边界条件的示意图；

图6为损伤水泥浆体的氯离子扩散系数在不同拉伸应变条件下的变化曲线；

图7为损伤水泥浆体的氯离子扩散系数在不同冰冻条件下的变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

本发明的损伤水泥基复合材料的离子扩散系数预测方法，具体包括以下步骤：

步骤1、构建损伤水泥基复合材料的三维格构离子传输网络，具体如下：

步骤1-1、获取无损水泥基复合材料的微观/细观连续结构；

无损水泥基复合材料的微观/细观连续结构可以利用各种现有的微观/细观模型得到，例如模拟水泥浆体的微观结构生成模型：HYMOSTRUC3D、μic，以及模拟混凝土的细观结构生成模型：SPACE、HADES等。图1显示了由HYMOSTRUC3D模型（参见文献【van Breugel K.Simulation of hydration and formation of structure in hardeningcement-based materials,PhD thesis,Delft University of Technology,Delft,1991.】和文献【Ye G.Experimental study and numerical simulation of the development of themicrostructure and permeability of cementitious materials,PhD thesis,Delft University ofTechnology,Delft,2003.】）得到的水灰比0.4，水化程度0.93的水泥浆体的连续微观结构。

步骤1-2、在无损水泥基复合材料的微观/细观连续结构中模拟出试验条件下的损伤裂缝；

模拟损伤裂缝可采用三维格构断裂分析方法、有限元方法等（参见文献【Qian Z.Multiscale modeling of fracture process in cementitious materials,PhD thesis,DelftUniversity of Technology,Delft,2012.】、文献【Liu L.,Ye G.,Schlangen E.,Chen,H.S.,QianZ.W.,Sun W.,van Breugel K.Modeling of the internal damage of saturated cement paste dueto ice crystallization pressure during freezing.Cement and Concrete Composites,33(5)(2011)562-571】和文献【Snozzi L.,Caballero A.,Molinari J.F.Influence of the meso-structure indynamic fracture simulation of concrete under tensile loading.Cem Concr Res41(11)(2011)1130-1142.】），本发明优选采用三维格构断裂分析方法。根据三维格构断裂分析方法，首先将无损水泥基复合材料的微观/细观连续结构转变为由一系列具有力学性能的格构单元组成的三维格构受力结构，然后在这个三维格构受力结构上施加一定的作用力或位移，比如冰冻环境下的冰作用力或单轴拉伸条件下的拉伸位移，之后在所施加的作用力或位移下计算这个三维格构受力结构内部的应力分布，当一系列具有力学性能的格构单元中有格构单元所受的拉伸应力大于这个格构单元的拉伸强度时，则该格构单元发生断裂，从而产生一个圆柱形的损伤裂缝。图2（a）～图2（d）分别为图1的无损水泥浆体微观连续结构在不同x向单轴拉伸条件作用下，水泥浆体中所产生的裂缝，x向单轴拉伸位移d依次为0.5d_pek、1.0d_pek、4.5d_pek、8.7d_pek，d_pek表示峰值荷载处的位移。图3（a）、图3（b）、图3（c）分别为模拟冰冻温度为-5℃、-10℃、-20℃时，由HYMOSTRUC3D模型生成的水灰比0.4、水化程度0.69的水泥浆体微观连续结构中产生的裂缝。

步骤1-3、对损伤水泥基复合材料的微观/细观连续结构进行离散化；

在进行离散化时，应确定损伤裂缝相的离子扩散特性，本发明中认为损伤裂缝相与孔相具有相同的离子扩散特性，因此可以将损伤裂缝相直接归于孔相，或者单独作为一个与孔相的离子扩散系数相同的物相，本具体实施方式中采用后者的处理方式：对于损伤水泥浆体的微观结构，所述物相包括：未水化水泥相、孔相、外部水化产物相、内部水化产物相、损伤裂缝相，其中未水化水泥相的离子扩散系数为0；对于损伤混凝土或损伤砂浆的细观结构，所述物相包括：集料相、界面过渡区相、水泥基体相、损伤裂缝相，其中集料相的离子扩散系数为0。

本发明采用9点控制法结合裂缝相优先法对损伤水泥基复合材料的微观/细观连续结构进行离散化，具体如下：将损伤水泥基复合材料的微观/细观连续结构划分为一系列大小相等的正方体三维空间网格；首先将其中包含损伤裂缝相的每个正方体三维空间网格的物相确定为损伤裂缝相；然后对其余的每一个正方体三维空间网格，统计其中心点及8个顶点处的物相，并以出现频次最高的物相作为该正方体三维空间网格的物相，如有两个物相出现频次相同，则以其中扩散能力较高的物相为该正方体三维空间网格的物相。进行离散化时，首先如图4（a）所示，将所有包含有损伤裂缝相（即裂缝所穿过）的正方体三维空间网格的物相确定为损伤裂缝相；然后对其余的正方体三维空间网格利用9点控制法进行离散化。图4（b）（其为二维示意图，仅显示了三维微观结构的一个二维剖面）显示了9点控制法进行水泥浆体微观结构离散化的原理，如图所示，对于任意一个水化水泥颗粒，从中心向外的固相分别为未水化水泥颗粒、内部水化产物和外部水化产物，填充于固相颗粒之间的相为毛细孔。每个正方体三维空间网格可能包含一种以上的物相，本发明根据正方体三维空间网格中心点及8个顶点处物相来唯一确定正方体三维空间网格的物相，以出现频次最高的物相作为该正方体三维空间网格的物相，对于偶然出现的两种物相出现频次相同的情况，则以两种物相中离子扩散系数较高的作为该正方体三维空间网格的物相；例如其中4个点的物相为孔相，另外4个点的物相为内部水化产物相，则以离子扩散系数较高的孔相为准。图4（b）的连续微观结构经9点控制法进行离散化处理后的结构如图4（c）所示。

本发明中，所述被离散化为一系列大小相等的正方体三维空间网格的损伤水泥基复合材料微观/细观结构也可以通过对损伤水泥基复合材料试样进行CT扫描得到：首先根据具体实验需要，通过冻融、荷载或干缩等方式在水泥基复合材料试样中产生损伤裂缝，获得损伤水泥基复合材料试样；然后利用CT扫描方法获得离散化后的损伤水泥基复合材料微观/细观结构。

步骤1-4、将每一对相互之间具有离子扩散能力的相邻正方体三维空间网格作为一个格构扩散单元，所有格构扩散单元一起组成一个三维格构离子传输网络，其中的每一个正方体三维空间网格作为该三维格构离子传输网络的一个扩散节点；

上述模型中，每个格构扩散单元的扩散系数D_ij取决于构成该格构扩散单元的两个扩散节点（i和j）的物相的扩散系数，假设符合等体积并联模型则构成格构扩散单元的两个扩散节点间的扩散系数D_ij计算公式如式（1）所示：

$D_{\mathrm{ij}}=\frac{2}{1/D_i+1/D_j}---\left(1\right)$

式中，D_i和D_j分别表示构成格构扩散单元的扩散节点i和扩散节点j的物相的离子扩散系数。对于三维格构离子传输网络中任意两个不构成格构扩散单元的扩散节点，定义它们之间的扩散系数为0。则三维格构离子传输网络中任意两个扩散节点i、j间的离子扩散系数D_ij如下：

式中，D_i和D_j分别表示扩散节点i和扩散节点j的物相的离子扩散系数。

假设物质在任意两个扩散节点i、j间的离子扩散都满足Fick第一定律，则有，

$q_{\mathrm{ij}}=-D_{\mathrm{ij}}\frac{{\mathrm{dc}}_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{dx}}---\left(2\right)$

其中q_ij表示从扩散节点i流向扩散节点j的离子流量密度；c_i和c_j分别表示两个扩散节点i和j处的离子浓度，

为离子浓度梯度。

根据式（2）可得任意两个相邻扩散节点i、j间的扩散矩阵方程为：

$-\frac{D_{\mathrm{ij}}A}{l}\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ -1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c}_i\\ c_j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{q}_{\mathrm{ij}}\\ q_{\mathrm{ji}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，A表示正方体三维空间网格其中一个面的面积；l表示正方体三维空间网格的一条边的边长；c_i和c_j分别表示扩散节点i、j的离子浓度；q_ij、q_ji分别表示从扩散节点i流向j和从扩散节点j流向i的离子流量密度；D_ij表示扩散节点i、j之间的离子扩散系数。

步骤2、如图5所示，从所述三维格构离子传输网络中选取一个立方体区域，并设定该立方体区域的离子浓度边界条件如下：以该立方体区域的两个相对立表面分别为离子的流入面和流出面，其余表面则与外界没有离子交流，并设定流入面和流出面上的三维格构离子传输网络扩散节点分别具有恒定的离子浓度c_t和c₀，c_t>c₀。

步骤3、利用所述立方体区域中两两相邻扩散节点之间的扩散矩阵方程以及离子浓度边界条件，构建所述立方体区域的离子扩散矩阵方程；

根据式（3）的矩阵方程，每个扩散节点有1个自由度，假如所选取立方体区域中所包含的三维格构离子传输网络的扩散节点总个数为N,则总自由度为N。将立方体区域中各相邻扩散节点间的扩散矩阵方程组合为式（4）所示的立方体区域的离子扩散矩阵方程：

$\left[\begin{array}{ccccccc}{k}_{11}& k_{12}& ...& k_{1i}& k_{1j}& ...& k_{1N}\\ k_{21}& k_{22}& ...& k_{2i}& k_{2j}& ...& k_{2N}\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ k_{i1}& k_{i2}& ...& k_{\mathrm{ii}}& k_{\mathrm{ij}}& ...& k_{\mathrm{iN}}\\ k_{j1}& k_{j2}& ...& k_{\mathrm{ji}}& k_{\mathrm{jj}}& ...& k_{\mathrm{jN}}\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ k_{N1}& k_{N2}& ...& k_{\mathrm{Ni}}& k_{\mathrm{Nj}}& ...& k_{\mathrm{NN}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\\ ...\\ c_i\\ c_j\\ ...\\ c_N\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}_{m=1,...N}{q}_{1m}\\ {\mathrm{\Σ}}_{m=1,...N}{q}_{2m}\\ ...\\ {\mathrm{\Σ}}_{m=1,...N}{q}_{\mathrm{im}}\\ {\mathrm{\Σ}}_{m=1,...N}{q}_{\mathrm{jm}}\\ ...\\ {\mathrm{\Σ}}_{m=1,...N}{q}_{\mathrm{Nm}}\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中， $k_{\mathrm{ij}}=\frac{D_{\mathrm{ij}}A}{l},$ $k_{\mathrm{ii}}=-\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{D_{\mathrm{im}}A}{l},$ $k_{\mathrm{ji}}=\frac{D_{\mathrm{ij}}A}{l},$ $k_{\mathrm{jj}}=-\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{D_{\mathrm{jm}}A}{l},$ D_ij、D_im、D_jm分别所述立方体区域中第i和第j个扩散节点之间、第i和第m个扩散节点之间、第j和第m个扩散节点之间的离子扩散系数，A为正方体三维空间网格其中一个面的面积，l为正方体三维空间网格的一条边的边长，N为所述立方体区域中扩散节点总数，c_i、c_j表示所述立方体区域中N个扩散节点中的第i个和第j个扩散节点的离子浓度，q_im、q_jm分别表示所述立方体区域中从第i个扩散节点流向第m个扩散节点和从第j个扩散节点流向第m个扩散节点的离子流量密度。

步骤4、对上述立方体区域的离子扩散矩阵方程进行求解，得到离子扩散达到稳态下的所述立方体区域的离子浓度分布；

离子扩散矩阵方程的求解可以采用现有的各种算法，例如牛顿法、有限差分法等，本发明优选采用共轭梯度法，该方法通过逐步迭代得到稳态扩散微观结构内部的离子浓度分布，关于共轭梯度法的更详细内容可参见文献【Shewchuk J.R.An Introduction to theConjugate gradient Method without the Agonizing Pain[M].11/4Edition,Pittsburgh:Carnegie Mellon University,1994.】，此处不再赘述。

步骤5、损伤水泥基复合材料离子扩散系数计算：

离子通过水泥基复合材料流出面的流量随时间增长而逐渐增大，并趋于恒定值。当流出面的流量Q达到恒定值时，物质的扩散达到稳态，水泥基复合材料的离子扩散系数D可通过下式计算得到：

$D=\frac{Q}{A^{*}}\frac{L^{*}}{c_t-c_0}---\left(5\right)$

式中，A^*为所述立方体区域沿流入面至流出面方向的横截面积，单位为m²；L^*为流入面与流出面之间的距离，单位为m；c_t和c₀分别为步骤2中设定的流入面和流出面的离子浓度，单位为mol·m^-3；Q表示离子扩散达到稳态下通过所述流出面的离子流量，单位为mol·s^-1，根据下式得到：

$Q=\underset{x\∈P_o}{\overset{X}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y}{\overset{Y}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{\mathrm{yx}}A,$

其中，x表示位于流出面P₀上的任一扩散节点，X为位于流出面P₀上的扩散节点总数，y表示位于所述立方体区域中且可与位于流出面P₀上的扩散节点x共同构成格构扩散单元的任意一个扩散节点，Y为位于所述立方体区域中且可与位于流出面P₀上的扩散节点x共同构成格构扩散单元的扩散节点总数，q_yx表示从扩散节点y流向扩散节点x的离子流量密度，A为正方体三维空间网格其中一个面的面积。

步骤6、对不同损伤产生环境下的损伤水泥基复合材料的离子扩散系数分别进行预测；从而可得到冻融、荷载或干缩等不同条件影响下损伤水泥基复合材料的离子扩散性能变化规律。

本发明考虑传输性能中的扩散性能，基于带微裂缝的损伤水泥基复合材料的微观结构，提出了一种损伤水泥基复合材料的离子扩散系数预测方法，应用该方法可以准确预测冻融、荷载或干缩等条件影响下损伤水泥基复合材料的离子扩散性能变化规律，对于土木工程材料的服役寿命预测具有重要的意义。

为了验证本发明的效果，分别使用本发明方法对外荷载作用下以及冰冻作用下水泥浆体氯离子扩散性能变化进行预测。

外载荷作用下所使用的水泥浆体微观结构为借助HYMOSTRUC3D模型生成的水灰比0.4、水化程度0.93的水泥浆体连续微观结构（参见图1），然后模拟出在不同拉伸位移条件下，水化水泥浆体中产生的圆柱形微裂缝（参见图2（a）～图2（d）），然后按照本发明方法预测出氯离子扩散系数。

冰冻作用下所使用的水泥浆体微观结构为借助HYMOSTRUC3D模型生成的水灰比0.4、水化程度0.93的水泥浆体，然后模拟在不同温度条件下，水化水泥浆体中产生的圆柱形微裂缝（参见图3（a）、图3（b）、图3（c）），然后按照本发明方法预测出氯离子扩散系数。

实验中损伤水泥浆体中各物相的氯离子扩散系数取值见表1。

表1

不同拉伸应变条件下损伤水泥浆体的氯离子扩散系数预测结果如图6所示，不同冰冻条件下损伤水泥浆体的氯离子扩散系数预测结果如图7。

Claims (7)

1.一种损伤水泥基复合材料的离子扩散系数预测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、对于被离散化为一系列大小相等的正方体三维空间网格的损伤水泥基复合材料微观/细观结构，将每一对相互之间具有离子扩散能力的相邻正方体三维空间网格作为一个格构扩散单元，所有格构扩散单元一起组成一个三维格构离子传输网络，其中的每一个正方体三维空间网格作为该三维格构离子传输网络的一个扩散节点；所述三维格构离子传输网络中，任意两个相邻扩散节点i、j之间的扩散矩阵方程为：

$-\frac{D_{\mathrm{ij}}A}{l}\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ -1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c}_i\\ c_j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{q}_{\mathrm{ij}}\\ q_{\mathrm{ji}}\end{array}\right]$

其中，A表示正方体三维空间网格其中一个面的面积；l表示正方体三维空间网格的一条边的边长；c_i和c_j分别表示扩散节点i、j的离子浓度；q_ij、q_ji分别表示从扩散节点i流向j和从扩散节点j流向i的离子流量密度；D_ij表示扩散节点i、j之间的离子扩散系数，按照下式确定：

式中，D_i和D_j分别表示扩散节点i和扩散节点j的物相的离子扩散系数；其中损伤裂缝相与孔相的离子扩散系数相同；

步骤2、从所述三维格构离子传输网络中选取一个立方体区域，并设定该立方体区域的离子浓度边界条件如下：以该立方体区域的两个相对立表面分别为离子的流入面和流出面，其余表面则与外界没有离子交流，并设定流入面和流出面上的三维格构离子传输网络扩散节点分别具有恒定的离子浓度c_t和c₀，c_t>c₀；

步骤3、利用所述立方体区域中两两相邻扩散节点之间的扩散矩阵方程以及离子浓度边界条件，构建所述立方体区域的离子扩散矩阵方程如下：

$\left[\begin{array}{ccccccc}{k}_{11}& k_{12}& ...& k_{1i}& k_{1j}& ...& k_{1N}\\ k_{11}& k_{22}& ...& k_{2i}& k_{2j}& ...& k_{2N}\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ k_{i1}& k_{i2}& ...& k_{\mathrm{ii}}& k_{\mathrm{ij}}& ...& k_{\mathrm{iN}}\\ k_{j1}& k_{j2}& ...& k_{\mathrm{ji}}& k_{\mathrm{jj}}& ...& k_{\mathrm{jN}}\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ k_{N1}& k_{N2}& ...& k_{\mathrm{Ni}}& k_{\mathrm{Nj}}& ...& k_{\mathrm{NN}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\\ ...\\ c_i\\ c_j\\ ...\\ c_N\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}_{m=1,...N}{q}_{1m}\\ {\mathrm{\Σ}}_{m=1,...N}{q}_{2m}\\ ...\\ {\mathrm{\Σ}}_{m=1,...N}{q}_{\mathrm{im}}\\ {\mathrm{\Σ}}_{m=1,...N}{q}_{\mathrm{jm}}\\ ...\\ {\mathrm{\Σ}}_{m=1,...N}{q}_{\mathrm{Nm}}\end{array}\right],$

其中， $k_{\mathrm{ij}}=\frac{D_{\mathrm{ij}}A}{l},$ $k_{\mathrm{ii}}=-\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{D_{\mathrm{im}}A}{l},$ $k_{\mathrm{ji}}=\frac{D_{\mathrm{ij}}A}{l},$ $k_{\mathrm{jj}}=-\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{D_{\mathrm{jm}}A}{l},$ D_ij、D_im、D_jm分别为所述立方体区域中第i和第j个扩散节点之间、第i和第m个扩散节点之间、第j和第m个扩散节点之间的离子扩散系数，A为正方体三维空间网格其中一个面的面积，l为正方体三维空间网格的一条边的边长，N为所述立方体区域中扩散节点总数，c_i、c_j表示所述立方体区域中N个扩散节点中的第i个和第j个扩散节点的离子浓度，q_im、q_jm分别表示所述立方体区域中从第i个扩散节点流向第m个扩散节点和从第j个扩散节点流向第m个扩散节点的离子流量密度；

步骤4、对所述立方体区域的离子扩散矩阵方程进行求解，得到离子扩散达到稳态下的所述立方体区域的离子浓度分布；

步骤5、根据步骤4所得到的离子浓度分布，计算出水泥基复合材料的离子扩散系数D：

$D=\frac{Q}{A^{*}}\frac{L^{*}}{c_t-c_0},$

式中，A^*为所述立方体区域沿流入面至流出面方向的横截面积；L^*为流入面与流出面之间的距离；c_t和c₀分别为步骤2中设定的流入面和流出面的离子浓度；Q表示离子扩散达到稳态下通过所述流出面的离子流量，根据下式得到：

$Q=\underset{x\∈P_o}{\overset{X}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y}{\overset{Y}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{\mathrm{yx}}A,$

其中，x表示位于流出面P₀上的任一扩散节点，X为位于流出面P₀上的扩散节点总数，y表示位于所述立方体区域中且可与位于流出面P₀上的扩散节点x共同构成格构扩散单元的任意一个扩散节点，Y为位于所述立方体区域中且可与位于流出面P₀上的扩散节点x共同构成格构扩散单元的扩散节点总数，q_yx表示从扩散节点y流向扩散节点x的离子流量密度，A为正方体三维空间网格其中一个面的面积。

2.如权利要求1所述损伤水泥基复合材料的离子扩散系数预测方法，其特征在于，所述被离散化为一系列大小相等的正方体三维空间网格的损伤水泥基复合材料微观/细观结构，通过对损伤水泥基复合材料的微观/细观连续结构按照以下方法进行离散化得到：将损伤水泥基复合材料的微观/细观连续结构划分为一系列大小相等的正方体三维空间网格；首先将其中包含损伤裂缝相的每个正方体三维空间网格的物相确定为损伤裂缝相；然后对其余的每一个正方体三维空间网格，统计其中心点及8个顶点处的物相，并以出现频次最高的物相作为该正方体三维空间网格的物相，如有两个物相出现频次相同，则以其中扩散能力较高的物相为该正方体三维空间网格的物相。

3.如权利要求2所述损伤水泥基复合材料的离子扩散系数预测方法，其特征在于，所述损伤水泥基复合材料的微观/细观连续结构按照以下方法得到：首先通过模拟水泥浆体的微观结构生成模型：HYMOSTRUC3D、μic，以及模拟混凝土的细观结构生成模型：SPACE、HADES之中的一种模型得到无损水泥基复合材料的微观/细观连续结构；然后在所述无损水泥基复合材料的微观/细观连续结构中模拟出试验条件下的损伤裂缝。

4.如权利要求3所述损伤水泥基复合材料的离子扩散系数预测方法，其特征在于，使用三维格构断裂分析方法在所述无损水泥基复合材料的微观/细观连续结构中模拟出试验条件下的损伤裂缝。

5.如权利要求1所述损伤水泥基复合材料的离子扩散系数预测方法，其特征在于，所述被离散化为一系列大小相等的正方体三维空间网格的损伤水泥基复合材料微观/细观结构通过对损伤水泥基复合材料试样进行CT扫描得到。

6.如权利要求1所述损伤水泥基复合材料的离子扩散系数预测方法，其特征在于，对于损伤水泥浆体的微观结构，所述物相包括：未水化水泥相、孔相、外部水化产物相、内部水化产物相、损伤裂缝相，其中未水化水泥相的离子扩散系数为0；对于损伤混凝土或损伤砂浆的细观结构，所述物相包括：集料相、界面过渡区相、水泥基体相、损伤裂缝相，其中集料相的离子扩散系数为0。

7.如权利要求1所述损伤水泥基复合材料的离子扩散系数预测方法，其特征在于，还包括：

步骤6、对不同损伤产生环境下的损伤水泥基复合材料的离子扩散系数分别进行预测。

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