CN103440525A - 基于Vague值相似度量改进算法的城市湖库水华应急治理多目标多层次决策方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Vague值相似度量改进算法的城市湖库水华应急治理多目标多层次决策方法，属于环境工程技术领域。所述方法的包括构建决策层次模型、获取决策矩阵、确定参考属性-目标Vague集矩阵、计算参考属性加权平均Vague值和备选方案决策排序的步骤，排序后相对贴近度越大的备选方案越理想。本发明实现了湖库水华的多目标多层次应急治理决策，最终达到高效治理水华的效果；对提高水华治理的针对性、科学性和高效性有着重要意义，对城市湖库水环境的保护和改善能够起到重要作用。

Description

基于Vague值相似度量改进算法的城市湖库水华应急治理多目标多层次决策方法

技术领域

本发明涉及一种水华应急治理决策方法，属于环境工程技术领域，具体地说，是指一种基于Vague值相似度量改进算法的城市湖库水华应急治理多目标多层次决策方法。

背景技术

城市湖库水华是水体富营养化的一种典型表现，其危害性不仅在于严重污染稀缺的淡水资源，甚至严重破坏了生态环境而且由其产生的藻毒素会通过食物链直接威胁人类的健康。据不完全统计，我国六成以上的城市湖库都有比较严重的富营养化状况，水体质量严重下降。我国多个城市的淡水湖库在近些年来暴发了多次水华，作为饮用水的水库水源遭到严重污染，对人们的日常生活造成了很大的社会影响，因此，加强城市湖库水华治理已经成为我国保障经济发展和社会基础建设的重要任务。

水华的暴发是由水体的物理、化学和生物过程等多种因素共同作用的结果，但各要素之间关系复杂，由于其存在随机性、不确定性和非线性等特征，目前虽然已有针对水华的多种治理方案，但对治理方案的选择缺乏理论性指导。由于水华发生的临界因素和机理尚不清楚，至今未能得出最切实有效的水华应急治理方法。

应急决策已经在诸多领域得到研究和利用，但是在水华应急治理决策研究方面的研究极少，而常规应急决策面临数据信息匮乏、专家意见主观性强等问题，因此，需要针对这些常规应急决策所存在的问题以及城市湖库水华治理决策的多目标多层次特点给出相应的应急治理决策方法。

多目标决策（multi-objective decision making,MODM）是指在具有相互冲突、不可公度的多个目标情况下进行的决策。Hwang和Yoon提出逼近理想解的排序方法（technique for orderpreference by similarity to ideal solution,TOPSIS）来求解多目标决策问题。由于在城市湖库水华治理决策中，具有治理方案对环境的影响程度和经济成本的多目标性，可采用多目标决策方法对城市湖库水华的治理方案进行决策。

Vague集是对模糊集的扩展，模糊集把隶属概念扩大到了[0,1]区间，而Vague集的思想则同时考虑隶属与非隶属两方面的证据，用一个三元组来描述其隶属度的界，这个三元组同时表示了决策者对某一事物支持、反对和弃权三方面的信息，使得其在处理不确定信息时比传统的模糊集有更强的表示能力。因此，对于城市湖库水华的治理决策，凡决策者不能精确定义的参数、概念和事件等，都可被处理成Vague集。

信息论之父克劳德.艾尔伍德.香农提出“信息熵”的概念，用数学语言阐明了概率与信息冗余度的关系。因此，在城市湖库水华治理决策过程中专家意见的表示采用Vague集，权重的获取运用信息熵方法，可最大程度地避免常规决策中存在的主观性强等缺陷。

然而，将Vague集和信息熵方法应用于城市湖库水华应急治理的多目标决策中，仍然存在以下问题：

1.现有的多目标决策仅在决策目标和备选方案两个层次上进行决策，然而在城市湖库水华的应急治理决策中，除了具有多目标的特点之外，在城市湖库水华生成过程中，各种水质、环境及社会因素等多个属性指标对城市湖库水华应急治理方案决策的影响也不可忽略，因此需研究城市湖库水华治理决策的多层次建模问题。

2.针对不同决策层次，需要给出合理的形式来描述各层次间的关联。

3.在多目标多层次决策时，针对多个目标，不仅需确定各目标对应的参考方案，并且需要确定参考方案下各目标对应的影响属性。

4.如何根据参考方案下各目标的重要程度，综合给出参考方案下所有目标对应的影响属性，以便计算各备选方案与参考方案的距离，需要对综合的方法进行研究。

5.现有的Vague值相似度量方法大多仅考虑了Vague值的区间两端距离、核距离，而未考虑未知度，因此需要研究综合考虑Vague值的区间两端距离、核距离及未知度的Vague值相似度量方法。

6.如何根据备选方案的影响属性和参考方案的影响属性，以及各影响属性的重要程度，综合计算各备选方案与参考方案的相对贴近度，从而给出最终的备选方案决策排序，需要具体研究。

发明内容

本发明对城市湖库水华应急治理决策方法进行研究，目的是为环保部门提供有效决策参考依据，以决定在何种情况下选用何种治理方案，最终达到高效治理水华的效果。本发明构建了基于多目标多层次的决策模型，以决策目标作为备选方案的选择依据，以影响属性作为备选方案的评价指标，利用Vague集理论获取参考方案。在对Vague值相似度量方法改进的基础上对备选方案进行评价排序，进而针对城市湖库水华应急治理进行智能决策。本发明对提高水华治理的针对性、科学性和高效性有着重要意义，对城市湖库水环境的保护和改善能够起到重要作用。

为便于说明，本发明中所有未经解释的字母含义由下述假设解释：假设a是备选方案集，a＝{a₁,a₂,…a_u}，c是目标集，c＝{c₁,c₂,…c_v}，b是影响属性集，b＝{b₁,b₂,…b_w}，其中u,v,w分别表示备选方案集、目标集和影响属性集的元素个数。

本发明提供的基于Vague值相似度量改进算法的城市湖库水华应急治理多目标多层次决策方法主要包括以下五个步骤：

步骤一、构建决策层次模型；

以多目标为准则进行城市湖库水华应急治理决策，其核心是把决策问题层次化，即分别形成目标层、方案层和属性层。在城市湖库水华应急治理决策中，主要以治理方案对环境的影响程度和经济成本等决策目标为依据构建决策层次模型，以决策目标作为备选方案的选择依据，以影响属性作为备选方案的评价指标。

步骤二、获取决策矩阵；

对于方案层与目标层，由专家意见形成方案层中各备选方案对目标层中各决策目标的方案-目标决策矩阵。对于方案层与属性层，根据检测与调查结果可构造出属性层中各影响属性对方案层中各备选方案的方案-属性决策矩阵。层次间的优属度（可具体为满足度及影响度等）可以通过语言变量（语言术语集）来确定，根据研究问题可以选择一个合适的语言变量来表示决策者的偏好信息。本发明采用Vague集表示方案-目标决策矩阵和方案-属性决策矩阵，即方案-目标Vague集矩阵和方案-属性Vague集矩阵。

步骤三、确定参考属性-目标Vague集矩阵；

将方案-目标Vague集矩阵转换为方案-目标相对优属度矩阵。在方案-目标相对优属度矩阵中，将目标分为效益型和成本型两类，分别确定各目标的最优方案和最差方案作为参考方案，并根据方案-属性Vague集矩阵，得到相应方案的最优属性Vague值和最差属性Vague值，从而获得最优属性-目标Vague集矩阵和最差属性-目标Vague集矩阵作为参考属性-目标Vague集矩阵。

步骤四、计算参考属性加权平均Vague值；

采用Vague集的信息熵权计算法，针对最优属性-目标Vague集矩阵和最差属性-目标Vague集矩阵，分别计算得出参考方案下各目标的权重。再将TOPSIS方法的多目标问题的理想解（positive-ideal solution, PIS）和负理想解（negative-ideal solution, NIS）的思想运用于参考属性加权平均Vague值的获取中，用VPIS及VNIS表示基于Vague集的PIS和NIS，即最优属性加权平均Vague值及最差属性加权平均Vague值，作为参考属性加权平均Vague值。

步骤五、备选方案决策排序；

本发明对现有的Vague值相似度量方法进行改进，利用改进后的Vague值相似度量方法，计算各备选方案到VPIS及VNIS的距离。再根据各备选方案到VPIS及VNIS的距离计算各备选方案的相对贴近度。相对贴近度表示该方案接近理想解而远离负理想解的程度，根据相对贴近度大小对备选方案的优劣进行排序，即相对贴近度越大的备选方案越理想。

本发明的优点在于：

1.本发明提出的湖库水华治理决策的三层次（即目标层、方案层和属性层）模型，不仅考虑了湖库水华治理决策的多目标特点，更考虑了各种水质、环境及社会因素等多个属性指标对湖库水华应急治理方案决策的影响，全面地反应了决策目标、方案及属性之间的关系，使决策的模型与实际情况更为相符。

2.本发明针对不同决策层次，采用方案-目标Vague集矩阵来描述方案层与目标层间的关联，以及方案-属性Vague集矩阵来描述方案层与属性层间的关联，解决了合理描述各层次间关联的问题。

3.本发明将方案-目标Vague集矩阵转换为方案-目标相对优属度矩阵，得到各目标对应的参考方案，再由方案-属性Vague集矩阵，得到参考属性-目标Vague集矩阵，从而解决了确定各目标对应的参考属性Vague集的问题。

4.本发明采用Vague集的信息熵作为参考方案下各目标的权重，利用TOPSIS方法，得到参考属性加权平均Vague值，从而解决了根据各目标的重要程度，综合给出所有目标对应的参考属性Vague值问题，且最大程度地避免常规决策中存在的主观性强等缺陷。

5.本发明通过对现有的Vague值相似度量公式中，增加对Vague值的未知度的描述，并根据相似度量定义准则，提出了改进的综合考虑Vague值的区间两端距离、核距离及未知度的Vague值相似度量方法，使改进后的Vague值相似度量描述更为全面，提高了度量精度。

6.本发明根据各备选方案的影响属性与参考属性加权平均Vague值相似度，并采用Vague集的信息熵作为各影响属性的权重，得到各备选方案与参考方案加权平均Vague值的距离及相对贴近度，从而进行备选方案决策排序，实现了湖库水华的多目标多层次应急治理决策，最终达到高效治理水华的效果。

附图说明

图1是本发明基于Vague值相似度量改进算法的湖库水华应急治理多目标多层次决策方法的流程图；

图2是实施例1中的决策层次模型；

图3是实施例1中的采用本发明决策方法的各备选方案的相对贴近度；

图4是实施例1中的采用已有决策方法的各备选方案的相对贴近度。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例1对本发明作进一步的详细说明。

本发明提供一种基于Vague值相似度量改进算法的湖库水华应急治理多目标多层次决策方法，如图1所示流程，具体步骤如下：

步骤一、构建决策层次模型；

在城市湖库水华应急治理决策中，主要以治理方案对环境的影响程度和经济成本构建决策层次模型。针对城市湖库水华治理情况，选取例如“对周边环境影响”等多个决策目标作为目标层；选取例如“湖泊内源营养盐生物防治技术、微生物抑藻、引水冲刷、人工曝气”等多个备选方案作为方案层；选取例如“总氮、总磷、PH值”等多个影响属性作为属性层。例如图2所示。

步骤二、获取决策矩阵；

层次间的优属度（可具体为满足度及影响度等）及非优属度（可具体为不满足度及不影响度等）可以通过语言变量（语言术语集）来确定，本发明用Vague值表示的十一级语言术语集如表1所示。

表1 用Vague值表示的十一级语言变量

等级	Grade	Vague值取值范围	典型Vague值	典型值弃权情况
					绝对好（AG）	absolutely good	[1,1]	[1,1]	0
很好（VG）	very good	(0.9,1)	[0.9,0.95]	0.05
					好（G）	good	(0.85,0.9]	[0.8,0.9]	0.1
较好（FG）	fairly good	(0.7,0.85]	[0.7,0.85]	0.15
					中好（MG）	medium good	(0.6,0.8]	[0.6,0.8]	0.2
中等（M）	medium	[0.5,0.5]	[0.5,0.5]	0
					中差（MP）	medium poor	(0.45,0.6]	[0.4,0.6]	0.2
较差（FP）	fairy poor	(0.3,0.45]	[0.3,0.45]	0.15
					差（P）	poor	(0.15,0.3]	[0.2,0.3]	0.1
很差（VP）	very poor	(0,0.15]	[0.1,0.15]	0.05
					绝对差（AP）	absolutely poor	[0,0]	[0,0]	0

方案-目标Vague集矩阵用A表示，根据语言变量与Vague值的转换规则，备选方案在决策目标下的Vague值表示如下：

$A_{u\×v}=[t_{\mathrm{ij}}^A,1-f_{\mathrm{ij}}^A],i=\mathrm{1,2},\·\·\·u;j=\mathrm{1,2},\·\·\·v.$

其中

表示备选方案a_i对决策目标c_j的满足度，

表示备选方案a_i对决策目标c_j的不满足度，且 $0\≤t_{\mathrm{ij}}^A+f_{\mathrm{ij}}^A\≤1,$ 为简化标记，可令 $1-f_{\mathrm{ij}}^A=t_{\mathrm{ij}}^{A*}.$

同理，方案-属性Vague集矩阵用B表示，影响属性在备选方案下的Vague值表示如下：

$B_{u\×w}=[t_{\mathrm{ij}}^B,1-f_{\mathrm{ij}}^B],i=\mathrm{1,2},\·\·\·u;j=\mathrm{1,2},\·\·\·w.$

其中表示影响属性b_j对备选方案a_i的影响度，

表示影响属性b_j对备选方案a_i的不影响度，且 $0\≤t_{\mathrm{ij}}^B+f_{\mathrm{ij}}^B\≤1$ ，将

记为。

步骤三、确定参考属性-目标Vague集矩阵；

将方案-目标Vague集矩阵转换为方案-目标相对优属度矩阵。转换方法如下：

设x_ij表示由Vague集表示的决策矩阵中第i行元素对第j列元素的相对优属度，则其计算公式为

$x_{\mathrm{ij}}=t_{\mathrm{ij}}-f_{\mathrm{ij}}=t_{\mathrm{ij}}+t_{\mathrm{ij}}^{*}-1---\left(1\right)$

其中t_ij表示第i行元素对第j列元素的优属度，f_ij表示第i行元素对第j列元素的非优属度，

。由此得出由相对优属度表示的决策矩阵

[x_ij]_m×n,1≤i≤m,1≤j≤n

其中，m,n分别表示决策矩阵的行数和列数。相对优属度表示的决策矩阵综合了Vague值中的支持信息及反对信息。

采用上述转换方法，计算方案-目标Vague集矩阵A中第i行元素对第j列元素的相对优属度，得到方案-目标相对优属度矩阵。

在方案-目标相对优属度矩阵中，设

当目标c_j为效益型时，

所对应的备选方案a_i为最优方案，其对应的属性Vague值为目标c_j下的最优属性Vague值，

所对应的备选方案a_i为最差方案，其对应的属性Vague值为目标c_j下的最差属性Vague值；同理，当目标c_j为成本型时，

所对应的备选方案a_i为最优方案，其对应的属性Vague值为目标c_j下的最优属性Vague值，

所对应的备选方案a_i为最差方案，其对应的属性Vague值为目标c_j下的最差属性Vague值。若目标c_j下有n个或

相同时，则将n个

或

所对应的n个备选方案的属性Vague值中的优属度和非优属度取平均后作为目标c_j下的最优或最差属性Vague值。

至此，获得了最优属性-目标Vague集矩阵

$C_{v\×w}^{*}=[t_{\mathrm{ij}}^{C*},1-f_{\mathrm{ij}}^{C*}],i=\mathrm{1,2},\·\·\·v;j=\mathrm{1,2},\·\·\·w.$

和最差属性-目标Vague集矩阵

$C_{v\×w}^{-}=[t_{\mathrm{ij}}^{C-},1-f_{\mathrm{ij}}^{C-}],i=\mathrm{1,2},\·\·\·v;j=\mathrm{1,2},\·\·\·w.$

其中，

,分别表示目标c_i下最优属性Vague值的优属度和非优属度，

,

分别表示目标c_i下最差属性Vague值的优属度和非优属度。

步骤四、确定参考属性加权平均Vague值；

首先采用步骤三中的转换方法将最优属性-目标Vague集矩阵和最差属性-目标Vague集矩阵转换为最优属性-目标相对优属度矩阵和最差属性-目标相对优属度矩阵，再分别对这两个矩阵采用信息熵权计算法得出最优方案和最差方案下各个目标的权重。

本发明采用的Vague集的信息熵权计算法如下：

设x_ij表示由Vague集表示的决策矩阵中第i行元素对第j列元素的相对优属度，则相对优属度矩阵表示的决策矩阵为

[x_ij]_m×n,1≤i≤m,1≤j≤n

其中，m,n分别表示决策矩阵的行数和列数。

为统一各元素的量纲，需对决策矩阵的元素作归一化处理。第i行元素对第j列元素的评价X_ij定义为：

$X_{\mathrm{ij}}=\frac{x_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{x}_{\mathrm{ij}}}\∀i,j---\left(2\right)$

第i行元素对第j列元素的熵E_j为：

$\begin{array}{cc}{E}_j=-k\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\mathrm{ij}}\ln X_{\mathrm{ij}}& \∀j---\left(3\right)\end{array}$

其中k为常量，k＝1/lnm，这保证了0≤E_j≤1。

信息偏差度d_j定义为：

d_j＝1-E_j.    （4）

定义权重ω_j的值为

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\ω}}_j=\frac{d_j}{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^n{d}_j}& \∀j---\left(5\right)\end{array}$

将TOPSIS方法中多目标问题的理想解（PIS）和负理想解（NIS）运用于参考属性加权平均Vague值的获取中，用VPIS及VNIS表示基于Vague集的PIS和NIS，即最优属性加权平均Vague值及最差属性加权平均Vague值，用和

,i=1,2,...,v分别表示最优方案下各目标的信息熵权和最差方案下各目标的信息熵权，则

$\mathrm{VPIS}=\underset{i=1}{\overset{v}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i^{*}\·[t_{\mathrm{ij}}^{C*},1-f_{\mathrm{ij}}^{C*}],j=\mathrm{1,2},\·\·\·,w---\left(6\right)$

$\mathrm{VNIS}=\underset{i=1}{\overset{v}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i^{-}\·[t_{\mathrm{ij}}^{C-},1-f_{\mathrm{ij}}^{C-}],j=\mathrm{1,2},\·\·\·,w---\left(7\right)$

步骤五、备选方案决策排序；

本发明根据Vague值相似度量方法的特点，综合考虑Vague值的区间两端距离、核距离及未知度，提出了一种Vague值相似度量新方法。

定义1设U是一个论域，V是论域U上所有的Vague集所组成集合，且A∈V，B∈V.若M(A,B)满足以下准则，则称M(A,B)为Vague集A、B之间的相似度。

（1）0≤M(A,B)≤1；

（2）如果A＝B，则M(A,B)＝1；

（3）M(A,B)＝M(B,A).

定义2Vague值x和y的相似度量M(x,y)为：

$M(x,y)=1-\frac{|t_x-t_y-(f_x-f_y\left)\right|}{16}-\frac{|t_x-t_y+f_x-f_y|}{4}-\frac{2-t_x-t_y-f_x-f_y}{16}-\frac{|t_x-t_y|+|f_x-f_y|}{8}---\left(8\right)$

其中，t_x,f_x,t_y,f_y分别表示Vague值x和y的优属度和非优属度。

下面证明定义2的相似度量满足定义1中的准则1～3。

对于准则1，∵t_x,t_y,f_x,f_y∈[0,1],∴

$M(x,y)=1-\frac{|t_x-t_y-(f_x-f_y\left)\right|}{16}-\frac{|t_x-t_y+f_x-f_y|}{4}-\frac{2-t_x-t_y-f_x-f_y}{16}-\frac{|t_x-t_y|+|f_x-f_y|}{8}$

$\≤1-\frac{0}{16}-\frac{0}{4}-\frac{0}{16}-\frac{0}{8}\≤1.$

又∵ $|t_x-t_y-(f_x-f_y)|\≤2,|t_x-t_y+f_x-f_y|\≤\mathrm{2,2}-t_x-t_y-f_x-f_y\≤2,|t_x-t_y|+|f_x-f_y|\≤2,$

∴ $M(x,y)=1-\frac{|t_x-t_y-(f_x-f_y\left)\right|}{16}-\frac{|t_x-t_y+f_x-f_y|}{4}-\frac{2-t_x-t_y-f_x-f_y}{16}-\frac{|t_x-t_y|+|f_x-f_y|}{8}$

$\≥1-\frac{2}{16}-\frac{2}{4}-\frac{2}{16}-\frac{2}{8}\≥0.$

∴0≤M(x,y)≤1.

Vague值x和y具有等价的意义，因此，准则2和准则3由M(x,y)的定义可证。证毕。

根据本发明定义2提出的改进后的Vague值相似度量方法，计算各备选方案的影响属性Vague值与VPIS及VNIS的Vague值相似度，从而计算各备选方案与VPIS及VNIS的距离：

$d_i^{*}=\underset{j=1}{\overset{w}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{j}M\left(\right[t_{\mathrm{ij}}^B,t_{\mathrm{ij}}^{B*}],\mathrm{VPIS})---\left(9\right)$

$d_i^{-}=\underset{j=1}{\overset{w}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{j}M\left(\right[t_{\mathrm{ij}}^B,t_{\mathrm{ij}}^{B*}],\mathrm{VNIS})---\left(10\right)$

其中ω_j采用步骤四中的Vague集的信息熵权计算法对方案-属性Vague集矩阵B计算获得，i=1,2,…,u。

各备选方案的相对贴近度：

${\mathrm{\σ}}_i=\frac{d_i^{-}}{d_i^{*}+d_i^{-}},i=\mathrm{1,2},\·\·\·,u---\left(11\right)$

σ_i越大，表示该备选方案越接近理想解且越远离负理想解，根据相对贴近度原理，可根据σ_i大小对方案优劣进行排序，相对贴近度σ_i越大的备选方案越理想，反之则备选方案越不理想。

实施例1：

本发明针对某城市湖库水华应急治理决策问题，运用本发明方法进行仿真验证，为湖库水华应急治理决策提供科学的参考。

步骤一、构建决策层次模型；

根据该城市湖库特点及研究目的，选取“内源营养盐法”等12种水华治理方案作为备选方案，选取“对周边环境影响”、“资金或劳动力投入”等4项作为决策目标，选取“蓝藻生物量”等14种属性作为影响属性。如图2所示。

步骤二、获取决策矩阵；

通过问卷调查的方式收集专家对各备选方案对于决策目标的评价值，构成基于语言术语集的决策矩阵（表2、表3），表中各字母组合表示为等级，具体的含义由表1中第一列给出。

表2 方案-目标决策矩阵

表3方案-属性决策矩阵

根据表1进行语言术语集与Vague集的转化，形成相应的Vague集矩阵（表4、表5）。

表4 方案-目标Vague集矩阵

表5 方案-属性Vague集矩阵

步骤三、确定参考属性-目标Vague集矩阵；

根据公式（1），将方案-目标Vague集矩阵转化为方案-目标相对优属度矩阵，如表6所示。

表6 方案-目标相对优属度矩阵

根据参考属性-目标Vague集矩阵的确定方法，可得出最优（差）属性-目标Vague集矩阵（表7、表8）。

表7 最优属性-目标Vague集矩阵

表8最差属性-目标Vague集矩阵

步骤四、确定参考属性加权平均Vague值；

在参考属性-目标Vague集矩阵的基础上，根据Vague集信息熵权的计算方法可得目标的权重，如表9所示。

表9目标信息熵权重

根据公式(6)和公式(7)，可计算得出VPIS与VNIS，如表10所示。

表10VPIS及VNIS

步骤五、备选方案决策排序；

根据公式(8)计算各备选方案与VPIS及VNIS的相似度量，根据公式(9)和公式(10)计算各备选方案到VPIS和VNIS的距离，根据公式(11)计算各备选方案的相对贴近度，见表11。

表11各备选方案到VPIS及VNIS的距离及相对贴近度

比较各备选方案的相对贴近度可知，在考虑环境、成本等目标的前提下，城市湖库水华应急治理方案按从最理想方案到最不理想方案的顺序进行排序结果为：

A₁₂＞A₈＞A₆＞A₁₀＞A₃＞A₁₁＞A₇＞A₉＞A₅＞A₂＞A₄＞A₁

如图3所示，备选方案排序结果与专家评价意见及实际应用结果相符，表明本发明提供的方法在解决此类决策问题时具有可行性。

此外，为更直观地说明本发明提出的决策方法的优势，另给出采用周晓光的《基于熵权的模糊物元决策》中的Vague集方法决策结果，以与本发明方法结果进行比较。

采用周晓光的《基于熵权的模糊物元决策》中的Vague集方法的决策结果如图4所示，各备选方案的相对贴近度见表12。

表12各备选方案的相对贴近度

由两种方法的备选方案决策排序结果可知，本发明方法的决策结果中，第12种方案即人工湿地的治理方案相对贴近度远大于其他方案，即说明该方案相对最为理想，其次是第8种和第6种方案，即人工曝气和混凝沉淀，而第1种方案内源营养盐法相对最不理想，由于各方案的差异性较大，说明该决策结果能对城市湖库水华应急治理决策起到有效的指导作用；而在已有Vague集方法的决策结果中，方案的相对贴近度较为相似，没有能显著优于其他方案的方案，仅能看出第1种方案和第3种方案，即内源营养盐法和植物化感抑藻，这两种方案相对最不理想，由于各方案的差异性较小，基本无法对湖库水华应急治理决策起到有效的指导作用。

Claims (6)

1.基于Vague值相似度量改进算法的城市湖库水华应急治理多目标多层次决策方法，其特征在于：

步骤一、构建决策层次模型；

所述的决策层次模型包括目标层、方案层和属性层；

步骤二、获取决策矩阵；

对于方案层与目标层，由专家意见形成方案层中各备选方案对目标层中各决策目标的方案-目标决策矩阵；对于方案层与属性层，根据检测与调查结果构造出属性层中各影响属性对方案层中各备选方案的方案-属性决策矩阵；层次间的优属度通过语言变量来确定，采用Vague集表示方案-目标决策矩阵和方案-属性决策矩阵，即方案-目标Vague集矩阵和方案-属性Vague集矩阵；

步骤三、确定参考属性-目标Vague集矩阵；

将方案-目标Vague集矩阵转换为方案-目标相对优属度矩阵；在方案-目标相对优属度矩阵中，将目标分为效益型和成本型两类，分别确定各目标的最优方案和最差方案作为参考方案，并根据方案-属性Vague集矩阵，得到相应方案的最优属性Vague值和最差属性Vague值，从而获得最优属性-目标Vague集矩阵和最差属性-目标Vague集矩阵作为参考属性-目标Vague集矩阵；

步骤四、计算参考属性加权平均Vague值；

采用Vague集的信息熵权计算法，针对最优属性-目标Vague集矩阵和最差属性-目标Vague集矩阵，分别计算得出参考方案下各目标的权重；再根据TOPSIS方法，用VPIS及VNIS分别表示基于Vague集的理想解和负理想解，得到最优属性加权平均Vague值及最差属性加权平均Vague值，作为参考属性加权平均Vague值；

步骤五、备选方案决策排序；

计算各备选方案到VPIS及VNIS的距离；再根据各备选方案到VPIS及VNIS的距离计算各备选方案的相对贴近度；根据相对贴近度大小对备选方案的优劣进行排序，得到相对贴近度最大的备选方案作为最终的决策方案。

2.根据权利要求1所述的基于Vague值相似度量改进算法的城市湖库水华应急治理多目标多层次决策方法，其特征在于：步骤二中方案-目标Vague集矩阵用A表示，根据语言变量与Vague值的转换规则，备选方案在决策目标下的Vague值表示如下：

$A_{u\×v}=[t_{\mathrm{ij}}^A,1-f_{\mathrm{ij}}^A],i=\mathrm{1,2},\·\·\·u;j=\mathrm{1,2},\·\·\·v.$

其中

表示备选方案a_i对决策目标c_j的满足度，表示备选方案a_i对决策目标c_j的不满足度，且 $0\≤t_{\mathrm{ij}}^A+f_{\mathrm{ij}}^A\≤1$ ，令 $1-f_{\mathrm{ij}}^A=t_{\mathrm{ij}}^{A*}$ ；

同理，方案-属性Vague集矩阵用B表示，影响属性在备选方案下的Vague值表示如下：

$B_{u\×w}=[t_{\mathrm{ij}}^B,1-f_{\mathrm{ij}}^B],i=\mathrm{1,2},\·\·\·u;j=\mathrm{1,2},\·\·\·w.$

其中

表示影响属性b_j对备选方案a_i的影响度，

表示影响属性b_j对备选方案a_i的不影响度，且

，将记为

。

3.根据权利要求1所述的一种基于Vague值相似度量改进算法的城市湖库水华应急治理多目标多层次决策方法，其特征在于：所述的将方案-目标Vague集矩阵转换为方案-目标相对优属度矩阵，转换方法如下：

设x_ij表示由Vague集表示的决策矩阵中第i行元素对第j列元素的相对优属度，则其计算公式为

$x_{\mathrm{ij}}=t_{\mathrm{ij}}-f_{\mathrm{ij}}=t_{\mathrm{ij}}+t_{\mathrm{ij}}^{*}-1---\left(1\right)$

其中t_ij表示第i行元素对第j列元素的优属度，f_ij表示第i行元素对第j列元素的非优属度，

，由此得出由相对优属度表示的决策矩阵：

[x_ij]_m×n,1≤i≤m,1≤j≤n

其中，m,n分别表示决策矩阵的行数和列数。

4.根据权利要求1所述的一种基于Vague值相似度量改进算法的城市湖库水华应急治理多目标多层次决策方法，其特征在于：所述的参考方案如下：

在方案-目标相对优属度矩阵中，设

，当目标c_j为效益型时，所对应的备选方案a_i为最优方案，其对应的属性Vague值为目标c_j下的最优属性Vague值，

所对应的备选方案a_i为最差方案，其对应的属性Vague值为目标c_j下的最差属性Vague值；当目标c_j为成本型时，

所对应的备选方案a_i为最优方案，其对应的属性Vague值为目标c_j下的最优属性Vague值，所对应的备选方案a_i为最差方案，其对应的属性Vague值为目标c_j下的最差属性Vague值；若目标c_j下有n个

或

相同时，则将n个

或

所对应的n个备选方案的属性Vague值中的优属度和非优属度取平均后作为目标c_j下的最优或最差属性Vague值；至此，获得了最优属性-目标Vague集矩阵：

$C_{v\×w}^{*}=[t_{\mathrm{ij}}^{C*},1-f_{\mathrm{ij}}^{C*}],i=\mathrm{1,2},\·\·\·v;j=\mathrm{1,2},\·\·\·w.$

和最差属性-目标Vague集矩阵：

$C_{v\×w}^{-}=[t_{\mathrm{ij}}^{C-},1-f_{\mathrm{ij}}^{C-}],i=\mathrm{1,2},\·\·\·v;j=\mathrm{1,2},\·\·\·w.$

其中，

分别表示目标c_i下最优属性Vague值的优属度和非优属度，分别表示目标c_i下最差属性Vague值的优属度和非优属度。

5.根据权利要求1所述的一种基于Vague值相似度量改进算法的城市湖库水华应急治理多目标多层次决策方法，其特征在于，所述的Vague集的信息熵权计算法如下：

用x_ij表示由Vague集表示的决策矩阵中第i行元素对第j列元素的相对优属度，则相对优属度矩阵表示的决策矩阵为：

[x_ij]_m×n,1≤i≤m,1≤j≤n

其中，m,n分别表示决策矩阵的行数和列数；

为统一各元素的量纲，需对决策矩阵的元素作归一化处理，第i行元素对第j列元素的评价X_ij定义为：

$X_{\mathrm{ij}}=\frac{x_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{x}_{\mathrm{ij}}}\∀i,j---\left(2\right)$

第i行元素对第j列元素的熵E_j为：

$\begin{array}{cc}{E}_j=-k\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\mathrm{ij}}\ln X_{\mathrm{ij}}& \∀j---\left(3\right)\end{array}$

其中k为常量，k＝1/lnm，这保证了0≤E_j≤1；

信息偏差度d_j定义为：

d_j＝1-E_j.    （4）

定义权重ω_j的值为

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\ω}}_j=\frac{d_j}{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^n{d}_j}& \∀j---\left(5\right)\end{array}$

用

和

分别表示最优方案下各目标的信息熵权和最差方案下各目标的信息熵权，则

$\mathrm{VPIS}=\underset{i=1}{\overset{v}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i^{*}\·[t_{\mathrm{ij}}^{C*},1-f_{\mathrm{ij}}^{C*}],j=\mathrm{1,2},\·\·\·,w---\left(6\right)$

$\mathrm{VNIS}=\underset{i=1}{\overset{v}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i^{-}\·[t_{\mathrm{ij}}^{C-},1-f_{\mathrm{ij}}^{C-}],j=\mathrm{1,2},\·\·\·,w---\left(7\right).$

6.根据权利要求1所述的一种基于Vague值相似度量改进算法的城市湖库水华应急治理多目标多层次决策方法，其特征在于：定义Vague值x和y的相似度量M(x,y)为：

$M(x,y)=1-\frac{|t_x-t_y-(f_x-f_y\left)\right|}{16}-\frac{|t_x-t_y+f_x-f_y|}{4}-\frac{2-t_x-t_y-f_x-f_y}{16}-\frac{|t_x-t_y|+|f_x-f_y|}{8}---\left(8\right)$

其中，t_x,f_x,t_y,f_y分别表示Vague值x和y的优属度和非优属度；

各备选方案到VPIS及VNIS的距离分别为：

$d_i^{*}=\underset{j=1}{\overset{w}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{j}M\left(\right[t_{\mathrm{ij}}^B,t_{\mathrm{ij}}^{B*}],\mathrm{VPIS})---\left(9\right)$

$d_i^{-}=\underset{j=1}{\overset{w}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{j}M\left(\right[t_{\mathrm{ij}}^B,t_{\mathrm{ij}}^{B*}],\mathrm{VNIS})---\left(10\right)$

其中ω_j采用步骤四中的Vague集的信息熵权计算法对方案-属性Vague集矩阵B计算获得，i=1,2,…,u;

各备选方案的相对贴近度：

${\mathrm{\σ}}_i=\frac{d_i^{-}}{d_i^{*}+d_i^{-}},i=\mathrm{1,2},\·\·\·,u---\left(11\right).$

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