CN103412998A - 基于ks函数的整体式结构***设计的组件外形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于KS函数的整体式结构***设计的组件外形设计方法，用于解决现有方法子区域间存在重合边界导致组件产生多余边界的技术问题。技术方案是用KS函数构造组件边界的隐函数，将组件区域划分为多个子区域，通过对这些子区域进行布尔交、布尔并或布尔非操作，得到整体的组件区域，对这些子区域的隐函数分别作与布尔交、布尔并和布尔非相对应的KS函数操作，得到描述该组件边界的隐函数。对于组件的子区域存在重合边界的情况，由于采用KS函数描述方法得到的组件边界的隐函数在重合边界处不会产生多余边界。本发明方法可以正确判断单元相对于组件边界的位置，建立与实际模型相符的材料插值模型，使得优化顺利进行。

Description

基于KS函数的整体式结构***设计的组件外形设计方法

技术领域

本发明涉及一种组件外形设计方法。特别涉及一种基于KS函数的整体式结构***设计的组件外形设计方法。

背景技术

参照图1。实际生产中，很多工业产品都采用多组件结构***这一设计模式，如航空航天飞行器、船舶、汽车和机械等。由于其复杂的服役状况和苛刻的性能要求，多组件结构***的力学性能设计问题在航空航天飞行器结构设计领域尤为突出。在设计时，不仅需要考虑结构自身的构型对结构力学性能的影响，还需要考虑组件的摆放对结构性能的影响。为了保证飞行器的平衡与稳定性并避免设备或结构的损坏，需要对这两种布局问题同时进行合理的优化设计，本工作将多组件结构***的协同布局优化设计称为整体式结构***设计。

参照图2。文献1“Liang Xia,Jihong Zhu,Weihong Zhang,Piotr Breitkopf,An implicitmodel for the integrated optimization of component layout and structure topology.257(2013)87-102”公开了一种固定网格下基于隐函数描述的组件布局协同拓扑优化设计方法，这种方法将设计域划分为规则的固定网格，采用隐函数描述组件外形，组件嵌入式分布到设计域网格中，同时设计结构自身的材料分布和组件的位置分布，实现了多组件结构***的整体式优化设计，以获得该***的最优性能。圆形的组件边界1采用隐函数Φ(x,y)＝r²-x²-y²描述，即若Φ(x,y)＝0，则点(x,y)在圆形的组件边界1上；若Φ(x,y)＞0，则点(x,y)在圆形组件的内部；若Φ(x,y)＜0，则点(x,y)在圆形组件的外部。将设计域划分为固定的矩形网格，组件内部的单元2的四个顶点都在圆的内部，表示组件内部的单元2在圆形组件内部；组件外部的单元3在圆形组件外部；被组件边界割开的单元4被圆形组件的边界割开。通过设计域的网格相对组件边界的位置设置单元的材料属性，即对组件内部的单元2赋组件材料，对组件外部的单元3赋结构材料或空材料，被组件边界割开的单元4的材料属性根据该单元被组件边界割开的面积取组件材料和结构材料的插值。

参照图3。文献公开了使用R函数方法构造的隐函数描述复杂组件的外形。对于外形复杂的组件，将组件区域划分为n个简单的子区域，对这n个子区域作布尔操作(布尔交、布尔并和布尔非)，可以得到该组件区域。每个子区域的隐函数已知，分别为Φ₁,Φ₂,...,Φ_n，对这n个隐函数Φ₁,Φ₂,...,Φ_n作相对应的R函数操作，可以得到该组件的隐函数Φ。

参照图4。文献公开的方法虽然能够给出复杂组件边界的隐函数，但是会产生多余边界。凸字形组件的上半部分矩形子区域5和凸字形组件的下半部分矩形子区域6都是矩形，假设其隐函数分别为Φ₁,Φ₂，边界分别为Γ₁和Γ₂，对这两个子区域作布尔并，得到该凸字形组件，该凸字形组件的隐函数可以由

得到。凸字形组件上下两部分矩形子区域的重合边界7为Γ＝Γ₁∩Γ₂，即Φ₁＝0且Φ₂＝0，则在边界Γ上，有

因此，用R函数构造组件边界的隐函数会产生多余边界Γ。

参照图5。在固定网格下的整体式结构***设计中，被凸字形组件的多余边界割开的单元8在凸字形组件的内部，根据单元材料属性的设置方法，应该给该单元赋组件材料。但是由于采用R函数构造组件的隐函数时引入了多余边界，判断被凸字形组件的多余边界割开的单元8被组件边界割开，实际计算中设置单元的材料为组件材料和结构材料的插值。这样会导致该优化问题的材料模型和实际的模型不符，导致优化无法进行。

发明内容

为了克服现有方法子区域间存在重合边界导致组件产生多余边界的不足，本发明提供一种基于KS函数的整体式结构***设计的组件外形设计方法。该方法用KS函数构造组件边界的隐函数，将组件区域划分为多个子区域，并且这些子区域的隐函数是已知的，通过对这些子区域进行布尔交、布尔并或布尔非操作，得到整体的组件区域，根据KS函数的理论，对这些子区域的隐函数分别作与布尔交、布尔并和布尔非相对应的KS函数操作，得到描述该组件边界的隐函数。对于组件的子区域存在重合边界的情况，采用KS函数描述方法得到的组件边界的隐函数在重合边界处不会产生多余边界。本发明提出的组件外形设计方法结合固定网格下基于隐函数描述的组件协同拓扑优化设计方法，可以正确判断单元相对于组件边界的位置，通过单元和组件边界的相对位置给单元材料属性赋值，建立与实际模型相符的材料插值模型，使得优化顺利进行。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于KS函数的整体式结构***设计的组件外形设计方法，其特点是包括以下步骤：

(a)根据组件的CAD模型，利用KS函数构造组件边界的隐函数。将组件区域划分为子区域，对这些子区域进行布尔交、布尔并或布尔非的操作，得到整个组件区域，布尔交、布尔并和布尔非对应的KS函数分别为：

其中，p为KS函数的参数。对m个子区域作布尔交，这m个子区域的隐函数分别为Φ₁,Φ₂,...,Φ_m，Φ_max为Φ₁,Φ₂,...,Φ_m的最大值函数；对n个子区域作布尔并，这n个子区域的隐函数分别为Φ₁,Φ₂,...,Φ_n，Φ_min为Φ₁,Φ₂,...,Φ_n的最小值函数。KS_con、KS_dis和KS_neg分别为布尔交、布尔并和布尔非对应的KS函数表达式。

(b)通过结构的CAD模型建立有限元模型，将设计域划分为规则的固定网格，组件嵌入式分布在设计域的网格中，定义载荷和边界条件。

(c)建立组件协同拓扑优化问题的模型为：

find η＝(η₁,η₂,...,η_enum);S＝(s₁,s₂,...s_n),其中s_i＝(x_i,y_i,θ_i)

min f(η,S)

s.t.KU＝F

$G_j(\mathrm{\η},S)\≤\stackrel{\‾}{G_j},j=\mathrm{1,2},...,J$

$C_k\left(S\right)\≤{\stackrel{\‾}{C}}_k,k=\mathrm{1,2},...K$

其中，η为设计域上的单元伪密度向量；enum为设计域网格数目；S为组件的位置设计变量，其中s_i＝(x_i,y_i,θ_i)分别代表第i个组件质心的x坐标、y坐标和方向坐标；n为组件数目；f(η,S)为拓扑优化问题的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整***移向量；G_j(η,S)为第j个约束函数，

为第j个约束函数的上限，J为约束的数目。

(d)对上面建立的模型进行一次有限元分析，分别对目标函数和约束函数进行灵敏度分析，求得关于几何设计变量和伪密度设计变量进行灵敏度分析。选取优化算法GCMMA对该问题进行优化设计，得到最优化结果。

本发明的有益效果是：该方法用KS函数构造组件边界的隐函数，将组件区域划分为多个子区域，并且这些子区域的隐函数是已知的，通过对这些子区域进行布尔交、布尔并或布尔非操作，得到整体的组件区域，根据KS函数的理论，对这些子区域的隐函数分别作与布尔交、布尔并和布尔非相对应的KS函数操作，得到描述该组件边界的隐函数。对于组件的子区域存在重合边界的情况，采用KS函数描述方法得到的组件边界的隐函数在重合边界处不会产生多余边界。本发明提出的组件外形设计方法结合固定网格下基于隐函数描述的组件协同拓扑优化设计方法，可以正确判断单元相对于组件边界的位置，通过单元和组件边界的相对位置给单元材料属性赋值，建立与实际模型相符的材料插值模型，使得优化顺利进行。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是背景技术中整体式结构***设计的结构示意图。

图2是背景技术中应用的固定网格下基于隐函数描述的组件协同拓扑优化设计方法的示意图。

图3是背景技术中构造复杂组件外形隐函数的R函数方法的示意图。

图4是背景技术中公开的方法产生多余边界的示意图。

图5是背景技术中公开的方法建立材料模型的示意图。

图6是本发明中构造复杂组件外形隐函数的KS函数方法的示意图。

图7是具体实施例的模型尺寸及结构边界条件的示意图。

图8是具体实施例应用本发明方法的协同拓扑优化结果的示意图。

图中，1-组件边界；2-组件内部的单元；3-组件外部的单元；4-被组件边界割开的单元；5-凸字形组件的上半部分矩形子区域；6-凸字形组件的下半部分矩形子区域；7-凸字形组件上下两部分矩形子区域的重合边界；8-被凸字形组件的多余边界割开的单元。

具体实施方式

参照图6-8。以固定载荷下复杂组件悬臂梁结构为例说明本发明。平面悬臂梁结构尺寸为长150mm，高100mm，其杨氏模量为7×10¹⁰pa，泊松比为0.3。悬臂梁结构内部嵌入两个组件，分别为凹字形组件和凸字形组件。凸字形组件的初始中心位置为(50,50,360)；凹字形组件的初始中心位置为(100,50,360)。设计悬臂梁承力结构和组件在承力结构中的位置，使得其刚度最大，总体材料用量体积分数最大为50%。具体方法步骤如下：

(a)根据组件的CAD模型，利用KS函数构造组件边界的隐函数。对于凸字形组件，设两个矩形子区域的隐函数分别为Φ₁和Φ₂，则凸字形组件的隐函数为：

对于凹字形组件，设两个矩形子区域的隐函数分别为Φ₃和Φ₄，则凸字形组件的隐函数为： ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{concave}}=-\frac{1}{p}\log (e^{-p\·{\mathrm{\Φ}}_3}+e^{-p\·\left({-\mathrm{\Φ}}_4\right)}).$

(b)通过结构的CAD模型建立有限元模型：设定网格边长为1mm，将设计域划分为固定的矩形网格，两个组件嵌入式分布到矩形网格中。定义边界条件：将悬臂梁左端节点固定，在悬臂梁右端中点处施加沿y轴负向的载荷，载荷大小为1×10⁵N。

(c)建立组件协同拓扑优化问题的模型为：

find η＝(η₁,η₂,...,η_enum);S＝(s₁,s₂),其中s₁＝(x₁,y₁,θ₁),s₂＝(x₂,y₂,θ₂)

$\min f(\mathrm{\η},S)=U^T\mathrm{KU}=\underset{e=1}{\overset{\mathrm{enum}}{\mathrm{\Σ}}}{u_e}^T{k}_e{u}_e$

s.t.K(η,S)U(η,S)＝F

$V(\mathrm{\η},S)\≤\stackrel{\‾}{V}$

$C_k\left(S\right)\≤{\stackrel{\‾}{C}}_k,k=\mathrm{1,2},...K$

其中，η为设计域上的单元伪密度向量；enum为设计域网格数目；S为组件的位置设计变量，其中s₁＝(x₁,y₁,θ₁)、s₂＝(x₂,y₂,θ₂)分别代表凸字形组件和凹字形组件质心的x坐标、y坐标和方向坐标；f(η,S)为拓扑优化问题的目标函数，该问题中为结构柔顺度，在数值上等于结构的总体应变能；K(η,S)为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U(η,S)为节点整***移向量；V(η,S)为体积约束，

为体积约束的上限；C_k(S)为第k个干涉约束，

为第k个干涉约束函数的上限，K为干涉约束的数目。

(d)有限元分析与优化求解。

用有限元软件Ansys将模型进行一次有限元分析；再通过结构优化平台Boss-Quattro进行优化灵敏度分析，求得目标函数和约束函数的灵敏度，选取梯度优化算法GCMMA（Globally Convergent Method of Moving Asymptotes）优化算法进行优化设计，得到优化结果。

本发明解决了背景技术中由于子区域存在重合边界导致组件产生多余边界的问题，并结合组件协同拓扑优化技术，进行整体式结构***设计。凸字形组件的上半部分矩形子区域5和凸字形组件的下半部分矩形子区域6的隐函数分别为Φ₁和Φ₂，对这两个子区域作布尔并得到该凸字形组件，根据KS函数理论，在凸字形组件上下两部分矩形子区域的重合边界7上，有 ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{ks}}=-\frac{1}{p}\log (e^{-p\·{\mathrm{\Φ}}_1}+e^{-p\·{\mathrm{\Φ}}_2})=-\frac{1}{p}\log 2\≠0,$ 即不会产生多余边界Γ。

由图8可以看出，通过本发明方法解决了背景技术中由于子区域存在重合边界导致组件描述产生多余边界的问题，并结合组件协同拓扑优化技术，进行整体式结构***设计。与参考文献中的方法相比，本发明所使用的方法构造复杂组件外形的隐函数不引入多余边界，建立的材料模型和实际模型相符，优化可以顺利进行。因此，本发明所采用的方法适用性更广。

Claims (1)

1.一种基于KS函数的整体式结构***设计的组件外形设计方法，其特征在于包括以下步骤：

(a)根据组件的CAD模型，利用KS函数构造组件边界的隐函数；将组件区域划分为子区域，对这些子区域进行布尔交、布尔并或布尔非的操作，得到整个组件区域，布尔交、布尔并和布尔非对应的KS函数分别为：

其中，p为KS函数的参数；对m个子区域作布尔交，这m个子区域的隐函数分别为Φ₁,Φ₂,...,Φ_m，Φ_max为Φ₁,Φ₂,...,Φ_m的最大值函数；对n个子区域作布尔并，这n个子区域的隐函数分别为Φ₁,Φ₂,...,Φ_n，Φ_min为Φ₁,Φ₂,...,Φ_n的最小值函数；KS_con、KS_dis和KS_neg分别为布尔交、布尔并和布尔非对应的KS函数表达式；

(b)通过结构的CAD模型建立有限元模型，将设计域划分为规则的固定网格，组件嵌入式分布在设计域的网格中，定义载荷和边界条件；

(c)建立组件协同拓扑优化问题的模型为：

find η＝(η₁,η₂,...,η_enum);S＝(s₁,s₂,...s_n),其中s_i＝(x_i,y_i,θ_i)

min f(η,S)

s.t.KU＝F

$G_j(\mathrm{\η},S)\≤\stackrel{\‾}{G_j},j=\mathrm{1,2},...,J$

$C_k\left(S\right)\≤{\stackrel{\‾}{C}}_k,k=\mathrm{1,2},...K$

其中，η为设计域上的单元伪密度向量；enum为设计域网格数目；S为组件的位置设计变量，其中s_i＝(x_i,y_i,θ_i)分别代表第i个组件质心的x坐标、y坐标和方向坐标；n为组件数目；f(η,S)为拓扑优化问题的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整***移向量；G_j(η,S)为第j个约束函数，

为第j个约束函数的上限，J为约束的数目；

(d)对上面建立的模型进行一次有限元分析，分别对目标函数和约束函数进行灵敏度分析，求得关于几何设计变量和伪密度设计变量进行灵敏度分析；选取优化算法GCMMA对该问题进行优化设计，得到最优化结果。

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