CN103412564A - 一种无人***分布式一致性编队控制方法及其*** - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无人***分布式一致性编队控制方法及其***，该方法包括：步骤1.为每个节点设置一个初始状态；步骤2.根据需要的编队队形和每个节点的初始状态，得到每个节点相对于头节点的相对位置矩阵；步骤3.设置每个节点的通信功率，使其只能与邻居节点通信；步骤4.调整节点编队中的所有节点的位置；步骤5.根据每个节点的头节点位置以及相对位置矩阵，得到每个节点最终需要的位置。本发明实现了无人编队的协同控制。

Description

一种无人***分布式一致性编队控制方法及其***

技术领域

本发明涉及信息技术领域中的机器人编队控制技术，特别是涉及一种无人***分布式一致性编队控制方法及其***。

背景技术

近年来，随着计算机技术和无线通信技术的发展，多机器人协调合作已成为可能，而且得到了广泛的应用。多个机器人协调合作可以完成单一机器人难以完成的任务。其中编队问题是多机器人协调合作中的一个典型性的问题，所谓的编队控制是指多个机器人在到达目的地的过程中，保持某种队形，同时又要适应环境约束的控制技术。

多机器人的编队控制是目前国内外研究的热门课题，也是研究其他协调合作问题的基础。通常协调是为了解决机器人之间的冲突和矛盾。对于自主移动机器人编队问题来说，冲突主要就是碰撞，也就是说在同一时刻多个机器人不能处于同一位置。协作是指机器人通过一种机制合作完成一项任务，对于自主移动机器人编队问题来说合作就是保持队形，在各时刻各机器人的位置满足一种数学关系。对于机器人***而言，多机器人之间保持一定的队形具有许多优点，比如，空间结构中特定队形的实现可以充分有效地利用多移动机器人完成任务，缩短执行任务的时间，降低***的成本，提高***的工作效率，能充分获取当前的环境信息，在对抗性环境中能增强抵抗外界进攻的能力，并且能够提高鲁棒性等。

编队控制在军事、娱乐、生产等各个领域有广泛的应用，尤其是在军事领域有着广泛的应用，例如航天器、无人机的编队飞行、自主水下航行器的编队航行。因此，实现一个合理、有效的编队控制方法将具有重要的理论及现实意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种无人***分布式一致性编队控制方法及其***，用于实现无人编队的协同控制。

为了实现上述目的，本发明提供了一种无人***分布式一致性编队控制方法，其特征在于，包括：

步骤1，为每个节点设置一个初始状态；

步骤2，根据需要的编队队形和每个节点的初始状态，得到每个节点相对于头节点的相对位置矩阵；

步骤3，设置每个节点的通信功率，使其只能与邻居节点通信；

步骤4，调整节点编队中的所有节点的位置；

步骤5，根据每个节点的头节点位置以及相对位置矩阵，得到每个节点最终需要的位置。

所述的编队控制方法，其中，所述步骤2中，包括：以如下公式表示N个节点中每个节点相对于头节点的相对位置矩阵：

$S_{i,j}=X_j-X_i=\left[\begin{array}{c}{x}_j-x_i\\ y_j-y_i\\ z_j-z_i\\ {\mathrm{\η}}_j-{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right]$

$X_i\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_i\left(t\right)\\ y_i\left(t\right)\\ z_i\left(t\right)\\ {\mathrm{\η}}_i\left(t\right)\end{array}\right](i=1,...N,t>0)$

其中：

S_i,j为节点j相对于节点i的相对位置坐标和角度值；

X_i(t)为节点i在t时刻的位置矢量；x_i(t)为节点i在t时刻在x轴方向上的坐标；y_i(t)为节点i在t时刻在y轴方向上的坐标；z_i(t)为节点i在t时刻在z轴方向上的坐标；η_i(t)为节点i在t时刻相对于水平面的角度值。

所述的编队控制方法，其中，所述步骤2中，包括：在有N个节点的编队中，将其中一个节点设为头节点，通过N-1个编队矢量矩阵表示编队的形状，编队矢量矩阵的形式如下：

$S_{i,n}=S_{i,j}+S_{j,n},\∀i,j,n\∈1,...,N$

S_i,i＝[0,0,0,0]^T

S_i,j＝-S_j,i

其中：

S_i,n是节点n相对于节点i的相对位置坐标和角度值；S_i,j为节点j相对于节点i的相对位置坐标和角度值；S_j,i为节点i相对于节点j的相对位置坐标和角度值。S_i,i为节点i相对于节点i的相对位置坐标和角度值。

所述的编队控制方法，其中，所述步骤4中，包括：采用分布式一致性方式调整节点编队中所有节点的位置。

所述的编队控制方法，其中，所述步骤5中，包括：以如下方式得到每个节点最终需要的位置：

$\underset{j\∈A_i}{\mathrm{\Σ}}{c}_{i,j}=1,c_{i,j}\≥0$

$x_{i,d}=\mathrm{\Σ}{c}_{i,j}({\hat{x}}_j^i+S_{i,j})$

其中：

x_i,d为节点i最终需要的位置，c_i,j为大于0的加权系数，A_i为节点i的邻居节点的集合，为节点i所得到节点j的位置，S_i,j为每个节点相对于头节点的相对位置矩阵。

为了实现上述目的，本发明提供了一种无人***分布式一致性编队控制***，其特征在于，包括：

状态设置模块，用于为每个节点设置一个初始状态；

矩阵获取模块，连接所述状态设置模块，用于根据需要的编队队形和每个节点的初始状态，得到每个节点相对于头节点的相对位置矩阵；

功率设置模块，用于设置每个节点的通信功率，使其只能与邻居通信；

节点调整模块，连接所述矩阵获取模块、所述功率设置模块，用于调整节点编队中的所有节点的位置；

节点控制模块，连接所述矩阵获取模块、所述节点调整模块，用于根据每个节点的头节点位置以及相对位置矩阵，得到每个节点最终需要的位置。

所述的编队控制***，其中，所述矩阵获取模块以如下公式表示N个节点中每个节点相对于头节点的相对位置矩阵：

$S_{i,j}=X_j-X_i=\left[\begin{array}{c}{x}_j-x_i\\ y_j-y_i\\ z_j-z_i\\ {\mathrm{\η}}_j-{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right]$

$X_i\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_i\left(t\right)\\ y_i\left(t\right)\\ z_i\left(t\right)\\ {\mathrm{\η}}_i\left(t\right)\end{array}\right](i=1,...N,t>0)$

其中：

S_i,j为节点j相对于节点i的相对位置坐标和角度值；

X_i(t)为节点i在t时刻的位置矢量；x_i(t)为节点i在t时刻在x轴方向上的坐标；y_i(t)为节点i在t时刻在y轴方向上的坐标；z_i(t)为i节点在t时刻在z轴方向上的坐标；η_i(t)为节点i在t时刻相对于水平面的角度值。

所述的编队控制***，其中，所述矩阵获取模块在有N个节点的编队中，将其中一个节点设为头节点，通过N-1个编队矢量矩阵表示编队的形状，编队矢量矩阵的形式如下：

$S_{i,n}=S_{i,j}+S_{j,n},\∀i,j,n\∈1,...,N$

S_i,i＝[0,0,0,0]^T

S_i,j＝-S_j,i

其中：

S_i,n是节点n相对于节点i的相对位置坐标和角度值；S_i,j为节点j相对于节点i的相对位置坐标和角度值；S_j,i为节点i相对于节点j的相对位置坐标和角度值。S_i,i为节点i相对于节点i的相对位置坐标和角度值。

所述的编队控制***，其中，所述节点调整模块采用分布式一致性方式调整节点编队中的所有节点的位置。

所述的编队控制***，其中，所述节点控制模块以如下方式得到每个节点最终需要的位置：

$\underset{j\∈A_i}{\mathrm{\Σ}}{c}_{i,j}=1,c_{i,j}\≥0$

$x_{i,d}=\mathrm{\Σ}{c}_{i,j}({\hat{x}}_j^i+S_{i,j})$

其中：

x_i,d为节点i的最终状态，c_i,j为大于0的加权系数，A_i为节点i的邻居节点的集合，

为节点i所得到节点j的位置，S_i,j为每个节点相对于头节点的相对位置矩阵。

与现有技术相比，本发明的有益技术效果在于：

(1)完全分布式，算法异步执行。

(2)计算简单，实时性能好。

(3)自适应性较高，适用于动态网络。

(4)降低网络传输延迟。

(5)缓解通信失败和运动速度快对整体性能的影响。

本发明将分布式一致性算法引入机器人编队控制，研究如何基于分布式一致性方法实现无人编队的协同控制。该方法是将一维空间上的分布式一致性算法引入到四维空间上来实现，利用分布式一致性算法可在有限时间内收敛的特性，实现对于无人***的分布式编队控制。从而可以仅利用网络中邻居节点信息，使整个网络收敛到同一状态，大大缩减了通信延迟和节点失效带来***崩溃的问题。

附图说明

图1是本发明的无人***分布式一致性编队控制方法流程图；

图2是本发明的无人***分布式一致性编队控制***结构图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明进行详细描述，但不作为对本发明的限定。（请特别仔细确认如下全部内容的正确性）

如图1所示，是本发明的无人***分布式一致性编队控制方法流程图。该流程的具体步骤如下：

步骤101，为每个节点设置一个初始状态，这个初始状态可以是随意指定的，参照公式1；

步骤102，根据需要的编队队形和每个节点的初始状态，得到每个节点的相对于头节点的位置矩阵，即相对位置矩阵，参照公式2；

步骤103，设置每个节点的通信发射功率，使其只能与邻居通信，这样就能充分体现这个方法的分布式的特点；

步骤104，利用分布式一致性算法（参考公式3、4、5）使得节点阵列中的所有节点来调整自己在空间中的位置，即在某个时刻的x_i,d，参考公式5；

步骤105，根据每个节点得到的头节点位置以及相对于头节点的位置矩阵，得到每个节点最终需要的位置，参照公式5。

本发明把节点在空间中的位置用X,Y,Z和η相对于水平面的角度来描述，如下公式1所示。其中X_i(t)为节点i在t时刻的位置矢量；x_i(t)为节点i在t时刻在x轴方向上的坐标；y_i(t)为节点i在t时刻在y轴方向上的坐标；z_i(t)为i节点在t时刻在z轴方向上的坐标；η_i(t)为节点i在t时刻相对于水平面的角度值。

$X_i\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_i\left(t\right)\\ y_i\left(t\right)\\ z_i\left(t\right)\\ {\mathrm{\η}}_i\left(t\right)\end{array}\right](i=1,...N,t>0)---\left(1\right)$

编队的形状可以用一组节点的相对位置矢量和相对角度来描述。本发明用如下公式2的S_i,j这个4X1编队矢量矩阵来描述两个节点的相对位置坐标和角度值，即S_i,j为节点j相对于节点i的相对位置坐标和角度值，即相对位置矩阵。

$S_{i,j}=X_j-X_i=\left[\begin{array}{c}{x}_j-x_i\\ y_j-y_i\\ z_j-z_i\\ {\mathrm{\η}}_j-{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，x_i为节点i在x轴方向上的坐标，x_j为节点j在x轴方向上的坐标，yi为节点i在y轴方向上的坐标，y_j为节点j在y轴方向上的坐标，z_i为节点i在z轴方向上的坐标，z_j为节点j在z轴方向上的坐标，η_i为节点i相对于水平面的角度值，η_j为节点j相对于水平面的角度值，如上各参数均对应某一时刻（如t时刻），为简化公式表达，对该时刻加以省略，下面表述与此相同。

在有N个节点的编队中，有N个如公式2的编队矢量矩阵，并且这些矩阵具有如下特性：

$S_{i,n}=S_{i,j}+S_{j,n},\∀i,j,n\∈1,...,N$

S_i,i＝[0,0,0,0]^T    (3)

S_i,j＝-S_j,i

其中S_i,n是节点n相对于节点i的相对位置坐标和角度值；S_i,j为节点j相对于节点i的相对位置坐标和角度值；S_j,i为节点i相对于节点j的相对位置坐标和角度值。S_i,i为节点i相对于节点i的相对位置坐标和角度值。

如果指定一个节点为头节点，那么可以用一个(N-1)X4斜对称矢量矩阵（N-1个编队矢量矩阵S_i,j）来描述这个编队的形状，斜对称矢量矩阵用于表示N个节点的位置。和其他编队控制方法不同的是，本方法中的节点只能和自己的邻居节点通信，这样节点i最多可以获得N-1个编队矢量矩阵S_i,j,j∈A_i，A_i为节点i的邻居节点的集合。假定节点i通过通信或直接估计，得到一个对于节点j的估计编队矢量矩阵

和节点j的位置

由于节点i的邻居节点距离i的距离不尽相同，它们与节点i的通信质量也不尽相同，给节点i对于自己的所有邻居节点的估计选择一个大于0的加权系数c_i,j，它满足如下条件：

$\underset{j\∈A_i}{\mathrm{\Σ}}{c}_{i,j}=1,c_{i,j}\≥0---\left(4\right)$

此处用公式5描述节点i的最终状态x_i,d（即需要的节点i的状态）：

$x_{i,d}=\mathrm{\Σ}{c}_{i,j}({\hat{x}}_j^i+S_{i,j})---\left(5\right)$

从公式5可以看出，只需要从节点i的X_i位置得到x_i,d状态，就可以得到节点i的轨迹，如果把编队的N个节点都如此做，并且根据编队矢量矩阵，就可以保持整个编队在按照既定运动轨迹运动的时候，保持需要的队形。由于x_i,d的获得，节点只需要和自己的邻居节点进行通信，所以，即使某个节点失效或通信链路断开，对x_i,d准确性的影响并不大。

如图2所示，是本发明的无人***分布式一致性编队控制***结构图。结合图1，该编队控制***200具体包括：

状态设置模块10，用于为每个节点设置一个初始状态；

矩阵获取模块20，连接状态设置模块10，用于根据需要的编队队形和每个节点的初始状态，得到每个节点的相对于头节点的位置矩阵，即相对位置矩阵；

功率设置模块30，用于设置每个节点的通信发射功率，使其只能与邻居节点通信；

节点调整模块40，连接矩阵获取模块20、功率设置模块30，用于利用分布式一致性算法使得节点编队中的所有节点来调整自己在空间中的位置，即在某个时刻的x_i,d，参考公式5；

节点控制模块50，连接矩阵获取模块20、节点调整模块40，用于根据每个节点得到的头节点位置以及相对位置矩阵，得到每个节点最终需要的位置，参照如上公式5。

矩阵获取模块20在有N个节点的编队中，指定一个节点为头节点，那么可以用一个(N-1)X4斜对称矢量矩阵（N-1个编队矢量矩阵S_i,j）来描述这个编队的形状，斜对称矢量矩阵用于表示N个节点的位置。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合本发明利用MK2.0四旋翼飞机具体实施过程和结果，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

下述实施过程是在MK2.0四旋翼飞机（以下简称为节点），利用IOT-NODE433实现各节点间的通信。以下结合具体实施例，并参照附图1、2，对本发明的分布式一致性算法编队控制的主流程进一步详细说明。该方法包含以下主要步骤：

步骤A：首先参照公式1为每个节点设置一个初始状态XI；

$\mathrm{XI}=\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ z_i\\ {\mathrm{\η}}_i\end{array}\right](i=1,...N).$

步骤B：根据需要的编队队形和每个节点的初始状态，得到每个节点的相对于头节点的位置矩阵S_i,j，其中假设节点i为头节点。

步骤C：设置每个节点的发射功率，使其只能与邻居通信。

步骤D：利用分布式一致性算法使得节点编队中的所有节点来调整自己在空间中的位置，即在某个时刻的x_i,d，参考公式5；分布式一致性算法的提出有力地促进了编队控制的发展。分布式一致性算法是节点阵列中多个节点都有一个初始的时间，并且每个节点只能和自己的邻居通信，每个节点通过和自己邻居节点不断的运行分布式一致性算法来调整自己的本地时间，这个节点阵列中的所有节点都能达到同一个时间。

分布式一致性算法只是对于一个1维变量进行了分析，本发明把分布式一致性算法中的这个1维变量扩展到4维变量，让每个节点运行分布式一致性算法。

步骤E：每个节点都可以得到头节点的位置，又根据相对位置矩阵，参照公式2，可以得到每个节点在最终需要的位置，参照公式5，这样就保证了整个编队在运动过程中节点的相对位置保持不变。

本发明可以把多个机器人组成的编队看成分布式***，基于消息传递通信模型的分布式***，不可避免的会发生以下错误：进程可能会慢、垮、重启，消息可能会延迟、丢失、重复。传统机器人编队控制的方法有：基于行为法，人工势场法，跟随-领航法，循环法等。这些传统方法存在如下问题：

(1)基于一定的拓扑，一旦通信链路被干扰，控制中断。

(2)集中式或部分集中式结构，节点角色不同，关键节点的失效导致算法协议失效。

(3)控制协议复杂，计算时间长，实时性较差。

分布式一致性算法解决的问题是在一个可能发生上述异常的分布式***中如何就某个值达成一致，保证不论发生以上任何异常，都不会破坏决议的一致性。例如，在一个分布式数据库***中，如果各节点的初始状态一致，每个节点都执行相同的操作序列，那么他们最后能得到一个一致的状态。为保证每个节点执行相同的命令序列，需要在每一条指令上执行一个一致性算法以保证每个节点看到的指令一致。

相比于传统方法，本发明提出的分布式一致性算法对机器人编队控制具有如下优点：

(1)完全分布式，算法异步执行。

(2)计算简单，实时性能好。

(3)自适应性较高，适用于动态网络。

(4)降低网络传输延迟。

(5)缓解通信失败和运动速度快对整体性能的影响。

本发明将分布式一致性算法引入机器人编队控制，研究如何基于分布式一致性方法实现无人编队的协同控制。该方法可以仅利用网络中邻居节点信息，使整个网络收敛到同一状态，大大缩减了通信延迟和节点失效带来***崩溃的问题。

当然，本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当可根据本发明做出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (10)

1.一种无人***分布式一致性编队控制方法，其特征在于，包括：

步骤1，为每个节点设置一个初始状态；

步骤2，根据需要的编队队形和每个节点的初始状态，得到每个节点相对于头节点的相对位置矩阵；

步骤3，设置每个节点的通信功率，使其只能与邻居节点通信；

步骤4，调整节点编队中的所有节点的位置；

步骤5，根据每个节点的头节点位置以及相对位置矩阵，得到每个节点最终需要的位置。

2.根据权利要求1所述的编队控制方法，其特征在于，所述步骤2中，包括：以如下公式表示N个节点中每个节点相对于头节点的相对位置矩阵：

$S_{i,j}=X_j-X_i=\left[\begin{array}{c}{x}_j-x_i\\ y_j-y_i\\ z_j-z_i\\ {\mathrm{\η}}_j-{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right]$

$X_i\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_i\left(t\right)\\ y_i\left(t\right)\\ z_i\left(t\right)\\ {\mathrm{\η}}_i\left(t\right)\end{array}\right](i=1,...N,t>0)$

其中：

S_i,j为节点j相对于节点i的相对位置坐标和角度值；

X_i(t)为节点i在t时刻的位置矢量；x_i(t)为节点i在t时刻在x轴方向上的坐标；y_i(t)为节点i在t时刻在y轴方向上的坐标；z_i(t)为节点i在t时刻在z轴方向上的坐标；η_i(t)为节点i在t时刻相对于水平面的角度值。

3.根据权利要求2所述的编队控制方法，其特征在于，所述步骤2中，包括：在有N个节点的编队中，将其中一个节点设为头节点，通过N-1个编队矢量矩阵表示编队的形状，编队矢量矩阵的形式如下：

$S_{i,n}=S_{i,j}+S_{j,n},\∀i,j,n\∈1,...,N$

S_i,i＝[0,0,0,0]^T

S_i,j＝-S_j,i

其中：

S_i,n是节点n相对于节点i的相对位置坐标和角度值；S_i,j为节点j相对于节点i的相对位置坐标和角度值；S_j,i为节点i相对于节点j的相对位置坐标和角度值。S_i,i为节点i相对于节点i的相对位置坐标和角度值。

4.根据权利要求1、2或3所述的编队控制方法，其特征在于，所述步骤4中，包括：采用分布式一致性方式调整节点编队中所有节点的位置。

5.根据权利要求1、2或3所述的编队控制方法，其特征在于，所述步骤5中，包括：以如下方式得到每个节点最终需要的位置：

$\underset{j\∈A_i}{\mathrm{\Σ}}{c}_{i,j}=1,c_{i,j}\≥0$

$x_{i,d}=\mathrm{\Σ}{c}_{i,j}({\hat{x}}_j^i+S_{i,j})$

其中：

x_i,d为节点i最终需要的位置，c_i,j为大于0的加权系数，A_i为节点i的邻居节点的集合，

为节点i所得到节点j的位置，S_i,j为每个节点相对于头节点的相对位置矩阵。

6.一种无人***分布式一致性编队控制***，其特征在于，包括：

状态设置模块，用于为每个节点设置一个初始状态；

矩阵获取模块，连接所述状态设置模块，用于根据需要的编队队形和每个节点的初始状态，得到每个节点相对于头节点的相对位置矩阵；

功率设置模块，用于设置每个节点的通信功率，使其只能与邻居通信；

节点调整模块，连接所述矩阵获取模块、所述功率设置模块，用于调整节点编队中的所有节点的位置；

节点控制模块，连接所述矩阵获取模块、所述节点调整模块，用于根据每个节点的头节点位置以及相对位置矩阵，得到每个节点最终需要的位置。

7.根据权利要求6所述的编队控制***，其特征在于，所述矩阵获取模块以如下公式表示N个节点中每个节点相对于头节点的相对位置矩阵：

$S_{i,j}=X_j-X_i=\left[\begin{array}{c}{x}_j-x_i\\ y_j-y_i\\ z_j-z_i\\ {\mathrm{\η}}_j-{\mathrm{\η}}_i\end{array}\right]$

$X_i\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_i\left(t\right)\\ y_i\left(t\right)\\ z_i\left(t\right)\\ {\mathrm{\η}}_i\left(t\right)\end{array}\right](i=1,...N,t>0)$

其中：

S_i,j为节点j相对于节点i的相对位置坐标和角度值；

X_i(t)为节点i在t时刻的位置矢量；x_i(t)为节点i在t时刻在x轴方向上的坐标；y_i(t)为节点i在t时刻在y轴方向上的坐标；z_i(t)为i节点在t时刻在z轴方向上的坐标；η_i(t)为节点i在t时刻相对于水平面的角度值。

8.根据权利要求7所述的编队控制***，其特征在于，所述矩阵获取模块在有N个节点的编队中，将其中一个节点设为头节点，通过N-1个编队矢量矩阵表示编队的形状，编队矢量矩阵的形式如下：

$S_{i,n}=S_{i,j}+S_{j,n},\∀i,j,n\∈1,...,N$

S_i,i＝[0,0,0,0]^T

S_i,j＝-S_j,i

其中：

S_i,n是节点n相对于节点i的相对位置坐标和角度值；S_i,j为节点j相对于节点i的相对位置坐标和角度值；S_j,i为节点i相对于节点j的相对位置坐标和角度值。S_i,i为节点i相对于节点i的相对位置坐标和角度值。

9.根据权利要求6、7或8所述的编队控制***，其特征在于，所述节点调整模块采用分布式一致性方式调整节点编队中的所有节点的位置。

10.根据权利要求6、7或8所述的编队控制***，其特征在于，所述节点控制模块以如下方式得到每个节点最终需要的位置：

$\underset{j\∈A_i}{\mathrm{\Σ}}{c}_{i,j}=1,c_{i,j}\≥0$

$x_{i,d}=\mathrm{\Σ}{c}_{i,j}({\hat{x}}_j^i+S_{i,j})$

其中：

x_i,d为节点i的最终状态，c_i,j为大于0的加权系数，A_i为节点i的邻居节点的集合，

为节点i所得到节点j的位置，S_i,j为每个节点相对于头节点的相对位置矩阵。

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