CN103345621A - 一种基于稀疏浓度指数的人脸分类方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏浓度指数的人脸分类方法，以压缩感知理论为依据，定义了一种新的稀疏浓度指数，提出了基于SCI的判别准则以及判别阈值计算方法，构建了一个适用于光照以及姿态多种变化的人脸分类器，相比其他分类器，计算复杂度相近，识别率更高，鲁棒性更好。该分类器首先使用主元成分分析法提取训练库图像的特征，构建训练库矩阵，并提取样本图像的特征，构建测试样本向量。然后根据压缩感知重构理论，由训练库矩阵和样本向量计算出稀疏系数和判别阈值；根据稀疏系数计算出残差和SCI。多种条件变化下的实验表明，在相同硬件环境下，该分类器与其他分类器相比，具有更高的识别率以及更好的鲁棒性。

Description

一种基于稀疏浓度指数的人脸分类方法

技术领域

本发明涉及一种基于稀疏浓度指数的人脸分类方法，尤其涉及一种利用计算机技术、数字图像处理技术、模式识别技术等实现人脸的自动分类与判别的方法，属于生物特征识别领域中关于人脸特征提取与识别的技术。

背景技术

1、人脸识别技术

人脸识别已经成为生物特征识别中的一个重要的研究方向，其关键技术是特征向量的提取和分类方法的实现。研究人员提出了大量的人脸识别方法，其中关于特征向量提取比较流行的有主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）、线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）等；PCA是一种无监督算法，它通过求解多元变量的协方差矩阵的特征值来获得主要分量。关于分类方法，比较流行的有K最近邻（k-Nearest Neighbor，简称KNN）方法、最近邻子空间法、支持向量机（Support VectorMachine，简称SVM）、以及基于压缩感知的分类器（Sparse Representation-basedClassification，简称SRC）等。

2、压缩感知理论

压缩感知的数学描述是：对给定的T，稀疏信号x∈Rⁿ在数据字典Ψ＝[Ψ₁,Ψ₂,...,Ψ_k]∈R^n×k,(n＜k)上可以表示为x＝Ψα,α∈R_k且||α||₀＜T□n，这里||α||₀是l₀范数。在CS理论中，信号x被投映矩阵Φ∈R^p×n,(T＜p□n)，压缩成感知向量y＝Φx∈R^p。对给定的数据字典Ψ，投映矩阵Φ和压缩成感知向量y＝Φx＝ΦΨα，重构原始信号x的过程如下：

设Ω＝ΦΨ∈R^p×k,(p□k)，x∈Rⁿ可以看作向量α∈Rⁿ满足下列方程的表示：

y＝Ωα           （1）

由于(p□k)，式（1）是欠定方程，从y重构x需要再所有满足式（1）中出最稀疏解α满足下列方程：

α＝argmin_α||α||₀使得y=Ωα             （2）

求得α后，重构信号可以用x＝Ψα表示。

在稀疏分解算法的设计方面，已经有许多好的算法，如基于贪婪迭代思想的MP（Matching Pursuit）算法，正交最小二乘OLS（Orthogonal Least Squares）算法等以及与之相关的改进算法。

3、基于稀疏表达的分类器（Sparse Representation Classification，简称SRC）

假设需要存储或是需要恢复的人脸图片包含K个像素，逐个提取像素值形成一个一维向量，记为y∈R^k，对于第i类相关的注册集中的图片组成了字典集

其中n_i表示第i类注册图片的数目，v_i,j表示第i类第j张人脸图片。若该张待识别的人脸图片y属于第i类，则应该近似有下式的线性空间结构：

$y={\mathrm{\α}}_{i,1}{\mathrm{\ν}}_{i,1}+...+{\mathrm{\α}}_{i,n}{\mathrm{\ν}}_{i,n_i}$

当给定一张待识别的人脸图片y时，它所属的类别是我们希望得到的，即在初始时是未知的。因此，我们将整个训练集中所有K个类别的所有图片组成字典矩阵A，其形式如下式：

A＝[A₁,A₂,...,A_k]

当我们要用字典A来表示出待识别的人脸图像y时，我们可以使用如下的公式表示：

$y={\mathrm{\α}}_{\mathrm{1,1}}{\mathrm{\ν}}_{\mathrm{1,1}}+...+{\mathrm{\α}}_{1,n_1}{\mathrm{\ν}}_{1,n_1}+...+{\mathrm{\α}}_{i,1}{\mathrm{\ν}}_{i,1}+...+{\mathrm{\α}}_{i,n_i}{\mathrm{\ν}}_{i,n_i}+...+{\mathrm{\α}}_{k,1}{\mathrm{\ν}}_{k,1}+...+{\mathrm{\α}}_{k,n_k}{\mathrm{\ν}}_{k,n_k}$

而这样的话我们要解出的向量x即为这样的一个向量：

x＝[α₁,α₂,...,α_k]，其中α_i＝[α_i,1,α_i,2,...,α_i,n]^T

假设给定的y属于第i类，那么理论上y只需要用第i类的图像就能够表示出，因此x的系数中只有α_i不为0，即x＝[0,...,0,α_i,0,...,0]^T，可见x是一个稀疏向量。这样公式即可表示为：

y＝Ax

接下来就需要对于每一个y解出一个稀疏向量x，一旦得到了x，结合已经知道的字典矩阵A，即可以知道待识别图片y的类别。这里所有的x是一个典型的稀疏信号，因此只有非常少的分量不为0.

将上述稀疏表示理论的思想表示为数学模型，即为：

x＝argmin||x||₀s.t.Ax＝y

其中||x||₀中的0代表0范数，即统计x中非0元素的个数。但上式实际是一个NP难解问题，并没有找到合适的数学方法进行快速求解，已有研究证明，若x信号是足够稀疏的，则上式的求解可以等价为求解下式：

x＝argmin||x||₁s.t.Ax＝y

此时，已将原本的NP难解问题转换为求解1范数最小化问题，该1范数最小化问题可以找到快速有效的数学工具进行迭代求解。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于稀疏浓度指数的人脸识别方法，以压缩感知理论为依据，定义一种新的稀疏浓度指数SCI，提出基于SCI的判别准则以及阈值计算方法，构建了一个适用于光照以及姿态多种变化的人脸分类器；在维持与现有分类器相同计算复杂度情况下，识别率更高、鲁棒性更好。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于稀疏浓度指数的人脸分辨方法，包括如下步骤：

（1）建立训练库：使用PCA法提取样本的特征值，以提取的特征值作为训练数据得到特征子空间的基向量，根据基向量将样本投影到特征子空间，得到样本在特征子空间内的坐标；建立训练库矩阵A＝[A₁,A₂,...,A_k]∈R^m×n，其中m为PCA法取样后的每一个样本的维数，n为训练库中样本的总数，k为训练库中样本类别的总数；

（2）将待测图片投影到特征子空间，得到待测图片在特征子空间内的坐标y∈R^m；

（3）首次分类，包括如下步骤：

（31）求解l₁范数最小

s.t.Ax＝y，并计算稀疏系数δ_i(x)，δ_i(x)为稀疏向量x对应训练库中每个样本类别的系数；

（32）计算残差r_i(y)＝||y||-Aδ_i(x)||₂,(i＝1,2,...,k)；

（33）计算稀疏浓度指数 $\mathrm{SCI}\left(x\right)=\frac{\sqrt{k}\×{\max }_i{\left|\right|{\mathrm{\δ}}_i\left(x\right)\left|\right|}_2/{\left|\right|x\left|\right|}_2-1}{\sqrt{k}-1};$

（34）设计稀疏浓度指数的阈值τ∈(0,1)；

（35）比较稀疏浓度指数SCI和阈值τ的大小：若SCI大于τ，则直接输出残差最小的样本类别为首次分类结果；否则，缩小训练裤的范围，进行再次分类；

（4）再次分类，包括如下步骤：

（41）修正训练库：挑选出残差最小的X个样本类别重新建立训练库矩阵A′＝[A_min1,A_min2,...,A_minx]∈R^m×n；

（42）求解l₁范数最小s.t.A'x＝y，并计算稀疏系数δ_i(x')，δ_i(x')为稀疏向量x对应训练库中每个样本类别的系数；

（43）计算残差r_i(y)=||y||-A'δ_i(x')||₂,(i＝1,2,...,X)；

（44）输出残差最小的样本类别为再次分类结果。

优选的，所述步骤（34）中，所述稀释浓度指数的阈值τ的设计方法为：

$\mathrm{\τ}=\frac{\sqrt{k}\×\frac{2}{3}-1}{\sqrt{k}-1}.$

优选的，所述步骤（41）中，所述X为2、3或4，实验表明在这些取值情况下分类效果较好；在大部分情况下，所挑选的X个样本类别包含了正确的类别，即正确的类别包含在修正后的训练库中A'中。

有益效果：本发明提供的基于稀疏浓度指数的人脸分辨方法，基于SCI的判别准则以及阈值计算方法，构建了一个适用于光照以及姿态多种变化的人脸分类器，相比其他分类器，计算复杂度相近，识别率更高，鲁棒性更好；在光照变化及多姿态人脸的情况下，本方法的识别成功率在96%以上：本方法对多种特征数据（比如PCA，降采样，随机采样等）均能达到较高的识别率，在样本特征维数较少的条件下，仍然能达到较高的识别率，该方法的这一特点可以降低采样要求以及减少数据存储空间，从而降低人脸识别的成本，更好的适用于资源受限（比如电池供电，存储容量小等）的软硬件环境；在噪声干扰以及遮挡小于50%的情况下，该方法仍然具有较好的识别率，相比SRC、SVM、KNN等经典算法具有更好的识别成功率，因而有着更好的鲁棒性，对恶劣环境下的人脸识别具有很好的适应性和有效性；在减小训练库特征数据的条件下，该方法的成功率优于同类方法，能够更好的适用于存储空间较小的硬件智能设备或环境中。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是SCI=0.47的时候首次分类的效果，其中2(a)为稀疏系数，2(b)为残差结果；

图3是SCI=0.98的时候首次分类的效果，其中3(a)为稀疏系数，3(b)为残差结果；

图4是SCI指数对识别成功率的影响；

图5是样本取不同的维数时本算法与SRC、SVM、KNN算法的比较；

图6是在叠加椒盐噪声的情况下本算法与SRC、SVM、KNN算法比较；

图7是在叠加区块遮挡的情况下本算法与SRC、SVM、KNN算法比较；

图8是在改变训练库的大小时本算法与SRC算法的比较。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示为一种基于稀疏浓度指数的人脸分辨方法，包括如下步骤：

（1）建立训练库：使用PCA法提取样本的特征值，以提取的特征值作为训练数据得到特征子空间的基向量，根据基向量将样本投影到特征子空间，得到样本在特征子空间内的坐标；建立训练库矩阵A＝[A₁,A₂,...,A_k]∈R^m×n，其中m为PCA法取样后的每一个样本的维数，n为训练库中样本的总数，k为训练库中样本类别的总数；

（2）将待测图片投影到特征子空间，得到待测图片在特征子空间内的坐标y∈R^m；

（3）首次分类，包括如下步骤：

（31）求解l₁范数最小

s.t.Ax＝y，并计算稀疏系数δ_i(x)，δ_i(x)为稀疏向量x对应训练库中每个样本类别的系数；

（32）计算残差r_i(y)＝||y-Aδ_i(x)||₂,(i＝1,2,...,k)；

（33）计算稀疏浓度指数 $\mathrm{SCI}\left(x\right)=\frac{\sqrt{k}\×{\max }_i{\left|\right|{\mathrm{\δ}}_i\left(x\right)\left|\right|}_2/{\left|\right|x\left|\right|}_2-1}{\sqrt{k}-1};$

（34）根据计算稀疏浓度指数SCI的大小做出判断：

若SCI(x)＝1，则max_i||δ_i(x)||₂/||x||₂＝1，说明稀疏系数基本只分布在一类；

若SCI(x)＝0，说明稀疏系数几乎分布在每一类；

因此，可以设计一个稀疏浓度指数的阈值τ∈(0,1)来表示稀疏系数的分布情况，具体设计方法为：

$\mathrm{\τ}=\frac{\sqrt{k}\×\frac{2}{3}-1}{\sqrt{k}-1};$

（35）比较稀疏浓度指数SCI和阈值τ的大小：

若SCI(x)＞τ，说明稀疏系数分布较为集中，分类的效果较好，可以直接输出残差最小的样本类别为首次分类结果；

若SCI(x)≤τ，说明稀疏系数分布不佳，分类的效果较好，分类效果不好，需要缩小训练裤的范围，进行再次分类；

（4）再次分类，包括如下步骤：

（41）修正训练库：挑选出残差最小的3个样本类别重新建立训练库矩阵A'＝[A_min1,A_min2,A_min3]∈R^m×n；

（42）求解l₁范数最小

s.t.A'x＝y，并计算稀疏系数δ_i(x')，δ_i(x')为稀疏向量x对应训练库中每个样本类别的系数；

（43）计算残差r_i(y)=||y-A'δ_i(x')||₂,(i＝1,2,3)；

（44）输出残差最小的样本类别为再次分类结果。

下面就本发明在具体实施时的一些细节问题进行说明。

1、选用的测试数据库为ORL人脸数据库、UMIST人脸数据库、Yale人脸数据库，这三个数据库中均包含人脸图像，主要是方向和角度的变化。

2、使用PCA法提取特征，实验表明，相对于降采样和随机采样，PCA有着更高的成功率。

1）读入人脸库，归一化人脸库之后，将库中的每人选择一定数量的图像构成训练集，其余构成测试集。设归一化后图像时N*M的，按列相连就构成N*M维向量，可以看作N*M空间中的一个点，可以通过KL变换用一个低维子空间来描述这个图像。

2）设人脸图像库中由N幅人脸图像，用向量表示为X₁,X₂,...,X_N，求其人脸平均图像为

由此得出每幅图像的均差

i＝1,2,...,N。

3）计算协方差矩阵

计算矩阵C的特征值λ_k和对应的特征向量μ_k。实际计算中运算量较大，为了减小运算量，将每幅图像的均差形成一个矩阵：X'＝[X₁',X₂',...X_N']，于是协方差矩阵可以写成

根据线性代数理论，将计算X'(X')^T的特征值λ_j和对应的特征向量Φ_j的问题转换为计算(X')^TX'的特征值λ_j和对应的特征向量Φ_j'，求出Φ_j'后Φ_j可以由

得到。进而通过SVD定理求出矩阵C的特征值λ_k。

4）将训练图像投影到特征子空间，将人脸库中所有的N幅人脸图像的均差向此空间投影，得到各自的投影向量Y₁,Y₂,...,Y_N：

(Y_i)T＝[y_1i,y_2i,...,y_Mi],i＝1,2,...,N

y_ji＝(u_j)^TX'_j,j＝1,2,...,M

构成训练矩阵A＝[Y₁,Y₂,...,Y_N]，图像向量按类顺序排列。

3、首次分类，对于给定的测试图片，将其投影到特征子空间中，得到性坐标向量y∈R^m：

1）使用正交匹配追踪法（OMP）求解l₁范数最小

s.t.Ax＝y；

2）计算残差r_i(y)＝||y-Aδ_i(x)||₂,(i＝1,2,...,k)，残差最小的类为首次分类结果；

3）计算稀疏浓度指数 $\mathrm{SCI}\left(x\right)=\frac{\sqrt{k}\×{\max }_i{\left|\right|{\mathrm{\δ}}_i\left(x\right)\left|\right|}_2/{\left|\right|x\left|\right|}_2-1}{\sqrt{k}-1}.$

4、设计一个稀疏浓度指数的阈值τ∈(0,1)来表示稀疏系数的分布情况。

5、设计

其中k为训练库中样本类别的总数：

若SCI(x)＞τ，说明稀疏系数分布较为集中，分类的效果较好（如图3），可以直接输出残差最小的样本类别为首次分类结果；

若SCI(x)≤τ，说明稀疏系数分布不佳，分类的效果较好（如图2），分类效果不好，需要缩小训练裤的范围，进行再次分类；

6、适当的选择τ能够有效提高识别成功率，如图4所示：

1）挑选出首次分类中残差最小的三个类重新建立一个新的较小的训练库矩阵在大部分情况下，正确的分类包含在修正后的较小的训练库中，这样就缩小了识别范围；

2）对于给定的图片向量y，求解s.t.A'x＝y；

3）计算残差r_i(y)＝||y-A'δ_i(x')||₂,(i＝1,2,3)，残差最小的类即为修正后的分类结果。

下面详细说明本发明的实验结果：

1、本发明的实验采用的数据库是国际通用的ORL、UMIST、Yale人脸数据库。其中ORL库，一共包含40位志愿者，每个人含有10张图片，像素为92*112，共400张图片。我们选择每个人的5张图像作为训练库，另外5张作为测试图像。对于UMIST库，一共包含20位志愿者每个人选取18张图像使用，像素为92*112，其中3张作为训练图像，其余的作为测试图像。对于Yale库，一共包含15位志愿者，每个人选取15张图像使用，像素为320*243。

2、实验一：图4显示在SCI取不同的值对测试成功率的影响，本次实验在UMIST库上进行。横坐标代表SCI的取值，从0到1。纵坐标代表识别成功率。实验表明随着SCI取值的提高，在SCI>0.4之后，本算法能够取得比SRC算法更高的成功率。图5显示在样本取不同维数时本算法与SVM，KNN，SRC算法的比较。

3、实验二：图6-图7为测试图像叠加噪声的实验。实验是在ORL人脸库上进行的实验，选用PCA作为特征提取方式。图6为叠加椒盐噪声的实验，图7为叠加随机区块遮挡的实验。横坐标表示噪声所占图像百分比，纵坐标代表识别的成功率。实验表明，在叠加噪声的情况下，本文算法比SVM，KNN，SRC算法有着更高的成功率。

4、实验三：图8为不同大小的训练库对实验的影响，实验在ORL和Yale库上进行，训练库中每个人分别取1、2、3、4、5张图片，“TR”代表训练库每类样本数，“TR”代表测试每类样本数目，在不同大小训练库下测试本算法的效果。实验表明本文算法比SRC算法有更好的成功率。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于稀疏浓度指数的人脸分辨方法，其特征在于：包括如下步骤：

（1）建立训练库：使用PCA法提取样本的特征值，以提取的特征值作为训练数据得到特征子空间的基向量，根据基向量将样本投影到特征子空间，得到样本在特征子空间内的坐标；建立训练库矩阵A＝[A₁,A₂,...,A_k]∈R^m×n，其中m为PCA法取样后的每一个样本的维数，n为训练库中样本的总数，k为训练库中样本类别的总数；

（2）将待测图片投影到特征子空间，得到待测图片在特征子空间内的坐标y∈R^m；

（3）首次分类，包括如下步骤：

（31）求解l₁范数最小

并计算稀疏系数δ_i(x)，δ_i(x)为稀疏向量x对应训练库中每个样本类别的系数；

（32）计算残差r_i(y)＝||y||-Aδ_i(x)||₂,(i＝1,2,...,k)；

（33）计算稀疏浓度指数 $\mathrm{SCI}\left(x\right)=\frac{\sqrt{k}\×{\max }_i{\left|\right|{\mathrm{\δ}}_i\left(x\right)\left|\right|}_2/{\left|\right|x\left|\right|}_2-1}{\sqrt{k}-1};$

（34）设计稀疏浓度指数的阈值τ∈(0,1)；

（35）比较稀疏浓度指数SCI和阈值τ的大小：若SCI大于τ，则直接输出残差最小的样本类别为首次分类结果；否则，缩小训练裤的范围，进行再次分类；

（4）再次分类，包括如下步骤：

（41）修正训练库：挑选出残差最小的X个样本类别重新建立训练库矩阵A'＝[A_min1,A_min2,...,A_minX]∈R^m×n；

（42）求解l₁范数最小

s.t.A'x＝y，并计算稀疏系数δ_i(x')，δ_i(x')为稀疏向量x对应训练库中每个样本类别的系数；

（43）计算残差r_i(y)＝||y-A'δ_i(x')||₂,(i＝1,2,...,X)；

（44）输出残差最小的样本类别为再次分类结果。

2.根据权利要求1所述的基于稀疏浓度指数的人脸分辨方法，其特征在于：所述步骤（34）中，所述稀释浓度指数的阈值τ的设计方法为：

$\mathrm{\τ}=\frac{\sqrt{k}\×\frac{2}{3}-1}{\sqrt{k}-1}.$

3.根据权利要求1所述的基于稀疏浓度指数的人脸分辨方法，其特征在于：所述步骤（41）中，所述X为2、3或4。

4.根据权利要求1所述的基于稀疏浓度指数的人脸分辨方法，其特征在于：所述稀疏向量x通过正交匹配追踪算法求解。

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