CN103308189A - 一种基于双压缩符合测量的纠缠成像***及方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于双压缩符合测量的纠缠成像***，包括激光器、非线性晶体、窄带滤光片、分束器、第一组成像透镜、第二组成像透镜、第一空间光调制器、第二空间光调制器、第一组会聚收光透镜、第二组会聚收光透镜、第一点探测器、第二点探测器、符合测量电路以及算法模块；激光器产生泵浦光，经非线性晶体生成纠缠光子对，通过窄带滤光片后被分束器分成信号光路和闲置光路，分别投射到第一空间光调制器和第二空间光调制器上；对光进行调制，调制后的光收集到第一点探测器、第二点探测器上，转为电信号，输入符合测量电路，输出符合测量值，算法模块根据测量矩阵和测量值，运用压缩感知算法重建空间关联系数分布。

Description

一种基于双压缩符合测量的纠缠成像***及方法

技术领域

本发明涉及纠缠光和符合测量领域，特别涉及一种基于双压缩符合测量的纠缠成像***及方法。

背景技术

空间纠缠双光子通常是由自发参量（Spontaneous Parametric Down-Conversion，SPDC）下转换产生的，能很好地体现爱因斯坦-波多尔斯基-罗森（Einstein-Podolsky-Rosen，EPR）性质的双光子位置之间的关联或者双光子动量之间的关联。对其中一个光子的测量，便可以推算出该光子对中另一个光子的状态，这种特性很好地提高了通信的安全性。利用EPR效应，即制备一对EPR关联光子对，通信双方具有确定、不变的关联，如测得其中一个光子的极化态是向上的，则在同一时刻在遥远的位置处的另一个光子的极化态必定朝下，且不随时间和空间的变化而改变，因而，可以利用两个具有确定关联关系的光场构建通信双方间的共享密钥的信息载体，任何窃听都将会破坏这种关联而被发现，而这个方案就是著名的E91协议。正由于这个特性，纠缠双光子在量子密钥分发、鬼成像、量子计算、量子通信中有着广泛的应用。

实验上想捕捉到SPDC的状态是极其困难的，因为纠缠光子对的生成效率极低，光强极弱，探测器的分辨能力也有限，雪崩二极管阵列尚不成熟，阵列规模也十分有限，而CCD的感光灵敏度并不高，无法探测到单光子的关联。因而常规的空间纠缠通过机械扫描单光子点探测器测量出空间关联性。一般扫描一个32×32像素的区域需要310天，这在很大程度上限制了该研究领域的发展。

Dixon等人提出可以仅对感兴趣的区域上的关联进行扫描测量，尽管没有进行全场的测量，但他们也指出了纠缠光关联的一个重要属性，即无论是位置关联还是动量关联，探测器上的像素对的关联分布是较为稀疏的。而近年来由Donoho、Candes、Tao等人所提出压缩感知理论恰恰适用于稀疏信号的重建，利用自然信号可在某个基下稀疏表示的特性，仅需少量的采样数（远低于奈奎斯特/香农采样定理的极限）便可完美恢复原始信号。

在现有技术中尚不存在利用压缩感知原理对信号光路和闲置光路的总光强进行双压缩采样，建立起基于符合测量值和两路二值随机矩阵的压缩感知模型进而实现量子纠缠成像的装置。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的缺陷，从而提供一种基于双压缩符合测量的纠缠成像***与方法。

为了实现上述目的，本发明提供了一种基于双压缩符合测量的纠缠成像***，包括激光器1、非线性晶体2、窄带滤光片3、分束器4、第一组成像透镜5-1、第二组成像透镜5-2、第一空间光调制器6-1、第二空间光调制器6-2、第一组会聚收光透镜7-1、第二组会聚收光透镜7-2、第一点探测器8-1、第二点探测器8-2、符合测量电路9以及算法模块10；其中，

所述激光器1产生泵浦光，经所述非线性晶体2的自发参量下转换SPDC生成纠缠光子对，通过所述窄带滤光片3后被所述分束器4分成信号光路和闲置光路，然后分别由所述第一组成像透镜5-1、第二组成像透镜5-2将光投射到所述第一空间光调制器6-1和第二空间光调制器6-2上；所述第一空间光调制器6-1和第二空间光调制器6-2在所加载的二值随机矩阵的控制下对所接收的光进行调制，然后由所述第一组会聚收光透镜7-1、第二组会聚收光透镜7-2分别将所述第一空间光调制器6-1和第二空间光调制器6-2调制后的光收集到所述第一点探测器8-1、第二点探测器8-2上，由所述第一点探测器8-1、第二点探测器8-2将其转为电信号，所得到的电信号输入所述符合测量电路9，由所述符合测量电路9输出符合测量值，最后所述算法模块10根据推算出的测量矩阵和测量值，运用压缩感知算法重建空间关联系数分布。

上述技术方案中，所述第一组成像透镜5-1、第二组成像透镜5-2的位置能够调整，使得所述非线性晶体2和第一空间光调制器6-1分别处在所述第一组成像透镜5-1的物平面和像平面上，所述非线性晶体2和第二空间光调制器6-2分别处在所述第二组成像透镜5-2的物平面和像平面上，从而能够探测位置关联的性质。

上述技术方案中，所述第一组成像透镜5-1、第二组成像透镜5-2的位置能够调整，使得所述非线性晶体2和第一空间光调制器6-1分别处在所述第一组成像透镜5-1的物平面和焦平面上，所述非线性晶体2和第二空间光调制器6-2分别处在所述第二组成像透镜5-2的物平面和焦平面上，从而能够探测动量关联的性质。

上述技术方案中，所述第一组成像透镜5-1、第二组成像透镜5-2的焦距一致，且它们与所述分束器4的光程差相同；所述第一空间光调制器6-1和第二空间光调制器6-2与所述分束器4具有相同的光程差。

上述技术方案中，所述非线性晶体2采用偏硼酸钡晶体实现。

上述技术方案中，所述第一空间光调制器6-1、第二空间光调制器6-2采用数字微镜器件实现。

上述技术方案中，所述第一空间光调制器6-1、第二空间光调制器6-2和第一点探测器8-1、第二点探测器8-2之间需要同步。

上述技术方案中，所述第一点探测器8-1、第二点探测器8-2采用大感光面积的光电转换点探测器、桶探测器、雪崩二极管或光电倍增管中的任意一种实现。

上述技术方案中，所述符合测量电路9采用二阶关联或者高阶关联。

上述技术方案中，所述算法模块10采用下列任意一种算法实现压缩感知：贪心重建算法、匹配跟踪算法MP、正交匹配跟踪算法OMP、基跟踪算法BP、LASSO、LARS、GPSR、贝叶斯估计算法、magic、IST、TV、StOMP、CoSaMP、LBI、SP、l1_ls、smp算法、SpaRSA算法、TwIST算法、l₀重建算法、l₁重建算法、l₂重建算法；稀疏基采用离散余弦变换基、小波基、傅里叶变换基、梯度基、gabor变换基中的任意一种。

本发明还提供了一种纠缠成像方法，包括：

步骤1）、生成纠缠光子对的步骤；

所述激光器1产生泵浦光，该泵浦光经所述非线性晶体2的自发参量下转换SPDC生成纠缠光子对；

步骤2）、纠缠光子对传播与调制的步骤；

步骤1）所生成的纠缠光子对通过所述窄带滤光片3后被所述分束器4分成信号光路和闲置光路，然后分别由所述第一组成像透镜5-1、第二组成像透镜5-2将光投射到第一空间光调制器6-1和第二空间光调制器6-2上，所述第一空间光调制器6-1和第二空间光调制器6-2在所加载的二值随机矩阵的控制下对所接收的光进行调制；

步骤3）、压缩采样的步骤；

所述第一组会聚收光透镜7-1、第二组会聚收光透镜7-2分别将第一空间光调制器6-1和第二空间光调制器6-2调制后的光收集到第一点探测器8-1、第二点探测器8-2上，由所述第一点探测器8-1、第二点探测器8-2将其转为电信号，所得到的电信号输入符合测量电路9，由所述符合测量电路9输出符合测量值；

步骤4）、信号重建的步骤。

算法模块10根据所述第一空间光调制器6-1和第二空间光调制器6-2在多次翻转时的二值随机矩阵得到测量矩阵，根据所述符合测量电路9所输出的符合测量值得到测量值，由所述测量矩阵与所述测量值运用压缩感知算法重建空间关联系数分布。

上述技术方案中，在所述步骤4）中，所述根据所述第一空间光调制器6-1和第二空间光调制器6-2在多次翻转时的二值随机矩阵得到测量矩阵包括：

步骤4-1）、得到空间光调制器上多次翻转时所加载的二值随机矩阵；

步骤4-2）、将二值随机矩阵分别拉伸为列向量和行向量；

步骤4-3）、将所得到的列向量和行向量直接相乘，计算出测量矩阵。

上述技术方案中，在所述步骤4）中，根据所述符合测量电路9所输出的符合测量值得到测量值包括：

步骤4-4）、得到所述符合测量电路9输出的符合测量值；

步骤4-5）、对由二值随机矩阵拉伸所得的列向量和行向量分别求其中为1元素的个数；

步骤4-6）、将所得到的列向量为1元素的个数、行向量为1元素的个数和符合测量值相乘，计算出测量值。

本发明的优点在于：

本发明提供了一种基于双压缩符合测量的纠缠成像***，结合压缩感知理论充分利用探测器上的像素对的关联分布可稀疏表达的先验知识，能高效地获取由自发参量下转换SPDC产生的双光子纠缠特性，相比于普通的点扫描方式，可将测量时间缩减n²/log(n)倍，同时大大提高光通量，每个空间光调制器都能收集1/4的总光通量，大大提高成像质量，为进一步研究空间纠缠特性提供有利实验依据，而且根据压缩感知理论，双空间光调制器配合双点探测器实现光的双压缩采样，还能够更高效地研究大规模光信号强度关联特性，鉴于这些显著优势，可以广泛应用在卫星通信、量子通信、量子密钥分发等高新科技领域。

附图说明

图1是在一个实施例中本发明的基于双压缩符合测量的纠缠成像***的结构示意图。

图面说明

1  激光器               2  非线性晶体                 3  窄带滤光片

4  分束器               5-1  第一组成像透镜           5-2 第二组成像透镜

6-1 第一空间光调制器    6-2 第二空间光调制器         7-1 第一组会聚收光透镜

7-2 第二组会聚收光透镜  8-1 第一点探测器             8-2 第二点探测器

9  符合测量电路        10  算法模块

具体实施方式

现结合附图对本发明作进一步的描述。

在对本发明做详细说明前，首先对本发明中的相关概念加以描述。

压缩感知（Compressive Sensing，CS）：压缩感知理论提出，假设信号维度为N，而该信号又是可压缩或可稀疏表示的，则仅需采样M＜N次（远低于奈奎斯特/香农采样定理的极限）便能通过凸优化的算法将信号确切地求解出来，这种采样方式在测量的同时就将信号高效地压缩了，然而测量本身并不能知道哪些元素含有重要的信息，但压缩感知能通过最小化目标函数来判断哪些元素含有重要信息，并能精确恢复出其具体值。首先利用先验知识，选取合适的稀疏基Ψ，使得待求向量x经Ψ变换后得到x′是最为稀疏的。对于长度为N的k-稀疏的信号，M的规模正比于klog(N/k)。在已知测量值y、二值随机测量矩阵A和稀疏基Ψ的条件下，建立起数学模型y＝AΨx′+e，通过压缩感知算法进行凸优化，得到x′后，再由

反演出x。

以上是对本发明中的概念的说明，下面对本发明的纠缠成像***的结构做详细说明。

图1为一个实施例中，本发明的基于双压缩符合测量的纠缠成像***的结构示意图，如图所示，该***包括：激光器1、非线性晶体2、窄带滤光片3、分束器4、第一组成像透镜5-1、第二组成像透镜5-2、第一空间光调制器6-1、第二空间光调制器6-2、第一组会聚收光透镜7-1、第二组会聚收光透镜7-2、第一点探测器8-1、第二点探测器8-2、符合测量电路9、算法模块10；其中，

激光器1产生泵浦光，经非线性晶体2的自发参量下转换SPDC生成纠缠光子对，通过窄带滤光片3后被分束器4分成信号光路和闲置光路，分别由第一组成像透镜5-1、第二组成像透镜5-2将光投射到第一空间光调制器6-1和第二空间光调制器6-2上，第一空间光调制器6-1和第二空间光调制器6-2在所加载的二值随机矩阵的控制下对所接收的光进行调制，然后由第一组会聚收光透镜7-1、第二组会聚收光透镜7-2分别将第一空间光调制器6-1和第二空间光调制器6-2调制后的光收集到第一点探测器8-1、第二点探测器8-2上，由第一点探测器8-1、第二点探测器8-2将其转为电信号，所得到的电信号输入符合测量电路9，由符合测量电路9输出符合测量值，最后算法模块10根据推算出的测量矩阵和测量值，运用压缩感知算法重建空间关联系数分布。

下面对本发明***中的各个部件做进一步的说明。

参量下转换产生的纠缠双光子的纯态可变换到坐标表象下考察，因而存在位置关联。为了探测位置关联的性质，调整第一组成像透镜5-1、第二组成像透镜5-2的位置，使得非线性晶体2和第一空间光调制器6-1处在第一组成像透镜5-1的物平面和像平面上，非线性晶体2和第二空间光调制器6-2处在第二组成像透镜5-2的物平面和像平面上。

参量下转换产生的纠缠双光子的纯态可写成动量本征态的形式，根据动量守恒定理，光的入射动量等于出射纠缠光子对的动量之和，所以纠缠光子对之间必定存在动量关联。为了探测动量关联的性质，调整第一组成像透镜5-1、第二组成像透镜5-2的位置，使得非线性晶体2和第一空间光调制器6-1处在第一组成像透镜5-1的物平面和焦平面上，非线性晶体2和第二空间光调制器6-2分别处在第二组成像透镜5-2的物平面和焦平面上。

所述第一组成像透镜5-1、第二组成像透镜5-2的焦距一致，且它们与分束器4的光程差相同，所述第一空间光调制器6-1和第二空间光调制器6-2的光程差与分束器4的光程差也相同。

所述非线性晶体2采用BBO晶体实现，BBO即偏硼酸钡，其化学式为：β-BaB₂O₄。

所述第一空间光调制器6-1、第二空间光调制器6-2采用数字微镜器件DMD实现。所述DMD是包含有成千上万个安装在铰链上的微镜的阵列（主流的DMD由1024×768的阵列构成，最大可至2048×1152），每一微镜镜片的尺寸为14μm×14μm（或16μm×16μm），它可以通断一个像素的光。这些微镜都悬浮着，通过对每一个镜片下的存储单元都以二进制平面信号进行电子化寻址，便可让每个镜片以静电方式向两侧倾斜10～12°左右（本实施例中取+12°和-12°），把这两种状态记为1和0，分别对应“开”和“关”，当镜片不工作时，它们处于0°的“停泊”状态。

根据压缩感知中的RIP准则，DMD上加载的二值矩阵需具有随机性，因而在本发明中，加载在DMD上的二值矩阵采用二值随机矩阵，每一帧矩阵拉伸为一行，作为压缩感知测量矩阵的每一行元素。具体的说，每一次翻转，第一空间光调制器6-1和第二空间光调制器6-2加载的二值随机矩阵a_i和b_i各不相同，且第一空间光调制器6-1和第二空间光调制器6-2每翻转一次，符合测量电路9输出一个符合测量值y_i，由符合测量值可得到压缩感知模型中的测量值，令Y_i＝y_ir_i作为第i个测量值，该第i个测量值与测量矩阵A的第i行存在一一对应关系，其中，而

和

为每一次翻转时拉伸向量a_i′和b_i′中为1的元素下标集。而算法模块10运算时所需的测量矩阵A的第i行可由matrix_i＝a_i′b_i′拉伸获得，其中a_i′是由a_i拉伸获得的列向量，b_i′是由b_i拉伸获得的行向量；在纠缠成像的过程中，所述第一空间光调制器6-1、第二空间光调制器6-2需要翻转M次，则所述测量矩阵A共计M行。在得到测量值与测量矩阵后，就可以根据压缩感知算法重建空间关联系数分布。

所述第一空间光调制器6-1、第二空间光调制器6-2和第一点探测器8-1、第二点探测器8-2之间需同步，即第一空间光调制器6-1、第二空间光调制器6-2中的微镜阵列每翻转一次，第一点探测器8-1、第二点探测器8-2在该翻转时间间隔内累计探测到达的所有光强，翻转完成后，转为电信号作为符合测量电路9的输入。

所述第一点探测器8-1、第二点探测器8-2可采用大感光面积的光电转换点探测器、桶探测器、雪崩二极管或光电倍增管中的任意一种实现。

所述算法模块10采用下列任意一种算法实现压缩感知：贪心重建算法、匹配跟踪算法MP、正交匹配跟踪算法OMP、基跟踪算法BP、LASSO、LARS、GPSR、贝叶斯估计算法、magic、IST、TV、StOMP、CoSaMP、LBI、SP、l1_ls、smp算法、SpaRSA算法、TwIST算法、l₀重建算法、l₁重建算法、l₂重建算法等；稀疏基可采用离散余弦变换基、小波基、傅里叶变换基、梯度基、gabor变换基等。

待求的空间关联系数可以为二阶关联系数或者高阶关联系数，相应地，符合测量电路9需采用二阶关联或者高阶关联。

下面结合图1所示实施例中的纠缠成像***对本发明的纠缠成像方法做进一步的说明。

该方法包括以下步骤：

步骤1）、生成纠缠光子对的步骤。

激光器1产生泵浦光，该泵浦光经非线性晶体2的自发参量下转换SPDC生成纠缠光子对。

步骤2）、纠缠光子对传播与调制的步骤。

步骤1）所生成的纠缠光子对通过窄带滤光片3后被分束器4分成信号光路和闲置光路，然后分别由第一组成像透镜5-1、第二组成像透镜5-2将光投射到第一空间光调制器6-1和第二空间光调制器6-2上，第一空间光调制器6-1和第二空间光调制器6-2在所加载的二值随机矩阵的控制下对所接收的光进行调制。

步骤3）、压缩采样的步骤。

第一组会聚收光透镜7-1、第二组会聚收光透镜7-2分别将第一空间光调制器6-1和第二空间光调制器6-2调制后的光收集到第一点探测器8-1、第二点探测器8-2上，由第一点探测器8-1、第二点探测器8-2将其转为电信号，所得到的电信号输入符合测量电路9，由符合测量电路9输出符合测量值。

步骤4）、信号重建的步骤。

算法模块10根据推算出的测量矩阵和测量值，运用压缩感知算法重建空间关联系数分布。

在步骤4）中，所述测量矩阵的推算包括以下步骤：

步骤4-1）、得到空间光调制器上多次翻转时所加载的二值随机矩阵；

步骤4-2）、将二值随机矩阵分别拉伸为列向量和行向量；

步骤4-3）、根据所得到的列向量和行向量直接相乘计算出测量矩阵。

为了使得测量矩阵的推算过程更为清晰，下面举例说明。设第一空间光调制器6-1、第二空间光调制器6-2上加载的二值随机矩阵分别为a和b，矩阵维度是一致的，设为m×n，分别将a和b矩阵拉伸为一列a′和一行b′，维度变为t×1和1×t，其中t＝m×n，两个向量的每一个元素的空间下标都是一一对应的。第一空间光调制器6-1、第二空间光调制器6-2同时翻转，每翻转一次，符合测量电路9都会记录下一个符合测量值。找出每一次翻转时拉伸向量a_i′和b_i′中为1的元素下标集，分别记做

和

设由这两个向量合成的压缩感知测量矩阵的第i帧为matrix_i，同样设下标为1的元素下标集为index。在压缩感知计算中，matrix_i同样需拉伸为一行matrix_i′，作为测量矩阵中的第i行向量。

下面给出一个实例，设3×3的二值随机矩阵：

$a_i=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 1& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$ 和 $b_i=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right],$ 分别拉伸为列向量和行向量：

a_i′＝[0 1 0 1 0 0 0 1 0]^T和b_i′＝[1 1 0 1 0 0 0 0 0]。

则 $\mathrm{inde}{x}_{a_i^{\′}}=\left[\begin{array}{ccc}2& 4& 8\end{array}\right],\mathrm{inde}{x}_{b_i^{\′}}=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 4\end{array}\right].$

计算可得，index＝[21 22 24 41 42 44 81 82 84]，令

matrix_i(index)＝1，即为

${\mathrm{matrix}}_i=\left[\begin{array}{ccccccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right].$

从上实例中分析可知，matrix_i＝a_i′b_i′。

在步骤4）中，所述测量值由所述符合测量电路9所输出的符合测量值而来。这一过程包括如下步骤：

步骤4-4）、得到所述符合测量电路9输出的符合测量值；

步骤4-5）、对由二值随机矩阵拉伸所得的列向量和行向量分别求其中为1元素的个数；

步骤4-6）、将所得到的列向量为1元素的个数、行向量为1元素的个数和符合测量值相乘，计算出测量值。

下面举例说明。为了建立纠缠成像的数学模型，设未知量为空间关联系数x，符合测量值为y，而对于空间上任意一点(u,v)，第一空间光调制器6-1、第二空间光调制器6-2上任意一个光强记作

则存在二阶关联表达式：

$x(u,v)=\frac{\⟨\left(a_i(u,v)g_{a_i}(u,v)\right)\left(b_i(u,v)g_{b_i}(u,v)\right)\⟩}{\⟨a_i(u,v)g_{a_i}(u,v)\⟩\⟨b_i(u,v)g_{b_i}(u,v)\⟩},$

对于第一点探测器8-1而言，是对第一空间光调制器6-1经a_i调制过来的总光强

进行收集探测。同理，第二点探测器8-2是对第二空间光调制器6-2经b_i调制过来的总光强进行收集探测，然后符合测量电路9再对这对总光强值进行符合测量，常用的方式是二阶关联，得到y_i。

$y_i=\frac{\⟨D_{a_i}{D}_{b_i}\⟩}{\⟨D_{a_i}\⟩\⟨D_{b_i}\⟩}=\frac{\⟨x(\mathrm{inde}{x}_{a_i^{\′}},:)g_{a_i}x(:,\mathrm{inde}{x}_{b_i^{\′}})g_{b_i}\⟩}{\⟨x(\mathrm{inde}{x}_{a_i^{\′}},:)g_{a_i}\⟩\⟨x(:,\mathrm{inde}{x}_{b_i^{\′}})g_{b_i}\⟩}$

$=\frac{\⟨(a_i(1,:)g_{a_i}(1,:)+a_i(2,:)g_{a_i}(2,:)+\·\·\·)\·(b_i(:,1)g_{b_i}(:,1)+b_i(:,2)g_{b_i}(:,2)+\·\·\·)\⟩}{\⟨(a_i(1,:)+a_i(2,:)+\·\·\·)\⟩\⟨b_i(:,1)+b_i(:,2)+\·\·\·\⟩}$

$=\frac{\⟨a_i\left(\mathrm{1,1}\right)g_{a_i}\left(\mathrm{1,1}\right)b_i\left(\mathrm{1,1}\right)g_{b_i}\left(\mathrm{1,1}\right)+a_i\left(\mathrm{1,2}\right)g_{a_i}\left(\mathrm{1,2}\right)b_i\left(\mathrm{1,2}\right)g_{b_i}\left(\mathrm{1,2}\right)+a_i\left(\mathrm{2,1}\right)g_{a_i}\left(\mathrm{2,1}\right)b_i\left(\mathrm{2,1}\right)g_{b_i}\left(\mathrm{2,1}\right)+\·\·\·\⟩}{\⟨(a_i(1,:)\backslash +a_i(2,:)+\·\·\·)\⟩\⟨b_i(:,1)+b_i(:,2)+\·\·\·\⟩}$

$\≈\frac{\⟨a_i\left(\mathrm{1,1}\right)g_{a_i}\left(\mathrm{1,1}\right)b_i\left(\mathrm{1,1}\right)g_{b_i}\left(\mathrm{1,1}\right)\⟩+\⟨a_i\left(\mathrm{1,2}\right)g_{a_i}\left(\mathrm{1,2}\right)b_i\left(\mathrm{1,2}\right)g_{b_i}\left(\mathrm{1,2}\right)\⟩+\⟨a_i\left(\mathrm{2,1}\right)g_{a_i}\left(\mathrm{2,1}\right)b_i\left(\mathrm{2,1}\right)g_{b_i}\left(\mathrm{2,1}\right)\⟩+\·\·\·}{\mathrm{sum}(\mathrm{inde}{x}_{a_i^{\′}})\⟨a_i(u,v)g_{a_i}(u,v)\⟩\mathrm{sum}\left(\mathrm{inde}{x}_{b_i^{\′}}\right)\⟨b_i(u,v)g_{b_i}(u,v)\⟩}$

$=\frac{1}{\mathrm{sum}\left(\mathrm{inde}{x}_{a_i^{\′}}\right)\mathrm{sum}\left(\mathrm{inde}{x}_{b_i^{\′}}\right)}{a}_i^{\′}{b}_i^{\′}x$

$=\frac{\mathrm{matri}{x}_{i}x}{r_i}$

其中，

令测量值Y_i＝y_ir_i即可得到测量值。

在得到测量矩阵A与测量值Y后，纠缠成像的数学模型变为：Y＝Ax+e，其中的x为拉伸后的列向量，e代表噪声，在采样过程中必然存在***噪声，所述***噪声主要包含光学噪声和电学噪声。由于测量矩阵A与测量值Y都是已知值，利用压缩感知理论算法就能完美恢复待求未知列向量x，将x按列重排成m×n的矩阵，便是空间关联系数分布X。

本发明利用两次空间压缩（指第一空间光调制器6-1对光随机调制，第一点探测器8-1对调制后的总光强进行亚采样的过程，以及第二空间光调制器6-2对光随机调制，第二点探测器8-2对调制后的总光强进行亚采样的过程），大大缩减测量时间。对于一个n像素长度的空间分布，常规的点扫描***需要至少采样n²次，而压缩采样，仅需nlog(n)次测量，而且常规的点扫描，总的光通量平均分布到接受平面上，移动点探测器，每次也只能对一个像素的光强进行探测，原本纠缠双光子对生成率就较低，外加之光通量的均分，实际探测到的信号将会极弱，而本发明所提供的基于双压缩符合测量的纠缠成像***，很好地克服了这一缺点，对于每一个空间光调制器，都能收集大约总光通量的1/4，这必将带来极佳的成像质量，获得更好的重建，将测量效率提高n²/log(n)倍。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (13)

1.一种基于双压缩符合测量的纠缠成像***，其特征在于，包括激光器（1）、非线性晶体（2）、窄带滤光片（3）、分束器（4）、第一组成像透镜（5-1）、第二组成像透镜（5-2）、第一空间光调制器（6-1）、第二空间光调制器（6-2）、第一组会聚收光透镜（7-1）、第二组会聚收光透镜（7-2）、第一点探测器（8-1）、第二点探测器（8-2）、符合测量电路（9）以及算法模块（10）；其中，

所述激光器（1）产生泵浦光，经所述非线性晶体（2）的自发参量下转换SPDC生成纠缠光子对，通过所述窄带滤光片（3）后被所述分束器（4）分成信号光路和闲置光路，然后分别由所述第一组成像透镜（5-1）、第二组成像透镜（5-2）将光投射到所述第一空间光调制器（6-1）和第二空间光调制器（6-2）上；所述第一空间光调制器（6-1）和第二空间光调制器（6-2）在所加载的二值随机矩阵的控制下对所接收的光进行调制，然后由所述第一组会聚收光透镜（7-1）、第二组会聚收光透镜（7-2）分别将所述第一空间光调制器（6-1）和第二空间光调制器（6-2）调制后的光收集到所述第一点探测器（8-1）、第二点探测器（8-2）上，由所述第一点探测器（8-1）、第二点探测器（8-2）将其转为电信号，所得到的电信号输入所述符合测量电路（9），由所述符合测量电路（9）输出符合测量值，最后所述算法模块（10）根据推算出的测量矩阵和测量值，运用压缩感知算法重建空间关联系数分布。

2.根据权利要求1所述的基于双压缩符合测量的纠缠成像***，其特征在于，所述第一组成像透镜（5-1）、第二组成像透镜（5-2）的位置能够调整，使得所述非线性晶体（2）和第一空间光调制器（6-1）分别处在所述第一组成像透镜（5-1）的物平面和像平面上，所述非线性晶体（2）和第二空间光调制器（6-2）分别处在所述第二组成像透镜（5-2）的物平面和像平面上，从而能够探测位置关联的性质。

3.根据权利要求1所述的基于双压缩符合测量的纠缠成像***，其特征在于，所述第一组成像透镜（5-1）、第二组成像透镜（5-2）的位置能够调整，使得所述非线性晶体（2）和第一空间光调制器（6-1）分别处在所述第一组成像透镜（5-1）的物平面和焦平面上，所述非线性晶体（2）和第二空间光调制器（6-2）分别处在所述第二组成像透镜（5-2）的物平面和焦平面上，从而能够探测动量关联的性质。

4.根据权利要求1所述的基于双压缩符合测量的纠缠成像***，其特征在于，所述第一组成像透镜（5-1）、第二组成像透镜（5-2）的焦距一致，且它们与所述分束器（4）的光程差相同；所述第一空间光调制器（6-1）和第二空间光调制器（6-2）与所述分束器（4）具有相同的光程差。

5.根据权利要求1所述的基于双压缩符合测量的纠缠成像***，其特征在于，所述非线性晶体（2）采用偏硼酸钡晶体实现。

6.根据权利要求1所述的基于双压缩符合测量的纠缠成像***，其特征在于，所述第一空间光调制器（6-1）、第二空间光调制器（6-2）采用数字微镜器件实现。

7.根据权利要求1所述的基于双压缩符合测量的纠缠成像***，其特征在于，所述第一空间光调制器（6-1）、第二空间光调制器（6-2）和第一点探测器（8-1）、第二点探测器（8-2）之间需要同步。

8.根据权利要求1所述的基于双压缩符合测量的纠缠成像***，其特征在于，所述第一点探测器（8-1）、第二点探测器（8-2）采用大感光面积的光电转换点探测器、桶探测器、雪崩二极管或光电倍增管中的任意一种实现。

9.根据权利要求1所述的基于双压缩符合测量的纠缠成像***，其特征在于，所述符合测量电路（9）采用二阶关联或者高阶关联。

10.根据权利要求1所述的基于双压缩符合测量的纠缠成像***，其特征在于，所述算法模块（10）采用下列任意一种算法实现压缩感知：贪心重建算法、匹配跟踪算法MP、正交匹配跟踪算法OMP、基跟踪算法BP、LASSO、LARS、GPSR、贝叶斯估计算法、magic、IST、TV、StOMP、CoSaMP、LBI、SP、l1_ls、smp算法、SpaRSA算法、TwIST算法、l₀重建算法、l₁重建算法、l₂重建算法；稀疏基采用离散余弦变换基、小波基、傅里叶变换基、梯度基、gabor变换基中的任意一种。

11.基于权利要求1-10之一所述的基于双压缩符合测量的纠缠成像***所实现的纠缠成像方法，包括：

步骤1）、生成纠缠光子对的步骤；

所述激光器（1）产生泵浦光，该泵浦光经所述非线性晶体（2）的自发参量下转换SPDC生成纠缠光子对；

步骤2）、纠缠光子对传播与调制的步骤；

步骤1）所生成的纠缠光子对通过所述窄带滤光片（3）后被所述分束器（4）分成信号光路和闲置光路，然后分别由所述第一组成像透镜（5-1）、第二组成像透镜（5-2）将光投射到第一空间光调制器（6-1）和第二空间光调制器（6-2）上，所述第一空间光调制器（6-1）和第二空间光调制器（6-2）在所加载的二值随机矩阵的控制下对所接收的光进行调制；

步骤3）、压缩采样的步骤；

所述第一组会聚收光透镜（7-1）、第二组会聚收光透镜（7-2）分别将第一空间光调制器（6-1）和第二空间光调制器（6-2）调制后的光收集到第一点探测器（8-1）、第二点探测器（8-2）上，由所述第一点探测器（8-1）、第二点探测器（8-2）将其转为电信号，所得到的电信号输入符合测量电路（9），由所述符合测量电路（9）输出符合测量值；

步骤4）、信号重建的步骤。

算法模块（10）根据所述第一空间光调制器（6-1）和第二空间光调制器（6-2）在多次翻转时的二值随机矩阵得到测量矩阵，根据所述符合测量电路（9）所输出的符合测量值得到测量值，由所述测量矩阵与所述测量值运用压缩感知算法重建空间关联系数分布。

12.根据权利要求11所述的纠缠成像方法，其特征在于，在所述步骤4）中，所述根据所述第一空间光调制器（6-1）和第二空间光调制器（6-2）在多次翻转时的二值随机矩阵得到测量矩阵包括：

步骤4-1）、得到空间光调制器上多次翻转时所加载的二值随机矩阵；

步骤4-2）、将二值随机矩阵分别拉伸为列向量和行向量；

步骤4-3）、将所得到的列向量和行向量直接相乘，计算出测量矩阵。

13.根据权利要求12所述的纠缠成像方法，其特征在于，在所述步骤4）中，根据所述符合测量电路（9）所输出的符合测量值得到测量值包括：

步骤4-4）、得到所述符合测量电路（9）输出的符合测量值；

步骤4-5）、对由二值随机矩阵拉伸所得的列向量和行向量分别求其中为1元素的个数；

步骤4-6）、将所得到的列向量为1元素的个数、行向量为1元素的个数和符合测量值相乘，计算出测量值。

Images