CN103303367A - 一种四轮驱动电动车车身稳定控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种四轮驱动电动汽车车身稳定控制方法，通过建立参考模型，然后得到期望横摆角速度r_m，再将期望横摆角速度r_m减去四轮驱动电动汽车的实际横摆角速度r_p得到误差e₁；最后根据误差e₁以及前轮转向角δ计算控制控制量u(t)控制量u(t)输入到实际四轮驱动电动汽车控制***，通过不断调整内侧轮和外侧轮转矩，产生转矩差即附加横摆力矩，纠正汽车的不足转向和过度转向，使其按照期望轨迹行驶，有效提高车身稳定性。

Description

一种四轮驱动电动车车身稳定控制方法

技术领域

本发明属于电动车控制技术领域，更为具体地讲，涉及一种四轮驱动电动汽车车身稳定控制方法，即当四轮驱动电动车运行时，如何对横摆角速度进行控制的问题。

背景技术

车身稳定性控制技术是针对车辆的操纵稳定性、主动安全性方面的技术。如果车辆高速行驶过程中遇到突发情况，比如需要急打方向、紧急制动、加速情况或者轮胎与路面之间的附着条件发生突变，保持车辆运动的稳定性和良好的操控性有时关系到驾驶员及乘员的生命安全。针对没有配备车身稳定性等底盘控制技术的车辆，驾驶者就需要完全依靠自己的经验与反应来处理突发情况，这对驾驶者的应变能力提出了很高的要求。因此为了提高车辆主动安全性，需要一种车身稳定控制技术以提高车辆在极限工况下的操控性与稳定性。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种四轮驱动电动汽车车身稳定控制方法，用于四轮驱动电动车的整车控制，保证车身稳定。

为实现以上目的，本发明四轮驱动电动汽车车身稳定控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）、建立参考模型

对二自由度微分方程做拉普拉斯变换，得到四轮驱动电动汽车前轮转向角δ对期望横摆角速度r_m的传递函数即为参考模型：

$W_m\left(s\right)=\frac{r_m\left(s\right)}{\mathrm{\δ}\left(s\right)}=\frac{l_f\mathrm{mV}{k}_{1}s+(l_f+l_r)k_1{k}_2}{\mathrm{mV}{I}_z{s}^2+\left[m\right(l_f^2{k}_1+l_r^2{k}_2)+I_z(k_1+k_2)]s+\frac{{(l_f+l_r)}^2}{V}{k}_1{k}_2-\mathrm{mV}(l_f{k}_1-l_r{k}_2)}$

其中：δ(s)为前轮转向角δ的拉普拉斯变换，r_m(s)为期望横摆角速度的拉普拉斯变换，s为变量，m为整车的质量，V为车辆行驶绝对速度，I_Z为汽车绕z轴的转动惯量，ΔM为施加在汽车上的附加横摆力矩，k₁,k₂分别为不考虑前轮侧偏角a_f的前轮侧偏刚度和不考虑后轮侧偏角a_r的后轮侧偏刚度，l_f，l_r分别为前后车轮的轴距；

（2）、将前轮转向角δ输入到参考模型，得到期望横摆角速度r_m，然后将期望横摆角速度r_m减去四轮驱动电动汽车的实际横摆角速度r_p，得到误差e₁；

（3）、根据误差e₁以及前轮转向角δ计算控制控制量u(t)：

u(t)=k₀(t)δ(t)+c₁(t)v₁(t)+d₀(t)r_p(t)+d₁(t)v₂(t)

其中，δ(t)为前轮转向角δ的时域表达式，r_p(t)为实际横摆角速度r_p的时域表达式，t为时间，v₁(t)=v₂(t)=l_fδ(t)，且：

$k_0\left(t\right)=-{\∫}_0^t\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\τ}\right)e_1\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}+{\stackrel{\‾}{k}}_0$

$c_1\left(t\right)=-{\∫}_0^t{v}_1\left(\mathrm{\τ}\right)e_1\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}+{\stackrel{\‾}{c}}_1$

$d_0\left(t\right)=-{\∫}_0^t{r}_p\left(\mathrm{\τ}\right)e_1\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}+{\stackrel{\‾}{d}}_0$

$d_1\left(t\right)=-{\∫}_0^t{v}_2\left(\mathrm{\τ}\right)e_1\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}+{\stackrel{\‾}{d}}_1$

e₁(τ)是误差e₁的时域表达式，且：

${\stackrel{\‾}{k}}_0=\frac{k_1}{k_1\left(a_f\right)}$

${\stackrel{\‾}{c}}_1=\frac{(l_f+l_r)k_2\left(a_r\right)}{l_f\mathrm{mV}}-\frac{(l_f+l_r)k_2}{l_f\mathrm{mV}}$

${\stackrel{\‾}{d}}_0=\frac{\frac{{l_f}^2(k_1-k_1\left(a_f\right))+{l_r}^2(k_2-k_2\left(a_f\right))}{V}+\frac{[(k_1-k_1\left(a_f\right))+(k_2-k_2\left(a_f\right))]I_z}{\mathrm{mV}}}{l_f{k}_1\left(a_f\right)}$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{d}}_1=[\frac{{(l_r+l_f)}^2}{m{V}^2{I}_z}(k_1{k}_2-k_1\left(a_f\right)k_2\left(a_r\right))-\frac{l_f(k_1-k_1\left(a_f\right))-l_r(k_2-k_2\left(a_r\right))}{I_z}\\ -\frac{{l_f}^2(k_1-k_1\left(a_f\right))-{l_r}^2(k_2-k_2\left(a_r\right))}{V}-\frac{(k_1-k_1\left(a_f\right))+(k_2-k_2\left(a_f\right))}{\mathrm{mV}}]\·\frac{I_z}{l_f{k}_1\left(a_f\right)}\end{array}$

k₁(a_f)表示考虑前轮侧偏角a_f后的前轮侧偏刚度，k₂(a_r)表示考虑后轮侧偏角前轮侧偏角a_r的后轮侧偏刚度；

（4）、将控制量u(t)输入到实际四轮驱动电动汽车控制***，通过不断调整内侧轮和外侧轮转矩，产生转矩差即附加横摆力矩，纠正汽车的不足转向和过度转向，使其按照期望轨迹行驶，有效提高车身稳定性。

本发明的目的是这样实现的：

本发明四轮驱动电动汽车车身稳定控制方法，通过建立参考模型，然后得到期望横摆角速度r_m，再将期望横摆角速度r_m减去四轮驱动电动汽车的实际横摆角速度r_p得到误差e₁；最后根据误差e₁以及前轮转向角δ计算控制控制量u(t)控制量u(t)输入到实际四轮驱动电动汽车控制***，通过不断调整内侧轮和外侧轮转矩，产生转矩差即附加横摆力矩，纠正汽车的不足转向和过度转向，使其按照期望轨迹行驶，有效提高车身稳定性。

附图说明

图1是本发明四轮驱动电动汽车车身稳定控制方法原理图；

图2是图1所示四轮驱动电动汽车车身稳定控制方法具体实施结构图；

图3是四轮驱动电动汽车行驶轨迹图；

图4是四轮驱动电动汽车的前轮转向角曲线图；

图5是四轮驱动电动汽车的横摆角速度曲线图；

图6是四轮驱动电动汽车的质心侧偏角曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

在经典汽车操纵动力学理论中，使用线性二自由度模型对车辆操纵稳定性进行研究。建立汽车线性二自由度模型，作以下假设：

①忽略转向***的影响，直接以前轮转角作为输入；

②忽略悬架的作用，即汽车沿z轴（垂直方向）的位移，绕y轴（侧向）的俯仰角与绕x轴（纵向）的侧倾角均为零；

③并假设汽车沿x轴的前进速度视为不变，汽车只有侧向运动和横摆运动；

④汽车侧向加速度限定在0.4g（g代表重力加速度）以下，模型中轮胎侧向力与侧偏角成正比；

⑤忽略了地面切向力对轮胎侧偏特性的影响；

⑥忽略空气动力的作用；

⑦忽略左、右车轮轮胎由于载荷的变化而引起轮胎特性的变化以及轮胎回正力矩的作用。

由牛顿第二定律和四驱电动车结构，建立二自由度的微分方程为：

$-(k_1+k_2)\mathrm{\β}-\frac{1}{V}(l_f{k}_1-l_r{k}_2)r+k_1\mathrm{\δ}=\mathrm{mV}(\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+r)---\left(1\right)$

$-(l_f{k}_1-l_r{k}_2)\mathrm{\β}-\frac{1}{V}(l_f^2{k}_1+l_r^2{k}_2)r+l_f{k}_1\mathrm{\δ}+\mathrm{\ΔM}=I_z\stackrel{\·}{r}---\left(2\right)$

其中，m为整车的质量，V为车辆行驶绝对速度，β为车辆质心侧偏角，

为车辆质心侧偏角速度，δ为前轮转角，r为车辆横摆角速度，

为车辆横摆角加速度，I_z为汽车绕z轴的转动惯量，ΔM为施加在汽车上的附加横摆力矩，k₁,k₂分别为不考虑前轮侧偏角a_f的前轮侧偏刚度和不考虑后轮侧偏角a_r的后轮侧偏刚度，l_f，l_r分别为前后车轮的轴距。

本发明四轮驱动电动汽车车身稳定控制方法的具体步骤为：

第一步、建立参考模型

对方程（1）和（2）做拉普拉斯变换，联立求出电动车前轮转向角对横摆角速度的传递函数即为参考模型，如下：

$W_m\left(s\right)=\frac{r_m\left(s\right)}{\mathrm{\δ}\left(s\right)}=\frac{l_f\mathrm{mV}{k}_{1}s+(l_f+l_r)k_1{k}_2}{\mathrm{mV}{I}_Z{s}^2+\left[m\right(l_f^2{k}_1+l_r^2{k}_2)+I_Z(k_1+k_2)]s+\frac{{(l_f+l_r)}^2}{V}{k}_1{k}_2-\mathrm{mV}(l_f{k}_1-l_r{k}_2)}---\left(3\right)$

其中：δ(s)为前轮转向角δ的拉普拉斯变换，r_m(s)为期望横摆角速度的拉普拉斯变换，s为变量。

第二步、将前轮转向角δ输入到参考模型，得到期望横摆角速度r_m，然后将期望横摆角速度r_m减去四轮驱动电动汽车的实际横摆角速度r_p，得到误差e₁；

第三步、设计自适应控制律即根据误差e₁以及前轮转向角δ计算控制控制量u(t)。

由于汽车在实际行驶中，由于路面摩擦系数的变化，汽车俯仰运动以及侧偏等都会引起汽车状态参数的变化，考虑汽车的侧向运动和横摆运动，因此在该模型中轮胎的侧偏刚度不再是一个常值，而是随着车轮的侧偏角的变化而缓慢变化，那么得到该模型的侧向和横向运动的微分方程为：

$-(k_1\left(a_f\right)+k_2\left(a_r\right)){\mathrm{\β}}_p-\frac{1}{V}(l_f{k}_1\left(a_f\right)-l_r{k}_2\left(a_r\right))r_p+k_1\left(a_f\right)u=\mathrm{mV}({\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_p+r_p)---\left(4\right)$

$-(l_f{k}_1\left(a_f\right)-l_r{k}_2\left(a_r\right)){\mathrm{\β}}_p-\frac{1}{V}{l_f}^2{k}_1\left(a_f\right)-{l_r}^2{k}_2\left(a_r\right)r_p+l_f{k}_1\left(a_f\right)u=I_z{\stackrel{\·}{r}}_p---\left(5\right)$

式中，k₁(a_f)表示前轮侧偏刚度是前轮侧偏角的函数，表示后轮侧偏刚度是后轮侧偏角的函数，β_p为实际车辆质心侧偏角，r_p为实际横摆角速度，式中符号上加点表示该量的微分。

对式（4）和（5）进行拉普拉斯变换，联立得到实际四轮驱动电动汽车前轮转向角对横摆角速度的传递函数为：

$W_p\left(s\right)=\frac{r_p\left(s\right)}{\mathrm{\δ}\left(s\right)}=\frac{l_f\mathrm{mV}{k}_1\left(a_f\right)s+(l_f+l_r)k_1\left(a_f\right)k_2\left(a_r\right)}{(\mathrm{mV}{I}_Z{s}^2+(m(l_f^2{k}_1\left(a_f\right)+l_r^2{k}_2\left(a_r\right))+I_Z(k_1\left(a_f\right)+k_2\left(a_r\right)))s}---\left(6\right)$

其中r_p(s)表示实际横摆角速度的拉普拉斯变换。

选取基于Narendra方案的模型参考自适应控制理论，设计横摆角速度控制器，选择辅助信号发生器F₁和F₂都是一阶的稳定动态***。由被控车辆的微分方程，得到其状态空间表达式为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_p=A_p{x}_p+b_{p}u\\ y_p=h^T{x}_p\end{array}---\left(7\right)$

得到x_p=[β_p r_p]^T，h^T=[0 1]^T。

$A_p\left(\begin{array}{cc}-\frac{k_1\left(a_f\right)+k_2\left(a_r\right)}{\mathrm{mV}}& -1-\frac{k_1\left(a_f\right)l_f-k_2\left(a_r\right)l_r}{m{V}^2}\\ -\frac{k_1\left(a_f\right)l_f-k_2\left(a_r\right)l_r}{I_z}& -\frac{k_1\left(a_f\right){l_f}^2-k_2\left(a_r\right){l_r}^2}{I_{z}V}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right);$

$b_p=\left[\begin{array}{c}\frac{k_1\left(a_f\right)}{\mathrm{mV}}\\ \frac{k_1\left(a_f\right)l_f}{I_z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{b}_{11}\\ b_{21}\end{array}\right]---\left(8\right)$

令：

ω^T=[δ v₁ y_p v₂]                      （9）

式中，ω为4维向量。设θ^T表示可调参数向量，即：

θ^T=[k₀ c₁ d₀ d₁]   （10）

其中，θ^T为4维向量，那么被控被控车辆的综合输入为：

u=θ^Tω    （11）

整个可调***可以用下面的状态方程来表示如下：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_p\\ {\stackrel{\·}{r}}_p\\ {\stackrel{\·}{v}}_1\\ {\stackrel{\·}{v}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& 0& 0\\ a_{21}& a_{22}& 0& 0\\ 0& 0& l& 0\\ 0& 1& 0& l\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_p\\ r_p\\ v_1\\ v_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{b}_{11}\\ b_{21}\\ 1\\ 0\end{array}\right]u---\left(12\right)$

y_p=r_p     （13）

设：

$\mathrm{\θ}=\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}+\mathrm{\ψ}---\left(14\right)$

式中，

表示完全匹配时的参数，ψ表示失配时的参数。如果可调***与参考模型完全一致，则ψ=0， $k_0={\stackrel{\‾}{k}}_0,c_1={\stackrel{\‾}{c}}_1,d_0={\stackrel{\‾}{d}}_0,d_1={\stackrel{\‾}{d}}_1.$ u可以写成：

$u={\mathrm{\θ}}^T\mathrm{\ω}={[\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}+\mathrm{\ψ}]}^T\mathrm{\ω}={\stackrel{\‾}{k}}_0\mathrm{\δ}+{\stackrel{\‾}{c}}_1^T{v}_1+{\stackrel{\‾}{d}}_0^T{r}_p+{\stackrel{\‾}{d}}_1^T{v}_2+{\mathrm{\ψ}}^T\mathrm{\ω}---\left(15\right)$

将（12）带入（9）将作为输入，整理后得到增广状态方程为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_p\\ {\stackrel{\·}{r}}_p\\ {\stackrel{\·}{v}}_1\\ {\stackrel{\·}{v}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}+{\stackrel{\‾}{d}}_0{b}_{11}& b_{11}{\stackrel{\‾}{c}}_1& b_{11}{\stackrel{\‾}{d}}_1\\ a_{21}& a_{22}+{\stackrel{\‾}{d}}_0{b}_{21}& b_{21}{\stackrel{\‾}{c}}_1& b_{21}{\stackrel{\‾}{d}}_1\\ 0& {\stackrel{\‾}{d}}_0& {\stackrel{\‾}{c}}_1+l& {\stackrel{\‾}{d}}_1\\ 0& 1& 0& l\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_p\\ r_p\\ v_1\\ v_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{b}_{11}\\ b_{21}\\ 1\\ 0\end{array}\right]({\stackrel{\‾}{k}}_0\mathrm{\δ}+{\mathrm{\ψ}}^T\mathrm{\ω})---\left(16\right)$

令：

x^T＝[β_p r_p v₁ v]

$A_c=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}+{\stackrel{\‾}{d}}_0{b}_{11}& b_{11}{\stackrel{\‾}{c}}_1& b_{11}{\stackrel{\‾}{d}}_1\\ a_{21}& a_{22}+{\stackrel{\‾}{d}}_0{b}_{21}& b_{21}{\stackrel{\‾}{c}}_1& b_{21}{\stackrel{\‾}{d}}_1\\ 0& {\stackrel{\‾}{d}}_0& {\stackrel{\‾}{c}}_1+l& {\stackrel{\‾}{d}}_1\\ 0& 1& 0& l\end{array}\right]$

${b_c}^T={\left[\begin{array}{c}{b}_{11}\\ b_{21}\\ 1\\ 0\end{array}\right]}^T$

即：

$\stackrel{\·}{x}=A_{c}x+b_c[{\stackrel{\‾}{k}}_{0}r+{\mathrm{\ψ}}^T\mathrm{\ω}]---\left(17\right)$

由于ψ=0时可调***与参考模型相匹配，所以令（16）中的ψ=0，可得参考模型的增广状态方程。设x_mc表示增广状态向量，即：

x_mc ^T=[β_m r_m v_m1 v_m2]    （18）

由于x是4维向量，所以x_mc也是4维向量。参考模型的增广状态方程可以写成：

${\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{mc}}=A_c{x}_{\mathrm{mc}}+b_c{\stackrel{\‾}{k}}_0\mathrm{\δ}---\left(19\right)$

y_m=r_m   （20）

参考模型的传递函数为：

W_m(s)=h_c ^T(sI_z-A_c)^-1b_ck₀    （21）

由于被控汽车的参数是不可获得的，可以利用（17）和（19）推到增广状态误差方程，即：

$\stackrel{\·}{e}=A_{c}e+b_c{\mathrm{\ψ}}^T\mathrm{\ω}---\left(22\right)$

式中：

$e=x-x_{\mathrm{mc}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_p-{\mathrm{\β}}_m\\ r_p-r_m\\ v_1-v_{m1}\\ v_2-v_{m2}\end{array}\right]---\left(23\right)$

设被控对象与参考模型输出误差为e₁，则有：

$e_1=y_p-y_m=r_p-r_m={h_c}^{T}e---\left(24\right)$

那么h_c ^T[0 1 0 0]。

由此可以得到误差模型的输入输出分别为ψ^Tω、e₁，则误差模型的传递函数为：

$W_e\left(s\right)={h_c}^T{(s{l}_z-A_c)}^{-1}{b}_c---\left(25\right)$

联立（21）与（25）可得：

$W_m\left(s\right)=W_e\left(s\right){\stackrel{\‾}{k}}_0=W_e\left(s\right)\frac{k_m}{k_p}---\left(26\right)$ $W_e\left(s\right)=\frac{k_p}{k_m}{W}_m\left(s\right)---\left(27\right)$

因此有：

$e_1=\frac{k_p}{k_m}{W}_m\left(s\right){\mathrm{\ψ}}^T\mathrm{\ω}---\left(28\right)$

由于误差模型e的状态矩阵中，含有未知数，因此不能用e来构成自适应规律，但是误差模型中的ω和e₁可以直接得到，可以用来构成自适应规律。

选取李雅普诺夫函数为：

$V=\frac{1}{2}(e^T\mathrm{Pe}+{\mathrm{\ψ}}^T{\mathrm{\Γ}}^{-1}\mathrm{\ψ})---\left(29\right)$

式中，P和Γ都是正定对称矩阵。求V的时间的导数，并考虑到ψ^Tω=ω^Tψ，可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=\frac{1}{2}{e}^T(P{A}_c+{A_c}^{T}p)e+{\mathrm{\ψ}}^T\mathrm{\ω}{b_c}^T\mathrm{Pe}+{\mathrm{\ψ}}^T{\mathrm{\Γ}}^{-1}\mathrm{\ψ}\\ =\frac{1}{2}{e}^T(P{A}_c+{A_c}^{T}p)e+{\mathrm{\ψ}}^T(\mathrm{\ω}{b_c}^T\mathrm{Pe}+{\mathrm{\Γ}}^{-1}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}})\end{array}---\left(30\right)$

根据正实引理，且由公式（30），本文的***的传递函数分子阶数比分母小1，并且参考模型的传递函数的分子和分母都是稳定多项式，就一定存在正定对称矩阵P和Q（正定矩阵）满足：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}^T\mathrm{\ω}{b_c}^T\mathrm{Pe}+{\mathrm{\ψ}}^T{\mathrm{\Γ}}^{-1}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}=0\\ \stackrel{\·}{V}=\frac{1}{2}{e}^T(P{A}_c+{A_c}^{T}p)e=\frac{1}{2}{e}^T(-Q)e\end{array}---\left(31\right)$

所以自适应律可以写成：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}=-\mathrm{\Γ\ω}{e}_1---\left(32\right)$

$\mathrm{\θ}\left(t\right)=-{\∫}_0^t\mathrm{\Γ\ω}\left(\mathrm{\τ}\right)e_1\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}+\mathrm{\θ}\left(0\right)---\left(33\right)$

那么在式（31）中令Γ为单位矩阵，可得自适应器如下：

u(t)=k₀(t)δ(t)+c₁(t)v₁(t)+d₀(t)y_p(t)+d₁(t)v₂(t)

由于y_p(t)=r_p(t)，所以：                      （34）

u(t)=k₀(t)δ(t)+c₁(t)v₁(t)+d₀(t)r_p(t)+d₁(t)v₂(t)

其中，δ(t)为前轮转角，y_p(t)为被控对象即输出即实际横摆角速度r_p(t)。

$\begin{array}{c}{k}_0\left(t\right)=-{\∫}_0^t\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\τ}\right)e_1\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}+{\stackrel{\‾}{k}}_0\\ c_1\left(t\right)=-{\∫}_0^t{v}_1\left(\mathrm{\τ}\right)e_1\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}+{\stackrel{\‾}{c}}_1\\ d_0\left(t\right)=-{\∫}_0^t{r}_p\left(\mathrm{\τ}\right)e_1\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}+{\stackrel{\‾}{d}}_0\\ d_1\left(t\right)=-{\∫}_0^t{v}_2\left(\mathrm{\τ}\right)e_1\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}+{\stackrel{\‾}{d}}_1\end{array}---\left(35\right)$

e₁(τ)是误差e₁的时域表达式，且：

${\stackrel{\‾}{k}}_0=\frac{k_1}{k_1\left(a_f\right)}$

${\stackrel{\‾}{c}}_1=\frac{(l_f+l_r)k_2\left(a_r\right)}{l_f\mathrm{mV}}-\frac{(l_f+l_r)k_2}{l_f\mathrm{mV}}$

${\stackrel{\‾}{d}}_0=\frac{\frac{{l_f}^2(k_1-k_1\left(a_f\right))+{l_r}^2(k_2-k_2\left(a_f\right))}{V}+\frac{[(k_1-k_1\left(a_f\right))+(k_2-k_2\left(a_f\right))]I_z}{\mathrm{mV}}}{l_f{k}_1\left(a_f\right)}$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{d}}_1=[\frac{{(l_r+l_f)}^2}{m{V}^2{I}_z}(k_1{k}_2-k_1\left(a_f\right)k_2\left(a_r\right))-\frac{l_f(k_1-k_1\left(a_f\right))-l_r(k_2-k_2\left(a_r\right))}{I_z}\\ -\frac{{l_f}^2(k_1-k_1\left(a_f\right))-{l_r}^2(k_2-k_2\left(a_r\right))}{V}-\frac{(k_1-k_1\left(a_f\right))+(k_2-k_2\left(a_f\right))}{\mathrm{mV}}]\·\frac{I_z}{l_f{k}_1\left(a_f\right)}\end{array}$

k₁(a_f)表示考虑前轮侧偏角a_f后的前轮侧偏刚度，k₂(a_r)表示考虑后轮侧偏角前轮侧偏角a_r的后轮侧偏刚度；

将控制量u(t)输入到实际四轮驱动电动汽车控制***，通过不断调整内侧轮和外侧轮转矩，产生转矩差即附加横摆力矩，纠正汽车的不足转向和过度转向，使其按照期望轨迹行驶，有效提高车身稳定性。

实例

针对总质量1296kg，绕Z轴转动惯量1750kgm²，轴距2.57m，质心到前轴的距离1.25m，质心到后轴的距离1.32m，前轮距1.405m，后轮距1.399m，质心高度0.45m，车轮半径0.326m的四驱电动车进行验证。车速由0km/h增加到70km/h，同时在8～25s内绕过7个障碍物，模拟蛇形运动工况，路面摩擦系数设为u=0.7，该路面摩擦系数为干燥柏油路面的正常摩擦系数。

图1所示，***由驾驶员、参考模型、被控对象（四轮驱动电动汽车模型）和控制器组成。首先驾驶员输入操作信号，通过汽车参考模型计算得到驾驶员期望的汽车输出横摆角速度，与实际被控对象的输出的横摆角速度相比较。由于被控车辆的输出和期望模型的输出存在偏差，将此偏差输入自适应控制器中，通过本发明设计的自适应控制规律，输出实际电动车***的控制量。最后将被控量加入被控对象，实现被控对象的响应输出跟踪参考模型的理想输出。

图2是Narendra方案的模型参考自适应控制理论中的基本控制框图，***输入为方向盘转角δ(t)，参考模型输出为期望的横摆角速度r_m(t)，控制量为u(t)，输出为实际电动车的横摆角速度r_p(t)，控制器中有两个辅助控制器F₁和F₂，F₁接在被控对象的输入端，输入为u(t)，输出为W₁，有1个可调参数c₁。F₂接在被控对象的输出端，输入为r_p(t)，输出为W₂，有1个可调参数d₁。F₁和F₂的输出W₁和W₂，加上可调增益输出k₀δ(t)，组成了被控对象的综合输入u(t)，控制着被控对象的输出r_p(t)，使其与参考模型输出r_m(t)相同。

图3和图4可以看出，有控制的汽车能够完成绕桩，而无控制的汽车不能完成绕桩，行驶轨迹完全脱离期望轨迹。无控制的情况下，汽车的前轮转向角已经达到转向极限，说明驾驶员在通过猛打方向盘使汽车恢复到预定轨迹，但此时汽车已经超出了驾驶员的操纵范围，无法恢复到预定轨迹行驶。从四个车轮驱动转矩图可以看出，汽车转弯过程中，通过不断调整内侧轮和外侧轮转矩，产生转矩差，即附加横摆力矩，纠正汽车的不足转向和过度转向，使其按照期望轨迹行驶。虽然汽车的实际行驶轨迹和期望轨迹之间存在一定偏差，但是该控制***任然保证了汽车具有良好的绕桩通过能力。

从图5和图6通过对比汽车横摆角速度和质心侧偏角可以发现，无控制车辆的横摆角速度和质心侧偏角大幅超过了有控制的车辆，这一方面是由于驾驶员转向操作幅度更为激烈所致，另一方面，通过跟踪理想参考模型输出的横摆角速度期望值和质心侧偏角期望值，有控制车辆的横摆角速度得到了很好的控制，提高了汽车连续猛打方向盘下的车身稳定性。

由此可以看出，在蛇形工况下，有控制的汽车在连续高速过弯和循迹的能力上都有了很大的提高，并且很好保证了汽车的转弯能力和稳定性

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种四轮驱动电动汽车车身稳定控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）、参考模型

对二自由度微分方程做拉普拉斯变换，得到四轮驱动电动汽车前轮转向角δ对期望横摆角速度r_m的传递函数即为参考模型：

$W_m\left(s\right)=\frac{r_m\left(s\right)}{\mathrm{\δ}\left(s\right)}=\frac{l_f\mathrm{mV}{k}_{1}s+(l_f+l_r)k_1{k}_2}{\mathrm{mV}{I}_Z{s}^2+\left[m\right(l_f^2{k}_1+l_r^2{k}_2)+I_Z(k_1+k_2)]s+\frac{{(l_f+l_r)}^2}{V}{k}_1{k}_2-\mathrm{mV}(l_f{k}_1-l_r{k}_2)}$

其中：δ(s)为前轮转向角δ的拉普拉斯变换，r_m(s)为期望横摆角速度的拉普拉斯变换，s为变量，m为整车的质量，V为车辆行驶绝对速度，I_Z为汽车绕z轴的转动惯量，ΔM为施加在汽车上的附加横摆力矩，k₁,k₂分别为不考虑前轮侧偏角a_f的前轮侧偏刚度和不考虑后轮侧偏角a_r的后轮侧偏刚度，l_f，l_r分别为前后车轮的轴距；

（2）、将前轮转向角δ输入到参考模型，得到期望横摆角速度r_m，然后将期望横摆角速度r_m减去四轮驱动电动汽车的实际横摆角速度r_p，得到误差e₁；

（3）、根据误差e₁以及前轮转向角δ计算控制控制量u(t)：

u(t)=k₀(t)δ(t)+c₁(t)v₁(t)+d₀(t)r_p(t)+d₁(t)v₂(t)

其中，δ(t)为前轮转向角δ的时域表达式，r_p(t)为实际横摆角速度r_p的时域表达式，t为时间，v₁(t)=v₂(t)=l_fδ(t)，且：

$\begin{array}{c}{k}_0\left(t\right)=-{\∫}_0^t\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\τ}\right)e_1\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}+{\stackrel{\‾}{k}}_0\\ c_1\left(t\right)=-{\∫}_0^t{v}_1\left(\mathrm{\τ}\right)e_1\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}+{\stackrel{\‾}{c}}_1\\ d_0\left(t\right)=-{\∫}_0^t{r}_p\left(\mathrm{\τ}\right)e_1\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}+{\stackrel{\‾}{d}}_0\\ d_1\left(t\right)=-{\∫}_0^t{v}_2\left(\mathrm{\τ}\right)e_1\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}+{\stackrel{\‾}{d}}_1\end{array}$

e₁(τ)是误差e₁的时域表达式，且：

${\stackrel{\‾}{k}}_0=\frac{k_1}{k_1\left(a_f\right)}$

${\stackrel{\‾}{c}}_1=\frac{(l_f+l_r)k_2\left(a_r\right)}{l_f\mathrm{mV}}-\frac{(l_f+l_r)k_2}{l_f\mathrm{mV}}$

${\stackrel{\‾}{d}}_0=\frac{\frac{{l_f}^2(k_1-k_1\left(a_f\right))+{l_r}^2(k_2-k_2\left(a_f\right))}{V}+\frac{[(k_1-k_1\left(a_f\right))+(k_2-k_2\left(a_f\right))]I_z}{\mathrm{mV}}}{l_f{k}_1\left(a_f\right)}$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{d}}_1=[\frac{{(l_r+l_f)}^2}{m{V}^2{I}_z}(k_1{k}_2-k_1\left(a_f\right)k_2\left(a_r\right))-\frac{l_f(k_1-k_1\left(a_f\right))-l_r(k_2-k_2\left(a_r\right))}{I_z}\\ -\frac{{l_f}^2(k_1-k_1\left(a_f\right))-{l_r}^2(k_2-k_2\left(a_r\right))}{V}-\frac{(k_1-k_1\left(a_f\right))+(k_2-k_2\left(a_f\right))}{\mathrm{mV}}]\·\frac{I_z}{l_f{k}_1\left(a_f\right)}\end{array}$

k₁(a_f)表示考虑前轮侧偏角a_f后的前轮侧偏刚度，k₂(a_r)表示考虑后轮侧偏角前轮侧偏角a_r的后轮侧偏刚度；

（4）、将控制量u(t)输入到实际四轮驱动电动汽车控制***，通过不断调整内侧轮和外侧轮转矩，产生转矩差即附加横摆力矩，纠正汽车的不足转向和过度转向，使其按照期望轨迹行驶，有效提高车身稳定性。

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