CN103278799B - 基于均匀线阵改进Toeplitz化的逆波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于均匀线阵改进Toeplitz化的逆波束形成方法，本发明首先建立阵列信号的数学模型，并由互谱矩阵定义求出接收线阵列输出信号的互谱矩阵，然后设置线性接收阵列的第一个阵元为参考阵元，将其他阵元接收到的信号与其接收信号做相关运算，获得一组阵列输入相关值 。用 为行，为列构造一个Toeplitz 矩阵得到经Toeplitz化的互谱矩阵空间分布。最后对互谱矩阵空间分布的各个矩阵元素进行相位补偿求和实现逆波束形成。本发明保持了线性谱估计优良的稳定性和可靠性，在不损失阵列有效孔径条件下，信号之间的互扰得到有效消除，方位估计精度高，计算量小。

Description

基于均匀线阵改进Toeplitz化的逆波束形成方法

技术领域

本发明涉及声源定位技术领域，特别是涉及一种基于均匀线阵改进Toeplitz化的逆波束形成方法。

背景技术

传统波束形成算法空间角度分辨率主要取阵列的孔径和信噪比，阵列孔径一旦确定其角度分辨率极限（即瑞利限）也随之确定。基于子空间分解的空间谱分析算法引入特征子空间概念，突破了角度分辨率的瑞利限，使得角度分辨率和估计精度有很大改善。但是，在强相关信号、小快拍、低信噪比条件下该类算法的性能就急剧下降，且对多源的DOA进行准确估计时需要提前对空间分布的信源数进行预估计，但在低信噪比条件下提前预估信源数很难办到。基于逆波束形成（IBF）的方位谱估计方法则无需对空间分布的信源进行预估计，能克服高分辨率方法在低信噪比条件下性能急剧下降的不足且保持较高的方位分辨率。等间隔均匀线阵的逆波束形成可分三步实现：（1）对互谱矩阵作Toeplitz平均，即Toeplitz化求互谱阵的空间分布）；（2）对空间分布作相移；（3）求和输出。均匀线阵接收信号的互谱矩阵是Toeplitz矩阵。但是，当各信源之间或者信源与噪声之间存在相关性时，互谱矩阵将不再是Toeplitz矩阵，目标之间的互扰得不到有效消除, 在相邻目标间隔较近的情况下, 目标谱估计失真仍然较大,并不能达到理想的高分辨效果。

通常的做法是先用空间平滑技术解相干，这种方法主要的缺点在于：(1) 多子阵空间平滑会减小阵列的有效孔径，减少了可以估计的信源数；(2) 空间平滑技术的运算量较大，从而对实现的***参数要求过大。Toeplitz近似化方法的基本思想是：将协方差矩阵对角线元素进行平均，构造一个Toeplitz矩阵来近似阵列信号相关矩阵，并基于所构造的Toeplitz矩阵进行目标方位估计，但是Toeplitz矩阵构造明显是一种近似的方法，存在较大的估计偏差，是一种非一致性的方位估计，同时矩阵的构造也带来了较大的计算量。

上述传统的Toeplitz化方法实质是将接收信号的协方差矩阵下三角部分各条对角线上的元素求平均，替代相应的对角线元素，存在信号空间能量向噪声空间泄露的缺陷，尤其在相干源的情况下，会产生信号与噪声空间间隔模糊。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提出了一种基于均匀线阵改进Toeplitz化的逆波束形成方法。

基于均匀线阵改进Toeplitz化的逆波束形成方法，具体实现步骤如下：

  步骤一：设置接收麦克风阵列，确定接收阵列的信号模型。

将M个各向同性麦克风阵元等间距的分布在直角坐标系中，空间K个目标平面波相对于法线方向的夹角为                                               。则第m个阵元的输出信号为：

     (1)

式中，是阵元指向性或者阵元灵敏度，是入射目标平面波信号，是各阵元接收到的目标辐射信号相对于参考点的时间延迟。是各阵元接收到的高斯白噪声信号，式（1）是阵列信号的一般表达式。

步骤二：由信号模型确定接收线阵列输出信号的互谱矩阵。

阵列信号的互谱矩阵定义为：

    (2)

式中

其中是各态历经的，互谱矩阵用信号均值计算，带入阵列信号模型表达式，则接收线阵列的互谱矩阵为：

           (3)

步骤三：获得一组阵列输入相关值

设置线性接收阵列的第一个阵元为参考阵元，将其他阵元接收到的信号与其接收信号做相关运算，获得一组阵列输入相关值：

      (4)

步骤四：用 为行，为列，构造一个Toeplitz 矩阵得到互谱矩阵的空间分布。

对于均匀阵列，其互谱矩阵中具有相同i-j值的元素，含有相同的目标信息，即

    (5)

用代替来进行接收信号互谱矩阵Toeplitz化。用 为行，为列构造一个Toeplitz 矩阵得到互谱矩阵的空间分布

      (6)

步骤五：用代替得到经过Toeplitz化的互谱阵空间分布，对互谱矩阵空间分布的各个矩阵元素进行相位补偿求和实现空间域到波数谱域的傅里叶变换，得到阵元数为M时的改进Toeplitz化逆波束形成算法。

令，互谱对所有连续的p都成立，对作傅里叶变换即可将其与频率波束谱联系起来，即：

      (7)

其中，，，为接收平面波的频率，，为阵的最高工作频率，为平面波的传播速度。

空间域到波数域的傅里叶变换过程相当于对互谱矩阵元素进行相位补偿求和，即将上式离散化并用代替得：

    (8)

表示Hadamard积，∑表示对得到的Hadamard积每个元素值求和，其中是互谱空间分布矩阵元素相应的相位补偿值。

本发明的有益效果：本发明所提出的基于均匀线阵改进Toeplitz化的逆波束形成方法，保持了线性谱估计优良的稳定性和可靠性，在不损失阵列有效孔径条件下，信号之间的互扰得到有效消除，方位估计精度高，计算量小。

附图说明

图1是均匀线阵接收平面波示意图；

图2是CBF与IBF波束模式图。

具体实施方式

本发明的接收阵列位于目标信号源的远场，各阵元的几何尺寸远小于入射平面波波长λ，各阵元间距Δ远大于阵元尺寸且大于或者等于输入平面波半波长，即,各阵元接收的噪声是时、空不相关的高斯白噪声，其均值为零，方差为。均匀线阵接收平面波示意图1所示。

基于均匀线阵改进Toeplitz化的逆波束形成方法，具体实施方式如下：

  步骤一：设置接收麦克风阵列，确定接收阵列的信号模型。

将M个各向同性麦克风阵元等间距的分布在直角坐标系中，空间K个目标平面波相对于参考方向（也称法线方向）的夹角为。则第m个阵元的输出信号为：

     (1)

式中，是阵元指向性或者阵元灵敏度，是入射目标平面波信号，是各阵元接收到的目标辐射信号相对于参考点的时间延迟。是各阵元接收到的高斯白噪声信号，式（1）是阵列信号的一般表达式，适用于窄带及宽带信号。

步骤二：由信号模型确定接收线阵列输出信号的互谱矩阵。

阵列信号的互谱矩阵定义为：

    (2)

式中

其中是各态历经的，互谱矩阵用信号均值计算，带入阵列信号模型表达式，则接收线阵列的互谱矩阵为：

           (3)

步骤三：获得一组阵列输入相关值

设置线性接收阵列的第一个阵元为参考阵元，将其他阵元接收到的信号与其接收信号做相关运算，获得一组阵列输入相关值：

      (4)

步骤四：用 为行，为列，构造一个Toeplitz 矩阵得到互谱矩阵的空间分布

对于均匀阵列，其互谱矩阵中具有相同i-j值的元素，含有相同的目标信息，即

    (5)

所以可用代替来进行接收信号互谱矩阵Toeplitz化。用 为行，为列构造一个Toeplitz 矩阵得到互谱矩阵的空间分布

      (6)

步骤五：用代替得到经过Toeplitz化的互谱阵空间分布，对互谱矩阵空间分布的各个矩阵元素进行相位补偿求和实现空间域到波数谱域的傅里叶变换，得到阵元数为M时的改进Toeplitz化逆波束形成算法。

设，假定互谱对所有连续的p都成立，对作傅里叶变换即可将其与频率波束谱联系起来，即：

      (7)

其中，，，为接收平面波的频率，，为阵的最高工作频率，为平面波的传播速度。

把互谱阵的空间分布通过傅里叶变换与声场的频率波数谱联系起来，间接实现了波束形成，空间域到波数域的傅里叶变换过程相当于对互谱矩阵元素进行相位补偿求和，上式离散化并用代替得：

    (8)

表示Hadamard积，∑表示对得到的Hadamard积每个元素值求和，其中是互谱空间分布矩阵元素相应的相位补偿值。相对于原来的互谱矩阵，经过改进的Toeplitz矩阵只用到了一组阵元输入的相关值，使计算量大大减少，减少的计算量为1/M。

常规波束形成（CBF）与本文所改进的逆波束形成（IBF）相应的波束模式对比如图2所示，由图可以看出，IBF在互谱域上实现波数形成，主瓣约窄1/3，阵增益提高约3dB,相当于阵长增加1倍，相应的噪声抑制能力提高，具有更高的方位分辨力。采用改进的Toeplitz方法，避免了传统Toeplitz方法将相关矩阵下三角部分各条对角线上的元素求平均，替代相应的对角线元素，所造成的信号空间能量向噪声空间泄露的缺陷。

Claims (1)

1.基于均匀线阵改进Toeplitz化的逆波束形成方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

步骤一：设置接收麦克风阵列，确定接收阵列的信号模型；

将M个各向同性麦克风阵元等间距的分布在直角坐标系中，空间K个目标平面波相对于法线方向的夹角为θ_i,i＝1,2,…,K；则第m个阵元的输出信号为：

$x_m\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{g}_m\left({\mathrm{\θ}}_i\right)s_i(t-{\mathrm{\τ}}_m\left({\mathrm{\θ}}_i\right))+n_m\left(t\right),m=\mathrm{1,2},...,M---\left(1\right)$

式中，g_m(θ_i)是阵元指向性或者阵元灵敏度，s_i(t)是入射目标平面波信号，τ_m(θ_i)是各阵元接收到的目标辐射信号相对于参考点的时间延迟；n_m(t)是各阵元接收到的高斯白噪声信号，式(1)是阵列信号的一般表达式；

步骤二：由信号模型确定接收线阵列输出信号的互谱矩阵；

阵列信号的互谱矩阵定义为：

R_xx＝E{x(t)x(t)^H}   (2)

式中x(t)＝[x₁(t),…,x_m(t),…,x_M(t)]^T

其中x(t)是各态历经的，互谱矩阵用信号均值计算，带入阵列信号模型表达式，则接收线阵列的互谱矩阵为：

步骤三：获得一组阵列输入相关值

设置线性接收阵列的第一个阵元为参考阵元，将其他阵元接收到的信号与其接收信号做相关运算，获得一组阵列输入相关值：

r_xx＝[r_xx[1,1],r_xx[1,2],…,r_xx[1,M]]   (4)

步骤四：用r^* _xx为行，r_xx为列，构造一个Toeplitz矩阵得到互谱矩阵的空间分布R_T；

对于均匀阵列，其互谱矩阵R_xx中具有相同i-j值的元素，含有相同的目标信息，即

r_xx[i,j]≌r_xx[1,m]m-1＝|i-j|,1≤m,i,j≤M   (5)

用r_xx[1,m]代替r_xx[i,j]来进行接收信号互谱矩阵Toeplitz化；用r^* _xx为行，r_xx为列构造一个Toeplitz矩阵得到互谱矩阵的空间分布

步骤五：用R_T代替得到经过Toeplitz化的互谱阵空间分布，对互谱矩阵空间分布R_T的各个矩阵元素进行相位补偿求和实现空间域到波数谱域的傅里叶变换，得到阵元数为M时的改进Toeplitz化逆波束形成算法；

令p＝i-j，互谱r_xx(p)对所有连续的p都成立，对r_xx(p)作傅里叶变换即可将其与频率波束谱联系起来，即：

$B\left(u\right)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{dp\; exp}\left(\mathrm{j\αpu}\right)r_{\mathrm{xx}}\left(p\right)---\left(7\right)$

其中，u＝sinθ，α＝π(f/f₀)，f为接收平面波的频率，f₀＝c/2λ，为阵的最高工作频率，c为平面波的传播速度，λ为波长；

空间域到波数域的傅里叶变换过程相当于对互谱矩阵元素进行相位补偿求和，即将上式离散化并用R_T代替得：

B(u)＝ΣR_TоA(u),-1≤u≤1   (8)

其中о表示Hadamard积，∑表示对得到的Hadamard积每个元素值求和，其中是互谱空间分布矩阵R_T元素相应的相位补偿值。