CN103245692B - 基于稳态分析的半球向全发射率与导热系数的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明具体公开了一种基于稳态分析的半球向全发射率与导热系数的测量方法，其步骤包括：选取一个细长带状的导体材料样品，在真空环境下通电加热，选取中间的一段区域为测试区，根据稳态量热法稳态能量平衡方程；将半球向全发射率和导热系数分别表示为关于温度的数学函数；在不同稳态温度条件下进行多组稳态测量实验，构造出不同稳态温度条件下的稳态能量平衡方程组；求出方程组中的待定参数，确定样品在不同稳态温度条件下的半球向全发射率和导热系数。本发明适用于导热系数未知情形下各种导体材料的半球向全发射率的测量，同时还可以获得导体材料的导热系数值，避免了未知导热系数给半球向全发射率测量带来的不确定性影响。

Description

基于稳态分析的半球向全发射率与导热系数的测量方法

技术领域

本发明涉及导体材料半球向全发射率测量领域，尤其涉及一种基于稳态量热分析的导体材料半球向全发射率与导热系数的同时测量反演方法。

背景技术

半球向全发射率是材料的重要热物性参数之一，表征了材料的表面热辐射能力，是研究辐射测量、辐射热传递以及热效率分析的重要基础物性数据。随着新型材料在能源动力和航空航天等高新技术领域的广泛应用，对半球向全发射率的测量提出了更多迫切需求，相比于其他热物性参数而言，半球向全发射率测量方法与技术研究仍不够充分，不同材料的半球向全发射率数据依然缺乏，需要通过精确实验测量获得物体的半球向全发射率。

目前，材料半球向全发射率的测量方法主要有辐射光谱法和量热法。量热法因其设备结构简单，操作方便，精确度较高被广泛应用，其又可分为瞬态量热法和稳态量热法。稳态量热法的实验原理是通过测量样品在热平衡状态下的换热量和表面温度，计算出材料表面的半球向全发射率，国内外研究者采用了不同的样品规格和加热方式，形成了多种稳态量热技术应用模式。例如：

a．在真空室中利用加热片对材料底面进行加热，通过测量电流、电压以及材料上表面温度，计算材料的全波长发射率；

b．将两片样品薄片紧贴在加热片的两面，利用加热片的导线将其悬挂在真空室中，通以电流加热，通过测量电功率以及材料表面温度，求解半球向全发射率；

c．选取细长带状样品在真空环境下通电加热（称之为热丝法），将带状样品的中央温度较均匀的区域视为测试分析区域，进而保证了样品测试分析区域的温度和能量测量的准确性。目前已有人测量出了了氧化和非氧化的铬镍铁合金718样品、304号不锈钢和钼等材料的发射率，但材料的种类数量有限，且必须知道材料的导热系数，这就局限了这种测量方法的测量范围和测量效果。

在基于稳态量热分析的导体材料半球向全发射率的测量计算模型中，带状样品测试区的导热热损失校正是需考虑的关键环节，然而，当所测试材料的导热系数为未知时，如何解决样品测试区的导热热损失校准将是材料半球向全发射率求解所面临的主要困难之一。因此，针对于导热系数未知情形下的导体材料测试而言，发展一种高温半球向全发射率和导热系数同时测量的方法，将是非常必要的。

发明内容

（一）要解决的技术问题

本发明的目的是提供一种基于稳态分析的半球向全发射率与导热系数的测量方法，以克服现有的稳态量热法测量半球向全发射率时，在未知样品导热系数的情况下，无法进行样品测试区导热热损失校准的问题。

（二）技术方案

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于稳态分析的半球向全发射率与导热系数的测量方法，所述方法的步骤包括：

S1.选取一个细长带状的导体材料样品，在真空环境下通电加热，选取所述样品中间的一段区域为测试区，根据稳态量热法建立所述样品的稳态能量平衡方程；

S2.将所述样品的半球向全发射率和导热系数分别表示为关于温度的数学函数，以函数中的待定参数来定量表征样品的半球向全发射率与导热系数的特征；

S3.在不同稳态温度条件下进行多组稳态测量实验，构造出多个不同稳态温度条件下的稳态能量平衡方程，形成一个稳态能量平衡方程组，样品半球向全发射率函数和导热系数函数中的待定参数为所述方程组中的未知数；

S4.利用数值求解算法求出样品半球向全发射率函数和导热系数函数中的待定参数，得到所述样品关于温度的半球向全发射率函数和导热系数函数，从而确定所述样品在不同稳态温度条件下的半球向全发射率和导热系数。

其中，所述步骤S1中的稳态能量平衡方程为：

$Q-\mathrm{\ϵ}\·S\·\mathrm{\σ}\·({\stackrel{\‾}{T}}^4-{T_e}^4)+\mathrm{\λ}\·A\·(T_0+T_2-2T_1)/l=0$

式中，Q为样品测试区的加热电功率，通过测量样品测试区两端的电压和电流可获得，为已知量；(T₀,T₁,T₂)分别为样品测试区的左边界、中间、右边界的温度值，通过热电偶测量获得，为已知量；为样品中测试区的平均温度，为已知量；T_e为真空水冷壁的温度，为已知量；ε为样品半球向全发射率，为未知量；λ为样品导热系数，为未知量；σ为史蒂芬-波尔兹曼常数，为已知量；样品测试区长度为l、宽度为w、厚度为d、样品横截面积A=w·d、测试区表面积S=2l·(w+d)，均为已知量。

其中，所述步骤S2中样品的半球向全发射率函数和导热系数函数为含有有限个待定参数的线性函数、幂指数函数和多项式函数等函数中的一种。

其中，所述步骤S2中样品的半球向全发射率函数和导热系数函数在温度区间带宽ΔT内，可表示为温度的线性函数，所述函数为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ϵ}(a_1,a_2;T)=a_{1}T+a_2\\ \mathrm{\λ}(b_1,b_2;T)=b_{1}T+b_2\end{array}\right.$

式中，(a₁,a₂)为半球向全发射率函数中的两个待定参数；(b₁,b₂)为导热系数函数中的两个待定参数；T为样品测试区的稳态温度。

其中，所述步骤S3中将半球向全发射率函数和导热系数函数代入稳态能量平衡方程后为：

$Q_i-\mathrm{\ϵ}(a_1,a_2;{\stackrel{\‾}{T}}_i)\·S\·\mathrm{\σ}\·({\stackrel{\‾}{T}}_i^4-{T_e}^4)+\mathrm{\λ}(b_1,b_2;{\stackrel{\‾}{T}}_i)\·A\·(T_{i,0}+T_{i,2}-2T_{i,1})/l=0$

式中，Q_i为第i组稳态温度下样品测试区的加热电功率，为已知量；(T_i,0,T_i,1,T_i,2)分别是第i组稳态温度状态下的样品测试区的左边界、中间、右边界的温度值，通过热电偶测量获得，为已知量；为第i组稳态温度下样品测试区的平均温度，为已知量。

其中，在温度区间带宽ΔT内，选取G个不同的稳态温度条件对样品测试区进行稳态测量实验，G大于或等于半球向全发射率函数和导热系数函数的待定参数的数量之和，得到的稳态能量平衡方程组为：

$\left\{\begin{array}{c}(a_1{\stackrel{\‾}{T}}_1+a_2)\·S\·\mathrm{\σ}\·({\stackrel{\‾}{T}}_1^4-{T_e}^4)-(b_1{\stackrel{\‾}{T}}_1+b_2)\·A\·(T_{\mathrm{1,0}}+T_{\mathrm{1,2}}-2T_{\mathrm{1,1}})/l=Q_1\\ (a_1{\stackrel{\‾}{T}}_2+a_2)\·S\·\mathrm{\σ}\·({\stackrel{\‾}{T}}_2^4-{T_e}^4)-(b_1{\stackrel{\‾}{T}}_2+b_2)\·A\·(T_{\mathrm{2,0}}+T_{\mathrm{2,2}}-2T_{\mathrm{2,1}})/l=Q_2\\ ...\\ (a_1{\stackrel{\‾}{T}}_G+a_2)\·S\·\mathrm{\σ}\·({\stackrel{\‾}{T}}_G^4-{T_e}^4)-(b_1{\stackrel{\‾}{T}}_G+b_2)\·A\·(T_{G,0}+T_{G,2}-2T_{G,1})/l=Q_G\end{array}\right.$

式中，(a₁,a₂,b₁,b₂)为未知的待定系数，通过数值求解算法解所述稳态能量平衡方程组即可求出四个待定参数(a₁,a₂,b₁,b₂)的具体数值，从而得到所述样品关于温度的半球向全发射率函数和导热系数函数。

其中，所述细长带状导体材料样品的长度远大于其宽度和厚度。

其中，所述样品测试区的温度梯度差小于10℃。

其中，所述步骤S1中将细长带状样品两端固定在样品夹具上，放置于具有水冷内壁的真空腔中，将真空腔抽真空，将所述样品两端通电加热到某一稳态温度状态。

其中，所述步骤S3中的稳态测量实验在一个温度范围内进行

（三）有益效果

本发明通过将导体材料样品的半球向全发射率和导热系数分别表示为关于温度的数学函数，将其带入稳态能量平衡方程中，然后建立不同稳态温度条件下的测量方程组，计算求出方程组中的待定参数，得到样品的半球向全发射率函数和导热系数函数，从而可以计算出样品在不同温度时的半球向全发射率和导热系数，本发明适用于导热系数未知情形下各种导体材料的半球向全发射率的测量，而且在计算求解出导体材料半球向全发射率的同时，也将同时获得导体材料的导热系数值，避免了未知导热系数给半球向全发射率测量带来的不确定性影响。

具体实施方式

下面实施例对本发明的实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不能用来限制本发明的范围。

本实施例的基于稳态分析的半球向全发射率与导热系数的测量方法适用于具有较小温度梯度测试区的带状导体材料样品（热丝）的半球向全发射率和导热系数的同时测量，克服了待测试导体材料导热系数未知情形下的半球向全发射率求解的难点问题，其步骤包括：

S1.选取一个细长带状的导体材料样品，将样品两端固定在样品夹具上，放置于水冷内壁的真空腔中，将真空腔抽真空至1.0×10^-3Pa，将样品两端通电加热到某一稳态温度状态，选取样品中间的一小段区域为测试区的温度梯度较小，其温差小于10℃，所述样品的长度远大于其宽度和厚度，可将样品测试区看作是沿长度方向上的一维稳态导热问题，忽略样品表面测温热电偶导线的导热损失以及真空腔内气体的导热损失，根据稳态量热法建立样品测试区的稳态能量平衡方程为：

$Q-\mathrm{\ϵ}\·S\·\mathrm{\σ}\·({\stackrel{\‾}{T}}^4-{T_e}^4)+\mathrm{\λ}\·A\·(T_0+T_2-2T_1)/l=0$

式中，Q为样品测试区的加热电功率，通过测量样品测试区两端的电压和电流可获得，为已知量；(T₀,T₁,T₂)分别为样品测试区的左边界、中间、右边界的温度值，通过热电偶测量获得，为已知量，由于样品测试区温度梯度较小，三点的温度值较接近；为样品中测试区的平均温度，为已知量；T_e为真空水冷壁的温度，为已知量；ε为样品半球向全发射率，为未知量；λ为样品导热系数，为未知量；σ为史蒂芬-波尔兹曼常数，为已知量；样品测试区长度为l、宽度为w、厚度为d、样品横截面积A=w·d、测试区表面积S=2l·(w+d)，均为已知量。

S2.在一定的温度区间范围内（温度区间带宽ΔT），实际物体的半球向全发射率和导热系数表现形式简单，半球向全发射率和导热系数两个热物性参量通常可以用关于温度的简单数学函数ε(a₁,a₂,a₃,…,a_N;T)和λ(b₁,b₂,b₃,…,b_M;T)予以描述，半球向全发射率函数中的待定参数(a₁,a₂,a₃,…,a_N)表征了半球向全发射率的特征，导热系数函数中的待定参数(b₁,b₂,b₃,…,b_M)表征了导热系数的特征，所述数学函数可以为含有有限个待定参数的线性函数、幂指数函数和多项式函数等函数中的一种。

本实施例在ΔT=200℃温度区间带宽内，采用线性函数来描述导体材料样品的半球向全发射率和导热系数，其函数为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ϵ}(a_1,a_2;T)=a_{1}T+a_2\\ \mathrm{\λ}(b_1,b_2;T)=b_{1}T+b_2\end{array}\right.$

式中，(a₁,a₂)为半球向全发射率函数中的两个待定参数；(b₁,b₂)为导热系数函数中的两个待定参数；T为样品测试区在温度区间带宽ΔT内的一个稳态温度。

S3.将S2中的函数代入到S1中的稳态能量平衡方程，可以看出，(a₁,a₂,b₁,b₂)四个待定参数求解的充分必要条件为在ΔT=200℃的温度区间带宽内，至少进行四个不同温度条件下的稳态测量实验，来构造测量方程组，也就是说，至少进行四个不同温度条件下的稳态测量实验来满足待定参数的数学封闭求解需要。

选取的样品加热温度范围为800℃～1000℃，在此范围内恰好可用一组半球向全发射率函数与导热系数函数，其中的待定参数数目为四个，调整样品的加热功率，在该温度范围内分别将样品加热至五个稳态温度状态点（即 ），此外，在每个稳态温度状态下，样品中间测试区的温度梯度较小，温差均小于10℃，根据上述五个不同稳态温度点进行五组稳态测量实验，构造出五个不同稳态温度条件下的稳态能量平衡方程，形成一个稳态能量平衡方程组，其为：

$\left\{\begin{array}{c}(a_1{\stackrel{\‾}{T}}_1+a_2)\·S\·\mathrm{\σ}\·({\stackrel{\‾}{T}}_1^4-{T_e}^4)-(b_1{\stackrel{\‾}{T}}_1+b_2)\·A\·(T_{\mathrm{1,0}}+T_{\mathrm{1,2}}-2T_{\mathrm{1,1}})/l=Q_1\\ (a_1{\stackrel{\‾}{T}}_2+a_2)\·S\·\mathrm{\σ}\·({\stackrel{\‾}{T}}_2^4-{T_e}^4)-(b_1{\stackrel{\‾}{T}}_2+b_2)\·A\·(T_{\mathrm{2,0}}+T_{\mathrm{2,2}}-2T_{\mathrm{2,1}})/l=Q_2\\ (a_1{\stackrel{\‾}{T}}_3+a_2)\·S\·\mathrm{\σ}\·({\stackrel{\‾}{T}}_3^4-{T_e}^4)-(b_1{\stackrel{\‾}{T}}_3+b_2)\·A\·(T_{\mathrm{3,0}}+T_{\mathrm{3,2}}-2T_{\mathrm{3,1}})/l=Q_3\\ (a_1{\stackrel{\‾}{T}}_4+a_2)\·S\·\mathrm{\σ}\·({\stackrel{\‾}{T}}_4^4-{T_e}^4)-(b_1{\stackrel{\‾}{T}}_4+b_2)\·A\·(T_{\mathrm{4,0}}+T_{\mathrm{4,2}}-2T_{\mathrm{4,1}})/l=Q_4\\ (a_1{\stackrel{\‾}{T}}_5+a_2)\·S\·\mathrm{\σ}\·({\stackrel{\‾}{T}}_5^4-{T_e}^4)-(b_1{\stackrel{\‾}{T}}_5+b_2)\·A\·(T_{\mathrm{5,0}}+T_{\mathrm{5,2}}-2T_{\mathrm{5,1}})/l=Q_5\end{array}\right.$

样品半球向全发射率函数和导热系数函数中的待定参数(a₁,a₂,b₁,b₂)为上述方程组中的未知数；

S4.利用数值求解算法解出S3中稳态能量平衡方程组的四个未知数(a₁,a₂,b₁,b₂)，反演得到样品关于温度的半球向全发射率函数和导热系数函数，从而确定样品在温度区间（带宽ΔT=200℃）内不同温度条件下的半球向全发射率和导热系数。

本实施例优选的温度范围为300℃～2000℃，如果样品考察的温度范围的带宽大于200℃，例如温度范围800℃～1600℃，则可以按ΔT=200℃划分温度区间为800℃～1000℃、1200℃～1400℃、1400℃～1600℃，在每一个温度区间内，按照上述的测量步骤，以此确定每个区间的半球向全发射率与导热系数函数中的待定参数，进而确定样品半球向全发射率和导热系数数值。

本发明也可以用其他函数进行求解，将所选的半球向全发射率函数和导热系数函数代入稳态能量平衡方程后为：

$Q_i-\mathrm{\ϵ}(a_1,a_2,\·\·\·a_N;{\stackrel{\‾}{T}}_i)\·S\·\mathrm{\σ}\·({\stackrel{\‾}{T}}_i^4-{T_e}^4)+\mathrm{\λ}(b_1,b_2,\·\·\·b_M;{\stackrel{\‾}{T}}_i)\·A\·(T_{i,0}+T_{i,2}-2T_{i,1})/l=0$

式中，Q_i为第i组稳态温度下样品测试区的加热电功率，为已知量；i=1,2,…,G，G为不同温度条件下的稳态测量实验的组数，其大于或等于半球向全发射率函数和导热系数函数的待定参数的数量之和；(T_i,0,T_i,1,T_i,2)分别是第i组稳态温度状态下的样品测试区的左边界、中间、右边界的温度值，通过热电偶测量获得，为已知量，由于样品测试区温度梯度较小，三点的温度值较接近；为第i组稳态温度下样品测试区的平均温度，为已知量。

根据上述稳态能量平衡方程、半球向全发射率函数和导热系数函数，通过类似上述实施例的方法，即采用数值求解算法，通过测量已知量，可以计算得到半球向全发射率函数中的待定参数(a₁,a₂,a₃,…,a_N)和导热系数函数中的待定参数(b₁,b₂,b₃,…,b_M)，进而即确定出所考察温度区间内的样品半球向全发射率和导热系数。

本发明的实施例是为了示例和描述起见而给出的，而并不是无遗漏的或者将本发明限于所公开的形式。很多修改和变化对于本领域的普通技术人员而言是显而易见的。选择和描述实施例是为了更好说明本发明的原理和实际应用，并且使本领域的普通技术人员能够理解本发明从而设计适于特定用途的带有各种修改的各种实施例。

Claims (9)

1.一种基于稳态分析的半球向全发射率与导热系数的测量方法，其特征在于，所述方法的步骤包括：

S1.选取一个细长带状的导体材料样品，在真空环境下通电加热，选取所述样品中间的一段区域为测试区，根据稳态量热法建立所述样品的稳态能量平衡方程；

所述稳态能量平衡方程为：

$Q-\mathrm{\ϵ}\·S\·\mathrm{\σ}\·({\stackrel{\‾}{T}}^4-T_e^4)+\mathrm{\λ}\·A\·(T_0+T_2-2T_1)/l=0$

式中，Q为样品测试区的加热电功率，通过测量样品测试区两端的电压和电流可获得，为已知量；T₀,T₁,T₂分别为样品测试区的左边界、中间、右边界的温度值，通过热电偶测量获得，为已知量；为样品中测试区的平均温度，为已知量；T_e为真空水冷壁的温度，为已知量；ε为样品半球向全发射率，为未知量；λ为样品导热系数，为未知量；σ为史蒂芬-波尔兹曼常数，为已知量；样品测试区长度为l、宽度为w、厚度为d、样品横截面积A＝w·d、测试区表面积S＝2l·(w+d)，均为已知量；

S2.将所述样品的半球向全发射率和导热系数分别表示为关于温度的数学函数，以函数中的待定参数来定量表征样品的半球向全发射率与导热系数的特征；

S3.在不同稳态温度条件下进行多组稳态测量实验，构造出多个不同稳态温度条件下的稳态能量平衡方程，形成一个稳态能量平衡方程组，样品半球向全发射率函数和导热系数函数中的待定参数为所述方程组中的未知数；

S4.利用数值求解算法求出样品半球向全发射率函数和导热系数函数中的待定参数，得到所述样品关于温度的半球向全发射率函数和导热系数函数，从而确定所述样品在不同稳态温度条件下的半球向全发射率和导热系数。

2.根据权利要求1所述的基于稳态分析的半球向全发射率与导热系数的测量方法，其特征在于，所述步骤S2中样品的半球向全发射率函数和导热系数函数为含有有限个待定参数的线性函数、幂指数函数和多项式函数函数中的一种。

3.根据权利要求2所述的基于稳态分析的半球向全发射率与导热系数的测量方法，其特征在于，所述步骤S2中样品的半球向全发射率函数和导热系数函数在温度区间带宽ΔT内，可表示为温度的线性函数，所述函数为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ϵ}(a_1,a_2;T)=a_{1}T+a_2\\ \mathrm{\λ}(b_1,b_2;T)=b_{1}T+b_2\end{array}\right.$

式中，a₁,a₂为半球向全发射率函数中的两个待定参数；b₁,b₂为导热系数函数中的两个待定参数；T为样品测试区的稳态温度。

4.根据权利要求3所述的基于稳态分析的半球向全发射率与导热系数的测量方法，其特征在于，所述步骤S3中将半球向全发射率函数和导热系数函数代入稳态能量平衡方程后为：

$Q_i-\mathrm{\ϵ}(a_1,a_2;{\stackrel{\‾}{T}}_i)\·S\·\mathrm{\σ}\·({\stackrel{\‾}{T}}_i^4-T_e^4)+\mathrm{\λ}(b_1,b_2;{\stackrel{\‾}{T}}_i)\·A\·(T_{i,0}+T_{i,2}-2T_{i,1})/l=0$

式中，Q_i为第i组稳态温度下样品测试区的加热电功率，为已知量；T_i,0,T_i,1,T_i,2分别是第i组稳态温度状态下的样品测试区的左边界、中间、右边界的温度值，通过热电偶测量获得，为已知量；为第i组稳态温度下样品测试区的平均温度，为已知量。

5.根据权利要求4所述的基于稳态分析的半球向全发射率与导热系数的测量方法，其特征在于，在温度区间带宽ΔT内，选取G个不同的稳态温度条件对样品测试区进行稳态测量实验，G大于或等于半球向全发射率函数和导热系数函数的待定参数的数量之和，得到的稳态能量平衡方程组为：

$\left\{\begin{array}{c}(a_1{\stackrel{\‾}{T}}_1+a_2)\·S\·\mathrm{\σ}\·({\stackrel{\‾}{T}}_1^4-T_e^4)-(b_1{\stackrel{\‾}{T}}_1+b_2)\·A\·(T_{\mathrm{1,0}}+T_{\mathrm{1,2}}-{2T}_{\mathrm{1,1}})/l=Q_1\\ (a_1{\stackrel{\‾}{T}}_2+a_2)\·S\·\mathrm{\σ}\·({\stackrel{\‾}{T}}_2^4-T_e^4)-(b_1{\stackrel{\‾}{T}}_2+b_2)\·A\·(T_{\mathrm{2,0}}+T_{\mathrm{2,2}}-{2T}_{\mathrm{2,1}})/l=Q_2\\ \·\·\·\\ (a_1{\stackrel{\‾}{T}}_G+a_2)\·S\·\mathrm{\σ}\·({\stackrel{\‾}{T}}_G^4-T_e^4)-(b_1{\stackrel{\‾}{T}}_G+b_2)\·A\·(T_{G,0}+T_{G,2}-2T_{G,1})/l=Q_G\end{array}\right.$ 式中，a₁,a₂,b₁,b₂为未知的待定系数，通过数值求解算法解所述稳态能量平衡方程组即可求出四个待定参数a₁,a₂,b₁,b₂的具体数值，从而得到所述样品关于温度的半球向全发射率函数和导热系数函数。

6.根据权利要求1所述的基于稳态分析的半球向全发射率与导热系数的测量方法，其特征在于，所述细长带状导体材料样品的长度远大于其宽度和厚度。

7.根据权利要求6所述的基于稳态分析的半球向全发射率与导热系数的测量方法，其特征在于，所述样品测试区的温度梯度差小于10℃。

8.根据权利要求7所述的基于稳态分析的半球向全发射率与导热系数的测量方法，其特征在于，所述步骤S1中将细长带状样品两端固定在样品夹具上，放置于具有水冷内壁的真空腔中，将真空腔抽真空，将所述样品两端通电加热到某一稳态温度状态。

9.根据权利要求1-8中任何一项所述的基于稳态分析的半球向全发射率与导热系数的测量方法，其特征在于，所述步骤S3中的稳态测量实验在一个温度范围内进行。