CN103234496B - 一种三坐标测量机二维平台误差的高精度校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三坐标测量机二维平台误差的高精度校正方法。利用精度要求低于或等于待测三坐标测量机二维平台的刚性栅格板作为辅助测量装置，并根据测得的六位姿状态下坐标测量机上各个标记点的坐标，运用基于最小二乘法的自校正算法将待测二维平台误差以及所使用的栅格板标尺误差从原始测量数据中分离出来，由此可实现对三坐标测量机二维平台的高精度校正。本发明可有效地获得待测的三坐标测量机二维平台误差，其测量精度可达到亚微米量级；同时该发明无需昂贵的专用高精度辅助装置，具有较高的可靠性，为三坐标测量机二维平台误差提供了一种高精度的校正方法，并具有极高的实际应用价值。

Description

一种三坐标测量机二维平台误差的高精度校正方法

技术领域

本发明属于精密测量领域，尤其涉及一种三坐标测量机二维平台误差的高精度校正方法。

背景技术

超精密加工技术的高速发展对相应的三维检测设备的测量精度提出了更高的要求。三坐标测量机(Coordinate Measuring Machining,CMM)作为传统的通用型高精度测量仪器，在工件形位误差的检测中有着不可替代的作用，并正朝着尺寸小型化以及纳米级精度的方向发展。超精密三坐标测量机研究的关键是对其进行形位误差测量与不确定度评定，进而保证其微纳米级的测量精度。

三坐标测量机是一个具有较多误差源的复杂***，国内外学者对其误差修正方法进行了广泛的研究。为实现测量误差的高精度校正，必须准确得到测量机各个单项误差。根据坐标测量机校准规范JJF1064-2010的要求，校准尺寸测量示值误差时一般使用量块或激光干涉仪（大型坐标测量机的补充测量使用激光干涉仪进行位置示值误差测量）作为标准器。通过测量标准器上标记点的测量值与标准值之间的差异得出被标定的示值误差，并进行拟合和补偿，进而实现对待测坐标测量机的校正。但该方法使用一维标准检具进行单项误差检测，耗时长、专用仪器及装置造价昂贵、数据处理繁琐。尤其是当待测的精密平台为超大规模集成电路制造、高密度存储设备加工以及光纤对接等超精密加工领域使用的纳米级或者亚纳米级超精密工作台时，传统的坐标测量机标定技术因无法找到更高精度的标准计量仪器而无法应用。

发明内容

本发明要解决的技术问题是利用精度等级较低的栅格板有效地分离出三坐标测量机的二维平台误差以及所使用的栅格板标尺误差，进而实现二维平台的高精度校正。

一种三坐标测量机二维平台误差的高精度校正方法如下：

1)选用n×n的方形栅格板，n为自然数，将该栅格板固定在三坐标测量机平台上，并且栅格方向与坐标测量机的x、y轴导轨运动方向对齐；

2)以栅格板为基准建立坐标系，利用该三坐标测量机测得原始位姿状态下对应栅格板上所有标记点中心位置的坐标数据M₁；

3)将栅格板相对于原始位姿分别沿x轴正、负方向各平移一个栅格距离，利用三坐标测量机分别测得栅格板上所有标记点中心位置的坐标数据M₂和M₃；

4)将栅格板平移回步骤2)中的原始位姿，并将其分别相对原始位姿逆时针旋转至90°、180°和270°位置，利用三坐标测量机分别测得对应栅格板上所有标记点中心位置的坐标数据为M₄、M₅、M₆；

5)将步骤2)到步骤4)中所测得的六组坐标数据M₁、M₂、M₃、M₄、M₅和M₆代入相应的六位姿误差分离方程组，即：

其中I为主对角线为1的矩阵，I₁、I₂为I的x轴方向平移矩阵，R₉₀、R₁₈₀、R₂₇₀为I的逆时针90°、180°和270°旋转矩阵，N_x、N_y为栅格板上测量点x和y坐标的标称值，N_xs和N_ys以及N_yt和N_xt分别为N_x、N_y由于x轴正负方向平移而形成的矩阵；E为所有元素为1的矩阵。A_x、A_y为测量点的二维平台x和y坐标误差，G_x、G_y为测量点的栅格板x和y坐标标尺误差，V_i、W_i为两理想坐标系原点的x和y坐标偏移（i＝1,2,...,6，下同），θ_i为两理想坐标系的角度偏移，并且有：

$\left[\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{ix}}\\ Q_{\mathrm{iy}}\end{array}\right]=M_i-\left[\begin{array}{c}{N}_x\\ N_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{M}_{\mathrm{ix}}\\ M_{\mathrm{iy}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{N}_x\\ N_y\end{array}\right];$

6)利用步骤2)到步骤4)所测得的六位姿数据M₁、M₂、M₃、M₄、M₅、M₆以及步骤5)中的方程组，得到二维平台误差A_x、A_y。

7)对三坐标测量机二维平台误差进行校正：

$T_0={[T_x,T_y]}^T-{[A_x,A_y]}^T,$

其中[T_x,T_y]^T为校正之前三坐标测量机所测得的数据，T₀则为校正之后的数据。

本发明的有益效果：本发明利用精度等级较低的栅格板来进行待测三坐标测量机二维平台上多个位姿点坐标的测量，并运用自校正算法有效地分离出三坐标测量机二维平台误差和所使用的栅格板标尺误差。本发明所提出的测量方法无需昂贵的专用高精度校正仪器及装置，具有较高的可靠性，并且测量方法简单，不涉及复杂的实际操作过程，适合于具有精密平台的坐标测量机二维平台误差的高精度校正。

附图说明

图1是三坐标测量机二维平台误差校正中的栅格板辅助装置图；

图2是待测三坐标测量机二维平台和栅格板的理想坐标系关系及***误差示意图；

图3是本发明实施例中在原始位姿状态下利用栅格板测得的三坐标测量机总体误差分布；

图4是本发明实施例中利用六位姿数测得的三坐标测量机二维平台误差分布。

具体实施方式

一种三坐标测量机二维平台误差的高精度校正方法如下：

1)选用n×n的方形栅格板，n为自然数，该栅格板的位置精度可低于待测三坐标测量机二维平台的位置精度，将该栅格板固定在三坐标测量机平台上，并且栅格方向与坐标测量机的x、y轴导轨运动方向对齐，如图1所示；

2)以栅格板为基准建立坐标系，利用该三坐标测量机测得原始位姿状态下对应栅格板上所有标记点中心位置的坐标数据M₁；

3)将栅格板相对于原始位姿分别沿x轴正、负方向各平移一个栅格距离，利用三坐标测量机分别测得栅格板上所有标记点中心位置的坐标数据M₂和M₃；

4)将栅格板平移回步骤2)中的原始位姿，并将其分别相对原始位姿逆时针旋转至90°、180°和270°位置，利用三坐标测量机分别测得对应栅格板上所有标记点中心位置的坐标数据为M₄、M₅、M₆；

5)根据误差源构建两理想坐标系，如图2所示，每一个标记点的误差可以表示如下：

$\left[\begin{array}{c}{M}_x\\ M_y\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{N}_x\\ N_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}_x\\ A_y\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{G}_x\\ G_y\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-N_y\·\mathrm{\θ}\\ N_x\·\mathrm{\θ}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}V\\ W\end{array}\right],$

其中M_x、M_y为测量值的横纵坐标，N_x、N_y为栅格板上测量点x和y坐标的标称值，A_x、A_y为测量点的二维平台x和y坐标误差，G_x、G_y为测量点的栅格板x和y坐标标尺误差，V、W为两理想坐标系原点的x和y坐标偏移，θ为两理想坐标系的角度偏移，白点为实际测量标记点，黑点为理想测量标记点。在上式中取：

$\left[\begin{array}{c}{M}_x\\ M_y\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{N}_x\\ N_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{Q}_x\\ Q_y\end{array}\right],$

根据原始位姿测得的数据，可以得到如下方程组：

$\left[\begin{array}{c}{Q}_{1x}\\ Q_{1y}\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccccc}I& 0& I& 0& 1& 0& -{\left[N_y\right]}^T\\ 0& I& 0& I& 0& 1& {\left[N_x\right]}^T\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ \left[N_y\right]& -\left[N_x\right]& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& \left[N_y\right]& -\left[N_x\right]& 0& 0& 0\\ \left[N_x\right]& \left[N_y\right]& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{A}_x\\ A_y\\ G_x\\ G_y\\ V_1\\ W_1\\ {\mathrm{\θ}}_1\end{array}\right],$

式中，Q_1x和Q_1y为原始位姿测得数据，[·]^T为该矩阵的转置。由此可知，若测量原始位姿上的n×n个点，未知数的个数为4n²+3，而方程数为2n²+7，此时方程数小于未知数的个数，因此方程组有无穷解。当位姿数为3时，未知数的个数为4n²+9，而方程数为6n²-2n+7，此时方程组应用最小二乘法有解。当位姿数继续增加时，方程数远大于未知数的个数，故使用最小二乘法计算得到的方程组解的精度越高。因此，实际应用中，位姿数不能少于3个，且位姿数的增加可以有效地提高计算精度。本发明选择位姿数为6进行误差校正。将步骤2)到步骤4)中所测得的六组坐标数据M₁、M₂、M₃、M₄、M₅和M₆代入相应的六位姿误差分离方程组，即：

其中I为主对角线为1的矩阵，I₁、I₂为I的x轴方向平移矩阵，R₉₀、R₁₈₀、R₂₇₀为I的逆时针90°、180°和270°旋转矩阵，N_x、N_y为栅格板上测量点x和y坐标的标称值，N_xs和N_ys以及N_yt和N_xt分别为N_x、N_y由于x轴正负方向平移而形成的矩阵；E为所有元素为1的矩阵。A_x、A_y为测量点的二维平台x和y坐标误差，G_x、G_y为测量点的栅格板x和y坐标标尺误差，V_i、W_i为两理想坐标系原点的x和y坐标偏移（i＝1,2,...,6，下同），θ_i为两理想坐标系的角度偏移，并且有：

$\left[\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{ix}}\\ Q_{\mathrm{iy}}\end{array}\right]=M_i-\left[\begin{array}{c}{N}_x\\ N_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{M}_{\mathrm{ix}}\\ M_{\mathrm{iy}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{N}_x\\ N_y\end{array}\right];$

6)利用步骤2)到步骤4)所测得的六位姿数据M₁、M₂、M₃、M₄、M₅、M₆和步骤5)的方程组，可以得到二维平台误差A_x、A_y。

7)对三坐标测量机二维平台误差进行校正：

$T_0={[T_x,T_y]}^T-{[A_x,A_y]}^T,$

其中[T_x,T_y]^T为校正之前三坐标测量机所测得的数据，T₀则为校正之后的数据。

实施例

实施例中采用的精密二维平台为海克斯康的坐标测量机Global Classical的工作平台，刚性栅格板为海克斯康的配套栅格板，栅格板上标记点误差为±1mm，实验环境温度为20℃。三坐标测量机二维平台误差的校正过程为：

1)将栅格板固定在三坐标测量机平台上，并且栅格方向与坐标测量机的x、y轴导轨运动方向对齐，如图1所示。

2)以栅格板1为基准建立坐标系。对栅格板上120mm×120mm区域范围内的4×4个栅格点按六位姿数进行测量，每两个栅格间隔为L₁=40mm，得到原始位姿直接测得值的总体误差如图3所示。为了实现对二维平台误差高精度校正，需要进一步采用本发明提出的高精度校正方法进行处理。利用该三坐标测量机测得栅格板在原始位姿状态下对应所有标记点中心位置的坐标数据M₁。

3)将栅格板相对于原始位姿分别沿x轴正、负方向各平移一个栅格距离，利用三坐标测量机分别测得栅格板上所有标记点中心位置的坐标数据M₂和M₃。

4)将栅格板平移回步骤2)中的原始位姿，并将其分别相对原始位姿逆时针旋转至90°、180°和270°位置，利用三坐标测量机分别测得对应栅格板上所有标记点中心位置的坐标数据为M₄、M₅、M₆。

5)将步骤2)到步骤4)中所测得的六组坐标数据M₁、M₂、M₃、M₄、M₅和M₆代入相应的六位姿误差分离方程组，即：

其中I为主对角线为1的矩阵，I₁、I₂为I的x轴方向平移矩阵，R₉₀、R₁₈₀、R₂₇₀为I的逆时针90°、180°和270°旋转矩阵，N_x、N_y为栅格板上测量点x和y坐标的标称值，N_xs和N_ys以及N_yt和N_xt分别为N_x、N_y由于x轴正负方向平移而形成的矩阵；E为所有元素为1的矩阵。A_x、A_y为测量点的二维平台x和y坐标误差，G_x、G_y为测量点的栅格板x和y坐标标尺误差，V_i、W_i为两理想坐标系原点的x和y坐标偏移（i＝1,2,...,6，下同），θ_i为两理想坐标系的角度偏移，并且有：

$\left[\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{ix}}\\ Q_{\mathrm{iy}}\end{array}\right]=M_i-\left[\begin{array}{c}{N}_x\\ N_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{M}_{\mathrm{ix}}\\ M_{\mathrm{iy}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{N}_x\\ N_y\end{array}\right].$

6)经过处理得到三坐标测量机二维平台误差A在各个位置点的测量值如图4所示，其中1-16点为x轴误差值，17-32点为y轴误差值。通过对图4中各个测点误差的分析可知，三坐标测量机二维平台误差限为±0.002mm，栅格板标尺误差限为±0.8mm，与标称值相符。

当间隔为L₁=40mm时，测量误差的概率分布由于近似为正态分布，扩展不确定度为U＝k·u。二维平台误差只考虑示值误差引起的不确定度，则u＝σ。取k=2，得到二维平台x、y方向误差不确定度分别为1.2892μm和1.4248μm，该值与MCV-500多普勒式激光干涉仪得到待测三坐标测量机二维平台测量值偏差分别为0.07μm（x轴）、0.03μm（y轴）。

7)对三坐标测量机二维平台误差进行校正：

$T_0=\left[\begin{array}{c}{T}_x\\ T_y\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{A}_x\\ A_y\end{array}\right],$

其中 $\left[\begin{array}{c}{T}_x\\ T_y\end{array}\right]$ 为校正之前三坐标测量机所测得的数据，T₀则为校正之后的数据。

Claims (1)

1.一种三坐标测量机二维平台误差的高精度校正方法，其特征在于它的步骤如下：

1)选用n×n的方形栅格板，n为自然数，将该栅格板固定在三坐标测量机平台上，并且栅格方向与坐标测量机的x、y轴导轨运动方向对齐；

2)以栅格板为基准建立坐标系，利用该三坐标测量机测得原始位姿状态下对应栅格板上所有标记点中心位置的坐标数据M₁；

3)将栅格板相对原始位姿分别沿x轴正、负方向各平移一个栅格距离，利用三坐标测量机分别测得栅格板上所有标记点中心位置的坐标数据M₂和M₃；

4)将栅格板平移回步骤2)中的原始位姿，并将其分别相对原始位姿逆时针旋转至90°、180°和270°位置，利用三坐标测量机分别测得对应栅格板上所有标记点中心位置的坐标数据为M₄、M₅、M₆；

5)将步骤2)到步骤4)中所测得的六组坐标数据M₁、M₂、M₃、M₄、M₅和M₆代入相应的六位姿误差分离方程组，即：

其中I为主对角线为1的矩阵，I₁、I₂为I的x轴方向平移矩阵，R₉₀、R₁₈₀、R₂₇₀为I的逆时针90°、180°和270°旋转矩阵，N_x、N_y为栅格板上测量点x和y坐标的标称值，N_xs和N_ys以及N_yt和N_xt分别为N_x、N_y由于x轴正负方向平移而形成的矩阵；E为所有元素为1的矩阵；A_x、A_y为测量点的二维平台x和y坐标误差，G_x、G_y为测量点的栅格板x和y坐标标尺误差，V_i、W_i为两理想坐标系原点的x和y坐标偏移，i＝1,2,...,6，θ_i为两理想坐标系的角度偏移，Q_ix、Q_iy分别为第i个位姿中栅格板上测量点的x和y方向的误差，并且有：

$\left[\begin{array}{c}{Q}_{ix}\\ Q_{iy}\end{array}\right]=M_i-\left[\begin{array}{c}{N}_x\\ N_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{M}_{ix}\\ M_{iy}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{N}_x\\ N_y\end{array}\right];$

6)利用步骤2)到步骤4)所测得的六位姿数据M₁、M₂、M₃、M₄、M₅、M₆以及步骤5)的方程组，得到二维平台误差A_x、A_y；

7)对三坐标测量机二维平台误差进行校正：

$T_0={\[T_x,T_y\]}^T-{\[A_x,A_y\]}^T,$

其中[T_x,T_y]^T为校正之前三坐标测量机所测得的数据，T₀则为校正之后的数据。