CN103230993A - 一种确定圆锥台截面环件径向辗扩毛坯尺寸的方法 - Google Patents

一种确定圆锥台截面环件径向辗扩毛坯尺寸的方法 Download PDF

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Abstract

一种确定圆锥台截面环件径向辗扩毛坯尺寸的方法，其步骤是：首先，确定圆锥台截面毛坯几何尺寸和辗扩比取值范围的计算公式，并获取圆锥台截面环件的几何尺寸以及芯辊的几何尺寸；其次，根据获取的圆锥台截面环件的几何尺寸，计算出圆锥台截面环件的体积
Figure 758551DEST_PATH_IMAGE002
、径向截面面积
Figure 2013101933548100004DEST_PATH_IMAGE003
和锥形角
Figure 627937DEST_PATH_IMAGE004
，并结合芯辊的小端台阶部分外半径
Figure DEST_PATH_IMAGE005
计算出辗扩比
Figure 530034DEST_PATH_IMAGE001
的取值范围；最后，根据所选取的辗扩比
Figure 10694DEST_PATH_IMAGE001
计算确定出圆锥台截面毛坯的几何尺寸。本发明针对同一圆锥台截面环件径向辗扩，能够设计出一系列基于不同辗扩比的圆锥台截面毛坯，有效提高了圆锥台截面环件径向辗扩毛坯设计的效率和精度，缩短了生产周期，降低了生产成本。本发明适用于圆锥台截面环件的闭式径向辗扩过程。

Description

一种确定圆锥台截面环件径向辗扩毛坯尺寸的方法
技术领域
本发明属于环件径向辗扩精确塑性成形制造技术领域，具体涉及一种确定圆锥台截面环件径向辗扩毛坯尺寸的方法。
背景技术
圆锥台截面环件是一种典型的异形截面环件，它被广泛应用于航空、航天、汽车、轴承等工业领域中。在圆锥台截面环件径向辗扩过程中，毛坯的形状和尺寸是重要的工艺参数。合理的毛坯设计不仅是保证圆锥台截面环件径向辗扩过程顺利开展并稳定进行的前提，而且对辗扩工艺参数的优化设计及最终成形环件的几何形状具有重要的影响作用。
然而，目前关于圆锥台截面环件径向辗扩的初始毛坯，大多是依赖经验直接给定，设计方法较为粗糙，缺乏科学理论依据，导致辗扩成形的环件与实际需求的最终环件产品存在较大的差距，需要进行大量的切削加工等后续工序才能获得最终的环件产品，这不仅延长了生产周期，而且浪费了原材料、增加了生产成本。
发明内容
为了克服上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供了一种确定圆锥台截面环件径向辗扩毛坯尺寸的方法，以提高圆锥台截面环件径向辗扩中毛坯设计的效率和精度，具有周期短、精确度高、节约原料和降低生产成本的特点。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种确定圆锥台截面环件径向辗扩毛坯尺寸的方法，具体包括如下步骤：
步骤一，确定圆锥台截面环件径向辗扩过程中的初始毛坯为圆锥台截面毛坯；
步骤二，确定圆锥台截面毛坯尺寸的计算公式，圆锥台截面毛坯的几何尺寸包括毛坯的径向壁厚                                                
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE001
、小端台阶部分的内半径
Figure 729048DEST_PATH_IMAGE002
和外半径
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE003
、大端台阶部分的内半径
Figure 638230DEST_PATH_IMAGE004
和外半径、轴向高度
Figure 146571DEST_PATH_IMAGE006
以及小端台阶部分的轴向高度
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE007
，锥形部分的轴向高度
Figure 90388DEST_PATH_IMAGE008
和大端台阶部分的轴向高度
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE009
；
根据塑性成形中的体积不变原理，有
Figure 291562DEST_PATH_IMAGE010
                                         (1)
根据辗扩比为辗扩前毛坯径向截面面积与辗扩后环件径向截面面积之比的定义，有
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE011
                                         (2)
由圆锥台截面毛坯的结构可知：
Figure 685110DEST_PATH_IMAGE012
                (3)
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE013
                      (4)
同时还可以得到
Figure 997142DEST_PATH_IMAGE014
                                         (5)
                                        (6)
Figure 982416DEST_PATH_IMAGE016
                                     (7)
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE017
                                     (8)
                                  (9)
将式(2)、式(5)、式(6)和式(9)代入式(3)中可得
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE019
                                        (10)
将式(1)和式(5)~式(9)代入式(4)中可得
Figure 238265DEST_PATH_IMAGE020
                        (11)
将式(10)代入式(11)中可得
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE021
                       (12)
由于选用的成形方式为闭式径向辗扩，故有
Figure 291672DEST_PATH_IMAGE022
                                             (13)
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE023
                                             (14)
Figure 944501DEST_PATH_IMAGE024
                                              (15)
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE025
                                                (16)
将式(13)~式(16)代入式(10)和式(12)有
Figure 487478DEST_PATH_IMAGE026
                                               (17)
                 (18)
在按式(17)计算出
Figure 592968DEST_PATH_IMAGE001
和按式(18)计算出
Figure 512383DEST_PATH_IMAGE002
后，则
Figure 206669DEST_PATH_IMAGE028
                                             (19)
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE029
                                        (20)
Figure 674209DEST_PATH_IMAGE030
                                    (21)
在式(1)~式(21)中，
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE031
为辗扩比；
Figure 781843DEST_PATH_IMAGE032
为锥形角；、、
Figure 538894DEST_PATH_IMAGE001
、、
Figure 893969DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 889607DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 558486DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 817429DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 181545DEST_PATH_IMAGE007
、
Figure 184136DEST_PATH_IMAGE008
和
Figure 707521DEST_PATH_IMAGE009
分别为辗扩前圆锥台截面毛坯的体积、径向截面面积、径向壁厚、小端台阶部分的内半径、小端台阶部分的外半径、大端台阶部分的内半径、大端台阶部分的外半径、轴向高度、小端台阶部分的轴向高度、锥形部分的轴向高度和大端台阶部分的轴向高度；、
Figure 684836DEST_PATH_IMAGE036
、
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE037
、
Figure 988778DEST_PATH_IMAGE038
、
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE039
和
Figure 339601DEST_PATH_IMAGE040
分别为辗扩后圆锥台截面环件的体积、径向截面面积、径向壁厚、轴向高度、小端台阶部分的轴向高度、锥形部分的轴向高度和大端台阶部分的轴向高度；
因此，圆锥台截面毛坯的径向壁厚
Figure 717492DEST_PATH_IMAGE001
、小端台阶部分的内半径和外半径
Figure 843897DEST_PATH_IMAGE003
、大端台阶部分的内半径
Figure 188291DEST_PATH_IMAGE004
和外半径
Figure 499318DEST_PATH_IMAGE005
分别按式(17)、式(18)、式(19)、式(20)和式(21)进行确定，毛坯的轴向高度以及小端台阶部分的轴向高度
Figure 221603DEST_PATH_IMAGE007
，锥形部分的轴向高度和大端台阶部分的轴向高度
Figure 518909DEST_PATH_IMAGE009
分别按式(13)、式(14)、式(15)和式(16)进行确定；
步骤三，确定辗扩比
Figure 195878DEST_PATH_IMAGE031
取值范围的计算公式，根据环件径向辗扩成形原理，为使整个圆锥台截面环件径向辗扩成形过程能顺利地开展并稳定地进行，需满足如下三项条件：
条件1：辗扩比必须大于1，即：
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE041
                                           (22)
条件2：在环件径向辗扩过程中，芯辊朝驱动辊的连续进给使得环件的壁厚不断减薄、半径不断长大、截面轮廓逐渐成形，因此毛坯的壁厚应大于环件的径向壁厚，且毛坯的半径应分别小于环件的半径，即：
Figure 446862DEST_PATH_IMAGE042
                                           (23)
                                           (24)
Figure 195375DEST_PATH_IMAGE044
                                           (25)
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE045
                                          (26)
Figure 215415DEST_PATH_IMAGE046
                                          (27)
条件3：毛坯的半径必须大于芯辊的半径，这样才能保证将芯辊放入毛坯内，即：
                                          (28)
                                          (29)
在式(23)~式(29)中，
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE049
、、、和
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE053
分别为辗扩后圆锥台截面环件的径向壁厚、小端台阶部分的内半径、小端台阶部分的外半径、大端台阶部分的内半径和大端台阶部分的外半径；
Figure 757811DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE055
分别为芯辊大端台阶部分的外半径和小端台阶部分的外半径；
下面依次考虑上述条件：
1）、将式(17)带入式(23)有
Figure 855211DEST_PATH_IMAGE056
                                         (30)
变形后为
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE057
                                        (31)
由圆锥台截面环件结构可知
Figure 64475DEST_PATH_IMAGE058
，故式(31)变为
Figure 92474DEST_PATH_IMAGE041
，这说明只要满足了式(22)则式(23)也就自动满足了，
2）、令
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE059
                                                (32)
Figure 87106DEST_PATH_IMAGE060
                                                (33)
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE061
                                 (34)
则式(18)变为
Figure 604675DEST_PATH_IMAGE062
 .                                       (35)
将式(35)代入到式(24)中有
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE063
                                         (36)
变形有
Figure 504498DEST_PATH_IMAGE064
                                     (37)
因为均大于0，所以
Figure 883658DEST_PATH_IMAGE066
总是成立的，故由式(37)可得：
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE067
                               (38)
3）、将式(17)和式(18)代入式(19)中有
Figure 982064DEST_PATH_IMAGE068
                      (39)
将式(32)~式(34)代入到式(39)中有
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE069
.                                        (40)
将式(40)代入到式(25)中有
Figure 418337DEST_PATH_IMAGE070
                                         (41)
变形有
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE071
                                    (42)
因为
Figure 539877DEST_PATH_IMAGE072
，故当
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE073
时可由式(42)得：
Figure 971995DEST_PATH_IMAGE074
           (43)
4）、由初始的圆锥台截面毛坯和最终的圆锥台截面环件的结构可知
                                     (44)
Figure 941219DEST_PATH_IMAGE076
                                     (45)
结合式(14)可知：只要式(24)的
Figure 738274DEST_PATH_IMAGE043
满足时，式(26)中的
Figure 409427DEST_PATH_IMAGE045
也就自动满足了，
5）、由初始的圆锥台截面毛坯和最终的圆锥台截面环件的结构可知
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE077
                                     (46)
Figure 130389DEST_PATH_IMAGE078
                                     (47)
结合式(14)可知：只要式(25)的满足时，式(27)中的
Figure 109027DEST_PATH_IMAGE046
也就自动满足了，
6）、将式(35)代入式(28)中有
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE079
                                   (48)
变形后有
Figure 267475DEST_PATH_IMAGE080
                                 (49)
因为
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE081
总是成立的，同时考虑到
Figure 792129DEST_PATH_IMAGE082
，故由式(49)可得：
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE083
                         (50)
7）、由圆锥台截面环件径向辗扩中芯辊结构有
Figure 985213DEST_PATH_IMAGE084
                                  (51)
结合式(34)中的
Figure 124070DEST_PATH_IMAGE075
和式(14)中的
Figure 441919DEST_PATH_IMAGE023
可知：只要式(28)的
Figure 773193DEST_PATH_IMAGE047
满足时，式(29)中的
Figure 758466DEST_PATH_IMAGE048
也就自动满足了，同时还由圆锥台截面环件径向辗扩中芯辊结构看出，必须满足：
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE085
                                    (52)
根据上述定义，还可以推导得出：
Figure 130542DEST_PATH_IMAGE086
                               (53)
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE087
                                (54)
综合可知，在保证
Figure 748736DEST_PATH_IMAGE088
条件下，则对圆锥台截面环件径向辗扩有
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE089
        (55)
步骤四，获得最终圆锥台截面环件的几何尺寸；圆锥台截面环件的几何尺寸包括环件的小端台阶部分的内半径
Figure 802143DEST_PATH_IMAGE050
和外半径
Figure 704240DEST_PATH_IMAGE051
、大端台阶部分的内半径
Figure 184900DEST_PATH_IMAGE052
和外半径
Figure 555969DEST_PATH_IMAGE053
、径向壁厚
Figure 147488DEST_PATH_IMAGE090
、轴向高度以及小端台阶部分的轴向高度
Figure 821231DEST_PATH_IMAGE038
，锥形部分的轴向高度
Figure 600969DEST_PATH_IMAGE039
和大端台阶部分的轴向高度
Figure 996178DEST_PATH_IMAGE040
；当知道环件的小端台阶部分的内半径
Figure 623599DEST_PATH_IMAGE050
、大端台阶部分的内半径
Figure 446062DEST_PATH_IMAGE052
和锥形部分的轴向高度后（或者是小端台阶部分的外半径
Figure 974312DEST_PATH_IMAGE051
、大端台阶部分的外半径
Figure 643191DEST_PATH_IMAGE053
和锥形部分的轴向高度
Figure 446674DEST_PATH_IMAGE039
后），则锥形角
Figure 201004DEST_PATH_IMAGE032
为
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE091
                         (56)
步骤五，测量获得芯辊小端台阶部分的外半径
Figure 265912DEST_PATH_IMAGE055
；
步骤六，计算确定圆锥台截面环件的体积
Figure 789297DEST_PATH_IMAGE035
，根据给定的圆锥台截面环件的几何尺寸则其体积
Figure 766611DEST_PATH_IMAGE035
按式(57)进行计算：
Figure 8237DEST_PATH_IMAGE092
                          (57)
步骤七，计算确定圆锥台截面环件的径向截面面积
Figure 548940DEST_PATH_IMAGE036
，根据给定的圆锥台截面环件的几何尺寸则其径向截面面积
Figure 989148DEST_PATH_IMAGE036
按式(58)进行计算：
Figure 2013101933548100002DEST_PATH_IMAGE093
 
Figure 402943DEST_PATH_IMAGE094
         (58)
步骤八，计算确定出辗扩比
Figure 866286DEST_PATH_IMAGE031
取值范围，将圆锥台截面环件的几何尺寸、体积
Figure 210679DEST_PATH_IMAGE035
和径向截面面积
Figure 505394DEST_PATH_IMAGE036
代入式(55)计算得到辗扩比的取值范围；
步骤九，在所计算出的辗扩比
Figure 227680DEST_PATH_IMAGE031
取值范围内选取
Figure 923234DEST_PATH_IMAGE031
值，
步骤十，计算确定圆锥台截面毛坯的几何尺寸，由圆锥台截面环件的几何尺寸先按式(13)、式(14)、式(15)和式(16)确定出毛坯的轴向高度
Figure 275718DEST_PATH_IMAGE006
以及小端台阶部分的轴向高度
Figure 280584DEST_PATH_IMAGE007
，锥形部分的轴向高度
Figure 718518DEST_PATH_IMAGE008
和大端台阶部分的轴向高度
Figure 404714DEST_PATH_IMAGE009
，再结合所选取的辗扩比
Figure 415965DEST_PATH_IMAGE031
值分别按式(17)和式(18)计算出毛坯的径向壁厚
Figure 529415DEST_PATH_IMAGE001
和小端台阶部分的内半径
Figure 516962DEST_PATH_IMAGE002
，最后分别按式(19)、式(20)和式(21)计算出毛坯的小端台阶部分的内半径
Figure 741270DEST_PATH_IMAGE002
以及大端台阶部分的内半径和外半径。
本发明的有益效果是：只需获得最终圆锥台截面环件的几何尺寸（包括环件的小端台阶部分的内半径
Figure 312694DEST_PATH_IMAGE050
和外半径
Figure 340693DEST_PATH_IMAGE051
、大端台阶部分的内半径
Figure 584592DEST_PATH_IMAGE052
和外半径
Figure 852894DEST_PATH_IMAGE053
、径向壁厚
Figure 487137DEST_PATH_IMAGE090
、轴向高度以及小端台阶部分的轴向高度
Figure 417233DEST_PATH_IMAGE038
，锥形部分的轴向高度
Figure 43387DEST_PATH_IMAGE039
和大端台阶部分的轴向高度
Figure 977976DEST_PATH_IMAGE040
）以及芯辊小端台阶部分的外半径
Figure 347777DEST_PATH_IMAGE055
，就可以快速确定出辗扩比
Figure 503952DEST_PATH_IMAGE031
的取值范围；然后结合在确定出的辗扩比
Figure 363324DEST_PATH_IMAGE031
范围内所选取的
Figure 972159DEST_PATH_IMAGE031
值，就可以快速计算出圆锥台截面毛坯的几何尺寸（包括毛坯的径向壁厚
Figure 690192DEST_PATH_IMAGE001
、小端台阶部分的内半径
Figure 700874DEST_PATH_IMAGE002
和外半径
Figure 668830DEST_PATH_IMAGE003
、大端台阶部分的内半径
Figure 827278DEST_PATH_IMAGE004
和外半径
Figure 538882DEST_PATH_IMAGE005
、轴向高度
Figure 217120DEST_PATH_IMAGE006
以及小端台阶部分的轴向高度
Figure 355977DEST_PATH_IMAGE007
，锥形部分的轴向高度
Figure 939405DEST_PATH_IMAGE008
和大端台阶部分的轴向高度
Figure 517017DEST_PATH_IMAGE009
）。该方法对于同一个圆锥台截面环件，能够设计出一系列基于不同辗扩比下的圆锥台截面毛坯，可有效提高圆锥台截面环件径向辗扩毛坯设计的效率和精度，缩短生产周期，降低生产成本。本发明为圆锥台截面环件径向辗扩的毛坯设计提供了科学依据和重要方法，有利于促进异形环件径向辗扩精确塑性成形制造技术的进一步发展。
附图说明
图1为确定圆锥台截面环件径向辗扩毛坯尺寸的流程框图。
图2为初始的圆锥台截面毛坯的结构示意图。
图3为最终的圆锥台截面环件的结构示意图。
图4为圆锥台截面环件径向辗扩中芯辊的结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图并通过实施例进一步详细说明本发明，但是所给出的实施例不会构成对本发明的限制。
一种确定圆锥台截面环件径向辗扩毛坯尺寸的方法，包括以下步骤：
步骤一，确定圆锥台截面环件径向辗扩成形过程中的初始毛坯为如图2所示的圆锥台截面毛坯；
步骤二，确定圆锥台截面毛坯几何尺寸的计算公式；
根据塑性成形中的体积不变原理，有
Figure 236711DEST_PATH_IMAGE010
                                         (1)
根据辗扩比为辗扩前毛坯径向截面面积与辗扩后环件径向截面面积之比的定义，有
                                         (2)
由图2可知：
Figure 430243DEST_PATH_IMAGE012
 =
Figure DEST_PATH_IMAGE095
          (3)
Figure 545967DEST_PATH_IMAGE013
                      (4)
由图2还可以得到
Figure 385747DEST_PATH_IMAGE014
                                         (5)
Figure 679456DEST_PATH_IMAGE015
                                        (6)
Figure 237476DEST_PATH_IMAGE016
                                     (7)
Figure 828995DEST_PATH_IMAGE017
                                     (8)
Figure 585598DEST_PATH_IMAGE018
                                  (9)
将式(2)、式(5)、式(6)和式(9)代入式(3)中可得
Figure 502739DEST_PATH_IMAGE019
                                        (10)
将式(1)和式(5)~式(9)代入式(4)中可得
Figure 282476DEST_PATH_IMAGE020
                        (11)
将式(10)代入式(11)中可得
Figure 493664DEST_PATH_IMAGE021
                       (12)
由于选用的成形方式为闭式径向辗扩，故有
Figure 308036DEST_PATH_IMAGE022
                                             (13)
Figure 192816DEST_PATH_IMAGE023
                                             (14)
Figure 459849DEST_PATH_IMAGE024
                                              (15)
Figure 658749DEST_PATH_IMAGE025
                                                (16)
将式(13)~式(16)代入式(10)和式(12)有
                                               (17)
Figure 134041DEST_PATH_IMAGE027
                 (18)
在按式(17)计算出
Figure 950687DEST_PATH_IMAGE001
和按式(18)计算出后，则
Figure 24134DEST_PATH_IMAGE028
                                             (19)
Figure 453978DEST_PATH_IMAGE029
                                        (20)
Figure 695603DEST_PATH_IMAGE030
                                    (21)
在式(1)~式(21)中，
Figure 33044DEST_PATH_IMAGE031
为辗扩比；
Figure 676515DEST_PATH_IMAGE032
为锥形角；
Figure 11681DEST_PATH_IMAGE033
、
Figure 553652DEST_PATH_IMAGE034
、
Figure 632467DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 192761DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 964408DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 915046DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 607671DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 960155DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 965020DEST_PATH_IMAGE007
、
Figure 402955DEST_PATH_IMAGE008
和
Figure 823572DEST_PATH_IMAGE009
分别为辗扩前圆锥台截面毛坯的体积、径向截面面积、径向壁厚、小端台阶部分的内半径、小端台阶部分的外半径、大端台阶部分的内半径、大端台阶部分的外半径、轴向高度、小端台阶部分的轴向高度、锥形部分的轴向高度和大端台阶部分的轴向高度；、
Figure 222640DEST_PATH_IMAGE036
、
Figure 210188DEST_PATH_IMAGE037
、
Figure 434496DEST_PATH_IMAGE038
、
Figure 495993DEST_PATH_IMAGE039
和
Figure 593393DEST_PATH_IMAGE040
分别为辗扩后圆锥台截面环件的体积、径向截面面积、径向壁厚、轴向高度、小端台阶部分的轴向高度、锥形部分的轴向高度和大端台阶部分的轴向高度；
因此，圆锥台截面毛坯的径向壁厚
Figure 5920DEST_PATH_IMAGE001
、小端台阶部分的内半径
Figure 33919DEST_PATH_IMAGE002
和外半径、大端台阶部分的内半径
Figure 467491DEST_PATH_IMAGE004
和外半径
Figure 180363DEST_PATH_IMAGE005
分别按式(17)、式(18)、式(19)、式(20)和式(21)进行确定，毛坯的轴向高度
Figure 746474DEST_PATH_IMAGE006
以及小端台阶部分的轴向高度，锥形部分的轴向高度和大端台阶部分的轴向高度
Figure 858152DEST_PATH_IMAGE009
分别按式(13)、式(14)、式(15)和式(16)进行确定；
步骤三，确定辗扩比
Figure 227954DEST_PATH_IMAGE031
取值范围的计算公式，
根据环件径向辗扩成形原理，为使整个圆锥台截面环件径向辗扩成形过程能顺利地开展并稳定地进行，需满足如下三项条件：
条件1：辗扩比必须大于1，即：
                                           (22)
条件2：在环件径向辗扩过程中，芯辊朝驱动辊的连续进给使得环件的壁厚不断减薄、半径不断长大、截面轮廓逐渐成形，因此毛坯的壁厚应大于环件的径向壁厚，且毛坯的半径应分别小于环件的半径，即：
                                           (23)
Figure 414455DEST_PATH_IMAGE043
                                           (24)
Figure 587947DEST_PATH_IMAGE044
                                           (25)
Figure 598628DEST_PATH_IMAGE045
                                          (26)
                                          (27)
条件3：毛坯的半径必须大于芯辊的半径，这样才能保证将芯辊放入毛坯内，即：
Figure 475766DEST_PATH_IMAGE047
                                          (28)
Figure 187370DEST_PATH_IMAGE048
                                          (29)
在式(23)~式(29)中，
Figure 114874DEST_PATH_IMAGE049
、
Figure 253732DEST_PATH_IMAGE050
、
Figure 650209DEST_PATH_IMAGE051
、
Figure 899925DEST_PATH_IMAGE052
和
Figure 885198DEST_PATH_IMAGE053
分别为辗扩后圆锥台截面环件的径向壁厚、小端台阶部分的内半径、小端台阶部分的外半径、大端台阶部分的内半径和大端台阶部分的外半径；
Figure 257274DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 327998DEST_PATH_IMAGE055
分别为芯辊大端台阶部分的外半径和小端台阶部分的外半径；
下面依次考虑上述条件：
1）、将式(17)带入式(23)有
Figure 194454DEST_PATH_IMAGE056
                                         (30)
变形后有
Figure 34234DEST_PATH_IMAGE057
                                        (31)
由图3可知
Figure 514894DEST_PATH_IMAGE058
，故式(31)变为
Figure 869652DEST_PATH_IMAGE041
，这也就说明只要满足了式(22)则式(23)也就自动满足了，
2）、令
Figure 726749DEST_PATH_IMAGE059
                                                (32)
Figure 231156DEST_PATH_IMAGE060
                                                (33)
Figure 882717DEST_PATH_IMAGE061
                                 (34)
则式(18)变为
Figure 990350DEST_PATH_IMAGE062
                                         (35)
将式(35)代入到式(24)中有
Figure 198609DEST_PATH_IMAGE063
                                         (36)
变形有
Figure 747402DEST_PATH_IMAGE064
                                     (37)
因为均大于0，所以
Figure 164794DEST_PATH_IMAGE066
总是成立的，故由式(37)可得：
Figure 363694DEST_PATH_IMAGE067
                               (38)
3）、将式(17)和式(18)代入式(19)中有
Figure 766993DEST_PATH_IMAGE068
                      (39)
将式(32)~式(34)代入到式(39)中有
Figure 838986DEST_PATH_IMAGE069
                                         (40)
将式(40)代入到式(25)中有
                                         (41)
变形有
                                    (42)
因为，故当
Figure 158923DEST_PATH_IMAGE073
时可由式(42)得：
Figure 134969DEST_PATH_IMAGE074
           (43)
4）、由图2和图3知
Figure 675672DEST_PATH_IMAGE075
                                     (44)
Figure 381459DEST_PATH_IMAGE076
                                     (45)
结合式(14)可知：只要式(24)的满足时，式(26)中的
Figure 445547DEST_PATH_IMAGE045
也就自动满足了，
5）、由图2和图3知
Figure 340341DEST_PATH_IMAGE077
                                     (46)
Figure 838318DEST_PATH_IMAGE078
                                     (47)
结合式(14)可知：只要式(25)的
Figure 406703DEST_PATH_IMAGE044
满足时，式(27)中的
Figure 622921DEST_PATH_IMAGE046
也就自动满足了，
6）、将式(35)代入式(28)中有
Figure 505426DEST_PATH_IMAGE079
                                   (48)
变形后有
Figure 670959DEST_PATH_IMAGE080
                                 (49)
因为
Figure 613507DEST_PATH_IMAGE081
总是成立的，同时考虑到
Figure 51442DEST_PATH_IMAGE082
，故由式(49)可得：
Figure 534376DEST_PATH_IMAGE083
                         (50)
7）、由图4有
Figure 6946DEST_PATH_IMAGE084
                                  (51)
结合式(34)中的
Figure 667865DEST_PATH_IMAGE075
和式(14)中的
Figure 593096DEST_PATH_IMAGE023
可知：只要式(28)的
Figure 817404DEST_PATH_IMAGE047
满足时，式(29)中的
Figure 206797DEST_PATH_IMAGE048
也就自动满足了。同时还由图4看出，必须满足：
Figure 304197DEST_PATH_IMAGE085
                                   (52)
根据上述定义，还可以推导得出：
Figure 779041DEST_PATH_IMAGE086
                               (53)
Figure 541460DEST_PATH_IMAGE087
                                (54)
综合可知，在保证
Figure 723043DEST_PATH_IMAGE088
条件下，则对圆锥台截面环件径向辗扩有
Figure 988415DEST_PATH_IMAGE089
        (55)
步骤四，确定最终圆锥台截面环件的几何尺寸；圆锥台截面环件的几何尺寸包括环件的小端台阶部分的内半径
Figure 888238DEST_PATH_IMAGE050
和外半径、大端台阶部分的内半径
Figure 552754DEST_PATH_IMAGE052
和外半径
Figure 178908DEST_PATH_IMAGE053
、径向壁厚
Figure 379076DEST_PATH_IMAGE090
、轴向高度以及小端台阶部分的轴向高度
Figure 639473DEST_PATH_IMAGE038
，锥形部分的轴向高度
Figure 498845DEST_PATH_IMAGE039
和大端台阶部分的轴向高度
Figure 107680DEST_PATH_IMAGE040
，当知道环件的小端台阶部分的内半径、大端台阶部分的内半径
Figure 104903DEST_PATH_IMAGE052
和锥形部分的轴向高度
Figure 72859DEST_PATH_IMAGE039
后（或者是小端台阶部分的外半径
Figure 231308DEST_PATH_IMAGE051
、大端台阶部分的外半径
Figure 677333DEST_PATH_IMAGE053
和锥形部分的轴向高度
Figure 621149DEST_PATH_IMAGE039
后），则锥形角
Figure 760007DEST_PATH_IMAGE032
为
Figure 343435DEST_PATH_IMAGE091
                         (56)
步骤五，测量获得图4中所示芯辊小端台阶部分的外半径；
步骤六，计算确定圆锥台截面环件的体积
Figure 640741DEST_PATH_IMAGE035
；
由图3和给定的几何尺寸可得，圆锥台截面环件的体积
Figure 950500DEST_PATH_IMAGE035
为
Figure 825484DEST_PATH_IMAGE096
                          (57)
步骤七、计算确定圆锥台截面环件的径向截面面积
Figure 878891DEST_PATH_IMAGE036
；
由图3给定的几何尺寸可得，圆锥台截面环件的径向截面面积
Figure 780988DEST_PATH_IMAGE036
为
Figure 74697DEST_PATH_IMAGE093
Figure 367138DEST_PATH_IMAGE094
       (58)
步骤八，计算确定出辗扩比
Figure 286552DEST_PATH_IMAGE031
取值范围，将圆锥台截面环件的几何尺寸、体积
Figure 980839DEST_PATH_IMAGE035
和径向截面面积代入式(55)计算得到辗扩比
Figure 490766DEST_PATH_IMAGE031
的取值范围；
步骤九，在所计算出的辗扩比
Figure 885975DEST_PATH_IMAGE031
取值范围内选取
Figure 434768DEST_PATH_IMAGE031
值，
步骤十，计算确定圆锥台截面毛坯的几何尺寸，由圆锥台截面环件的几何尺寸先按式(13)、式(14)、式(15)和式(16)确定出毛坯的轴向高度
Figure 585127DEST_PATH_IMAGE006
以及小端台阶部分的轴向高度
Figure 852160DEST_PATH_IMAGE007
，锥形部分的轴向高度
Figure 598530DEST_PATH_IMAGE008
和大端台阶部分的轴向高度
Figure 267409DEST_PATH_IMAGE009
，再结合所选取的辗扩比
Figure 526352DEST_PATH_IMAGE031
值分别按式(17)和式(18)计算出毛坯的径向壁厚
Figure 77419DEST_PATH_IMAGE001
和小端台阶部分的内半径，最后分别按式(19)、式(20)和式(21)计算出毛坯的小端台阶部分的内半径
Figure 413515DEST_PATH_IMAGE002
以及大端台阶部分的内半径
Figure 577780DEST_PATH_IMAGE004
和外半径
Figure 819406DEST_PATH_IMAGE005
。
实施例：假设最终的圆锥台截面环件产品的小端台阶部分的内半径
Figure 422425DEST_PATH_IMAGE050
=77cm和外半径
Figure 800317DEST_PATH_IMAGE051
=80cm、大端台阶部分的内半径=85cm和外半径
Figure 677454DEST_PATH_IMAGE053
=88cm、径向壁厚
Figure 21848DEST_PATH_IMAGE090
=3cm、轴向高度
Figure 582142DEST_PATH_IMAGE037
=20cm以及小端台阶部分的轴向高度
Figure 88210DEST_PATH_IMAGE038
=1cm，锥形部分的轴向高度
Figure 304428DEST_PATH_IMAGE039
=18cm和大端台阶部分的轴向高度
Figure 999982DEST_PATH_IMAGE040
=1cm。
步骤一，确定圆锥台截面环件径向辗扩成形过程中的初始毛坯为如图2所示的圆锥台截面毛坯；
步骤二，根据径向辗扩前后初始毛坯和最终环件的径向截面面积和体积之间的关系，可确定出圆锥台截面毛坯几何尺寸的计算公式分别为：
圆锥台截面毛坯中小端台阶部分的轴向高度
Figure 352466DEST_PATH_IMAGE007
按式(13)确定：
Figure 91752DEST_PATH_IMAGE022
                                             (13)
圆锥台截面毛坯中锥形部分的轴向高度
Figure 529687DEST_PATH_IMAGE008
按式(14)确定：
Figure 215883DEST_PATH_IMAGE023
                                             (14)
圆锥台截面毛坯中大端台阶部分的轴向高度按式(15)确定：
Figure 349372DEST_PATH_IMAGE024
                                              (15)
圆锥台截面毛坯的轴向高度
Figure 274603DEST_PATH_IMAGE006
按式(16)确定：
Figure 561228DEST_PATH_IMAGE025
                                                (16)
圆锥台截面毛坯的径向壁厚
Figure 888304DEST_PATH_IMAGE001
按式(17)确定：
Figure 988634DEST_PATH_IMAGE026
                                               (17)
圆锥台截面毛坯中小端台阶部分的内半径
Figure 135581DEST_PATH_IMAGE002
按式(18)确定：
Figure 163580DEST_PATH_IMAGE027
                 (18)
圆锥台截面毛坯中小端台阶部分的外半径
Figure 407480DEST_PATH_IMAGE003
按式(19)确定：
Figure 862732DEST_PATH_IMAGE028
                                             (19)
圆锥台截面毛坯中大端台阶部分的内半径
Figure 762555DEST_PATH_IMAGE004
按式(20)确定：
Figure 141715DEST_PATH_IMAGE029
                                        (20)
圆锥台截面毛坯中大端台阶部分的外半径
Figure 177804DEST_PATH_IMAGE005
按式(21)确定：
Figure 866274DEST_PATH_IMAGE030
                                    (21)
在上述各式中，
Figure 987814DEST_PATH_IMAGE031
为辗扩比，
Figure 357615DEST_PATH_IMAGE035
为圆锥台截面环件的体积，
Figure 326839DEST_PATH_IMAGE036
为圆锥台截面环件的径向截面面积，
Figure 123894DEST_PATH_IMAGE032
为圆锥台截面环件的锥形角且其计算公式为：
Figure 795047DEST_PATH_IMAGE091
                         (56)
步骤三，根据圆锥台截面环件径向辗扩成形过程能顺利开展并稳定进行的条件，在满足
Figure 702960DEST_PATH_IMAGE088
条件下辗扩比
Figure 713641DEST_PATH_IMAGE031
取值范围的可按式(55)确定：
Figure 494647DEST_PATH_IMAGE089
        (55)
其中：
Figure 590779DEST_PATH_IMAGE059
                                                (32)
Figure 302383DEST_PATH_IMAGE060
                                                (33)
Figure 495467DEST_PATH_IMAGE061
                                 (34)
步骤四，获得图3所示的圆锥台截面环件的几何尺寸，分别是：小端台阶部分的内半径=77cm和外半径
Figure 762292DEST_PATH_IMAGE051
=80cm、大端台阶部分的内半径=85cm和外半径
Figure 262861DEST_PATH_IMAGE053
=88cm、径向壁厚=3cm、轴向高度=20cm以及小端台阶部分的轴向高度=1cm，锥形部分的轴向高度
Figure 146317DEST_PATH_IMAGE039
=18cm和大端台阶部分的轴向高度
Figure 626977DEST_PATH_IMAGE040
=1cm。
步骤五，确定图4所示的芯辊小端台阶部分的外半径
Figure 247315DEST_PATH_IMAGE055
，若选取
Figure 838833DEST_PATH_IMAGE055
=45cm；
步骤六，根据圆锥台截面环件几何尺寸按式(57)计算出圆锥台截面环件的体积
Figure 798699DEST_PATH_IMAGE035
：
=31086cm3；
步骤七，根据圆锥台截面环件几何尺寸按式(58)计算出圆锥台截面环件的径向截面面积
Figure 43046DEST_PATH_IMAGE036
：
Figure 500572DEST_PATH_IMAGE093
Figure 314945DEST_PATH_IMAGE094
=120cm2；
步骤八，根据所给定的圆锥台截面环件几何尺寸以及计算得到的圆锥台截面环件的体积体积
Figure 137407DEST_PATH_IMAGE035
和径向截面面积
Figure 217490DEST_PATH_IMAGE036
，可根据式(32)~式(34)求解得到
Figure 416390DEST_PATH_IMAGE065
的值分别为：
Figure 85269DEST_PATH_IMAGE059
Figure DEST_PATH_IMAGE097
Figure 140949DEST_PATH_IMAGE060
Figure 725568DEST_PATH_IMAGE061
由于
Figure 311270DEST_PATH_IMAGE100
，则有
Figure DEST_PATH_IMAGE101
Figure 288584DEST_PATH_IMAGE102
故可按式(55)计算出辗扩比
Figure 530210DEST_PATH_IMAGE031
取值范围为
Figure DEST_PATH_IMAGE103
；
步骤九，在所计算出的辗扩比
Figure 133229DEST_PATH_IMAGE031
取值范围[1.00,1.60]内任意选取一个值，若选取=1.35；
步骤十，计算出圆锥台截面毛坯的几何尺寸：
按式(13)确定出圆锥台截面毛坯中小端台阶部分的轴向高度
Figure 111867DEST_PATH_IMAGE007
为
=1cm
按式(14)确定出圆锥台截面毛坯中锥形部分的轴向高度
Figure 732652DEST_PATH_IMAGE008
为
=18cm
按式(15)确定出圆锥台截面毛坯中大端台阶部分的轴向高度
Figure 799014DEST_PATH_IMAGE009
为
Figure 749652DEST_PATH_IMAGE024
=1cm
按式(16)确定出圆锥台截面毛坯的轴向高度
Figure 445207DEST_PATH_IMAGE006
为
Figure 797691DEST_PATH_IMAGE025
=20cm
按式(17)确定出圆锥台截面毛坯的径向壁厚
Figure 740239DEST_PATH_IMAGE001
为
Figure 240491DEST_PATH_IMAGE026
=
Figure 926687DEST_PATH_IMAGE104
cm
按式(18)确定出圆锥台截面毛坯中小端台阶部分的内半径
Figure 943797DEST_PATH_IMAGE002
为
Figure 57247DEST_PATH_IMAGE027
=
Figure DEST_PATH_IMAGE105
=
Figure 44794DEST_PATH_IMAGE106
=55.09cm
按式(19)确定出圆锥台截面毛坯中小端台阶部分的外半径为
Figure 596178DEST_PATH_IMAGE028
=55.09+4.05=59.14cm
按式(20)确定出圆锥台截面毛坯中大端台阶部分的内半径
Figure 427999DEST_PATH_IMAGE004
为
Figure 840526DEST_PATH_IMAGE029
=
Figure DEST_PATH_IMAGE107
cm
按式(21)确定出圆锥台截面毛坯中大端台阶部分的外半径
Figure 743891DEST_PATH_IMAGE005
为
Figure 987791DEST_PATH_IMAGE030
=
Figure 443043DEST_PATH_IMAGE108
cm。

Claims (2)

1.一种确定圆锥台截面环件径向辗扩毛坯尺寸的方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一，确定圆锥台截面环件径向辗扩过程中的初始毛坯为圆锥台截面毛坯；
步骤二，确定圆锥台截面毛坯尺寸的计算公式，圆锥台截面毛坯的几何尺寸包括毛坯的径向壁厚                                                
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE001
、小端台阶部分的内半径和外半径
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE003
、大端台阶部分的内半径
Figure 11624DEST_PATH_IMAGE004
和外半径
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE005
、轴向高度
Figure 741813DEST_PATH_IMAGE006
以及小端台阶部分的轴向高度，锥形部分的轴向高度和大端台阶部分的轴向高度；
根据塑性成形中的体积不变原理，有
                                         (1)
根据辗扩比为辗扩前毛坯径向截面面积与辗扩后环件径向截面面积之比的定义，有
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE011
                                         (2)
由圆锥台截面毛坯的结构可知：
Figure 606498DEST_PATH_IMAGE012
                (3)
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE013
                      (4)
同时还可以得到
Figure 428961DEST_PATH_IMAGE014
                                         (5)
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE015
                                        (6)
Figure 758311DEST_PATH_IMAGE016
                                     (7)
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE017
                                     (8)
Figure 761471DEST_PATH_IMAGE018
                                  (9)
将式(2)、式(5)、式(6)和式(9)代入式(3)中可得
                                        (10)
将式(1)和式(5)~式(9)代入式(4)中可得
Figure 430350DEST_PATH_IMAGE020
                        (11)
将式(10)代入式(11)中可得
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE021
                       (12)
由于选用的成形方式为闭式径向辗扩，故有
Figure 486031DEST_PATH_IMAGE022
                                             (13)
                                             (14)
Figure 53409DEST_PATH_IMAGE024
                                              (15)
                                                (16)
将式(13)~式(16)代入式(10)和式(12)有
Figure 790421DEST_PATH_IMAGE026
                                               (17)
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE027
                 (18)
按式(17)计算出
Figure 376123DEST_PATH_IMAGE001
和按式(18)计算出
Figure 619017DEST_PATH_IMAGE002
后，则有
                                             (19)
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE029
                                        (20)
Figure 198083DEST_PATH_IMAGE030
                                    (21)
在式(1)~式(21)中，为辗扩比；
Figure 841554DEST_PATH_IMAGE032
为锥形角；
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE033
、
Figure 989770DEST_PATH_IMAGE034
、
Figure 718691DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 859823DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 357800DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 939566DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 890205DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 772710DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 187511DEST_PATH_IMAGE007
、
Figure 130059DEST_PATH_IMAGE008
和
Figure 567994DEST_PATH_IMAGE009
分别为辗扩前圆锥台截面毛坯的体积、径向截面面积、径向壁厚、小端台阶部分的内半径、小端台阶部分的外半径、大端台阶部分的内半径、大端台阶部分的外半径、轴向高度、小端台阶部分的轴向高度、锥形部分的轴向高度和大端台阶部分的轴向高度；
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE035
、
Figure 801660DEST_PATH_IMAGE036
、
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE037
、
Figure 336547DEST_PATH_IMAGE038
、
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE039
和
Figure 449996DEST_PATH_IMAGE040
分别为辗扩后圆锥台截面环件的体积、径向截面面积、径向壁厚、轴向高度、小端台阶部分的轴向高度、锥形部分的轴向高度和大端台阶部分的轴向高度；
因此，圆锥台截面毛坯的径向壁厚
Figure 188276DEST_PATH_IMAGE001
、小端台阶部分的内半径
Figure 412584DEST_PATH_IMAGE002
和外半径
Figure 536398DEST_PATH_IMAGE003
、大端台阶部分的内半径
Figure 820749DEST_PATH_IMAGE004
和外半径
Figure 233276DEST_PATH_IMAGE005
分别按式(17)、式(18)、式(19)、式(20)和式(21)进行确定，毛坯的轴向高度以及小端台阶部分的轴向高度
Figure 255907DEST_PATH_IMAGE007
，锥形部分的轴向高度
Figure 445579DEST_PATH_IMAGE008
和大端台阶部分的轴向高度
Figure 407719DEST_PATH_IMAGE009
分别按式(13)、式(14)、式(15)和式(16)进行确定；
步骤三，确定辗扩比取值范围的计算公式，根据环件径向辗扩成形原理，为使整个圆锥台截面环件径向辗扩成形过程能顺利地开展并稳定地进行，需满足如下三项条件：
条件1：辗扩比必须大于1，即：
                                           (22)
条件2：在环件径向辗扩过程中，芯辊朝驱动辊的连续进给使得环件的壁厚不断减薄、半径不断长大、截面轮廓逐渐成形，因此毛坯的壁厚应大于环件的径向壁厚，且毛坯的半径应分别小于环件的半径，即：
                                           (23)
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE043
                                           (24)
                                           (25)
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE045
                                          (26)
                                          (27)
条件3：毛坯的半径必须大于芯辊的半径，这样才能保证将芯辊放入毛坯内，即：
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE047
                                          (28)
Figure 84338DEST_PATH_IMAGE048
                                          (29)
在式(23)~式(29)中，
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE049
、、
Figure DEST_PATH_IMAGE051
、和
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE053
分别为辗扩后圆锥台截面环件的径向壁厚、小端台阶部分的内半径、小端台阶部分的外半径、大端台阶部分的内半径和大端台阶部分的外半径；
Figure 256190DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE055
分别为芯辊大端台阶部分的外半径和小端台阶部分的外半径；
下面依次考虑上述条件：
1）、将式(17)带入式(23)有
Figure 429683DEST_PATH_IMAGE056
                                         (30)
变形后为
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE057
                                        (31)
由圆锥台截面环件结构可知，故式(31)变为
Figure 470637DEST_PATH_IMAGE041
，这说明只要满足了式(22)则式(23)也就自动满足了，
2）、令
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE059
                                           (32)
Figure 379818DEST_PATH_IMAGE060
                                                (33)
Figure 2013101933548100001DEST_PATH_IMAGE061
                                 (34)
则式(18)变为
Figure 153739DEST_PATH_IMAGE062
 .                                       (35)
将式(35)代入到式(24)中有
                                         (36)
变形有
Figure 18927DEST_PATH_IMAGE064
                                     (37)
因为
Figure DEST_PATH_IMAGE065
均大于0，所以总是成立的，故由式(37)可得：
Figure DEST_PATH_IMAGE067
                               (38)
3）、将式(17)和式(18)代入式(19)中有
Figure 613649DEST_PATH_IMAGE068
                      (39)
将式(32)~式(34)代入到式(39)中有
Figure DEST_PATH_IMAGE069
.                                        (40)
将式(40)代入到式(25)中有
Figure 863365DEST_PATH_IMAGE070
                                         (41)
变形有
Figure DEST_PATH_IMAGE071
                                    (42)
因为
Figure 661688DEST_PATH_IMAGE072
，故当
Figure DEST_PATH_IMAGE073
时可由式(42)得：
Figure 33763DEST_PATH_IMAGE074
           (43)
4）、由初始的圆锥台截面毛坯和最终的圆锥台截面环件的结构可知
                                     (44)
Figure 104487DEST_PATH_IMAGE076
                                     (45)
结合式(14)可知：只要式(24)的
Figure 970943DEST_PATH_IMAGE043
满足时，式(26)中的
Figure 810723DEST_PATH_IMAGE045
也就自动满足了，
5）、由初始的圆锥台截面毛坯和最终的圆锥台截面环件的结构可知
Figure DEST_PATH_IMAGE077
                                     (46)
                                     (47)
结合式(14)可知：只要式(25)的满足时，式(27)中的
Figure 503239DEST_PATH_IMAGE046
也就自动满足了，
6）、将式(35)代入式(28)中有
Figure DEST_PATH_IMAGE079
                                   (48)
变形后有
Figure 10575DEST_PATH_IMAGE080
                                 (49)
因为
Figure DEST_PATH_IMAGE081
总是成立的，同时考虑到
Figure 724453DEST_PATH_IMAGE082
，故由式(49)可得：
Figure DEST_PATH_IMAGE083
                         (50)
7）、由圆锥台截面环件径向辗扩中芯辊结构有
                                  (51)
结合式(34)中的
Figure 992676DEST_PATH_IMAGE075
和式(14)中的
Figure 603786DEST_PATH_IMAGE023
可知：只要式(28)的
Figure 691828DEST_PATH_IMAGE047
满足时，式(29)中的
Figure 958861DEST_PATH_IMAGE048
也就自动满足了，同时还由圆锥台截面环件径向辗扩中芯辊结构看出，必须满足：
Figure DEST_PATH_IMAGE085
                                    (52)
根据上述定义，还可以推导得出：
Figure 970810DEST_PATH_IMAGE086
                               (53)
Figure DEST_PATH_IMAGE087
                                (54)
综合可知，在保证条件下，则对圆锥台截面环件径向辗扩有
Figure DEST_PATH_IMAGE089
        (55)
步骤四，获得最终圆锥台截面环件的几何尺寸；圆锥台截面环件的几何尺寸包括环件的小端台阶部分的内半径和外半径
Figure 262749DEST_PATH_IMAGE051
、大端台阶部分的内半径
Figure 999760DEST_PATH_IMAGE052
和外半径
Figure 585463DEST_PATH_IMAGE053
、径向壁厚、轴向高度
Figure 991353DEST_PATH_IMAGE037
以及小端台阶部分的轴向高度
Figure 345105DEST_PATH_IMAGE038
，锥形部分的轴向高度
Figure 988576DEST_PATH_IMAGE039
和大端台阶部分的轴向高度
Figure 323743DEST_PATH_IMAGE040
；当知道环件的小端台阶部分的内半径
Figure 114981DEST_PATH_IMAGE050
、大端台阶部分的内半径和锥形部分的轴向高度
Figure 691773DEST_PATH_IMAGE039
后（或者是小端台阶部分的外半径
Figure 7960DEST_PATH_IMAGE051
、大端台阶部分的外半径和锥形部分的轴向高度
Figure 169000DEST_PATH_IMAGE039
后），则锥形角
Figure 521484DEST_PATH_IMAGE032
为
Figure DEST_PATH_IMAGE091
                         (56)
步骤五，测量获得芯辊小端台阶部分的外半径
Figure 277082DEST_PATH_IMAGE055
；
步骤六，计算确定圆锥台截面环件的体积
Figure 715016DEST_PATH_IMAGE035
，根据给定的圆锥台截面环件的几何尺寸则其体积按式(57)进行计算：
Figure 670520DEST_PATH_IMAGE092
                          (57)
步骤七，计算确定圆锥台截面环件的径向截面面积
Figure 331439DEST_PATH_IMAGE036
，根据给定的圆锥台截面环件的几何尺寸则其径向截面面积
Figure 256670DEST_PATH_IMAGE036
按式(58)进行计算：
Figure DEST_PATH_IMAGE093
          (58)
步骤八，计算确定出辗扩比
Figure 543295DEST_PATH_IMAGE031
取值范围，将圆锥台截面环件的几何尺寸、体积
Figure 870371DEST_PATH_IMAGE035
和径向截面面积
Figure 154722DEST_PATH_IMAGE036
代入式(55)计算得到辗扩比
Figure 380298DEST_PATH_IMAGE031
的取值范围；
步骤九，在所计算出的辗扩比
Figure 142718DEST_PATH_IMAGE031
取值范围内选取
Figure 324300DEST_PATH_IMAGE031
值；
步骤十，计算确定圆锥台截面毛坯的几何尺寸，由圆锥台截面环件的几何尺寸先按式(13)、式(14)、式(15)和式(16)确定出毛坯的轴向高度
Figure 841869DEST_PATH_IMAGE006
以及小端台阶部分的轴向高度
Figure 741692DEST_PATH_IMAGE007
，锥形部分的轴向高度
Figure 307803DEST_PATH_IMAGE008
和大端台阶部分的轴向高度
Figure 159871DEST_PATH_IMAGE009
，再结合所选取的辗扩比
Figure 661390DEST_PATH_IMAGE031
值分别按式(17)和式(18)计算出毛坯的径向壁厚
Figure 48509DEST_PATH_IMAGE001
和小端台阶部分的内半径
Figure 215049DEST_PATH_IMAGE002
，最后分别按式(19)、式(20)和式(21)计算出毛坯的小端台阶部分的内半径以及大端台阶部分的内半径
Figure 981327DEST_PATH_IMAGE004
和外半径。
2.根据权利要求1所述的确定圆锥台截面环件径向辗扩毛坯尺寸的方法，其特征在于：所述的芯辊大端台阶部分的外半径
Figure 763656DEST_PATH_IMAGE054
必须满足
Figure 836654DEST_PATH_IMAGE085
。
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