CN103208091A - 一种基于用电负荷管理***数据挖掘的反窃电方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于用电负荷管理***数据挖掘的反窃电方法，该方法包括以下步骤：1)获取用电负荷管理***数据库中的用户历史负荷数据，并对缺失数据通过牛顿插值法进行归整补充；2)按照时间规律对归整补充后的历史负荷数据样本进行排列，通过模型辨识和参数估计建立自回归滑动平均模型，获得短期负荷预测方程，计算短期负荷预测值；3)比较负荷预测值与实际采集值，判断当前用户是否存在窃电可能行为，若是，则发出“窃电可能”的告警，若否，则将实际采集值保存至用电负荷管理***数据库，返回步骤1)。与现有技术相比，本发明具有预测精度高、窃电嫌疑筛选准确度高等优点。

Description

一种基于用电负荷管理***数据挖掘的反窃电方法

技术领域

本发明涉及一种反窃电方法，尤其是涉及一种基于用电负荷管理***数据挖掘的反窃电方法。

背景技术

窃电行为一直是电力企业在营销方面遇到的重要问题，它在扰乱供用电秩序的同时，也对电力企业造成了巨大的经济损失。当前绝大部分的反窃电手段都集中在计量回路和电能表计里设置防治措施，或者是通过经验数据的粗糙判据进行比较，缺乏较严格可信的数学模型作为基础。而且，供电企业面对的用户众多，理论上判定的窃电行为必须在实践中进行深入调查才可确定，因此，如果能基于当前用电负荷管理***的数据大幅度缩小窃电用户的嫌疑名单，将对减轻反窃电工作的压力带来重大利好。因此对反窃电方法的要求是：1.能基于用电负荷管理***的数据进行电力用户的窃电嫌疑判断；2.能快速准确地筛选出窃电嫌疑名单并提出告警；3.能通过对有窃电可疑数据进行判断来完善用电负荷管理***数据的可信度。

窃电的最终目的是通过各种方法使得电能表计量数字小于实际用电量，从而减少所应缴纳的电费，得到实际的经济利益，而不同的窃电方式对于用户负荷或电量的变化是有一定差别的。目前，为了减少电能表的计量数字，比较常见的窃电方法，主要有以下几种。

1)使计量回路断路、短路、短接。

比如切断3相电压中的其中一相，从而将减少1/3的实际用电量。

2)改变二次接线。

比如改变二次电压电流接入电压互感器(PT)、电流互感器(CT)中的位置，将导致计算所得电量反向，从而减小了总的用电量。

3)人为使表慢步、停走。

比如人为在电能表走圈处***小针，使得转速变慢甚至停止，从而减小电量计数。

4)给CT倒灌电流使表倒转以降低表指示数等。

所有的窃电行为表现出来的或是使电能表感应不了电功率，或是使电能表感应到的电功率与该负荷下正常计量时的电功率相比，产生一个下降的跃变或者使表指示数异常下降。在以上比较普遍的窃电方法中，有些将会导致固定比例的负荷降低。其中最为常见的第一种方法，往往导致负荷降低为0或者实际负荷的2/3。

另外还存在一些计量异常的原因，比如电压互感器回路熔断器熔断、端钮螺丝松动、断线，或者表计内部故障等，虽不是用户主观上的窃电行为，但实际产生的结果也是负荷的降低，依然会对电力企业造成经济上的损失。

目前，电力企业查处窃电行为的方法比较有限，只有当用户用电负荷有十分明显的变化时，电力企业才能根据相应经验和实际勘察来对窃电行为进行判断和查处，但仍有许多的窃电行为逃脱了处罚，从而给电力公司造成了经济损失。目前较常见的且有实际效果的方法只有以下几种。

1)采用计量回路和模拟回路相互配合的方法。

对于总受、总计的用户，在总计量柜以外还有一个总受柜，从总受柜中分立出一路模拟测量回路，与计量回路相互配合，相互监视，通过比较来得到电量差错，从而获取窃电信息。但是这种方法，需要额外增加计量回路，不适用于只有总计的用户，比如上海电网目前的情况。而且当发生改变电力线路结构的窃电行为时，这种方法将失效。

2)采用智能远程抄表***的方法。

这种方法主要基于新型的智能电表和远程抄表***，需要电表能就地检测电路是否断相、PT是否短接、CT是否分流等等，基于这些电表上的高级应用来较准确地检测到窃电行为。但是这种方法所耗费的金额较高，若进行电表更换，不仅需要大量的资金投入，还需要将负荷管理***的后台进行改造；而且在今后随着用户对智能电表的认识，又可能会有新的窃电方式的产生，从而导致此方法的失效。

3)基于电量分析的方法。

这种方法主要是将用户现有电量与前一时间短或历史同期电量进行相应比较，得到异常电量数值，来检测窃电行为。但是这种方法目前选取的判据较为粗糙，需要人为判断，且会受一些特殊因素的影响，而导致判断失误。该方法使用的是人工经验猜测，一来判据过于粗糙，二来对负荷的随机性没有任何考虑。

γ表示自协方差函数， ${\mathrm{\γ}}_k={\mathrm{\Σ}}_{t=1}^{N-k}Y\left(t\right)Y(t+k)/N;$

106)令

的协方差函数为

通过矩法估计计算出滑动平均系数的估计值：

$\left.\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_0={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}}^2(1+{\mathrm{\θ}}_1+\·\·\·+{\mathrm{\θ}}_q)\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_1={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}}^2(-{\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2{\mathrm{\θ}}_1+\·\·\·+{\mathrm{\θ}}_q{\mathrm{\θ}}_{q-1})\\ \·\·\·\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_q={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}}^2(-{\mathrm{\θ}}_q)\end{array}\right\}$

表示自噪声序列的方差。

5.根据权利要求4所述的一种基于用电负荷管理***数据挖掘的反窃电方法，其特征在于，所述的短期负荷预测方程为：

所述的计算短期负荷预测值的公式为：

6.根据权利要求5所述的一种基于用电负荷管理***数据挖掘的反窃电方法，其特征在于，所述的步骤3)中，判断当前用户是否存在窃电可能行为的具体步骤为：

301)设置报警因子r和报警窗口长度W；

302)根据负荷预测值y计算报警阈值y_th：y_th＝ry；

303)比较同一时间段的实际负荷曲线与报警阈值曲线，若从n时刻起的实际负荷值y(t)满足以下条件：

$y\left(t\right)<y_{\mathrm{th}},\&ForAll;t\&Element;[n,n+W]$

则判断当前用户存在窃电可能行为，发出“窃电可能”的告警。

7.根据权利要求6所述的一种基于用电负荷管理***数据挖掘的反窃电方法，其特征在于，所述的报警因子r为：1/2≤r≤2/3。

为自回归系数和滑动平均系数，i＝1，2，...，p，j＝1，2，...，q。

所述的模型辨识和参数估计具体为：

101)对按照时间排列的历史负荷数据样本进行零变换：

$Y\left(i\right)=y\left(i\right)-\stackrel{\&OverBar;}{y},i\&Element;[1,N]$

y(i)为第i个样本值，Y(i)为相应的变换后的值，

为所有样本的平均值，N为样本容量且N≥50；

102)计算自相关函数ρ_k的估计值：

${\mathrm{\&rho;}}_k=\frac{\frac{1}{N-k}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N-k}Y\left(i\right)Y(i+k)}{\frac{1}{N}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N}Y{\left(i\right)}^2}$

k表示自相关函数的项数，若满足条件

的频率小于95％，则自相关函数ρ_k具有截尾性，若随着k的增大，ρ_k趋向于0，则自相关函数ρ_k具有拖尾性；

103)通过下述递推公式计算出偏相关函数a_kk的估值：

$\left.\begin{array}{c}{a}_{11}={\mathrm{\&rho;}}_1\\ a_{k+1,k+1}=({\mathrm{\&rho;}}_{k+1}-\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{kj}}{\mathrm{\&rho;}}_{k+1-j}){(1-\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{kj}}{\mathrm{\&rho;}}_j)}^{-1}\\ a_{k+1,j}=a_{\mathrm{kj}}+a_{k+1,k+1}{a}_{k,k-j+1}\end{array}\right\}$

j＝1，2，...，k，若满足条件

的频率小于95％，则偏相关函数a_kk具有截尾性，若随着k的增大，a_kk趋向于0，则偏相关函数a_kk具有拖尾性；

104)根据自相关函数和偏相关函数的性质计算自回归阶数p和滑动平均阶数q：

若ρ_k具有拖尾性且a_kk具有截尾性，则最大的满足

条件的k值就是模型的p的值，q＝0；

若ρ_k具有截尾性且a_kk具有拖尾性，则最大的满足

条件的k值就是模型的q的值，p＝0；

若ρ_k、a_kk均具有截尾性，则最大的满足

条件的k值就是模型的p的值，最大的满足

条件的k值就是模型的q的值；

105)通过Yule-Walker方程计算自回归系数的估计值：

γ表示自协方差函数， ${\mathrm{\&gamma;}}_k={\mathrm{\&Sigma;}}_{t=1}^{N-k}Y\left(t\right)Y(t+k)/N;$

106)令

的协方差函数为

通过矩法估计计算出滑动平均系数的估计值：

$\left.\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_0={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&alpha;}}^2(1+{\mathrm{\&theta;}}_1+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{\mathrm{\&theta;}}_q)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_1={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&alpha;}}^2(-{\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2{\mathrm{\&theta;}}_1+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{\mathrm{\&theta;}}_q{\mathrm{\&theta;}}_{q-1})\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_q={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&alpha;}}^2(-{\mathrm{\&theta;}}_q)\end{array}\right\}$

表示白噪声序列的方差。

所述的短期负荷预测方程为：

所述的计算短期负荷预测值的公式为：

所述的步骤3)中，判断当前用户是否存在窃电可能行为的具体步骤为：

301)设置报警因子r和报警窗口长度W；

302)根据负荷预测值y计算报警阈值y_th：y_th＝ry；

303)比较同一时间段的实际负荷曲线与报警阈值曲线，若从n时刻起的实际负荷值y(t)满足以下条件：

$y\left(t\right)<y_{\mathrm{th}},\&ForAll;t\&Element;[n,n+W]$

则判断当前用户存在窃电可能行为，发出“窃电可能”的告警。

所述的报警因子r为：1/2≤r≤2/3。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、本发明利用历史数据进行窃电监测，包括历史数据归整和短期负荷预测，提高窃电嫌疑筛选的准确度，实现对电力用户窃电嫌疑的精确判断；

2、本发明通过短期负荷预测的方法对用户数据进行科学建模，有效地利用了历史数据库，较大地提高了预测的精确度，并且为反窃电智能化奠定了基础；

3、本发明时间序列预测方法进行短期负荷预测，计算相对简单且预测结果较准确。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为实施例中某用户第51天的用电负荷预测示意图；

图3为实施例中某用户第52天的用电负荷预测示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例

如图1所示，一种基于用电负荷管理***数据挖掘的反窃电方法，该方法包括以下步骤：

1)获取用电负荷管理***数据库中的用户历史负荷数据，并对缺失数据通过牛顿插值法进行归整补充；

2)按照时间规律对归整补充后的历史负荷数据样本进行排列，通过模型辨识和参数估计建立自回归滑动平均模型，获得短期负荷预测方程，计算短期负荷预测值；

3)比较负荷预测值与实际采集值，判断当前用户是否存在窃电可能行为，若是，则发出“窃电可能”的告警，若否，则将实际采集值保存至用电负荷管理***数据库，返回步骤1)。

用电负荷管理***的特征是每隔一个固定时间t对电力用户的负荷进行一次采集，一般来说，很多用电负荷管理***的t是15分钟，也即一小时采集4个点，一天采集96个点，然后将这些采集到的数据归整到历史数据库。在用电负荷管理***数据库中的所有用户数据，由于可能存在的通讯中断等原因，将有一些坏数据、空数据等不完整的情况，这些数据缺陷在一定程度上会影响到数据挖掘的准确性，因此需要采用合适的数值计算方法对其进行完善和补充。

步骤1)中，通过牛顿插值法进行归整补充具体为：

x₀，x₁，...，x_n为已知的n个采样时间点，f(x₀)，f(x₁)，...，f(x_n)为相应的采样值，在时间点x上缺失了采样值f(x)，则

f(x)＝f(x₀)+f[x₀，x₁](x-x₀)+…+f[x₀，x₁，…x_n](x-x₀)(x-x₁)…(x-x_n)+P_n(x)

其中，f[x₀，x₁，…x_n]为函数f的n阶差商，

f[x₀，x₁，…x_n]＝(f[x₀，x₁，…x_n-1]-f[x₁，…x_n])/(x₀-x_n)

$P_n\left(x\right)=f[x,x_0,x_1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;x_n]\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(x-x_i).$

在归整后的用电负荷管理***的数据上，本方法通过选定的负荷预测方法和模型，对用户进行短期负荷预测，将预测值与观测值进行比较，通过一定的比较手段，设立合理的判定阈值与报警窗口大小，对用户的窃电嫌疑进行合理判断，产生的嫌疑名单能大幅度降低人工筛选窃电用户的工作量，并且能通过科学的数据分析提高筛选的准确度。

传统的负荷预测方法主要有动力学方法和数理统计学方法，这些方法共同特点是先建立数据序列的主观模型，然后进行计算和预测。方法主要有以下几种：最小二乘拟合法、回归分析法、专家***法、灰色预测法、时间序列方法。最小二乘拟合法和回归分析法并不适合短期负荷预测；人工神经网络法过于复杂，在统一的***内不易产生标准解；专家***法虽然在短期预测上较为精确，但需要耗费太多的人力物力，且无法实现自动化，不适合应用在面向大量用电客户的反窃电***上；灰色预测法适合大量随机量的和值，不适合单一用户的随机量预测。因此，本发明选择了计算相对不复杂、短期预测相对准确的时间序列预测方法，通过用电负荷管理***挖掘后的历史数据，对单个用户的负荷进行建模和预测，再进行反窃电嫌疑判断。

由于用电客户有一定的生产周期或是工作生活习惯，因此在用户负荷数据处理的工作按照时间规律对历史数据进行了排列，对一些特定的生产厂商划分为“工作日负荷”和“非工作日负荷”。

在时间序列预测方法中，一般情况下数据符合的模型是AR(自回归)模型、MA(滑动平均)模型，或者ARMA(自回归滑动平均)模型，其中AR和MA模型都是ARMA模型的特例。典型的自回归滑动平均模型为：

其中，y(t-p)，y(t-p+1)，...，y(t-1)，y(t)是连续一段时间的负荷数据值；α_t，α_t-1，...，α₀是白噪声序列(具体概率分布要视数据而定，一般假设为高斯白噪声，

p、q分别为自回归阶数和滑动平均阶数；和θ_j分别为自回归系数和滑动平均系数，i＝1，2，...，p，j＝1，2，...，q。

在将数据平稳化后，即可对其进行ARMA模型的辨识和参数估计，具体为：

101)对按照时间排列的历史负荷数据样本进行零变换：

$Y\left(i\right)=y\left(i\right)-\stackrel{\&OverBar;}{y},i\&Element;[1,N]$

y(i)为第i个样本值，Y(i)为相应的变换后的值，

为所有样本的平均值，N为样本容量且N≥50；

102)计算自相关函数ρ_k的估计值：

${\mathrm{\&rho;}}_k=\frac{\frac{1}{N-k}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N-k}Y\left(i\right)Y(i+k)}{\frac{1}{N}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N}Y{\left(i\right)}^2}$

k表示自相关函数的项数，若满足条件

的频率小于95％，则自相关函数ρ_k具有截尾性，若随着k的增大，ρ_k趋向于0，则自相关函数ρ_k具有拖尾性；

103)通过下述递推公式计算出偏相关函数a_kk的估值：

$\left.\begin{array}{c}{a}_{11}={\mathrm{\&rho;}}_1\\ a_{k+1,k+1}=({\mathrm{\&rho;}}_{k+1}-\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{kj}}{\mathrm{\&rho;}}_{k+1-j}){(1-\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{kj}}{\mathrm{\&rho;}}_j)}^{-1}\\ a_{k+1,j}=a_{\mathrm{kj}}+a_{k+1,k+1}{a}_{k,k-j+1}\end{array}\right\}$

j＝1，2，...，k，若满足条件

的频率小于95％，则偏相关函数a_kk具有截尾性，若随着k的增大，a_kk趋向于0，则偏相关函数a_kk具有拖尾性；

104)根据自相关函数和偏相关函数的性质计算自回归阶数p和滑动平均阶数q：

若ρ_k具有拖尾性且a_kk具有截尾性，则最大的满足条件的k值就是模型的p的值，q＝0；

若ρ_k具有截尾性且a_kk具有拖尾性，则最大的满足

条件的k值就是模型的q的值，p＝0；

若ρ_k、a_kk均具有截尾性，则最大的满足条件的k值就是模型的p的值，最大的满足

条件的k值就是模型的q的值；

105)通过Yule-Walker方程计算自回归系数的估计值：

γ表示自协方差函数，为 ${\mathrm{\&gamma;}}_k={\mathrm{\&Sigma;}}_{t=1}^{N-k}Y\left(t\right)Y(t+k)/N;$

106)令的协方差函数为

通过矩法估计计算出滑动平均系数的估计值：

$\left.\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_0={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&alpha;}}^2(1+{\mathrm{\&theta;}}_1+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{\mathrm{\&theta;}}_q)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_1={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&alpha;}}^2(-{\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2{\mathrm{\&theta;}}_1+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{\mathrm{\&theta;}}_q{\mathrm{\&theta;}}_{q-1})\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_q={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&alpha;}}^2(-{\mathrm{\&theta;}}_q)\end{array}\right\}$

表示白噪声序列的方差。

至此完成ARMA模型的建立，得出短期负荷预测的方程，再通过用电负荷管理***的历史数据库进行电力用户的短期负荷预测。

所述的短期负荷预测方程为：

所述的计算短期负荷预测值的公式为：

如果用户负荷数据无法满足自相关函数和偏相关函数的“拖尾”与“截尾”性，则可以对数据进行周期性差分，再判断差分后数据的自相关函数和偏相关函数的“拖尾”与“截尾”性。对差分后的数据再观察自相关函数和偏相关函数的“拖尾”与“截尾”性，然后再通过时间序列方法建模，并完成此电力用户的短期负荷预测。

假设当前采集的数据序列为y(i)，i∈[1，T+t]，要预测的值为y(T+t+1)则以T为周期项的差分方法如下：

z(i)＝y(T+i)-y(i)，i∈[1，t]

z(i)，i＝1，2，...，t即为差分后的数据，通过时间序列对z(i)进行建模，预测出z(t+1)，然后再通过以下计算返回y(T+t+1)的预测值：

y(T+t+1)＝y(t+1)+z(t+1)。

对于单一用户来说，窃电行为有两个明显的指标，其一是窃电量，其二是窃电时长。所述的判断当前用户是否存在窃电可能行为的具体步骤为：

301)设置报警因子r和报警窗口长度W；

302)根据负荷预测值y计算报警阈值y_th：y_th＝ry；

303)比较同一时间段的实际负荷曲线与报警阈值曲线，若从n时刻起的实际负荷值y(t)满足以下条件：

$y\left(t\right)<y_{\mathrm{th}},\&ForAll;t\&Element;[n,n+W]$

则判断当前用户存在窃电可能行为，发出“窃电可能”的告警。一旦***出现“窃电可能”的告警，则当天数据将被认为是“不可信”，即非真实的负荷数据，不会被录入到预测用的数据库；反之，“可信”的数据则在每天结束后录入预测用的数据库，用来预测下一天的用电负荷。

根据电力用户的实际情况对报警因子r进行一个合理的设置，如1/2≤r≤2/3。报警窗口的设置是因为单一用户的用电负荷具有较大的随机性，如果每次实际值低于报警阈值就进行“窃电可能”的报警，将可能导致***频繁报警，降低窃电预测的准确度。一般来说，窃电用户因为窃电工作的繁琐性，不会只窃电很短的时间，所以反窃电工作者也可以根据当地的实际情况及历史数据对报警窗口W进行一个合理的设置，W过小，则***的反窃电错误预报率将会降低，W过大，则***的反窃电漏预报率将会增大。

基于用电负荷管理***里的某用户连续50天的实际用电负荷，得到起第51天的用电负荷预测如图2，并与第51天的实际负荷曲线进行比较，取r＝2/3，W＝8(该用电负荷管理***每15分钟进行一次采样，一天共采集96个点，采样窗口长度为8即代表2小时)，预测负荷数据与实际负荷数据较为相近。第51天的实际负荷数据没有达到引起“窃电可能”告警的要求，据此***认为第51天是可信的，并将第51天的数据归入到历史数据集中。

根据更新后的历史数据集，再进行短期负荷预测，得到第52天的预测负荷预测曲线，如图3所示。通过之前的设置便可以发现，实际负荷曲线中的前24个采样点都明显低于红色的告警阈值曲线，达到了“窃电可能”告警的要求，而之后的52个采样数据则与预测值基本接近。通过比较分析得知，该用户在第52天的早上0点至6点的6小时内，存在较大的窃电嫌疑，因此本日的数据被列为“不可信”，不归入到历史数据集中。根据数值计算的结果，将此用户在这段时间内的用电行为锁定为“窃电嫌疑”。

Claims (7)

1.一种基于用电负荷管理***数据挖掘的反窃电方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)获取用电负荷管理***数据库中的用户历史负荷数据，并对缺失数据通过牛顿插值法进行归整补充；

2)按照时间规律对归整补充后的历史负荷数据样本进行排列，通过模型辨识和参数估计建立自回归滑动平均模型，获得短期负荷预测方程，计算短期负荷预测值；

3)比较负荷预测值与实际采集值，判断当前用户是否存在窃电可能行为，若是，则发出“窃电可能”的告警，若否，则将实际采集值保存至用电负荷管理***数据库，返回步骤1)。

2.根据权利要求1所述的一种基于用电负荷管理***数据挖掘的反窃电方法，其特征在于，所述的通过牛顿插值法进行归整补充具体为：

x₀，x₁，...，x_n为已知的n个采样时间点，f(x₀)，f(x₁)，...，f(x_n)为相应的采样值，在时间点x上缺失了采样值f(x)，则

f(x)＝f(x₀)+f[x₀，x₁](x-x₀)+…+f[x₀，x₁，…x_n](x-x₀)(x-x₁)…(x-x_n)+P_n(x)

其中，f[x₀，x₁，…x_n]为函数f的n阶差商，

f[x₀，x₁，…x_n]＝(f[x₀，x₁，…x_n-1]-f[x₁，…x_n])/(x₀-x_n)

$P_n\left(x\right)=f[x,x_0,x_1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;x_n]\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(x-x_i).$

3.根据权利要求1所述的一种基于用电负荷管理***数据挖掘的反窃电方法，其特征在于，所述的自回归滑动平均模型具体为：

其中，y(t-p)，y(t-p+1)，...，y(t-1)，y(t)是连续一段时间的负荷数据值；α_t，α_t-1，...，α₀是白噪声序列；p、q分别为自回归阶数和滑动平均阶数；

和θ_j分别为自回归系数和滑动平均系数，i＝1，2，...，p，j＝1，2，...，q。

4.根据权利要求3所述的一种基于用电负荷管理***数据挖掘的反窃电方法，其特征在于，所述的模型辨识和参数估计具体为：

101)对按照时间排列的历史负荷数据样本进行零变换：

$Y\left(i\right)=y\left(i\right)-\stackrel{\&OverBar;}{y},i\&Element;[1,N]$

y(i)为第i个样本值，Y(i)为相应的变换后的值，为所有样本的平均值，N为样本容量且N≥50；

102)计算自相关函数ρ_k的估计值：

${\mathrm{\&rho;}}_k=\frac{\frac{1}{N-k}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N-k}Y\left(i\right)Y(i+k)}{\frac{1}{N}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{N}Y{\left(i\right)}^2}$

k表示自相关函数的项数，若满足条件

的频率小于95％，则自相关函数ρ_k具有截尾性，若随着k的增大，ρ_k趋向于0，则自相关函数ρ_k具有拖尾性；

103)通过下述递推公式计算出偏相关函数a_kk的估值：

$\left.\begin{array}{c}{a}_{11}={\mathrm{\&rho;}}_1\\ a_{k+1,k+1}=({\mathrm{\&rho;}}_{k+1}-\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{kj}}{\mathrm{\&rho;}}_{k+1-j}){(1-\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{kj}}{\mathrm{\&rho;}}_j)}^{-1}\\ a_{k+1,j}=a_{\mathrm{kj}}+a_{k+1,k+1}{a}_{k,k-j+1}\end{array}\right\}$

j＝1，2，...，k，若满足条件的频率小于95％，则偏相关函数a_kk具有截尾性，若随着k的增大，a_kk趋向于0，则偏相关函数a_kk具有拖尾性；

104)根据自相关函数和偏相关函数的性质计算自回归阶数p和滑动平均阶数q：

若ρ_k具有拖尾性且a_kk具有截尾性，则最大的满足

条件的k值就是模型的p的值，q＝0；

若ρ_k具有截尾性且a_kk具有拖尾性，则最大的满足

条件的k值就是模型的q的值，p＝0；

若ρ_k、a_kk均具有截尾性，则最大的满足

条件的k值就是模型的p的值，最大的满足条件的k值就是模型的q的值；

105)通过Yule-Walker方程计算自回归系数的估计值：

γ表示自协方差函数， ${\mathrm{\&gamma;}}_k={\mathrm{\&Sigma;}}_{t=1}^{N-k}Y\left(t\right)Y(t+k)/N.$

106)令

的协方差函数为

通过矩法估计计算出滑动平均系数的估计值：

$\left.\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_0={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&alpha;}}^2(1+{\mathrm{\&theta;}}_1+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{\mathrm{\&theta;}}_q)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_1={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&alpha;}}^2(-{\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2{\mathrm{\&theta;}}_1+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{\mathrm{\&theta;}}_q{\mathrm{\&theta;}}_{q-1})\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_q={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&alpha;}}^2(-{\mathrm{\&theta;}}_q)\end{array}\right\}$

表示白噪声序列的方差。

5.根据权利要求4所述的一种基于用电负荷管理***数据挖掘的反窃电方法，其特征在于，所述的短期负荷预测方程为：

所述的计算短期负荷预测值的公式为：

6.根据权利要求5所述的一种基于用电负荷管理***数据挖掘的反窃电方法，其特征在于，所述的步骤3)中，判断当前用户是否存在窃电可能行为的具体步骤为：

301)设置报警因子r和报警窗口长度W；

302)根据负荷预测值y计算报警阈值y_th：y_th＝ry；

303)比较同一时间段的实际负荷曲线与报警阈值曲线，若从n时刻起的实际负荷值y(t)满足以下条件：

$y\left(t\right)<y_{\mathrm{th}},\&ForAll;t\&Element;[n,n+W]$

则判断当前用户存在窃电可能行为，发出“窃电可能”的告警。

7.根据权利要求6所述的一种基于用电负荷管理***数据挖掘的反窃电方法，其特征在于，所述的报警因子r为：1/2≤r≤2/3。

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