CN103203670B - 基于最大信息熵与方向散度的磨削颤振预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于最大信息熵与方向散度的磨削颤振预测方法，主要以平面磨削加工过程中工作台部位的加速度振动信号为研究对象，通过无监督式的数据处理方法，即基于最大信息熵与方向散度的颤振预测方法，对磨削颤振状态进行预测。本发明首先采用信息论中最大信息熵原理对工作台振动信号的概率密度分布进行精确估计，然后采用方向散度对最大熵概率密度分布进行量化，通过方向散度值的变化对平面磨削的加工状态进行观察，进而达到平面磨削颤振预测的目的。通过本发明方法可对磨削状态进行实时监测，进而达到避免颤振的目的。本发明方法与其他颤振预测方法相比，具有无需训练数据、计算速度快、处理结果抗干扰能力强、识别率高等优点。

Description

基于最大信息熵与方向散度的磨削颤振预测方法

技术领域

本发明属于零部件磨削加工领域，具体涉及一种平面磨削加工颤振预测方法。

背景技术

颤振是机械加工中一种常见的有害现象，主要是由刀具与工件之间的自激振动引起。在加工过程中，颤振会降低加工表面的加工质量、加剧刀具磨损、产生过大噪声、降低加工效率、加速机床破坏。因此，在加工过程中，如果能够对颤振进行预测，并观察其变化规律，就可以有效地对颤振进行控制，从而消除颤振引起的不良影响。

在磨削加工中，由于运动部件的非线性特征(例如运动部件摩擦力、负载和阻尼变化所引起的非线性)，加工过程中的振动信号呈非平稳、非线性特征。传统的时域、频域分析方法，如FFT分析、Wigner-Ville分析、小波分析等方法基于线性假设提出，它们的分析过程不能自适应，属于监督式学习方法，即其模型的建立需要颤振特征值对模型进行训练，当训练样本无法获得时，模型无法进行建立。

发明内容

本发明的目的在于提供一种平面磨削颤振预测方法，通过安装在工作台部位的加速度传感器对磨削过程中的振动信号进行采集，根据本发明中的方法对测量的离散时间序列信号进行处理与分析，从而达到磨削颤振预测的目的。

本发明根据平面磨削加工中振动信号的特点，提出一种非监督式颤振预测方法，即基于最大信息熵与方向散度的磨削颤振预测方法，并通过趋于颤振的平面磨削加工对该方法的有效性进行了验证。

基于此，本发明给出的技术方案为：

一种基于最大信息熵与方向散度的磨削颤振预测方法，其特征在于，以平面磨削加工过程中工作台部位的加速度振动信号为采集对象，实施方法包括如下步骤：

1)、磨削过程振动信号采集硬件***的构建，该硬件***主要由三向加速度传感器5、电荷放大器6、数据采集卡7和计算机8构成；加速度传感器5通过信号线与电荷放大器连接，振动信号经过电荷放大器6放大后，通过信号线与数据采集卡7相连，采集卡7对信号进行采集后，输入到计算机8进行存储、处理与分析；所述三向加速度传感器5将工作台的振动物理量转换成可以量化的电信号；所述电荷放大器6为将电荷量进行放大；所述数据采集卡7将放大的电信号进行二进制量化，供计算机存储以及后续对采集信息的处理与分析；

2)、磨削过程振动信号采集软件***的构建，在所述计算机8安装有对采集信号进行处理与分析的算法软件模块，以及经过算法软件模块分析后对获得的颤振预测结果进行必要的输出显示模块；

3)、加速度振动信号概率密度的最大信息熵估计，采用最大信息熵原理对有限长时间序列进行估计，从而获得实际磨削加工状态的加速度振动信号概率密度分布的精确估计，即：

设采集卡实时送入计算机的加速度振动信号为离散值随机变量X，加速度振动信号概率值p(x_i)，随机变量X的信息熵表示为：

$\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x_i\right)\mathrm{Inp}\left(x_i\right)$

通过软件算法模块可获得加速度振动信号的最大信息熵概率密度分布；

4)、采用方向散度原理对步骤3)获得的最大信息熵概率密度分布的变化进行量化，即：将初始正常磨削加工时振动信号的概率密度分布作为基准，通过软件算法模块计算不同磨削状态的振动信号相对于基准的方向散度，通过方向散度值对加工状态的变化进行量化；

5)、通过方向散度值的变化对平面磨削的加工状态进行观察，进而对磨削状态进行预测。

其特征在于，所述采集卡为：分布式***结构，双DSP并行处理技术，低噪声硬件设计技术，滤波技术和24位分辨率的ADC/DAC，采样频率可达192kHz。

其特征在于，在实际磨削过程中，可以仅对y方向的振动信号进行测量，然后通过本发明方法对测量的数据进行分析，就能对磨削状态进行检测，从而达到颤振预测的目的。

其特征在于，本发明采用变磨削深度的方式趋于颤振。

本发明主要针对平面磨削颤振进行预测，通过本发明方法可对磨削状态进行实时监测，进而达到避免颤振的目的。本发明从磨削颤振机理研究中获得，不仅适用于平面磨削颤振预测，也适用于其他磨削加工，如外圆磨削等。本发明方法与其他颤振预测方法相比，具有无需训练数据、计算速度快、处理结果抗干扰能力强、识别率高等优点。

附图说明

图1为平面磨削加工以及硬件检测***图。标记说明：主轴箱1，砂轮2，工作台3，工件4，加速度传感器5，放大器6，数据采集卡7，计算机8。

图2为磨削深度为O.09mm顺磨时工作台y方向的振动信号图。

图3为顺磨时工作台y方向最大熵概率密度图。

图4为逆磨时工作台y方向最大熵概率密度图。

图5为混合磨工作台y方向最大熵概率密度图。

图6为y方向振动信号的方向散度变化图。

具体实施方式

实施例一(理论依据)

本发明以平面磨削加工过程中工作台部位的加速度振动信号为研究对象，通过无监督式的数据处理方法，即基于最大信息熵与方向散度的颤振预测方法，对磨削颤振状态进行预测。本发明首先采用信息论中最大信息熵原理对工作台振动信号的概率密度分布进行精确估计，然后采用方向散度对最大熵概率密度分布进行量化，通过方向散度值的变化对平面磨削的加工状态进行观察，进而达到平面磨削颤振预测的目的。

本发明需要考虑的两个方面：

1、颤振预测***的构建。

1.1颤振预测硬件***的构建。

该硬件***主要由三向加速度传感器5、电荷放大器6、数据采集卡7、以及计算机8构成；加速度传感器5通过信号线与电荷放大器连接，振动信号经过电荷放大器6放大后，通过信号线与数据采集卡7相连，采集卡7对信号进行采集后，输入到计算机8进行存储、处理与分析。

所述三向加速度传感器5为将工作台的振动物理量转换成可以量化的电信号，该振动传感器为电荷型，即将振动物理量转换成电荷信号。

所述电荷放大器6为将电荷量进行放大，传感器输出的电荷信号较微弱，为便于信号采集以及提高信号的抗干扰能力，需要电荷放大器6对信号进行放大。

所述数据采集卡7为将放大的电信号进行采集量化。为便于计算机存储、处理与分析需要对信号进行二进制量化，采集卡7能完成该目的。

所述计算机8为对信号进行存储、处理与分析。

1.2颤振预测软件***的构建。

采集的信号通过本发明方法算法对信号进行处理，从而获得颤振预测结果。

2、信息论中的最大信息熵与方向散度方法。

2.1最大信息熵原理

最大信息熵原理是信息论中一个重要理论，是一种从不完全信息中进行预测和推断的方法，该方法在1957年由E.T.Jaynes提出。E.T.Jaynes指出：对一个未知的概率分布进行估计，其最优的概率分布估计是在满足未知概率分布的某种约束条件下，使熵值达到最大时所对应的概率分布。这一准则被称为最大熵原理。

目前最大熵原理在不同的领域得到了应用，如在天文学、投资组合优化、图像重构、统计物理、物种分布、信号处理以及概率密度分布估计等领域中都得到了应用。本发明采用最大熵原理对平面磨削加工过程中振动信号的概率密度值进行估计，从而获得磨削过程中振动信号概率密度的最优估计。下面对随机变量X的最大熵概率分布进行介绍：

设有一个离散随机变量X，其概率值p(x_i)未知，随机变量X的信息熵可表示为：

$H\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x_i\right)\mathrm{Inp}\left(x_i\right)---\left(1\right)$

式(1)在约束条件式(2)、式(3)和式(4)下，求得的p(x_i)就是随机变量X的最大熵概率密度值，根据最大熵原理可以知道求得的p(x_i)是信号最优的概率密度值，能够反应信号的真实分布。

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x_i\right)=1---\left(2\right)$

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x_i\right)f_m\left(x_i\right)=c_m---\left(3\right)$

$f_m=x_i^{m}m=\mathrm{1,2},K,c---\left(4\right)$

其中p(x_i)是随机变量x_i的概率值，x_i是随机变量X的取值，f_m(x_i)是随机变量X在不同区域平均值的m次方，c_m是随机变量m次方的均值。

一般情况下，求目标函数式(1)在约束条件式(2)、(3)和(4)的最优概率密度值p(x_i)时，需要构造Lagrange函数，如式(5)所示：

$F(p_i,\mathrm{\β},{\mathrm{\α}}_m)=H\left(x\right)-\mathrm{\β}(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x_i\right)-1)-\underset{m=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_m(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x_i\right)f_m\left(x\right)-c_m)---\left(5\right)$

分别对式(5)求偏微分：

$\frac{\∂F}{\∂p_i}=0,\frac{\∂F}{\∂{\mathrm{\α}}_m}=0,\frac{\∂F}{\∂\mathrm{\β}}=0$

求解式(6)可得到最优的概率密度值p(x_i)。

2.2方向散度

方向散度的概念由I.J.Good和I.J.Savage等人发展而来。Kullback在1959年以著作的形式详细地解释了方向散度的概念。在20世纪70年代J.E.Shore和R.W.Johnson在方向散度方面做了大量的工作，随后使方向散度在数据处理中得到了发展，使方向散度得到广泛的认可，使方向散度成为现代信息论中重要的内容。下面简要介绍随机变量X在离散数据情况下的方向散度：

设随机变量X可能出现的值为(a₁，a₂，...，a_k)，其中X的概率分布(实际中将某个值出现的频率密度值近似代替该值概率密度值)和H₁和H₂这2种假设有关联。

设在H₁状态时，X的概率密度分布为：

$\left[\begin{array}{c}X\\ p_1\left(x\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{a}_1& a_2& L& a_K\\ p_1\left(a_1\right)& p_1\left(a_2\right)& L& p_1\left(a_K\right)\end{array}\right]$

在H₂状态时，X的概率密度分布为：

$\left[\begin{array}{c}X\\ p_2\left(x\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{a}_1& a_2& L& a_K\\ p_2\left(a_1\right)& p_2\left(a_2\right)& L& p_2\left(a_K\right)\end{array}\right]$

设H₁成立时概率为p(H₁)，H₂成立时概率为p(H₂)，根据概率论中条件概率和全概率定理，可得到下面的式子：

$p\left(H_1\right|a_k)=\frac{p\left(H_1\right)p_1\left(a_k\right)}{p\left(H_1\right)p_1\left(a_k\right)+p\left(H_2\right)p_2\left(a_k\right)}$

$p\left(H_2\right|a_k)=\frac{p\left(H_2\right)p_2\left(a_k\right)}{p\left(H_1\right)p_1\left(a_k\right)+p\left(H_2\right)p_2\left(a_k\right)}$

根据H₁和H₂状态下X的概率分布，可以得到：

p₁(a_k)＝p(a_k|H₁)

p₂(a_k)＝p(a_k|H₂)

由上式可得到：

$\log \frac{p_1\left(a_k\right)}{p_2\left(a_k\right)}=\log \frac{p_1\left(H_1\right|a_k)}{P_2\left(H_2\right|a_k)}-\log \frac{p\left(H_1\right)}{p\left(H_2\right)}---\left(7\right)$

定义在假设H₁时，式(7)的数学期望称为两个概率分布{p₁(x)}和{p₂(x)}之间的鉴别信息，如式(8)所示。

$D(p_1,p_2)=\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{p}_1\left(a_i\right)\log \frac{p_1\left(a_i\right)}{p_2\left(a_i\right)}---\left(8\right)$

本发明实施步骤解析：

1.磨削过程振动信号采集***的构建。本实施例已详述之。

2.加速度振动传感器安装位置的选择。加速度振动传感器的安装位置对数据的处理结果具有重要的影响，在研究中发现工作台部位振动信号的抗干扰能力强，即在非磨削状态时，磨床的空载运行对工作台的振动信号影响较小，本发明选择工作台部位的振动加速度信号进行分析。

3.加速度振动信号概率密度的最大信息熵估计。当磨削加工的状态发生变化时，加速度传感器测量的振动信号的概率密度分布会发生变化，因此采用振动信号的概率密度分布能真实的反映加工状态，但振动信号的数据长度对概率密度分布的影响较大，理论认为当数据长度趋于无穷大时，获得的概率密度分布才能够准确的反映信号的真实分布，在实际加工过程中是不可行的，因此本发明采用信息论中最大信息熵的概念对有限长时间序列进行估计，从而获得实际磨削状态的精确估计。

4.基于方向散度的最大信息熵概率密度变化的度量。通过步骤3可以获得工作台振动信号的最接近实际的概率密度分布估计，为了定量分析磨削加工状态的变化，即振动信号概率密度分布的变化，本发明采用信息论中方向散度对最大信息熵概率密度分布的变化进行量化，即将初始正常磨削加工时振动信号的概率密度分布作为基准，不同磨削状态的振动信号与其做比较，通过方向散度值对加工状态的变化进行量化。

实施例二(具体例)

下面结合附图对本发明技术方案作进一步说明。

步骤一，磨削过程振动信号采集***的构建。

根据磨削过程中振动信号的特点，振动信号测量***主要由以下部件组成：三向加速度传感器5(灵敏度：100mV/g；频率范围：0.3～10KHz；峰值±50g)、放大器6、数据采集卡7(分布式***结构，双DSP并行处理技术，低噪声硬件设计技术、滤波技术和24位分辨率的ADC/DAC，采样频率可达192kHz，)、计算机8。

步骤二，选择工作台部位的振动加速度信号进行分析来确定传感器的设置位置。

图1为平面磨削加工以及振动信号采集***，磨削加工主要由砂轮2的旋转运动和工作台3的直线往复运动形成。为达到颤振预测的目的，按照以下磨削方式趋于颤振：砂轮2的磨削速度为35m/s，工作台3进给速度为3m/min，磨削深度分别为0.03mm、0.05mm、0.07mm、0.09mm(根据磨削颤振机理理论可知，当磨削深度逐渐增大时，磨削趋于颤振，本发明采用变磨削深度的方式趋于颤振，然后采用所提方法对趋于颤振时振动信号的变化进行观察，进而对磨削状态进行预测)。为了说明本发明方法的分析过程，以顺磨时y方向振动信号为分析对象，对本发明方法的分析过程进行说明，即完成后续步骤：

步骤三，最大信息熵概率密度估计。磨床按照以下方式运行，测量工作台y方向的振动信号：砂轮转速为35m/s、工作台3进给速度为3m/min，磨削深度为0.09mm，测量结果如图2所示。将处于(ai，a(i+1))小区间振动信号的个数记为mi，处于(a1，a1O)间数据的个数记为n，将(ai+a(i+1))/2处的频率密度值记为mi/n，通过以上的计算可以获得信号的离散频率密度值。将离散频率密度值代入式(1)-式(4)，通过式(5)、式(6)可获得振动信号的最大熵概率密度值，其中Ci＝(ai+a(i+1)/2)。通过本步骤可以获得趋于颤振时，即磨削深度分别为O.03mm、O.05mm、O.07mm和O.09mm时，工作台振动信号的最大信息熵概率密度分布，如图3所示。从图3中可以看出：随着磨削深度的增加，信号的最大熵概率密度曲线发生了变化，为了定量反映最大熵概率密度的变化，将采用步骤四中方向散度对其进行度量。

步骤四，方向散度的计算。以O.03mm对应的最大信息熵概率密度分布为基准，记为P1，O.05mm、O.07mm以及O.09mm对应的概率密度值记为P2、P3、P4，计算P1、P2、P3、P4相对于P1的方向散度，根据式(8)获得方向散度值，如表1所示。

表1顺磨y方向最大熵概率密度的方向散度

从表1可以看出，当平面磨削趋于颤振时，y方向振动信号最大熵概率密度分布的方向散度逐渐增加，因此通过方向散度能够对顺磨磨削颤振进行预测。

通过以上步骤可以获得顺磨时趋于颤振磨削时，磨削状态的变化。同理，也可分别得到在逆磨、混合磨削条件下y方向振动信号的最大熵概率密度分布及其对应的方向散度，如图4-图6所示。从图6中可以看出，三种磨削方式在趋于颤振时，y方向振动信号最大熵概率密度的方向散度逐渐增加，因此，在实际磨削过程中，只需对y方向的振动信号进行测量，然后通过本发明方法对测量的数据进行分析，就能对磨削状态进行检测，从而达到颤振预测的目的。

本发明能够在颤振发生之前、颤振发生的初始阶段对平面磨削颤振状态进行观察和预测，本发明能分析平面磨削加工所处的磨削状态以及未来磨削加工的发展趋势，当磨削加工处于颤振初试阶段时，可对磨削颤振进行控制，如更换砂轮、改变切削参数，从而使磨削过程处于无颤振加工状态。本发明能够有效减少工件的废品率，提高工件的加工质量，提高磨削效率，因此本发明在磨削加工，尤其在薄壁零件的加工中具有重要的实际意义。

Claims (4)

1.一种基于最大信息熵与方向散度的磨削颤振预测方法，其特征在于，以平面磨削加工过程中工作台部位的加速度振动信号为采集对象，实施方法包括如下步骤：

1)、磨削过程振动信号采集硬件***的构建，该硬件***主要由三向加速度传感器(5)、电荷放大器(6)、数据采集卡(7)和计算机(8)构成；加速度传感器(5)通过信号线与电荷放大器连接，振动信号经过电荷放大器(6)放大后，通过信号线与数据采集卡(7)相连，数据采集卡(7)对信号进行采集后，输入到计算机(8)进行存储、处理与分析；所述三向加速度传感器(5)将工作台的振动物理量转换成可以量化的电信号；所述电荷放大器(6)将电荷量进行放大；所述数据采集卡(7)将放大的电信号进行二进制量化，供计算机存储以及后续对采集信息的处理与分析；

2)、磨削过程振动信号采集软件***的构建，在所述计算机(8)安装有对采集信号进行处理与分析的算法软件模块，以及经过算法软件模块分析后对获得的颤振预测结果进行必要的输出显示模块；

3)、加速度振动信号概率密度的最大信息熵估计，采用最大信息熵原理对有限长时间序列进行估计，从而获得实际磨削加工状态的加速度振动信号概率密度分布的精确估计，即：

设数据采集卡实时送入计算机的加速度振动信号为离散值随机变量X，加速度振动信号概率值p(x_i)，随机变量X的信息熵表示为：

$H\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x_i\right)\mathrm{Inp}\left(x_i\right)$

通过算法软件模块可获得加速度振动信号的最大信息熵概率密度分布；

4)、采用方向散度原理对步骤3)获得的最大信息熵概率密度分布的变化进行量化，即：将初始正常磨削加工时振动信号的概率密度分布作为基准，通过算法软件模块计算不同磨削状态的振动信号相对于基准的方向散度，通过方向散度值对加工状态的变化进行量化；

5)、通过方向散度值的变化对平面磨削的加工状态进行观察，进而对磨削状态进行预测。

2.如权利要求1所述的方法,其特征在于，所述数据采集卡为：分布式***结构，双DSP并行处理技术，低噪声硬件设计技术，滤波技术和24位分辨率的ADC/DAC，采样频率可达192kHz。

3.如权利要求1所述的方法,其特征在于，在实际磨削过程中，仅对y方向的振动信号进行测量，然后对测量的数据进行分析，就能对磨削状态进行检测。

4.如权利要求1所述的方法,其特征在于，采用变磨削深度的方式趋于颤振。