CN103166898B - 一种OFDM***中基于周期Zadoff-Chu序列精确时延跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种OFDM***中基于周期Zadoff-Chu序列精确时延跟踪方法，主要通过整数时延初估计、小数时延跟踪和整数时延精估计三个步骤完成对时延的跟踪。本发明利用ZC序列，在OFDM***中，不需要整个符号块即可精确跟踪时延，且只需要大约1/4个符号采样个数，即可达到足够的估计精度，而且本发明还能估计小数时延，是一种超分辨率的时延估计方案。在大部分情况下，精度可达分米级。

Description

一种OFDM***中基于周期Zadoff-Chu序列精确时延跟踪方法

技术领域

本发明涉及一种时延跟踪方法，特别涉及一种OFDM***中基于周期Zadoff-Chu序列精确时延跟踪方法。

背景技术

通常在无线传感器网络和蜂窝移动通信***中，测距和定位技术广泛用于智能交通、生物医疗和工业控制等领域，实现目标定位、病情追踪和故障管理等应用。在所有的这些应用场景中，测距和定位的基础便是精确的时延估计技术，而在多径环境下多径时延的估计至关重要。

新一代通信***—4G，和传统的GSM，CDMA相比有很多不同的特征，利用4G标准中的物理信号—OFDM信号定位是一个较新的研究领域。传统OFDM信号的TDOA信息的提取主要是基于相关法，极大似然等，这些算法都需要完整的OFDM符号块来测距或是符号同步。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术存在的问题和不足，本发明提供一种不需要完整的OFDM符号的时延跟踪方法。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用的技术方案为一种OFDM***中基于周期Zadoff-Chu序列精确时延跟踪方法，其特征在于：包括以下步骤：

1）通过公式 $\mathrm{cor}\left(k\right)=\underset{n=k}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{s}^{*}\left(n\right)r\left(n\right)r^{*}(n-k)s(n-k),k=\mathrm{0,1,2},...,P-1,$ 获得接收机接收第k个子载波上信号的相关向量cor(k)，用cor(k)组成相关矩阵

式中，s(n)为第n个采样点的基带信号，r(n)为时延θ后接收机接收到的第n个采样点的基带信号，s(n-k)为s(n)信号往后延时k个子载波个数的采样点的基带信号，r(n-k)为时延θ后接收机接收到的第n-k个采样点的基带信号，上标*表示进行共轭操作，M表示采样点的个数，P表示相关矩阵的维数；

2）对进行奇异值分解V为P×P正交矩阵，Σ是半正定P×P阶对角矩阵，上标H表示进行转置共轭操作，然后根据公式θ＝0,1,2,...,N-1计算延迟估计函数f(θ)，式中e是以p＝0,1,2,...,P-1,为元素的列向量，其中u是根指数，N为采样后子载波个数，u与N互素，p为维数的编号，v_p表示相应的V中的第p个列向量，L表示多径信道的个数；

3）根据公式得到估算时延式中，f(θ+l)表示第l个信道时延θ后延迟估计函数,l为多径信道的编号；

4）定义向量r＝[r(0),r(1),...,r(P-1)]^T，B＝diag{b^T,b^T,...b^T}, $b={[-j2\mathrm{\π}\frac{0}{N},-j2\mathrm{\π}\frac{1}{N},...-j2\mathrm{\π}\frac{N-1}{N}]}^T,$ d＝[d(0),d(1),...d(k)...,d(N-1)]^T，d(k)表示在第k个子载波上的复值数据，σ²为多径信道中噪声功率，上标T表示进行转置操作，将设为初值，按迭代公式获得带小数倍的时延估计，式中，μ是用于控制一维搜索的长度的正实数，i为迭代的次数， $\▿={-r}^H\mathrm{Rss}{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^{-1}\frac{\∂\mathrm{Rss}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}{\∂\widehat{\mathrm{\θ}}}\mathrm{Rss}{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^{-1}r,$ 其中，

$\frac{\∂\mathrm{Rss}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}{\∂\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)}=M\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)({\mathrm{BDRD}}^H+{\mathrm{DRD}}^H{B}^H)M{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^H,$

$\mathrm{Rss}{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^{-1}={\mathrm{\σ}}^{-2}[I-M\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)D{({\mathrm{\σ}}^{2}I+\mathrm{RD}}^H{M}^{{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^H{M\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)D\right)}^{-1}{\mathrm{RD}}^{H}M{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^H}],$ 其中，m_p,l表示N维行向量，其中将第k个元素定义为： $m_{p,l}\left(k\right)=\exp \left(j2\mathrm{\π}\frac{k(p-\mathrm{\θ}-l)}{N}\right),k=\mathrm{0,1,2},...,N-1,$ I表示单位矩阵。

5）按照公式补偿本地ZC序列的时延，那么剩下的时延即是表示实际时延；将步骤1）中的s(n)替换为s′(n)后进行步骤2）处理，得到延迟估计函数f′(θ)；

6）定义对g(θ)按从大到小排序，g(θ₁)＞g(θ₂)...＞g(θ_G)其中，g(θ₁)值最大时时延为θ₁，仅次于g(θ₁)的时延为θ₂，如果θ₂-θ₁＝1并且g(θ₁)-g(θ₂)＜ηf(θ₁)，则令否则η是阈值，η的取值在[0,1]之间，时延表示实际时延的估计值。

有益效果：本发明利用ZC序列，在OFDM***中，不需要整个符号块即可精确跟踪时延，且只需要大约1/4个符号采样个数，即可达到足够的估计精度，而且本发明还能估计小数时延，是一种超分辨率的时延估计方案。在大部分情况下，精度可达分米级。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为实际中遇到的非完整OFDM符号的。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明。

考虑一个OFDM***有N个子载波，连续基带信号可以表示为

$s\left(t\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}d\left(k\right)\exp \left(j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{kt}}{T}\right)t\∈[{-T}_{\mathrm{cp}},T]---\left(1\right)$

式中，d(k)表示在第k个子载波上的复值数据，T_cp是保护间隔或称为循环前缀的时间长度，T是有效OFDM***符号的时间长度。以采样周期Ts对连续基带信号采样，得到离散的OFDM基带信号为

$s\left(n\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}d\left(k\right)\exp \left(j2\mathrm{\π}\frac{\mathrm{kn}}{N}\right)n\∈\∩[{-N}_{\mathrm{cp}},N],$ 式中T＝NTs,T_cp＝N_cpTs,N_cp是循环前缀的数字域长度。本方案是基于Zadoff-Chu序列的，序列定义如下，

$s\left(n\right)=\left\{\begin{array}{c}\exp \left(\mathrm{j\π}\frac{n^2}{N}\right)\\ \exp \left(\mathrm{j\πu}\frac{n(n+1)}{N}\right)\end{array}\right.n=\mathrm{0,1,2},...,N-1$

其中，u是根指数，和N互素。

如图1所示，本发明主要包括三大步骤

首先，整数时延初估计

1）通过下式计算接收信号的相关向量

$\mathrm{cor}\left(k\right)=\underset{n=k}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{s}^{*}\left(n\right)r\left(b\right)r^{*}(n-k)s(n-k),k=\mathrm{0,1,2},...,P-1,$ 其中，M是采样点的个数，利用cor(k)组成相关阵

2）对进行奇异值分解

令并计算延迟估计函数θ＝0,1,2,...,N-1，式中e是列向量，定义为p＝0,1,2,...,P-1,v_p是相应的V的第p个列向量.如果L不知道，可以选一个足够大但小于P的整数来代替L。

3）模式匹配

通过公式 $\widehat{\mathrm{\θ}}=\arg \underset{\mathrm{\θ}}{\max }\left(\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}f(\mathrm{\θ}+l)\right)$ 得到估算时延

其次，进行小数时延跟踪。

将最为初值，计算下面的迭代公式

这里μ是一个小的正实数来控制一维搜索的长度。

式中， $\▿={-r}^H\mathrm{Rss}{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^{-1}\frac{\∂\mathrm{Rss}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}{\∂\widehat{\mathrm{\θ}}}\mathrm{Rss}{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^{-1}r$

其中， $\frac{\∂\mathrm{Rss}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}{\∂\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)}=M\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)({\mathrm{BDRD}}^H+{\mathrm{DRD}}^H{B}^H)M{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^H,$ 这里

B=diag{b^T,b^T,...b^T}, $b={[-j2\mathrm{\π}\frac{0}{N},-j2\mathrm{\π}\frac{1}{N},...-j2\mathrm{\π}\frac{N-1}{N}]}^T,$

r＝[r(0),r(1),...,r(P-1)]^T，d＝[d(0),d(1),...d(k)...,d(N-1)]^T，d(k)表示在第k个子载波上的复值数据， σ²为多径信道中

噪声功率。

$\mathrm{Rss}{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^{-1}={\mathrm{\σ}}^{-2}[I-M\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)D({\mathrm{\σ}}^{2}I+{\mathrm{RD}}^{H}M{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^{H}M{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)D\right)}^{-1}{\mathrm{RD}}^{H}M{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^H].$

最后，对整数时延精估计。

这部中先补偿本地ZC序列的时延这样剩下的时延是利用步骤1）中的1（将1中的s(n)替换为s′(n)）和2处理，得到延迟估计函数f′(θ)，而后进行模式匹配。定义对g(θ)按从大到小排序，g(θ₁)＞g(θ₂)...＞g(θ_G)。再进行判断，如果θ₂-θ₁＝1并且g(θ₁)-g(θ₂)＜ηf(θ₁)，令否则这里η是阈值根据具体情况在[0,1]之间选择。最后的时延由得到。通过上述步骤完成一次跟踪，得到的的小数部分可以和下次的整数初估计得到的整数部分组成下次跟踪的初始值。

如图2所示，采用本发明，在OFDM***中，对时延的跟踪最少只需要大约1/4个符号采样个数，可以不再需要整个符号块。

Claims (1)

1.一种OFDM***中基于周期Zadoff-Chu序列精确时延跟踪方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)通过公式 $cor\left(k\right)=\underset{n=k}{\overset{M-1}{\Σ}}{s}^{*}\left(n\right)r\left(n\right)r^{*}(n-k)s(n-k),$ k＝0,1,2,...,P-1，获得接收机接收第k个子载波上信号的相关向量cor(k)，用cor(k)组成相关矩阵

式中，s(n)为第n个采样点的基带信号， $s\left(n\right)=\left\{\begin{array}{c}\exp \left(j\mathrm{\π}u\frac{n^2}{N}\right)\\ \exp \left(j\mathrm{\π}u\frac{n(n+1)}{N}\right)\end{array}\right.$ n＝0,1,2,...,N-1；

其中，u是根指数，和N互素；r(n)为时延θ后接收机接收到的第n个采样点的基带信号，s(n-k)为s(n)信号往后延时k个子载波个数的采样点的基带信号，r(n-k)为时延θ后接收机接收到的第n-k个采样点的基带信号，上标*表示进行共轭操作，M表示采样点的个数，P表示相关矩阵的维数；

2)对进行奇异值分解V为P×P正交矩阵，Σ是半正定P×P阶对角矩阵，上标H表示进行转置共轭操作，然后根据公式θ＝0,1,2,...,N-1计算延迟估计函数f(θ)，式中e是以p＝0,1,2,...,P-1,为元素的列向量，其中u是根指数，N为采样后子载波个数，u与N互素，p为维数的编号，v_p表示相应的V中的第p个列向量，L表示多径信道的个数；

3)根据公式得到估算时延式中，f(θ+l)表示第l个信道时延θ后延迟估计函数,l为多径信道的编号；

4)定义向量r＝[r(0),r(1),...,r(P-1)]^T，B＝diag{b^T,b^T,...b^T}, $b={\[-j2\mathrm{\π}\frac{0}{N},-j2\mathrm{\π}\frac{1}{N},...-j2\mathrm{\π}\frac{N-1}{N}\]}^T,$ d＝[d(0),d(1),...d(k)...,d(N-1)]^T，d(k)表示在第k个子载波上的复值数据，σ²为多径信道中噪声功率，上标T表示进行转置操作，将设为初值，按迭代公式获得带小数倍的时延估计，式中，μ是用于控制一维搜索的长度的小的正实数，i为迭代的次数， $\▿=-r^{H}Rss{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right(i\left)\right)}^{-1}\frac{\∂Rss\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right(i\left)\right)}{\∂\widehat{\mathrm{\θ}}}Rss{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right(i\left)\right)}^{-1}r,$ 其中， $\frac{\∂Rss\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right(i\left)\right)}{\∂\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)}=M\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right(i\left)\right)({\mathrm{BDRD}}^H+{\mathrm{DRD}}^H{B}^H)M{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right(i\left)\right)}^H,$

$Rss{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^{-1}={\mathrm{\σ}}^{-2}\[I-M\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)D{\left({\mathrm{\σ}}^{2}I+{\mathrm{RD}}^{H}M{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^{H}M\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)D\right)}^{-1}{\mathrm{RD}}^{H}M{\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\left(i\right)\right)}^H\],$ 其中，m_p,l表示N维行向量，其中将第k个元素定义为：k＝0,1,2,...,N-1，I表示单位矩阵；

5)按照公式补偿本地ZC序列的时延，那么剩下的时延是θ₀表示实际时延；将步骤1)中的s(n)替换为s′(n)后进行步骤2)处理，得到延迟估计函数f′(θ)；

6)定义对g(θ)按从大到小排序，g(θ₁)＞g(θ₂)...＞g(θ_G)；

其中，g(θ₁)值最大时时延为θ₁，仅次于g(θ₁)的时延为θ₂，如果θ₂-θ₁＝1并且g(θ₁)-g(θ₂)＜ηf(θ₁)，则令否则η是阈值，η的取值在[0,1]之间，时延表示实际时延的估计值。