CN103095638A - 一种多径衰落信道下ofdm***的采样频率偏移盲估算方法 - Google Patents

Abstract

一种多径衰落信道下OFDM***的采样频率偏移盲估算方法。根据具有相关导频的OFDM信号的循环平稳特性，利用改进后的谱函数 克服采样频率偏移带来的衰减和多径衰落信道影响的数据估计出相关值点，再根据其估计值点处的循环谱值相位偏移量来估计采样频率偏移，可以克服频偏、高斯白噪声和多径衰落信道的影响，并利用跳变变换，充分利用数据，大大提高OFDM***的采样频率偏移的估计性能。

Description

一种多径衰落信道下OFDM***的采样频率偏移盲估算方法

【技术领域】

本发明属于通信技术领域，具体涉及一种多径衰落信道下OFDM***的采样频率偏移（SFO）盲估计方法，可用于非合作通信***中时频同步之前的OFDM***的采样偏移估计。

【背景技术】

以正交频分复用(OFDM)为代表的多载波技术已成功应用于数字视频广播、数字音频广播、数字用户线、无线接入网、电力线通信、卫星通信等领域，其具备很好的抗多径、抗窄带干扰性能和高效的频谱利用率，是宽带无线通信研究的热点。然而，由于收发两端的晶振的不完全匹配，及移动通信***中的多普勒频移的影响，在通信***的收发两端不可避免地存在采样频率偏差。尤其在非合作通信中，作为一种非授权接入通信模式，采样频率对于接收端是未知的，经前期的过采样率估计之后，必定还存在一定的采样频率偏差。在采样频率偏差存在的情况下，OFDM信号经FFT变换后将产生载波间干扰和时变的相位变化，且现有的时频同步方法基本上均是在无采样频率偏差条件下进行的。因此，研究非合作通信中多径衰落信道下时频同步之前的OFDM***的采样频率偏移估计方法具有实际的工程意义。

近年来，已有学者对非合作通信中OFDM***的采样频率偏移估计方法进行了一定的研究，但这些方法需要发射端配合或在频偏估计之后，且研究集中于利用冗余CP与对应数据之间的相关性，算法受信道和噪声影响较大。参见LiuGang，Li Bingbing，Pang Hengli.Blind Sampling Clock Offset Estimation Algorithmfor OFDM System[C]//Proc.of CISP’09，Tianjin，China.IEEE Press，2009:1-4。Liu Gang通过对各子载波加权，然后对接收信号相关函数的虚部进行变换，得到了一种非数据辅助的采样频率同步算法。但该方法需要发射端配合，且要求信道冲击响应在各子载波位置上能量相等。参见B.Ai，Y. Shen，Z.D.Zhong，B.H.Zhang.Enhanced Sampling Clock Offset Correction Based on Time DomainEstimation Scheme[J].IEEE Transactions on Consumer Electronics，2011，57(2):696-704。B.Ai提出一种基于保护间隔的时域SCO估计方法，并相应的加入一自适应模块，提高了***的实时性，但此方法用到的CP长度要大于最大多经时延，且需要先估计频偏。参见Castillo-Sanchez E，Lopez-Martinez F.J，Martos-NayaE，etal.Joint Time，Frequency and Sampling Clock Synchronization for OFDM-basedsystems[C].Wireless Communications and Networking Conference2009:1-6。Castillo-Sanchez E在采用CP和OFDM符号尾部数据的相关进行符号定时及载波频率联合同步方法基础上，利用定时估计值的偏移来进行采样频率偏移估计，但该算法受信道和噪声影响较大。参见Arash Zahedi-Ghasabeh,Alireza Tarighat,andBabak Daneshrad.Spectrum Sensing of OFDM Waveforms Using Embedded Pilots inthe Presence of Impairments[J].IEEE Transactions onVehicular Technology:1208-1221。Arash Zahedi-Ghasabeh提出一种基于循环平稳的谱分析方法估计采样频率偏移，但是需要知道发射端导频信息，直接提取会受到采样频率偏移带来的衰减和多径衰落信道影响，且SFO估计范围很小，频偏对其性能也有一定影响。综上说明，这些研究均存在一定缺陷，不适合于实际的非合作通信***中频率选择性多径衰落信道，况且在低信噪比情况下，时频同步之前估计性能不理想。因此，以上的方法不适合在实际的非合作通信***中进行应用。

【发明内容】

本发明的目的是克服上述已有技术的不足，提供了一种多径衰落信道下时频同步之前进行估计的新方法，以提高实际的非合作通信***中采样频率偏移（SFO）估计的精度。本发明选取子载波个数为N=64个，1/4循环前缀（CP）长度，符号周期T_s=10μs，具有一对相关导频的OFDM信号作为信号源。

实现本发明目的的技术方案，包括如下步骤：

（1）对接收到的信号y(t)采样得到y[n]；

（2）计算采样后信号y[n]的谱函数幅值

并在全局范围内，以大步长搜索

最大值位置 $[{\mathrm{\α}}_1,f_1]=\underset{\mathrm{\α},\mathrm{\α}\≠0}{\max }\left(\underset{f}{\max }\right|S_{Y1}^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\left|\right);$

（3）计算采样后信号y[n]的谱函数幅值并在[α₁,f₁]邻域范围内，以小步长搜索

最大值位置 $[{\mathrm{\α}}_2,f_2]=\underset{\mathrm{\α},\mathrm{\α}\≠0}{\max }\left(\underset{f}{\max }\right|S_{Y2}^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\left|\right),$ 所述

最大值位置即

的相位稳定变化处，并且，将所述最大值位置作为估算的相关点，；

（4）计算M个窗口在[α₂,f₂]点处的循环谱函数值

（m＝0,1,2,…M），并提取出其相位值S_n；

（5）根据S_n前后差值为正号的个数判断SFO符号为flag（flag值取1或-1），S_n乘以flag；

（6）从1到M，将an作为相位值变化因子，设定an初始值为-π，将S_n(m)转化为(an,an+2π]范围内相位S_a(m)，当S_a(m)≥an+π时，an＝an+π/2，计算S_a(m+1)，以此进行类推；

（7）对所得S_a进行最小二乘直线拟合，求其斜率为k_a，再根据下式估算采样频率偏移值ε：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{\mathrm{flag}}{\frac{2{\mathrm{\πL\α}}_2}{\mathrm{Nk}\_a}-1}.$

本发明与现有技术相比具有如下优点：

1）本发明根据具有相关导频的OFDM信号的循环平稳特性，利用改进后的谱函数

这一可以克服采样频率偏移带来的衰减和多径衰落信道影响的数据估计出相关值点，再根据其估计值点处的循环谱值相位偏移量来估计采样频率偏移，可以克服频偏、高斯白噪声和多径衰落信道的影响，并利用跳变变换，充分利用数据，大大提高OFDM***的采样频率偏移的估计性能；

2）本发明可以适用于不同标准协议的频率选择性多径衰落信道模型，多径信道径数不受CP长度限制，并且在低信噪比情况下估计性能较好。

仿真结果表明，当存在频偏和定时误差时，在三种不同类型的多径衰落信道下，该发明方法具有较好性能和良好的稳健性；在相同的仿真实验环境、相同的信号参数设置及含有频偏和定时误差的情况下，本发明具有比现有的方法具有更好的性能。说明在多径衰落信道下，本发明更适合于非合作通信***。

【附图说明】

图1为本发明一种多径衰落信道下OFDM***的采样频率偏移估算方法步骤图；

图2中是本发明当存在频偏和定时误差时，在三种不同类型的多径衰落信道下对OFDM***的采样频率偏移进行估计的性能图；

图3中是在相同的仿真实验环境、相同的信号参数设置及含有频偏和定时误差的情况下，本发明与现有方法的估计性能对比图。

【具体实施方式】

以下结合具体实施例，对本发明进行详细说明。

请参考图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1，对接收到的信号y(t)采样得到y[n]；

步骤2，计算采样后信号y[n]的谱函数幅值

并在全局范围内，以大步长搜索最大值位置 $[{\mathrm{\α}}_1,f_1]=\underset{\mathrm{\α},\mathrm{\α}\≠0}{\max }\left(\underset{f}{\max }\right|S_{Y1}^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\left|\right);$

谱函数幅值

的计算式如下：

其中，

为第m+1个长度为L的窗口的循环谱函数值，且取k＝2，

搜索

最大值位置 $[{\mathrm{\α}}_1,f_1]=\underset{\mathrm{\α},\mathrm{\α}\≠0}{\max }\left(\underset{f}{\max }\right|S_{Y1}^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\left|\right),$ 并取最大值位置[α₁,f₁]作为所述相关点的初步估算值，

设基带接受信号y(t)，存在采样频率偏移ε，频偏f_o，加性高斯白噪声n(t)和多径衰落信道（径数为P）影响，表示为：

式中

和t_l分别是第l径上的信道响应和接收时延，x(t)为OFDM发射源信号，则可得：

Y(f)＝X(f-f_o)·H(f-f_o)+N(f)

其中Y(f)、X(f)、H(f)和N(f)，分别为接收信号、发射信号、信道响应和加性高斯白噪声的傅里叶变换，

对y(t)以频率f_s进行采样，并以L长度窗口作傅里叶变换，可得：

$Y(m,f)={\∫}_{m{\mathrm{LT}}_s}^{(m+1){\mathrm{LT}}_s}y\left(t\right)\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}(t-{\mathrm{nT}}_s)e^{-j\frac{2\mathrm{\πf}(t-{\mathrm{mLT}}_s)}{{\mathrm{NT}}_s}}\mathrm{dt}$

$=e^{j\frac{2\mathrm{\πmLf}}{N}}{\∫}_{{\mathrm{mLT}}_s}^{(m+1){\mathrm{LT}}_s}y\left(t\right)\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}(t-{\mathrm{nT}}_s)e^{-j\frac{2\mathrm{\πft}}{{\mathrm{NT}}_s}}\mathrm{dt}$

$=e^{j\frac{2\mathrm{\πmLf}}{N}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}y\left(t\right)g_{{\mathrm{LT}}_s}(t-{\mathrm{mLT}}_s)\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}(t-{\mathrm{nT}}_s)e^{-j\frac{2\mathrm{\πf}(t-{\mathrm{mLT}}_s)}{{\mathrm{NT}}_s}}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\πmLf}}{N}}\mathrm{dt}$

$=(X(m,f-{\mathrm{\ϵ}}_f)\·H(m,f-{\mathrm{\ϵ}}_f)+N(m,f))*\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}(f-{\mathrm{nf}}_s)$

其中 $T_s=\frac{1}{f_s}$ 为采样周期， $f=\frac{N\stackrel{\·}{f}}{f_s}=\stackrel{\·}{f}\·{\mathrm{NT}}_s$ 为相对频率， ${\mathrm{\ϵ}}_f=\frac{{\mathrm{Nf}}_o}{f_s}=f_o\·{\mathrm{NT}}_s$ 为相对频偏，

当存在采用频率偏差

时，则对y(t)以频率

进行采样，并以L长度窗口作傅里叶变换，可得：

$Y^{\left(\mathrm{\ϵ}\right)}(m,f)={\∫}_{{\mathrm{mLT}}_s(1+\mathrm{\ϵ})}^{(m+1){\mathrm{LT}}_s(1+\mathrm{\ϵ})}y\left(t\right)\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}(t-{\mathrm{nT}}_s(1+\mathrm{\ϵ}))e^{-j\frac{2\mathrm{\πf}(t-{\mathrm{mLT}}_s(1+\mathrm{\ϵ}))}{{\mathrm{NT}}_s(1+\mathrm{\ϵ})}}\mathrm{dt}$

$=e^{j\frac{2\mathrm{\πmLf}}{N}}{\∫}_{{\mathrm{mLT}}_s(1+\mathrm{\ϵ})}^{(m+1){\mathrm{LT}}_s(1+\mathrm{\ϵ})}y\left(t\right)\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}(t-{\mathrm{nT}}_s(1+\mathrm{\ϵ}))e^{-j\frac{2\mathrm{\πft}}{{\mathrm{NT}}_s(1+\mathrm{\ϵ})}}\mathrm{dt}$

$=e^{j\frac{2\mathrm{\πmLf}}{N}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}y\left(t\right)g_{{\mathrm{LT}}_s(1+\mathrm{\ϵ})}(t-{\mathrm{mLT}}_s(1+\mathrm{\ϵ}))\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}(t-{\mathrm{nT}}_s(1+\mathrm{\ϵ}))e^{-j\frac{2\mathrm{\πf}(t-{\mathrm{mLT}}_s)}{{\mathrm{NT}}_s(1+\mathrm{\ϵ})}}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\πmLf}}{N(1+\mathrm{\ϵ})}}\mathrm{dt}$

$\≈e^{j\frac{2\mathrm{\π\ϵmLf}}{N(1+\mathrm{\ϵ})}}(X(m,\frac{f}{1+\mathrm{\ϵ}}-{\mathrm{\ϵ}}_f)\·H(m,\frac{f}{1+\mathrm{\ϵ}}-{\mathrm{\ϵ}}_f)+N(m,\frac{f}{1+\mathrm{\ϵ}}))*\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}\left(\frac{f-{\mathrm{nf}}_s}{1+\mathrm{\ϵ}}\right)$

$\≈e^{j\frac{2\mathrm{\π\ϵmLf}}{N(1+\mathrm{\ϵ})}}Y(m,f)$

其中，

则将其代入循环谱计算式可得：

即：

其中，

为相位偏移系数；

直接将上式代入循环谱计算表达式，可得：

令

则当取f＝(1+ε)(f₀+ε_f),α＝(1+ε)α₀，即f₀，α₀为相关导频处时：

根据中心极限定理，可将

近似成均值为0，方差为的高斯白噪声，其中E₀＝(|H(f₀+α₀/2)|²+|H^*(f₀-α₀/2)|²)E_x2，

值与其信噪比值均会发生衰减，尤其在某些点上，衰减将非常厉害，所以直接计算谱相关函数

将无法提取相关点，同时，由于多径信道下窗口个数非无限长，又受到噪声和H(m,f-ε_f)的影响，其他非相关点值可能会高于相关点值，导致提取出的最大值点不是我们所要的相关值点，因此，我们对循环谱计算式进行了改进，得到如下表达式：

k为差值，一般为减小其他位置的相关性，以便于提取，k要取大于1的数，为尽量利用所得数据，我们选k＝2。则：

当α＝α₀,f＝f₀时，

$S_{Y1,\mathrm{\ϵ}}^{(1+\mathrm{\ϵ}){\mathrm{\α}}_0}\left((1+\mathrm{\ϵ})(f_0+{\mathrm{\ϵ}}_f)\right)$

$=\frac{M^2{e}^{j2{\mathrm{\θ}}_0}\·({\left|X(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|X(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2+v)}{\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}({\left|X(m,f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2+{v^{\′}}_m)\·\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}({\left|X(m,f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2+{v^{\′\′}}_m)}$

$=\frac{M^2{e}^{j2{\mathrm{\θ}}_0}\·({\left|X(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|X(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2+v)}{(M{\left|X(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2+\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v^{\′}}_m)\·(M{\left|X(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2+\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v^{\′\′}}_m)}$

$=\frac{M^2{e}^{j2{\mathrm{\θ}}_0}\·{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|X(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|X(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2(1+v_H)}{M^2\·{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|X(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|X(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2(1+{v^{\′}}_H)}$

$=\frac{e^{j{2\mathrm{\θ}}_0}(1+v_H)}{1+v_{H2}}$

其中， $v=S_{\mathrm{XH}}^{{\mathrm{\α}}_0}\left(f_0\right)\frac{1}{M}\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}(v_m+v_{m-2}^{*})+\frac{1}{M}\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_m{v}_{m-2}^{*},$ 根据中心极限定理，可近似认为是均值为0，方差为

的高斯白噪声，其中，E_XH0＝H(f₀+α₀/2)H^*(f₀-α₀/2)E[X(f₀+α₀/2)X^*f₀-α₀/2)]， ${\mathrm{\σ}}_0^2={\mathrm{\σ}}_n^4+2E_0{\mathrm{\σ}}_n^2,v_H=\frac{v}{{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|S_X^{{\mathrm{\α}}_0}\left(f_0\right)\right|}^2}$ 即可近似认为是均值为0，方差为 $\frac{{2\mathrm{\σ}}_0^2}{M}+\frac{{\mathrm{\σ}}_0^4}{M{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|S_X^{{\mathrm{\α}}_0}\left(f_0\right)\right|}^2}$ 的高斯白噪声，

$v_{H2}=\frac{\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v^{\′\′}}_m}{M\·{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|X(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2}+\frac{\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v^{\′}}_m}{M\·{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|X(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2}$

$+\frac{\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v^{\′}}_m\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v^{\′\′}}_m}{M^2\·{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|S_X^{{\mathrm{\α}}_0}\left(f_0\right)\right|}^2}$

可近似认为是均值为 $\frac{{\mathrm{M\σ}}_n^2({\left|S_{\mathrm{XH}}^0(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2+{\left|S_{\mathrm{XH}}^0(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2)+{\mathrm{\σ}}_n^4}{M^2{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|S_X^{{\mathrm{\α}}_0}\left(f_0\right)\right|}^2},$ 方差为 $\frac{M({\left|S_{\mathrm{XH}}^0(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{{\mathrm{\σ}}_{0-}^{\′}}^2+{\left|S_{\mathrm{XH}}^0(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{{\mathrm{\σ}}_{0+}^{\′}}^2)+{{\mathrm{\σ}}_{0+}^{\′}}^2{{\mathrm{\σ}}_{0-}^{\′}}^2}{M^2{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|S_X^{{\mathrm{\α}}_0}\left(f_0\right)\right|}^2}$ 的高斯白噪声，其中

E′₀₊＝|H(f₀+α₀/2)|²E_x， ${{\mathrm{\σ}}_{0-}^{\′}}^2={2\mathrm{\σ}}_n^4+2E_{0-}^{\′}{\mathrm{\σ}}_n^2,$ E′_0-＝|H(f₀-α₀/2)|²E_x,

当α≠α₀或f≠f₀时，

其中，

是由信号本身引起的噪声，其均值为0，方差为

可近似认为是均值为0，方差为 $\frac{{2\mathrm{\σ}}^2}{M}+\frac{{\mathrm{\σ}}^4}{M{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|S_X^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\right|}^2}$ 的高斯白噪声；

${v^{\′}}_{H2}=\frac{\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v^{\′\′}}_m}{M\·{\left|H(f-\mathrm{\α}/2)\right|}^2{\left|X(f-\mathrm{\α}/2)\right|}^2}+\frac{\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v^{\′}}_m}{M\·{\left|H(f+\mathrm{\α}/2)\right|}^2{\left|X(f+\mathrm{\α}/2)\right|}^2}$

$+\frac{\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v^{\′}}_m\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v^{\′\′}}_m}{M^2\·{\left|H(f+\mathrm{\α}/2)\right|}^2{\left|H(f-\mathrm{\α}/2)\right|}^2}$

可近似认为是均值为 $\frac{{\mathrm{M\σ}}_n^2({\left|S_{\mathrm{XH}}^0(f+\mathrm{\α}/2)\right|}^2+{\left|S_{\mathrm{XH}}^0(f-\mathrm{\α}/2)\right|}^2)+{\mathrm{\σ}}_n^4}{M^2{\left|H(f+\mathrm{\α}/2)\right|}^2{\left|H(f-\mathrm{\α}/2)\right|}^2{\left|S_X^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\right|}^2},$ 方差为 $\frac{M({\left|S_{\mathrm{XH}}^0(f+\mathrm{\α}/2)\right|}^2{{\mathrm{\σ}}_{-}^{\′}}^2+{\left|S_{\mathrm{XH}}^0(f-\mathrm{\α}/2)\right|}^2{{\mathrm{\σ}}_{+}^{\′}}^2)+{{\mathrm{\σ}}_{+}^{\′}}^2{{\mathrm{\σ}}_{-}^{\′}}^2}{M^2{\left|H(f+\mathrm{\α}/2)\right|}^2{\left|H(f-\mathrm{\α}/2)\right|}^2{\left|S_X^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\right|}^2}$ 的高斯白噪声，其中 ${{\mathrm{\σ}}_{+}^{\′}}^2={2\mathrm{\σ}}_n^4+{2E}_{+}^{\′}{\mathrm{\σ}}_n^2,$ E′₊＝|H(f+α/2)|²E_x， ${{\mathrm{\σ}}_{-}^{\′}}^2={2\mathrm{\σ}}_n^4+{2E}_{-}^{\′}{\mathrm{\σ}}_n^2,$ E′_-＝|H(f-α2)|²E_x；

此方法可以消除频率偏移带来的衰减和多径影响，但受噪声影响较大，因此将其作为粗估计方法，将其搜索出的最大值位置作为下一步细估计频率范围的中心点。

步骤3，计算采样后信号y[n]的谱函数幅值

并在[α₁,f₁]邻域范围内，以小步长搜索

最大值位置 $[{\mathrm{\α}}_2,f_2]=\underset{\mathrm{\α},\mathrm{\α}\≠0}{\max }\left(\underset{f}{\max }\right|S_{Y2}^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\left|\right),$ 所述

最大值位置即

的相位稳定变化处，并且，将所述最大值位置作为

估算的相关点；

根据下式在一定频率范围内，以小步长计算采样后信号y[n]的改进后谱函数2的幅值

并搜索其其最大值位置 $[{\mathrm{\α}}_2,f_2]=\underset{\mathrm{\α},\mathrm{\α}\≠0}{\max }\left(\underset{f}{\max }\right|S_{Y2}^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\left|\right)$ 作为相关点，进行下一步采样频率偏移估计：

其中，α∈[α₁-range,α₁+range]，f∈[f₁-range/2,f₁+range/2]，range为估计范围大小；

由于

受噪声影响较大，而在较小频率范围内H(m,f-ε_f)可近似看作不变，所以可以不考虑信道影响，利用上式进行相关点细估计。

可近似认为是均值为0，方差为

的高斯白噪声。其中， ${\mathrm{\σ}}^2={\mathrm{\σ}}_n^4+2E{\mathrm{\σ}}_n^2,$ E＝(|H(f+α/2)|²+|H^*(f-α/2)|²)E_x/2，

E_XH＝|H(f+α/2)H^*(f-α/2)|E[|X(f+α/2)X^*(f-α/2)|]

此方法将衰减变为相位偏移，对幅度无影响，且较

受噪声影响较小，可用于相关点细估计。

步骤4，计算M个窗口在[α₂,f₂]点处的循环谱函数值

（m＝0,1,2,…M），并提取出其相位值

步骤5，根据S_n前后差值为正号的个数判断SFO符号为flag（flag值取1或-1），S_n乘以flag；

步骤6，从1到M，以an确定相位值范围，设定其初始值为-π，将S_n(m)转化为(an,an+2π]范围内相位S_a(m)，当S_a(m)≥an+π时，an＝an+π2，计算S_a(m+1)，以此类推；

因为

的相位是等间隔递增或递减的，但是S_n∈(an,an+2π]，所以我们需要将其跳变信息去除为方便起见，我们通过步骤4，将其变为范围内增序列，再通过步骤5恢复出等间隔递增的相位信息。

步骤7，对所得S_a进行最小二乘直线拟合，求其斜率为k_a，再根据下式估计采样频率偏移值ε：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{\mathrm{flag}}{\frac{2\mathrm{\π}{\mathrm{L\α}}_2}{\mathrm{Nk}\_a}-1}$

因为

相位为固定值θ₀，所以 $S\_a\left(m\right)=\frac{2\mathrm{\π\ϵ}{\mathrm{mL\α}}_2}{N(1+\mathrm{\ϵ})}+{\mathrm{\θ}}_0,$ 其斜率 $K\_a=\frac{2\mathrm{\π\ϵ}{\mathrm{L\α}}_2}{N(1+\mathrm{\ϵ})},$ 则可得以上表达式。

仿真内容与结果：

为了验证本文方法的有效性，通过MATLAB仿真软件进行仿真实验，其所使用的仿真条件为：载波个数为N=64个，1/4循环前缀（CP）长度，符号周期T_s=10μs，具有一对相关导频的OFDM信号作为信号源，信道为SU13径信道、TU6径信和指数衰落9径信道三种多径信道，采样频率为8MHz，采样频率偏移为1×10^-3，相对频率偏移为4.25，定时误差为20个符号，蒙特卡洛仿真次数为200次。

仿真当存在频偏和定时误差时，在三种不同类型的多径衰落信道下对OFDM***的采样频率偏移进行估计，得到估计值的MSE曲线，其中

从图2中可以看出，多径衰落信道对本发明方法有一定影响，但其影响不大，说明本方法具有良好的稳健性。

仿真在在相同的仿真实验环境、相同的信号参数设置及含有频偏和定时误差情况下，本发明方法与传统数据相关方法进行性能对比，其结果如图3所示。从图3中可以看出，本发明方法的性能有显著提高。由此可见，本发明方法明显优于现有的采样频率偏移方法。

Claims (3)

1.一种多径衰落信道下OFDM***的采样频率偏移估算方法，其特征在于：包括如下步骤：

（1）对接收到的信号y(t)采样得到y[n]；

（2）计算采样后信号y[n]的谱函数幅值

并在全局范围内，以大步长搜索

最大值位置 $[{\mathrm{\α}}_1,f_1]=\underset{\mathrm{\α},\mathrm{\α}\≠0}{\max }\left(\underset{f}{\max }\right|S_{Y1}^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\left|\right);$

（3）计算采样后信号y[n]的谱函数幅值

并在[α₁,f₁]邻域范围内，以小步长搜索最大值位置 $[{\mathrm{\α}}_2,f_2]=\underset{\mathrm{\α},\mathrm{\α}\≠0}{\max }\left(\underset{f}{\max }\right|S_{Y2}^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\left|\right),$ 所述

最大值位置即

的相位稳定变化处，并且，将所述最大值位置作为

估算的相关点；

（4）计算M个窗口在[α₂,f₂]点处的循环谱函数值

（m＝0,1,2,…M），并提取出其相位值S_n；

（5）根据S_n前后差值为正号的个数判断SFO符号为flag（flag值取1或-1），S_n乘以flag；

（6）从1到M，将an作为相位值变化因子，设定an初始值为-π，将S_n(m)转化为(an,an+2π]范围内相位S_a(m)，当S_a(m)≥an+π时，an＝an+π/2，计算S_a(m+1)，以此进行类推；

（7）对所得S_a进行最小二乘直线拟合，求其斜率为k_a，再根据下式估算采样频率偏移值ε：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{\mathrm{flag}}{\frac{2{\mathrm{\πL\α}}_2}{\mathrm{Nk}\_a}-1}.$

2.根据权利要求书1中所述的多径衰落信道下OFDM***采样频率偏移盲估算方法，其特征在于：所述步骤（2）计算接收信号的谱函数幅值

并求其最大值处位置包括以下方法，

谱函数幅值

的计算式如下：

其中，

为第m+1个长度为L的窗口的循环谱函数值，且取k＝2，

搜索

最大值位置 $[{\mathrm{\α}}_1,f_1]=\underset{\mathrm{\α},\mathrm{\α}\≠0}{\max }\left(\underset{f}{\max }\right|S_{Y1}^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\left|\right),$ 并取最大值位置[α₁,f₁]作为所述相关点的初步估算值，

设基带接受信号y(t)，存在采样频率偏移ε，频偏f_o，加性高斯白噪声n(t)和多径衰落信道（径数为P）影响，表示为：

式中

和t_l分别是第l径上的信道响应和接收时延，x(t)为OFDM发射源信号，则可得：

Y(f)＝X(f-f_o)·H(f-f_o)+N(f)

其中Y(f)、X(f)、H(f)和N(f)，分别为接收信号、发射信号、信道响应和加性高斯白噪声的傅里叶变换，

对y(t)以频率f_s进行采样，并以L长度窗口作傅里叶变换，可得：

$Y(m,f)={\∫}_{m{\mathrm{LT}}_s}^{(m+1){\mathrm{LT}}_s}y\left(t\right)\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}(t-{\mathrm{nT}}_s)e^{-j\frac{2\mathrm{\πf}(t-{\mathrm{mLT}}_s)}{{\mathrm{NT}}_s}}\mathrm{dt}$

$=e^{j\frac{2\mathrm{\πmLf}}{N}}{\∫}_{{\mathrm{mLT}}_s}^{(m+1){\mathrm{LT}}_s}y\left(t\right)\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}(t-{\mathrm{nT}}_s)e^{-j\frac{2\mathrm{\πft}}{{\mathrm{NT}}_s}}\mathrm{dt}$

$=e^{j\frac{2\mathrm{\πmLf}}{N}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}y\left(t\right)g_{{\mathrm{LT}}_s}(t-{\mathrm{mLT}}_s)\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}(t-{\mathrm{nT}}_s)e^{-j\frac{2\mathrm{\πf}(t-{\mathrm{mLT}}_s)}{{\mathrm{NT}}_s}}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\πmLf}}{N}}\mathrm{dt}$

$=(X(m,f-{\mathrm{\ϵ}}_f)\·H(m,f-{\mathrm{\ϵ}}_f)+N(m,f))*\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}(f-{\mathrm{nf}}_s)$

其中 $T_s=\frac{1}{f_s}$ 为采样周期， $f=\frac{N\stackrel{\·}{f}}{f_s}=\stackrel{\·}{f}\·{\mathrm{NT}}_s$ 为相对频率， ${\mathrm{\ϵ}}_f=\frac{{\mathrm{Nf}}_o}{f_s}=f_o\·{\mathrm{NT}}_s$ 为相对频偏，

当存在采用频率偏差

时，则对y(t)以频率

进行采样，并以L长度窗口作傅里叶变换，可得：

$Y^{\left(\mathrm{\ϵ}\right)}(m,f)={\∫}_{{\mathrm{mLT}}_s(1+\mathrm{\ϵ})}^{(m+1){\mathrm{LT}}_s(1+\mathrm{\ϵ})}y\left(t\right)\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}(t-{\mathrm{nT}}_s(1+\mathrm{\ϵ}))e^{-j\frac{2\mathrm{\πf}(t-{\mathrm{mLT}}_s(1+\mathrm{\ϵ}))}{{\mathrm{NT}}_s(1+\mathrm{\ϵ})}}\mathrm{dt}$

$=e^{j\frac{2\mathrm{\πmLf}}{N}}{\∫}_{{\mathrm{mLT}}_s(1+\mathrm{\ϵ})}^{(m+1){\mathrm{LT}}_s(1+\mathrm{\ϵ})}y\left(t\right)\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}(t-{\mathrm{nT}}_s(1+\mathrm{\ϵ}))e^{-j\frac{2\mathrm{\πft}}{{\mathrm{NT}}_s(1+\mathrm{\ϵ})}}\mathrm{dt}$

$=e^{j\frac{2\mathrm{\πmLf}}{N}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}y\left(t\right)g_{{\mathrm{LT}}_s(1+\mathrm{\ϵ})}(t-{\mathrm{mLT}}_s(1+\mathrm{\ϵ}))\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}(t-{\mathrm{nT}}_s(1+\mathrm{\ϵ}))e^{-j\frac{2\mathrm{\πf}(t-{\mathrm{mLT}}_s)}{{\mathrm{NT}}_s(1+\mathrm{\ϵ})}}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\πmLf}}{N(1+\mathrm{\ϵ})}}\mathrm{dt}$

$\≈e^{j\frac{2\mathrm{\π\ϵmLf}}{N(1+\mathrm{\ϵ})}}(X(m,\frac{f}{1+\mathrm{\ϵ}}-{\mathrm{\ϵ}}_f)\·H(m,\frac{f}{1+\mathrm{\ϵ}}-{\mathrm{\ϵ}}_f)+N(m,\frac{f}{1+\mathrm{\ϵ}}))*\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}\left(\frac{f-{\mathrm{nf}}_s}{1+\mathrm{\ϵ}}\right)$

$\≈e^{j\frac{2\mathrm{\π\ϵmLf}}{N(1+\mathrm{\ϵ})}}Y(m,f)$

其中，

则将其代入循环谱计算式可得：

即：

其中，

为相位偏移系数；

直接将上式代入循环谱计算表达式，可得：

令

则当取f＝(1+ε)(f₀+ε_f),α＝(1+ε)α₀，即f₀，α₀为相关导频处时：

根据中心极限定理，可将

近似成均值为0，方差为

的高斯白噪声，其中E₀＝(|H(f₀+α₀/2)|²+|H^*(f₀-α₀/2)|²)E_x/2，由于循环谱

不能直接提取相关点值，改进谱函数幅值

计算式，改进后的谱函数幅值

的计算式可表示如下：

k为差值，选k＝2，则：

当α＝α₀,f＝f₀时，

$S_{Y1,\mathrm{\ϵ}}^{(1+\mathrm{\ϵ}){\mathrm{\α}}_0}\left((1+\mathrm{\ϵ})(f_0+{\mathrm{\ϵ}}_f)\right)$

$=\frac{M^2{e}^{j2{\mathrm{\θ}}_0}\·({\left|X(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|X(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2+v)}{\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}({\left|X(m,f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2+{v^{\′}}_m)\·\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}({\left|X(m,f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2+{v^{\′\′}}_m)}$

$=\frac{M^2{e}^{j2{\mathrm{\θ}}_0}\·({\left|X(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|X(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2+v)}{(M{\left|X(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2+\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v^{\′}}_m)\·(M{\left|X(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2+\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v^{\′\′}}_m)}$

$=\frac{M^2{e}^{j2{\mathrm{\θ}}_0}\·{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|X(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|X(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2(1+v_H)}{M^2\·{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|X(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|X(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2(1+{v^{\′}}_H)}$

$=\frac{e^{j{2\mathrm{\θ}}_0}(1+v_H)}{1+v_{H2}}$

其中， $v=S_{\mathrm{XH}}^{{\mathrm{\α}}_0}\left(f_0\right)\frac{1}{M}\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}(v_m+v_{m-2}^{*})+\frac{1}{M}\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_m{v}_{m-2}^{*},$ 根据中心极限定理，可近似认为是均值为0，方差为

的高斯白噪声，其中，E_XH0＝H(f₀+α₀/2)H^*(f₀-α₀/2)E[X(f₀+α₀/2)X^*(f₀-α₀/2)]， ${\mathrm{\σ}}_0^2={\mathrm{\σ}}_n^4+2E_0{\mathrm{\σ}}_n^2,$ $v_H=\frac{v}{{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|S_X^{{\mathrm{\α}}_0}\left(f_0\right)\right|}^2}$ 即可近似认为是均值为0，方差为 $\frac{{2\mathrm{\σ}}_0^2}{M}+\frac{{\mathrm{\σ}}_0^4}{M{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|S_X^{{\mathrm{\α}}_0}\left(f_0\right)\right|}^2}$ 的高斯白噪声，

$v_{H2}=\frac{\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v^{\′\′}}_m}{M\·{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|X(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2}+\frac{\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v^{\′}}_m}{M\·{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|X(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2}$

$+\frac{\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v^{\′}}_m\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v^{\′\′}}_m}{M^2\·{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|S_X^{{\mathrm{\α}}_0}\left(f_0\right)\right|}^2}$

可近似认为是均值为 $\frac{{\mathrm{M\σ}}_n^2({\left|S_{\mathrm{XH}}^0(f+\mathrm{\α}/2)\right|}^2+{\left|S_{\mathrm{XH}}^0(f-\mathrm{\α}/2)\right|}^2)+{\mathrm{\σ}}_n^4}{M^2{\left|H(f+\mathrm{\α}/2)\right|}^2{\left|H(f-\mathrm{\α}/2)\right|}^2{\left|S_X^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\right|}^2},$ 方差为 $\frac{M({\left|S_{\mathrm{XH}}^0(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{{\mathrm{\σ}}_{0-}^{\′}}^2+{\left|S_{\mathrm{XH}}^0(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{{\mathrm{\σ}}_{0+}^{\′}}^2)+{{\mathrm{\σ}}_{0+}^{\′}}^2{{\mathrm{\σ}}_{0-}^{\′}}^2}{M^2{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|S_X^{{\mathrm{\α}}_0}\left(f_0\right)\right|}^2}$ 的高斯白噪声，其中E′₀₊＝|H(f₀+α₀/2)|²E_x， ${{\mathrm{\σ}}_{0-}^{\′}}^2={2\mathrm{\σ}}_n^4+2E_{0-}^{\′}{\mathrm{\σ}}_n^2,$ E′_0-＝|H(f₀-α₀/2)|²E_x,

当α≠α₀或f≠f₀时，

其中，是由信号本身引起的噪声，其均值为0，方差为

可近似认为是均值为0，方差为 $\frac{{2\mathrm{\σ}}^2}{M}+\frac{{\mathrm{\σ}}^4}{M{\left|H(f_0+{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|H(f_0-{\mathrm{\α}}_0/2)\right|}^2{\left|S_X^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\right|}^2}$ 的高斯白噪声；

${v^{\′}}_{H2}=\frac{\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v^{\′\′}}_m}{M\·{\left|H(f-\mathrm{\α}/2)\right|}^2{\left|X(f-\mathrm{\α}/2)\right|}^2}+\frac{\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v^{\′}}_m}{M\·{\left|H(f+\mathrm{\α}/2)\right|}^2{\left|X(f+\mathrm{\α}/2)\right|}^2}$

$+\frac{\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v^{\′}}_m\underset{m=2}{\overset{M+1}{\mathrm{\Σ}}}{v^{\′\′}}_m}{M^2\·{\left|H(f+\mathrm{\α}/2)\right|}^2{\left|H(f-\mathrm{\α}/2)\right|}^2}$

可近似认为是均值为 $\frac{{\mathrm{M\σ}}_n^2({\left|S_{\mathrm{XH}}^0(f+\mathrm{\α}/2)\right|}^2+{\left|S_{\mathrm{XH}}^0(f-\mathrm{\α}/2)\right|}^2)+{\mathrm{\σ}}_n^4}{M^2{\left|H(f+\mathrm{\α}/2)\right|}^2{\left|H(f-\mathrm{\α}/2)\right|}^2{\left|S_X^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\right|}^2},$ 方差为 $\frac{M({\left|S_{\mathrm{XH}}^0(f+\mathrm{\α}/2)\right|}^2{{\mathrm{\σ}}_{-}^{\′}}^2+{\left|S_{\mathrm{XH}}^0(f-\mathrm{\α}/2)\right|}^2{{\mathrm{\σ}}_{+}^{\′}}^2)+{{\mathrm{\σ}}_{+}^{\′}}^2{{\mathrm{\σ}}_{-}^{\′}}^2}{M^2{\left|H(f+\mathrm{\α}/2)\right|}^2{\left|H(f-\mathrm{\α}/2)\right|}^2{\left|S_X^{\mathrm{\α}}\left(f\right)\right|}^2}$ 的高斯白噪声，其中 ${{\mathrm{\σ}}_{+}^{\′}}^2={2\mathrm{\σ}}_n^4+{2E}_{+}^{\′}{\mathrm{\σ}}_n^2,$ E′₊＝|H(f+α/2)|²E_x， ${{\mathrm{\σ}}_{-}^{\′}}^2={2\mathrm{\σ}}_n^4+{2E}_{-}^{\′}{\mathrm{\σ}}_n^2,$ E′_-＝|H(f-α2)|²E_x；

3.根据权利要求书1中所述的多径衰落信道下OFDM***的采样频率偏移盲估算方法，其中步骤（3）所述的计算OFDM信号的谱函数幅值

并求其最大值处位置，估算方法如下：

根据上式在一定频率范围内，以较小步长计算采样后信号y[n]的改进后谱函数2的幅值

并搜索其其最大值位置

的估算相关点，进行下一步采样频率偏移估计，

其中，α∈[α₁-range,α₁+range]，f∈[f₁-range/2,f₁+range/2]，range为估计范围大小。

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