CN103093081B - 一种激光诱导生物组织光热效应的模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种通过RC电路模型模拟激光诱导生物组织光热效应的方法。现有技术采用Pennes方程来模拟的方法存在所需参数多和预测误差大等问题。本发明的模拟方法先建立RC电路模型；定义模型参数；然后进行温度实验，提取温度参数，记录激光功率密度I和测量位置d，测量组织含水量W，计算参数e；再提取τ和A；获取比例系数p和s；存储激光和组织类型、W、p和s至数据库；模拟时首先设计实验采用的I和d；然后调用W、p和s，根据W和d计算e，根据I和p计算A，根据e和s计算τ；将A和τ带入模型进行模拟计算；最后将模拟的与实际的温度响应曲线进行比较，获得模拟误差。如此依据两个模型参数τ和A就可方便、准确地实现光热效应模拟。

Description

一种激光诱导生物组织光热效应的模拟方法

技术领域

本发明涉及激光诱导生物组织光热效应模拟技术，特别涉及一种通过RC电路模型模拟的方法。

背景技术

激光外科手术是一种新兴的技术，在医学上有越来越广泛的应用，它能有效地切除病变组织，切割视线清晰，出血量少，伤口愈合快，但是，由于用于切割的激光能量较高，作用时间短，人为控制存在很大的风险：如果激光功率、作用距离和作用时间控制不精确，很容易造成周围正常组织的损伤，临床上常采用调低激光能量以实现时间的控制，但延长了手术时间，止血效果不好，而且存在潜在的损伤，另一方面，激光手术时组织温升很快，温度很高，而且是三维测温问题，很难达到实时温度监控和反馈控制，因此目前激光手术主要依赖于临床医生的经验。现有的激光诱导生物组织的光热效应模拟方法依赖于组织众多的光学参数和热学参数，模型进行了许多简化，预测误差很大，不能解决实际的激光照射下生物组织温度的预测问题。

由于激光诱导生物组织的光热效应研究可提供全面的组织温升信息，有利于激光参数的提前设定，而成为研究的重点。其中经典的Pennes生物传热方程是主要的理论模型，求解的数值方法有有限差分法和有限元法等。经典的Pennes生物传热方程：

$\mathrm{\ρC}\frac{\∂T}{\∂t}=k{\▿}^{2}T+S+h(T_{\mathrm{ext}}-T)---\left(1\right)$

其中组织密度ρ、比热C、热导率k、激光热源项S、对流传输系数h、血液温度T_ext都依赖于众多的组织光热参数，通过输入激光功率、光斑和照射时间，采用数值计算方法可以求得组织中的温度分布，但由于组织的光热参数与激光波长和组织类型相关，个体差异大，有的情况还存在动态变化，与实验测量结果相差较大。

发明内容

本发明的目的在于解决现有的激光诱导生物组织光热效应研究中参数过多和温度预测精度不高的问题，提供一种激光诱导生物组织光热效应的模拟方法，通过所述方法可方便准确地模拟激光照射下生物组织的温升。

为实现上述目的，本发明提供一种基于RC电路模型的激光诱导生物组织光热效应模拟方法，其中主要包括两个部分：RC光热效应模型建立和激光诱导生物组织光热效应模拟计算。第一部分包括七个步骤：

步骤1，建立模型。根据人体电路等效模型获得RC电路响应模型；

步骤2，定义模型参数。通过定义模型参数生物学意义明确模型参数τ和A与生物组织之间的等效对应关系，建立激光诱导生物组织RC光热效应模型；

步骤3，建立模型参数计算方法。建立模型参数计算的两种方法；

步骤4，温度实验。通过温度测量设备来测量激光照射下生物组织任意点的温度响应曲线，提取温度参数，记录激光功率密度I和测量位置d，测量组织含水量W；

步骤5，提取模型参数。根据步骤3建立的RC光热效应模型参数计算方法和步骤4提取的温度参数提取模型参数τ和A；

步骤6，获取比例系数。根据步骤4获得的测量位置d和组织含水量W计算参数e，根据模型参数A和激光功率密度I计算比例系数p＝A/I，根据模型参数τ和参数e计算比例系数s＝τ/e；

步骤7，存储参数。存储激光和组织类型、组织含水量W、比例系数p和s至数据库，以便第二部分模拟计算调用。

第二部分包括四个步骤：

步骤8，设计实验。设计实验采用的激光功率密度I和模拟计算的位置d；

步骤9，提取模型参数。根据激光和组织类型调用步骤7存储的组织含水量W、比例系数p和s，根据d和W计算参数e，根据I和p确定模型参数A＝p.I，根据e和s计算模型参数τ＝s.e；

步骤10，模拟计算。将模型参数A和τ带入步骤2的RC光热效应响应模型进行模拟计算，绘制出温度响应曲线；

步骤11，误差分析。将步骤10模拟计算的与实际的激光诱导生物组织温度响应曲线进行比较，获得模拟误差。

在上述的通过RC电路模型模拟激光照射下生物组织温升的方法中，步骤4的温度测量可采用热电偶、热敏电阻或红外辐射测温仪，组织含水量测量可采用比重法。步骤5模型参数τ和A的提取还可采用多点拟合和曲线拟合的方法。步骤9中两个比例系数s和p均与激光和组织类型有关，调用时需明确激光和组织类型。

本发明根据激光照射下组织温度响应曲线和矩形信号输入时RC电路输出波形的相似性提出了激光诱导组织光热效应的RC电路响应模型，使得激光医学中光热效应求解模型的参数减少至两个，并且给出了两种根据温度实验结果计算模型参数的简便方法，减少了传统的基于Pennes生物传热方程求解过程中组织光热参数测量、模型简化和个体差异等问题带来的计算误差。与现有技术中通过Pennes生物传热方程求解的方法相比，本发明通过RC电路模型模拟激光诱导生物组织光热效应的方法模拟精度高，实现简便。通过该方法可高效、高精度地进行激光诱导生物组织温升预测，从而有利于激光诱导生物组织光热效应定量化理论研究和激光手术规划。

附图说明

图1为本发明的RC光热效应模型建立和参数提取流程图

图2为本发明的激光诱导生物组织光热效应模拟计算流程图

图3为本发明的RC电路模型图

图4为本发明的***输入信号图

具体实施方式

以下将对本发明的采用RC电路模型模拟激光诱导生物组织光热效应的方法结合实例作进一步的详细描述。为了更好的体现本发明，在本实例中仅以CO2激光诱导离体猪肉组织为例进行说明，但本领域技术人员应该熟知，根据本发明的技术思想可以实现多种激光和组织的光热效应模型建立和模拟计算。以下对通过激光诱导生物组织光热效应模拟(以CO2和离体猪肉组织为例)的方法进行详细说明。

参见图1，本发明的RC光热效应模型建立和参数提取的方法说明，分为七个步骤，分别是模型建立、模型参数定义、模型参数计算方法建立、温度实验、模型参数提取、比例系数获取和存储。

步骤1模型建立。根据Cole-Cole三元件生物模型，激光照射下离体组织可等效为如图3的RC电路模型。R和C分别代表生物组织的等效内液电阻和膜电容。x(t)为输入电压，y(t)为电容C上的输出电压，i(t)为回路电流。

根据图3和基尔霍夫电压定律(KVL)，RC电路的输入电压x(t)和输出电压y(t)的关系是一阶微分方程：

$\frac{\mathrm{dy}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+\mathrm{\τy}\left(t\right)=\mathrm{\τx}\left(t\right)---\left(2\right)$

其中是时间常数，对(2)进行傅立叶变换可得RC电路***函数：

$H\left(\mathrm{j\ω}\right)=\frac{Y\left(\mathrm{j\ω}\right)}{X\left(\mathrm{j\ω}\right)}=\frac{\mathrm{\τ}}{\mathrm{J\ω}+\mathrm{\τ}}---\left(3\right)$

通过傅立叶反变换可得RC电路***单位冲激响应：

h(t)＝τe^-τtu(t) (4)

假设***输入信号是如图4的矩形信号，幅度为A，持续时间为t_i，输出y(t)可由输入x(t)和***单位冲激响应h(t)的卷积得到：

$y\left(t\right)={\∫}_{-\∞}^{\∞}h\left(c\right)x(t-c)\mathrm{dc}---\left(5\right)$

将式(4)和x(t)＝A[u(t)-u(t-t_i)]代入式(5)可得RC电路响应模型：

$y\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& t<0\\ A[1-\exp (-\mathrm{\&tau;t})]& 0\&le;t\&le;t_i\\ A[\exp \left(\mathrm{\&tau;}{t}_i\right)-1]\exp (-\mathrm{\&tau;t})& t>t_i\end{array}\right.---\left(6\right)$

步骤2，定义模型参数。步骤1建立的RC模型中y(t)对应于组织温升，A对应于输入的激光功率密度，对应于组织的等效电阻和电容，t_i对应于激光照射时间，t对应于计算时间。这样就建立了激光诱导生物组织光热效应RC电路模型；

步骤3，建立模型参数计算方法。设温度实验中峰值温度为T_max，1/2照射时间处的温度为T₁，3/2照射时间处的温度为T₂。根据步骤1式(6)中的指数关系可求得两个模型参数τ和A，这里提出两种计算方法，由T_max和T₁可得(方案A)：

${\mathrm{\&tau;}}_1=\frac{-2\ln \left(\frac{T_{\max }-1}{T_1}\right)}{t_i},A_1=\frac{T_{\max }}{1-\exp (-{\mathrm{\&tau;}}_1\&CenterDot;t_i)}---\left(7\right)$

或者由T_max和T₂可得(方案B)：

${\mathrm{\&tau;}}_2=\frac{-2\ln \frac{T_2}{T_{\max }}}{t_i},A_2=\frac{T_{\max }}{1-\exp (-{\mathrm{\&tau;}}_2\&CenterDot;t_i)}---\left(8\right)$

步骤4，温度实验。获得激光照射时间t_i，起始点温度T₀，最高温度Tmax，t_i/2处的温度T₁，3t_i/2处的温度T₂，记录激光功率密度I和测量位置d，测量组织含水量W；

表1温度实验及参数提取

步骤5，提取模型参数。根据步骤3的模型参数计算方法和步骤4获得的温度参数提取模型参数τ和A，由于两种方法提取的参数非常相近，因此根据实验时温度曲线的可靠性取一种计算结果，下面的结果只采用方案A计算的模型参数。

表2 RC电路响应模型参数

步骤6，获取比例系数。根据组织含水量W和经验公式可估计密度ρ＝1.3-0.3W、比热C＝4.19(0.37+0.67W/ρ)和热导率k＝4.19(0.133+1.36W/ρ)，采用式(9)计算参数e：

$e=\frac{k}{\mathrm{\&rho;cdW}}---\left(9\right)$

从表3可以得到模型参数τ和参数e的相关系数为0.9523，计算正相关比例系数s＝τ/e，对于特定激光和组织s为常数，考虑实验误差，可取平均值，本例中肝脏和肌肉组织的s分别为0.44±0.028和0.39±0.023。

表3模型参数τ与组织参数e的关系

参数A对应于入射的激光功率密度I₀＝2P/(πw₀ ²)，P是激光功率，w₀是激光光斑半径，由于在本例中w₀基本相同，因此参数A与激光功率P正相关，从表1和表2计算A1和A2与功率的相关系数分别达到0.9483和0.9996。根据模型参数A和激光功率密度I计算比例系数p＝A/I，在本例中肌肉组织p＝19.78±1.40。

步骤7，存储参数。存储激光和组织类型、组织含水量W、比例系数s和p至数据库，以便第二部分模拟计算调用。

参见图2，本发明的激光诱导生物组织光热效应模拟计算分为四个步骤：实验设计，模型参数提取，模拟计算和误差分析。

步骤8，设计实验。设计实验采用的激光功率密度I和模拟计算的位置d；

步骤9，提取模型参数。根据激光和组织类型调用步骤7存储的组织含水量W、比例系数p和s，根据d和W计算参数e，根据激光功率密度I和比例系数p计算模型参数A＝p.I，根据参数e和比例系数s计算模型参数τ＝s.e；

步骤10，模拟计算。将模型参数A和τ带入式(6)进行模拟计算，绘制出温度响应曲线；

步骤11，误差分析。模拟误差可以采用峰值温度相对误差(peak relative error，PRE)和温度曲线平均相对误差(average relative error，ARE)：

$\mathrm{ARE}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{|T_{\mathrm{Ci}}-T_{\mathrm{Mi}}|}{T_{\mathrm{Mi}}}/N---\left(10\right)$

对于一次实验，N为测量数据个数，T_Ci和T_Mi分别是模拟和测量得到的第i个温度数据。

本例中肝脏和肌肉组织PRE范围分别为-0.0025～-0.0557℃和0.0139～0.0641℃，ARE范围分别为0.55～2.39％和0.38～0.99％。

综上所述，本发明先测量激光照射下组织温度响应曲线，获得激光照射时间t_i，起始点温度T₀，最高温度Tmax，t_i/2处的温度T₁，3t_i/2处的温度T₂，记录激光功率密度I和测量位置d，测量组织含水量W；再提取模型参数τ和A，获取并存储比例系数s和p。然后设计实验，根据激光功率密度I和比例系数p计算模型参数A，根据比例系数e和实验参数e计算模型参数τ，将模型参数A和τ带入RC模型进行模拟计算，最后进行误差分析。如此依据两个模型参数τ和A就可方便、准确地实现激光照射下生物组织温度的预测。

本发明的以上实施例仅以CO2激光和离体猪肉组织为例进行了激光诱导生物组织光热效应模拟的说明，但可以理解的是，在不脱离本发明精神和范围下本领域技术人员可以对其进行任意的改变和变化。

Claims (8)

1.一种采用RC电路模型模拟激光诱导生物组织光热效应的方法，包括RC光热效应模型建立和激光诱导生物组织光热效应模拟计算两个部分，第一部分包括七个步骤：

步骤1，建立模型，根据人体电路等效模型获得RC电路响应模型；

步骤2，定义模型参数，通过定义模型参数生物学意义明确模型参数τ和A与生物组织之间的等效对应关系，建立激光诱导生物组织RC光热效应模型；

步骤3，建立模型参数计算方法，建立模型参数计算的两种方法；

步骤4，温度实验，通过温度测量设备来测量激光照射下生物组织任意点的温度响应曲线，提取温度参数，记录激光功率密度I和测量位置d，测量组织含水量W；

步骤5，提取模型参数，根据步骤3建立的RC光热效应模型参数计算方法和步骤4提取的温度参数提取模型参数τ和A；

步骤6，获取比例系数，根据步骤4获得的测量位置d和组织含水量W计算参数e，根据模型参数A和激光功率密度I计算比例系数p，根据模型参数τ和参数e计算比例系数s；

步骤7，存储参数，存储激光和组织类型、组织含水量W、比例系数p和s至数据库，以便第二部分模拟计算调用；

第二部分包括四个步骤：

步骤8，设计实验，设计实验采用的激光功率密度I和模拟计算的位置d；

步骤9，提取模型参数，根据激光和组织类型调用步骤7存储的组织含水量W、比例系数p和s，根据d和W计算参数e，根据I和p确定模型参数A，根据e和s计算模型参数τ；

步骤10，模拟计算，将模型参数A和τ带入步骤2的RC光热效应响应模型进行模拟计算，绘制出温度响应曲线；

步骤11，误差分析，将步骤10中模拟计算的的与实际的激光诱导生物组织温度响应曲线进行比较，获得模拟误差。

2.根据权利要求1所述的方法，其中的激光类型包括CO₂激光、Nd:YAG激光、红宝石激光、半导体激光和HeNe激光等能产生热效应的激光器，其中的组织类型包括动物、植物和人体所有的离体和在体生物组织。

3.根据权利要求1所述的方法，其中步骤1中的RC电路模型是根据基尔霍夫电压定律(KVL)推导RC电路的***函数和单位冲激响应，然后根据单位冲激响应和矩形输入信号的卷积得到RC电路的零状态响应模型为其中y(t)是RC模型中的组织温升，t_i是激光照射时间，t是计算时间。

4.根据权利要求3所述的方法，其中步骤1建立的RC模型中y(t)对应于组织温升，A对应于输入的激光功率密度，对应于组织的等效电阻和电容，R和C分别代表生物组织的等效内液电阻和膜电容，t_i对应于激光照射时间，t对应于计算时间。

5.根据权利要求1所述的方法，其中步骤3中提取模型参数τ和A的两种方法的公式为：

其中T_max是温度实验中峰值温度，T₁是1/2照射时间处的温度，T₂是3/2照射时间处的温度，t_i是激光照射时间。

6.根据权利要求1所述的方法，其中步骤4是根据所测温度曲线的上升时间精确确定激光照射时间t_i，此时对应的温度为最高温度Tmax，起始点温度T₀，再得到t_i/2处的温度T₁和3t_i/2处的温度T₂。

7.根据权利要求1所述的方法，其中步骤6参数e的计算公式为其中k是组织的热导率，c是组织的比热，W、ρ、d分别是组织含水量、密度和测量位置，比例系数s的计算公式为s＝τ/e，比例系数p的计算公式为p＝A/I，其中τ和A是模型参数，I是激光功率密度。

8.根据权利要求1所述的方法，其中步骤9中模型参数A的计算公式为A＝p.I，模型参数τ的计算公式为τ＝s.e，其中“.”代表“乘法”运算。