CN103063940A - 氧化锌非线性电阻特性方程及方程式常数测定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种氧化锌非线性电阻特性方程及方程式常数测定方法，它是以下列方程式来表示：A.依据电流I计算电压U的方程：U=U_RI^B，式中，B=1+A₁+A₂lgI；或B.依据电压U计算电流I的方程：I=10^x，式中，或C.归一伏安特性方程：U=k_R·U_1mA·I^B，式中，k_R=U_R/U_1mA；所述方程式常数的测定方法包括确定测试电流值、测量电压值、计算测试点电阻值、建立欧安特性方程和计算伏安特性方程常数5个步骤。该方法能在电流变化2～4个数量级范围内表达非线性电阻的伏安特性，其准确度与电流/电压的测试准确度相当，为该类元器件的生产控制、新产品开发以及浪涌过电压保护***的设计提供了一种有用的工具。

Description

氧化锌非线性电阻特性方程及方程式常数测定方法

技术领域

本发明涉及氧化锌非线性电阻元件生产技术领域，尤其涉及一种适用于氧化锌非线性电阻元件和由这种元件构成器件的伏安特性方程及伏安特性方程中常数的测定方法。 

背景技术

   现代社会和军事技术的高度信息化，对各种电气和电子装置的安全性和可靠性提出了越来越高的要求，这推动了防雷和防过电压保护技术和器件的快速发展。氧化锌非线性电阻（MOV）在10^-7-6x10³ A·㎝^-2 这样极宽的电流范围内（跨越约10-12个数量级），都有良好的限压型伏安特性，加之它能吸收大的脉冲能量，已成为当前使用量最大的浪涌过电压保护元件。 

在生产和使用中，人们需要知道当规定波形的测试电流的量值变化在2-4个数量级时，产品的电流-电压数量关系，即伏安特性。依据使用目的的不同，常用的伏安特性包括直流特性，工频交流特性，不同波形的脉冲限制特性和脉冲瞬时值特性等。表达伏安特性常用的方法是曲线图和数学方程，曲线图比较直观，但精度低，难于进行数学运算，不能满足设计计算和仿真的需要。氧化锌非线性电阻发明于上世纪60、70年代投入工业生产，由于它优良的电压限制特性和吸收浪涌电流能量的能力，很快成为电子和电气产品的防雷和防过电压保护的主导产品。在过电压保护设计，以及产品本身的改进提高中，迫切需要一个具有工程计算所需准确度，且能在电流变化2～4个数量级的范围内，定量地表达电压-电流数量关系的伏安特性方程式，但现有技术中提出的两个方程式都不能满足这个要求。 

    氧化锌非线性电阻早期的技术文献中，给出了如下经验方程； 

                   

    式中：

           

上述方程式中：U是当有电流I流过时，氧化锌非线性电阻两端的电压。β称为“电流指数”，数值小于1，且随着电流I而变。当所考虑的电流区间[I₁，I₂]不大时，β可近似看成是个常数，并用上述方程式进行计算，于是伏安特性可用上述方程式来表达。但它只能表示一个小电流范围，通常不大于一个数量级，因为当电流范围大时，β就不能看成是常数了。所以经验方程不能满足实际计算的需要。

后来，有人依据氧化锌非线性电阻的等效电路，提出了改进的伏安特性方程式： 

          

                      

该方程式将氧化锌非线性电阻看成是一个电阻值随电流增大而减小的非线性电阻（CI^β-1）与一个线性电阻R_V的串联组合。它可以在电流变化2～3个数量级的范围内，表达产品的伏安特性，但误差较大，当电流范围达到3个数量级时，误差通常在5%以上。

除了上述方程式外，包括本发明人在内的许多工程师都进行过这样的研究：在要求的电流范围内，测量产品在多个电流下的电压值，然后寻找这些电流/电压测试值的拟合方程，但所得出的拟合方程都因误差大而不能付之实用。 

发明内容

本发明的目的是提供一种适用于氧化锌非线性电阻元件和用这种元件构成的器件的伏安特性方程，以及通过试验和对试验结果的数学处理，确定方程式常数的方法。它能在电流变化2～4个数量级的范围内表达这类元器件的伏安特性，其准确度与电流/电压的测试准确度相当，从而为该类元器件的生产控制、新产品开发以及浪涌过电压保护***的设计，提供一种有用的工具。 

实现上述目的所采取的技术方案是：一种氧化锌非线性电阻的特性方程，是以下列方程式来表示： 

A.  依据电流I计算电压U的方程：， 

式中，， 

 ；                     

      或B.  依据电压U计算电流I的方程：

，

式中， ；   

或C.  归一伏安特性方程：

，

式中， 

  ；                           

上述表达式中：I是流过氧化锌非线性电阻的电流；U是与I对应的氧化锌非线性电阻两端的电压；U_1mA是氧化锌非线性电阻的直流参考电压；U_R、 B 、

，

和

是通过对氧化锌非线性电阻的电流/电压测试数据进行数学处理而得到的常数。              

一种所述氧化锌非线性电阻特性方程中常数U _R 、 B 、

、

和

的测定方法，是按以下步骤进行：

1）在设定的所述伏安特性方程中的电流范围内,选定若干个测试电流值；

2）测量氧化锌非线性电阻在步骤1）选定的各个测试电流值时的电压值，其中，每次测试前氧化锌非线性电阻温度应恢复到室温；

3）依据步骤2）测得的电流电压实际值，按下述公式计算氧化锌非线性电阻在各个测试电流值时的电阻值R，以及电流和电阻的对数值：

     R= U/ I ，令 x= lgI，y=lgR，

式中，I是流过氧化锌非线性电阻的电流；U是与I对应的氧化锌非线性电阻两端的电压；

4）用Origin计算软件，求取y=f(x) 的最小二乘多项式拟合方程，计算到x的2次项或高于2次项，得到表达电阻/电流数量关系的欧安特性方程式：

             

         或：

当计算到x的2次项时，即得到3个常数

，

，

；

    5）按下列公式计算伏安特性方程的常数U_R和 B，

             

                     

             

               。

所述测试电流值的数量为3～9个。 

所述测试电流值取几何等距数值。 

 所述测试电流为直流，测试中的电流/电压读数值是指直流稳态值。 

所述测试电流为正弦交流，测试中的电流/电压读数值是指稳态的正峰值与负峰值的和的一半。 

所述测试电流为单极性脉冲，测试中的电流读数是指电流峰值，电压读数是指电流峰值时刻的电压值或电压峰值。 

所述测试电流为脉冲，测试中的电流/电压读数是指脉冲上升过程或者下降过程中同一瞬时的电压值和电流值。 

本发明的氧化锌非线性电阻的特性方程及方程式常数的测定方法适用于氧化锌非线性电阻元件（例如避雷器阀片和压敏电阻器），以及用这种元件构成的器件（例如电涌保护器SPD）的伏安特性方程式，用这种元件构成的器件的伏安特性方程，以及通过试验和对试验结果的数学处理，确定方程式常数的方法，能在电流变化2～4个数量级的范围内表达这类元器件的伏安特性，其准确度与电流/电压的测试准确度相当，从而为该类元器件的生产控制、新产品开发以及浪涌过电压保护***的设计，提供一种有用的工具。 

附图说明

下面结合附图对本发明做进一步的说明： 

图1是本发明中氧化锌非线性电阻的特性方程式中常数U_R、 B 、

，

和测定方法的流程框图；

图2是本发明中是伏安特性方程

（ 即）的曲线示意图。

具体实施方式

基于现有技术不能精确测定氧化锌非线性电阻的伏安特性，无法达到工程计算的要求等缺陷，本发明研究的氧化锌非线性电阻伏安特性方程，通过对电流-电压测试数据的处理，得出拟合方程。亦即，依据电压-电流的测试值，先求出电阻值，然后对电阻对数-电流对数的数据进行最小二乘多项式拟合，多项式到2次项，能够得出一般工程计算所要求的精确度。发明人通过对氧化锌非线性电阻特性的研究中发现，以电压/电流法确定的电阻值(R)，与电流值（I）之间有着确定的数量关系，可用欧安特性方程（简称R-I方程）来表达，所述欧安特性方程为： 

  式中的

是三个常数。

   考虑到氧化锌非线性电阻本质上是个电阻性元件，在绝大多数情况下可以不考虑它的固有电容和分布电感对它两端电压值（U）的影响，因而电压值（U）就等于电流值与电阻值的乘积，于是依据所述欧安特性方程可以写出伏安特性方程式： 

         

                       （1）， 

其中

，               

这个特性方程，依据不同的使用要求，可以变换成下述两种形式： 

                                  （2），

   其中，

 ；   

   

                  （3）

           其中， 

  （电压U折算成对压敏电压U_1mA的比值）。  

上述三个常用的形式，分别用于不同的计算场合，其中方程式（1）是用于依据电流I计算电压U的基本形式；方程式（2）是用于依据电压U计算电流I的方程：方程式（3）是用于同一生产批中的各个产品的计算，称为 “归一化伏安特性方程”。  

上述表达式中：I是流过氧化锌非线性电阻的电流；U是与I对应的氧化锌非线性电阻两端的电压；U_1mA是氧化锌非线性电阻的直流参考电压；U_R、 B 、

，

和

是通过对氧化锌非线性电阻的电流/电压测试数据进行规定的数学处理而得到的常数，对这些常数测定之后，便可应用方程式（1）、（2）、（3）分别进行电压U、电流I和同一生产批中的各个产品伏安特性的计算。

参看图1，是氧化锌非线性电阻的特性方程式中常数U_R、 B 、，

和

测定方法的流程框图，所述氧化锌非线性电阻特性方程中常数U _R 、 B 、

、

和的测定方法包括：确定测试电流值、测量各个测试电流值时的电压值、计算各测试点的电阻值、建立欧安特性方程、计算伏安特性方程的常数5个步骤。 

1）确定测试电流值：在要求方程式表达的电流范围内,确定n个测试电流值，测试点数越多，后面计算结果的误差就小，至少应测试3个点, 一般取n＝5～9 ，n个测试电流的数值，在电流范围内的分布，应取几何等距的数值。 

2）测量各个测试电流值时的电压值：测量氧化锌非线性电阻在各个测试电流值（I₁、I₂、…I_n）时的电压值（U₁、U₂、…U_n），并记录实际电流值I.采用具有足够准确度的电源和仪器进行测量。脉冲电流测试一般从小值开始，逐级增大，每次测量后应使氧化锌非线性电阻样品冷却到室温后再进行下一点测试。 

    参看图2，是伏安特性方程

（ 即

）的曲线示 

意图，可以看出，伏安特性方程式表示的是氧化锌非线性电阻伏安特性上一个范围内的曲线。伏安特性方程式的意义是：伏安特性曲线上任何一点的电压的对数值

，都可表示成参考电压的对数值

减去（例如a点）或加上（例如c点）一个增量，这个增量等于

，

值是参考点

与伏安曲线上指定点（a,b,c,…）的连线的斜率。b点的斜率

b=0，所以。

    其次，在产品的测试中，读取怎样的电流值和电压值，才能真实地表达所要求的伏安特性，要解决这个问题，必须首先了解产品对各种测试信号的响应性能，然后才能做出正确的规定。氧化锌非线性电阻测试中常用的有四种特性，即直流特性，工频交流特性，不同波形的脉冲限制特性和脉冲瞬时值特性。 

①直流特性 

其测试电流为直流，测试中的电流/电压读数值是指直流稳态值，由于氧化锌非线性电阻的高非线性，为了减小测量误差，应尽可能采用恒定电流测量电压的方法。直流测量是将一个恒定电流通入产品，然后测量电压，由于这个电压有个稳定过程，且测试电流越小，所需稳定时间越长。本发明中规定取电压的稳定值为偏差不大于2%。

②工频交流特性 

将正弦电压加到氧化锌非线性电阻上后，氧化锌非线性电阻中的电流有许多不同于一般线性电阻电流的特点，主要是：    

－只有当电压瞬时值接近和超过它的U_1mA电压时，氧化锌非线性电阻中才会有电阻性电流，因此这个电流是一串脉冲。

－当电压刚一加上时，第1个脉冲的峰值最大，然后逐步衰减，一般经过5个周期后就达到稳定值。电流峰值越大，第1个峰值与稳态峰值的差别越小。 

－一个周期内正、反方向的电流峰值不相等，这种现象当电流峰值小时更明显，两者的差别可以相差10%以上。 

    －正弦电压在90度相角两侧的波形是对称的，但在这个电压下氧化锌非线性电阻中的电流波是不对称的，它的上升时间t1明显大于下降时间t2。比值(t1/ t2)随电流峰值和电源的源阻抗而变。 

－由于上述原因，氧化锌非线性电阻中电流的三个数值——峰值、有效值、平均值——之间的比例不是固定值，是随着电压比R_AP而变化的。电压比R_AP等于外加正弦电压的峰值U_m对于产品U_1mA电压之比(R_AP=U_m/U_1mA)。 

依据上述特性，测试电流为正弦交流，本发明中规定以电流峰值和电压峰值来表达交流伏安特性，对于电流峰值在0.1A/㎝²以下的电流和电压的测量，则以正/负峰值之和的一半作为峰值，并取加上电压后的第5个周期或以后的稳态值。 

③ 脉冲伏安特性 

    脉冲伏安特性用来表达氧化锌非线性电阻的电压限制性能，按照一般规定，它是测试电流的峰值和产品两端电压峰值之间的数量关系，但氧化锌非线性电阻两端电压峰值有多种情况。在氧化锌非线性电阻的测试中，用得最多的电流是8/20电流波。当8/20电流波通入产品时，氧化锌非线性电阻两端典型的电压波形有下述特点：

－电流起始时刻的电压过冲，产生这个电压过冲的主要原因，是外加脉冲在一开始要对氧化锌非线性电阻的固有电容充电，在这个电压上升到产品的击穿电压以前，产品中没有电阻性电流，阻抗极高，形成电压尖峰。当固有电容上的电压达到并进而超过击穿电压时，电阻性电流开始出现并迅速增大，产品阻抗迅速下降，结果形成了起始时刻的电压过冲。这个过冲电压不反映产品的非线性电阻特性，且在中等电流峰值和大电流峰值时，它是小于后面的电压峰值的，因此在考察氧化锌非线性电阻的脉冲伏安特性时不予考虑。

－当测试电流峰值不大时，电压波形在电流从零上升到峰值的过程中，电 

压值与电阻值同时连续下降，呈现“负增量电阻”（或称“负动态电阻”）。

－脉冲电流峰值大到一定程度以后，产品电压波在初始过冲的后面有一个 

峰点，它在时间上先于电流波的峰点。电压波峰点（7.8μs）比电流波峰点（10.5μs）提前了2.7μs 。这个提前量将随着电流峰值的增大而减小。

考虑到上述特性，本发明中规定采用电流峰值和电流峰值时刻的电压值（而不是电压峰值）来建立产品的脉冲伏安特性方程。这样规定的合理性在于：第一：产品的电阻值和电压值不只是电流的函数，而且在一定程度上还与电流变化速度（di/dt）有关，电流峰值时刻的di/dt=0,因此这一时刻的电压值避开了di/dt的影响。第二，实际测试中，特别是大电流情况下，经常有电流所产生的电磁场干扰电压测试的情况发生，由此造成的误差甚至超过10%，取di/dt=0时的电压值，就避开了干扰问题。第三，在浪涌过电压保护技术中，人们关心的是在产品的最大脉冲电流I_max 到0.01I_max这个电流范围内的限制电压，在这个范围内的电压峰值与电流峰点时刻的电压值相差不大，一般不大于3%。 

  ④脉冲瞬时值特性 

脉冲瞬时值特性方程，采用电流波上升过程或者下降过程中，同一瞬时的电流值和电压值。其测试电流为脉冲，测试中的电流/电压读数是指脉冲上升过程或者下降过程中同一瞬时的电压值和电流值，用于测定氧化锌非线性电阻的脉冲瞬时值特性。

3）计算各测试点的电阻值：对于每一对测量值

计算各测试点的电阻值 R= U/ I ，令 x= lgI， 

4）建立欧安特性方程并计算常数，

，4：用Origin或其他类似的计算软件，求取y=f(x) 的最小二乘多项式拟合方程，计算到x的2次项，必要时可高于2次项，得到表达电阻/电流数量关系的“欧安特性方程”式（4）。 

  

             

                     （4）

当计算到x的2次项时，得到3个常数

，，

；

5）计算伏安特性方程的常数U_R和 B5：计算伏安特性方程参数U_R和 B，见式（5）和式（6）

                                    （5）

        

                 （6）。 

实施例1 

要求测量下述压敏电阻器的脉冲伏安特性：规格34×34mm，压敏电压U_1mA=620.2V，最大8/20μs脉冲电流I_max=40kA。其方法步骤是：

1）确定测试点的电流值

对于I_max=40kA的氧化锌非线性电阻，测量400A－40kA内的电压限制特性，本例中实际选用的电流范围比它宽一点，并从最小值开始，大体按2倍增大，共9个测量点。

表1  V-I特性方程的测试和计算实例 

         

2）测量各个测试电流值时的电压值2：进行测试、记录每个测试点的电流峰值和电流峰点时刻的电压值，见表1的①和②列。

 3） 测量各个测试电流值时的电压值2：进行测试、记录每个测试点的电流峰值和电流峰点时刻的电压值，见表1的①和②列。 

4） 计算各测试点的电阻值3：对于每一测试点的测量值

，计算

，，记入表1的③和④列。 

4）建立欧安特性方程并计算常数

，，

4：用Origin7.5 软件或其他类似软件，求取最小二乘多项式拟合方程y=f(x)，计算到x的二次项，得到欧安特性的拟合曲线。应检查测试点是否都落在拟合曲线上，若有的点明显偏离拟合曲线，则必定有差错，应查明差错来源，并消除之。测试点都在拟合曲线上，就可用计算软件给出的三个参数

和

写出拟合方程式，欧安特性方程为： 

5）计算伏安特性方程的常数U_R和 B5：计算该产品的伏安特性方程

 ，  

按B值的公式，计算与每一测试电流对应的B值，记入表1的⑤列。将⑤列的B和①列的I值代入该产品的伏安特性方程，得到限制电压的计算值U_j , 记入表1的⑥列。⑥列的计算值相对于②列的测量值的偏差见表1的⑦列，可以看出这个偏差都没有超过3%，而示波器测量值（①和②列）的误差为3%。也就是说，伏安特性方程的正确度与电流、电压测试值的准确度相当。

    实施例2 

    本实施例是应用伏安特性方程的一个实例。

在过电压保护***中，多级压敏电阻器保护***的应用非常广泛，例如在低压工频电源中，380V/50Hz配电箱中的压敏电阻，与用电设备电源输入口的压敏电阻，就构成一个两级保护***。多级保护中各级保护元件的伏安特性必须配合，以保证在浪涌电流（电压）的全部设计范围内，所有元件都不会过载。本实施例应用伏安特性配合计算。 

220V/50Hz工频电源配电箱中的第一级压敏电阻的 规格34×34mm，U_N=620V，最大允许电流8/20-40kA。第2级的规格φ10mm，U_N=560V，最大允许电流8/20-3.5kA。配电箱安装地点的最大雷电浪涌是8/20－20kA。配合计算的目的是检查φ10mm的MOV是否会损坏？这里考虑最严酷的条件，即不考虑两者之间连接线的阻抗，把它们视作直接并联，所用产品的实际脉冲伏安特性如下： 

第一级（34×34mm）：

，

第二级（φ10mm）：

，

利用上式计算电压从950V～1650V范围内的电流分配，结果如表2。该表的数据表明：①当总电流约为26kA（大于预期的最大值20kA）时，流过第2级压敏电阻(φ10mm)的电流小于2.5kA,但其额定值为3.5kA, 因此是安全的。②第1级对第2级的电流比随着总电流的增大而增大。

表1 两级保护的电流分配 

Claims (8)

1.一种氧化锌非线性电阻的特性方程，其特征在于：它是以下列方程式来表示：

A.依据电流I计算电压U的方程：U=U_RI^B，

式中， B=1+A₁+A₂lgI；

或B.依据电压U计算电流I的方程：I=10^x，

式中，

或C.归一伏安特性方程：U=k_R·U_1mA·I^B，

式中，k_R=U_R/U_1mA；

上述表达式中：I是流过氧化锌非线性电阻的电流；U是与I对应的氧化锌非线性电阻两端的电压；U_1mA是氧化锌非线性电阻的直流参考电压；U_R、B、A₀，A₁和A₂是通过对氧化锌非线性电阻的电流/电压测试数据进行数学处理而得到的常数。

2.一种用于权利要求1所述氧化锌非线性电阻特性方程中常数U_R、B、A₀、A₁和A₂的测定方法，其特征在于：它是按以下步骤进行：

1）在设定的所述伏安特性方程中的电流范围内,选定若干个测试电流值；

2）测量氧化锌非线性电阻在步骤1）选定的各个测试电流值时的电压值，其中，每次测试前氧化锌非线性电阻温度应恢复到室温；

3）依据步骤2）测得的电流电压实际值，按下述公式计算氧化锌非线性电阻在各个测试电流值时的电阻值R，以及电流和电阻的对数值：

R=U/I，令x=lgI，y=lgR，

式中，I是流过氧化锌非线性电阻的电流；U是与I对应的氧化锌非线性电阻两端的电压； 

4）用Origin计算软件，求取y=f(x)的最小二乘多项式拟合方程，计算到x的2次项或高于2次项，得到表达电阻/电流数量关系的欧安特性方程式：

lgR=A₀+(A₁+A₂lgI)lgI

或：

当计算到x的2次项时，即得到3个常数A₀，A₁，A₂；

5）按下列公式计算伏安特性方程的常数U_R和B，

B=1+A₁+A₂lgI。

3.如权利要求2所述的氧化锌非线性电阻特性方程中常数U_R、B、A₀、A₁和A₂的测定方法，其特征在于：所述测试电流值的数量为3～9个。

4.如权利要求2所述的氧化锌非线性电阻特性方程中常数U_R、B、A₀、A₁和A₂的测定方法，其特征在于：所述测试电流值取几何等距数值。

5.如权利要求2所述的氧化锌非线性电阻特性方程中常数U_R、B、A₀、A₁和A₂的测定方法，其特征在于：所述测试电流为直流，测试中的电流/电压读数值是指直流稳态值。

6.如权利要求2所述的氧化锌非线性电阻特性方程中常数U_R、B、A₀、A₁和A₂的测定方法，其特征在于：所述测试电流为正弦交流，测试中的电流/电压读数值是指稳态的正峰值与负峰值的和的一半。

7.如权利要求2所述的氧化锌非线性电阻特性方程中常数U_R、B、A₀、A₁和A₂的测定方法，其特征在于：所述测试电流为单极性脉冲，测试中的电流读数是指电流峰值，电压读数是指电流峰值时刻的电压值或电压峰值。

8.如权利要求2所述的氧化锌非线性电阻特性方程中常数U_R、B、A₀、A₁和A₂的测定方法，其特征在于：所述测试电流为脉冲，测试中的电流/电压读数 是指脉冲上升过程或者下降过程中同一瞬时的电压值和电流值。 

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