CN103036669A - 一种基于粒子滤波的符号同步方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于粒子滤波的符号同步方法，尤其涉及一种基于粒子滤波的高速卫星通信***符号同步方法，属于通信信号处理技术领域。输入模拟基带信号经过AD采样后，变为数字信号，数字信号首先经过一个插值滤波器，该滤波器根据输入信号和由粒子滤波器提供的定时偏差估计值

计算出最佳采样时刻的值，插值滤波器的输出送入定时误差计算模块，得到测量定时误差，测量定时误差经粒子滤波即得定时偏差估计值

再将送入插值滤波器以控制插值时刻，插值滤波器的输出x′(rT_s)中已包含了最佳采样时刻的值x′(rT)，直接输出即完成符号同步。本发明方法在不增加采样率的前提下，提高了定时误差估计精度；利用粒子滤波调整定时偏差，较传统方案降低了自噪声的影响。

Description

一种基于粒子滤波的符号同步方法

技术领域

本发明涉及一种基于粒子滤波的符号同步方法，尤其涉及一种基于粒子滤波的高速卫星通信***符号同步方法，属于通信信号处理技术领域。

背景技术

同步一直是高速卫星通信***的研究主题和技术瓶颈，其中，寻找并跟踪码元符号最佳采样时刻的过程即为符号同步。对于高速卫星通信***，由于调制的符号速率很高，受AD器件的限制，AD的采样率相对于符号速率不能太高，需要能够在相对于符号速率较低的采样率下精确恢复出最佳采样时刻的信号值。1986年5月Gardner在一篇名为“A BPSK/QPSK Timing-Error Detector forSampled Receivers”的论文中提出了一种符号同步算法，简称Gardner算法。Gardner算法中每个符号只需两个采样点参与计算便可准确地实现定时恢复,并且对载波相位不敏感,可先于载波恢复完成定时恢复。但对于高阶调制（例如16APSK），即使采用2008年一篇名为“A Modified Gardner Detector for MultilevelPAM/QAM System”的论文中提出的修正方法，***性能仍受Gardner算法本身的自噪声影响较大。滤波器的适当选取就变得尤其重要，以往的符号同步结构中仅使用环路滤波器，2005年11月一篇名为“Feedforward Symbol TimingRecovery Technique Using Two Samples Per Symbol”的论文将传统符号同步算法与卡尔曼滤波器相结合，获得了更优的估计性能。而卡尔曼滤波器及扩展的卡尔曼滤波器无法处理非高斯模型及滤波误差和预测误差较大的情况，相比之下，粒子滤波器的应用范围更广，日渐成为学术界的研究热点。2003年9月一篇名为“Particle filtering”的论文简要介绍了粒子滤波的工作原理及其在通信***中的应用。近年来，粒子滤波逐渐引起信号处理和通信领域的重视。盲均衡，多用户检测，衰落信道中的空时码估计和检测等诸多问题均可建模为粒子滤波问题。如2006年5月公开的专利“基于粒子滤波的信道估计方法”就将粒子滤波应用于信道估计算法中。而本发明将粒子滤波方法应用于符号同步***以提高估计性能。2005年8月发表的一篇名为“A Sequential Monte Carlo Method forAdaptive Blind Timing Estimation and Data Detection”的论文，尽管采用了粒子滤波的方法估计定时误差进行符号同步，但是无法在低采样率的条件下达到本发明的估计性能。

已有的符号同步技术已经有较好的估计性能，但对于低信噪比下的高阶调制，其估计性能仍然不够理想。

发明内容

本发明的目的是为改善现有时域符号同步算法估计性能低的缺陷，提出一种基于粒子滤波的符号同步方法，在不增加采样率和少量增加算法复杂度的前提下，实现高速卫星通信的符号同步。

一种基于粒子滤波的符号同步方法，其实现步骤如下：

步骤1、对输入的一路或两路模拟基带信号,进行采样，得到数字信号；其中，采样率为f_s。

其中，对于二进制调制，输入的一路模拟基带信号为x(t)，经模数转换得到一路数字信号x(nT_s)；对于多进制调制，输入的基带信号为两路模拟信号x_I(t)和x_Q(t)，经模数转换后得到两路信号x_I(nT_s)和x_Q(nT_s)；采样率为f_s，采样间隔为

n为采样点的序号。

步骤2、产生粒子。

按照设定的概率分布π（π通常选取一个均值为0，方差很大的Gaussian分布）,对每个符号(码元)周期产生N个粒子样本，N个粒子样本对应的定时偏差记为

上标i表示样本序号，i=1,2,…,N，下标r为符号周期序号，r=1,2,…。

步骤3、粒子滤波初始化。

步骤3.1，记r=1时产生的N个粒子样本值为其中每一个粒子的重要性权值为

步骤3.2，将步骤3.1输出的每个粒子重要性权值进行归一化

${\tilde{w}}_1^{\left(i\right)}=\frac{w_1^{\left(i\right)}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_1^{\left(i\right)}}=\frac{1}{N}---\left(1\right)$

步骤3.3，计算定时偏差估计值

${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_1=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_1^{\left(i\right)}{\tilde{w}}_1^{\left(i\right)}---\left(2\right)$

步骤4、根据当前符号的定时偏差估计值

对步骤一输出的数字信号进行插值滤波，得到最佳采样时刻的插值滤波输出值，实现符号同步。

插值滤波采用频域算法，具体步骤如下：

步骤4.1，对步骤一输出的x(nT_s)信号进行K点FFT，得到频谱R(kf_s/K)。

步骤4.2，对步骤4.1得到的频谱R(kf_s/K)进行相位旋转，得到去除定时偏差的频域数据R′(kf_s/K)：

$R^{\′}({\mathrm{kf}}_s/K)=R({\mathrm{kf}}_s/K)\exp (j2\mathrm{\πk}{f}_s{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{r}T/K)---\left(3\right)$

步骤4.3，对步骤4.2输出的R′(kf_s/K)进行IFFT，输出当前符号周期下插值滤波器的输出x'(nT_s)，提取其中最佳采样时刻的输出值x′(rT)，T为码元周期，实现当前符号周期的同步。

若为多进制调制，插值滤波器的输出为x′_I(nT_s)和x′_Q(nT_s)，则最佳采样时刻的输出值为x′_I(r_T)和x′_Q(r_T)。

步骤5、根据步骤4的插值滤波最佳采样时刻输出值，计算r>1时的测量定时误差u(r)。

对于二进制调制，第r个符号周期的测量定时误差为：

$u\left(r\right)=u\left(\mathrm{rT}\right)=x^{\′}(\mathrm{rT}-\frac{1}{2}T)[x^{\′}\left(\mathrm{rT}\right)-x^{\′}(\mathrm{rT}-T)]---\left(4\right)$

对于多进制调制,第r个符号周期的测量定时误差为：

$u\left(r\right)=u\left(\mathrm{rT}\right)$

$=x_1^{\′}(\mathrm{rT}-\frac{1}{2}T)[x_1^{\′}\left(\mathrm{rT}\right)-x_1^{\′}(\mathrm{rT}-T)]+x_Q^{\′}(\mathrm{rT}-\frac{1}{2}T)[x_Q^{\′}\left(\mathrm{rT}\right)-x_Q^{\′}(\mathrm{rT}-T)]---\left(5\right)$

步骤6、对步骤5得到的测量定时误差进行粒子滤波，得到对应符号周期的定时偏差估计值。

具体步骤如下：

步骤6.1,根据状态方程及第r-1个符号周期的定时误差，求得第r个符号周期对应的N个粒子样本的定时偏差。

状态方程为：

${\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}={\mathrm{\ϵ}}_{r-1}^{\left(i\right)}+{\mathrm{\μ}}_r^{\left(i\right)}---\left(6\right)$

其中，

为***噪声。

步骤6.2,根据观测方程，建立u(r)与的关系；

观测方程根据u(r)与

之间的S曲线得到，表示为

$u\left(r\right)=-(4/T)\sin \left(2\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right)\underset{0}{\overset{1/T}{\∫}}G\left(f\right)G(\frac{1}{T}-f)\sin \mathrm{\πfTdf}{+\mathrm{\γ}}_r^{\left(i\right)}---\left(15\right)$

其中，G(f)为滤波函数，

为观测噪声。

步骤6.3,计算第r个符号周期中每一个粒子的重要性权值；

$w_r^{\left(i\right)}=w_{r-1}^{\left(i\right)}\frac{p\left(u\left(r\right)\right|{\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)})p\left({\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right|{\mathrm{\ϵ}}_{r-1}^{\left(i\right)})}{\mathrm{\π}\left({\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right|{\mathrm{\ϵ}}_{0:r-1}^{\left(i\right)},u\left(r\right))}---\left(7\right)$

其中，表示第r个符号周期的N个粒子样本点的重要性权值；

表示在

条件下定时误差u(r)的概率密度。

表示在

条件下

的概率密度。

步骤6.4,将步骤6.3输出的第r个符号周期的每个粒子重要性权值进行归一化： ${\tilde{w}}_r^{\left(i\right)}=\frac{w_r^{\left(i\right)}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_r^{\left(i\right)}}---\left(8\right)$

其中，

表示第r个符号周期N个粒子样本点的归一化重要性权值。

步骤6.5,为消除退化现象，对步骤6.4输出的归一化权值进行重采样。

每一个符号周期的重采样结果仍为N个粒子，用

表示重采样后的N个粒子样本值的定时偏差，重采样后新粒子对应的权值为

即

步骤6.6,求取第r个符号周期重采样后的定时偏差估计值

${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_r=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′\left(i\right)}{\tilde{w}}_r^{\left(i\right)}---\left(9\right)$

步骤6.7，将步骤6.6计算得到的

带入步骤4，继续步骤4至步骤6，直到实现所有符号周期的同步。

有益效果

本发明“一种基于粒子滤波的符号同步方法”，具有如下优点：

1.在不增加采样率的前提下，提高了定时误差估计精度；

2.利用粒子滤波调整定时偏差，相比传统Gardner符号同步方法进一步降低了自噪声的影响；

3.其估计方差性能优于使用传统环路滤波器的Gardner符号同步方法；

4.其误码率性能在高信噪比（Eb/N₀>10）的情况下，优于传统Gardner符号同步算法；提高了同步估计精度和***误码率性能。

附图说明

图1是本发明“一种基于粒子滤波的符号同步方法”及实施例1中的***实现原理图；

图2是本发明“一种基于粒子滤波的符号同步方法”及实施例1和实施例2中不同滚降系数α时u(r)与

之间的S曲线，横坐标为定时偏差

纵坐标为定时误差u(r)；

图3是本发明“一种基于粒子滤波的符号同步方法”的实施例1中采用16APSK调制方式、滚降系数为0.2时，传统Gardner符号同步方法与本发明“一种基于粒子滤波的符号同步方法”的稳态定时误差估计量方差对比图，横坐标为信噪比，纵坐标为定时偏差的估计方差；

图4是本发明“一种基于粒子滤波的符号同步方法”的实施例2中采用32APSK调制方式时，传统Gardner符号同步方法与基于粒子滤波的符号同步方法误码率性能的对比图，横坐标为信噪比，纵坐标为***的误比特率。

具体实施方式

为了更好的说明本发明方法的目的和优点，下面结合附图和16APSK、32APSK两种高阶调制方式的实施例对本发明的具体实施过程进行说明。

实施例1

以采用16APSK调制方式，匹配滤波器滚降系数为0.2的调制解调***为例，采用本发明“一种基于粒子滤波的符号同步方法”实现符号同步。

如图1所示，符号速率为1Mbaud的输入模拟基带信号x_I(t)和x_Q(t)经过采样率固定为200MHz的AD采样后，变为数字信号x_I(nT_s)和x_Q(nT_s)，x_I(nT_s)和x_Q(nT_s)首先经过一个插值滤波器，该滤波器根据输入信号和由粒子滤波器提供的定时偏差估计值

计算出最佳采样时刻的值，插值滤波器的输出送入定时误差计算模块，得到u(r)，u(r)经粒子滤波即得定时偏差估计值再将

送入插值滤波器以控制插值时刻，插值滤波器的输出x′(rT_s)中已包含了最佳采样时刻的值x′(rT)，直接输出即完成符号同步。

步骤1、对输入的两路符号速率为1MBaud、调制方式为16APSK、滚降系数为0.2的模拟基带信号,进行采样，得到数字信号；其中，采样率为200MHz。

其中，输入的基带信号为两路模拟信号x_I(t)和x_Q(t)，经模数转换后得到两路信号x_I(nT_s)和x_Q(nT_s)。

步骤2、产生粒子.

按照设定的概率分布π，选取π服从均值为0，方差为0.01的Gaussian分布,对每个符号(码元)周期产生N=100个粒子样本，100个粒子样本对应的定时偏差记为上标i表示样本序号，i=1,2,…,N，下标r为符号周期序号，r=1,2,…。

步骤3、粒子滤波初始化。

步骤3.1，记r=1时产生的N个粒子样本值为

其中每一个粒子的重要性权值为

步骤3.2，将步骤3.1输出的每个粒子重要性权值进行归一化

${\tilde{w}}_r^{\left(i\right)}=\frac{w_r^{\left(i\right)}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_1^{\left(i\right)}}=\frac{1}{N}=\frac{1}{100}---\left(1\right)$

步骤3.3，计算定时偏差估计值

${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_1=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_1^{\left(i\right)}{\tilde{w}}_1^{\left(i\right)}=0---\left(2\right)$

步骤4、根据当前符号的定时偏差估计值

对步骤一输出的数字信号进行插值滤波，得到最佳采样时刻的插值滤波输出值，实现符号同步。

插值滤波采用频域算法，具体步骤如下：

步骤4.1，对步骤一输出的x(nT_s)信号进行K=16点FFT，得到频谱R(kf_s/K)。

步骤4.2，对步骤4.1得到的频谱R(kf_s/K)进行相位旋转，得到去除定时偏差的频域数据R′(kf_s/K)：

$R^{\′}({\mathrm{kf}}_s/K)=R({\mathrm{kf}}_s/K)\exp (j2\mathrm{\πk}{f}_s{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{r}T/K)---\left(3\right)$

步骤4.3，对步骤4.2输出的R′(kf_s/K)进行IFFT，输出当前符号周期下插值滤波器的输出x'(nT_s)，提取其中最佳采样时刻的输出值x′(rT)，T为码元周期，实现当前符号周期的同步。

若为多进制调制，插值滤波器的输出为x′_I(nT_s)和x′_Q(nT_s)，则最佳采样时刻的输出值为x′_I(r_T)和x′_Q(r_T)。

步骤5、根据步骤4的插值滤波输出值，计算r>1时的测量定时误差u(r)。

对于MQAM和MAPSK等高阶调制，需要对中间采样值进行修正：

$x_I^{\′\′}(\mathrm{rT}-\frac{1}{2}T)=x_I^{\′}(\mathrm{rT}-\frac{1}{2}T)-\mathrm{\β}[x_I^{\′}(\mathrm{rT}-T)+x_I^{\′}\left(\mathrm{rT}\right)]---\left(4\right)$

$x_Q^{\′\′}(\mathrm{rT}-\frac{1}{2}T)=x_Q^{\′}(\mathrm{rT}-\frac{1}{2}T)-\mathrm{\β}[x_Q^{\′}(\mathrm{rT}-T)+x_Q^{\′}\left(\mathrm{rT}\right)]---\left(5\right)$

其中，

和

为修正后的中间采样值，

β=h(T/2)/h(0)=h(-T/2)/h(0)，h(t)为滤波器的冲激响应；

第r个符号周期的测量定时误差为：

$u\left(r\right)=u\left(\mathrm{rT}\right)$

$=x_I^{\′\′}(\mathrm{rT}-\frac{1}{2}T)[x_I^{\′}\left(\mathrm{rT}\right)-x_I^{\′}(\mathrm{rT}-T)]+x_Q^{\′\′}(\mathrm{rT}-\frac{1}{2}T)[x_Q^{\′}\left(\mathrm{rT}\right)-x_Q^{\′}(\mathrm{rT}-T)]---\left(6\right)$

步骤6、对步骤5得到的测量定时误差进行粒子滤波，得到对应符号周期的定时偏差估计值。

具体步骤如下：

步骤6.1,根据状态方程及第r-1个符号周期的定时误差，求得第r个符号周期对应的N个粒子样本的定时偏差。

状态方程为：

${\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}={\mathrm{\ϵ}}_{r-1}^{\left(i\right)}+{\mathrm{\μ}}_r^{\left(i\right)}---\left(7\right)$

其中，

为***噪声，设定其服从均值为0，方差为0.00001的Gaussian分布。

步骤6.2,根据观测方程，建立u(r)与

的关系；

观测方程根据u(r)与

之间的S曲线得到，可表示为

$u\left(r\right)=-(4/T)\sin \left(2\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right)\underset{0}{\overset{1/T}{\∫}}G\left(f\right)G(\frac{1}{T}-f)\sin \mathrm{\πfTdf}{+\mathrm{\γ}}_r^{\left(i\right)}---\left(8\right)$

其中，G(f)为滤波函数，

为观测噪声。

当G(f)为升余弦滚降滤波器时，

$u\left(r\right)=\sin (\mathrm{\π\α}/2)\sin \left(2\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right)/\left[\mathrm{\π}(1-{\mathrm{\α}}^2/4)\right]+{\mathrm{\γ}}^{\left(i\right)}---\left(9\right)$

其中，α为升余弦滤波器的滚降系数，不同滚降系数对应的S曲线见图2。本实施例中α=0.2。

步骤6.3,计算第r个符号周期中每一个粒子的重要性权值；

$w_r^{\left(i\right)}=w_{r-1}^{\left(i\right)}\frac{p\left(u\left(r\right)\right|{\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)})p\left({\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right|{\mathrm{\ϵ}}_{r-1}^{\left(i\right)})}{\mathrm{\π}\left({\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right|{\mathrm{\ϵ}}_{0:r-1}^{\left(i\right)},u\left(r\right))}---\left(10\right)$

由于选取的先验概率密度函数为重要性函数，即，

$\mathrm{\π}\left({\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right|{\mathrm{\ϵ}}_{0:r-1}^{\left(i\right)},u\left(r\right))=p\left({\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right|{\mathrm{\ϵ}}_{r-1}^{\left(i\right)})---\left(11\right)$

因此， $w_r^{\left(i\right)}=w_{r-1}^{\left(i\right)}p\left(u\left(r\right)\right|{\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)})---\left(12\right)$

由于存在观测噪声与***噪声，且它们之间相互独立，因此，

$p\left(u\left(r\right)\right|{\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)})=p\left({\mathrm{\γ}}_r\right|{\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)})=p(u\left(r\right)-\sin (\mathrm{\π\α}/2)\sin \left(2\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right)/[\mathrm{\π}(1-{\mathrm{\α}}^2/4)\left]\right)---\left(13\right)$

假设观测噪声服从均值为0的高斯分布，则权值计算为

$w_r^{\left(i\right)}=w_{r-1}^{\left(i\right)}\exp [-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}^2}(u\left(r\right)-\sin (\mathrm{\π\α}/2)\sin \left(2\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right)/[\mathrm{\π}(1-{\mathrm{\α}}^2/4)\left]\right)]---\left(14\right)$

步骤6.4,将步骤6.3输出的第r个符号周期的每个粒子重要性权值进行归一化：

${\tilde{w}}_r^{\left(i\right)}=\frac{w_r^{\left(i\right)}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_r^{\left(i\right)}}---\left(15\right)$

其中，

表示第r个符号周期N个粒子样本点的归一化重要性权值。

步骤6.5,为消除退化现象，对步骤6.4输出的归一化权值进行重采样。

本实施例采用***采样方法进行重采样：

根据下式生成N=100个随机数，

其中，q服从[0，1]的均匀分布，m=1,2,…,100；

如果

直接拷贝a个粒子为重采样粒子。

每一个符号周期的重采样结果仍为N=100个粒子，用

表示重采样后的100个粒子样本值的定时偏差，重采样后新粒子对应的权值为

即

步骤6.6,求取第r个符号周期重采样后的定时偏差估计值

${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_r=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′\left(i\right)}{\tilde{w}}_r^{\left(i\right)}---\left(16\right)$

步骤6.7，将步骤6.6计算得到的带入步骤4，继续步骤4至步骤6，直到实现所有符号周期的同步。

基于本发明“一种基于粒子滤波的符号同步方法”中的同步方法，对采用16APSK调制方式，滚降系数为0.2的***实现同步，可以得出图3的传统Gardner符号同步算法与基于粒子滤波的符号同步算法的稳态定时误差估计量的方差对比图，其中，传统Gardner同步算法中所用的环路滤波器的归一化带宽为B_LT=10^-3。观察发现，采用基于粒子滤波的符号同步算法的稳态定时误差估计量的方差比采用传统Gardner符号同步算法的稳态定时误差估计量的方差性能提升近8dB。

实施例2

为了进一步验证该同步方法，针对存在频偏和相偏的***采用本发明所述的“一种基于粒子滤波的符号同步方法”中的方法实现同步。该***采用STM-4标准，信息速率为622.08Mbps，采用32APSK调制方式，符号速率为154MB，每帧帧头120个符号、有效数据3936个符号，滚降系数为0.5。

步骤1、对输入的两路符号速率为154MBaud、调制方式为32APSK、滚降系数为0.5的模拟基带信号,进行采样，得到数字信号；其中，采样率为1.54GHz。

其中，输入的基带信号为两路模拟信号x_I(t)和x_Q(t)，经模数转换后得到两路信号x_I(nT_s)和x_Q(nT_s)。

步骤2、产生粒子。

按照设定的概率分布π，选取π服从均值为0，方差为0.01的Gaussian分布,对每个符号(码元)周期产生N=100个粒子样本，100个粒子样本对应的定时偏差记为

上标i表示样本序号，i=1,2,…,N，下标r为符号周期序号，r=1,2,…。

步骤3、粒子滤波初始化。

步骤3.1，记r=1时产生的N个粒子样本值为

其中每一个粒子的重要性权值为

步骤3.2，将步骤3.1输出的每个粒子重要性权值进行归一化

${\tilde{w}}_1^{\left(i\right)}=\frac{w_1^{\left(i\right)}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_1^{\left(i\right)}}=\frac{1}{N}=\frac{1}{100}---\left(1\right)$

步骤3.3，计算定时偏差估计值

${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_1=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_1^{\left(i\right)}{\tilde{w}}_1^{\left(i\right)}---\left(2\right)$

可知

步骤4、根据当前符号的定时偏差估计值

对步骤一输出的数字信号进行插值滤波，得到最佳采样时刻的插值滤波输出值，实现符号同步。

插值滤波采用频域算法，具体步骤如下：

步骤4.1，对步骤一输出的x(nT_s)信号进行K=32点FFT，得到频谱R(kf_s/K)。

步骤4.2，对步骤4.1得到的频谱R(kf_s/K)进行相位旋转，得到去除定时偏差的频域数据R′(kf_s/K)：

$R^{\′}({\mathrm{kf}}_s/K)=R({\mathrm{kf}}_s/K)\exp (j2\mathrm{\πk}{f}_s{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{r}T/K)---\left(3\right)$

步骤4.3，对步骤4.2输出的R′(kf_s/K)进行IFFT，输出当前符号周期下插值滤波器的输出x'(nT_s)，提取其中最佳采样时刻的输出值x′(rT)，T为码元周期，实现当前符号周期的同步。

若为多进制调制，插值滤波器的输出为x′_I(nT_s)和x′_Q(nT_s)，则最佳采样时刻的输出值为x′_I(rT)和x′_Q(rT)。

步骤5、根据步骤4的插值滤波输出值，计算r>1时的测量定时误差u(r)。

对于MQAM和MAPSK等高阶调制，需要对中间采样值进行修正：

$x_I^{\′\′}(\mathrm{rT}-\frac{1}{2}T)=x_I^{\′}(\mathrm{rT}-\frac{1}{2}T)-\mathrm{\β}[x_I^{\′}(\mathrm{rT}-T)+x_I^{\′}\left(\mathrm{rT}\right)]---\left(4\right)$

$x_Q^{\′\′}(\mathrm{rT}-\frac{1}{2}T)=x_Q^{\′}(\mathrm{rT}-\frac{1}{2}T)-\mathrm{\β}[x_Q^{\′}(\mathrm{rT}-T)+x_Q^{\′}\left(\mathrm{rT}\right)]---\left(5\right)$

其中，

和

为修正后的中间采样值，

β=h(T/2)/h(0)=h(-T/2)/h(0)，h(t)为滤波器的冲激响应；

第r个符号周期的测量定时误差为：

$u\left(r\right)=u\left(\mathrm{rT}\right)$

$=x_I^{\′\′}(\mathrm{rT}-\frac{1}{2}T)[x_I^{\′}\left(\mathrm{rT}\right)-x_I^{\′}(\mathrm{rT}-T)]+x_Q^{\′\′}(\mathrm{rT}-\frac{1}{2}T)[x_Q^{\′}\left(\mathrm{rT}\right)-x_Q^{\′}(\mathrm{rT}-T)]---\left(6\right)$

步骤6、对步骤5得到的测量定时误差进行粒子滤波，得到对应符号周期的定时偏差估计值。

具体步骤如下：

步骤6.1,根据状态方程及第r-1个符号周期的定时误差，求得第r个符号周期对应的N个粒子样本的定时偏差。

状态方程为：

${\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}={\mathrm{\ϵ}}_{r-1}^{\left(i\right)}+{\mathrm{\μ}}_r^{\left(i\right)}---\left(7\right)$

其中，为***噪声，设定其服从均值为0，方差为0.00001的Gaussian分布。

步骤6.2,根据观测方程，建立u(r)与

的关系；

观测方程根据u(r)与

之间的S曲线得到，可表示为

$u\left(r\right)=-(4/T)\sin \left(2\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right)\underset{0}{\overset{1/T}{\∫}}G\left(f\right)G(\frac{1}{T}-f)\sin \mathrm{\πfTdf}{+\mathrm{\γ}}_r^{\left(i\right)}---\left(8\right)$

其中，G(f)为滤波函数，为观测噪声。

当G(f)为升余弦滚降滤波器时，

$u\left(r\right)=\sin (\mathrm{\π\α}/2)\sin \left(2\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right)/\left[\mathrm{\π}(1-{\mathrm{\α}}^2/4)\right]+{\mathrm{\γ}}^{\left(i\right)}---\left(9\right)$

其中，α为升余弦滤波器的滚降系数，不同滚降系数对应的S曲线见图3。本实施例中α=0.5。

步骤6.3,计算第r个符号周期中每一个粒子的重要性权值；

$w_r^{\left(i\right)}=w_{r-1}^{\left(i\right)}\frac{p\left(u\left(r\right)\right|{\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)})p\left({\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right|{\mathrm{\ϵ}}_{r-1}^{\left(i\right)})}{\mathrm{\π}\left({\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right|{\mathrm{\ϵ}}_{0:r-1}^{\left(i\right)},u\left(r\right))}---\left(10\right)$

由于选取的先验概率密度函数为重要性函数，即，

$\mathrm{\π}\left({\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right|{\mathrm{\ϵ}}_{0:r-1}^{\left(i\right)},u\left(r\right))=p\left({\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right|{\mathrm{\ϵ}}_{r-1}^{\left(i\right)})---\left(11\right)$

因此，

$w_r^{\left(i\right)}=w_{r-1}^{\left(i\right)}p\left(u\left(r\right)\right|{\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)})---\left(12\right)$

由于存在观测噪声与***噪声，且它们之间相互独立，因此，

$p\left(u\left(r\right)\right|{\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)})=p\left({\mathrm{\γ}}_r\right|{\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)})=p(u\left(r\right)-\sin (\mathrm{\π\α}/2)\sin \left(2\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right)/[\mathrm{\π}(1-{\mathrm{\α}}^2/4)\left]\right)---\left(13\right)$

假设观测噪声服从均值为0的高斯分布，则权值计算为

$w_r^{\left(i\right)}=w_{r-1}^{\left(i\right)}\exp [-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}^2}(u\left(r\right)-\sin (\mathrm{\π\α}/2)\sin \left(2\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right)/[\mathrm{\π}(1-{\mathrm{\α}}^2/4)\left]\right)]---\left(14\right)$

步骤6.4,将步骤6.3输出的第r个符号周期的每个粒子重要性权值进行归一化：

${\tilde{w}}_r^{\left(i\right)}=\frac{w_r^{\left(i\right)}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_r^{\left(i\right)}}---\left(15\right)$

其中，

表示第r个符号周期N个粒子样本点的归一化重要性权值。

步骤6.5,为消除退化现象，对步骤6.4输出的归一化权值进行重采样。

本实施例采用***采样方法进行重采样：

根据下式生成N=100个随机数，

其中，q服从[0，1]的均匀分布，m=1,2,…,100；

如果

直接拷贝a个粒子

为重采样粒子。

每一个符号周期的重采样结果仍为N=100个粒子，用

表示重采样后的100个粒子样本值的定时偏差，重采样后新粒子对应的权值为

即

步骤6.6,求取第r个符号周期重采样后的定时偏差估计值

${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_r=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′\left(i\right)}{\tilde{w}}_r^{\left(i\right)}---\left(16\right)$

步骤6.7，将步骤6.6计算得到的

带入步骤4，继续步骤4至步骤6，直到实现所有符号周期的同步。

图4为在该***下，设定频偏为3MHz，相偏为π/12时，传统Gardner符号同步算法与基于粒子滤波的符号同步算法误码率性能的对比图。由图3和图4可见，基于粒子滤波的符号同步算法的误码率性能优于传统Gardner符号同步算法的误码率性能，在高信噪比的条件下优势尤其明显。

以上所述为本发明的较佳实施例而已，本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。

Claims (4)

1.一种基于粒子滤波的符号同步方法，其特征在于：实现步骤如下：

步骤1、对输入的一路或两路模拟基带信号,进行采样，得到数字信号；

其中，对于二进制调制，输入的一路模拟基带信号为x(t)，经模数转换得到一路数字信号x(nT_s)；对于多进制调制，输入的基带信号为两路模拟信号x_I(t)和x_Q(t)，经模数转换后得到两路信号x_I(nT_s)和x_Q(nT_s)；采样率为f_s，采样间隔为

n为采样点的序号；

步骤2、产生粒子；

按照设定的概率分布π,对每个符号周期产生N个粒子样本，N个粒子样本对应的定时偏差记为上标i表示样本序号，i=1,2,…,N，下标r为符号周期序号，r=1,2,…；

步骤3、粒子滤波初始化；

步骤3.1，记r=1时产生的N个粒子样本值为

其中每一个粒子的重要性权值为

步骤3.2，将步骤3.1输出的每个粒子重要性权值进行归一化

${\tilde{w}}_1^{\left(i\right)}=\frac{w_1^{\left(i\right)}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_1^{\left(i\right)}}=\frac{1}{N}---\left(1\right)$

步骤3.3，计算定时偏差估计值

${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_1=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_1^{\left(i\right)}{\tilde{w}}_1^{\left(i\right)}---\left(2\right)$

步骤4、根据当前符号的定时偏差估计值

对步骤一输出的数字信号进行插值滤波，得到最佳采样时刻的插值滤波输出值，实现符号同步；

插值滤波采用频域算法，具体步骤如下：

步骤4.1，对步骤一输出的x(nT_s)信号进行K点FFT，得到频谱R(kf_s/K)；

步骤4.2，对步骤4.1得到的频谱R(kf_s/K)进行相位旋转，得到去除定时偏差的频域数据R′(kf_s/K)：

$R^{\′}({\mathrm{kf}}_s/K)=R({\mathrm{kf}}_s/K)\exp (j2\mathrm{\πk}{f}_s{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{r}T/K)---\left(3\right)$

步骤4.3，对步骤4.2输出的R′(kf_s/K)进行IFFT，输出当前符号周期下插值滤波器的输出x'(nT_s)，提取其中最佳采样时刻的输出值x′(rT)，T为码元周期，实现当前符号周期的同步；

步骤5、根据步骤4的插值滤波最佳采样时刻输出值，计算r>1时的测量定时误差u(r)；

对于二进制调制，第r个符号周期的测量定时误差为：

$u\left(r\right)=u\left(\mathrm{rT}\right)=x^{\′}(\mathrm{rT}-\frac{1}{2}T)[x^{\′}\left(\mathrm{rT}\right)-x^{\′}(\mathrm{rT}-T)]---\left(4\right)$

步骤6、对步骤5得到的测量定时误差进行粒子滤波，得到对应符号周期的定时偏差估计值；

具体步骤如下：

步骤6.1,根据状态方程及第r-1个符号周期的定时误差，求得第r个符号周期对应的N个粒子样本的定时偏差；

状态方程为：

${\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}={\mathrm{\ϵ}}_{r-1}^{\left(i\right)}+{\mathrm{\μ}}_r^{\left(i\right)}---\left(6\right)$

其中，

为***噪声；

步骤6.2,根据观测方程，建立u(r)与

的关系；

观测方程根据u(r)与

之间的S曲线得到，表示为

$u\left(r\right)=-(4/T)\sin \left(2\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right)\underset{0}{\overset{1/T}{\∫}}G\left(f\right)G(\frac{1}{T}-f)\sin \mathrm{\πfTdf}{+\mathrm{\γ}}_r^{\left(i\right)}---\left(15\right)$

其中，G(f)为滤波函数，

为观测噪声；

步骤6.3,计算第r个符号周期中每一个粒子的重要性权值；

$w_r^{\left(i\right)}=w_{r-1}^{\left(i\right)}\frac{p\left(u\left(r\right)\right|{\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)})p\left({\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right|{\mathrm{\ϵ}}_{r-1}^{\left(i\right)})}{\mathrm{\π}\left({\mathrm{\ϵ}}_r^{\left(i\right)}\right|{\mathrm{\ϵ}}_{0:r-1}^{\left(i\right)},u\left(r\right))}---\left(7\right)$

其中，

表示第r个符号周期的N个粒子样本点的重要性权值；

表示在

条件下定时误差u(r)的概率密度；

表示在条件下

的概率密度；

步骤6.4,将步骤6.3输出的第r个符号周期的每个粒子重要性权值进行归一化： ${\tilde{w}}_r^{\left(i\right)}=\frac{w_r^{\left(i\right)}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_r^{\left(i\right)}}---\left(8\right)$

其中，

表示第r个符号周期N个粒子样本点的归一化重要性权值；

步骤6.5,对步骤6.4输出的归一化权值进行重采样；

表示重采样后的N个粒子样本值的定时偏差，重采样后新粒子对应的权值为

步骤6.6,求取第r个符号周期重采样后的定时偏差估计值

${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_r=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_r^{\′\left(i\right)}{\tilde{w}}_r^{\left(i\right)}---\left(9\right)$

步骤6.7，将步骤6.6计算得到的

带入步骤4，继续步骤4至步骤6，直到实现所有符号周期的同步。

2.根据权利要求1所述的一种基于粒子滤波的符号同步方法，其特征在于：π为Gaussian分布，0均值，大方差。

3.根据权利要求1所述的一种基于粒子滤波的符号同步方法，其特征在于： $-0.5<{\mathrm{\&epsiv;}}_r^{\left(i\right)}\&le;0.5.$

4.根据权利要求1所述的一种基于粒子滤波的符号同步方法，其特征在于：若为多进制调制，插值滤波器的输出为x′_I(nT_s)和x′_Q(nT_s)，最佳采样时刻的输出值为x′_I(rT)和x′_Q(rT)；第r个符号周期的测量定时误差为：

$u\left(r\right)=u\left(\mathrm{rT}\right)$

$=x_I^{\&prime;}(\mathrm{rT}-\frac{1}{2}T)[x_I^{\&prime;}\left(\mathrm{rT}\right)-x_I^{\&prime;}(\mathrm{rT}-T)]+x_Q^{\&prime;}(\mathrm{rT}-\frac{1}{2}T)[x_Q^{\&prime;}\left(\mathrm{rT}\right)-x_Q^{\&prime;}(\mathrm{rT}-T)].$

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