CN103016678A

CN103016678A - 一种双圆弧齿轮精确建模方法

Info

Publication number: CN103016678A
Application number: CN2012105638664A
Authority: CN
Inventors: 韩星会; 华林; 邓松
Original assignee: Wuhan University of Technology WUT
Current assignee: Wuhan University of Technology WUT
Priority date: 2012-12-21
Filing date: 2012-12-21
Publication date: 2013-04-03

Abstract

本发明涉及一种双圆弧齿轮精确建模方法，包括以下步骤：S1，确定双圆弧齿轮的基本参数；S2，绘制齿轮的节圆、齿顶圆和齿根圆；S3，根据端面齿廓方程绘制圆弧曲线，建立基本齿廓；S4，复制创建多个轮齿横断面；S5，根据螺旋线方程绘制扫掠曲线，并通过混合扫描完成单齿造型；S6，运用阵列命令创建整齿模型，并添加轮毂完成齿轮造型。本发明双圆弧齿轮精确建模方法具有建模精度高、效率高等优点，有利于提高双圆弧齿轮设计和制造精度。

Description

一种双圆弧齿轮精确建模方法

技术领域

本发明涉及齿轮建模领域，更具体地说，涉及一种双圆弧齿轮精确建模方法。

背景技术

双圆弧齿轮由于承载能力高、跑合性能好、润滑条件优越、成本低、寿命长等优点，被广泛应用于冶金、矿山、船舶、电力和起重运输机械等行业中。建立精确的双圆弧齿轮模型是其精确设计和制造的重要前提。然而，由于双圆弧齿轮结构复杂，目前还没有一套精确可靠的建模方法。现有的建模方法中存在以下缺陷：

首先，借助编程软件计算出齿轮上的多个点，再导入三维软件中拟合曲线，即复杂又不准确。

其次，采用在分度圆上投影的方法生成螺旋线，在软件中投影时会产生很大的误差。

最后，在由二维生成三维齿面时以螺旋线为控制线，对首尾两个截面扫描进行建模，这种扫描结果与实际齿形相差很大。

综上所述：目前的双圆弧齿轮建模方法精度差，难以得到高精度的齿轮齿廓，不能满足其设计和制造精度要求。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，提供一种双圆弧齿轮精确建模方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种双圆弧齿轮精确建模方法，包括以下步骤：

S1，确定双圆弧齿轮的基本参数；

S2，绘制齿轮的节圆、齿顶圆和齿根圆；

S3，根据端面齿廓方程绘制圆弧曲线，建立基本齿廓；

S4，复制创建多个轮齿横断面；

S5，根据螺旋线方程绘制扫掠曲线，并通过混合扫描完成单齿造型；

S6，运用阵列命令创建整齿模型，并添加轮毂完成齿轮造型。

在本发明所述的双圆弧齿轮精确建模方法中，当圆弧曲线为凸齿齿廓圆弧时，所述端面齿廓方程为：

\{\begin{matrix} φ_{k} = - (- ρ \cos α \sin β + e \cot α \cos β \cot β + N / \sin β) \tan β / r_{k} \\ x_{k} = (ρ \sin α + e + r_{k}) \cos φ_{k} - (ρ \cos α + e \cot α) \cos β \sin φ_{k} \\ y_{k} = (ρ \sin α + e + r_{k}) \sin φ_{k} + (ρ \cos α + e \cot α) \cos β \cos φ_{k} \end{matrix}

当圆弧曲线为凹齿齿廓圆弧时，所述端面齿廓方程为：

\{\begin{matrix} φ_{k} = - (- ρ \cos α \sin β + e \cot α \cos β \cot β + N / \sin β) \tan β / r_{k} \\ x_{k} = (ρ \sin α + e + r_{k}) \cos φ_{k} - (ρ \cos α + e \cot α) \cos β \sin φ_{k} \\ y_{k} = (ρ \sin α + e + r_{k}) \sin φ_{k} + (ρ \cos α + e \cot α) \cos β \cos φ_{k} \end{matrix}

式中，Ф_k是齿轮的转角，ρ是齿廓的相对曲率半径，α是齿廓压力角，β是齿轮螺旋角，e是齿廓圆心相对所选坐标轴x轴的偏移量，N是齿廓圆心相对所选坐标轴y轴的偏移量，r_k是齿轮的节圆半径。

在本发明所述的双圆弧齿轮精确建模方法中，所述步骤S4根据以下方程完成：

L＝b/n

θ'＝Ltanβ/(r_k)

式中，L是各横断面之间的水平间距，b是齿宽，n是轮齿横断面复制个数，θ’是旋转角度。

在本发明所述的双圆弧齿轮精确建模方法中，所述步骤S5中的螺旋线方程为：

\{\begin{matrix} x = r_{k} \sin (\frac{180 z \tan β}{r_{k} π}) \\ y = r_{k} \cos (\frac{180 z \tan β}{r_{k} π}) \\ z = bt \end{matrix}

式中，z是齿数，t是变量，且0<t<1。

实施本发明的双圆弧齿轮精确建模方法，具有以下有益效果：

（1），根据端面齿廓方程绘制圆弧曲线，建立双圆弧基本齿廓，省去了繁琐的编程计算，并且曲线精度高，避免了不精确的曲线拟合。

（2），通过建立螺旋线方程，避免了软件在投影计算中引起的误差，且效率比投影方法更高。

（3），对于不同齿轮的过渡曲线，只需修改过渡曲线的基本参数就可以得到相应的过渡曲线。

（4），通过复制建立多个轮齿横断面，而且在扫描时经过多个横断面，提高了轮齿建模的准确性。

因此，本发明提供的一种双圆弧齿轮精确建模方法具有建模精度高、效率高等优点，有利于提高双圆弧齿轮设计和制造精度。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是双圆弧齿轮的基本圆示意图；

图2是双圆弧齿轮基本齿廓参数示意图；

图3是基本齿廓坐标系；

图4是双圆弧齿轮齿廓端面示意图；

图5是复制创建的轮齿横断面示意图；

图6是螺旋线示意图；

图7是双圆弧齿轮的单齿模型示意图；

图8是完整双圆弧齿轮模型示意图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

本发明双圆弧齿轮精确建模方法包括以下步骤：

S1，在三维建模软件中设置和定义相关参数，所需参数包括：

根据双圆弧齿轮的基本公式，可以计算齿顶圆直径d_a，节圆直径d，齿根圆直径d_f。

S2，根据计算得到的值，绘制齿轮的齿顶圆1、节圆2和齿根圆3，如图1所示。

S3，根据圆弧方程绘制圆弧曲线，建立双圆弧基本齿廓。双圆弧齿轮基本齿廓参数如图2所示，建立的坐标系如图3所示，ED段圆弧为凸齿齿廓圆弧4，DC段圆弧为凹齿齿廓圆弧5，CB段圆弧为凹齿齿廓圆弧6，BA段圆弧为凹齿齿廓圆弧7。根据其几何关系，推导出基本齿廓各段圆弧的计算方程，即可得到各段圆弧曲线如图4所示。对于各圆弧段，统一用α₁代表圆弧的起始压力角，用α₂代表圆弧的终止压力角，α表示圆弧的压力角变量；t为变量，从0到1变化。

（1）对于凸齿齿廓圆弧4，齿廓参数为：

α₁＝arcsin(h_a-e_a)/ρ_a

式中，h_a表示齿顶高，e_a是圆弧4圆心相对所选坐标x轴的偏移量，ρ_a是圆弧4的曲率半径。

a₂＝δ₁

式中：δ₁为凸齿工艺角。

α＝α₁+(α₂-α₁)*t

ρ＝ρ_a

e＝e_a

N＝l_a

式中：l_a是圆弧4圆心偏移量。

齿廓方程为：

\{\begin{matrix} φ_{k} = - (- ρ \cos α \sin β + e \cot α \cos β \cot β + N / \sin β) \tan β / r_{k} \\ x_{k} = (ρ \sin α + e + r_{k}) \cos φ_{k} - (ρ \cos α + e \cot α) \cos β \sin φ_{k} \\ y_{k} = (ρ \sin α + e + r_{k}) \sin φ_{k} + (ρ \cos α + e \cot α) \cos β \cos φ_{k} \end{matrix}

（2）对于凹齿齿廓圆弧5，齿廓参数为：

a₁＝-δ₁

a₂＝-arcsin(h_ja+r_jsinδ₁+h_jf)/r_j

α＝α₁+(α₂-α₁)*t

N＝(r_j+ρ_a)cosδ₁-l_a

e＝(r_j+ρ_a)sinδ₁+e_a

式中,h_ja是圆弧5上端相对所选坐标x轴的偏移量，h_jf是圆弧5下端相对所选坐标x轴的偏移量，r_j是圆弧5的半径。

齿廓方程为：

\{\begin{matrix} φ_{k} = - (- ρ \cos α \sin β + e \cot α \cos β \cot β + N / \sin β) \tan β / r_{k} \\ x_{k} = (ρ \sin α + e + r_{k}) \cos φ_{k} - (ρ \cos α + e \cot α) \cos β \sin φ_{k} \\ y_{k} = (ρ \sin α + e + r_{k}) \sin φ_{k} + (ρ \cos α + e \cot α) \cos β \cos φ_{k} \end{matrix}

（3）对于凹齿齿廓圆弧6，齿廓参数为：

a₁＝-δ₂

式中，δ₂为凹齿工艺角。

a₂＝-acsin((h_f-r_gf+e_f)/(ρ_f-r_gf))

α＝α₁+(α₂-α₁)*t

ρ＝ρ_f

N＝πm_n/2+l_f

e＝e_f

式中：h_f是齿根高，r_gf是圆弧7的曲率半径，e_f是圆弧6圆心相对所选坐标x轴的偏移量，ρ_f是圆弧6的曲率半径，l_f是圆弧6圆心偏移量，m_n是法向模数。

齿廓方程为：

\{\begin{matrix} φ_{k} = - (- ρ \cos α \sin β + e \cot α \cos β \cot β + N / \sin β) \tan β / r_{k} \\ x_{k} = (ρ \sin α + e + r_{k}) \cos φ_{k} - (ρ \cos α + e \cot α) \cos β \sin φ_{k} \\ y_{k} = (ρ \sin α + e + r_{k}) \sin φ_{k} + (ρ \cos α + e \cot α) \cos β \cos φ_{k} \end{matrix}

（4）对于凹齿齿廓圆弧7，齿廓参数为：

a₁＝-arcsin((h_f-r_gf+e_f)/(ρ_f-r_gf))

a₂＝-π/2

α＝α₁+(α₂-α₁)*t

ρ＝r_gf

N＝πm_n/2

e＝-(h_f-r_gf)

齿廓方程为：

\{\begin{matrix} φ_{k} = - (- ρ \cos α \sin β + e \cot α \cos β \cot β + N / \sin β) \tan β / r_{k} \\ x_{k} = (ρ \sin α + e + r_{k}) \cos φ_{k} - (ρ \cos α + e \cot α) \cos β \sin φ_{k} \\ y_{k} = (ρ \sin α + e + r_{k}) \sin φ_{k} + (ρ \cos α + e \cot α) \cos β \cos φ_{k} \end{matrix}

根据上述方程绘制四段圆弧曲线后，再通过对称复制功能，即可得到对称位置的齿廓曲线。将得到的圆弧曲线与齿顶圆、齿根圆做布尔剪切运算，就可以得到如图4所示的单齿齿廓。

S4,为了保证齿形的高精度，复制创建多个横断面，本实施例中为4个。根据以下方程完成：

L＝b/n

θ'＝Ltanβ/(r_k)

S5，根据螺旋线方程绘制扫掠曲线8如图6所示，随后通过混合扫描命令即可得到单齿模型，如图7所示。螺旋线方程为：

\{\begin{matrix} x = r_{k} \sin (\frac{180 z \tan β}{r_{k} π}) \\ y = r_{k} \cos (\frac{180 z \tan β}{r_{k} π}) \\ z = bt \end{matrix}

式中，z是齿数，t是变量，且0<t<1。

S6，运用阵列命令创建整齿模型，并添加轮毂完成齿轮造型，如图8所示。

本实施例中的坐标系为笛卡尔坐标系，但可以理解的是，其只是一种优选的实施方式，坐标系也可以是球坐标系、圆柱坐标系等其它坐标系，当坐标系发生改变时，相应的方程也会改变。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims

1.一种双圆弧齿轮精确建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，确定双圆弧齿轮的基本参数；

S2，绘制齿轮的节圆、齿顶圆和齿根圆；

S3，根据端面齿廓方程绘制圆弧曲线，建立基本齿廓；

S4，复制创建多个轮齿横断面；

2.根据权利要求1所述的双圆弧齿轮精确建模方法，其特征在于，当圆弧曲线为凸齿齿廓圆弧时，所述端面齿廓方程为：

\{\begin{matrix} φ_{k} = - (- ρ \cos α \sin β + e \cot α \cos β \cot β + N / \sin β) \tan β / r_{k} \\ x_{k} = (ρ \sin α + e + r_{k}) \cos φ_{k} - (ρ \cos α + e \cot α) \cos β \sin φ_{k} \\ y_{k} = (ρ \sin α + e + r_{k}) \sin φ_{k} + (ρ \cos α + e \cot α) \cos β \cos φ_{k} \end{matrix}

当圆弧曲线为凹齿齿廓圆弧时，所述端面齿廓方程为：

\{\begin{matrix} φ_{k} = - (- ρ \cos α \sin β + e \cot α \cos β \cot β + N / \sin β) \tan β / r_{k} \\ x_{k} = (ρ \sin α + e + r_{k}) \cos φ_{k} - (ρ \cos α + e \cot α) \cos β \sin φ_{k} \\ y_{k} = (ρ \sin α + e + r_{k}) \sin φ_{k} + (ρ \cos α + e \cot α) \cos β \cos φ_{k} \end{matrix}

3.根据权利要求1所述的双圆弧齿轮精确建模方法，其特征在于，所述步骤S4根据以下方程完成：

L＝b/n

θ'＝Ltanβ/(r_k)

4.根据权利要求1所述的双圆弧齿轮精确建模方法，其特征在于，所述步骤S5中的螺旋线方程为：

\{\begin{matrix} x = r_{k} \sin (\frac{180 z \tan β}{r_{k} π}) \\ y = r_{k} \cos (\frac{180 z \tan β}{r_{k} π}) \\ z = bt \end{matrix}

式中，z是齿数，t是变量，且0<t<1。