CN103001641A - 用于基于不均匀取样的数据转换器的基于压缩感测的重构算法 - Google Patents

Abstract

压缩感测是尝试防止与数据压缩相关联的损失且改善总体效率的新兴领域，且压缩感测是在俘获之前或俘获期间执行压缩，从而不会浪费能量。此处，提出重构算法以用于压缩感测逐次近似寄存器SAR模/数转换器ADC。因此，在取样频率下将模拟信号转换为第一数字信号，所述取样频率小于所述模拟信号的奈奎斯特频率，且通过箱型约束线性优化过程从所述第一数字信号构造第二数字信号，使得所述第二数字信号近似等于所述模拟信号在所述模拟信号的所述奈奎斯特频率下的模/数转换。

Description

用于基于不均匀取样的数据转换器的基于压缩感测的重构算法

技术领域

本发明大体上涉及模/数转换器(ADC)，且更特定来说，涉及压缩感测ADC(CS-ADC)。

背景技术

数字压缩已变为普遍存在的，且已经用于广泛多种应用(例如视频和音频应用)中。当将图像俘获(即，摄影术)作为实例时，采用图像传感器(即，电荷耦合装置或CCD)来产生模拟图像数据，且使用ADC来将此模拟图像转换为数字表示。此类型的数字表示(其为原始数据)可消耗大量的存储空间，因此采用算法来将原始(数字)图像压缩为更紧凑的格式(即，联合摄影专家组或JPEG)。在已俘获图像且将图像转换为数字表示之后执行压缩浪费了能量(即，电池寿命)。此类型的损失对于采用数据压缩的几乎每种应用都存在。

压缩感测是尝试防止与数据压缩相关联的损失且改善总体效率的新兴领域。压缩感测是在俘获之前或俘获期间执行压缩，从而不会浪费能量。为了实现此目的，应调整ADC操作所依据的理论，因为大多数损失是由于数据转换引起的。为了使ADC在常规理论下恰当地执行，ADC应以模拟输入信号(即，音频信号)的最高速率的两倍进行取样，所述两倍速率通常称为香农-奈奎斯特(Shannon-Nyquist)速率或奈奎斯特频率。压缩感测应允许远低于香农-奈奎斯特速率的取样速率，只要所关注信号在某个任意的表示域中为稀疏的且是在相对于所述表示域不相干的域中进行取样或感测即可。

显然，压缩感测的一部分是致力于在解析之后的重构(通常在数字域中)；其实例在下文中关于逐次近似寄存器(SAR)ADC且在罗(Luo)等人的“具有逐次近似ADC架构的压缩取样(Compressive Sampling with a Successive Approximation ADC Architecture)”(2011年声学语音和信号处理国际会议(2011Intl.Conf.on Acoustic Speech and SignalProcessing，ICASSP)第2590到2593页)中描述。对于压缩感测框架，信号

可表达为：

(1) $\stackrel{\→}{y}=\stackrel{=}{\mathrm{\Φ}}\stackrel{=}{\mathrm{\Ψ}}\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}=\stackrel{=}{A}\stackrel{\→}{\mathrm{\α}},$

其中

(其满足条件)是频率稀疏信号，

是快速傅立叶逆变换或IFFT基矩阵(其将频率稀疏信号映射到时域)，

是从随机集合Ω提供M个样本的单位矩阵的行约束(或

)，且

是测量矩阵。测量矩阵

应服从具有高概率的约束等距性质(RIP)，只要测量或样本的数目M充分大即可。在具有J个级的SARADC的情况下，总误差e_m为：

(2)e_m＝e_t+e_q，

其中e_q是量化误差，且e_t是在m个级处停止时的截断误差。量化误差e_q位于-V_REF/2^J到V_REF/2^j的范围内，其中V_REF是参考电压，而截断误差e_t位于0与

之间。因此，根据以上等式(2)，总误差e_m变为：

(3) $e_m\∈[\frac{-1}{2^J}{V}_{\mathrm{REF}},\frac{2^{J-m}}{2^J}{V}_{\mathrm{REF}}]$

使用总误差e_t的上界和下界，模拟信号y与经量化样本y_q之间的差处于这些界限之间，这意味着(使用以上等式(1))可通过求解下式来恢复输入信号：

(4) $\min {\left|\right|\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}\left|\right|}_0$

前提为

(5) ${\left|\right|\stackrel{=}{W}(\stackrel{\→}{y}-\stackrel{=}{A}\stackrel{\→}{\mathrm{\α}})\left|\right|}_2\≤\sqrt{M}$

其中

是W_ii＝1/e_i的对角加权矩阵，且e_i是最大量化误差。加权矩阵

的目的是将重构引向一个解，所述解较接近地符合高精度样本而不是低精度样本。此解(其通常称为二次约束线性规划)在许多情况下可为足够的，但对于其它情形，更高准确性可能是必要的。因此，需要更准确的重构方法或算法。

一些常规电路和***是：第7,324,036号美国专利；第7,834,795号美国专利；拉斯卡(Laska)等人的“使用随机解调的模拟/信息转换器的理论和实施方案(Theory andImplementation of an Analog-to-Information Converter Using Random Demodulation)”，IEEE电路和***国际研讨会(IEEE Intl.Symposium on Circuits and Systems)，2007年5月27到30日，第1959到1962页；孟(Meng)等人的“使用压缩感测的60GHz UWB通信的取样速率降低(Sampling Rate Reduction for 60GHz UWB Communication UsingCompressive Sensing)”，阿西洛玛信号、***和计算机会议(Asilomar Conference onSignals，Systems&Computer)，2009年；本杰明·斯科特·伯格斯(Benjamin Scott Boggess)的“使用随机解调的压缩感测(Compressive Sensing Using Random Demodulation)”(硕士论文)，2009年；坎迪斯(Candes)等人的“压缩感测的介绍(An Introduction to CompressiveSensing)”，IEEE SP杂志(IEEE SP Magazine)，2008年3月；特罗普(Tropp)等人的“超越奈奎斯特：稀疏限带信号的有效取样(Beyond Nyquist：Efficient Sampling of SparseBandlimited Signals)”，IEEE信息理论学报(IEEE Transactions on Information Theory)，2010年1月；陈(Chen)等人的“采用压缩感测的亚奈奎斯特速率取样接收器(ASub-Nyquist Rate Sampling Receiver Exploiting Compressive Sensing)”，IEEE电路和***学报I注册论文(IEEE Transactions on Circuits and Systemes-I，Reg.Papers)，2011年3月；R·巴拉纽克(R.Baraniuk)的“压缩感测(Compressive sensing)”，IEEE信号处理杂志讲稿(Lecture notes in IEEE Sigual Processing Magazine)，24(4)：118-120，2007年；Y·艾尔达(Y.Eldar)的“用于模拟信号的压缩感测(Compressed sensing for analog signals)”，IEEE信号处理学报(IEEE Trans.Signal Proc.)，2008年提交；罗(Luo)等人的“具有逐次近似ADC架构的压缩取样(Compressive Sampling with a Successive Approximation ADCArchitecture)”，2011年声学语音和信号处理国际会议(2011 Intl.Conf.on Acoustic Speechand Signal Processing，ICASSP)，第2590到2593页；米沙利(Mishali)等人的“盲多带信号重构：模拟信号的压缩感测(Blind multi-band signal reconstruction：Compressed sensingfor analog signals)”，IEEE信号处理学报，2007年提交；鲁德尔森(Rudelson)等人的“从傅立叶和高斯测量的稀疏重构(On sparse reconstruction from Fourier and Gaussianmeasurements)”，纯数学与应用数学通讯(Communications on Pure and AppliedMathematics)，61(8)：1025-1045，2008年；J·特罗普(J.Tropp)、M·B·瓦金(M.B.Wakin)、M·F·杜阿特(M.F.Duarte)、D·巴隆(D.Baron)和R·G·巴拉纽克(R.G.Baraniuk)的“用于压缩取样和重构的随机滤波器(Random Filters for compressive sampling andreconstruction)”，IEEE声学、语音和信号处理国际会议(IEEE Int.Cong.on Acoustics，Speech and Signal Processing，ICASSP)，第III卷，第872到875页，法国图卢兹，2006年5月提交；凡德伯格(van den Berg)等人的“SPGL1：大尺度稀疏重构的解算器(SPGL1：A solver for large-scale sparse reconstruction)”，2007年6月，http://www.cs.ubc.ca/labs/scl/spgl1；以及凡德伯格等人的“探测用于基本追赶解法的帕累托边界(Probing the pareto frontier for basis pursuit solutions)”，SIAM科学计算期刊(SIAMJournal on Scientifc Computing)，31(2)：890-912，2008年。

发明内容

因此，本发明的优选实施例提供一种设备。所述设备包括：模/数转换器(ADC)，其经配置以从模拟信号产生第一数字信号；以及控制器，其耦合到所述ADC以便将样本信号提供到所述ADC且从所述ADC接收所述第一数字信号，其中所述样本信号的频率小于所述模拟信号的奈奎斯特频率，且其中所述控制器通过采用箱型约束线性优化过程而从所述第一数字信号产生第二数字信号，且其中所述第二数字信号近似等于所述模拟信号在所述模拟信号的所述奈奎斯特频率下的模/数转换。

根据本发明的实施例，所述ADC进一步包括逐次近似寄存器(SAR)ADC。

根据本发明的实施例，所述SAR ADC进一步包括：取样与保持(S/H)电路，其经配置以接收模拟信号和样本信号；比较器，其耦合到所述S/H电路；SAR逻辑，其耦合到所述比较器和所述控制器；以及电容性数/模转换器(CDAC)，其耦合到所述SAR逻辑和所述比较器。

根据本发明的实施例，所述控制器将时钟信号提供到所述SAR逻辑和所述比较器。

根据本发明的实施例，所述箱型约束线性优化过程经受以下约束而使频率稀疏信号最小化：

$|y_i-{\left(\stackrel{=}{A}\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}\right)}_i|\≤e_i,i=1,...,M$

其中y是第二数字信号，

是测量矩阵，e是误差，且M是测量数目。

根据本发明的实施例，所述控制器进一步包括具有存储器的处理器，所述存储器具有包含于其上的计算机程序。

根据本发明的实施例，提供一种方法。所述方法包括在取样频率下将模拟信号转换为第一数字信号，所述取样频率小于所述模拟信号的奈奎斯特频率；以及通过箱型约束线性优化过程从所述第一数字信号构造第二数字信号，使得所述第二数字信号近似等于所述模拟信号在所述模拟信号的所述奈奎斯特频率下的模/数转换。

根据本发明的实施例，所述转换步骤进一步包括：在多个取样时刻对所述模拟信号进行取样；以及通过逐次近似确定在每一取样时刻所述模拟信号的数字值。

根据本发明的实施例，所述取样时刻作为不均匀间隔而发生。

上述内容已相当广义地概述了本发明的特征和技术优点，以便可更好地理解随后对本发明的详细描述。下文中将描述本发明的额外特征和优点，其形成本发明的权利要求书的标的。所属领域的技术人员应了解，所揭示的概念和具体实施例可容易用作用于修改或设计其它结构以实行本发明的相同目的的基础。所属领域的技术人员还应认识到，这些等效构造不脱离如所附权利要求书中陈述的本发明的精神和范围。

附图说明

为了更完整理解本发明及其优点，现在参考以下结合附图做出的描述，附图中：

图1是根据本发明的实施例的***的实例的图；

图2是描绘图1的***的实例操作的图；以及

图3和4是描绘图1的***中采用的重构算法的性能的图。

具体实施方式

现在参见附图，其中为了清楚起见，所描绘的元件不一定按比例绘制，且其中相同或相似的元件在全部若干图中由相同的参考标号指定。

转到图1，可看到采用CS-SAR ADC的***100的实例。在此实例中，SAR ADC大体上包括取样与保持(S/H)电路102、比较器104、SAR逻辑106以及电容性数/模转换器(CDAC)108，且控制器大体上包括处理器110(其可例如为数字信号处理器或DSP)和存储器112。在操作中，SAR逻辑106大体上随机地选择用于对来自S/H电路102(其可例如为S/H放大器)的每一样本进行转换的分辨率。比较器104在时钟信号CLK(其由处理器110或控制器内的时序电路产生且具有比取样时钟信号SCLK的周期T_SCLK小的周期T_CLK)下操作以便(例如)每循环或周期TCLK解析一个位，且处理器110用选定的分辨率来调整周期T_SCLK。关于此***100的额外细节可参见第13/106,585号共同待决的美国专利申请案，其题目为“压缩感测模/数转换器(COMPRESSIVE SENSINGANALOG-TO-DIGITAL CONVERTERS)”，在2011年5月12日申请且出于所有目的而以引用的方式并入本文中。

如图2的实例中所示，来自模拟输入信号AIN的三个样本由***100解析。对于第一样本(在取样时刻T1)，SAR逻辑106选择6或+/-REF/128的分辨率。在取样时刻T1，取样时钟信号SCLK (其与时钟信号CLK大体上对准)将致使S/H电路102对模拟输入信号AIN进行取样，且在时钟信号CLK的随后上升沿上，***100的量化环路将经由六次反复将来自取样时刻T1的样本解析到+/-REF/128的分辨率。在第一样本的解析之后(即，在7T_CLK之后)，处理器110(或时序电路)将在取样时钟信号SCLK中产生将对应于取样时刻T2的脉冲。对于取样时刻T2处的样本，SAR逻辑106将分辨率选择为1或+/-REF/4，且***100的量化环路在时钟信号CLK的下一上升沿上执行转换，从而导致时刻T2处的样本的解析周期为2T_CLK。在时刻T2处的第二样本的解析之后，***100经由5T_CLK将时刻T3处的第三样本解析到4或+/-REF/32的分辨率。因此，如可看到的，基于大体上随机选择的分辨率而不规则地对模拟输入信号x(t)进行取样。

为了建立数字信号DOUT，处理器110采用重构算法，且此算法比上述二次约束线性规划更准确。具体来说，处理器110采用箱型约束优化过程。这可以硬件或以软件实现，但其通常作为包含于处理器110和存储器112上的计算机程序而以软件实现。箱型约束优化过程尝试使频率稀疏信号

最小化(如在以上等式(4)中)，但其经受以下约束：

(6) $|y_i-{\left(\stackrel{=}{A}\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}\right)}_i|\≤e_i,i=1,...,M$

基本上根据等式(6)，每一测量被约束为位于距重构信号某一适当距离内。通过采取此方法，通过使用上述二次约束线性规划的加权矩阵

可获得近似一个额外位的ENOB或有效数目的位。然而，此方法的确增加了计算复杂性，因为采用了多个(即，M个)约束而不是一个；通常，对于***100的每一测量存在一个约束。这允许从来自SAR逻辑106的数字信号构造数字信号DOUT(其近似等于模拟输入信号AIN在奈奎斯特频率下的模/数转换)。

转到图3和4，可观察到***100的性能的实例。在这些实例中的每一者中，采用16位SAR ADC。如图3所示，将重构展示为随着稀疏性和压缩而变，且图4展示箱型约束优化过程与二次约束线性规划的使用之间的比较。***100能够在20∶1的压缩比率下实现极佳的性能，且***100能够针对收敛运行时间的大致30％增加(或计算复杂性的30％增加)实现近似一完整分贝的ENOB。

在参考本发明的某些优选实施例如此描述本发明之后，应注意，所揭示的实施例本质上是说明性的而不是限制性的，且在上述揭示内容中预期广泛多种变化、修改、改变以及替换，且在一些实例中，可在没有其它特征的对应使用的情况下采用本发明的某些特征。因此，广义地且以与本发明的范围一致的方式来解释所附权利要求书是适当的。

Claims (10)

1.一种设备，其包括：

模/数转换器ADC，其经配置以从模拟信号产生第一数字信号；以及

控制器，其耦合到所述ADC以便将样本信号提供到所述ADC且从所述ADC接收所述第一数字信号，其中所述样本信号的频率小于所述模拟信号的奈奎斯特频率，且其中所述控制器通过采用箱型约束线性优化过程而从所述第一数字信号产生第二数字信号，且其中所述第二数字信号近似等于所述模拟信号在所述模拟信号的所述奈奎斯特频率下的模/数转换。

2.根据权利要求1所述的设备，其中所述ADC进一步包括逐次近似寄存器SARADC。

3.根据权利要求2所述的设备，其中所述SAR ADC进一步包括：

取样与保持S/H电路，其经配置以接收模拟信号和所述样本信号；

比较器，其耦合到所述S/H电路；

SAR逻辑，其耦合到所述比较器和所述控制器；以及

电容性数/模转换器CDAC，其耦合到所述SAR逻辑和所述比较器。

4.根据权利要求3所述的设备，其中所述控制器将时钟信号提供到所述SAR逻辑和所述比较器。

5.根据权利要求4所述的设备，其中所述箱型约束线性优化过程经受以下约束而使频率稀疏信号

最小化：

$|y_i-{\left(\stackrel{=}{A}\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}\right)}_i|\≤e_i,i,...,M$

其中y是所述第二数字信号，

是测量矩阵，e是误差，且M是测量数目。

6.根据权利要求5所述的设备，其中所述控制器进一步包括具有存储器的处理器，所述存储器具有包含于其上的计算机程序。

7.一种方法，其包括：

在取样频率下将模拟信号转换为第一数字信号，所述取样频率小于所述模拟信号的奈奎斯特频率；以及

通过箱型约束线性优化过程从所述第一数字信号构造第二数字信号，使得所述第二数字信号近似等于所述模拟信号在所述模拟信号的所述奈奎斯特频率下的模/数转换。

8.根据权利要求7所述的方法，其中所述转换步骤进一步包括：

在多个取样时刻对所述模拟信号进行取样；以及

通过逐次近似确定在每一取样时刻所述模拟信号的数字值。

9.根据权利要求8所述的方法，其中所述取样时刻作为不均匀间隔而发生。

10.根据权利要求9所述的方法，其中所述箱型约束线性优化过程经受以下约束而使频率稀疏信号

最小化：

$|y_i-{\left(\stackrel{=}{A}\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}\right)}_i|\≤e_i,$

其中y是所述第二数字信号，

是测量矩阵，且e是误差。

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