CN102938024A - 一种风电机组状态监测***性能评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种风电机组状态监测***的性能评估方法，建立反映风电机组状态监测***状态的马尔可夫模型，并给出了***在某一时刻处于各个状态的概率的计算步骤和相应的数学公式。然后，建立了反映单个传感器状态的数学模型，具体分为健康状态和失效状态。建立了反映整个监测***状态的***函数，根据***中处于健康状态和失效状态的传感器的数量来划分***的状态，具体分为健康状态、风险状态和失效状态。为了保持***可用性不小于某一预定值，备件传感器的最小数目和***中允许短缺的备件传感器的最大数目通过***可用性的稳态值的计算来确定。有助于为风电机组日常维护计划的制定提供依据，便于利用最小的维护成本来最大程度地保持***的性能。

Description

一种风电机组状态监测***性能评估方法

技术领域

本发明涉及一种风电机组状态监测***性能评估方法，能够实现风电机组状态监测***性能的评估，确定维持***性能所需满足的条件。

背景技术

随着风电技术的不断进步，风力发电已成为最具潜力的新能源发电方式。然而，风电机组运行环境状况往往较为恶劣，故障率高。同时，风电机组日常维护工作往往还会因恶劣天气而难以及时开展，这些都大大增加了维护费用，严重影响了风电场的生产效益。因此，为了降低经济损失与维护成本，大多数风电场都为风电机组装设了状态监测***，通过在风电机组关键部件上安装传感器来获得这些部件的状态数据，及时了解设备的运行状况、及时发现故障隐患减少严重故障的发生。然而，由于环境恶劣，风电机组上安装的传感器容易失效，而风电机组状态监测***的性能也必然会随着失效传感器数量的增多而下降，难以完成状态监测任务。同时，由于构建风电机组状态监测***需要花费一定费用，在保证***监测性能的情况下应考虑尽量降低***的构建成本。

发明内容

发明目的：针对风电机组状态监测***性能受失效传感器影响的问题，本发明提供一种风电机组状态监测***性能的评估方法。

技术方案：一种风电机组状态监测***性能评估方法，风电机组状态监测***由若干个相同的传感器构成，这些传感器被分为m个簇，每一个簇中均包含n个相同的振动传感器，即整个状态监测***中共部署k=m×n个相同的振动传感器。每个振动传感器因发生故障而失效的分布函数为f₁(t)。因出现故障而失效的传感器可以利用备件更换，备件数目为l。失效节点经修复后作为备件仍被再次利用。节点被修复的分布函数为f₂(t)。f₁(t)与f₂(t)均为指数形式，对应的速率分别为α₁和β₁。

电机组状态监测***共有k+l个状态。***在某一时刻的状态通过三个整数因子来反映，第一个为该时刻***中正常运行的传感器的数目，第二个为该时刻可利用的备用传感器的数目，第三个为该时刻失效且不能被备用传感器替换的传感器的数目。

传感器的状态采用两状态模型，即健康状态和失效状态。***状态分为三种类型：健康状态、风险状态与失效状态。健康运行状态是指，***监测性能可靠，所有失效传感器均能够被备件修复，***中所有传感器均处于健康状态；风险运行状态是指，***监测性能虽然能够满足需求，但是因缺乏备件部分失效传感器不能被修复；失效运行状态是指，***可容忍不被修复的失效传感器数目超过最大值，监测性能不能满足需求。当***中运行的传感器数量和备件数量变化时，这三类状态之间可相互转化。

通过考察风电机组状态监测***的可用性来判断***是否能够满足监测要求。状态监测***在某一时刻的可用性是指该时刻***中用于监测风电机组状态的传感器全部处于健康状态或者无法被备用传感器修复的失效传感器数目没有超过允许值。

***在某一时刻的可用性A(t)与备件数目l及每个簇中可容忍不被修复的失效传感器数目的最大值fjmax之间的关系通过仿真进行验证。

***的稳态可用性A_s与备件数目l及每个簇中可容忍不被修复的失效传感器数目的最大值f_jmax之间的关系通过仿真进行验证。由此确定在给定备件数目l的情况下，要使***稳态可用性A达到额定值，***中可容忍不被修复的失效传感器数目的最大值f_jmax；以及在给定***中可容忍不被修复的失效传感器数目的最大值f_jmax的情况下，要使***稳态可用性A达到额定值，所需备件数目l的最小值。

***处于各个状态的概率用P₀(t)～P_k+l(t)来表示，各个状态概率之间的关系可以用以下马尔可夫方程组来描述：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{P}}_0\left(t\right)={-\mathrm{k\α}}_1{P}_0\left(t\right)+{\mathrm{\β}}_1{P}_1\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{P}}_1\left(t\right)={\mathrm{k\α}}_1{P}_0\left(t\right)-({\mathrm{k\α}}_1+{\mathrm{\β}}_1)P_1\left(t\right)+2{\mathrm{\β}}_1\mathrm{\β}{P}_2\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{P}}_2\left(t\right)={\mathrm{k\α}}_1{P}_1\left(t\right)-({\mathrm{k\α}}_1+{2\mathrm{\β}}_1)P_2\left(t\right)+{3\mathrm{\β}}_1{P}_3\left(t\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\stackrel{\·}{P}}_l\left(t\right)={\mathrm{k\α}}_1{P}_{l-1}\left(t\right)-({\mathrm{k\α}}_1+{\mathrm{l\β}}_1)P_l\left(t\right)+(l+1){\mathrm{\β}}_1{P}_{l+1}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{P}}_{l+1}\left(t\right)={\mathrm{k\α}}_1{P}_l\left(t\right)-[(k-1){\mathrm{\α}}_1+(l+1){\mathrm{\β}}_1)]P_{l+1}\left(t\right)+(l+2){\mathrm{\β}}_1{P}_{l+2}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{P}}_{l+2}\left(t\right)=(k-1){\mathrm{\α}}_1{P}_{l+1}\left(t\right)-[(k-2){\mathrm{\α}}_1+(l+2){\mathrm{\β}}_1)]P_{l+2}\left(t\right)+(l+3){\mathrm{\β}}_1{P}_{l+3}\left(t\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\stackrel{\·}{P}}_{l+k-1}\left(t\right)={2\mathrm{\α}}_1{P}_{l+k-2}\left(t\right)-[{\mathrm{\α}}_1+(l+k-1){\mathrm{\β}}_1)]P_{l+k-1}\left(t\right)+(l+k){\mathrm{\β}}_1{P}_{l+k}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{P}}_{l+k}\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{P}_{l+k-1}\left(t\right)-(l+k){\mathrm{\β}}_1{P}_{l+k}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

且

$\underset{i=0}{\overset{l+k}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i\left(t\right)=1---\left(2\right)$

式(1)中方程组可通过下列迭代过程求解，得到任意时刻t***处于各个状态的概率：

步骤1：令t=0，定义时间间隔dt，设初始条件为

P₀(0)=1，P₁(0)＝P₂(0)=...＝P_l+k(0)=0。

步骤2：计算ΔP_i，i＝0~(l+k)：

i=0：ΔP_i=[-k×α₁×P_i(t_k)+α₁×P_i+1(t_k)]×dt

i=1~l：ΔP_i=[-(k×α₁+i×β₁)×P_i(t_k)+k×α₁×P_i-1(t_k)+(i+1)×β₁P_i+1(t_k)]×dt

i=l+1~l+k：

ΔP_i={-[k-(i-l)]×α₁+i×β₁)×P_i(t_k)+[k-(i-l)+1]×α₁×P_i-1(t_k)+(i+1)×β₁P_i+1(t_k)]×dt

步骤3：令t=t+dt，P_i(t)=P_i(t)+ΔP_i；

步骤4：返回步骤2，直至t=t max。

各个状态的概率稳态值。对于状态0，由kα₁P₀=β₁P₁可得，令μ=α₁/β₁，则：

P₁=kμP₀           (3)

对于状态1有(kα₁+β₁)P₁=kα₁P₀+2β₁P₂=(kα₁+β₁)kμP₀，则

由数学归纳法可得状态1~状态l+1的概率为：

$=P_i=\frac{k^i{\mathrm{\μ}}^i}{i!}{P}_0=\frac{\mathrm{k\μ}}{i}{P}_{l-1},i=1,\·\·\·,l+1---\left(4\right)$

对于状态l+2，由(l+2)β₁P_l+2(t)=[(k-1)α₁+(l+1)β₁)]P_l+1(t)-kα₁P_l(t)可得，

则可得状态l+2~状态l+k的概率为：

$P_{l+j+1}=\frac{(k-j)\mathrm{\μ}}{l+j+1}{P}_{i+j}=\frac{k^l{\mathrm{\μ}}^l}{l!}\underset{g=0}{\overset{j}{\mathrm{\Π}}}\frac{(k-g)\mathrm{\μ}}{l+g+1}{P}_0,j=1,\·\·\·,k-1---\left(5\right)$

由 $\underset{i=0}{\overset{l-k}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i\left(t\right)=1$ 可得，

$P_0=\frac{1}{1+\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\frac{k^i{\mathrm{\μ}}^i}{i!}+\frac{k^l{\mathrm{\μ}}^l}{l!}\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{g=0}{\overset{j}{\mathrm{\Π}}}\frac{(k-g)\mathrm{\μ}}{l+g+1}}---\left(6\right)$

某个传感器i的状态如下式所定义：

令向量N_j＝(n_j1，n_j2，…,n_jn)为第j个簇的状态向量，则状态监测***的状态空间N由m个状态向量N_j＝(n_j1,n_j2,…,n_jn)组成，j＝1，…，m。

***函数如下式所定义：

式中，f_j为t时刻***中第j个簇中无法修复的失效传感器数；f_jmax为每个簇中可容忍不被修复的失效传感器数目的最大值。由于***中部署的传感器类型相同，因此各个簇的f_jmax均相等，则R=mf_jmax为***可容忍不被修复的失效传感器数目的最大值。

状态监测***某一时刻的可用性A(t)定义为在t时刻S(N)=1或0的概率。由下式计算，

$A\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{l+R}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i\left(t\right)---\left(9\right)$

***的稳态可用性通过下式来计算：

$\mathrm{As}=\underset{i=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i---\left(10\right)$

***中有M(M≤k)个备件传感器短缺，此时在一个簇中恰好有f_j个备件传感器短缺的概率为：

$P\left(f_j\right|M)=\frac{\left(\begin{array}{c}k-n\\ M-f_j\end{array}\right)\×\left(\begin{array}{c}n\\ f_j\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}k\\ M\end{array}\right)},f_j=0,\·\·\·,\min (M,n)---\left(11\right)$

令A₀为一个簇中未出现备件短缺时的***可用性，A_fj为一个簇中有f_j个备件短缺时的***可用性，A_M为***中有M个备件短缺时的***可用性，则

$A=\underset{i=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i\×A_0+\underset{M=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{l+M}\×A_M$ (12)

$=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i\×A_0+\underset{M=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{l+M}\×[\underset{f_j=0}{\overset{\min (M,n)}{\mathrm{\Σ}}}P\left(f_j\right|M)\×A_{f_j}]$

由于***从状态0~状态l不会出现备件短缺，失效节点总能定期通过备件替换进行修复，因此A₀=1。此外，由于f_j≤M，且当f_j≤f_jmax时，A_fj=1，当f_j＞f_jmax时，A_f=0，因此

$A=\underset{i=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i+\underset{f_j=1}{\overset{f_{j\max }}{\mathrm{\Σ}}}[\underset{M=f_j}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{l+M}\×P\left(f_j\right|M)]---\left(13\right)$

有益效果：与现有技术相比，本发明所提供的风电机组状态监测***性能评估方法，评估在有传感器失效的情况下风电机组状态监测***的性能，并给出为了满足预定的***可用性要求，所需的备用传感器的最小数目及***所能容忍的失效传感器的最大数目，即以最小的成本保持***的性能。本发明提出的方法利用最少数量的传感器来保证***性能达到预定要求，有助于为风电机组状态的可靠监测提供新的思路，为风电机组日常维护计划的制定提供依据。

附图说明

图1为本发明实施例的状态监测***的马尔可夫模型；

图2为本发明实施例的状态监测***三种类型状态的转换关系图；

图3为本发明实施例的A(t)与f_jmax的关系曲线图；

图4为本发明实施例的A(t)与l的关系曲线图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

一、风电机组状态监测***性能评估模型

1.1***的马尔可夫模型

状态健康信息的可靠监测是风电机组故障诊断与控制的基础，所建立的状态监测***网络必须能够在尽可能短的时间内完成风电机组健康状态的监测任务，因此对监测***的性能进行定量评估十分必要。这可为状态监测***日常维护计划的制定提供依据，使得在确保监测***性能完全可靠的情况下，准确、及时地获取海上风电机组的状态信息。

为了便于分析，设状态监测***网络中共包含m个簇，每一个簇中均只部署n个相同的振动传感器，即整个状态监测***中共部署k=m×n个相同的振动传感器。每个振动传感器因发生故障而失效的分布函数为f₁(t)。因出现故障而失效的传感器可以利用备件更换，备件数目为l。失效节点经修复后作为备件仍被再次利用。由于备件的更换和修复需要调用快艇或直升飞机，从发现传感器失效到维护人员到达海上风电机组完成更换需要一定时间和费用，因此设节点修复的分布函数为f₂(t)。f₁(t)与f₂(t)均为指数形式，对应的速率分别为α₁和β₁。基于上述条件建立状态监测***性能评估的马尔可夫模型。

***状态可以通过三个整数构成的因子来反映，即(i₁；i₂；i₃)，i₁为***中正常运行的传感器数，i₂为储备的备用传感器数，i₃为失效的传感器数。因为没有添加或报废传感器，(i₁+i₂+i₃)之和恒为k+l。如图2所示，建立***状态的马尔可夫模型。***的初始状态为状态0，记为(k；l；0)，即所有振动传感器均处于正常运行状态，这个状态只能以速率kα₁转移到状态1，记为(k；l-1；1)。从状态1同样可以速率kα₁转移到状态2，记为(k；l-2；2)，也可以速率β₁返回状态0。由于备件数为l，因此状态0~状态l这前l+1个状态的形式相同，记为(k；l-i；i)，i＝0，1，…，n。从状态i转移到状态i+1的速率均为kα₁，返回i-1的速率均为iβ₁。在前l+1个状态不会发生备件短缺，这一组的最后一个状态为(k；0；l)，若此时某个振动传感器失效则没有备件可更换，状态(k；0；l)以速率kα₁转移到状态(k-1；0；l+1)，这组的最后一个状态为(0；0；l+k)，共k种可能的状态，形式记为(k-j；0；l+j)，j=1，…，k。每一个状态以速率(k-j)α₁转移到下一个状态，也可能以速率(l+j)β₁转移至前一状态，这样就形成了一个马尔可夫链。

由此可得图1所示过程的马尔可夫方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{P}}_0\left(t\right)={-\mathrm{k\α}}_1{P}_0\left(t\right)+{\mathrm{\β}}_1{P}_1\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{P}}_1\left(t\right)={\mathrm{k\α}}_1{P}_0\left(t\right)-({\mathrm{k\α}}_1+{\mathrm{\β}}_1)P_1\left(t\right)+2{\mathrm{\β}}_1\mathrm{\β}{P}_2\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{P}}_2\left(t\right)={\mathrm{k\α}}_1{P}_1\left(t\right)-({\mathrm{k\α}}_1+{2\mathrm{\β}}_1)P_2\left(t\right)+{3\mathrm{\β}}_1{P}_3\left(t\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\stackrel{\·}{P}}_l\left(t\right)={\mathrm{k\α}}_1{P}_{l-1}\left(t\right)-({\mathrm{k\α}}_1+{\mathrm{l\β}}_1)P_l\left(t\right)+(l+1){\mathrm{\β}}_1{P}_{l+1}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{P}}_{l+1}\left(t\right)={\mathrm{k\α}}_1{P}_l\left(t\right)-[(k-1){\mathrm{\α}}_1+(l+1){\mathrm{\β}}_1)]P_{l+1}\left(t\right)+(l+2){\mathrm{\β}}_1{P}_{l+2}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{P}}_{l+2}\left(t\right)=(k-1){\mathrm{\α}}_1{P}_{l+1}\left(t\right)-[(k-2){\mathrm{\α}}_1+(l+2){\mathrm{\β}}_1)]P_{l+2}\left(t\right)+(l+3){\mathrm{\β}}_1{P}_{l+3}\left(t\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\stackrel{\·}{P}}_{l+k-1}\left(t\right)={2\mathrm{\α}}_1{P}_{l+k-2}\left(t\right)-[{\mathrm{\α}}_1+(l+k-1){\mathrm{\β}}_1)]P_{l+k-1}\left(t\right)+(l+k){\mathrm{\β}}_1{P}_{l+k}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{P}}_{l+k}\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{P}_{l+k-1}\left(t\right)-(l+k){\mathrm{\β}}_1{P}_{l+k}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

且

$\underset{i=0}{\overset{l+k}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i\left(t\right)=1---\left(2\right)$

1.2模型的求解

式(1)中方程组可通过下列迭代过程求解，得到任意时刻t***处于各个状态的概率：

1.定义时间间隔dt，设初始条件为P₀(0)=1，P₁(0)＝P₂(0)=...P_l+k(0)=0。t=0。

2.计算ΔP_i，i=0~(l+k)：

i=0：ΔP_i=[-k×α₁×P_i(t_k)+α₁×P_i+1(t_k)]×dt

i=1~l：ΔP_i=[-(k×α₁+i×β₁)×P_i(t_k)+k×α₁×P_i-1(t_k)+(i+1)×β₁P_i+1(t_k)]×dt

i=l+1~l+k：

ΔP_i={-[k-(i-l)]×α₁+i×β₁)×P_i(t_k)+[k-(i-l)+1]×α₁×P_i-1(t_k)+(i+1)×β₁P_i+1(t_k)]×dt

3.令t=t+dt，P_i(t)=P_i(t)+ΔP_i；

4.返回步骤2，直至t=tmax。

由于各个状态的概率对时间的导数随着时间的增加将趋近于0，因此将式(1)中对时间的微分项都用0代替，可以求出各个状态的概率稳态值。对于状态0，由kα₁P₀=β₁P₁可得，

令μ=α₁/β₁，则：

P₁=kμP₀          (3)

对于状态1有(kα₁+β₁)P₁=kα₁P₀+2β₁P₂=(kα₁+β₁)kμP₀，则由数学归纳法可得状态1~状态l+1的概率为：

$P_i=\frac{k^i{\mathrm{\μ}}^i}{i!}{P}_0=\frac{\mathrm{k\μ}}{i}{P}_{i-1},i=1,\·\·\·l+1---\left(4\right)$

对于状态l+2，由(l+2)β₁P_l+2(t)=[(k-1)α₁+(l+1)β₁)]P_l+1(t)-kα₁P_l(t)可得，

则可得状态l+2~状态l+k的概率为：

$P_{i+j}=\frac{k^l{\mathrm{\μ}}^l}{l!}\underset{g=0}{\overset{j}{\mathrm{\Π}}}\frac{(k-g)\mathrm{\μ}}{l+j+1}{P}_0,j=1,\·\·\·k-1---\left(5\right)$

由

可得，

$P_0=\frac{1}{1+\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\frac{k^i{\mathrm{\μ}}^i}{i!}+\frac{k^l{\mathrm{\μ}}^l}{l!}\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{g=0}{\overset{j}{\mathrm{\Π}}}\frac{(k-g)\mathrm{\μ}}{l+g+1}}---\left(6\right)$

由式(3)~(6)可以计算***处于各个状态的稳态概率。

二、***监测性能评估方法

2.1***函数的定义

由图1所示，设m为***中簇的总数，n为簇中传感器总数，l为备件总数。当***中失效节点数量不大于l时，失效节点总能定期通过备件替换进行修复，直至状态l+1即(k-1；0；l+1)时出现备件短缺的情况，从此刻开始由于失效节点无法被修复，随着失效数量的增加***监测性能将逐渐下降，当失效节点数量达到一定程度时***将无法完成监测任务。文中，传感器的状态采用两状态模型，即健康状态和失效状态，例如，第j个簇中某个传感器i的状态如式(7)所示：

令向量N_j＝(n_j1，n_j2，…,n_jn)为第j个簇的状态向量，则状态监测***的状态空间N由m个状态向量N_j＝(n_j1,n_j2,…,n_jn)组成，j=1，…，m。

本发明将***状态分为三种类型：健康状态、风险状态与失效状态，如图2所示。由此，建立如下***函数：

式中，f_j为t时刻***中第j个簇中无法修复的失效传感器数；f_jmax为每个簇中可容忍不被修复的失效传感器数目的最大值。由于***中部署的传感器类型相同，因此各个簇的f_jmax均相等，则R=mf_jmax为***可容忍不被修复的失效传感器数目的最大值。

通过式(8)可进一步说明三种***状态：健康运行状态是指，***监测性能可靠，所有失效传感器均能够被备件修复，***中所有传感器均处于健康状态，即状态0~状态l；风险运行状态是指，***监测性能虽然能够满足需求，但是因缺乏备件失效传感器不能被修复，即状态l+1~状态l+R；失效运行状态是指，***可容忍不被修复的失效传感器数目超过最大值，监测性能不能满足需求，即状态l+R+1~状态l+k。当***中运行的传感器数量和备件数量变化时，这三类状态之间可相互转化。

2.2***可用性的评估

可用性是反映***性能的重要指标之一，本发明将状态监测***的可用性A(t)定义为在t时刻S(N)=1或0的概率。由式(9)可知，

$A\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{l+R}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i\left(t\right)---\left(9\right)$

然而，根据A(t)仅能考察***性能随时间变化的趋势。为了利用最小成本保证***性能满足预定要求必须讨论以下两个优化问题：

问题1：在备件传感器数目l给定的情况下，为了能够保证***可用性不小于给定值，***所能容忍的不被备件传感器修复的失效传感器数目f_j的最大值为多少？

问题2：在***所能容忍的不被备件传感器修复的失效传感器数目f_j给定的情况下，为了能够保证***可用性不小于给定值，所需的备件传感器数目l的最小值为多少？

为了求解上述两个优化问题，我们常常盲目地去直接计算备件传感器的可用性的稳态值A_s，即：

$A_s=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i---\left(10\right)$

式中，P_i为***处于各个状态时的概率的稳态值，如式(3)~(6)所示。然而，不同备件数目l取不同值时计算出的A_s只能反映备件充分性的变化，不能反映备件数量对***性能的影响。因此，***可用性与f_j和l的关系必须深入讨论。

设***中有M(M≤k)个备件传感器短缺，此时在一个簇中恰好有f_j个备件传感器短缺的概率为：

$P\left(f_j\right|M)=\frac{\left(\begin{array}{c}k-n\\ M-f_j\end{array}\right)\×\left(\begin{array}{c}n\\ f_j\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}k\\ M\end{array}\right)},f_j=0,\·\·\·,\min (M,n)---\left(11\right)$

令A₀为一个簇中未出现备件短缺时的***可用性，A_fj为一个簇中有f_j个备件短缺时的***可用性，A_M为***中有M个备件短缺时的***可用性，则

$A=\underset{i=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i\×A_0+\underset{M=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{l+M}\×A_M$ (12)

$=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i\×A_0+\underset{M=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{l+M}\×[\underset{f_j=0}{\overset{\min (M,n)}{\mathrm{\Σ}}}P\left(f_j\right|M)\×A_{f_j}]$

由于***从状态0~状态l不会出现备件短缺，失效节点总能定期通过备件替换进行修复，因此A₀=1。此外，由于f_j≤M，且当f_j≤f_jmax时，A_fj=1，当f_j＞f_jmax时，A_fj=0，因此

$A=\underset{i=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i+\underset{f_j=1}{\overset{f_{j\max }}{\mathrm{\Σ}}}[\underset{M=f_j}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{l+M}\×P\left(f_j\right|M)]---\left(13\right)$

对于给定的m，n，f_jmax，通过式(13)可以计算出备件总数l取不同值时对应的***稳态可用性，由此可以作为通过考察不同备件数量下对应的***备件的稳态可用性和***的稳态可用性，可以为备件数量的最优化配置提供依据。同时，若令l=0，即可方便地分析***在没有备件情况下的监测性能的变化。

三、仿真分析

假设状态监测***中的传感器被分为8个簇，即m=8,，每个簇中包含6个相同的振动传感器，即n=6,α₁=10^-5,β₁=4.0×10^-5，且设定A的最小值为0.9。仿真时间为10⁵秒。

3.1A(t),l和f_jmax之间的关系

情况1：l=0，f_jmax=0~2。

从图3可以看出，当l=0时，即***中没有备用传感器时，随着***中可容忍的不被备用传感器修复的失效传感器最大数目f_jmax的增加，***可用性A(t)逐渐增加。因此，当***所能容忍不被修复的失效传感器数目越多，***的性能就越可靠。

情况2：f_jmax=1，l=0~3。

从图4可以看出，当f_jmax给定时，随着备件数目l的增加，***可用性A(t)逐渐增加。因此，***备件传感器数目越多，***性能越好。

3.2l与f_jmax最优值的确定

情况1：l=0，f_jmax=0~3。

从表1可以看出，如果备件传感器数目l=0，随着f_jmax的增大，***备件可用性A_s保持一个常数不变而***稳态可用性A逐渐增大。当f_jmax=3时，A=0.9011>0.9，满足条件。因此，在备件数目为0的情况下，只要***中失效传感器数目不超过3，则***性能都可以满足预定要求。值得注意的是，***能够容忍的失效传感器数目越多，***性能也就越好。同时，在备件数目给定的情况下，***所能容忍的失效传感器数目的最大值应由***可用性A来确定，不是由备件可用性A_s来确定。

表1A_s与A的关系分析(1)

fjmax	As	A
			0	2.2301e-005	0.0000
1	2.2301e-005	0.2621
			2	2.2301e-005	0.6554
3	2.2301e-005	0.9011

情况2：f_imax=2，l=0~7。

从表2可以看出，如果***所能容忍的失效传感器数目f_jmax为2，则随着备件数目的增加，A_s和A都逐渐增大。当备件数目增大到7时，A=0.9008>0.9，满足预定要求，而A_s的值仅为0.1183。因此，在这种情况下，***中应至少配备7个备件传感器才能保持***性能达到预定要求。同时，以上分析也表明，在***所能容忍失效的传感器数目确定的情况下，***所需的最小备件数目应由***可用性A来确定，不是由备件可用性A_s来确定。

表2A_s与A的关系分析(2)

l	As	A
			0	2.2301e-005	0.6554
1	2.3676e-004	0.6959
			2	0.0013	0.7355
3	0.0048	0.7736
			4	0.0138	0.8098
5	0.0327	0.8433
			6	0.0662	0.8738
7	0.1183	0.9008

Claims (6)

1.一种风电机组状态监测***的性能评估方法，其特征在于：

将风电机组状态监测***中的振动传感器分为m个簇，每一个簇中均包含n个相同的振动传感器，状态监测***中共部署k=m×n个相同的振动传感器；

每个振动传感器因发生故障而失效的分布函数为f₁(t)；因出现故障而失效的传感器可以利用备件更换，备件数目为l；失效节点经修复后作为备件仍被再次利用；节点被修复的分布函数为f₂(t)；f₁(t)与f₂(t)均为指数形式，对应的速率分别为α₁和β₁；

***共有k+l个状态；***在某一时刻的状态通过三个整数因子来反映，第一个为该时刻***中正常运行的传感器的数目，第二个为该时刻可利用的备用传感器的数目，第三个为该时刻失效且不能被备用传感器替换的传感器的数目；

传感器的状态采用两状态模型，即健康状态和失效状态；***状态分为三种类型：健康状态、风险状态与失效状态；

通过考察风电机组状态监测***的可用性来判断***是否能够满足监测要求；状态监测***在某一时刻的可用性是指该时刻***中用于监测风电机组状态的传感器全部处于健康状态或者无法被备用传感器修复的失效传感器数目没有超过允许值。

2.如权利要求1所述的风电机组状态监测***的性能评估方法，其特征在于：三种类型的***状态分别为：健康运行状态是指，***监测性能可靠，所有失效传感器均能够被备件修复，***中所有传感器均处于健康状态；风险运行状态是指，***监测性能虽然能够满足需求，但是因缺乏备件，部分失效传感器不能被修复；失效运行状态是指，***可容忍不被修复的失效传感器数目超过最大值，监测性能不能满足需求；当***中运行的传感器数量和备件数量变化时，这三类状态之间可相互转化。

3.如权利要求1所述的风电机组状态监测***的性能评估方法，其特征在于：***在某一时刻的可用性A(t)与备件数目l及每个簇中可容忍不被修复的失效传感器数目的最大值f_jmax之间的关系通过仿真进行验证；

***的稳态可用性A_s与备件数目l及每个簇中可容忍不被修复的失效传感器数目的最大值f_jmax之间的关系通过仿真进行验证；由此确定在给定备件数目l的情况下，要使***稳态可用性A达到额定值，***中可容忍不被修复的失效传感器数目的最大值f_jmax；以及在给定***中可容忍不被修复的失效传感器数目的最大值f_jmax的情况下，要使***稳态可用性A达到额定值，所需备件数目l的最小值；

***处于各个状态的概率用P₀(t)～P_k+l(t)来表示，各个状态概率之间的关系用以下马尔可夫方程组来描述：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{P}}_0\left(t\right)={-\mathrm{k\α}}_1{P}_0\left(t\right)+{\mathrm{\β}}_1{P}_1\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{P}}_1\left(t\right)={\mathrm{k\α}}_1{P}_0\left(t\right)-({\mathrm{k\α}}_1+{\mathrm{\β}}_1)P_1\left(t\right)+2{\mathrm{\β}}_1\mathrm{\β}{P}_2\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{P}}_2\left(t\right)={\mathrm{k\α}}_1{P}_1\left(t\right)-({\mathrm{k\α}}_1+{2\mathrm{\β}}_1)P_2\left(t\right)+{3\mathrm{\β}}_1{P}_3\left(t\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\stackrel{\·}{P}}_l\left(t\right)={\mathrm{k\α}}_1{P}_{l-1}\left(t\right)-({\mathrm{k\α}}_1+{\mathrm{l\β}}_1)P_l\left(t\right)+(l+1){\mathrm{\β}}_1{P}_{l+1}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{P}}_{l+1}\left(t\right)={\mathrm{k\α}}_1{P}_l\left(t\right)-[(k-1){\mathrm{\α}}_1+(l+1){\mathrm{\β}}_1)]P_{l+1}\left(t\right)+(l+2){\mathrm{\β}}_1{P}_{l+2}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{P}}_{l+2}\left(t\right)=(k-1){\mathrm{\α}}_1{P}_{l+1}\left(t\right)-[(k-2){\mathrm{\α}}_1+(l+2){\mathrm{\β}}_1)]P_{l+2}\left(t\right)+(l+3){\mathrm{\β}}_1{P}_{l+3}\left(t\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\stackrel{\·}{P}}_{l+k-1}\left(t\right)={2\mathrm{\α}}_1{P}_{l+k-2}\left(t\right)-[{\mathrm{\α}}_1+(l+k-1){\mathrm{\β}}_1)]P_{l+k-1}\left(t\right)+(l+k){\mathrm{\β}}_1{P}_{l+k}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{P}}_{l+k}\left(t\right)={\mathrm{\α}}_1{P}_{l+k-1}\left(t\right)-(l+k){\mathrm{\β}}_1{P}_{l+k}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

且

$\underset{i=0}{\overset{l+k}{\mathrm{\Σ}}}{P}_l\left(t\right)=1---\left(2\right)$

式(1)中方程组可通过下列迭代过程求解，得到任意时刻t***处于各个状态的概率：

步骤1：令t=0，定义时间间隔dt，设初始条件为

P₀(0)=1，P₁(0)＝P₂(0)=...＝P_l+k(0)=0；

步骤2：计算ΔP_i，i＝0~(l+k)：

i=0：ΔP_i=[-k×α₁×P_i(t_k)+α₁×P_i+1(t_k)]×dt

i=1~l：ΔP_i=[-(k×α₁+i×β₁)×P_i(t_k)+k×α₁×P_i-1(t_k)+(i+1)×β₁P_i+1(t_k)]×dt

i=l+1~l+k：

ΔP_i={-[k-(i-l)]×α₁+i×β₁)×P_i(t_k)+[k-(i-l)+1]×α₁×P_i-1(t_k)+(i+1)×β₁P_i+1(t_k)]×dt

步骤3：令t=t+dt，P_i(t)=P_i(t)+ΔP_i；

步骤4：返回步骤2，直至t=tmax；

各个状态的概率稳态值；对于状态0，由kα₁P₀=β₁P₁可得，

令μ=α₁/β₁，则：

P₁=kμP₀        (3)

对于状态1有(kα₁+β₁)P₁=kα₁P₀+2β₁P₂=(kα₁+β₁)kμP₀，则

由数学归纳法可得状态1~状态l+1的概率为：

$P_i=\frac{k^i{\mathrm{\μ}}^i}{i!}{P}_0=\frac{\mathrm{k\μ}}{i}{P}_{i-1},i=1,\·\·\·l+1---\left(4\right)$

对于状态l+2，由(l+2)β₁P_l+2(t)=[(k-1)α₁+(l+1)β₁)]P_l+1(t)-kα₁P_l(t)可得，

则可得状态l+2~状态l+k的概率为：

$P_{l+j+1}=\frac{(k-j)\mathrm{\μ}}{l+j+1}{P}_{i+j}=\frac{k^l{\mathrm{\μ}}^l}{l!}\underset{g=0}{\overset{j}{\mathrm{\Π}}}\frac{(k-g)\mathrm{\μ}}{l+g+1}{P}_0,j=1,\·\·\·,k-1---\left(5\right)$

由可得，

$P_0=\frac{1}{1+\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\frac{k^i{\mathrm{\μ}}^i}{i!}+\frac{k^l{\mathrm{\μ}}^l}{l!}\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{g=0}{\overset{j}{\mathrm{\Π}}}\frac{(k-g)\mathrm{\μ}}{l+g+1}}---\left(6\right)$

某个传感器i的状态如下式所定义：

令向量N_j＝(n_j1，n_j2，…,n_jn)为第j个簇的状态向量，则状态监测***的状态空间N由m个状态向量Nj＝(n_j1,n_j2,…,n_jn)组成，j=1，…，m；

***函数如下式所定义：

式中，f_j为t时刻***中第j个簇中无法修复的失效传感器数；f_jmax为每个簇中可容忍不被修复的失效传感器数目的最大值；由于***中部署的传感器类型相同，因此各个簇的f_jmax均相等，则R=mf_jmax为***可容忍不被修复的失效传感器数目的最大值。

4.如权利要求3所述的风电机组状态监测***的性能评估方法，其特征在于：状态监测***某一时刻的可用性A(t)定义为在t时刻S(N)=1或0的概率；由下式计算，

$A\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{l+R}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i\left(t\right)---\left(9\right)$

5.如权利要求3所述的风电机组状态监测***的性能评估方法，其特征在于：***的稳态可用性通过下式来计算：

$A_s=\underset{i=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i---\left(10\right)$

6.如权利要求5所述的风电机组状态监测***的性能评估方法，***中有M(M≤k)个备件传感器短缺，此时在一个簇中恰好有f_j个备件传感器短缺的概率为：

$P\left(f_j\right|M)=\frac{\left(\begin{array}{c}k-n\\ M-f_j\end{array}\right)\×\left(\begin{array}{c}n\\ f_j\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}k\\ M\end{array}\right)},f_j=0,\·\·\·,\min (M,n)---\left(11\right)$

令A₀为一个簇中未出现备件短缺时的***可用性，A_fj为一个簇中有f_j个备件短缺时的***可用性，A_M为***中有M个备件短缺时的***可用性，则

$A=\underset{i=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i\×A_0+\underset{M=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{l+M}\×A_M$ (12)

$=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i\×A_0+\underset{M=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{l+M}\×[\underset{f_j=0}{\overset{\min (M,n)}{\mathrm{\Σ}}}P\left(f_j\right|M)\×A_{f_j}]$

由于***从状态0~状态l不会出现备件短缺，失效节点总能定期通过备件替换进行修复，因此A₀=1。此外，由于f_j≤M，且当f_j≤f_jmax时，A_fj=1，当f_j＞f_jmax时，A_fj=0，因此

$A=\underset{i=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i+\underset{f_j=1}{\overset{f_{j\max }}{\mathrm{\Σ}}}[\underset{M=f_j}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{l+M}\×P\left(f_j\right|M)]---\left(13\right)$

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