CN102930137A - 一种加筋板结构的优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种加筋板结构的优化设计方法，先建立加筋板结构的自由振动方程，然后标识加筋板结构的各项参数，若是不变参数，则标识为已知参数，并给定其具体参数值，将余下的参数设定为待优化参数，并给定其优化范围，并设定加筋板结构固有频率的优化目标，最后选择合适的优化算法，结合自由振动方程，对设定的待优化参数进行最优解搜索，寻找出使加筋板结构获得最接近优化目标的参数值，根据参数优化结果形成加筋板；本发明可指导任意边界条件下加筋板结构的优化设计，通过适当调整参数来获得期望的结构固有振动频率，可选取各项参数中的一种或多种作为优化参数进行优化，可自动快速寻找到各项参数的最优值，最终实现趋于用户期望值的结构优化目标。

Description

一种加筋板结构的优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种加筋板结构的优化设计方法。

背景技术

加筋板结构是工程中最常见的结构之一，广泛应用于船舶与海洋工程、航空航天工程、土木建筑工程、车辆工程等结构中。其中加筋条的设计参数（包括加筋条数量、材料、尺寸以及加筋位置等）对加筋板结构的静态和动态特性有重要影响。为了获得加筋板结构的最优性能，近年来很多学者对加筋条的优化设计进行了研究。

W.Akla,et al,“Optimization of the static and dynamiccharacteristics of plates with isogrid stiffeners”,Finite Elements inAnalysis and Design,Vol.44(8),pp 513-523,2008.通过优化设置等栅格加筋条的倾斜角来改善加筋板结构的静态和动态性能。其中在加筋板动态特性的优化中，通过合理设置加筋条的倾斜角可实现加筋板结构固有频率最大化的目标。

章胜冬等，“薄板结构加筋布局设计的渐进结构优化方法，”现代制造工程，2009年第4期，pp.5-9，基于有限元分析技术和渐进结构优化方法提出了薄板结构加筋布局优化策略，并采用该方法，提出了以结构刚度最大化为目标的加筋布局方案。

P.Joshi,et al,“Vibro-Acoustic Optimization of Turbulent BoundaryLayer Excited Panel with Curvilinear Stiffeners”,Journal of Aircraft,Vol.49(1),pp 52-65,2012.研究曲线型加筋条的效果，通过优化设计加筋条的方位、横截面等参数来改善加筋板的振动与声辐射特性。

这些不断涌现出来的优化方法为改善加筋板结构的静态和动态特性提供了良好的理论工具，然而仍存在不足之处：在现有优化方法中，一般不考虑加筋板结构边界条件的影响或者将边界条件简化为“固支”或“简支”等简化条件。然而在实际应用中，加筋板结构安装后所呈现出的实际边界条件往往与上述简化条件不符，其实际的边界条件对结构的静态和动态特性有重要影响。因此，近年来也有很多学者深入研究了不同边界条件对平板结构特性的影响。本专利发明人在2011年发表的两篇文章论证了边界条件的重要作用，具体如下：

“Experimental validation of the sound transmission of rectangularbaffled plates with general elastic boundary conditions”,Journal ofthe Acoustical Society of America,Vol.129(6),pp EL274-EL279,2011.基于频域有限元和边界元理论，提出了可模拟任意粘弹性边界条件平板结构的声振响应预测模型，从理论和实验上验证了边界条件对平板结构声振特性的重要作用。

“The effects of elastic supports on the transient vibroacousticresponse of a window caused by sonic booms”,Journal of the AcousticalSociety of America,Vol.130(2),pp 783-790,2011.基于时域有限元和边界元理论，从理论和实验上再次证明了边界条件对平板结构动力响应特性的重要影响。

总而言之，上述只是针对几种简单边界条件而提出的加筋板结构优化方法，在实际应用中仍有较大局限性。

另外，固有频率及其对应模态是各类结构（包括加筋板结构）的重要动力特性参数。尤其是结构前几阶的固有频率及其对应模态，它们往往在很大程度上决定了结构的响应特性。

优化方法和技术已经是一种以数学为基础，用于求解各种工程问题优化解的应用技术。所谓优化算法，其实就是一种搜索过程和规则，它基于某种思想和机制，通过一定的途径或规则来得到满足用户要求的问题的近似最优解。就优化机制与行为而分，目前常用的优化算法主要可分为：经典算法、构造型算法、改进型算法、基于***动态演化的算法和混合型算法等等。其中，经典算法一般包括线性规划、动态规划、整数规划和分枝定界等传统算法，其特点是计算复杂性一般比较大；构造型算法一般包括Johnson法、Palmer法、Gupta法、CDS法、Daunenbring的快速接近法、NEH法等等；改进型算法（或称邻域搜索算法）一般又可分为局部搜索法和指导搜索法，其中局部搜索法以局部优化策略在当前解的邻域中贪婪搜索，如只接受优于当前解的状态作为下一当前解的爬山法，接受当前的解邻域中的最好的解作为下一当前解的最陡下降法等。指导性搜索法一般是利用一些指导规则来指导整个解空间中优良解的探索，如SA、GA、EP、ES、TS等等；基于***动态演化的算法一般是将优化过程转化为***动态的演化过程，基于***动态演化来实现优化，如神经网络和混沌搜索等等；混合型算法则一般指的是上述各算法从结构或操作上相混合而产生的各类算法，如量子进化和模拟退火的混合优化算法、模拟退火和遗传算法的混合优化算法等等。本发明的优化方法可包括但不限于上述各种优化算法。选择哪种优化算法作为工具并不是唯一的，各种算法都存在自身的优缺点，应用时可以根据实际问题的特点和需要进行选择。

发明内容

本发明的目的在于提供一种加筋板结构的优化设计方法，使之能指导任意边界条件下加筋板结构的优化设计，使优化后的加筋板结构获得最接近目标设定的固有频率。

本发明一种加筋板结构的优化设计方法，具体包括如下步骤：

步骤1、建立加筋板结构的自由振动方程，用于模拟任意的边界条件以及任意位置的加筋处理：

使用公式计算固有频率

其中，ω为自振角频率，为对应模态；{M}为加筋板结构的整体质量矩阵，由母板单元等效质量矩阵{M_p}_e和加筋条单元等效质量矩阵{M_s}_e所组成，{K}为加筋板结构的整体刚度矩阵，由母板单元等效刚度矩阵{K_p}_e、加筋条单元等效刚度矩阵{K_s}_e和支撑边界单元等效刚度矩阵{K_b}_e所组成，其中：

{M_p}_e=ρ_ph∫∫{N}^T{H_p}{N}dxdy，

{M_s}_e=ρ_s∫{N}^T{T_s′}^T{H_s}{T_s'}{N}dl，

{K_p}_e=∫∫{B_p}^T{D_p}{B_p}dxdy，

{K_s}_e=∫({T_s}{B_p})^T{D_s}({T_s}{B_p})dl，

${\left\{K_b\right\}}_e=\∫\left(\begin{array}{c}\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{tb}}{\left\{N_w\right\}}^T\left\{N_w\right\}+\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{rb}}{\left\{\frac{{\∂N}_w}{\∂{\stackrel{\→}{n}}_b}\right\}}^T\left\{\frac{{\∂N}_w}{\∂{\stackrel{\→}{n}}_b}\right\}\\ +\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{nb}}\left[{\left\{N_u\right\}}^T\right\{N_u\}{(\stackrel{\→}{x}\·{\stackrel{\→}{n}}_b)}^2+{\left\{N_v\right\}}^T\{N_v\left\}{(\stackrel{\→}{y}\·{\stackrel{\→}{n}}_b)}^2\right]\\ +\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{mb}}\left[{\left\{N_u\right\}}^T\right\{N_u\}{(\stackrel{\→}{x}\·{\stackrel{\→}{n}}_{\mathrm{\Γ}})}^2+{\left\{N_v\right\}}^T\{N_v\left\}{(\stackrel{\→}{y}\·{\stackrel{\→}{n}}_{\mathrm{\Γ}})}^2\right]\end{array}\right){\mathrm{d\Γ}}_b,$

其中，下标p，b，s分别对应于母板、支撑边界和加筋条，ρ为材料密度，h为母板厚度，{N}为单元形函数，{B}为应变矩阵，{D}为抗弯刚度矩阵，{H}为关于h的对角矩阵函数，{T_s}和{T_s′}为变换矩阵，是加筋条对应局部坐标轴与全局坐标轴的夹角函数，l为加筋条单元轴，k_tb，k_rb，k_nb和k_mb为支撑边界的参数，分别代表加筋板结构支撑边界的横向刚度、转动刚度、面内法向刚度和面内切向刚度，这些参数可为复数形式，实部表示边界支撑的弹性特性，虚部表示边界支撑的阻尼特性，

和

为单元边界轮廓Γ_b的单位法向量和单位切向量；

上述各量由加筋板结构的各项参数推导获得，该参数包括：母板形状、母板尺寸、母板材料、边界条件、加筋条形状、加筋条数量、加筋条材料、加筋条尺寸、加筋位置；

步骤2、标识加筋板结构的各项参数，其中参数包括：母板形状、母板尺寸、母板材料、边界条件、加筋条形状、加筋条数量、加筋条材料、加筋条尺寸、加筋位置，若是不变参数，则标识为已知参数，并给定其具体参数值，将余下的加筋板结构参数设定为待优化参数，并给定其优化范围；

步骤3、设定加筋板结构固有频率的优化目标，设定优化目标可以采用以下两种方式：

方式一：直接设定固有频率的具体优化目标值；

方式二：不设定具体优化目标值，而是要求加筋板结构获得最大固有频率；

步骤4、选择合适的优化算法，结合步骤1的自由振动方程，对步骤2设定的待优化参数进行最优解搜索，寻找出使加筋板结构获得最接近优化目标的参数值；

步骤5、根据步骤4的参数优化结果形成加筋板。

所述的步骤1中用于模拟任意边界条件的具体做法为：

k_tb，k_rb，k_nb和k_mb为支撑边界的参数，模拟弹性边界支撑时，虚部值取0或很小值，通过改变这些参数可实现对任意边界条件的模拟，这些参数可以是常数也可以是位置的函数。

所述的步骤1中用于模拟任意位置加筋处理的具体做法为：

{T_s}和{T_s′}为变换矩阵，是加筋条对应局部坐标轴与全局坐标轴的夹角函数，通过这两个变换矩阵可实现对任意位置加筋条的模拟。

本发明一种加筋板结构的优化设计方法，可指导任意边界条件下加筋板结构的优化设计，更符合实际需要；可同时优化加筋板结构中包括边界条件和加筋条参数在内的各项参数；可适用任意数量、任意位置的加筋处理，对加筋条的线型没有限制；结合优化算法的优势，可实现同时对多个参数进行快速优化；可设定明确、具体的固有频率目标值，并快速搜索出满足目标的最优结构参数。

附图说明

图1为本发明中加筋板结构的示意图；

图2为本发明实施例一的示意图；

图为3本发明实施例二的示意图；

图4为本发明实施例三的示意图；

图5为本发明实施例四的示意图；

图6为本发明中遗传算法流程示意图。

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详述。

具体实施例

本发明一种加筋板结构的优化设计方法，具体包括如下步骤：

步骤1、根据有限元理论，建立加筋板结构的自由振动方程，可模拟任意的边界条件以及任意位置的加筋处理，包括如下步骤：

使用公式计算固有频率；

其中，ω为自振角频率，

为对应模态；

所述的{M}为加筋板结构的整体质量矩阵，由母板单元等效质量矩阵{M_p}_e和加筋条单元等效质量矩阵{M_s}_e所组成，其中

{M_p}_e=ρ_ph∫∫{N}^T{H_p}{N}dxdy

{M_s}_e=ρ_s∫{N}^T{T_s′}^T{H_s}{T_s'}{N}dl；

所述的{K}为加筋板结构的整体刚度矩阵，由母板单元等效刚度矩阵{K_p}_e、加筋条单元等效刚度矩阵{K_s}_e和支撑边界单元等效刚度矩阵{K_b}_e所组成，其中

{K_p}_e=∫∫{B_p}^T{D_p}{B_p}dxdy，

{K_s}_e=∫({T_s}{B_p})^T{D_s}({T_s}{B_p})dl，

${\left\{K_b\right\}}_e=\∫\left(\begin{array}{c}\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{tb}}{\left\{N_w\right\}}^T\left\{N_w\right\}+\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{rb}}{\left\{\frac{{\∂N}_w}{\∂{\stackrel{\→}{n}}_b}\right\}}^T\left\{\frac{{\∂N}_w}{\∂{\stackrel{\→}{n}}_b}\right\}\\ +\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{nb}}\left[{\left\{N_u\right\}}^T\right\{N_u\}{(\stackrel{\→}{x}\·{\stackrel{\→}{n}}_b)}^2+{\left\{N_v\right\}}^T\{N_v\left\}{(\stackrel{\→}{y}\·{\stackrel{\→}{n}}_b)}^2\right]\\ +\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{mb}}\left[{\left\{N_u\right\}}^T\right\{N_u\}{(\stackrel{\→}{x}\·{\stackrel{\→}{n}}_{\mathrm{\Γ}})}^2+{\left\{N_v\right\}}^T\{N_v\left\}{(\stackrel{\→}{y}\·{\stackrel{\→}{n}}_{\mathrm{\Γ}})}^2\right]\end{array}\right){\mathrm{d\Γ}}_b,$

上述下标p，b，s分别对应于母板，支撑边界和加筋条，ρ为材料密度，h为母板厚度，{N}为单元形函数，{B}为应变矩阵，{D}为抗弯刚度矩阵，{H}为关于h的对角矩阵函数，{T_s}和{T_s′}为变换矩阵，l为加筋条单元轴，k_tb，k_rb，k_nb和k_mb为支撑边界的参数，分别代表加筋板结构支撑边界的横向刚度、转动刚度、面内法向刚度和面内切向刚度，

和

为单元边界轮廓Γ_b的单位法向量和单位切向量。

上述各量可由加筋板结构的各项参数推导获得，这些参数包括：母板形状、母板尺寸、母板材料、边界条件、加筋条形状、加筋条数量、加筋条材料、加筋条尺寸、加筋位置。

例如，对任意边界条件的处理方法具体体现如下：k_tb，k_rb，k_nb和k_mb为支撑边界的参数，这些参数可为复数形式，实部表示边界支撑的弹性特性，虚部表示边界支撑的阻尼特性（即粘性特性），模拟弹性边界支撑时（即边界阻尼很小可忽略），虚部值取0或很小值即可。通过改变这些参数可实现对任意边界条件的模拟。这些参数可以是常数也可以是位置的函数，因此既可以模拟边界轮廓线上各点一致的边界条件也可以模拟轮廓线上分布不一致的边界条件。

对任意位置加筋条的处理方法具体体现如下：{T_s}和{T_s′}为变换矩阵，是加筋条对应局部坐标轴与全局坐标轴的夹角函数，通过这两个变换矩阵可实现对任意位置加筋条的模拟，自由振动方程适用于同心或偏心任意位置的加筋处理，加筋条的线型不受限制，直线型或曲线型的加筋条均可考虑。

在加筋板结构自由振动方程中，如果不考虑结构面内位移的影响，可使方程得到简化，并获得更高的优化速度。优化过程中可根据精度需要，决定是否做此简化。简化时只需将上述方程中与面内位移相关的部分从对应矩阵中去掉即可。

步骤2、标识加筋板结构的各项参数，其中参数包括：母板形状、母板尺寸、母板材料、边界条件、加筋条形状、加筋条数量、加筋条材料、加筋条尺寸、加筋位置，若是不变参数，则标识为已知参数，并给定其具体参数值，将余下的加筋板结构参数设定为待优化参数，并给定其优化范围。

为了更清楚地说明，以图2所示的加筋板结构的实施例一为例，将以下参数标识为已知参数：母板形状、母板尺寸（长、宽、厚）、母板材料、边界条件、加筋条形状、加筋条数量、加筋条材料、加筋条尺寸（宽、厚）、加筋条起点位置，具体参数值如下表所示：

实施例一中待优化参数为：加筋条尺寸（长）、加筋条位置（与母板夹角），如下表所示给定优化范围：

步骤3、设定加筋板结构固有频率的优化目标

设定优化目标可以有两种方式：

方式一：直接设定固有频率的具体优化目标值；

方式二：不设定具体优化目标值，而是要求加筋板结构获得最大固有频率。

上述固有频率的优化既可以只对一个指定阶数的固有频率进行优化，也可以同时对多个指定阶数的固有频率进行优化，如果是同时对多个阶数的固有频率进行优化，可事先设定好每个阶数的对应权重，再进行寻优求解。

比如，选择方式一，需要给出所需优化的频率阶数和对应权重；选择方式二，则需要同时给出频率阶数、优化权重、对应目标值以及最大偏差量（最大偏差量作为程序终止条件之一，只要当优化结果小于最大偏差量，则优化程序终止）。

比如，实施例一中选择了方式二，设定优化目标为：要求优化后加筋板结构的第一阶固有频率获得最大值。

步骤4、选择合适的优化算法，结合步骤1的自由振动方程，对步骤2设定的待优化参数进行最优解搜索，寻找出使加筋板结构获得最接近优化目标的参数值。

具体使用哪种优化算法不做限制，下面分别以遗传算法和复合形算法为例说明本发明设计方法的具体步骤：

A、采用遗传算法作为优化算法：

遗传算法包括选择、交叉、变异三个主要操作算子，该算法初始时随机产生N组解，每一组解叫一个个体，这多组解的集合叫做一个种群，然后计算每个个体的适应度，选择操作使适应度大的个体有较大的复制概率，能加快算法的收敛速度，交叉操作通过对两父代进行基因交换而产生更优的个体，变异操作则能给群体带来新的基因，避免陷入局部最优。通过这三个算子的操作，优化群体一代一代地不断进化，最终收敛于最优状态。遗传算法包括如下运算步骤：

（1）初始化：选择一个群体，即选择一个串或个体的集合b_i，i=1，2，...n，这个初始的群体也就是问题假设解的集合，通常以随机方法产生串或个体的集合b_i，i＝1，2，...n；问题的最优解将通过这些初始假设解进化而求出；

（2）选择：根据适者生存原则选择下一代的个体，在选择时，以适应度为选择原则，适应度准则体现了适者生存，不适应者淘汰的自然法则，给出目标函数f，则f(b_i)称为个体b_i的适应度，适应度较高的个体，繁殖下一代的数目较多；适应度较小的个体，繁殖下一代的数目较少；甚至被淘汰，这样，就产生了对环境适应能力较强的后代，对于问题求解角度来讲，就是选择出和最优解较接近的中间解；

（3）交叉：对于选中用于繁殖下一代的个体，随机地选择两个个体的相同位置，按交叉概率P_c在选中的位置实行交换，这个过程反映了随机信息交换，目的在于产生新的基因组合，也即产生新的个体，交叉时，可实行单点交叉或多点交叉，一般而言，交叉概率P_c取值为0.25—0.75；

（4）变异：根据生物遗传中基因变异的原理，以变异概率P_m对某些个体的某些位执行变异，在变异时，对执行变异的串的对应位求反，即把1变为0，把0变为1，变异概率P_m与生物变异极小的情况一致，所以，P_m的取值较小，一般取0.01-0.2，单靠变异不能在求解中得到好处，但是，它能保证算法过程不会产生无法进化的单一群体，因为在所有的个体一样时，交叉是无法产生新的个体的，这时只能靠变异产生新的个体，也就是说，变异增加了全局优化的特质；

（5）全局最优收敛：当最优个体的适应度达到给定的阈值，或者最优个体的适应度和群体适应度不再上升时，则算法的迭代过程收敛、算法结束；否则，用经过选择、交叉、变异所得到的新一代群体取代上一代群体，并返回到步骤（2），即在选择处继续循环执行，图6表示了遗传算法的执行过程。

本发明中遗传算法的优化算法具体包括如下步骤：

（1）初始化控制参数：设置群体规模N，交叉概率P_c和变异概率P_m；

（2）在变量设定范围内随机产生初始种群；

（3）对现有群体进行如下操作：

①计算群体中每个个体的适应度f(x_i)，i＝1,2,...,N；

②按照赌轮机制实施选择操作，适应度大的个体的被选择的概率

③随机选出两个个体x_i和x_j作为父代，按照概率P_c进行交叉操作，产生两个新的个体x_i′和x_j′，计算四个个体的适应度，选择其中最大的两个个体；

④对交叉后的个体以概率P_m进行变异操作，接收变异后的新解，如果满足收敛条件，则退出进化过程，否则转至（3）。

B、采用复合形算法作为优化算法：

本发明中复合形算法的具体步骤如下：

（1）初始化：选择一个集合X_k，其中k=1,2,...,r，r>n+1，n为优化问题的维数；

（2）适应度函数为f；求 $f\left(X_g\right)=\underset{1\≤k\≤r}{\min }\left\{f\left(X_k\right)\right\},$ 得X_g； $f\left(X_b\right)=\underset{1\≤k\≤r}{\max }\left\{f\left(X_k\right)\right\},$ 得X_b； $\stackrel{\‾}{X}=\frac{1}{r-1}(\underset{k=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{X}_k-X_b);$ $d=\underset{1\≤k\≤r}{\max }\left\{\right||X_k-\stackrel{\‾}{X}|\left|\right\};$

（3）若d≤ε，则输出X^*＝X_g，f^*=f(X^*)停止，否则继续步骤（4）；

（4）求f(X⁰)=f⁰，若f⁰<f(X_b)，则进入步骤（5），否则进入步骤（6）；

（5）若g_i(X⁰)≤0(i=1,2,...,r)，则X_b的值用X⁰代替，并转入步骤（2），否则进入步骤5.1；

（5.1）取η＝η₀,t=0；

（5.2）求

若g_i(X⁰)≤0(i=1,2,...,r)，则进入步骤5.3，否则进入步骤5.4；

（5.3）求f(X)，若f(X)<f(X_b)，则X_b用X代替，并进入步骤（2），否则进入步骤（6）；

（5.4）令

若t≥N（N为认为设定的一个大数），则转入步骤（6）；否则转入步骤5.2；

（6）求

若则X_b用

代替，并转入步骤（2），否则进入步骤（7）；

（7）令X_k=βX_g+(1-β)X_k,(k=1,2,...,r)，并转入步骤（2）。

比如，实施例一中选择了遗传优化算法，并结合步骤1的自由振动方程，经过最优解搜索后，得到如下表所示的参数优化结果：

步骤5、根据步骤4的参数优化结果形成加筋板。

比如，实施例一中将根据上述表所示的参数优化结果形成加筋板。其优化效果为：优化后加筋板结构的第一阶固有频率为46.1Hz，比未优化前结构提升了39.7%。其中，优化前结构是指未做加筋处理的板结构，其他参数不变，下同。

根据上述5个步骤，对图3所示的加筋板结构实施例二进行优化设计：

步骤1、建立自由振动方程；

步骤2、标识加筋板结构的各项参数，若是不变参数，则标识为已知参数，并给定其具体参数值，将余下的加筋板结构参数设定为待优化参数，并给定其优化范围，如下表所示；

步骤3、设定加筋板结构固有频率的优化目标：要求优化后加筋板结构的第一阶固有频率获得最大值；

步骤4、利用遗传优化算法并结合步骤1的自由振动方程，对待优化参数进行最优解搜索，优化结果如下表所示：

步骤5、根据步骤4的参数优化结果形成加筋板。

根据上述5个步骤，对图4所示的加筋板结构实施例三进行优化设计：

步骤1、建立自由振动方程；

步骤2、标识加筋板结构的各项参数，若是不变参数，则标识为已知参数，并给定其具体参数值，将余下的加筋板结构参数设定为待优化参数，并给定其优化范围，如下表所示：

步骤3、设定加筋板结构固有频率的优化目标：要求优化后加筋板结构的第一阶固有频率获得最大值；

步骤4、利用遗传优化算法并结合步骤1的自由振动方程，对待优化参数进行最优解搜索，优化结果如下表所示：

步骤5、根据步骤4的参数优化结果形成加筋板。

根据上述5个步骤，对图5所示的加筋板结构实施例四进行优化设计：

步骤1、建立自由振动方程；

步骤2、标识加筋板结构的各项参数，若是不变参数，则标识为已知参数，并给定其具体参数值，将余下的加筋板结构参数设定为待优化参数，并给定其优化范围，如下表所示：

步骤3、设定加筋板结构固有频率的优化目标：要求优化后加筋板结构的前4阶固有频率为：(f₁,f₂,f₃,f₄)＝(99Hz,122Hz,166Hz,184Hz)；

步骤4、利用遗传优化算法并结合自由振动方程对待优化参数进行最优解搜索，优化结果如下表所示：

步骤5、根据步骤4的参数优化结果形成加筋板。

本发明可指导任意边界条件下加筋板结构的优化设计，通过适当调整加筋板结构的各项参数来获得用户期望的结构固有振动频率特性，可调参数灵活多样，可选取母板形状、母板尺寸、母板材料、边界条件、加筋条形状、加筋条数量、加筋条材料、加筋条尺寸、加筋位置等物理参数中的一种或多种作为优化参数进行优化，设计过程结合了优化算法，可自动快速寻找加筋板结构各项参数的最优值，最终实现固有频率趋于用户期望值的结构优化目标。

以上所述，仅是本发明较佳实施例而已，并非对本发明的技术范围作任何限制，故凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何细微修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (3)

1.一种加筋板结构的优化设计方法，其特征在于具体包括如下步骤：

步骤1、建立加筋板结构的自由振动方程，用于模拟任意的边界条件以及任意位置的加筋处理：

使用公式

计算固有频率

其中，ω为自振角频率，

为对应模态；{M}为加筋板结构的整体质量矩阵，由母板单元等效质量矩阵{M_p}_e和加筋条单元等效质量矩阵{M_s}_e所组成，{K}为加筋板结构的整体刚度矩阵，由母板单元等效刚度矩阵{K_p}_e、加筋条单元等效刚度矩阵{K_s}_e和支撑边界单元等效刚度矩阵{K_b}_e所组成，其中：

{M_p}_e=ρ_ph∫∫{N}^T{H_p}{N}dxdy，

{M_s}_e=ρ_s∫{N}^T{T_s′}^T{H_s}{T_s'}{N}dl，

{K_p}_e=∫∫{B_p}^T{D_p}{B_p}dxdy，

{K_s}_e=∫({T_s}{B_p})^T{D_s}({T_s}{B_p})dl，

${\left\{K_b\right\}}_e=\&Integral;\left(\begin{array}{c}\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{tb}}{\left\{N_w\right\}}^T\left\{N_w\right\}+\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{rb}}{\left\{\frac{{\&PartialD;N}_w}{\&PartialD;{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_b}\right\}}^T\left\{\frac{{\&PartialD;N}_w}{\&PartialD;{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_b}\right\}\\ +\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{nb}}\left[{\left\{N_u\right\}}^T\right\{N_u\}{(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_b)}^2+{\left\{N_v\right\}}^T\{N_v\left\}{(\stackrel{\&RightArrow;}{y}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_b)}^2\right]\\ +\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{mb}}\left[{\left\{N_u\right\}}^T\right\{N_u\}{(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_{\mathrm{\&Gamma;}})}^2+{\left\{N_v\right\}}^T\{N_v\left\}{(\stackrel{\&RightArrow;}{y}\&CenterDot;{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_{\mathrm{\&Gamma;}})}^2\right]\end{array}\right){\mathrm{d\&Gamma;}}_b,$

其中，下标p，b，s分别对应于母板、支撑边界和加筋条，ρ为材料密度，h为母板厚度，{N}为单元形函数，{B}为应变矩阵，{D}为抗弯刚度矩阵，{H}为关于h的对角矩阵函数，{T_s}和{T_s′}为变换矩阵，是加筋条对应局部坐标轴与全局坐标轴的夹角函数，l为加筋条单元轴，k_tb，k_rb，k_nb和k_mb为支撑边界的参数，分别代表加筋板结构支撑边界的横向刚度、转动刚度、面内法向刚度和面内切向刚度，这些参数可为复数形式，实部表示边界支撑的弹性特性，虚部表示边界支撑的阻尼特性，

和为单元边界轮廓Γ_b的单位法向量和单位切向量；

上述各量由加筋板结构的各项参数推导获得，该参数包括：母板形状、母板尺寸、母板材料、边界条件、加筋条形状、加筋条数量、加筋条材料、加筋条尺寸、加筋位置；

步骤2、标识加筋板结构的各项参数，其中参数包括：母板形状、母板尺寸、母板材料、边界条件、加筋条形状、加筋条数量、加筋条材料、加筋条尺寸、加筋位置，若是不变参数，则标识为已知参数，并给定其具体参数值，将余下的加筋板结构参数设定为待优化参数，并给定其优化范围；

步骤3、设定加筋板结构固有频率的优化目标，设定优化目标可以采用以下两种方式：

方式一：直接设定固有频率的具体优化目标值；

方式二：不设定具体优化目标值，而是要求加筋板结构获得最大固有频率；

步骤4、选择合适的优化算法，结合步骤1的自由振动方程，对步骤2设定的待优化参数进行最优解搜索，寻找出使加筋板结构获得最接近优化目标的参数值；

步骤5、根据步骤4的参数优化结果形成加筋板。

2.根据权利要求1所述的一种加筋板结构的优化设计方法，其特征在于：步骤1中用于模拟任意边界条件的具体做法为：

k_tb，k_rb，k_nb和k_mb为支撑边界的参数，模拟弹性边界支撑时，虚部值取0或很小值，通过改变这些参数可实现对任意边界条件的模拟，这些参数可以是常数也可以是位置的函数。

3.根据权利要求1所述的一种加筋板结构的优化设计方法，其特征在于：步骤1中用于模拟任意位置加筋处理的具体做法为：

{T_s}和{T_s′}为变换矩阵，是加筋条对应局部坐标轴与全局坐标轴的夹角函数，通过这两个变换矩阵可实现对任意位置加筋条的模拟。

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