CN102914325A - 一种基于消散型同步的混沌背景下微弱信号检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明专利涉及一种基于消散型同步的混沌背景下微弱信号检测方法，包括如下步骤：1）获得混沌时间序列的嵌入维和时间延迟，重构混沌相空间；2）通过神经网络拟合混沌预测模型；3）利用混沌预测模型进行单步预测，获得预测值，并计算预测值与实际值的误差；4）通过傅里叶变换等方法分析误差值判断其中是否存在微弱信号，所述步骤3）中，从中检测出微弱信号，须选择合适的参数实现时间序列与混沌***的消散型同步，当和的误差的最小均方差达到最小值时确定同步参数K。其有益效果为：弱化了混沌对初始条件极其敏感的特性，同时考虑了微弱信号、噪声等因素对信号检测的影响，提高检测方法的实用性能。

Description

一种基于消散型同步的混沌背景下微弱信号检测方法

技术领域

本发明涉及微弱信号检测技术，具体涉及一种混沌背景下的微弱信号检测方法。

背景技术

混沌是非线性的确知***，具有对初始条件极端敏感、短时预测等特性，被广泛的运用于医学、保密通信、水文等领域。混沌无处不在，混沌背景下的微弱信号检测、估计是目前信号处理研究的热点和难点之一。目前，混沌背景下的微弱信号检测主要依据混沌相空间重构和神经网络。首先，根据Takens嵌入定理，采用伪最近邻法、C-C法、互信息量等获得混沌时间序列的嵌入维m和时间延迟τ，重构混沌相空间；然后通过神经网络拟合混沌预测模型；最后，利用混沌预测模型进行单步预测，获得预测值，并计算预测值与实际值的误差，通过FFT等方法分析误差值判断其中是否存在微弱信号。这类方法主要讨论了存在混沌信号和微弱信号的情况，通常只有在讨论算法有效性时加入适当的噪声，但并没有对噪声进行有具体分析，只有少量分析噪声的研究。而在实际环境中，噪声无处不在，这类算法的实用性能也大大降低。其次，这类算法采用混沌***进行单步预测，忽略了微弱信号的影响，混沌***对初始条件非常敏感，微弱信号的加入会对后期的运动状态产生一定程度的影响，进而影响混沌时间信号，特别是当周期信号加入到混沌时间序列中时，这种影响会更加的明显。AieeshP K等通过添加对偶同步实现了混沌背景下的微弱信号处理，首先，采用SVM结合重构相空间得到驱动***；其次，采用混沌耦合同步获得响应***；最后，计算两个***的输出误差并对其进行FFT，如果存在微弱周期信号，则在对应的频率上存在一定的幅值，而其它频率处，幅值则相对较小。这种方法的优越性是在分析过程中考虑了噪声影响，方法的实用性大大提高，同时在文章中详细的描述了引入同步后算法在性能上的提高。混沌同步一般是指两个混沌***最终到达同步的过程，混沌对初始条件非常敏感，两个混沌***看似不可能达到同步。但这种方法采用了两个SVM***，加大了***复杂度，具体的同步的方法也并没有进行选择。

发明内容

本发明目的在于在传统的基于混沌预测模型的基础上，将消散型耦合同步加入到混沌背景下的微弱信号检测方法中弱化混沌***对初始条件敏感的特性，将混沌背景下微弱信号检测转换为噪声背景下微弱信号的检测问题，提高方法的实用性能，具体有以下技术方案实现：

所述基于消散型同步的混沌背景下微弱信号检测方法，包括如下步骤：

1）获得混沌时间序列的嵌入维m和时间延迟τ，重构混沌相空间；

2）通过RBF神经网络拟合混沌预测模型；

3）利用混沌预测模型进行单步预测，获得预测值，并计算预测值与实际值的误差；

4）通过傅里叶变换等方法分析误差值判断其中是否存在微弱信号，

所述步骤3）中，包括如下步骤：

A)假设存在同一混沌***的时间序列c_n、微弱信号s_n、白噪声η_n构成的混合信号x_n，即x_n＝c_n+s_n+η_n，x_n作为实际信号，从x_n中检测出微弱信号s_n，须选择合适的参数K实现时间序列x_n与混沌***F(c_n)的消散型同步，如式1：

$c_{n+1}=F(c_n,x_n)=\left(\begin{array}{c}f\left(c_n\right)-K(x_n-c_n)\\ c_n\\ \·\\ \·\\ \·\\ c_{n-(D-2)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}f(c_n,c_{n-1,\·\·\·,}{c}_{n-(D-1)})-K(x_n-c_n)\\ c_n\\ \·\\ \·\\ \·\\ c_{n-(D-2)}\end{array}\right)\·---\left(1\right)$

其中，n＝D，...，N，（x_n-c_n）为误差量，K为同步参数，且混沌同步***的预测输出，如式2；

${\hat{c}}_{n+1}=h\left(F(c_n,x_n)\right)\·\·\·\left(2\right)$

B)当

可以认为混沌***与输入信号完全同步，当x_n和的误差的最小均方差达到最小值，x_n与

的同步性最好，此时的Mse(K)就是同步参数K，如式3。

$\mathrm{Mse}\left(K\right)=\underset{n=D+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{c}}_n-x_n)}^2\·\·\·\left(3\right)$

所述的检测方法的进一步设计在于，所述步骤1中依据Takens定义对纯混沌时间序列c_n进行相空间重构，选择归一化的时间延迟τ＝1，嵌入维D是伪最近邻法或者Cao法确定的嵌入维m的2倍，即D≥2m，得到相空间c_n，如式4。

c_n＝{c_n,c_n-1，...,c_n-(D-1)}^T,n＝D,...，N-1················（4）

其中，T表示矩阵转置，z_n＝c_n,n＝D+1,...,N，并构成训练输入输出对{c_n,z_n+1}，n＝D,...，N-1。

所述的检测方法的进一步设计在于，所述步骤2中RBF神经网络的表达式如式（5）：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i\mathrm{\φ}\left(\right||x-x_i|\left|\right)\·\·\·\left(5\right)$

其中w_i是权重，x为输入，

为高斯基函数，w_i和x_i需要通过已知输入输出进行训练来确定。采用第1步中的训练输入输出对{c_n,z_n+1}，n＝D,...，N-1作为训练集合，得到混沌预测模型

其表达式如式6，

$c_{n+1}=F\left(c_n\right)=\left(\begin{array}{c}f\left(c_n\right)\\ c_n\\ \·\\ \·\\ \·\\ c_{n-(D-2)}\end{array}\right)\·\·\·\left(6\right)$

其中，n＝D,...，N，

混沌预测模型的输出实质上就是混沌***预测输出的第一个分量

${\hat{c}}_{n+1}=f\left(c_n\right)=h\left(F\left(c_n\right)\right)\·\·\·\left(7\right)$

所述的检测方法的进一步设计在于，其特征在于，所述步骤4中预测值与实际值的误差如式8，

${\mathrm{err}}_n=x_n-{\hat{c}}_n=c_n+s_n+{\mathrm{\η}}_n-{\hat{c}}_n\≈s_n+{\mathrm{\η}}_n\·\·\·\left(8\right)$

采用快速傅里叶变换对误差进行频谱分析，观察频谱图中是否存在突起，如果存在则说明混沌背景中存在该频谱的微弱周期信号或者主频率为该频率的微弱信号。

本发明为了实现实际环境下的微弱信号检测，提出了基于消散型同步的混沌背景下微弱信号检测。通过消散型同步的引入，弱化了混沌对初始条件极其敏感的特性，同时考虑了微弱信号、噪声等因素对信号检测的影响，提高检测方法的实用性能。

附图说明

图1基于输入输出误差的最小均方差的极小值确定同步参数K。

图2驱动信号与响应信号的误差和误差的能量频谱图；（a）误差图；（b）误差的能量频谱图。

图3不同信噪比情况下，驱动信号与响应信号误差均方差值。

图4不同SCR时的微弱信号检测效果图(a)SCR＝-80db；(b)SCR＝-100db；(c)SCR＝-120db。

图5实测混沌时间序列在不同信杂比下的微弱信号检测效果图；(a)SCR＝-25db；(b)SCR＝-50db。

具体实施方式

以下结合附图以及具体实施例对本发明做具体说明：

本发明依据Takens定义对纯混沌时间序列c_n进行相空间重构，选择归一化的时间延迟τ＝1，嵌入维D是伪最近邻法或者Cao法确定的嵌入维m的2倍，即D≥2m，得到相空间c_n＝{c_n,c_n-1,...，c_n-(D-1)}^T,n＝D,...，N-1，T表示矩阵转置，z_n＝c_n,n＝D+1,...,N，并构成训练输入输出对{c_n,z_n+1}，n＝D,...，N-1。嵌入维之所以选择2倍是为了提升混沌向量中的信息，以便于更好的还原混沌***。

采用RBF神经网络拟合混沌预测模型，RBF神经网络理论上能实现任意函数的模拟，避免局部极小值问题、结构简单等优点。

RBF神经网络的表达式如下所示，

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i\mathrm{\φ}\left(\right||x-x_i|\left|\right)$

其中w_i是权重，x为输入，

为高斯基函数，w_i和x_i需要通过已知输入输出进行训练来确定。采用第1步中的训练输入输出对{c_n,z_n+1}，n＝D,...，N-1作为训练集合，得到混沌预测模型

采用上述的混沌预测模型重建混沌***，如下式所示，

$c_{n+1}=F\left(c_n\right)=\left(\begin{array}{c}f\left(c_n\right)\\ c_n\\ \·\\ \·\\ \·\\ c_{n-(D-2)}\end{array}\right),n=D,...,N$

由上式所示，混沌预测模型的输出实质上就是混沌***预测输出的第一个分量

由上式可知，混沌***的后期状态受到前期状态的影响。

假设存在同一混沌***的时间序列c_n、微弱信号s_n、白噪声η_n构成的混合信号x_n，即x_n＝c_n+s_n+η_n。x_n作为实际信号，要从信号中检测出微弱信号s_n。选择合适的耦合参数K实现混合时间序列x_n与混沌***F(c_n)的消散型同步，如式(4)所示：

$c_{n+1}=F(c_n,x_n)=\left(\begin{array}{c}f\left(c_n\right)-K(x_n-c_n)\\ c_n\\ \·\\ \·\\ \·\\ c_{n-(D-2)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}f(c_n,c_{n-1,\·\·\·,}{c}_{n-(D-1)})-K(x_n-c_n)\\ c_n\\ \·\\ \·\\ \·\\ c_{n-(D-2)}\end{array}\right)$

其中，n＝D,...，N，（x_n-c_n）为误差量，K为同步参数。同时可知，混沌同步***的预测输出如下式所示。

${\hat{c}}_{n+1}=h\left(F(c_n,x_n)\right)$

动态确定耦合参数K。消散型混沌同步实质是通过调节控制参数K使输入与预测输出之间的差别逐渐减小，最终实现混沌同步，当

可以认为混沌***与输入信号完全同步，由于混沌信号中存在噪声和微弱信号，不可能实现完全同步。因此耦合参数K可通过混沌时间序列x_n（驱动信号）与响应***的输出

（响应信号）误差的最小均方差来确定，如下式所示，当x_n和的误差的最小均方差达到最小值，说明此时x_n与

的同步性最好，此时的Mse（K)就是同步参数K。

$\mathrm{Mse}\left(K\right)=\underset{n=D+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{c}}_n-x_n)}^2$

在实践中认为Mse（K)在局部极小值时对应的K就是耦合参数K。因此只需对一系列的K确定输入输出的误差量的最小均方差Mse（K)，当最小均方差值到达局部极小值时对应的Mse（K)就是耦合参数K。

依据上述确定好的耦合参数K，预测值与实际值的误差如下式所示：

${\mathrm{err}}_n=x_n-{\hat{c}}_n=c_n+s_n+{\mathrm{\η}}_n-{\hat{c}}_n\≈s_n+{\mathrm{\η}}_n$

由上式可知，该误差信号中主要是微弱信号与噪声成分。如果存在微弱周期信号，则采用快速傅里叶（FFT）变换对误差进行频谱分析，观察频谱图中是否存在突起，若存在则说明混沌背景中存在该频谱的微弱周期信号或者主频率为该频率的微弱信号。如果存在瞬态信号，则直接对误差进行判断，通常会在存在微弱信号的局部区域存在突起。

为了说明该方法的合理性，采用经典的Rossler混沌***（如下式所示）作为实验对象进行仿真验证。

$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=-y-z;$ $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=x+\mathrm{ay};$ $\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=b+z(x-c)$

其中a＝0.15,b＝0.2,c＝10，积分步长为0.05s，选择状态x作为混沌时间序列，积分步长可作为实际中的采样时间间隔，取4000点混沌时间序列作为混沌背景，记作c_n,n＝1,...,4000。为了说明方法的通用性，依托南京恒立达光电仪器厂的MKS-CEC-Ⅲ新型混沌演化控制实验仪进行实验，该实验仪能产生Coullet混沌，采集Coullet混沌的状态x作为实验数据进行方法的分析和验证。

检测的微弱信号为周期信号，采用正弦信号作为检测目标，如下式所示：

$s_n=A*\sin \left(2\mathrm{\πn}\frac{f}{f_s}\right)=A*\sin \left(2\mathrm{\πnf}{T}_s\right)=A*\sin \left(2\mathrm{\πwn}\right)$

其中A为信号幅度，f、f_s分别为信号频率和采样频率，T_s为时间采样间隔，可采用积分步长代替，w为数字频率。

为了量化分析噪声、混沌杂波对微弱信号检测性能的影响，避免噪声与混沌杂波的影响混杂，引入信噪比（SNR）和信杂比（SCR）两个定义。

$\mathrm{SNR}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i^2}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_i^2}$

$\mathrm{SCR}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i^2}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i^2}$

在分析过程中加入适当的白噪声成分，讨论随着SNR变化，算法检测微弱信号的性能变化，说明噪声对信号检测的影响。

为模拟实际信号，在已知的混沌信号c_n中添加SCR＝-25db，SNR＝-5db的白噪声和正弦信号，其中f＝4Hz，f_s＝20Hz(信号频率的选择需满足奈奎斯特采样定理)，即w＝0.2rad，正弦信号相对混沌信号可视为微弱信号。首先确定耦合参数，对于一系列的K，如果同步***输入输出的误差存在极小值点，则该极小值点对应的K既可作为同步参数K。如图1所示，当K＝0.61时，误差值的均方差值图中存在局部极小值，因此可认为采用SCR＝-25db，SNR＝-5db的混合信号驱动同步***的同步参数K＝0.61。

确定了同步参数的同步***可用来分析混沌背景下是否存在微弱信号，首先计算输入与同步***输出(响应信号)的误差，然后对误差进行分析，同步***的引入使得检测模型不再是单纯的单步混沌预测***，微弱信号，噪声都会影响混沌***的后期状态，通过同步***获得的误差中存在微弱信号、噪声的特征，因此可分析误差确定信号中是否存在微弱信号。图2(a)是驱动信号与响应信号的误差，该误差值类似于噪声，没有明显的周期特性，这说明混沌同步较好的抑制了混沌信号，使误差中主要是噪声与微弱信号成分。对误差采用FFT进行频谱分析，频谱分析前可做适当的预处理，如去除直流信号等。误差的能量频谱图如图5(b)所示，在w＝0.2rad处存在明显的突起，恰好是所添加微弱周期信号的频率，且在该频率处的能量远远大于其他频率处的能量，其他频率处信号的能力谱很小，能直观判断出信号中是存在微弱周期信号的。混沌同步的引入考虑了噪声、微弱信号的影响，所确定的误差比单步混沌预测模型确定的误差值更加的丰富，更加贴近实际情况，能更好的解决检测问题。

通过同步处理之后，输入与输出的误差主要由误差和微弱信号构成，因此必须分析噪声对微弱信号检测性能的影响，在混沌背景中c_n加入SCR＝-25db的微弱正弦信号，但添加噪声的信噪比SNR分别为-20db、-15db、-10db、-5db、0db、5db、10db、15db、100db作为驱动信号，其中100db是为了模拟无噪声的情况，分别驱动同步***，SCR不变，且SNR只影响噪声成分，可认为同步参数K是近似不变的，计算响应信号与驱动信号误差的均方差值，如图3所示。由图可知，当噪声成分越多时，均方差值越大，说明噪声会导致驱动信号与响应信号的误差随机性越强，SNR增大说明噪声成分越来越小，从均方差值也会越来越小，并最终趋向于平稳状态，当SNR≥0db时，均方差值基本相同，说明在微弱信号可检测的情况下，信噪比较高时，噪声对微弱信号检测的影响小，但当SNR＜-10db时，均方差值变化剧烈，说明此时噪声影响明显。

随着SCR不断减小，混沌背景下微弱信号和噪声成分减小，响应信号与驱动信号误差的均方差值会趋向于0，最后将感知不到信号的存在，进而不能实现微弱信号的检测，因此不能用均方差值说明算法的性能。选择SCR为-120db、-100db、-80db的混合时间序列作为研究对象，SCR的变化会导致噪声与信号存在较大变化，对不同SCR的驱动信号需选择不同的同步系数K，然后检测微弱信号，检测效果如图4所示，其中x轴是数字频率，y轴是能量强度。由图可知，当SCR＝-80db时，频谱图中在添加的频率处存在尖峰，且在其他频率处的尖峰峰值远远小于该频率处的峰值，因此能方便的检测出微弱信号。当SCR＝-100db时，频谱图中出现了较多的尖峰，但该频率处仍存在尖峰，且峰值比其他频率处的值都大，因此峰值仍可作为检测依据，但可能会导致误判。当SCR＝-120db时，该频率处不存在尖峰，也就不能实现信号的检测。通过反复实验验证，当SCR＝-110db时，该方法仍然能实现微弱周期信号的检测。为了说明方法的通用性，依托南京恒立达光电仪器厂的MKS-CEC-Ⅲ新型混沌演化控制实验仪进行实验，该实验仪能产生Coullet混沌。首先结合模拟示波器调试出Coullet相空间图^[33]，当产生Coullet相空间图后，采集Coullet的x状态作为混沌时间序列，采集某一时刻的实际数据并对数据采用滑动平均的方法获得平滑序列。取数据的前2000点作为训练数据，后2000点作为测试数据，在测试数据中加入SCR＝-25db，SNR＝-5db w＝0.1rad的正弦信号和噪声作为测试数据A，加入SCR＝-50db，SNR＝-5db，w＝0.3rad的正弦信号和噪声作为测试数据B，采用RBF网络实现单步预测模型的拟合，训练误差选择在1e-7左右，然后对测试数据A、B分别确定同步参数K，当SCR＝-25db时，同步参数K＝0.09，而当SCR＝-50db时，K＝0.19，说明不同信杂比情况下***的同步参数是存在差异的。最后进行微弱信号的检测，两种不同信杂比微弱信号检测的效果如图5所示，由图可知，在两种不同信杂比情况下，图中均出现了明显的尖峰，但峰值幅度存在差别，说明了微弱信号能量的差别。两种不同频率处都有较好的检测效果，说明了该方法对受到微弱信号频率的影响很小。由以上分析可知该方法适用于不同混沌***，能实现不同频率微弱信号的检测，具有较强的通用性。

Claims (4)

1.一种基于消散型同步的混沌背景下微弱信号检测方法，包括如下步骤： 

1）获得混沌时间序列的嵌入维m和时间延迟τ，重构混沌相空间； 

2）通过RBF神经网络拟合混沌预测模型； 

3）利用混沌预测模型进行单步预测，获得预测值，并计算预测值与实际值的误差； 

4）通过傅里叶变换分析误差值判断其中是否存在微弱信号, 

其特征在于，所述步骤3）中，包括如下步骤： 

A)假设存在同一混沌***的时间序列c_n、微弱信号s_n、白噪声η_n构成的混合信号x_n，即x_n＝c_n+s_n+η_n，x_n作为实际信号，从x_n中检测出微弱信号s_n，须选择合适的参数K实现时间序列x_n与混沌***F(c_n)的消散型同步，如式1： 

其中，n＝D，...，N，（x_n-c_n）为误差量，K为同步参数，且混沌同步***的预测输出，如式2； 

B)当可以认为混沌***与输入信号完全同步，当x_n和的误差的最小均方差达到最小值，x_n与的同步性最好，此时的Mse(K)就是同步参数K，如式3； 

。

2.根据权利要求1所述的检测方法，其特征在于，所述步骤1中依据Takens定义对纯混沌时间序列c_n进行相空间重构，选择归一化的时间延迟τ＝1，嵌入维 D是伪最近邻法确定的嵌入维m的2倍，即D≥2m，得到相空间c_n，如式4。 

c_n＝{c_n,c_n-1,...,c_n-(D-1)}^T,n＝D,...，N-1················（4） 

其中，T表示矩阵转置，z_n＝c_n,n＝D+1,...,N，并构成训练输入输出对{c_n,z_n+1}，n＝D,...，N-1。 

3.根据权利要求1所述的检测方法，其特征在于，所述步骤2中RBF神经网络的表达式如式（5）： 

其中w_i是权重，x为输入，

为高斯基函数，w_i和x_i需要通过已知输入输出进行训练来确定。采用第1步中的训练输入输出对{c_n,z_n+1}，n＝D,...，N-1作为训练集合，得到混沌预测模型

其表达式如式6， 

其中，n＝D，...，N，混沌预测模型的输出实质上就是混沌***预测输出的第一个分量 

。

4.根据权利要求1所述的检测方法，其特征在于，所述步骤4中预测值与实际值的误差如式8， 

采用快速傅里叶变换对误差进行频谱分析，观察频谱图中是否存在突起，如果 存在则说明混沌背景中存在该频谱的微弱周期信号或者主频率为该频率的微弱信号。 

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