CN102902897B - 适用于ecc点乘算法的抗无穷远点攻击的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种适用于ECC点乘算法的抗无穷远点攻击的方法，包括步骤：1)按轮进行ECC点乘迭代运算；2)在上一轮点乘迭代结束，下一轮点乘迭代开始前，判断当前迭代结果是否为无穷远点，若是，则输出计算错误信息，并结束ECC点乘迭代运算；若否，则继续进行下一轮迭代运算，直到最后一轮迭代完成，输出运算结果。该方法通过在ECC点乘迭代运算中加入一个条件判断，判断每轮迭代结果是否为无穷远点，实现了检测并防御无穷远点攻击的目的，从而提高了使用ECC算法的智能卡的安全性。

Description

适用于ECC点乘算法的抗无穷远点攻击的方法
技术领域
本发明涉及信息安全领域，特别是涉及一种适用于ECC点乘算法的抗无穷远点攻击的方法。
背景技术
ECC(椭圆曲线密码)算法是智能卡中常用的加密算法，其优越性在于应用较短的密钥就可以达到很高的安全强度。
ECC算法的核心是点乘运算，其一般有以下几种算法：
第一种，从右向左的二进制算法，流程为：
输入：k＝(kt-1，Λ，k1，k0)2，P∈E(Fq)
输出：kP
1.Q←∞
2.对于i从0到t-1，重复执行
2.1若ki＝1，则Q←Q+P
2.2P←2P
3.返回Q
第二种，从左向右的二进制算法，流程为：
输入：k＝(kt-1，Λ，k1，k0)2，P∈E(Fq)
输出：kP
1.Q←∞
2.对于i从t-1到0，重复执行
2.1Q←2Q
2.2若ki＝1，则Q←Q+P
3.返回Q
第三种，NAF窗口法，包括计算一个正整数的窗口宽度ω的NAF算法和点乘算法两部分，其中，NAF算法的流程为：
输入：窗口宽度ω，一个正整数k
输出：NAFω(k)
1.i←0
2当k≥1时，重复执行
2.1若k是奇数：
2.1.1ki←(kmod2ω)
2.1.2如果ki＞2ω-1，ki＝ki-2ω
2.1.3k←k-ki
2.2否则，ki←0
2.3k←k/2，i←i+1
3.返回(ki-1，ki-2，Λ，k1，k0)
点乘算法的流程为：
输入：窗口宽度ω，k＝(kt-1，Λ，k1，k0)2，P∈E(Fq)
输出：kP
1.用计算窗口NAF的算法计算
2.对于i∈{1，3，5，Λ，2ω-1-1}，计算Pi＝iP
3.Q←∞
4.对于i从l-1到0，重复执行
4.1Q←2Q
4.2若ki＞0，则
4.3否则，则
5.返回Q
从上述算法流程可以看出，无论用什么方法实现点乘运算，其实质都是进行有限的迭代运算，因此，传统的ECC点乘算法很容易受到无穷远点攻击，攻击者只要在点乘运算的任意时刻导入一个可控的故障，将当前迭代的中间结果变为无穷远点，就可以将私钥长度变短，然后通过最终的运算结果反推出密钥的数值。例如，假设攻击者在迭代的倒数第二步精确地导入了一个故障，使此刻的中间结果变为无穷远点，那么，经过最后一步迭代以后，输出的运算结果就相当于只做了最后一步迭代的结果，由此，攻击者就可以反推出最后一次迭代对应的密钥值，以此类推，攻击者可以逐步地推演出密钥其他位上的数值，从而完全获取密钥。可见，传统的ECC点乘算法缺乏抵御无穷远点攻击的能力，不利于智能卡的安全性。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种适用于ECC点乘算法的抗无穷远点攻击的方法，它可以提高使用ECC算法的智能卡的安全性。
为解决上述技术问题，本发明的适用于ECC点乘算法的抗无穷远点攻击的方法，包括以下步骤：
1)按轮进行ECC点乘迭代运算；
2)在上一轮点乘迭代结束，下一轮点乘迭代开始前，判断当前迭代结果是否为无穷远点，若是，则输出计算错误信息，并结束ECC点乘迭代运算；若否，则继续进行下一轮迭代运算，直到最后一轮迭代完成，输出运算结果。
所述ECC点乘迭代运算包括任何有限域中的ECC点乘迭代运算。
步骤2)中，可以通过判断射影坐标中点的Z坐标是否为0，或者仿射坐标下，点加或倍点计算中，斜率是否为无穷大来判断当前的迭代结果是否为无穷远点。判断当前迭代结果为无穷远点的依据是：射影坐标中，点的Z坐标为0；或者仿射坐标点加或倍点计算中，斜率为无穷大。
本发明的适用于ECC点乘算法的抗无穷远点攻击的方法，通过在点乘迭代运算中加入一个条件判断，对点乘的每轮迭代结果是否为无穷远点进行判断，实现了对无穷远点攻击的检测，从而有效防御了无穷远点攻击，提高了智能卡信息的安全性。
附图说明
附图是本发明的方法流程图。
具体实施方式
为对本发明的技术内容、特点与功效有更具体的了解，现结合图示的实施方式，详述如下：
如附图所示，本发明的适用于ECC点乘算法的抗无穷远点攻击的方法，包括以下步骤：
步骤1，进行ECC点乘迭代运算，该ECC点乘迭代运算包括任何有限域中的ECC点乘迭代运算。
步骤2，在当前一轮点乘迭代结束，下一轮点乘迭代开始前，判断当前的迭代结果是否为无穷远点，若是，则输出点乘计算错误信息，并结束ECC点乘迭代运算；若否，则转到步骤3。
步骤3，重复步骤1至2，继续进行下一轮点乘迭代运算及结果判断，直到最后一轮迭代完成，输出运算结果。
以从左向右的二进制算法为例，假设ECC的数据长度为t位，即密钥和其他参数的长度都为t位，则按照本发明的上述方法，对应的ECC点乘算法为：
输入：标量d，椭圆曲线上的点P，ECC相关参数
1.Q←∞
2.对于i从t-1到0，重复执行2.1到2.3
2.1如果i≠t-1，判断Q是否为无穷远点，若是，则返回点乘错误信息；若否，则继续；
2.2Q←2Q
2.3若ki＝1，则Q←Q+P
3.返回Q
输出：Q＝ScalarMult(d，P)或点乘错误信息
上述步骤2.1中，可以通过判断射影坐标中，Q的Z坐标是否为0，来判断Q是否为无穷远点(若射影坐标中Q的Z坐标为0，则Q为无穷远点)。
根据上述算法流程，倘若攻击者在点乘过程中注入故障，导致迭代的中间结果变成无穷远点，则在步骤2.1中就可以检测到这种攻击，不会再向外输出点乘运算的结果，这样，攻击者就无法得到有用的信息，从而有效抵抗了无穷远点攻击，保证了智能卡内信息的安全。

Claims (3)

1.一种适用于ECC点乘算法的抗无穷远点攻击的方法，包括步骤：
1)按轮进行ECC点乘迭代运算；其特征在于，还包括步骤：
2)在上一轮点乘迭代结束，下一轮点乘迭代开始前，判断当前迭代结果是否为无穷远点，若是，则输出计算错误信息，并结束ECC点乘迭代运算；若否，则继续进行下一轮迭代运算，直到最后一轮迭代完成，输出运算结果。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述ECC点乘迭代运算包括任何有限域中的ECC点乘迭代运算。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤2)中，判断当前迭代结果为无穷远点的依据是：射影坐标中，点的Z坐标为0；或者仿射坐标点加或倍点计算中，斜率为无穷大。
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