CN102880772A - 一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法，S1，将动车组车厢的运行速度和车厢之间的位移作为状态变量，建立动车组线性化后的动车组状态方程；S2，根据动车组运行时受到的有效牵引力和车厢间的相互作用力建立动车组运行过程中的约束条件；S3，根据动车组线性化后的模型、车厢间的相互作用力、预测时域以及控制时域，确定优化控制的目标函数；S4，将所述目标函数在所述约束条件下求解，获得动车组运行过程中动车速度变化和动力分配的优化控制。本发明可以实现的动车组动力分布模型预测控制，通过对动车组运行过程中动车速度变化从而对动力分配进行优化，使得动车组在运行时保持节能经济，提高动力分配效率。

Description

一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法

技术领域

本发明涉及动车组的分布式优化控制方法技术领域，特别是涉及一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法。

背景技术

动车组作为现代城市快速、便捷、清洁和高效的交通工具，已成为一个国家综合国力、城市经济实力、人们生活水平及现代化的重要标志。近几年来，中国的经济实力和综合国力显著增强，中国的铁路***也经历了大幅度的升级与扩张。2007年4月18日，我国铁路进行了第六次大提速，在这次提速中，我国首次推出了CRH系列的高速动车组CRH1、CRH2和CRH5。这些动车组的运营速度达到250km/h。根据我国铁路中长期发展规划，到2020年，中国铁路网规模达到12万公里以上，将建成1.6万公里“四纵五横”高速铁路网，未来动车组将是这些高速铁路网上的主力。目前，通过引进消化吸收国外的先进技术，我国已经掌握了世界先进成熟的铁路机车车辆制造技术。在实际动车组的运行中，由于土地、能源、路网容量等资源因素的约束，对动车组运行提出了更高的要求。但国内对动车组运行优化的研究进行得相对较晚，因此建立动车组的优化研究平台是迫切需要的。优化研究平台可用于设计，测试及校正目的，并且进行时变，复杂的不确定的环境条件下的多种交通实验。

经对现有技术的公开文献检索发现，文献【YANG Ciann-Dong,SUN Yun-Ping,MixedH2/H cruise controller design for high speed train[J],International Journal ofControl,2001,74(9),905-920】，虽然作者将每节车厢独立考虑，建立了多体纵向动力学模型，但在这种方法中，作者对动车组运行时所受的动态阻力进行了简化处理，即假设动态阻力仅作用于第一节车厢，这种假设和动车车厢的实际受力状况相差胜远，不能反映动车的运行状况，无法体现不同车厢间的动力分配与优化调度之间的内在联系。

发明内容

鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法，用于解决动车组运行过程中动车速度存在变化从而没有对动力分配进行优化的问题。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法，包括以下步骤：

S1，将动车组车厢的运行速度和车厢之间的位移作为状态变量，建立动车组线性化后的动车组状态方程：y=Cx；

其中，x=[δv₁,δv₂,...,δv_n,δx₁,δx₂,...,δx_n-1]^T；u=[δu₁,δu₂,...,δu_n]^T；A、B和C为状态方程系数矩阵；x为车厢之间的位移；y为每节车厢的速度组成的列向量；u为车厢受到的有效牵引力；

为车厢之间的位移的一阶导数；δv₁、δv₂、δv_n分别为第1节车厢、第2节车厢的运行速度的平衡点附近偏移量、第n节车厢的运行速度的平衡点附近偏移量；δx₁、δx₂、δx_n-1分别为第1节车厢相对第2节车厢、第2节车厢相对第3节车厢、第n-1节车厢相对第n节车厢的相对位移量平衡点附近偏移量；δu₁、δu₂、δu_n分别为第1节车厢、第2节车厢、第n节车厢的牵引力和制动力的合力平衡点附近偏移量；n为车厢节数；T为矩阵转置；

S2，根据动车组运行时受到的有效牵引力和车厢间的相互作用力建立动车组运行过程中的约束条件：u_min-u^e≤u≤u_max-u^e，

其中， $x\left(k\right)={[\frac{f_1}{k_1},\frac{f_2}{k_2},...\frac{f_{n-1}}{k_{n-1}}]}^T;$ $x_{\min }={[\frac{f_{1\min }}{k_1},\frac{f_{2\min }}{k_2},...,\frac{f_{n-1\min }}{k_{n-1}}]}^T;$ $x_{\max }={[\frac{f_{1\max }}{k_1},\frac{f_{2\max }}{k_2},...,\frac{f_{n-1\max }}{k_{n-1}}]}^T;$

和

为状态方程系数离散矩阵；k为时间状态参数；x(k)为在k时刻的车厢位移的状态函数；u为车厢受到的有效牵引力；u^e为在平衡点状态下车厢受到的有效牵引力，e为平衡点状态；u_min、u_max分别为车厢的牵引力和制动力的合力的最小值、最大值；x_min、x_max分别为车厢之间的位移的最小值、最大值；f₁、f₂、f_n-1分别为第1节车厢与第2节车厢间、第2节车厢与第3节车厢间、第n-1节车厢与第n节车厢间的相互作用力；f_1min、f_2min、f_n-1min分别为第1节车厢与第2节车厢间、第2节车厢与第3节车厢间、第n-1节车厢与第n节车厢间的相互作用力最小值；f_1max、f_2max、f_n-1max分别为第1节车厢与第2节车厢间、2节车厢与第3节车厢间、第n-1节车厢与第n节车厢间的相互作用力最大值；k₁、k₂、k_n-1分别为第1节车厢与第2节车厢之间、2节车厢与第3节车厢间、第n-1节车厢与第n节车厢间的连接体的弹性系数；n为车厢节数；T为矩阵转置；

S3，根据动车组线性化后的动车组状态方程、车厢间的相互作用力、预测时域以及控制时域，确定优化控制的目标函数：J(k)=u^THu+2u^Tf；

其中， $H={\tilde{B}}^T\tilde{Q}\tilde{B}+\tilde{R},$ $f=\tilde{B}\tilde{Q}\tilde{A}x\left(k\right),$

k为时间参数；J(k)为在k时刻目标函数的输出；x(k)为在k时刻的状态；u为车厢受到的有效牵引力；f为车厢间的相互作用力；H为中间变换矩阵，P为预测时域，M为控制时域，Q、R均为正定矩阵，

为由正定矩阵Q组成的对角矩阵，

为由正定矩阵R组成的对角矩阵，

为状态方程系数变换矩阵，

为状态方程系数变换矩阵；n为车厢节数；T为矩阵转置；

S4，将所述目标函数在所述约束条件下求解，获得动车组运行过程中动车速度变化和动力分配的优化控制。

优选地，在步骤S1中还包括对动车组的纵向运行建立动力***模型，以对所述动车组状态方程中的变量进行限定，所述动力***模型包括：

$m_1{\stackrel{\·}{v}}_1=u_1-w_{01}-f_{{\mathrm{in}}_1}$

$m_i{\stackrel{\·}{v}}_i=u_i-w_{0i}+f_{{\mathrm{in}}_{i-1}}-f_{{\mathrm{in}}_i},$ i=2,…,n-1

$m_n{\stackrel{\·}{v}}_n=u_n-w_{0n}+f_{{\mathrm{in}}_{n-1}}$

${\stackrel{\·}{x}}_i=v_i-v_{i+1},$ i=1,...,n-1

其中，m₁为第1节车厢的质量，m_i为第i节车厢的质量，m_n为n节车厢的质量；为第1节车厢的加速度，

为第i节车厢的加速度，

为n节车厢的加速度；u₁为第1节车厢的牵引力和制动力的合力，u_i为第i节车厢的牵引力和制动力的合力，u_n为第n节车厢的牵引力和制动力的合力；w₀₁为第1节车厢的基本阻力，w_0i为第i节车厢的基本阻力，w_0n为第n节车厢的基本阻力；f_in1为第1节车厢与第2节车厢的相互作用力，

为第i-2节车厢与第i-1节车厢的相互作用力，

为第i-1节车厢与第i节车厢的相互作用力，

为第n-1节车厢与第n节车厢的相互作用力；v_i为第i节车厢的速度，v_i+1为第i+1节车厢的速度；

为第i节车厢和第i+1节车厢之间的相对位移的一阶导数；n为车厢节数。

优选地，两节车厢之间的连接体和车厢之间的相互作用力满足的约束条件为：

$f_{{\mathrm{in}}_i}=k_i{x}_{{\mathrm{in}}_i}+d_i{\stackrel{\·}{x}}_{{\mathrm{in}}_i},$ i=1,…,n-1, $f_{{\mathrm{in}}_0}=f_{{\mathrm{in}}_n}=0,$

其中：k_i是第i节车厢与第i+1节车厢之间连接体的弹性系数，d_i是第i节车厢与第i+1节车厢之间连接体的阻尼系数；

为第i节车厢和第i+1节车厢之间的相对位移，

为第i节车厢和第i+1节车厢之间的相对位移的一阶导数；

为第i节车厢与第i+1节车厢的相互作用力，为第0节车厢与第1节车厢的相互作用力，

为第n节车厢与第n+1节车厢的相互作用力，n为车厢节数。

优选地，在步骤S1中：

状态方程系数矩阵A为：

$A=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right],$ 其中，A₁₁＝-diag(c₁₁+c₂₁v_r,...,c_1n+c_2nv_r)，A₂₂＝0_(n-1)×(n-1)，

状态方程系数矩阵B为： $B=\left[\begin{array}{c}{B}_{11}\\ 0_{(n-1)\×n}\end{array}\right],$ $B_{11}=\mathrm{diag}(\frac{1}{m_1},\frac{1}{m_2},...,\frac{1}{m_n});$

状态方程系数矩阵C为：C＝[I_n×n 0_(n-1)×(n-1)]；

v_r为动车组运行的参考速度；m₁为第1节车厢的质量，m₂为第2节车厢的质量，m_n-1为第n-1节车厢的质量，m_n为第n节车厢的质量；k₁、k₂、k_n-2和k_n-1分别为第1节车厢与第2节车厢之间、2节车厢与第3节车厢间、第n-2节车厢与第n-1节车厢间和第n-1节车厢与第n节车厢间的连接体的弹性系数；c₁₁，c₂₁，c_1n和c_2n为动车组基本阻力的参数；I为单位矩阵；n为车厢节数。

优选地，在步骤S2中：

u_min=[u_1min,u_2min,…,u_nmin]^T，u_max=[u_1max,u_2max,…,u_nmax]^T， $u^e={[u_1^e,u_2^e,...,u_n^e]}^T;$

u_1min、u_2min、u_nmin分别为第1节车厢、第2节车厢、第n节车厢的牵引力和制动力的合力的最小值；u_1max、u_2max、u_nmax分别为第1节车厢、第2节车厢、第n节车厢的牵引力和制动力的合力的最大值；分别为第1节车厢、第2节车厢、第n节车厢的为在平衡点状态下车厢受到的有效牵引力；T为矩阵转置；

状态方程系数离散矩阵

为：

状态方程系数离散矩阵为：

其中，L=[0_(n-1)×n I_(n-1)×(n-1)]；L为系数矩阵，A′为状态方程系数矩阵A离散状态矩阵，B′为状态方程系数矩阵B的离散状态矩阵；M为控制时域，I为单位矩阵；n为车厢节数。

优选地，在步骤S3中：

状态方程系数变换矩阵

为： $\tilde{A}=\left[\begin{array}{c}{A}^{\′}\\ A^{\′2}\\ .\\ .\\ .\\ A^{\′P}\end{array}\right],$

状态方程系数变换矩阵为： $\tilde{B}=\left[\begin{array}{ccccc}{B}^{\′}& 0& 0& ...& 0\\ A^{\′}{B}^{\′}& B^{\′}& 0& ...& 0\\ A^{\′2}{B}^{\′}& A^{\′}{B}^{\′}& B^{\′}& ...& 0\\ .& .& .& & .\\ .& .& .& ...& .\\ .& .& .& & .\\ A^{\′P-1}{B}^{\′}& A^{\′P-2}{B}^{\′}& A^{\′P-3}{B}^{\′}& ...& A^{\′P-M}{B}^{\′}\end{array}\right],$

A′为状态方程系数矩阵A的离散状态矩阵，B′为状态方程系数矩阵B的离散状态矩阵；P为预测时域，M为控制时域。

优选地，在步骤S3中，在确定优化控制的目标函数之前还包括以T_S为采样周期对动车组状态方程

和y=Cx进行离散化处理，获得离散化的动车组状态方程：

x(k+1)=A′x(k)+B′u(k)

y(k+1)=Cx(k)；

k为时间状态参数；x(k)为在k时刻的车厢位移的状态函数；x(k+1)为在k+1时刻的车厢位移的状态函数；y(k+1)为在k+1时刻每节车厢的速度组成的列向量；u(k)为在k时刻车厢受到的有效牵引力；A′为状态方程系数矩阵A的离散状态矩阵；B′为状态方程系数矩阵B的离散状态矩阵。

优选地，根据离散化的动车组状态方程、预测时域和控制时域，建立用于确定目标函数的预测模型：

$J\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|y(k+i|k)-y_r(k+i)\left|\right|}_{Q_i}^2+\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|u(k+i-1|k)\left|\right|}_{R_i}^2,$

其中，k、i为时间状态参数；J(k)为在k时刻目标函数的输出；y(k+i|k)是在k时刻预测第k+i时刻目标函数的输出；yr(k+i)是第k+i时刻的目标函数的输出参考值；u(k+i-1|k)在k时刻预测第k+i-1时刻的车厢的牵引力和制动力的合力输入量，P为预测时域，M为控制时域，Q_i和R_i分别是正定矩阵。

优选地，在步骤S4中，将所述目标函数在所述约束条件下求解具体包括：

通过求解获得动车组运行过程中动车速度变化和动力分配的优化控制，其中，minJ(k)为目标函数的输出的最小值。

如上所述，本发明的一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法，具有以下有益效果：

本发明的方法适用于具有动力分布式的动车组及其它高速火车，本发明可以实现的动车组动力分布模型预测控制，通过对动车组运行过程中动车速度变化从而对动力分配进行优化，所以本发明的方法使得动车组在运行时保持节能经济，提高动力分配效率。

附图说明

图1显示为本发明的一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法的流程图。

图2显示为本发明的一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法的S1的流程图。

图3显示为本发明的一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法的S3的流程图。

图4显示为本发明的一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法中动车组的受力示意图。

图5显示为本发明的一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法中动车组的动力学分析图。

图6显示为本发明的一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法中单节车厢的拓扑结构图。

图7显示为本发明的一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法中采用SIMAPCK建立的动车组的整车模型。

图8显示为本发明的一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法中车厢间相对位移变化曲线图。

图9显示为本发明的一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法中在SIMPACK平台上各车厢间连接器伸缩效果图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。

需要说明的是，本实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。

本发明方法适用于具有动力分布式的动车组及其它高速火车。现有技术中，对动车组运行时所受的动态阻力进行了简化处理，即假设动态阻力仅作用于第一节车厢，这种假设和动车车厢的实际受力状况相差胜远，不能反映动车的运行状况，无法体现不同车厢间的动力分配与优化调度之间的内在联系。

有鉴于此，本发明提供一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法，用于解决动车组运行过程中动车速度存在变化从而没有对动力分配进行优化的问题。以下将详细阐述本发明的一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法的原理及实施方式，使本领域技术人员不需要创造性劳动即可理解本发明的一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法。

请参阅图1，显示为本发明的一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法的流程图。如图1所示，本发明提供一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法具体包括一下步骤：

S1，根据动车组车厢的运行速度和车厢之间的位移作为状态变量，建立动车组线性化后的动车组状态方程。

S2，根据动车组运行时受到的有效牵引力和车厢间的相互作用力建立动车组运行过程中的约束条件。

S3，根据动车组线性化后的模型、车厢间的相互作用力、预测时域以及控制时域，确定优化控制的目标函数。

S4，将所述目标函数在所述约束条件下求解，获得动车组运行过程中动车速度变化和动力分配的优化控制。

下面详细对各步骤的建立和实现方法进行说明。

【一】S1，根据动车组车厢的运行速度和车厢之间的位移作为状态变量，建立动车组线性化后的动车组状态方程。

请参阅图2，显示为本发明的一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法的S1的具体流程图。

如图2所示，建立动车组状态方程的过程包括：

S11，对动车组的纵向运行建立动力***模型，以对所述动车组状态方程中的变量进行限定，所述动力***模型包括：

$m_1{\stackrel{\·}{v}}_1=u_1-w_{01}-f_{{\mathrm{in}}_1}$

$m_i{\stackrel{\·}{v}}_i=u_i-w_{0i}+f_{{\mathrm{in}}_{i-1}}-f_{{\mathrm{in}}_i},$ i=2,…,n-1

$m_n{\stackrel{\·}{v}}_n=u_n-w_{0n}+f_{{\mathrm{in}}_{n-1}}$

${\stackrel{\·}{x}}_i=v_i-v_{i+1},$ i=1,...,n-1

其中，m₁为第1节车厢的质量，m_i为第i节车厢的质量，m_n为n节车厢的质量；

为第1节车厢的加速度，

为第i节车厢的加速度，

为n节车厢的加速度；u₁为第1节车厢的牵引力和制动力的合力，u_i为第i节车厢的牵引力和制动力的合力，u_n为第n节车厢的牵引力和制动力的合力；w₀₁为第1节车厢的基本阻力，w_0i为第i节车厢的基本阻力，w_0n为第n节车厢的基本阻力；f_in1为第1节车厢与第2节车厢的相互作用力，

为第i-2节车厢与第i-1节车厢的相互作用力，

为第i-1节车厢与第i节车厢的相互作用力，

为第n-1节车厢与第n节车厢的相互作用力；v_i为第i节车厢的速度，v_i+1为第i+1节车厢的速度；

为第i节车厢和第i+1节车厢之间的相对位移的一阶导数；n为车厢节数。

S12，设定两节车厢之间的连接体和车厢之间的相互作用力满足的约束条件为：

$f_{{\mathrm{in}}_i}=k_i{x}_{{\mathrm{in}}_i}+d_i{\stackrel{\·}{x}}_{{\mathrm{in}}_i},$ i=1,…,n-1, $f_{{\mathrm{in}}_0}=f_{i{n}_n}=0$

其中：k_i是第i节车厢与第i+1节车厢之间连接体的弹性系数，d_i是第i节车厢与第i+1节车厢之间连接体的阻尼系数；

为第i节车厢和第i+1节车厢之间的相对位移，

为第i节车厢和第i+1节车厢之间的相对位移的一阶导数；

为第i节车厢与第i+1节车厢的相互作用力，

为第0节车厢与第1节车厢的相互作用力，

为第n节车厢与第n+1节车厢的相互作用力，n为车厢节数。

实际上第0节车厢与第n+1节车厢并不存在，在此仅为说明：

表示第一节车厢前面受到的相互作用力，实际值为0；

表示第n节车厢(即最后一节车厢）后面受到的相互作用力，实际值为0。

S13，建立动车组线性化后的动车组状态方程。

所述动车组状态方程具体为

y=Cx；

其中，x＝[δv₁，δv₂，...，δv_n，δx₁，δx₂，...，δx_n-1]^T；u＝[δu₁，δu₂，...，δu_n]^T；A、B和C为状态方程系数矩阵；x为车厢之间的位移；y为每节车厢的速度组成的列向量；u为车厢受到的有效牵引力；

为车厢之间的位移的一阶导数；δv₁、δv₂、δv_n分别为第1节车厢、第2节车厢的运行速度的平衡点附近偏移量、第n节车厢的运行速度的平衡点附近偏移量；δx₁、δx₂、δx_n-1分别为第1节车厢相对第2节车厢、第2节车厢相对第3节车厢、第n-1节车厢相对第n节车厢的相对位移量平衡点附近偏移量；δu₁、δu₂、δu_n分别为第1节车厢、第2节车厢、第n节车厢的牵引力和制动力的合力平衡点附近偏移量；n为车厢节数；T为矩阵转置。

所谓平衡点是指列车在运行中速度保持不变的状态点。动车在实际运行中，有加速运行、有减速运行，但不可能一直加速或一直减速运行，多数时候动车都是以相对稳定不变的速度在运行。我们所取的各偏移量的时机即是列车在稳定不变的速度在运行状态下选取的。

在本实施例中，具体地，状态方程系数矩阵A为：

$A=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right],$ 其中，A₁₁＝-diag(c₁₁+c₂₁v_r，...，c_1n+c_2nv_r)，A₂₂＝0_(n-1)×(n-1)

状态方程系数矩阵B为： $B=\left[\begin{array}{c}{B}_{11}\\ 0_{(n-1)\×n}\end{array}\right],$ $B_{11}=\mathrm{diag}(\frac{1}{m_1},\frac{1}{m_2},...,\frac{1}{m_n});$

状态方程系数矩阵C为：C＝[I_n×n 0_(n-1)×(n-1)]；

v_r为动车组运行的参考速度；m₁为第1节车厢的质量，m₂为第2节车厢的质量，m_n-1为第n-1节车厢的质量，m_n为第n节车厢的质量；k₁、k₂、k_n-2和k_n-1分别为第1节车厢与第2节车厢之间、2节车厢与第3节车厢间、第n-2节车厢与第n-1节车厢间和第n-1节车厢与第n节车厢间的连接体的弹性系数；c₁₁，c₂₁，c_1n和c_2n为动车组基本阻力的参数；I为单位矩阵；n为车厢节数。

【二】S2，根据动车组运行时受到的有效牵引力和车厢间的相互作用力建立动车组运行过程中的约束条件。

u_min-u^e≤u≤u_max-u^e，

其中， $x\left(k\right)={[\frac{f_1}{k_1},\frac{f_2}{k_2},...\frac{f_{n-1}}{k_{n-1}}]}^T;$ $x_{\min }={[\frac{f_{1\min }}{k_1},\frac{f_{2\min }}{k_2},...,\frac{f_{n-1\min }}{k_{n-1}}]}^T;$ $x_{\max }={[\frac{f_{1\max }}{k_1},\frac{f_{2\max }}{k_2},...,\frac{f_{n-1\max }}{k_{n-1}}]}^T;$

和

为状态方程系数离散矩阵；k为时间状态参数；x(k)为在k时刻的车厢位移的状态函数；u为车厢受到的有效牵引力；u^e为在平衡点状态下车厢受到的有效牵引力，e为平衡点状态；u_min、u_max分别为车厢的牵引力和制动力的合力的最小值、最大值；x_min、x_max分别为车厢之间的位移的最小值、最大值；f₁、f₂、f_n-1分别为第1节车厢与第2节车厢间、第2节车厢与第3节车厢间、第n-1节车厢与第n节车厢间的相互作用力；f_1min、f_2min、f_n-1min分别为第1节车厢与第2节车厢间、第2节车厢与第3节车厢间、第n-1节车厢与第n节车厢间的相互作用力最小值；f_1max、f_2max、f_n-1max分别为第1节车厢与第2节车厢间、2节车厢与第3节车厢间、第n-1节车厢与第n节车厢间的相互作用力最大值；k₁、k₂、k_n-1分别为第1节车厢与第2节车厢之间、2节车厢与第3节车厢间、第n-1节车厢与第n节车厢间的连接体的弹性系数；n为车厢节数；T为矩阵转置。

具体地，u_min＝[u_1min,u_2min,…,u_nmin]^T，u_max＝[u_1max,u_2max,…,u_nmax]^T，

u_1min、u_2min、u_nmin分别为第1节车厢、第2节车厢、第n节车厢的牵引力和制动力的合力的最小值；u_1max、u_2max、u_nmax分别为第1节车厢、第2节车厢、第n节车厢的牵引力和制动力的合力的最大值；分别为第1节车厢、第2节车厢、第n节车厢的为在平衡点状态下车厢受到的有效牵引力；T为矩阵转置；

状态方程系数离散矩阵

为：

状态方程系数离散矩阵

为：

其中，L=[0_(n-1)×n I_(n-1)×(n-1)]；L为系数矩阵，A′为状态方程系数矩阵A离散状态矩阵，B′为状态方程系数矩阵B的离散状态矩阵；M为控制时域，I为单位矩阵；n为车厢节数。

在S2中，设定约束条件的具体过程如下。

考虑到动车组运行时有效的牵引力和车厢间的车钩所承受的有制动力，其约束条件可描述为：

u_imin≤u_i≤u_imax,i=1,…,n

$f_{\mathrm{in}\min }\≤f_{{\mathrm{in}}_i}\≤f_{\mathrm{in}\max },$ i=1,…,n-1

牵引力作为***控制输入u，其约束可以转换为：

u_min-u^e≤u≤u_max-u^e

其中：

u_min=[u_1min,u_2min,…,u_nmin]^T，u_max=[u_1max,u_2max,…,u_nmax]^T， $u^e={[u_1^e,u_2^e,...,u_n^e]}^T;$

u_1min，u_2min和u_nmin分别为第1节车厢、第2节车厢和第n节车厢的牵引力和制动力的合力的最小值；u_1max，u_2max和u_nmax分别为第1节车厢、第2节车厢和第n节车厢的牵引力和制动力的合力的最大值；

和

分别为第1节车厢、第2节车厢和第n节车厢的为在平衡点状态下车厢受到的有效牵引力；T为矩阵转置。

在阻尼系数d_i＝0的情况下，车厢间的作用力约束条件可以变换为：

$\frac{f_{\mathrm{in}\min }}{k_i}\≤x_i\≤\frac{f_{\mathrm{in}\max }}{k_i},$ i＝1,…,n-1即x_min≤Tx≤x_max。其中T=[0_(n1)×n I_(n1)×(n1)], $x_{\min }={[\frac{f_{1\min }}{k_1},\frac{f_{2\min }}{k_2},...,\frac{f_{n-1\min }}{k_{n-1}}]}^T,$ $x_{\max }={[\frac{f_{1\max }}{k_1},\frac{f_{2\max }}{k_2},...,\frac{f_{n-1\max }}{k_{n-1}}]}^T$ f_imin为第i-1节车厢与第i节车厢的相互作用力的最小值，f_imax为第i-1节车厢与第i节车厢的相互作用力的最大值。带入***的状态方程

y=Cx，我们可以得到：

其中， $x\left(k\right)={[\frac{f_1}{k_1},\frac{f_2}{k_2},...,\frac{f_{n-1}}{k_{n-1}}]}^T,$

将***的约束条件通过变换写成含有优化变量的形式及得到最后的约束条件：

u_min-u^e≤u≤u_max-u^e

【三】S3，根据动车组线性化后的模型、车厢间的相互作用力、预测时域以及控制时域，确定优化控制的目标函数。

请参阅图3，显示为本发明的一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法的S3的具体流程图。

如图3所示，确定优化控制的目标函数的具体过程如下：

S31，在确定优化控制的目标函数之前还包括以T_S为采样周期对动车组状态方程

和y=Cx进行离散化处理，获得离散化的动车组状态方程：

x(k+1)=A′x(k)+B′u(k)

y(k+1)=Cx(k)；

k为时间状态参数；x(k)为在k时刻的车厢位移的状态函数；x(k+1)为在k+1时刻的车厢位移的状态函数；y(k+1)为在k+1时刻每节车厢的速度组成的列向量；u(k)为在k时刻车厢受到的有效牵引力；A′为状态方程系数矩阵A的离散状态矩阵；B′为状态方程系数矩阵B的离散状态矩阵。

S32，根据离散化的动车组状态方程、预测时域和控制时域，建立用于确定目标函数的预测模型：

$J\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|y(k+i|k)-y_r(k+i)\left|\right|}_{Q_i}^2+\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|u(k+i-1|k)\left|\right|}_{R_i}^2,$

其中，k、i为时间状态参数；J(k)为在k时刻目标函数的输出；y(k+i|k)是在k时刻预测第k+i时刻目标函数的输出；y_r(k+i)是第k+i时刻的目标函数的输出参考值；u(k+i-1|k)在k时刻预测第k+i-1时刻的车厢的牵引力和制动力的合力输入量，P为预测时域，M为控制时域，Q_i和R_i分别是正定矩阵。

S33，通过预测模型可以将性能指标转换为目标函数，所述目标函数具体为：

J(k)=u^THu+2u^Tf；其中， $H={\tilde{B}}^T\tilde{Q}\tilde{B}+\tilde{R},$ $f=\tilde{B}\tilde{Q}\tilde{A}x\left(k\right),$

k为时间参数；J(k)为在k时刻目标函数的输出；x(k)为在k时刻的状态；u为车厢受到的有效牵引力；f为车厢间的相互作用力；H为中间变换矩阵，P为预测时域，M为控制时域，Q、R均为正定矩阵，为由正定矩阵Q组成的对角矩阵，

为由正定矩阵R组成的对角矩阵，

为状态方程系数变换矩阵，

为状态方程系数变换矩阵；n为车厢节数；T为矩阵转置。

状态方程系数变换矩阵

为：

状态方程系数变换矩阵

为：

A′为状态方程系数矩阵A的离散状态矩阵，B′为状态方程系数矩阵B的离散状态矩阵；P为预测时域，M为控制时域。

【四】S4，将所述目标函数在所述约束条件下求解，获得动车组运行过程中动车速度变化和动力分配的优化控制。

具体地，将所述目标函数在所述约束条件下求解具体包括：

通过求解获得动车组运行过程中动车速度变化和动力分配的优化控制，其中，minJ(k)为目标函数的输出的最小值。

结合具体实例进一步说明本发明的实现效果。

在本实施例中，假设第一节车厢m₁为42.8t，第二节车厢m₂为48t，第三节车厢m₃为46.5t，第四节车厢m₄为42t，阻力系数C₀是0.8806N/KN/kg,C₁是0.007444N/KNm/skg，C₂是0.0001143N/KNm2/s2kg。优化预测时域P=4，控制时域M=2，采样周期Ts=20s。车厢间弹性系数k_i是10488KN/m。

利用多体***动力学软件SIMAPCK，如图4和图5所示，建立动车组（以CRH2型为例）的动力学仿真模型。如图6所示，其中，轮对、转向架、车体等结构作为刚体来处理，而一系悬挂、车厢与车厢之间的连接器、机械阻力、空气阻力、牵引力等作为外力来处理，刚体与刚体之间存在着自由度、限制、铰接等的关联，之后建立的八节动车组车厢模型如图7所示。

在目标函数中代入以上参数后得到数值仿真如图8所示的车厢间相对位移变化量和SIMPACK平台中如图9所示的效果图。从图8中可以看到各个动车组在合理的牵引力的调配下，车厢间的相对位移量的变化。从图9中可以看到车厢间连接体的伸缩量，间接表示了各个车厢在该方法优化下的合理分配受力情况。

综上所述，本发明的一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法，具有以下有益效果：

本发明的方法适用于具有动力分布式的动车组及其它高速火车，本发明可以实现的动车组动力分布模型预测控制，通过对动车组运行过程中动车速度变化从而对动力分配进行优化，所以本发明的方法使得动车组在运行时保持节能经济，提高动力分配效率。

所以，本发明有效克服了现有技术中的种种缺点而具高度产业利用价值。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (9)

1.一种基于模型的动车组动力优化预测控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，将动车组车厢的运行速度和车厢之间的位移作为状态变量，建立动车组线性化后的动车组状态方程：

y=Cx；

其中，x=[δv₁,δv₂,...,δv_n,δx₁,δx₂,...,δx_n-1]^T；u=[δu₁,δu₂,...,δu_n]^T；A、B和C为状态方程系数矩阵；x为车厢之间的位移；y为每节车厢的速度组成的列向量；u为车厢受到的有效牵引力；

为车厢之间的位移的一阶导数；δv₁、δv₂、δv_n分别为第1节车厢、第2节车厢的运行速度的平衡点附近偏移量、第n节车厢的运行速度的平衡点附近偏移量；δx₁、δx₂、δx_n-1分别为第1节车厢相对第2节车厢、第2节车厢相对第3节车厢、第n-1节车厢相对第n节车厢的相对位移量平衡点附近偏移量；δu₁、δu₂、δu_n分别为第1节车厢、第2节车厢、第n节车厢的牵引力和制动力的合力平衡点附近偏移量；n为车厢节数；T为矩阵转置；

S2，根据动车组运行时受到的有效牵引力和车厢间的相互作用力建立动车组运行过程中的约束条件：u_min-u^e≤u≤u_max-u^e，

其中， $x\left(k\right)={[\frac{f_1}{k_1},\frac{f_2}{k_2},...\frac{f_{n-1}}{k_{n-1}}]}^T;$ $x_{\min }={[\frac{f_{1\min }}{k_1},\frac{f_{2\min }}{k_2},...,\frac{f_{n-1\min }}{k_{n-1}}]}^T;$ $x_{\max }={[\frac{f_{1\max }}{k_1},\frac{f_{2\max }}{k_2},...,\frac{f_{n-1\max }}{k_{n-1}}]}^T;$

和

为状态方程系数离散矩阵；k为时间状态参数；x(k)为在k时刻的车厢位移的状态函数；u为车厢受到的有效牵引力；u^e为在平衡点状态下车厢受到的有效牵引力，e为平衡点状态；u_min、u_max分别为车厢的牵引力和制动力的合力的最小值、最大值；x_min、x_max分别为车厢之间的位移的最小值、最大值；f₁、f₂、f_n-1分别为第1节车厢与第2节车厢间、第2节车厢与第3节车厢间、第n-1节车厢与第n节车厢间的相互作用力；f_1min、f_2min、f_n-1min分别为第1节车厢与第2节车厢间、第2节车厢与第3节车厢间、第n-1节车厢与第n节车厢间的相互作用力最小值；f_1max、f_2max、f_n-1max分别为第1节车厢与第2节车厢间、2节车厢与第3节车厢间、第n-1节车厢与第n节车厢间的相互作用力最大值；k₁、k₂、k_n-1分别为第1节车厢与第2节车厢之间、2节车厢与第3节车厢间、第n-1节车厢与第n节车厢间的连接体的弹性系数；n为车厢节数；T为矩阵转置；

S3，根据动车组线性化后的动车组状态方程、车厢间的相互作用力、预测时域以及控制时域，确定优化控制的目标函数：J(k)=u^THu+2u^Tf；

其中， $H={\tilde{B}}^T\tilde{Q}\tilde{B}+\tilde{R},$ $f=\tilde{B}\tilde{Q}\tilde{A}x\left(k\right),$

k为时间参数；J(k)为在k时刻目标函数的输出；x(k)为在k时刻的状态；u为车厢受到的有效牵引力；f为车厢间的相互作用力；H为中间变换矩阵，P为预测时域，M为控制时域，Q、R均为正定矩阵，

为由正定矩阵Q组成的对角矩阵，

为由正定矩阵R组成的对角矩阵，

为状态方程系数变换矩阵，

为状态方程系数变换矩阵；n为车厢节

数；T为矩阵转置；

S4，将所述目标函数在所述约束条件下求解，获得动车组运行过程中动车速度变化和动力分配的优化控制。

2.根据权利要求1所述的基于模型的动车组动力优化预测控制方法，其特征在于：在步骤S1中还包括对动车组的纵向运行建立动力***模型，以对所述动车组状态方程中的变量进行限定，所述动力***模型包括：

$m_1{\stackrel{\·}{v}}_1=u_1-w_{01}-f_{{\mathrm{in}}_1}$

$m_i{\stackrel{\·}{v}}_i=u_i-w_{0i}+f_{{\mathrm{in}}_{i-1}}-f_{{\mathrm{in}}_i},$ i=2,…,n-1

$m_n{\stackrel{\·}{v}}_n=u_n-w_{0n}+f_{{\mathrm{in}}_{n-1}}$

${\stackrel{\·}{x}}_i=v_i-v_{i+1},$ i=1,...,n-1

其中，m₁为第1节车厢的质量，m_i为第i节车厢的质量，m_n为n节车厢的质量；

为第1节车厢的加速度，

为第i节车厢的加速度，

为n节车厢的加速度；u₁为第1节车厢的牵引力和制动力的合力，u_i为第i节车厢的牵引力和制动力的合力，u_n为第n节车厢的牵引力和制动力的合力；w₀₁为第1节车厢的基本阻力，w_0i为第i节车厢的基本阻力，w_0n为第n节车厢的基本阻力；f_in1为第1节车厢与第2节车厢的相互作用力，

为第i-2节车厢与第i-1节车厢的相互作用力，为第i-1节车厢与第i节车厢的相互作用力，

为第n-1节车厢与第n节车厢的相互作用力；v_i为第i节车厢的速度，v_i+1为第i+1节车厢的速度；

为第i节车厢和第i+1节车厢之间的相对位移的一阶导数；n为车厢节数。

3.根据权利要求2所述的基于模型的动车组动力优化预测控制方法，其特征在于：车厢之间的相互作用力和两节车厢之间的连接体满足的约束条件为：

$f_{{\mathrm{in}}_i}=k_i{x}_{{\mathrm{in}}_i}+d_i{\stackrel{\·}{x}}_{{\mathrm{in}}_i},$ i=1,…,n-1, $f_{{\mathrm{in}}_0}=f_{{\mathrm{in}}_n}=0,$

其中：k_i是第i节车厢与第i+1节车厢之间连接体的弹性系数，d_i是第i节车厢与第i+1节车厢之间连接体的阻尼系数；为第i节车厢和第i+1节车厢之间的相对位移，

为第i节车厢和第i+1节车厢之间的相对位移的一阶导数；

为第i节车厢与第i+1节车厢的相互作用力，

为第0节车厢与第1节车厢的相互作用力，

为第n节车厢与第n+1节车厢的相互作用力，n为车厢节数。

4.根据权利要求1所述的基于模型的动车组动力优化预测控制方法，其特征在于：在步骤S1中：

状态方程系数矩阵A为：

$A=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right],$ 其中，A₁₁＝-diag(c₁₁+c₂₁v_r,...,c_1n+c_2nv_r)，A₂₂＝0_(n-1)×(n-1)，

状态方程系数矩阵B为： $B=\left[\begin{array}{c}{B}_{11}\\ 0_{(n-1)\×n}\end{array}\right],$ $B_{11}=\mathrm{diag}(\frac{1}{m_1},\frac{1}{m_2},...,\frac{1}{m_n});$

状态方程系数矩阵C为：C＝[I_n×n 0_(n-1)×(n-1)]；

v_r为动车组运行的参考速度；m₁为第1节车厢的质量，m₂为第2节车厢的质量，m_n-1为第n-1节车厢的质量，m_n为第n节车厢的质量；k₁、k₂、k_n-2和k_n-1分别为第1节车厢与第2节车厢之间、2节车厢与第3节车厢间、第n-2节车厢与第n-1节车厢间和第n-1节车厢与第n节车厢间的连接体的弹性系数；c₁₁，c₂₁，c_1n和c_2n为动车组基本阻力的参数；I为单位矩阵；n为车厢节数。

5.根据权利要求1所述的基于模型的动车组动力优化预测控制方法，其特征在于：在步骤S2中：

u_min=[u_1min,u_2min,…,u_nmin]^T，u_max=[u_1max,u_2max,…,u_nmax]^T， $u^e={[u_1^e,u_2^e,...,u_n^e]}^T;$

u_1min、u_2min、u_nmin分别为第1节车厢、第2节车厢、第n节车厢的牵引力和制动力的合力的最小值；u_1max、u_2max、u_nmax分别为第1节车厢、第2节车厢、第n节车厢的牵引力和制动力的合力的最大值；

分别为第1节车厢、第2节车厢、第n节车厢的为在平衡点状态下车厢受到的有效牵引力；T为矩阵转置；

状态方程系数离散矩阵

为：

状态方程系数离散矩阵

为：

其中，L=[0_(n-1)×n I_(n-1)×(n-1)]；L为系数矩阵，A′为状态方程系数矩阵A离散状态矩阵，B′为状态方程系数矩阵B的离散状态矩阵；M为控制时域，I为单位矩阵；n为车厢节数。

6.根据权利要求1所述的基于模型的动车组动力优化预测控制方法，其特征在于：在步骤S3中：

状态方程系数变换矩阵

为： $\tilde{A}=\left[\begin{array}{c}{A}^{\′}\\ A^{\′2}\\ .\\ .\\ .\\ A^{\′P}\end{array}\right],$

状态方程系数变换矩阵

为： $\tilde{B}=\left[\begin{array}{ccccc}{B}^{\′}& 0& 0& ...& 0\\ A^{\′}{B}^{\′}& B^{\′}& 0& ...& 0\\ A^{\′2}{B}^{\′}& A^{\′}{B}^{\′}& B^{\′}& ...& 0\\ .& .& .& & .\\ .& .& .& ...& .\\ .& .& .& & .\\ A^{\′P-1}{B}^{\′}& A^{\′P-2}{B}^{\′}& A^{\′P-3}{B}^{\′}& ...& A^{\′P-M}{B}^{\′}\end{array}\right],$

A′为状态方程系数矩阵A的离散状态矩阵，B′为状态方程系数矩阵B的离散状态矩阵；P为预测时域，M为控制时域。

7.根据权利要求1所述的基于模型的动车组动力优化预测控制方法，其特征在于：在步骤

S3中，在确定优化控制的目标函数之前还包括以TS为采样周期对动车组状态方程和y=Cx进行离散化处理，获得离散化的动车组状态方程：

x(k+1)=A′x(k)+B′u(k)

y(k+1)=Cx(k)；

k为时间状态参数；x(k)为在k时刻的车厢位移的状态函数；x(k+1)为在k+1时刻的车厢位移的状态函数；y(k+1)为在k+1时刻每节车厢的速度组成的列向量；u(k)为在k时刻车厢受到的有效牵引力；A′为状态方程系数矩阵A的离散状态矩阵；B′为状态方程系数矩阵B的离散状态矩阵。

8.根据权利要求7所述的基于模型的动车组动力优化预测控制方法，其特征在于：根据离散化的动车组状态方程、预测时域和控制时域，建立用于确定目标函数的预测模型：

$J\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|y(k+i|k)-y_r(k+i)\left|\right|}_{Q_i}^2+\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|u(k+i-1|k)\left|\right|}_{R_i}^2,$

其中，k、i为时间状态参数；J(k)为在k时刻目标函数的输出；y(k+i|k)是在k时刻预测第k+i时刻目标函数的输出；y_r(k+i)是第k+i时刻的目标函数的输出参考值；u(k+i-1|k)在k时刻预测第k+i-1时刻的车厢的牵引力和制动力的合力输入量，P为预测时域，M为控制时域，Q_i和R_i均是正定矩阵。

9.根据权利要求1所述的基于模型的动车组动力优化预测控制方法，其特征在于：在步骤S4中，将所述目标函数在所述约束条件下求解具体包括：

通过求解获得动车组运行过程中动车速度变化和动力分

配的优化控制，其中，minJ(k)为目标函数的输出的最小值。

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