CN102879418A - 一种金属材料线膨胀系数测量方法 - Google Patents

一种金属材料线膨胀系数测量方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种用于材料线膨胀系数的测量方法。在常温下通过光栅刻制手段在待测金属表面刻划出光栅条纹、采集物光栅数字图像、制作参考光栅以及采集膨胀后的物光栅数字图像，之后通过将参考光栅与物光栅的数字图像相互叠加叠加得到莫尔条纹一，将参考光栅与膨胀后的物光栅的数字图像相互叠加莫尔条纹二，再通过傅里叶变换、滤波处理以及极值法进行细化处理得到相应的细化后的等差条纹一和由等差条纹二形成的细化后的等差条纹二。再通过最小二乘法法分别计算出各自的等差条纹的斜率和倾角，之后得到相应温度变化引起的等差条纹倾角相对于测量***X轴的该变量计算定标后的斜率
Figure 997794DEST_PATH_IMAGE002
再计算出温度为T2时的应变量
Figure 49933DEST_PATH_IMAGE003
，最后即可计算出材料的膨胀系数。

Description

一种金属材料线膨胀系数测量方法
技术领域
本发明涉及一种测量技术，具体涉及一种用于材料线膨胀系数的测量方法。
背景技术
目前对材料线膨胀系数的测量，已有许多较成熟的理论和方法，例如应变片法、压力计法、光杠杆法、光纤位移传感器法、干涉法等，但这些测量方法都存在一定的瓶颈，首先不能在线测量。由于以上方法必须把材料制作成特定的样品并放到测量仪器中来进行测量，无法进行在线监测。还有就是光杠杆法、干涉法都要求被测材料的尺寸不能太小，而尺寸大的样品容易受外界因素的影响，比如不能使所测材料受热均匀从而影响测量结果的精确性。另外，以上方法只能测量一维方向的线膨胀系数，达不到同时测量二维方向的线膨胀系数的要求。
发明内容
本发明为了克服以上技术的不足，提供了一种利用莫尔条纹原理测量材料线膨胀系数的方法。
本金属材料线膨胀系数测量方法，该方法包括如下步骤：
(1).在常温下通过光栅刻制手段在待测金属表面刻划出若干条其角度与铅垂线锐角夹角为θ的光栅条纹；
(2).在常温T1下通过相机CCD拍摄采集由若干条光栅条纹组成的物光栅的数字图像；
(3).将拍摄采集的物光栅数字图像通过计算机软件将其镜像得到与物光栅相对铅垂线对称的参考光栅的数字图像；
(4).将金属加热至温度为T2下通过相机CCD拍摄采集由若干条光栅条纹组成的膨胀后的物光栅的数字图像；
(5).将参考光栅与物光栅的数字图像相互叠加，得到莫尔条纹一；
(6).将参考光栅与膨胀后的物光栅的数字图像相互叠加，得到莫尔条纹二；
(7).将得到的莫尔条纹一和莫尔条纹二进行傅里叶变换、滤波处理，得到由莫尔条纹一形成的等差条纹一以及由莫尔条纹二形成的等差条纹二；
(8).对等差条纹一和等差条纹二通过极值法进行细化处理，得到由等差条纹一形成的细化后的等差条纹一和由等差条纹二形成的细化后的等差条纹二；
(9).将细化后的等差条纹一和细化后的等差条纹二通过最小二乘法分别计算出各自的等差条纹的斜率和倾角，以细化后的等差条纹一的条纹方向作为测量***X轴方向，将细化后的等差条纹二和细化后的等差条纹一的倾角相减，得到相应温度变化引起的等差条纹倾角相对于测量***X轴的该变量                                               
Figure 350053DEST_PATH_IMAGE002
及定标后的斜率
Figure 52299DEST_PATH_IMAGE004
；
(10).根据公式
Figure 303152DEST_PATH_IMAGE006
，即
Figure 816173DEST_PATH_IMAGE008
计算出温度为T2时的应变量
Figure 542689DEST_PATH_IMAGE010
；
(11).根据公式
Figure 861675DEST_PATH_IMAGE012
计算出材料的线膨胀系数
Figure 904717DEST_PATH_IMAGE014
。
为了避免采取根据一个温度改变量获取的应变量来计算线膨胀系数
Figure 778520DEST_PATH_IMAGE014
造成的误差较大的情况发生，以相同的温度变化量逐步计算出若干个不同温度条件下的应变量，并以温度T为横坐标、应变量
Figure 396900DEST_PATH_IMAGE010
为纵坐标得到一条应变-温度曲线，利用最小二乘法对曲线进行线性拟合算出拟合后的曲线斜率，根据公式
Figure 746979DEST_PATH_IMAGE012
，该斜率即为材料在相应温度范围内的线膨胀系数。
实际应用中θ角过小会使实际测量不易实现，θ角过大会使等差条纹二的倾角改变量过小而使得测量效果不好，因此上述光栅条纹与铅垂线的夹角θ取值范围为大于等于1°小于等于10°。
为了使测量更加方便智能，上述参考光栅与物光栅的图像相互叠加、参考光栅与膨胀后的物光栅相互叠加、莫尔条纹一和莫尔条纹二进行傅里叶变换、滤波处理以及等差条纹一和等差条纹二的极值法进行细化处理可以利用计算机软件进行处理。
上述计算机软件为MATLAB软件。
本发明的有益效果是：相比较以往测量金属线膨胀系数的方法，如压力计法、干涉法等的不足，本金属材料线膨胀系数测量方法利用莫尔条纹条纹原理通过采集物光栅以及膨胀后的物光栅的光栅图像、制作参考光栅的光栅图像，之后通过图像叠加、傅里叶变换、滤波处理、极值法细化等方式将最终按照等差条纹倾角改变量计算出金属的线膨胀系数。其相比以往测量线膨胀系数方法的最大改变在于改变了样品的形状和大小，可以采用小尺寸、片状样品刻制光栅或者直接将光栅刻制在所需监测部件的外表面，从而可以实现在线测量、二维测量和测量设备小型化等特点。而且测量过程中使用的金属材料体积变小可以利于实现金属材料的均匀加热。
附图说明
图1为光栅常数为d的参考光栅；
图2为光栅常数为d的物光栅；
图3为光栅常数为d’的膨胀后的物光栅；
图4为图1与图2相叠加形成的莫尔条纹图；
图5为图1与图3相叠加形成的莫尔条纹图；
图6为铜材料的参考光栅；
图7为铜材料的物光栅；
图8为铜材料的膨胀后的物光栅；
图9为图6与图7相叠加形成的莫尔条纹图；
图10为图6与图8相叠加形成的莫尔条纹图；
图11为图9的等差线条纹图；
图12为图10的等差线条纹图；
图13为图11采用极值法细化后的等差线条纹图；
图14为图12采用极值法细化后的等差线条纹图；
图15为铜的应变量-温度的测量曲线图；
图16为铁的应变量-温度的测量曲线图；
具体实施方式
下面结合附图1至附图16对本发明做进一步说明。
根据金属热膨胀原理，设在温度为
Figure 912698DEST_PATH_IMAGE016
时被检测样品的长度为，在温度为时被检测样品的长度为。实验指出，当温度变化范围不大时，固体的伸长量△
Figure 788939DEST_PATH_IMAGE024
=
Figure 128785DEST_PATH_IMAGE022
－
Figure 987544DEST_PATH_IMAGE018
与温度的变化量
Figure 512066DEST_PATH_IMAGE026
及被测样品的初始长度
Figure 672920DEST_PATH_IMAGE018
成正比。即：
Δ
Figure 862462DEST_PATH_IMAGE024
=
Figure 651426DEST_PATH_IMAGE014
·
Figure 284533DEST_PATH_IMAGE018
·Δ
Figure 650792DEST_PATH_IMAGE028
                       
即：
Figure 722653DEST_PATH_IMAGE014
 =Δ/
Figure 294766DEST_PATH_IMAGE018
/Δ
Figure 226950DEST_PATH_IMAGE028
                          
式中的比例系数
Figure 571344DEST_PATH_IMAGE014
称为固体的线膨胀系数。
由于目前测量材料线膨胀系数方法的测量对象是材料的整体受热膨胀量，因此导致样品及测量装置尺寸较大。依据金属热膨胀的原理，结合莫尔条纹的理论，我们将材料的整体受热膨胀量通过材料表面附着光栅的光栅常数的变化来反映，即可以通过细节部分的测量来反映整体的变化。如附图1所示，将光栅常数为d 的余弦光栅作为参考光栅，令光栅条纹与y轴夹角为-θ。如附图2所示，另用同等规格的余弦光栅作为物光栅，光栅常数亦为 d，但是条纹与y轴夹角为θ。如附图3所示当物光栅因受热膨胀后，光栅常数变为d’的光栅作为膨胀后的物光栅，其条纹与y轴夹角仍为θ。在此条件下被测样品因受热膨胀导致其表面物光栅产生的光栅常数膨胀量为
Figure 728043DEST_PATH_IMAGE030
，依据金属热膨胀原理，该光栅常数膨胀量
Figure 437373DEST_PATH_IMAGE032
与常温时光栅常数初始值d及温度变化量
Figure 919170DEST_PATH_IMAGE034
也成正比关系，即
Figure 254205DEST_PATH_IMAGE036
。这就是本发明利用光栅及莫尔条纹的特性来测量材料的线膨胀系数的基础。
依据金属膨胀的原理，结合莫尔条纹的理论知识，我们将材料的热膨胀量通过材料表面附着光栅的光栅常数变化来反映。如附图1所示，将光栅常数为d 的余弦光栅作为参考光栅，令光栅条纹与y轴夹角为-θ。如附图2所示，另用同等规格的余弦光栅作为物光栅，光栅常数亦为 d，但是条纹与y轴夹角为θ。如附图3所示当物光栅因受热膨胀后，光栅常数变为d’的光栅作为膨胀后的物光栅，其条纹与y轴夹角仍为θ。
可以写出以上三个光栅的光栅方程，分别为：
                
                 
Figure 111806DEST_PATH_IMAGE042
                
将参考光栅与物光栅相叠加，形成如附图4所示的莫尔条纹一。将参考光栅与膨胀后的物光栅相叠加，形成如附图5所示的莫尔条纹二。
根据上述三个光栅方程以及附图4、附图5我们可以得出两个莫尔条纹的等差线方程，分别为：
Figure 673368DEST_PATH_IMAGE044
                                           
                                  
其中：
Figure 711917DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure 43673DEST_PATH_IMAGE050
，q和q＇为常数。通过上式可以看出，当物光栅没有发生膨胀时，它和参考光栅所形成的等差线是一组与x轴平行的平行条纹。当物光栅发生膨胀后，它和参考光栅所形成的等差线是一组倾斜的平行条纹。对上述方程进行变形，得：
Figure 735159DEST_PATH_IMAGE052
                        
进一步对上述方程式进行近似处理，可以得到：
Figure 327814DEST_PATH_IMAGE054
                      
若材料的线膨胀系数为
Figure 815427DEST_PATH_IMAGE014
，则其在温度改变
Figure 618167DEST_PATH_IMAGE034
时的应变为
Figure DEST_PATH_IMAGE056A
，所以上式变为：
     
Figure 974062DEST_PATH_IMAGE058
              
由上式可以看出，此时莫尔条纹的等差线的斜率由实验条件
Figure 608175DEST_PATH_IMAGE060
、
Figure 204372DEST_PATH_IMAGE034
以及材料的线膨胀系数
Figure 559655DEST_PATH_IMAGE014
共同决定。由以上的理论推导可得，将材料的热膨胀量反应在光栅常数的变化上，利用光栅叠加形成莫尔条纹,再通过对不同温度下所形成的莫尔条纹的斜率的测量，从而可以测出材料在一系列温度下的热膨胀应变，进而计算出其相应的线膨胀系数。
依据以上的理论研究，我们可以将光栅常数为d、倾角为θ的光栅通过光栅刻制手段刻划在待测金属样品表面，并可根据测量的需要按照不同的方向刻划出所需的多组光栅以满足二维线膨胀系数测量的需求。在需要进行在线监测的情况下可以直接将光栅利用光栅刻制手段刻划在待测材料表面，并用相机CCD 进行随时监控就可以实现在线实时测量。
在用相机CCD拍摄各幅光栅的数字图形时有可能会产生由于相机CCD位置的倾斜而导致测量***的坐标系与样品表面光栅***坐标系之间的误差，所以我们需要在此进行定标操作。即先在室温下采集光栅图像（参考光栅和物光栅）并进行叠加处理形成莫尔条纹，提取等差线，以此作为测量***的X轴方向。再次采集加热膨胀后的物光栅的图像与参考光栅进行叠加处理形成莫尔条纹，提取等差线。将此时等差线倾角减去室温下等差线倾角，所得的倾角即为由材料热膨胀引起的等差线倾角的变化量。此处的定标可以降低我们调节光路和相机CCD采集的难度。最后通过图像处理软件对定标后的莫尔条纹进行处理，提取差频条纹获得等差条纹的斜率，计算出材料在该温度变化下的应变。进而在不同的温度下进行重复测量，则可以得到在一定温度范围内材料的应变与温度改变量的关系，从而得到材料在该温度范围内的线膨胀系数。
为了验证以上理论的正确性和测量方案的可行性，我们首先选取室温下的铜材料为测量对象。首先在常温下通过光栅刻制手段在待测铜材料的表面刻划出若干条其角度与铅垂线锐角夹角为5°的光栅条纹。在测量基准温度为室温29℃时通过相机CCD拍摄采集由若干条光栅条纹组成的如附图7所示的物光栅的数字图像。并将拍摄采集的物光栅数字图像通过计算机软件将其镜像得到与物光栅相对铅垂线对称的如附图6所示的参考光栅。之后在温度为79℃下通过相机CCD拍摄采集膨胀后的如附图8所示的物光栅的数字图像。为了提高效率以及方便测量，可以使用MATLAB软件对采集到的图像进行降噪、剪裁、倒置、增强、叠加、傅里叶变化、滤波、提取差频、归一化的处理。
将附图6和附图7所示的参考光栅和物光栅经叠加后，得到如附图9所示的莫尔条纹一，将附图6和附图8所示的参考光栅和膨胀后的物光栅经叠加后，得到如附图10所示的莫尔条纹二。
再分别对叠加形成的莫尔条纹一和莫尔条纹二进行傅利叶变换，滤波，提取得到由莫尔条纹一形成的附图11所示等差条纹一以及由莫尔条纹二形成的附图12所示等差条纹二。然后逐列提取各条纹灰度值极大值点的位置坐标，并将该系列点的坐标与灰度值重新保存成另外一幅图像，这样就可以将近似余弦规律分布的等差条纹细化为二值化图像（该方法简称为极值法），并最终得到由等差条纹一形成的附图13所示细化后的等差条纹一和由等差条纹二形成的附图14所示细化后的等差条纹二。
将等差条纹一和等差条纹二通过最小二乘法分别计算出各自的等差条纹的斜率和倾角。根据上述理论研究公式得知附图6与附图7叠加形成的莫尔条纹一的等差线作为测量***的X轴，即在测量***中应为水平方向，而附图6与附图8叠加形成的莫尔条纹二的等差线应在莫尔条纹一的等差线的基础上产生一定的倾角改变。在此我们需要定标，即以附图13所示的等差条纹一的条纹方向作为测量***X轴方向，将附图14所示等差条纹二和附图13所示等差条纹一的倾角相减，得到相应温度变化引起的等差条纹相对于测量***X轴的倾角改变量
Figure 391345DEST_PATH_IMAGE062
。根据公式
Figure 365117DEST_PATH_IMAGE064
，即定标后等差条纹的斜率
Figure 178221DEST_PATH_IMAGE066
计算出温度为79℃时的应变量
Figure 768602DEST_PATH_IMAGE010
。最终根据公式
Figure DEST_PATH_IMAGE067
计算出材料的线膨胀系数。
通过上述方法获取的铜材料的线膨胀系数由于其只根据一个温度变化计算出最终结果，这个结果受外界随机因素影响比较大，为了使最终计算的铜材料的线膨胀系数精确，我们以起始温度79℃，温度增量为10℃逐步计算出若干个不同温度条件下的应变量
Figure 153633DEST_PATH_IMAGE010
，并以温度T为横坐标、应变量
Figure 340901DEST_PATH_IMAGE010
为纵坐标得到一条应变-温度曲线，利用最小二乘法对曲线进行线性拟合算出拟合后的曲线斜率，根据公式
Figure 152999DEST_PATH_IMAGE067
，该斜率即为材料在相应温度范围内的线膨胀系数。
测得的数据列表如下：
表1 铜的应变量—温度的模拟测量数据
温度T(℃) 应变量△d/d
 79 0.000834642
 89 0.00100262
99 0.001172348
109 0.001342076
119 0.001513554
129 0.001692031
139 0.001842512
149 0.002026238
159 0.002180218
169 0.002362194
179 0.002566918
189 0.002668405
199 0.002846882
209 0.00301136
219 0.003219583
229 0.003377063
根据表一的数值最终得到如附图15所示的应变-温度曲线，通过利用最小二乘法对曲线进行拟合算出拟合后的曲线斜率，利用最小二乘法进行曲线拟合的公式为：进而得到该温度范围内模拟测量铜材料的线膨胀系数为：1.687*10-5 ℃-1
我们根据查阅资料得到铜材料的线膨胀系数为1.7*10-5 ℃-1。因此相对误差为：n=(1.7-1.687)*10-5 /1.7*10-5 =0.7647%。
另外，为了验证该技术可以用于各种材料，采用该测量技术对铁(其理论线膨胀系数为：1.2*10-5℃-1)的测量结果如下所示。
表2 铁的应变量—温度的模拟测量数据
温度T(℃) 应变量△d/d
79 0.000594923
89 0.000682412
99 0.000804896
109 0.000909882
119 0.001049864
129 0.001154851
139 0.001259837
149 0.001382321
159 0.001504805
169 0.001609792
179 0.001749774
189 0.001837262
199 0.001924751
209 0.002064733
219 0.002204715
229 0.002309701
根据表二的数值最终得到如附图16所示的铁金属的应变-温度曲线，通过利用最小二乘法对曲线进行拟合算出拟合后的曲线斜率。利用最小二乘法进行曲线拟合的公式为：进而得到该温度范围内模拟测量铁材料的线膨胀系数为：1.1495*10-5 ℃-1
相对误差为：n=(1.2-1.1495)* 10-5 /1.2*10-5=4.208%。
根据以上的实验结果我们可以得出：这种新的材料线膨胀系数测量技术可以满足金属材料的线膨胀系数测量。
由于该技术采用在被测材料表面刻制光栅，并将该光栅在测量的不同阶段分别作为参考光栅、物光栅和膨胀后的物光栅，因此一方面可以避免制作多个光栅带来的误差影响，还可以通过定标技术排除***坐标系定位的误差。最重要的是制作光栅所需面积很小可以避免制作大尺寸样品带来的加热不均匀因素，满足测量小型化的要求；还可以根据需要在样品表面刻制不同方向的光栅以实现二维线膨胀系数的测量要求；最后可以将受热膨胀监测部件的表面直接刻制上光栅作为传感器，避免单独制作样品，可以满足在线测量的要求。

Claims (5)

1.一种金属材料线膨胀系数测量方法，该方法包括如下步骤：
(1).在常温下通过光栅刻制手段在待测金属表面刻划出若干条其角度与铅垂线锐角夹角为θ的光栅条纹；
(2).在常温T1下通过相机CCD拍摄采集由若干条光栅条纹组成的物光栅的数字图像；
(3).将拍摄采集的物光栅数字图像通过计算机软件将其镜像得到与物光栅相对铅垂线对称的参考光栅的数字图像；
(4).将金属加热至温度为T2下通过相机CCD拍摄采集由若干条光栅条纹组成的膨胀后的物光栅的数字图像；
 (5).将参考光栅与物光栅的数字图像相互叠加，得到莫尔条纹一；
(6).将参考光栅与膨胀后的物光栅的数字图像相互叠加，得到莫尔条纹二；
(7).将得到的莫尔条纹一和莫尔条纹二进行傅里叶变换、滤波处理，得到由莫尔条纹一形成的等差条纹一以及由莫尔条纹二形成的等差条纹二；
(8).对等差条纹一和等差条纹二通过极值法进行细化处理，得到由等差条纹一形成的细化后的等差条纹一和由等差条纹二形成的细化后的等差条纹二；
(9).将细化后的等差条纹一和细化后的等差条纹二通过最小二乘法分别计算出各自的等差条纹的斜率和倾角，以细化后的等差条纹一的条纹方向作为测量***X轴方向，将细化后的等差条纹二和细化后的等差条纹一的倾角相减，得到相应温度变化引起的等差条纹倾角相对于测量***X轴的该变量                                                
Figure 2012103727856100001DEST_PATH_IMAGE001
及定标后的斜率
Figure 687701DEST_PATH_IMAGE002
；
(10).根据公式
Figure 2012103727856100001DEST_PATH_IMAGE003
，即
Figure 30827DEST_PATH_IMAGE004
计算出温度为T2时的应变量
Figure 2012103727856100001DEST_PATH_IMAGE005
；
(11).根据公式
Figure 421357DEST_PATH_IMAGE006
计算出材料的线膨胀系数
Figure 2012103727856100001DEST_PATH_IMAGE007
。
2.根据权利要求1所述的金属材料线膨胀系数测量方法，其特征在于：以相同的温度变化量逐步计算出若干个不同温度条件下的应变量
Figure 764613DEST_PATH_IMAGE005
，并以温度T为横坐标、应变量
Figure 328319DEST_PATH_IMAGE005
为纵坐标得到一条应变-温度曲线，利用最小二乘法对曲线进行线性拟合计算出拟合后的曲线斜率，根据公式
Figure 542262DEST_PATH_IMAGE006
，该斜率即为材料在相应温度范围内的线膨胀系数
Figure 41377DEST_PATH_IMAGE007
。
3.根据权利要求1或2所述的金属材料线膨胀系数测量方法，其特征在于：所述光栅条纹与铅垂线的夹角θ的取值大于等于1°小于等于10°。
4.根据权利要求3所述的金属材料线膨胀系数测量方法，其特征在于：所述参考光栅与物光栅的图像相互叠加、参考光栅与膨胀后的物光栅相互叠加、莫尔条纹一和莫尔条纹二进行傅里叶变换、滤波处理以及等差条纹一和等差条纹二的极值法进行细化处理可以利用计算机软件进行处理。
5.根据权利要求4所述的金属材料线膨胀系数测量方法，其特征在于：所述计算机软件为MATLAB软件。
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