CN102831274A - 铝合金厚板淬火应力场分布的修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了铝合金厚板淬火应力场分布的修正方法，结合X射线表面应力标定和有限元建模仿真，完成了对传统层削方法在应力测试过程中所产生的试样形变偏差获取，运用逐层形变补偿多项式拟合函数，完成了对传统计算模型的修正，极大提高层削法应力场计算的精度，使结果对比偏差值控制在±20MPa以内。本发明包括淬火换热边界条件的获取与修正、层削形变误差分析和层削计算模型的数学修正，其优点为：运用多种测试方法特点，多层次互补地实现应力准确描述，提出了基于多种测试手段的修正方法；克服了传统单一测试方法精度差的缺点；引入了形变补偿函数，修正了测试偏差，获得了较高的测试精度。本发明方法可靠、分析合理、效果显著，绿色环保，可有效提高铝合金等厚板内应力计算精度，适用于工业化和科研应用。

Description

铝合金厚板淬火应力场分布的修正方法

技术领域

本发明公开了铝合金厚板淬火应力场分布的修正方法，属于工业测试技术领域。

背景技术

铝合金厚板制备过程会使板内产生较大的残余应力，从而影响后续加工制造，因此需要对厚板的应力分布状况和强度水平进行测试和消减。其中厚板内部残余应力的测试一直是国内工程测试技术中的难点，迄今没有一套成熟的方法予以解决，因此如何有效解决厚板内部应力的准确描述问题，对厚板制备能产生良好社会经济效益有着举足轻重的作用。

目前应力测试方法中具有国际标准认证的X-ray表面应力测试法，由于衍射所测得的是区域内的微应变，可以直接求取该区域的应力强度，方法直接可靠，具有相当的精度，因此其结果准确性程度很高，一般用来在表面处理加工中标定应力强度。非线性有限元法和软件具有的高效、高精度特点，以此建立的厚板制备过程有限元模型（FEM），在分析厚板内应力演变继承规律及分布特点方面独具优势，可以用来作为应力检验和预测的主要手段。但是，模型中一些必要的假设和过于理想的参数与边界条件，使得数值解析计算的结果往往与实际相差较大，特别是反映材料因属性差异所表现出来的塑性变形不均匀性方面，模型还难以做到，因此计算的结果与实际有所偏差。层削法（LRM）在描述实际内应力方面具有优势，理论上其精度可以通过科学实验方法得以保证，但实验方法本身有一定的局限条件，因此计算结果与实际状况也存在差别，同样需要进行修正和完善。

综上，每种应力测试算法都有一定的适用场合和局限性，要准确获取厚板内应力场的分布，依靠一种方法无法完成对厚板应力场的规律揭示和分布描述，因此，合理运用每种方法的特点，构建有效的厚板应力场实验测试修正方法，是研究厚板应力分布的重要技术手段。

发明内容

本发明目的在于克服现有技术之不足，提出一种可操作性强，对铝合金厚板淬火有限元模型和厚板层削实验法计算模型进行修正，从而准确获取厚板应力场的铝合金厚板淬火应力场分布的修正方法。

本发明铝合金厚板淬火应力场分布的修正方法，包括下述步骤：

第一步：铝合金厚板淬火表面换热系数的数据采集和处理

将铝合金厚板淬火获得淬火降温时域曲线，将时域曲线以时间步长Δτ进行离散，假设各离散区间厚板的初始温度内外一致，按式（1）、式（2）换热系数hi解析求解，得到顺序离散区间的换热系数hi。

$\frac{\mathrm{\φ}}{{\mathrm{\φ}}_0}=\frac{{T-T}_f}{T_0-T_f}=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{2\sin \mathrm{\λ}}_n\mathrm{\δ}}{{\mathrm{\λ}}_n\mathrm{\δ}+1/2\sin 2{\mathrm{\λ}}_n\mathrm{\δ}}{e}^{-{\left({\mathrm{\λ}}_n\mathrm{\δ}\right)}^2(\mathrm{a\τ}/{\mathrm{\δ}}^2)}\·\·\·\·\·\·\left(1\right)$

$\cot {\mathrm{\λ}}_n\mathrm{\δ}=\frac{{\mathrm{\λ}}_n\mathrm{\δ}}{h_i\mathrm{\δ}/{\mathrm{\λ}}_0}\·\·\·\·\·\·\left(2\right)$

根据沸腾传热理论，高温段和低温段对表面换热影响较小,而敏感温度段(对铝合金在100℃-200℃)对换热系数影响最大，因此，可根据换热敏感程度和经验对h_i按式（3）进行分段加权平均，得到厚板淬火表面总的换热系数h(T)的函数：

$h\left(T\right)=\underset{x=0}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{h}_x{\mathrm{\κ}}_x......\left(3\right)$

式（1）、（2）、（3）中：

T_f、T₀、T、θ－分别为环境温度、板初始温度、板内温度和过余温度；

a、k、h、τ，i－分别为放热系数、热传导率、换热系数、淬火时间，离散个数；

λ_n、δ—分别为超越方程的前n级解、二分之一板厚；

κ—加权系数，取0.05-0.3；

第二步：进行厚板淬火仿真建模，获得理论应力场

运用MSC.Marc或ANSYS非线性有限元软件进行仿真建模；

A、淬火温度场仿真建模:

(a)建模几何尺寸、物热属性及初始条件应与实验厚板几何尺寸、物热属性和热处理温度条件一致；

(b)将第一步计算得到的表面换热系数结果导入温度场模型中，作为厚板淬火温度场建模边界条件；

(c)由于厚板形状规则，由对称关系，取二分之一长度进行建模，无约束；

(d)在模型的中部设置与实验试样尺寸一致的取样模块，取样应用“生死单元”技术；

(e)模型均采用8节点6面体3D实体单元，热场单元类型为43号。

根据淬火温度场模型，得到厚板淬火温度场；

B、淬火应力场仿真建模:

(a)建模几何尺寸、物热属性、网格划分方法、单元个数、取样方法与温度场建模一致；

(b)将淬火温度场作为淬火应力场初始条件；

(c)由于厚板形状规则，由对称关系，取二分之一长度进行建模仿真，约束条件为：在厚板对称面的单元面上约束三个坐标方向位移；

(d)模型均采用8节点6面体3D实体单元，力场为7号；

根据有限元数值计算规则，按计算结果满足收敛条件，设置迭代次数、时间步长、容限误差参数，计算获得理论温度场和理论应力场结果；

第三步：对淬火厚板试样进行表面应力标定

将厚板试样加热至固溶温度T₀，保温后淬火，按X-ray衍射技术进行表面应力标定，对标定的表面应力值进行数据统计，得到厚板试样表面应力平均值；

第四步：修正淬火仿真模型热边界条件，获得参考应力场

将第三步得到的表面应力平均值与第二步得到的表面理论应力值进行比对，根据比对结果调整换热系数函数h(T)，使表面理论应力值与表面应力平均值偏差小于±10MPa，得到调整后的换热系数函数h(T)，进而修正淬火仿真模型热边界条件，获得参考应力场；

第五步：按层削法测定厚板实验应力场

逐层铣削第三步所得的淬火厚板试样，获得逐层应变值，根据弹性力学中的应力-应变关系，计算得到厚板平面X、Y两个方向逐层应力值c_x(t)、c_y(t)：

再运用式（4）、（5）将这些应力值拟合得到厚板应力场函数：

${\mathrm{\σ}}_x\left(z\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{P}_i.....\left(4\right)$

${\mathrm{\σ}}_y\left(z\right)=\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{B}_j{P}_j.....\left(5\right)$

其中 $P_i={\left(\frac{t}{z}\right)}^i,$ $P_j={\left(\frac{t}{z}\right)}^j$

t—剥除层厚度；c(z)—板厚z处的应力；多项式待定常系数Ai、Bi；z为厚板深度；n、m为多项式阶次；

第六步：将第五步实测变形量与第四步参考应力场对应的理论变形量比对，得到离散的变形量误差数值，对各离散变形量误差数值拟合为随层深变化的应力误差函数（6）：

$f\left(z\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{K}_i{z}^i---\left(6\right)$

将应力误差函数（6）代入第五步所得实验应力场函数（4）、（5）中，得到修正后的应力场函数（7）、（8）；

${\mathrm{\σ}}_x\left(z\right)=f\left(z\right)\·\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{P}_i---\left(7\right)$

${\mathrm{\σ}}_y\left(z\right)=f\left(z\right)\·\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{B}_j{P}_j---\left(8\right).$

本发明铝合金厚板淬火应力场分布的修正方法，第四步中，当表面理论应力值大于表面应力平均值时，放大换热系数函数h(T)，使两者的应力值偏差小于±10MPa；

当表面理论应力值小于表面应力平均值时，缩小换热系数函数h(T)，使两者的应力值偏差小于±10MPa；以此获得仿真条件下参考应力场。

本发明铝合金厚板淬火应力场分布的修正方法，所述铝合金厚板的厚度大于10mm。

本发明铝合金厚板淬火应力场分布的修正方法，在铝合金厚板中心埋置热电偶获得淬火降温时域曲线。

本发明由于采用上述方法，首先通过有限元建模计算获得厚板参考内应力场，主要包括边界条件—表面换热系数求解、X-ray衍射表面应力标定（XRD）和非线性有限元建模（FEM）技术来实现。然后，对层削实验方法进行误差分析和修正。通过有限元模型计算获得了层削形变曲线，并将之与层削实验方法（LRM）的测试应变曲线进行比对，进行误差分析、评估，在应力释放导致的真实变形还原过程中，提出了用拟合多项式f(z)逐层还原形变误差的数学补偿方法，对原有层削算法进行修正，实现了准确获取淬火厚板应力场目标。

本发明采用表面应力标定-有限元仿真-力学测试实验的综合应力测试与误差分析技术，不仅解决了有限元建模仿真的准确性问题，主要实现了对传统层削法计算模型的修正，提高了层削测试计算结果的准确性。

本发明的优点为：1、本发明将原来的恒温条件下的系数计算方法引进到可离散化的各个温度区间进行解析求解，在离散时间足够小的情况下，可以将之假设为恒温状态，因而可以得到整个降温过程换热系数。

2、对传统层削计算方法进行了修正，使新的修正模型在厚板应力场计算准确性上取得了很好的效果。

3、将X-ray表面应力标定灵活地运用到了厚板应力场仿真建模和实验测试中来，使不同方法获得的应力场分布具有科学比对性，实现了将表面应力-内部应力、理论计算和实验计算有机地结合，确保了这一修正方法的可靠性。

4、这一修正方法适用性好，对于结构性应力场分布特点的铝合金厚板均可用，只要厚板厚度和热处理条件相同，就可以准确、快捷地获得应力场分布。

附图说明

附图1为本发明实施例1得到的7075T6铝合金轧制厚板淬火降温曲线。

附图2为本发明实施例1得到的7075T6铝合金轧制厚板淬火换热系数分布曲线。

附图3(a)为本发明实施例1得到的X-ray表面实测应力分布。

附图3(b)为本发明实施例1得到的边界条件修正后的仿真应力分布。

附图4为本发明实施例1得到的厚板内应力仿真-层削实验结果。

附图5为本发明实施例1实际层削过程试样变形示意图。

附图6为本发明实施例1中30mm厚板仿真-实验应力偏差的拟合。

附图7为本发明实施例1中30mm厚板内应力仿真-修正层削法计算结果对比。

附图8为本发明实施例2中40mm厚板内应力仿真-修正层削法计算结果对比。

具体实施方式

下面结合具体的实例和附图对本发明进行具体说明。

以7075T6铝合金轧制厚板淬火后进行应力场测试为例，厚板尺寸1200×220×30或40(mm)，测试试样尺寸160×160×30或40(mm)，淬火工艺为480℃固溶+15℃水浴。

实施例1

试样板厚为30mm。

（一）厚板淬火换热系数的确定。

测试厚板心部淬火降温曲线如图1所示，将曲线以时间步长Δτ＝10s进行离散，在各离散区间假设厚板初始温度内外一致，进行初步换热系数h解析求解，由于强对流换热时表面换热系数很大，因此，为便于数据处理，可以先将各区间计算的h_i取整后再进行加权平均，各关键点数据列表1。图2为淬火厚板表面换热系数随温度变化的分布曲线。

表1

温度（度）	480	460	400	210	120	70	50
								h(w/m2℃)	0	8000	10000	14000	21000	13000	8000
时间（秒）	0	10	20	30	40	50	60

据表1厚板淬火降温数据和换热系数，可得：

h(T)=8000×0.1+10000×0.2+14000×0.3+21000×0.3+13000×0.05+8000×0.05=14350w/m²℃。

（二）利用MSC.Marc非线性有限元软件进行厚板淬火仿真建模与计算，获得厚板淬火应力场。建模规则：

(a)淬火温度场：模型边界条件为外表面单元表面换热，形成三维瞬态传热模式，初始条件为厚板淬火热处理条件，几何模型沿板长二分之一对称选取，无约束。

(b)应力场模型：厚板对称单元面上约束三个坐标方向的位移，淬火热场后处理结果作为初始条件导入应力场计算模型。几何模型的设置、网格划分与温度场一致。

(c)由于厚板形状规则，由对称关系，可取二分之一长度进行建模仿真，模型均采用8节点6面体3D实体单元，热场单元类型为43号，力场为7号；

(d)同一厚板模型网格划分方法和单元个数一样，并设置取样模块160×160×30(mm)，取样应用“生死单元”技术；

(e)物性参数表1，数据均可由实验获得，在模型中予以设置。其中弹性模量E、热传导系数λ、热屈服极限σ_s、比热c如表2。

表2基本物热参数

（三）表面应力标定

运用符合国际标准的X-ray衍射仪对该淬火厚板中心区域进行表面应力测试，获得数据统计后的厚板表面应力分布特征，包括强度和状态如表。如图3(a)所示。

对厚板中心表面进行X-ray表面应力标定，进行数据统计处理后得到表面应力标定值=-194.5±13.38MPa，

（四）修正淬火仿真模型热边界条件，获得参考应力场

仿真模型计算的应力场表面应力计算值约为=-158MPa。与X-ray表面应力标定值偏差约40MPa，大于允许偏差±10MPa，由于理论值偏小，需要放大换热系数，重新计算厚板淬火温度场和应力场。根据沸腾传热理论，100℃-200℃这个温度段对换热系数影响最大，因此，可以放大此段的加权值。

h(T)=8000×0.05+10000×0.1+14000×0.35+21000×0.4+13000×0.05+8000×0.05=15750w/m²℃。

淬火换热系数决定了厚板应力场的大小，因此参照第（二）步，将修正后的换热系数重新设置厚板淬火温度场边界条件，重新计算厚板淬火计算应力场。得到仿真计算表面应力=-200MPa，与X-ray表面应力标定值比对，符合偏差小于±10MPa的要求，因此，确定仿真计算应力场分布符合实际应力场分布。如图3(b)所示为修正前后模型计算结果。

（五）层削法对厚板应力的测试计算

通过逐层铣削深度2mm后进行一次应变ε的测量，反推该层内应力的平均强度和状态，从而拟合获得厚板沿层深的应力分布。

${\mathrm{\ϵ}}_x\left(t\right)=\frac{2}{E}\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(A_i-\mathrm{\υ}{B}_i)(i-1)}{(i+1)(i+2)}{(1-\mathrm{\α})}^i;$ ${\mathrm{\ϵ}}_y\left(t\right)=\frac{2}{E}\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(B_i-\mathrm{\υ}{A}_i)(i-1)}{(i+1)(i+2)}{(1-\mathrm{\α})}^i$

其中

归一化厚度，无量纲。E为弹性模量，v为泊松比。z是对应的层深多项式待定系数A、B的个数2i、层削次数m，矩阵求解式：

{ε_m}=[c_m1，c_m2...c_mi]·{A_i-vB_i}

{A_i-vB_i}=[[C]^T[C]]^-1[C]^T{ε_m}

[C]矩阵为m×i，联立纵向和横向的应变数据可以求出上式A_i、B_i，从而用实验方法求得应力场分布曲线。

${\mathrm{\σ}}_x\left(z\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{P}_i;$ ${\mathrm{\σ}}_y\left(z\right)=\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{B}_j{P}_j$

厚板淬火应力呈抛物线分布为180MPa~-240MPa，与参考仿真应力场分布120MPa~-200MPa存在偏差，如图4反映应力场分布仿真计算结果与实验计算结果的对比。

（六）理论计算与实验计算应力场误差及补充

由于内应力释放小变形和层削法实验装夹产生的有限弯曲变形叠加，从而导致实验测得的数据与理论值存在偏差，理论分析可得实测变形应变结果要偏高，这种偏差直接导致了实验应力场计算的偏大。

实际层削实验中的铣削情况则如图5所示情形，出现两头薄，中间厚的结果，这就是实验变形增大的原因。30mm厚板采用160mm方形层削试样的变形量理论与实测变形量见表3。因此可以根据不同厚板差异随深度分布上的不同，沿其深度通过数据拟合的方法近似获得一个修正补偿函数f(z)，并引入到原来的层削计算模型中逐层还原，以消减由于装夹变形带来的误差。

表3试样铣削过程仿真-实验形变偏差

层削次数	1	2	3	4	5	6	7
								仿真uε	408	795	1126	1460	1762	2040	2281
160实测uε	408	840	1250	1630	1930	2240	2490
								偏差比例	13%	2%	7%	6%	5%	4%	3%

以160mm方形试样为例，因为变形的应变-应力弹性关系，由变形的应变偏差直接反映应力偏差，因此可以通过逐层补偿应力偏差的方式来修正原有实验计算数据。根据偏差分布特点如图6，构建一个修正多项式函数来补偿偏差：

$f\left(z\right)=\underset{i=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{K}_i{z}^i$

K₀＝-0.0063；K₁＝0.22；；K₂＝-2.5；K₃＝29.5

K为修正多项式函数常系数，修正后的计算模型：

${\mathrm{\σ}}_x\left(z\right)=f\left(z\right)\·\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{P}_i;$ ${\mathrm{\σ}}_y\left(z\right)=f\left(z\right)\·\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{B}_j{P}_j$

即可求得修正后的层削方法计算应力分布。修正后的应力场分布与前述仿真结果趋于吻合如图7，该分布在表面处与X-ray表面应力标定结果非常吻合，说明该测试修正方法能够有效提高淬火厚板应力场测试准确性。

实施例2

试样板厚为40mm。

（一）厚板淬火换热系数的确定。

该测试修正方法对40mm厚板，同样热处理条件，其冷却速度、换热系数和30mm厚板淬火非常接近，如表4。将曲线以时间步长Δτ=10s进行离散，在各离散区间假设厚板初始温度内外一致，进行初步换热系数h解析求解。

表4

温度（度）	480	460	410	230	130	75	50
								h(w/m2℃)	0	8000	10000	14000	21000	13000	8000
时间（秒）	0	10	20	30	40	50	60

据表4厚板淬火降温数据和换热系数，取与30mm厚板相同的加权系数，可得：

h(T)=8000×0.1+10000×0.2+14000×0.3+21000×0.3+13000×0.05+8000×0.05=14350w/m²℃。

（二）利用MSC.Marc非线性有限元软件进行厚板淬火仿真建模与计算，获得厚板淬火应力场。建模规则与30mm厚板相同，唯一的区别只是建模时几何尺寸的差异。

（三）表面应力标定

运用符合国际标准的X-ray衍射仪对该淬火厚板中心区域进行表面应力测试，获得表面应力强度为-157±8MPa。

（四）修正淬火仿真模型热边界条件，获得参考应力场

仿真模型计算的应力场表面应力计算值约为=-120MPa。与X-ray表面应力标定值偏差约37MPa，大于允许偏差±10MPa，由于理论值偏小，需要放大换热系数，重新计算厚板淬火温度场和应力场。根据沸腾传热理论，100℃-200℃这个温度段对换热系数影响最大，因此，可以放大此段的加权值。

h(T)=8000×0.05+10000×0.1+14000×0.35+21000×0.4+13000×0.05+8000×0.05=15750w/m²℃。

淬火换热系数决定了厚板应力场的大小，因此参照第（二）步，将修正后的换热系数重新设置厚板淬火温度场边界条件，重新计算厚板淬火计算应力场。得到仿真计算表面应力约为-160MPa，与X-ray表面应力标定值比对，符合偏差小于±10MPa的要求，因此，确定仿真计算应力场分布符合实际应力场分布。

（五）层削法对厚板应力的测试计算

与30mm厚板层削实验方法一样，获得的40mm厚板淬火应力呈抛物线分布为140MPa~-200MPa，与参考仿真应力场分布98MPa~-160MPa存在偏差，如图4反映应力场分布仿真计算结果与实验计算结果的对比。

（六）理论计算与实验计算应力场误差及补充

由于造成试样弹性变形的原因一样，只要实验的试样大截面尺寸一致，夹紧力一致，可以认为它们导致的误差大小基本相当，这样，可以直接使用已有的修正补偿函数，省略实验环节，提高测试效率。对于40mm厚板，采用160mm方形层削试样进行实验计算时，可以直接使用第一例中30mm厚板应力实验修正补偿函数f(z)，并引入到层削计算模型中逐层还原，以消减由于装夹变形带来的误差。

$f\left(z\right)=\underset{i=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{K}_i{z}^i$

K₀＝-0.0063；K₁＝0.22；；K₂＝-2.5；K₃＝29.5

K为修正多项式函数常系数，修正后的计算模型：

${\mathrm{\σ}}_x\left(z\right)=f\left(z\right)\·\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{P}_i;$ ${\mathrm{\σ}}_y\left(z\right)=f\left(z\right)\·\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{B}_j{P}_j$

即可求得修正后的层削方法计算应力分布，获得的40mm淬火厚板应力修正后的分布为95MPa~-165MPa。修正后的应力场分布与前述仿真结果趋于吻合如图8，该分布在表面处与X-ray表面应力标定结果非常吻合。

Claims (4)

1.铝合金厚板淬火应力场分布的修正方法，包括下述步骤：

第一步：铝合金厚板淬火表面换热系数的数据采集和处理

将铝合金厚板淬火获得淬火降温时域曲线，将时域曲线以时间步长Δτ进行离散，假设各离散区间厚板的初始温度内外一致，按式（1）、式（2）换热系数hi解析求解，得到顺序离散区间的换热系数hi。

$\frac{\mathrm{\φ}}{{\mathrm{\φ}}_0}=\frac{{T-T}_f}{T_0-T_f}=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{2\sin \mathrm{\λ}}_n\mathrm{\δ}}{{\mathrm{\λ}}_n\mathrm{\δ}+1/2\sin 2{\mathrm{\λ}}_n\mathrm{\δ}}{e}^{-{\left({\mathrm{\λ}}_n\mathrm{\δ}\right)}^2(\mathrm{a\τ}/{\mathrm{\δ}}^2)}\·\·\·\·\·\·\left(1\right)$

$\cot {\mathrm{\λ}}_n\mathrm{\δ}=\frac{{\mathrm{\λ}}_n\mathrm{\δ}}{h_i\mathrm{\δ}/{\mathrm{\λ}}_0}\·\·\·\·\·\·\left(2\right)$

对h_i按式（3）进行分段加权平均，得到厚板淬火表面总的换热系数h(T)的函数：

$h\left(T\right)=\underset{x=0}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{h}_x{\mathrm{\κ}}_x......\left(3\right)$

式（1）、（2）、（3）中：

T_f、T₀、T、θ－分别为环境温度、板初始温度、板内温度和过余温度；

a、k、h、τ，i－分别为放热系数、热传导率、换热系数、淬火时间，离散个数；

λ_n、δ—分别为超越方程的前n级解、二分之一板厚；

κ—表示加权系数；

第二步：进行厚板淬火仿真建模，获得理论应力场

运用MSC.Marc或ANSYS非线性有限元软件进行仿真建模；

A、淬火温度场仿真建模:

(a)建模几何尺寸、物热属性及初始条件应与实验厚板几何尺寸、物热属性和热处理温度条件一致；

(b)将第一步计算得到的表面换热系数结果导入温度场模型中，作为厚板淬火温度场建模边界条件；

(c)由于厚板形状规则，由对称关系，取二分之一长度进行建模，无约束；

(d)在模型的中部设置与实验试样尺寸一致的取样模块，取样应用“生死单元”技术；

(e)模型均采用8节点6面体3D实体单元，热场单元类型为43号。

根据淬火温度场模型，得到厚板淬火温度场；

B、淬火应力场仿真建模:

(a)建模几何尺寸、物热属性、网格划分方法、单元个数、取样方法与温度场建模一致；

(b)将淬火温度场作为淬火应力场初始条件；

(c)由于厚板形状规则，由对称关系，取二分之一长度进行建模仿真，约束条件为：在厚板对称面的单元面上约束三个坐标方向位移；

(d)模型均采用8节点6面体3D实体单元，力场为7号；

根据有限元数值计算规则，按计算结果满足收敛条件，设置迭代次数、时间步长、容限误差参数，计算获得理论温度场和理论应力场结果；

第三步：对淬火厚板试样进行表面应力标定

将厚板试样加热至固溶温度T₀，保温后淬火，按X-ray衍射技术进行表面应力标定，对标定的表面应力值进行数据统计，得到厚板试样表面应力平均值；

第四步：修正淬火仿真模型热边界条件，获得参考应力场

将第三步得到的表面应力平均值与第二步得到的表面理论应力值进行比对，根据比对结果调整换热系数函数h(T)，使表面理论应力值与表面应力平均值偏差小于±10MPa，得到调整后的换热系数函数h(T)，进而修正淬火仿真模型热边界条件，获得参考应力场；

第五步：按层削法测定厚板实验应力场

逐层铣削第三步所得的淬火厚板试样，获得逐层应变值，根据弹性力学中的应力-应变关系，计算得到厚板平面X、Y两个方向逐层应力值c_x(t)、c_y(t)：

再运用式（4）、（5）将这些应力值拟合得到厚板应力场函数：

${\mathrm{\σ}}_x\left(z\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{P}_i.....\left(4\right)$

${\mathrm{\σ}}_y\left(z\right)=\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{B}_j{P}_j.....\left(5\right)$

其中 $P_i={\left(\frac{t}{z}\right)}^i,$ $P_j={\left(\frac{t}{z}\right)}^j$

t—剥除层厚度；c(z)—板厚z处的应力；多项式待定常系数Ai、Bi；z为厚板深度；n、m为多项式阶次；

第六步：将第五步实测变形量与第四步参考应力场对应的理论变形量比对，得到离散的变形量误差数值，对各离散变形量误差数值拟合为随层深变化的应力误差函数（6）：

$f\left(z\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{K}_i{z}^i---\left(6\right)$

将应力误差函数（6）代入第五步所得实验应力场函数（4）、（5）中，得到修正后的应力场函数（7）、（8）；

${\mathrm{\σ}}_x\left(z\right)=f\left(z\right)\·\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{P}_i---\left(7\right)$

${\mathrm{\σ}}_y\left(z\right)=f\left(z\right)\·\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{B}_j{P}_j---\left(8\right).$

2.根据权利要求1所述铝合金厚板淬火应力场分布的修正方法，其特征在于：第四步中，

当表面理论应力值大于表面应力平均值时，放大换热系数函数h(T)，使两者的应力值偏差小于±10MPa；

当表面理论应力值小于表面应力平均值时，缩小换热系数函数h(T)，使两者的应力值偏差小于±10MPa；以此获得仿真条件下参考应力场。

3.根据权利要求1所述铝合金厚板淬火应力场分布的修正方法，其特征在于：所述铝合金厚板的厚度大于10mm。

4.根据权利要求1所述铝合金厚板淬火应力场分布的修正方法，其特征在于：在铝合金厚板中心埋置热电偶获得淬火降温时域曲线。

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