基于Copula理论的风光互补发电***可靠性评估方法
技术领域
本发明涉及一种风光互补发电***可靠性评估方法,属于电力***风光联合发电技术领域。
背景技术
大规模风电场、光伏电站的接入对发电***的可靠性造成一定影响。同一地区的风电场、光伏电站出力并不是完全独立的,两者之间的相关性会改变风光互补发电***出力的概率分布,影响发电***的可靠性评估。在现有的风光互补发电***研究中,将风电场和光伏电站的出力作为两个独立的个体进行建模分析,并未计及风电、光伏出力的相关性,与风光互补发电***出力的累计概率分布实测值差距较大,且不能准确进行风光互补发电***可靠性分析。本发明基于Copula理论,建立风电场、光伏电站联合出力概率分布模型,不仅考虑了风速、光照强度的随机性,并且计及风电场、光伏电站出力的相关性,能够较好的描述风光互补发电***出力的概率特性,且能准确地对风光互补发电***进行可靠性评估。
由于风速、光照强度等自然因素固有的随机性和波动性,风电场、光伏电站的出力呈现较强的间歇性和不可控性。随着间歇性电源穿透功率的增加,可再生能源并网给电力***带来的影响日益突出,严重影响电力***的安全、稳定、可靠运行。因此,对含可再生能源的发电***进行准确的可靠性评估十分必要。上述问题的关键在于建立准确的可再生能源发电***可靠性模型,本发明即基于Copula理论建立风光互补发电***可靠性模型。
Copula理论可以将一个联合分布分解为k个边缘分布和一个Copula函数,Copula函数描述了变量间的相关性。
假设H(·,·)为具有边缘分布F(·)和G(·)的联合分布函数,那么存在一个Copula函数C(·,·),满足:
H(x,y)=C(F(x),G(y)) (1)
此外,通过Copula函数C(·,·)的密度函数c(·,·)和边缘分布函数F(·)、G(·),可以求出分布函数H(·,·)的密度函数:
h(x,y)=c(F(x),G(y))f(x)g(y) (2)
其中
u=F(x),v=G(y),f(·)、g(·)分别为F(·)、G(·)的密度函数。
在Copula函数族中,Frank Copula函数可以描述变量间的负相关关系。考虑到同一地区的风电场、光伏电站的出力往往具有互补性,即负相关特性,本发明选取Frank Copula函数作风电场、光伏电站出力联合概率分布的连接函数。Frank Copula函数的分布函数和密度函数分别为:
其中θ为相关参数,θ≠0,θ>0表示随机变量u、v正相关,θ→0表示随机变量u、v趋向于独立,θ<0表示随机变量u、v负相关。
Pearson线性相关系数是目前常用的处理两个随机变量相关性问题的方法。然而,利用Pearson线性相关系数处理非线性相关性问题时存在如下缺陷:
1)若随机变量的概率分布具有厚尾特性,Pearson线性相关系数不能准确描述变量间的相关性;
2)在进行非线性变换过程后,变换前后变量间的相关程度发生变化。
3)随机变量间存在相关关系,但Pearson线性相关系数可能为零。
由于Kendall秩相关系数在Copula理论中要优于Pearson线性相关系数,因此本发明采用Kendall秩相关系数来度量风电场、光伏电站出力的相关性。
令(x1,y1)和(x2,y2)为独立同分布的随机向量,定义:
τ=P{(x1-x2)(y1-y2)>0} (5)
-P{(x1-x2)(y1-y2)<0}
为Kendall秩相关系数,记为τ,τ∈[-1,1]。式中,x1、x2和y1、y2分别为随机变量X、Y的可能值。若τ>0,随机变量X、Y正相关;若τ<0,随机变量X、Y负相关;若τ=0,不能确定随机变量X、Y的相关关系。
Kendall秩相关系数τ与Frank Copula函数中相关参数θ的关系为:
其中
式中k=1。利用Kendall秩相关系数作为风电场、光伏电站出力的相关性测试度。
与本发明最相近的技术方案:蒙特卡洛模拟法
1)风电场、光伏电站出力的概率分布采用参数估计法,即假定风速服从双参数威布尔分布,光照强度服从正态分布,然后利用风功率变换、光照强度功率变换得到风电场和光伏电站出力的概率分布。
对于风速,两参数威布尔分布的概率密度函数为:
式中,v为风速,k为威布尔分布的形状参数,反映了威布尔分布的偏斜度,取值为1.8~2.3,一般情况下取k=2;参数c为尺度参数,反映了平均风速。
对于光照强度,一天内的太阳辐照度变化曲线近似为正态分布曲线:
式中r为太阳辐照度,r服从期望为μ方差为σ2的正态分布。
根据公式(7)和公式(8),结合风功率、光照强度功率变换,即可推导出风电场、光伏电站出力的概率分布。
2)已知风电场、光伏电站出力两个边缘分布,并不能唯一确定两者的联合概率分布。因此,工程上常采用蒙特卡洛模拟法,利用矩阵变换技术模拟风电场、光伏电站之间的相关性。
a.根据风速的概率分布特性,利用蒙特卡洛模拟法,产生一组风速序列,根据风功率变换,计算风电场出力序列。
b.利用矩阵变换技术,产生光伏电站出力序列,该序列不仅要满足自身的概率分布,还要满足于风电场出力的相关特性,处理起来较为复杂。
3)根据模拟得到的风电场、光伏电站出力向量,进行传统的概率与统计计算,得到风光互补发电***的停运表,进行可靠性评估。
现有的风光互补发电***研究中,将风电场和光伏电站的出力作为两个独立的个体进行建模分析,并未计及风电、光伏出力的相关性。然而,同一地区的风电、光伏出力往往具有互补性,即负相关特性。两者之间的相关性会改变风光互补发电***出力的概率分布,影响发电***的可靠性评估。因此,现有风光互补发电***研究不能准确地进行风光互补发电***可靠性分析。
本发明基于Copula理论,建立风电场、光伏电站联合出力概率分布模型,不仅考虑了风速、光照强度的随机性,并且计及风电场、光伏电站出力的相关性,能够较好的描述风光互补发电***出力的概率特性,且能准确地对风光互补发电***进行可靠性评估。
发明内容
本发明所要解决的技术技术问题是提供一种风光互补发电***的可靠性评估方法,能准确地对风光互补发电***进行可靠性评估。
为解决上述技术问题,本发明提供一种基于Copula理论的风光互补发电***可靠性评估方法,其特征在于:令随机变量P1和P2分别为风电场和光伏电站的出力率,(p11,p12,,…,p1n)和(p21,p22,…,p2n)分别为随机变量P1和P2的样本空间,n为样本容量,且p1i和p2i在时间上一一对应,那么(p1i,p2i)和(p1j,p2j)为独立同分布的随机向量,i,j=1,2,…,n且i≠j,根据Copula理论,风光互补发电***中风电场、光伏电站出力的联合概率分布由以下步骤计算:
1)确定风电场和光伏电站出力的概率分布fWT(P1)和fPV(P2),即边缘分布;
2)利用式7)和式8)分别对风电场和光伏电站出力的概率分布fWT(P1)和fPV(P2)进行积分运算,计算风电场和光伏电站出力的累积概率分布FWT(P1)和FPV(P2);
3)利用风电场和光伏电站出力的累积概率分布,计算风电场和光伏电站出力的Kendall秩相关系数τ,
τ=P{(x1-x2)(y1-y2)>0} (5)
-P{(x1-x2)(y1-y2)<0}
τ为Kendall秩相关系数,τ∈[-1,1],式中,x1、x2和y1、y2分别为随机变量X、Y的可能值,若τ>0,随机变量X、Y正相关;若τ<0,随机变量X、Y负相关;若τ=0,不能确定随机变量X、Y的相关关系;
4)将τ代入式(6),计算Frank Copula函数相关参数θ;
其中 式中k=1;
5)将式(2)和式(4)联立,得到随机变量P1和P2的联合概率密度,其数学表达式为:
其中,u=FWT(P1),v=FPV(P2),P1和P2分别为风电场和光伏电站的出力率,θ为步骤4)确定的Frank Copula函数的相关参数,e是自然常数;
6)根据风电场、光伏电站出力的联合概率密度函数,通过积分运算得到风光互补电站的累积概率分布,设风电场装机容量为S1,光伏电站装机容量为S2,则风光互补发电***总出力的累积概率分布可通过公式(10)计算:
式中,X为风光互补电站出力,P(X)为风光互补电站出力的累积概率,通过累积概率P(X)形成风光互补电站出力的停运表,由此建立风光互补电站的可靠性模型。
本发明所达到的有益效果:本发明基于Copula理论,建立风电场、光伏电站联合出力概率分布模型,不仅考虑了风速、光照强度的随机性,并且计及风电场、光伏电站出力的相关性,能够较好的描述风光互补发电***出力的概率特性,且能准确地对风光互补发电***进行可靠性评估。
附图说明
图1为现有技术中风光互补发电***进行可靠性方法的流程图;
图2为本发明的风光互补发电***进行可靠性方法的流程图。
具体实施方式
本发明技术方案流程图如图2所示,本发明的基于Copula理论的风光互补发电***可靠性评估方法,其特征在于:令随机变量P1和P2分别为风电场和光伏电站的出力率,(p11,p12,,…,p1n)和(p21,p22,…,p2n)分别为随机变量P1和P2的样本空间,n为样本容量,且p1i和p2i在时间上一一对应,那么(p1i,p2i)和(p1j,p2j)为独立同分布的随机向量,i,j=1,2,…,n且i≠j,根据Copula理论,风光互补发电***中风电场、光伏电站出力的联合概率分布由以下步骤计算:
1)确定风电场和光伏电站出力的概率分布fWT(P1)和fPV(P2),即边缘分布;
2)利用式7)和式8)分别对风电场和光伏电站出力的概率分布fWT(P1)和fPV(P2)进行积分运算,计算风电场和光伏电站出力的累积概率分布FWT(P1)和FPV(P2);
3)利用风电场和光伏电站出力的累积概率分布,计算风电场和光伏电站出力的Kendall秩相关系数τ,
τ=P{(x1-x2)(y1-y2)>0} (5)
-P{(x1-x2)(y1-y2)<0}
τ为Kendall秩相关系数,τ∈[-1,1],式中,x1、x2和y1、y2分别为随机变量X、Y的可能值,若τ>0,随机变量X、Y正相关;若τ<0,随机变量X、Y负相关;若τ=0,不能确定随机变量X、Y的相关关系;
4)将τ代入式(6),计算Frank Copula函数相关参数θ;
其中 式中k=1;
5)将式(2)和式(4)联立,得到随机变量P1和P2的联合概率密度,其数学表达式为:
其中,u=FWT(P1),v=FPV(P2),P1和P2分别为风电场和光伏电站的出力率,θ为步骤4)确定的Frank Copula函数的相关参数;
为了突出问题,本发明在建立风光互补发电***的可靠性模型时,重点考虑风电场、光伏电站出力的随机性与两者之间的相关性,暂不考虑风光互补发电***的元件故障特性,认为风光互补发电***元件完全可靠。
6)根据风电场、光伏电站出力的联合概率密度函数,通过积分运算得到风光互补电站的累积概率分布,设风电场装机容量为S1,光伏电站装机容量为S2,则风光互补发电***总出力的累积概率分布可通过公式(10)计算:
式中,X为风光互补电站出力,P(X)为风光互补电站出力的累积概率,通过累积概率P(X)形成风光互补电站出力的停运表,由此建立风光互补电站的可靠性模型。
该模型通过Frank Copula连接函数的相关参数θ,度量风电场和光伏电站出力之间的相关程度,因此,通过式(10)形成的风光互补发电***的停运表,既包含了风电场、光伏电站出力的随机性,也包含了两者之间出力的相关性。根据日照时间,分时段选取对应的停运表对风光互补电站进行可靠性评估。
另外,确定风电场、光伏电站出力的联合概率分布模型,可用蒙特卡洛模拟法,或者采用传统的概率理论。蒙特卡洛方法,思路简单,但需要反复大量的抽样计算;传统的概率理论,计算效率较高,但需要较为繁琐的数学推导。