CN102801157B - 基于Copula理论的风光互补发电***可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Copula理论的风光互补发电***可靠性评估方法，包括以下步骤：1)确定风电场和光伏电站出力的概率分布；2)分别对风电场和光伏电站出力的概率分布f_WT(P₁)和f_PV(P₂)进行积分运算，计算风电场和光伏电站出力的累积概率分布；3)计算风电场和光伏电站出力的Kendall秩相关系数；4)计算Frank Copula函数相关参数θ；5)将式(2)和式(4)联立，得到随机变量P₁和P₂的联合概率密度；6）根据风电场、光伏电站出力的联合概率密度函数，通过积分运算得到风光互补电站的累积概率分布，通过累积概率P(X)形成风光互补电站出力的停运表，由此建立风光互补电站的可靠性模型。本发明能准确地对风光互补发电***进行可靠性评估。

Description

基于Copula理论的风光互补发电***可靠性评估方法

技术领域

本发明涉及一种风光互补发电***可靠性评估方法，属于电力***风光联合发电技术领域。

背景技术

大规模风电场、光伏电站的接入对发电***的可靠性造成一定影响。同一地区的风电场、光伏电站出力并不是完全独立的，两者之间的相关性会改变风光互补发电***出力的概率分布，影响发电***的可靠性评估。在现有的风光互补发电***研究中，将风电场和光伏电站的出力作为两个独立的个体进行建模分析，并未计及风电、光伏出力的相关性，与风光互补发电***出力的累计概率分布实测值差距较大，且不能准确进行风光互补发电***可靠性分析。本发明基于Copula理论，建立风电场、光伏电站联合出力概率分布模型，不仅考虑了风速、光照强度的随机性，并且计及风电场、光伏电站出力的相关性，能够较好的描述风光互补发电***出力的概率特性，且能准确地对风光互补发电***进行可靠性评估。

由于风速、光照强度等自然因素固有的随机性和波动性，风电场、光伏电站的出力呈现较强的间歇性和不可控性。随着间歇性电源穿透功率的增加，可再生能源并网给电力***带来的影响日益突出，严重影响电力***的安全、稳定、可靠运行。因此，对含可再生能源的发电***进行准确的可靠性评估十分必要。上述问题的关键在于建立准确的可再生能源发电***可靠性模型，本发明即基于Copula理论建立风光互补发电***可靠性模型。

Copula理论可以将一个联合分布分解为k个边缘分布和一个Copula函数，Copula函数描述了变量间的相关性。

假设H(·,·)为具有边缘分布F(·)和G(·)的联合分布函数，那么存在一个Copula函数C(·，·)，满足：

H(x,y)＝C(F(x),G(y))            （1）

此外，通过Copula函数C(·，·)的密度函数c(·，·)和边缘分布函数F(·)、G(·)，可以求出分布函数H(·，·)的密度函数：

h(x,y)＝c(F(x),G(y))f(x)g(y)            （2）

其中

u＝F(x)，v＝G(y)，f(·)、g(·)分别为F(·)、G(·)的密度函数。

在Copula函数族中，Frank Copula函数可以描述变量间的负相关关系。考虑到同一地区的风电场、光伏电站的出力往往具有互补性，即负相关特性，本发明选取Frank Copula函数作风电场、光伏电站出力联合概率分布的连接函数。Frank Copula函数的分布函数和密度函数分别为：

$C_F(u,v;\mathrm{\θ})=-\frac{1}{\mathrm{\θ}}\ln [1+\frac{(e^{-\mathrm{\θu}}-1)(e^{-\mathrm{\θv}}-1)}{e^{-\mathrm{\θ}}-1}]---\left(3\right)$

$c_F(u,v;\mathrm{\θ})=\frac{-\mathrm{\θ}(e^{-\mathrm{\θ}}-1)e^{-\mathrm{\θ}(u+v)}}{{[(e^{-\mathrm{\θ}}-1)+(e^{-\mathrm{\θu}}-1)(e^{-\mathrm{\θv}}-1)]}^2}---\left(4\right)$

其中θ为相关参数，θ≠0，θ＞0表示随机变量u、v正相关，θ→0表示随机变量u、v趋向于独立，θ＜0表示随机变量u、v负相关。

Pearson线性相关系数是目前常用的处理两个随机变量相关性问题的方法。然而，利用Pearson线性相关系数处理非线性相关性问题时存在如下缺陷：

1)若随机变量的概率分布具有厚尾特性，Pearson线性相关系数不能准确描述变量间的相关性；

2)在进行非线性变换过程后，变换前后变量间的相关程度发生变化。

3)随机变量间存在相关关系，但Pearson线性相关系数可能为零。

由于Kendall秩相关系数在Copula理论中要优于Pearson线性相关系数，因此本发明采用Kendall秩相关系数来度量风电场、光伏电站出力的相关性。

令(x₁，y₁)和(x₂,y₂)为独立同分布的随机向量，定义：

τ＝P{(x₁-x₂)(y₁-y₂)＞0}                (5）

-P{(x₁-x₂)(y₁-y₂)＜0}

为Kendall秩相关系数，记为τ，τ∈[-1,1]。式中，x₁、x₂和y₁、y₂分别为随机变量X、Y的可能值。若τ＞0，随机变量X、Y正相关；若τ＜0，随机变量X、Y负相关；若τ＝0，不能确定随机变量X、Y的相关关系。

Kendall秩相关系数τ与Frank Copula函数中相关参数θ的关系为：

$\mathrm{\τ}=1+\frac{4}{\mathrm{\θ}}[D_k\left(\mathrm{\θ}\right)-1]---\left(6\right)$

其中

式中k＝1。利用Kendall秩相关系数作为风电场、光伏电站出力的相关性测试度。

与本发明最相近的技术方案：蒙特卡洛模拟法

1）风电场、光伏电站出力的概率分布采用参数估计法，即假定风速服从双参数威布尔分布，光照强度服从正态分布，然后利用风功率变换、光照强度功率变换得到风电场和光伏电站出力的概率分布。

对于风速，两参数威布尔分布的概率密度函数为：

$f\left(v\right)=\frac{k}{c}{\left(\frac{v}{c}\right)}^{k-1}\exp [-{\left(\frac{v}{c}\right)}^k]---\left(7\right)$

式中，v为风速，k为威布尔分布的形状参数，反映了威布尔分布的偏斜度，取值为1.8~2.3，一般情况下取k=2；参数c为尺度参数，反映了平均风速。

对于光照强度，一天内的太阳辐照度变化曲线近似为正态分布曲线：

$f\left(r\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp [-\frac{{(r-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}]---\left(8\right)$

式中r为太阳辐照度，r服从期望为μ方差为σ²的正态分布。

根据公式(7)和公式(8)，结合风功率、光照强度功率变换，即可推导出风电场、光伏电站出力的概率分布。

2）已知风电场、光伏电站出力两个边缘分布，并不能唯一确定两者的联合概率分布。因此，工程上常采用蒙特卡洛模拟法，利用矩阵变换技术模拟风电场、光伏电站之间的相关性。

a.根据风速的概率分布特性，利用蒙特卡洛模拟法，产生一组风速序列，根据风功率变换，计算风电场出力序列。

b.利用矩阵变换技术，产生光伏电站出力序列，该序列不仅要满足自身的概率分布，还要满足于风电场出力的相关特性，处理起来较为复杂。

3)根据模拟得到的风电场、光伏电站出力向量，进行传统的概率与统计计算，得到风光互补发电***的停运表，进行可靠性评估。

现有的风光互补发电***研究中，将风电场和光伏电站的出力作为两个独立的个体进行建模分析，并未计及风电、光伏出力的相关性。然而，同一地区的风电、光伏出力往往具有互补性，即负相关特性。两者之间的相关性会改变风光互补发电***出力的概率分布，影响发电***的可靠性评估。因此，现有风光互补发电***研究不能准确地进行风光互补发电***可靠性分析。

本发明基于Copula理论，建立风电场、光伏电站联合出力概率分布模型，不仅考虑了风速、光照强度的随机性，并且计及风电场、光伏电站出力的相关性，能够较好的描述风光互补发电***出力的概率特性，且能准确地对风光互补发电***进行可靠性评估。

发明内容

本发明所要解决的技术技术问题是提供一种风光互补发电***的可靠性评估方法，能准确地对风光互补发电***进行可靠性评估。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于Copula理论的风光互补发电***可靠性评估方法，其特征在于：令随机变量P₁和P₂分别为风电场和光伏电站的出力率，(p₁₁，p₁₂，，…,p_1n)和(p₂₁，p₂₂,…,p_2n)分别为随机变量P₁和P₂的样本空间，n为样本容量，且p_1i和p_2i在时间上一一对应，那么(p_1i，p_2i)和(p_1j，p_2j)为独立同分布的随机向量，i，j＝1,2,…,n且i≠j，根据Copula理论，风光互补发电***中风电场、光伏电站出力的联合概率分布由以下步骤计算：

1)确定风电场和光伏电站出力的概率分布f_WT(P₁)和f_PV(P₂)，即边缘分布；

2)利用式7）和式8）分别对风电场和光伏电站出力的概率分布f_WT(P₁)和f_PV(P₂)进行积分运算，计算风电场和光伏电站出力的累积概率分布F_WT(P₁)和F_PV(P₂)；

$F_{\mathrm{WT}}\left(P_1\right)=\underset{-\∞}{\overset{P_1}{\∫}}{f}_{\mathrm{WT}}\left(P_1\right){\mathrm{dP}}_1---\left(7\right)$

$F_{\mathrm{PV}}\left(P_2\right)=\underset{-\∞}{\overset{P_2}{\∫}}{f}_{\mathrm{PV}}\left(P_2\right){\mathrm{dP}}_2---\left(8\right)$

3)利用风电场和光伏电站出力的累积概率分布，计算风电场和光伏电站出力的Kendall秩相关系数τ，

τ＝P{(x₁-x₂)(y₁-y₂)＞0}                （5）

-P{(x₁-x₂)(y₁-y₂)＜0}

τ为Kendall秩相关系数，τ∈[-1,1]，式中，x₁、x₂和y₁、y₂分别为随机变量X、Y的可能值，若τ＞0，随机变量X、Y正相关；若τ＜0，随机变量X、Y负相关；若τ＝0，不能确定随机变量X、Y的相关关系；

4)将τ代入式(6)，计算Frank Copula函数相关参数θ；

$\mathrm{\τ}=1+\frac{4}{\mathrm{\θ}}[D_k\left(\mathrm{\θ}\right)-1]---\left(6\right)$

其中 $D_k\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{k}{{\mathrm{\θ}}^k}{\∫}_0^{\mathrm{\θ}}\frac{t^k}{e^t-1}\mathrm{dt},$ 式中k＝1；

5)将式(2)和式(4)联立，得到随机变量P₁和P₂的联合概率密度，其数学表达式为：

$h(P_1,P_2)=\frac{-\mathrm{\θ}(e^{-\mathrm{\θ}}-1)e^{-\mathrm{\θ}(u+v)}{f}_{\mathrm{WT}}\left(P_1\right)f_{\mathrm{PV}}\left(P_2\right)}{{[(e^{-\mathrm{\θ}}-1)+(e^{-\mathrm{\θu}}-1)(e^{-\mathrm{\θv}}-1)]}^2}---\left(9\right)$

其中，u＝F_WT(P₁)，v＝F_PV(P₂)，P₁和P₂分别为风电场和光伏电站的出力率，θ为步骤4)确定的Frank Copula函数的相关参数，e是自然常数；

6）根据风电场、光伏电站出力的联合概率密度函数，通过积分运算得到风光互补电站的累积概率分布，设风电场装机容量为S₁，光伏电站装机容量为S₂，则风光互补发电***总出力的累积概率分布可通过公式（10）计算：

式中，X为风光互补电站出力，P(X)为风光互补电站出力的累积概率，通过累积概率P(X)形成风光互补电站出力的停运表，由此建立风光互补电站的可靠性模型。

本发明所达到的有益效果：本发明基于Copula理论，建立风电场、光伏电站联合出力概率分布模型，不仅考虑了风速、光照强度的随机性，并且计及风电场、光伏电站出力的相关性，能够较好的描述风光互补发电***出力的概率特性，且能准确地对风光互补发电***进行可靠性评估。

附图说明

图1为现有技术中风光互补发电***进行可靠性方法的流程图；

图2为本发明的风光互补发电***进行可靠性方法的流程图。

具体实施方式

本发明技术方案流程图如图2所示，本发明的基于Copula理论的风光互补发电***可靠性评估方法，其特征在于：令随机变量P₁和P₂分别为风电场和光伏电站的出力率，(p₁₁，p₁₂，，…,p_1n)和(p₂₁,p₂₂,…,p_2n)分别为随机变量P₁和P₂的样本空间，n为样本容量，且p_1i和p_2i在时间上一一对应，那么(p_1i,p_2i)和(p_1j，p_2j)为独立同分布的随机向量，i，j＝1,2,…,n且i≠j，根据Copula理论，风光互补发电***中风电场、光伏电站出力的联合概率分布由以下步骤计算：

1)确定风电场和光伏电站出力的概率分布f_WT(P₁)和f_PV(P₂)，即边缘分布；

2)利用式7）和式8）分别对风电场和光伏电站出力的概率分布f_WT(P₁)和f_PV(P₂)进行积分运算，计算风电场和光伏电站出力的累积概率分布F_WT(P₁)和F_PV(P₂)；

$F_{\mathrm{WT}}\left(P_1\right)=\underset{-\∞}{\overset{P_1}{\∫}}{f}_{\mathrm{WT}}\left(P_1\right){\mathrm{dP}}_1---\left(7\right)$

$F_{\mathrm{PV}}\left(P_2\right)=\underset{-\∞}{\overset{P_2}{\∫}}{f}_{\mathrm{PV}}\left(P_2\right){\mathrm{dP}}_2---\left(8\right)$

3)利用风电场和光伏电站出力的累积概率分布，计算风电场和光伏电站出力的Kendall秩相关系数τ，

τ＝P{(x₁-x₂)(y₁-y₂)＞0}                （5）

-P{(x₁-x₂)(y₁-y₂)＜0}

τ为Kendall秩相关系数，τ∈[-1,1]，式中，x₁、x₂和y₁、y₂分别为随机变量X、Y的可能值，若τ＞0，随机变量X、Y正相关；若τ＜0，随机变量X、Y负相关；若τ＝0，不能确定随机变量X、Y的相关关系；

4)将τ代入式(6)，计算Frank Copula函数相关参数θ；

$\mathrm{\τ}=1+\frac{4}{\mathrm{\θ}}[D_k\left(\mathrm{\θ}\right)-1]---\left(6\right)$

其中 $D_k\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{k}{{\mathrm{\θ}}^k}{\∫}_0^{\mathrm{\θ}}\frac{t^k}{e^t-1}\mathrm{dt},$ 式中k＝1；

5)将式(2)和式(4)联立，得到随机变量P₁和P₂的联合概率密度，其数学表达式为：

$h(P_1,P_2)=\frac{-\mathrm{\θ}(e^{-\mathrm{\θ}}-1)e^{-\mathrm{\θ}(u+v)}{f}_{\mathrm{WT}}\left(P_1\right)f_{\mathrm{PV}}\left(P_2\right)}{{[(e^{-\mathrm{\θ}}-1)+(e^{-\mathrm{\θu}}-1)(e^{-\mathrm{\θv}}-1)]}^2}---\left(9\right)$

其中，u＝F_WT(P₁)，v＝F_PV(P₂)，P₁和P₂分别为风电场和光伏电站的出力率，θ为步骤4)确定的Frank Copula函数的相关参数；

为了突出问题，本发明在建立风光互补发电***的可靠性模型时，重点考虑风电场、光伏电站出力的随机性与两者之间的相关性，暂不考虑风光互补发电***的元件故障特性，认为风光互补发电***元件完全可靠。

6）根据风电场、光伏电站出力的联合概率密度函数，通过积分运算得到风光互补电站的累积概率分布，设风电场装机容量为S₁，光伏电站装机容量为S₂，则风光互补发电***总出力的累积概率分布可通过公式（10）计算：

式中，X为风光互补电站出力，P(X)为风光互补电站出力的累积概率，通过累积概率P(X)形成风光互补电站出力的停运表，由此建立风光互补电站的可靠性模型。

该模型通过Frank Copula连接函数的相关参数θ，度量风电场和光伏电站出力之间的相关程度，因此，通过式(10)形成的风光互补发电***的停运表，既包含了风电场、光伏电站出力的随机性，也包含了两者之间出力的相关性。根据日照时间，分时段选取对应的停运表对风光互补电站进行可靠性评估。

另外，确定风电场、光伏电站出力的联合概率分布模型，可用蒙特卡洛模拟法，或者采用传统的概率理论。蒙特卡洛方法，思路简单，但需要反复大量的抽样计算；传统的概率理论，计算效率较高，但需要较为繁琐的数学推导。

Claims (1)

1.一种基于Copula理论的风光互补发电***可靠性评估方法，其特征在于：令随机变量P₁和P₂分别为风电场和光伏电站的出力率，(p₁₁,p₁₂,…,p_1n)和(p₂₁,p₂₂,…,p_2n)分别为随机变量P₁和P₂的样本空间，n为样本容量，且p_1i和p_2i在时间上一一对应，那么(p_1i,p_2i)和(p_1j,p_2j)为独立同分布的随机向量，i,j=1,2,…,n且i≠j，根据Copula理论，风光互补发电***中风电场、光伏电站出力的联合概率分布由以下步骤计算： 

1)确定风电场和光伏电站出力的概率分布f_WT(P₁)和f_PV(P₂)，即边缘分布； 

2)利用式（7）和式（8）分别对风电场和光伏电站出力的概率分布f_WT(P₁)和f_PV(P₂)进行积分运算，计算风电场和光伏电站出力的累积概率分布F_WT(P₁)和F_PV(P₂)； 

3)利用风电场和光伏电站出力的累积概率分布，计算风电场和光伏电站出力的Kendall秩相关系数τ， 

τ=P{(x₁-x₂)(y₁-y₂)＞0}      (5) 

-P{(x₁-x₂)(y₁-y₂)＜0} 

τ为Kendall秩相关系数，τ∈[-1,1]，式中，x₁、x₂和y₁、y₂分别为随机变量X、Y的可能值； 

4)将τ代入式(6)，计算Frank Copula函数相关参数θ； 

其中

式中k＝1； 

5)通过Copula函数C(·，·)的密度函数C(·，·)和边缘分布函数F(·)、 G(·)，求出分布函数H(·，·)的密度函数h(x,y)： 

h(x,y)＝c(F(x),G(y))f(x)g(y)   （2） 

其中

u＝F(x)，v＝G(y)，f(·)、g(·)分别为F(·)、G(·)的密度函数； 

Frank Copula函数的密度函数c_F(u,v;θ)为： 

其中θ为相关参数，θ≠0，θ＞0表示随机变量u、v正相关，θ→0表示随机变量u、v趋向于独立，θ＜0表示随机变量u、v负相关； 

将式(2)和式(4)联立，得到风电场和光伏电站出力的随机变量P₁和P₂的联合概率密度，其数学表达式为： 

其中，u＝F_WT(P₁)，v＝F_PV(P₂)，P₁和P₂分别为风电场和光伏电站的出力率，θ为步骤4)确定的Frank Copula函数的相关参数，e是自然常数； 

6）根据风电场、光伏电站出力的联合概率密度函数，通过积分运算得到风光互补电站的累积概率分布，设风电场装机容量为S₁，光伏电站装机容量为S₂，则风光互补发电***总出力的累积概率分布通过公式（10）计算： 

式中，X为风光互补电站出力，P(X)为风光互补电站出力的累积概率，由此建立风光互补电站的可靠性模型。 

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