CN102800124B - 获取与图像对象相关的3d图像数据组的方法 - Google Patents

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Abstract

根据Zhu等人的已知方法，在通过X射线辐射源和X射线探测器扫描部分圆用于获取3DX射线图像数据组时计算两个3D‑图像数据组(fA(x)和fB(x))，通过平均该3D图像数据组(fA(x)和fB(x))消除冗余。本发明针对第二3D图像数据组(fB(x))，对2D图像数据组进行相对对称中心不对称的滤波。所述滤波特别地包括逐行的希尔伯特变换(S16)。借助由在空间中定义的(S14)轴(C)可以合适地确定加权。

Description

获取与图像对象相关的3D图像数据组的方法
技术领域
本发明涉及一种用于获取与图像对象相关的3D(X射线)图像数据组的方法。3D图像数据组是这样一种数据组，其中向图像对象区域中的体元(Volumenelement)分配灰度值，该灰度值是在体元区域中由图像对象所引起的X射线辐射衰减的量度。
背景技术
这样的3D图像数据组可以通过采集多个2D图像数据组而获得。为此，包括X射线辐射源和X射线辐射探测器的单元必须共同依次移动至多个围绕旋转轴旋转的旋转位置中，并且在每个旋转位置处获取2D图像数据组。
如果旋转位置以均匀的步骤捕获整个360°的范围，则3D图像数据组的计算是非常简单的。然而通常仅存在所谓的部分圆(Teilkreis)扫描轨迹，例如在200°的范围上扫描。因此数据是冗余的，但是不为相同的程度。例如，在角度为10°时获取的图像数据相应于在190°的区间处的数据。在相互对应的图像数据中，X射线辐射源和各探测器元件的位置仅简单地相互交换，X射线束仅在相反方向上穿过该图像对象，但路径是相同的。显然，在计算图像对象的3D图像数据组时需要消除这些冗余。
已知根据Feldkamp的所谓滤波反投影(gefilterte Rückprojektion)用于这样的部分圆扫描轨迹，其中冗余通过探测器内容(Detektorinhalt)的加权(即，所谓的Parker加权(Parker-Gewicht))消除。虽然该方法非常高效，但是该方法仅包含近似值。由此，在生成的3D图像数据组中会观察到所谓的锥束伪像(Kegelstrahlartefakte)。
从Zhu等人的公开文献“A short-scan reconstruction for cone-beam CTusing shift-invariant FBP and equal weighting”,Med.Phys.34(11),2007年11月,第4422至4438页中已知，可以如下消除冗余：对2D图像数据组进行滤波反投影以获取第一3D图像数据组，其中来自2D图像数据组的相互对应数据可能并入两次(即一次是冗余的)。现在如下抵消所述冗余：基于2D图像数据组进行计算以获取第二3D图像数据组，此时完全不并入在第一2D图像数据组中两次并入的数据。然后将两个3D图像数据组进行平均，使得所有数据一次并入所得的3D图像数据组中。
以此方式得到了权利要求1的前序部分的方法。
Zhu等人的方法的缺点在于仅近似处理了所谓的轴向截断(Trunkierung)问题。相比Feldkamp方法，Zhu等人的方法在视野的顶端和底端产生了图像错误。另外它不允许仅计算在轴向层截面中的体积。
Arai等人的文献“A New Class of Super-Short-Scan Algorithms for Fan-Beam Reconstruktion”,IEEE Medical Imaging Conference Record,Wyndham ElConquistador,Puerto Rico,第2296至2300页(2005)，记载了图像重建算法，其中在希尔伯特变换(Hilbert-Transformation)之后进行求导。
发明内容
本发明的目的是给出一种获取与图像对象相关的3D图像数据组的方法，该方法如Zhu等人的方法一样比部分圆-Feldkamp方法而言显著降低了锥束伪像，但是本发明方法并不具有上文所述的缺陷。
该目的通过具有权利要求1中所述特征的方法而实现。
相应地，采用了Zhu等人的基本想法，即计算两个2D图像数据组，之后平均该两个2D图像数据组。在本方法中，步骤b2)，即进行计算以便获取第二3D图像数据组如下实施：2D图像数据组以卷积方式(im Sinne einer Faltung)经受相对对称中心反对称的滤波。然后实现反投影。反对称相应点对称。
与根据Zhu等人的方法不同，滤波(卷积)不在3D图像数据组中在计算3D图像数据组时实现，而是之前在2D图像数据组中就已经实现。以此方式可以避免截断问题。例如，滤波可以逐行地(或相反，逐列地)定义，此时自然不再存在截断问题。
在根据本发明的方法中，优选在步骤b2)中在反投影之后计算导数(根据有限差分法)。以此方式可以同时利用Zhu等人的方法的优势以及Arai等人的方法的优势。导数涉及3D图像数据组，而滤波涉及2D图像数据组。
滤波特别地借助希尔伯特变换、优选逐行的希尔伯特变换。希尔伯特变换本身是反对称的，并且由于计算简单，在本发明中特别适用作滤波器(Filter)。
由于希尔伯特变换自身是反对称的，优选使用相对对称中心对称的加权。通过加权可以精确地设置反投影的构型。
本发明的发明人已特别认识到，可以在三维空间中定义如下的轴：该轴与一个所有在其上获取2D图像数据组的旋转位置均位于其中的角范围(部分圆)相交两次。在希尔伯特变换时的加权可以逐个像素(bildpunktweise)地涉及如下的角度，在该角度下测量束相对该轴出现(stehen)，即，该测量束相对探测器的探测元件出现，其中探测器元件相应于各自的像素。出于几何角度考虑，这些加权是特别有利的。如果加权涉及各角度，来自不同投影的相互对应像素产生的冗余准确地相互抵消，即所述冗余完全不并入第二图像数据组中。
附图说明
以下参考附图更详细地对本发明的优选实施方案进行说明，其中：
图1是用于解释根据本发明方法的一实施方案的流程图，以及
图2是用于说明本发明所使用公式中的变量的示意图。
具体实施方式
X射线辐射源和X射线辐射探测器绕旋转中心即图2中的坐标系原点共同旋转。图2示出了轨迹10，其中X射线辐射源沿着轨迹10移动，a(λ)，在确定的a(λ)处同时示出了X射线辐射探测器12的位置。X射线辐射探测器12与X射线辐射源间隔距离D，以及X射线辐射源在半径R处围绕原点旋转。探测器的坐标是u和v，而X射线辐射探测器的各位置设定为在探测器平面上的方向向量e u(λ)和e u(λ)，作为法向量。
在轨迹10的多个位置通过灰度值或探测器值g(λ,u,v)获取X射线图像(2D图像数据组)。2D图像数据组(其也称作投影)的获取根据图1的步骤S10中进行。
该方法现在分为两个不同的分支进行计算。两个分支中的计算可以相互平行进行。
在步骤S12中计算滤波反投影。在此使用根据以下公式的(余弦-)加权的灰度值gw(λ,u,v):
以及与斜坡滤波器(Rampenfilter)的核(Kern)hr一起根据如下所示的公式产生3D图像数据组作为具有坐标x的体元灰度值：
该第一3D图像数据组包含冗余，即同样记录在其他投影中的数据值，其相互对应且对于这些投影分别并入计算中一次，即总共为两次。
通过计算第二3D图像数据组fB(x)抵消这些冗余，在该第二3D图像数据组fB(x)中冗余相互抵消。
为此目的，首先定义轴C。为了定义轴，它只需与轨迹10相交两次，即在点14和在点16处。轴C的准确位置并不重要。轴C通过其与坐标系x轴所成的角度θ0定义。在步骤S14中定义轴C。
变量gw(λ,u,v)以|sin(λ-atan(u/D)-θ0)|的加权经受希尔伯特变换，以及当滤波核为hh时，根据以下公式计算临时函数t(x)：
公式(3)通过从-∞至+∞积分的后面的积分相应具有基于轴C的加权的逐列希尔伯特变换，即它包含子-步骤S16。在前面的积分中，它包括子步骤S18中的反投影。在数值积分用于计算t(x)积分的情况中，分母中的信号强度可以用最小值替换。
逐行的希尔伯特变换不存在轴截断问题且因此是有利的。它是反对称的(绕4=0的点对称)。由于它们的反对称性，数值中的冗余被准确消除。由于希尔伯特变换已是反对称的，对称地选择加权，其中gw(λ,u,v*)乘以该加权。其涉及正弦，在该正弦中并入了坐标u，并入了角度λ，以及由此得到的角度λ-atan(u/D)然后还要移动θ0。已经证明了正是这些加权实现了最优化重建，换句话说，所有得到的3D图像数据组fB(x)最好地对应了图像对象的实际情况。为了获取3D图像数据组fB(x)，在步骤S20中额外地计算导数，且根据有限差分法，还使用以下公式：
在获取了多余地包含冗余且未借助Parker加权消除的第一3D图像数据组fA(x)后，以及在获取了其中冗余数值准确地相互消除的第二3D图像数据组fB(x)后，可以在步骤S22中将所述两个3D图像数据组fA(x)和fB(x)的平均值计算为
f(x)=1/2(fA(x)+fB(x))。
由此获取的3D图像数据组不再包含冗余，不具有锥束伪像，且另外也不会出现轴向截断问题。

Claims (3)

1.一种获取与图像对象相关的3D图像数据组的方法，其包括：
a)提供包括X射线辐射源和X射线辐射探测器的单元，所述X射线辐射源和X射线辐射探测器可以共同移动至多个围绕旋转轴旋转的旋转位置中，并且由此获取(S10)多个2D图像数据组，其中对每个2D图像数据组设定不同的旋转位置，
b1)对2D图像数据组进行(S12)滤波反投影，从而获得第一3D图像数据组，其中在来自2D图像数据组的相互对应的数据中并入了冗余，
b2)进行(S16,S18,S20)计算，从而基于2D图像数据组获取第二3D图像数据组，其中在第一3D图像数据组中因冗余而并入的数据完全不并入所述第二3D图像数据组中，
c)由第一和第二3D图像数据组形成(S22)平均的3D图像数据组，从而从数据值中消除了冗余，
其特征在于，
在步骤b2)中，所述2D图像数据组经历相对对称中心是反对称的滤波(S16)，以及接着进行反投影(S18)，
其中，在步骤b2)中进行希尔伯特变换用于滤波，
其中，在三维空间中定义了轴C，该轴C与一个所有旋转位置均位于其中的角范围相交两次，其中在所述旋转位置上获取2D图像数据组，以及在希尔伯特变换时的加权涉及以下角度θ0：在该角度下，所述轴位于关于各预先确定2D图像数据组中的一个点的探测器元件的各旋转位置下的坐标系中。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤b2)中在所述反投影后计算导数(S20)。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在希尔伯特变换时使用相对对称中心对称的加权。
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