CN102789644B - 一种基于两条相交直线的相机标定方法 - Google Patents

Abstract

一种新的基于两条相交直线的相机标定方法，该方法具体如下：（1）制作标定物，（2）拍摄成像，（3）检测像素坐标，（4）对于每一张图片，建立一个方程：（5）用所述步骤（2）中拍摄的所有图片的方程，即所述步骤（4）中的方程，构建一个线性方程组，并求解，进而得到相机参数矩阵；（6）对步骤（5）中的结果进行非线性优化，构建目标函数，利用目标函数最小得到，使得估计出的相机矩阵的成像位置与实际成像位置之间的距离最小。本发明克服了拍摄过程中标定物不能***的约束，取得了更好的标定精度；尤其本发明提出的标定过程中的预处理技术，通过保持标定物的线性关系来降低成像点的坐标误差，可以提高标定算法的精确性和稳定性。

Description

一种基于两条相交直线的相机标定方法

技术领域

本发明涉及相机标定技术领域，尤其涉及其中基于标定物的标定技术，具体指一种基于两条相交直线的相机标定方法。

背景技术

相机标定是摄影测量，3D成像和图像几何矫正等工作中的关键技术之一，它的主要作用是估计相机的内部参数。标定结果的精度和标定算法的稳定性直接影响后续工作的准确性。近年来，国际国内学者提出了许多新的相机标定技术[1-5]，它们大抵可以归纳为两类：标定物标定技术和自标定技术。前者需要制作特定的标定物，能够取得良好的标定精度，后者直接使用自然场景中的信息，标定精度不高，理论研究居多。

标定物标定技术中使用的标定物可以是精密的三维物体[1]，具有一定模式的二维平面[2-3]或者一维直线[4]。使用精密的三维物体可以估计出高精度的相机参数，但是精密的三维标定物制作复杂，价格昂贵。基于二维平面或者一维直线的标定方法是目前研究的重点。文献[2]使用二维棋盘图案，如图1a所示，实现相机标定，该方法一般被称为棋盘法。文献[3]中的二维标定物体由一个圆环和通过该圆圆心的若干条直线组成，如图1b所示。文献[4]使用共线三点标定物，如图1c所示，完成相机标定。文献[5]证明使用不共线三点标定物，如图1d所示，也可以实现相机标定。共线三点或不共线三点标定物简单，易于制作，但是在标定的过程中要求相机和标定物之间存在运动约束，例如，文献[4]要求标定物的一个端点与相机之间的相对位置要保持不变，这需要对场景进行精确设置，因而使得标定过程比较复杂。

本发明所参考的文献：

[1]TASI,R.,A versatile camera calibration technique for high-accuracy3d machine visionmetrology using off-the shelf TV cameras and lenses[J].IEEE Journal of Robotics andAutomation,1987,3(4):323-344.

[2]ZHANG Zheng-you.A flexible new technique for camera calibration[J].IEEETransactions on pattern Analysis and Machine Intelligence,2000,22(11):1330-1334.

[3]MENG Xiao-qiao,HU Zhan-yi.A new easy camera calibration technique based oncircular points[J].Pattern Recognition,2003,36(5):1155-1164.

[4]ZHANG Zheng-you.Camera calibration with one-dimensional object[J].IEEETransactions on pattern Analysis and Machine Intelligence,2004,26(7):892-899.

[5]ZHAO Zhi-jian,LIU Yun-cai,ZHANG Zheng-you.Camera calibration with threenon-collinear points under special motions[J].IEEE Transactions on Image Processing,2008,17(12):2393-2402.

发明内容

本发明提出一种基于两条相交直线的相机标定方法，该标定物不仅简单可靠，易于制作，而且在拍摄过程中相对于相机可以***。

为此，采用如下技术方案：一种基于两条相交直线的相机标定方法，该方法具体如下：(1)制作标定物，在平面上画两条相交直线，并标记交点为A，在每条直线上分别标记一个与A点不重合的点B_i；再在每条直线上分别标记一个与A点和B_i点不重合的点C_i；测量每条直线上线段AB_i的长度，记为L_i以及坐标关系

$C_i={\mathrm{\λ}}_{A_i}A+{\mathrm{\λ}}_{B_i}{B}_i(i=\mathrm{1,2})$

其中： 和表示所述直线上点A、B_i、C_i之间的坐标比例关系；

(2)拍摄成像，用待标定的相机拍摄标定物，保证每条直线上的A、B_i、C_i点均在成像范围内；拍摄张数大于等于5张，且标定精度随拍摄张数的增加而提高；

(3)检测像素坐标，检测标定物每条直线上A、B_i、C_i点在每张图像上对应的像素点记为a、b_i、c_i，并将其像素坐标用齐次坐标表示为

(4)对于每一张图片，建立一个方程：

$(L_2^2{v}_1^T-L_1^2{v}_2^T)e=0$

其中e＝[e₁,e₂,e₃,e₄,e₅,e₆]^T＝[E₁₁,E₁₂,E₂₂,E₁₃,E₂₃,E₃₃]^T， $\left(\begin{array}{ccc}{E}_{11}& E_{12}& E_{13}\\ E_{21}& E_{22}& E_{23}\\ E_{31}& E_{32}& E_{33}\end{array}\right)=K^{-T}{K}^{-1},$ 而且 $v_i={[h_{i1}^2,2h_{i1}{h}_{i2},h_{i2}^2,2h_{i1}{h}_{i3},2h_{i2}{h}_{i3},h_{i3}^2]}^T,$ $h_i=\tilde{a}+\frac{{\mathrm{\λ}}_{A_i}(\tilde{a}\×{\tilde{c}}_i)\·({\tilde{b}}_i\×{\tilde{c}}_i)}{{\mathrm{\λ}}_{B_i}({\tilde{b}}_i\×{\tilde{c}}_i)\·({\tilde{b}}_i\×{\tilde{c}}_i)}\tilde{b}={[h_{i1},h_{i2},h_{i3}]}^T,$ (i＝1,2)

(5)用所述步骤(2)中拍摄的所有图片的方程，即所述步骤(4)中的方程，构建一个线性方程组，并求解e，进而得到相机参数矩阵K；

(6)对步骤(5)中的结果进行非线性优化，构建目标函数：

$L=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\left|\right|a_j-f(K,A_j)\left|\right|}^2+\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}({\left|\right|b_{\mathrm{ji}}-f(K,B_{\mathrm{ji}})\left|\right|}^2+{\left|\right|c_{\mathrm{ji}}-f(K,C_{\mathrm{ji}})\left|\right|}^2))$

其中，j代表第j张图片(j＝1,2,…,N)，N表示标定算法使用的图像的张数，i代表图片上的第i条直线(i＝1,2)，函数f为成像函数，利用目标函数最小得到使得估计出的相机矩阵的成像位置与实际成像位置之间的距离最小。

更进一步的，对所述步骤(3)中每张图片检测得到的像素坐标a、b_i、c_i(i＝1,2)，做如下预处理：利用a、b₁、c₁三点拟合出一条直线l₁，利用a、b₂、c₂三点拟合出一条直线l₂；计算出直线l₁和l₂的交点，记为是调整后的a点位置；将b₁、c₁点投影到直线l₁上，投影点记为是调整后的b₁、c₁的位置；将b₂、c₂点投影到直线l₂上，投影点记为是调整后的b₂、c₂的位置。

所述预处理应用于二维棋盘标定物或一维共线三点标定物的相机标定。

所述的两条相交直线为V形、T形或X形。

本发明提出了一种新的基于两条相交直线的相机标定技术，该技术克服了拍摄过程中标定物不能***的约束，取得了更好的标定精度；与此同时，两条相交直线标定物简单可靠，可以从生活场景中直接提取，而非专门制作。尤其本发明提出的一种标定过程中的预处理技术，通过保持标定物的线性关系来降低成像点的坐标误差，可以提高标定算法的精确性和稳定性。

附图说明

图1a至1d为现有技术中不同典型方法使用的标定物；

图1e至1g为本发明不同的标定物；

图2a为现有共线三点法仿真实验中未应用预处理技术的线性解结果；

图2b为现有共线三点法仿真实验中未应用预处理技术的优化解结果；

图2c为现有共线三点法仿真实验中应用预处理技术的线性解结果；

图2d为现有共线三点法仿真实验中应用预处理技术的优化解结果；

图3a为本发明带有预处理的线性解结果；

图3b为本发明带有预处理的优化解结果；

图4为本发明的实际标定物，即普通地板上的两条相交直线示意图；

图5为本发明的流程图。

具体实施方式

下面通过可行性分析、仿真实验和真实相机实验几个方面对本发明作进一步详细的说明。

一、本发明的可行性分析：

1.1下文中所用符号说明：相机坐标系里的三维点M表示为(X,Y,Z)，M表示M对应的向量，即本文使用符号的黑体表示向量或者矩阵，其对应的图像像素为m＝(x,y)，它的齐次坐标表示为本发明使用标准的针孔相机模型，参数矩阵用K表示。M和有如下关系

$Z\tilde{m}=\mathrm{KM\; K}=\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{\α}& \mathrm{\γ}& u_0\\ 0& \mathrm{\β}& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(1\right)$

α和β分别表示图像在行方向u，列方向v上的比例变换系数，(u₀,v₀)是相机的主点坐标，γ反映的是图像行列两轴间的扭曲程度。相机标定的任务就是求取这5个相机参数。

1.2可行性分析

本发明所述两条相交直线可以是V形、T形或X形，如图1e、1f、1g所示，两条直线相交于一点A。每条直线上分别有不重合的点B_i和C_i，已知关系为：

||A-B_i||＝L_i        (i＝1,2)               (2)

$C_i={\mathrm{\λ}}_{A_i}A+{\mathrm{\λ}}_{B_i}{B}_i,({\mathrm{\λ}}_{A_i}+{\mathrm{\λ}}_{B_i}=1,i=\mathrm{1,2})---\left(3\right)$

L_i表示直线AB_i的长度，已知；和也是已知的，如果C_i是直线AB_i的中点，那么 ${\mathrm{\λ}}_{A_i}+{\mathrm{\λ}}_{B_i}=0.5.$

假设我们得到了若干幅此标定物的图像，直线上点对应的像素的坐标已知，遵照文献[4]的思路，从成像过程涉及的未知数个数和标定物图像可提供的约束方程的个数的关系的角度来分析使用该标定物实现相机标定的可行性。根据公式(1)，成像过程涉及的未知数是标定物在相机坐标系里的位置参数和相机参数。首先，我们统计确定该标定物在相机坐标系中的位置需要的参数个数。确定A点需要3个参数，由于AB_i长度已知，所以分别需要2个，共计4个参数确定点B₁和B₂。依据公式(3)，已知A和B_i就可以确定C_i，所以，总共需要7个未知参数来确定该标定物在相机坐标系中的位置。然后，利用已知的像素坐标信息统计约束方程的个数。依据公式(1)，每个像素提供2个独立约束，但是由于共线特性，C_i对应的像素点只能提供1个独立约束，因此，该标定物的1幅图像可以提供的独立约束方程的个数为8。对于N幅图像，连同5个相机参数，总共有7N+5个未知参数，8N个独立约束方程。令8N≥7N+5，得到N≥5，这表明，使用至少5张该标定物的图像即可实现相机标定。但是由于与文献[4-5]相比，本发明并没有限制标定物和相机的运动模式，它们可以相对***，这大大简化了标定过程，提高了标定算法的实用性。

如果增加每条直线上点的个数(标定物上点的个数大于5)，同样可以达到相机标定目的，但是由于相机成像过程中保持四点交比不变的性质，继续增加的点不能提供额外的独立约束，依然需要N≥5，才能实现相机的标定。

二、本发明的相机标定过程：

2.1基本方程

依据公式(1)，有，

$A=Z_A{K}^{-1}\tilde{a}---\left(4\right)$

$B_i=Z_{B_i}{K}^{-1}\widetilde{b_i}---\left(5\right)$

$C_i=Z_{C_i}{K}^{-1}\widetilde{c_i}---\left(6\right)$

其中分别为A,B_i,C_i(i＝1,2)对应的图像像素a,b_i,c_i(i＝1,2)的齐次坐标。

将公式(4)、(5)和(6)代入公式(3)：

$Z_{C_i}{K}^{-1}{\tilde{c}}_i={\mathrm{\λ}}_{A_i}{Z}_A{K}^{-1}\tilde{a}+{\mathrm{\λ}}_{B_i}{Z}_{B_i}{K}^{-1}{\tilde{b}}_i---\left(7\right)$

两边消去矩阵K^-1得到：

$Z_{C_i}{\tilde{c}}_i={\mathrm{\λ}}_{A_i}{Z}_A\tilde{a}+{\mathrm{\λ}}_{B_i}{Z}_{B_i}{\tilde{b}}_i---\left(8\right)$

两边叉乘

$0={\mathrm{\λ}}_{A_i}{Z}_A(\tilde{a}\×{\tilde{c}}_i)+{\mathrm{\λ}}_{B_i}{Z}_{B_i}({\tilde{b}}_i\×{\tilde{c}}_i)---\left(9\right)$

可得：

$Z_{B_i}=-Z_A+\frac{{\mathrm{\λ}}_{A_i}(\tilde{a}\×{\tilde{c}}_i)\·({\tilde{b}}_i\×{\tilde{c}}_i)}{{\mathrm{\λ}}_{B_i}({\tilde{b}}_i\×{\tilde{c}}_i)({\tilde{b}}_i\×{\tilde{c}}_i)}---\left(10\right)$

将公式(4)和(5)代入公式(2)得到：

$\left|\right|Z_A{K}^{-1}\widetilde{a-}{Z}_{B_i}{K}^{-1}{\tilde{b}}_i\left|\right|=L_i---\left(11\right)$

将公式(10)代入公式(11)并整理：

$Z_A\left|\right|K^{-1}(\tilde{a}+\frac{{\mathrm{\λ}}_{A_i}(\tilde{a}\×{\tilde{c}}_i)\·({\tilde{b}}_i\×{\tilde{c}}_i)}{{\mathrm{\λ}}_{B_i}({\tilde{b}}_i\×{\tilde{c}}_i)({\tilde{b}}_i\×{\tilde{c}}_i)}{\tilde{b}}_i)\left|\right|=L_i---\left(12\right)$

公式(12)可以变化为

$Z_A^2{h}_i^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_i=L_i^2---\left(13\right)$

其中

$h_i=\tilde{a}+\frac{{\mathrm{\λ}}_{A_i}(\tilde{a}\×{\tilde{c}}_i)\·({\tilde{b}}_i\×{\tilde{c}}_i)}{{\mathrm{\λ}}_{B_i}({\tilde{b}}_i\×{\tilde{c}}_i)\·({\tilde{b}}_i\×{\tilde{c}}_i)}{\tilde{b}}_i---\left(14\right)$

将i＝1,2代入公式(13)有 $Z_A^2{h}_1^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_1=L_1^2$ 和 $Z_A^2{h}_2^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_2=L_2^2,$ 两方程联立，消去Z_A后得到

$L_1^2\left(h_2^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_2\right)=L_2^2\left(h_1^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_1\right)---\left(15\right)$

在公式(15)中，L₁和L₂已知，h₁、h₂可由图像像素信息计算而来，只有K中有未知参数，5个相机参数。1张图像可以提供1个这样的约束，5个参数所以需要5张图像，这与前面可行性分析的结果一致。

2.2方程求解

令

$E=K^{-T}{K}^{-1}={\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{\α}& \mathrm{\γ}& u_0\\ 0& \mathrm{\β}& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)}^{-T}{\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{\α}& \mathrm{\γ}& u_0\\ 0& \mathrm{\β}& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)}^{-1}$

$=\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{{\mathrm{\α}}^2}& -\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\β}}& -\frac{u_0}{{\mathrm{\α}}^2}+\frac{v_0\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\β}}\\ -\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\β}}& \frac{{\mathrm{\γ}}^2}{{\mathrm{\α}}^2{\mathrm{\β}}^2}+\frac{1}{{\mathrm{\β}}^2}& \frac{\mathrm{\γ}(u_0\mathrm{\β}-v_0\mathrm{\γ})}{{\mathrm{\α}}^2{\mathrm{\β}}^2}-\frac{v_0}{{\mathrm{\β}}^2}\\ \frac{v_0\mathrm{\γ}-u_0\mathrm{\β}}{{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\β}}& \frac{\mathrm{\γ}(u_0\mathrm{\β}-v_0\mathrm{\γ})}{{\mathrm{\α}}^2{\mathrm{\β}}^2}-\frac{v_0}{{\mathrm{\β}}^2}& \frac{{(u_0\mathrm{\β}-v_0\mathrm{\γ})}^2}{{\mathrm{\α}}^2{\mathrm{\β}}^2}+\frac{v_0^2}{{\mathrm{\β}}^2}+1\end{array}\right)---\left(16\right)$

$=\left(\begin{array}{ccc}{E}_{11}& E_{12}& E_{13}\\ E_{21}& E_{22}& E_{23}\\ E_{31}& E_{32}& E_{33}\end{array}\right)$

E是对称阵，一共含有6个未知数，可表示为

e＝[E₁₁,E₁₂,E₂₂,E₁₃,E₂₃,E₃₃]^T＝[e₁,e₂,e₃,e₄,e₅,e₆]^T           (17)

对第i(i＝1,2)条直线，令h_i＝[h_i1,h_i2,h_i3]^T，有

$h_i^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_i=h_i^T{\mathrm{Eh}}_i=v_i^{T}e---\left(18\right)$

其中

$v_i={[h_{i1}^2,2h_{i1}{h}_{i2},h_{i2}^2,2h_{i1}{h}_{i3},2h_{i2}{h}_{i3},h_{i3}^2]}^T---\left(19\right)$

根据公式(18)和(19)，公式(15)变为

$(L_2^2{v}_1^T-L_1^2{v}_2^T)e=0---\left(20\right)$

令

$f=L_2^2{v}_1^T-L_1^2{v}_2^T---\left(21\right)$

当使用N张图像进行标定时，可得

Fe＝0                               (22)

这里F＝[f₁,f₂,…,f_N]^T。F可由图像像素信息计算而来，通过求解方程(22)可以得到e。

由于公式(16)可得：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_0=\frac{e_2{e}_4-e_1{e}_5}{e_1{e}_3-e_2^2}\\ \mathrm{\λ}=e_6-\frac{e_4^2+v_0(e_2{e}_4-e_1{e}_5)}{e_1}\\ \mathrm{\α}=\sqrt{\frac{\mathrm{\λ}}{e_1}}\\ \mathrm{\β}=\sqrt{\frac{\mathrm{\λ}{e}_1}{e_1{e}_3-e_2^2}}\\ s=-e_2{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\β}/\mathrm{\λ}\\ u_0=\frac{s{v}_0}{\mathrm{\β}}-\frac{e_4{\mathrm{\α}}^2}{\mathrm{\λ}}\end{array}\right.---\left(23\right)$

即可求得相机参数矩阵K，至此，相机标定结束。以上求得的相机参数一般称为线性解，线性解存在一定的误差，为了提高标定的精度，对此线性解进行了优化，建立的优化函数模型如下：

$L=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\left|\right|a_j-f(K,A_j)\left|\right|}^2+\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}({\left|\right|b_{\mathrm{ji}}-f(K,B_{\mathrm{ji}})\left|\right|}^2+{\left|\right|c_{\mathrm{ji}}-f(K,C_{\mathrm{ji}})\left|\right|}^2))---\left(24\right)$

其中j代表第j张图片(j＝1,2,…,N)，N表示标定算法使用的图像的张数，i代表图片上的第i条直线(i＝1,2)，函数f为成像函数。优化的过程即是求方程(24)极小值的过程，该式的含义是利用所得的相机参数将空间点重新投影到图像上，使得投影点和检测的像素点间的差距最小。B_i表示为

$B_i=A+L_i\left[\begin{array}{c}\sin {\mathrm{\θ}}_i\cos {\mathrm{\φ}}_i\\ \sin {\mathrm{\θ}}_i\sin {\mathrm{\φ}}_i\\ \cos {\mathrm{\φ}}_i\end{array}\right]---\left(25\right)$

本发明使用经典的Levenberg-Marquardt算法优化函数模型(24)，初始值为线性解，优化后求取的相机参数一般称为优化解。

2.3相机标定中的预处理技术

成像过程是一种射影变换，该变换保持点共线，即空间共线的点在图像上对应的像素也共线。文献[4]提出的三点共线算法和本文的两条相交直线方法都利用了射影变换保持点共线的性质。但是由于噪声等影响，点共线的性质一般不能保持。实验中，在计算线性解之前，我们首先对检测出来的标定物图像上的像素进行了调整，使得原本空间共线的点对应的图像像素也共线，然后使用调整后的像素替代原来的像素参与后续的计算。我们将这种调整技术称为预处理技术。在本文两条相交直线方法中，除了调整像素共线外，还需保持两线空间交点和图像空间两线像素交点的对应，具体调整方法为：首先使用A,B_i,C_i(i＝1,2)对应的像素a,b_i,c_i(i＝1,2)拟合像素直线L_i(i＝1,2)，继而求取L₁,L₂的交点作为A点最终对应的图像像素然后将b_i,c_i(i＝1,2)投影到对应的L_i(i＝1,2)上得到投影点最后在后续的计算中用新的像素点替代原来的a,b_i,c_i(i＝1,2)。

所述预处理可以应用于二维棋盘标定物或一维共线三点标定物的相机标定。具体方法为：对于二维棋盘标定，将检测到的所有棋盘角点中的每一行角点都进行直线拟合，每一列的角点也进行直线拟合，将行拟合直线与列拟合直线的交点作为调整后点的位置。对于一维共线三点标定，对所有图像上A点对应的像点坐标a求均值，得到调整后的坐标对于每张图像，连接与b，c的中点，得到直线，然后将b点投影到直线上，得到调整后的坐标，将c点投影到直线上，得到调整后的坐标。

三、仿真实验与真实相机实验分析

首先将本发明的预处理技术应用到文献[4]提出的三点共线算法计算机仿真实验中，对比标定结果。然后使用计算机仿真和真实相机图像数据对本发明算法进行测试。

3.1预处理技术的应用效果

将预处理技术应用到文献[4]提出的三点共线算法仿真实验中，α＝1000，β＝1000，γ＝0，u₀＝320，v₀＝240，图像分辨率为640x480，直线的长度为70cm以及固定点A坐标为(0,35,150)，且C为AB的中点，直线的方向角θ′∈[π/6,5π/6],且均匀分布，误差分析时以图像两轴间夹角θ替代γ。θ和γ关系为γ＝-αcotθ，θ是图像两轴间关系的直接表现，不受α影响。生成100幅随机图像用于相机标定。将均值为0，标准差σ的高斯噪声加在生成的像素上。高斯噪声的标准差σ由0.0增加到1.0，计算不同噪声水平下估计出来的相机参数和模拟参数的相对误差。每个噪声水平进行120次实验，求取相对误差的平均值。

图2a、2b、2c、2d展示了使用预处理技术前后，共线三点算法仿真实验的标定结果，示意图的横轴表示噪声水平，竖轴为估计值和设定值间的相对误差。从图中可以看出，使用预处理技术后，不论是线性解还是优化解，总体来说标定精度都提高了约5至10倍，由此可见该技术可以很大程度上提高标定算法的精度，增强其抗噪声能力。另外实验过程中发现，由于涉及到开平方运算，如果不使用预处理技术，根号内的实数可能出现负值，与事实不符，无法完成标定，在高斯噪声标准差σ≤1时，预处理技术基本了消除这种现象，提高了标定算法的稳定性。

3.2两条相交直线算法——本发明的计算机仿真实验

相机的参数设置为:α＝1000.0,β＝1000.0,u₀＝320,v₀＝240,γ＝0.0,图像两轴夹角θ＝90°。图像分辨率640×480。标定物初始位置设置为A(0.0,0.0,0.0),B₁(0.48,-0.64,0.0),B₂(-0.48,-0.64,0.0),C_i是直线AB_i的中点。模拟成像的过程为：首先，任意旋转和平移标定物，如图1e，生成一个场景，然后将标定物上的点投影到图像平面上，得到对应像素坐标。标定物的旋转矩阵和平移向量是随机生成的，旋转矩阵由旋转向量生成，旋转向量的每个值在区间[-π/3,π/3]内；平移向量T[x,y,z]的选择规则为x,y∈[-0.1,0.1]和z∈[1.5,2.0]。将均值为0，标准差σ的高斯噪声加在生成的像素上。实验中使用θ替代γ进行误差分析。和文献[4]一样，我们生成100幅随机图像用于相机标定。将高斯噪声的标准差σ由0.0增加到1.0，计算不同噪声水平下估计出来的相机参数和模拟参数的相对误差。每个噪声水平进行120次实验，求取相对误差的平均值，实验结果如图3所示，图中数据显示本发明算法有着良好的抗噪能力，能够获得较高精度的相机参数。σ＝1.0时，线性解的最大平均相对误差是6.0％，优化后最大平均相对误差约3％，这远远优于文献[4-5]的标定结果。

3.3两条相交直线算法——本发明真实相机实验

此时，使用两条相交直线算法完成一个真实相机的标定，相机的型号是PanasonicDMC-F1，图像分辨率为2048×1536。由于事先并不知道该相机的参数，所以我们首先使用文献[2]中的棋盘法对该相机进行标定，并把标定结果作为参考。如图1e所示的标定物只有2条线，总计由5个点组成，可以从实际生活场景中找到，并不需要专门制作，比如实验室的地板，每一块地板砖都是正方形，且不同地板砖之间尺寸相同，我们可以获取地板图像，并从地板图像上检测出我们需要的像素，如图4所示；对于我们的地板图片，我们首先通过鼠标点定每个点的大致范围，然后在点定的范围里利用opencv库中角点检测函数得到每个点的像素坐标；实验中，我们使用100张地板图像完成了相机标定，标定中使用了针对两条相交直线的预处理技术。如表1所示，棋盘标定一行的数据是使用经典棋盘算法标定的结果，以此为参考，我们分别计算了线性解和优化解的相对误差，可以发现，线性解标定结果良好，经过非线性优化后，标定精度有了很大的提高，和棋盘法相比，5个相机参数最大相对误差为1.85％。该实验结果表明，使用预处理技术后，两条相交直线算法取得了良好的标定结果，详见表1。

表1真实相机标定结果

	α	β	u0	v0	θ
						棋盘标定	2147.63	2147.34	1022.48	779.66	90.01
线性解	2168.21	2175.77	1059.07	747.22	90.70
						相对误差(％)	0.96	1.32	3.58	4.16	0.77
优化解	2122.87	2126.84	1004.60	765.21	89.85
						相对误差(％)	1.15	0.95	1.75	1.85	0.18

Claims (4)

1.一种基于两条相交直线的相机标定方法，其特征在于：该方法具体如下：

步骤（1）制作标定物，在平面上画两条相交直线，并标记交点为 ，在每条直线上分别标记一个与点不重合的点，再在每条直线上分别标记一个与点和点不重合的点；测量每条直线上线段的长度，记为以及坐标关系

          

其中：；和表示所述直线上点之间的坐标比例关系；

步骤（2）拍摄成像，用待标定的相机拍摄标定物，保证每条直线上的、、点均在成像范围内；拍摄张数大于等于5张，且标定精度随拍摄张数的增加而提高；

步骤（3）检测像素坐标，检测标定物每条直线上、、点在每张图像上对应的像素点记为、、，并将其像素坐标用齐次坐标表示为、、； 

步骤（4）对于每一张图片，建立一个方程：

其中，，而且，，（）；

步骤（5）用所述步骤（2）中拍摄的所有图片的方程，即所述步骤（4）中的方程，构建一个线性方程组，并求解，进而得到相机参数矩阵；

步骤（6）对步骤（5）中的结果进行非线性优化，构建目标函数：

其中，代表第张图片，表示标定算法使用的图像的张数，代表图片上的第条直线（），函数为成像函数，利用目标函数最小得到，使得估计出的相机矩阵的成像位置与实际成像位置之间的距离最小。

2.根据权利要求1所述的一种基于两条相交直线的相机标定方法，其特征在于：对所述步骤（3）中每张图片检测得到的像素坐标，做如下预处理：利用三点拟合出一条直线，利用三点拟合出一条直线；计算出直线和的交点，记为是调整后的点位置；将点投影到直线上，投影点记为，是调整后的的位置；将点投影到直线上，投影点记为，是调整后的的位置。

3.根据权利要求2所述的一种基于两条相交直线的相机标定方法，其特征在于：所述预处理应用于二维棋盘标定物或一维共线三点标定物的相机标定。

4.根据权利要求1所述的一种基于两条相交直线的相机标定方法，其特征在于：所述的两条相交直线为V形 、T形或X形。