具体实施方式
下面举例对本发明做更详细的描述:
对于步骤1中给定期望跟踪路径Ω上的虚拟向导P在固定坐标系的坐标可以表示为某一标量参数s∈R的函数为
为了保证被跟踪路径的光滑性,要求xd(s),yd(s),zd(s)二阶偏导数存在。
定义虚拟向导点P的速度up方向为沿曲线路径的切线方向与固定坐标系水平轴的夹角ψd为
ψd=arctan(y′d/x′d) (2)
速度向量up与固定坐标系垂直轴的夹角θd定义为
其中 因此虚拟向导点P沿曲线路径的旋转角速度分别可表示为
然后给定AUV在固定坐标系下的初始位置为ηn=[x,y,z]T,AUV的初始艏向角和纵倾角分别为ψ和θ,AUV纵向速度u、横向速度v和垂向速度w,艏摇角速度r和纵倾角速度q。
至此完成了步骤1中的初始化设置。
步骤2中计算三维路径跟踪误差的具体过程如下:
图1为欠驱动AUV三维路径跟踪示意图,其中期望跟踪路径Ω上的虚拟向导点P在固定坐标系{I}的位置向量定义为AUV在固定坐标系{I}下的位置向量定义为ηn=[x,y,z]T,ε=[xe,ye,ze]T为相对于AUV载体坐标系{B}下跟踪误差向量,所以得到跟踪误差可以表示为
其中 为AUV载体坐标系{B}到固定坐标系{I}的旋转矩阵,表示矩阵的转秩。
对式(6)求导得
由于 其中
将上式代入式(8)得
考虑其中νb=[u,v,w]T为载体坐标系下的速度向量;νF=[up,0,0]T为期望路径坐标系{F}下参考点的速度向量,代入式(10)变为
展开得
其中
整理得
其中ψe=ψ-ψd,θe=θ-θd
至此完成了计算AUV与期望路径上虚拟向导P之间的跟踪误差,下面设计过程给出如何根据计算出的跟踪误差ε,计算控制信号
对于步骤2中给出的AUV三维路径跟踪误差变量,根据下式分别计算运动学虚拟控制器
(1)期望路径上虚拟向导点P的期望移动速度计算公式:
其中参数满足ud>0,调节因子0<λ<1,c>0,γ>0,为AUV载体坐标系下的跟踪误差距离。
(2)AUV纵向速度运动学等价控制律为:
au=upcosψecosθe-k1xe (16)
(3)AUV纵倾角速度运动学等价控制律为:
αq=qd+(k4zeup-k5sinθe) (17)
(4)AUV艏摇角速度运动学等价控制律为:
αr=cosθ[rd-(k2cosθeyeup +k3sinψe)] (18)
其中k1>0,k2>0,k3>0,k4>0,k5>0为控制器设计参数。
步骤3中设计AUV三维路径跟踪运动学虚拟控制器的具体过程如下:
由于运动学等价控制器与真实控制输入量存在偏差,因此定义偏差变量为
对于给定航迹跟踪误差方程(14),构造李雅普诺夫能量函数
对式(20)求导,将式(16)~(18)和式(19)代入得
步骤4中通过AUV数学模型解算控制输入指令的具体过程为:
根据AUV实测水动力系数,忽略横摇运动对模型的影响,得到AUV五自由度数学模型如下
其中
g1=(W-B)cosθ,g2=(zgW-zbB)sinθ
(23)
d1=Xu+Xu|u||u|,d2=Yv+Yv|v||v|
d3=Zw+Zw|w||w|,d4=Mq+Mq|q||q|
d5=Nr+Nr|r||r|
其中,状态变量u,v,w,q和r分别表示载体坐标系{B}下AUV的纵向速度、横向速度、垂向速度、纵倾角速度和艏摇角速度;m和m(·)分别表示AUV质量和由流体作用产生的附加质量,Iy为AUV绕y轴的转动惯量,Iz为AUV绕z轴的转动惯量,X(·),Y(·),Z(·),M(·)和N(·)为粘性流体水动力系数;zg和zb分别为载体坐标下垂直轴上重心和浮心的坐标位置,W和B分别表示AUV受到的重力和浮力,d(·)为非线性阻尼水动力项,控制输入Fu、τq和τr分别表示AUV推进器推力、纵倾控制力矩和转艏控制力矩。
这里结合式(23)设计AUV三维路径跟踪动力学控制器为
其中
这里变量ue=u-αu,re=r-αr,qe=q-αq定义为运动学控制器输出的实际值和期望值的偏差,增益系数ku>0,kq>0,kr>0;通过李雅普诺夫稳定性理论证明,AUV三维路径跟踪控制律式(24)能够保证跟踪误差闭环***的渐近稳定性。
步骤4中设计AUV三维路径跟踪动力学等价控制器的具体过程为
结合式(20)构造李雅普诺夫能量函数为
对上式两边求导,将式(21)代入得
整理得
将式(22)和式(24)代入得,式(28)变为
(29)
由于式(29)中AUV横向运动速度v和垂向运动速度w均为较小有界值,且由AUV运动特性可知存在|v|<umax,|w|<umax,umax为AUV纵向速度上界,所以当且仅当(xe,ye,ze,ψe,θe,ue,re,qe)=0时由LaSalle不变原理可得,闭环跟踪误差***渐近稳定,通过调节控制器增益系数k1,k2,k3,k4,k5和ku,kq,kr保证***的动态性能。
步骤5的具体过程为:
计算当前AUV位置ηn=(x,y,z)与标定的转向点WPk=(xk,yk,zk)之间的距离若小于设定的航迹切换半径R,则表示完成当前指定路径的跟踪任务停止航行或切换下一个期望航迹,否则继续步骤2。
仿真验证与分析
下面举例说明,为验证发明设计的AUV三维航迹跟踪控制器的有效性,针对规划的三维曲线路径进行仿真实验,并与传统PID控制仿真结果进行对比分析:
按照发明内容中步骤1所述,首先给出期望跟踪三维曲线的参数化描述
其中参数A=20,ω=0.02π
给定期望跟踪三维曲线上“虚拟向导”初始位置信息
给定期望跟踪三维曲线上“虚拟向导”的初始速度变量参数ud=1(m/s),增益参数λ=0.5,c=1,γ=1,控制器参数k1=50,k2=10,k3=100,k4=20,k5=100;ku=1,kr=5,kq=10;采用MATLAB数值仿真平台,按照步骤2~4解算AUV三维路径跟踪控制输入得到最终的仿真曲线。
仿真分析
图4~图10给出AUV三维曲线路径跟踪控制仿真结果。图4为AUV三维螺旋下潜路径跟踪轨迹,图5和图6分别为AUV三维路径跟踪轨迹在水平面和垂直面得投影曲线,从中可以看出由于AUV的三维运动各自由度具有耦合作用,采用传统的PID控制器时控制器参数不易调节,控制效果较差,无法实现对三维路径的精确跟踪,而本发明基于精确模型设计的非线性控制器能够很好实现跟踪控制,提高了路径跟踪精度。图7为AUV三维路径跟踪控制中跟踪误差曲线,与传统的PID控制器相比,可以看出本文设计的三维路径控制器提高了路径跟踪的精度,缩短了AUV的冗余航程,具有更加稳定的控制能力保证AUV较快的跟踪并收敛到期望路径,使得跟踪误差最终收敛到零,表明了控制器的跟踪精度和响应速度。图8和图9分别为AUV三维路径跟踪控制过程中各状态变量包括线速度和姿态角的变化曲线,可以看出AUV在沿螺旋线下潜过程中横向速度和垂向速度相比于纵向速度较小,且为有界值,在控制器设计时可以忽略。图10为AUV三维路径跟踪控制输入响应。