CN102764114A - 采用传递函数分段定位主动脉狭窄的无创检测方法及*** - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种采用传递函数分段定位主动脉狭窄的无创检测方法和***。该***首先利用单片机控制压力传感器测量颈动脉血压信号，并利用四肢袖带示波法测量四肢血压信号；然后，将五路血压信号发送到上位机，在上位机中对信号进行快速傅立叶变换，得到颈动脉和四肢动脉血压波形的频谱，利用颈动脉血压波形频谱近似升主动脉血压频谱，并利用升主动脉血压频谱分别除以四肢血压波形频谱得到四个传递函数。最后，根据实测的四个传递函数的模和相角与其理论标准参考曲线的相似性判断动脉是否发生狭窄和狭窄出现的区域和程度。另外，本发明还公开了一种用于分段定位主动脉狭窄的无创检测***。采用本发明只需测量颈动脉和四肢动脉脉搏波，即可实现主动脉狭窄的无创检测，克服了现有检测技术和***不能对四肢和胸主动脉狭窄进行定位的缺点。

Description

采用传递函数分段定位主动脉狭窄的无创检测方法及***

技术领域

本发明涉及信号测量与分析技术领域，特别涉及一种主动脉狭窄的分段定位无创检测方法，同时还涉及一种测量***。

背景技术

目前，四肢袖带示波法被广泛应用于动脉检测***和装置中，主要通过脉搏波传播速度测量动脉的具体情况，并利用踝臂指数检测下肢动脉狭窄，已广泛应用于临床，试验结果表明其检测动脉和下肢动脉狭窄的效果良好。但是，动脉检测***和装置的功能存在不足之处，因为踝臂指数只能用于判断下肢动脉狭窄情况，不能判断上肢和主动脉段是否存在狭窄，另外，该***也不能对动脉狭窄进行定位。所以，弥补现有装置的不足，增强现有***的功能是十分迫切的。

由于脉搏波具有丰富的信息，通过脉搏波可计算出传递函数。传递函数又可以体现动脉***的几何特性的改变。因此如果利用传递函数的性质，从而对上下四肢和主动脉狭窄进行分段定位，可以得到一种基于传递函数的主动脉狭窄分段定位的方法和***，具有无创、简单和便捷的优势，弥补了现有***的不足，是现有技术的有力补充，具有重要的应用价值。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的之一是提供一种采用传递函数分段定位主动脉狭窄的无创检测方法，其测量方法对人体是无害且容易实现和操作，能够很方便地完成对动脉狭窄的判断，便于了解现有的动脉情况；本发明的目的之二是提供一种采用传递函数分段定位主动脉狭窄的无创检测***。

本发明的目的之一是通过以下技术方案实现的：

该采用传递函数分段定位主动脉狭窄的无创检测方法，包括以下步骤：

步骤一：将压力传感器放置在待检测者的颈动脉处，将待充气袖带分别捆绑在待检测的一路或多路四肢动脉上，其中两路上肢主动脉的捆绑位置为左、右肱动脉处，两路下肢主动脉的捆绑位置为左、右脚踝动脉处；

步骤二：利用压力传感器测量颈动脉血压波形，并采用气泵对待充气袖带充气，采用示波法测量捆绑有待充气袖带的一路或多路四肢动脉上的血压波形；

步骤三：利用快速傅立叶变换，根据步骤二测得的波形得到颈动脉和一路或多路四肢动脉上的血压波形的频谱；

步骤四：以颈动脉血压波形频谱作为近似升主动脉血压频谱，并利用升主动脉血压频谱分别除以测得的一路或多路四肢动脉上的血压波形频谱得到一个或多个传递函数；

步骤五：根据传递函数的模和相角与标准参考线的相似性判断该路四肢动脉是否发生狭窄和狭窄出现的区域和程度；判断中央动脉是否发生狭窄，必须安装颈动脉传感器和一路下肢动脉传感器，根据上述步骤，可以根据需要实现对左上肢、右上肢、左下肢、右下肢和中央动脉五段动脉中是否有动脉发生狭窄和狭窄程度的判断。

进一步，动脉树中升主动脉到四肢动脉的传递函数的理论标准参考曲线的计算是通过以下步骤完成：

步骤1：将单个动脉段的特征阻抗Z0和传播常数γ可表示为：

$Z_0=\frac{{\mathrm{\ρc}}_0}{{\mathrm{\πr}}^2}{(1-{\mathrm{\σ}}^2)}^{-1/2}{(1-F_{10})}^{-1/2}---\left(1\right)$

$\mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{j\ω}}{c_0}{(1-{\mathrm{\σ}}^2)}^{1/2}{(1-F_{10})}^{-1/2}---\left(2\right)$

其中，F₁₀＝2J₁(αj^3/2)/(αj^3/2J₀(αj^3/2))，J₀和J₁为零阶和一阶贝赛尔函数，

v为血液的动粘滞度；ω为角频率；σ为动脉壁的泊松比；c₀为脉搏波波速，其定义为：

$c_0=\sqrt{\frac{\mathrm{Eh}}{\mathrm{\ρD}}}---\left(3\right)$

其中，h为动脉壁厚；D为动脉内直径；ρ为血液密度，取1.05gm/cm³；E为动脉壁的静态杨氏模量；

步骤2：动脉壁可视为粘弹性材料，其运动可产生应力和位移的相位差φ，在考虑动脉壁粘性时，波速将由c₀变为c₀e^jφ/2，将φ表示为角频率的函数：

φ＝φ₀(1-e^-kω)                                    (4)

其中，φ₀为φ的渐近值。φ₀和k一般取为15°和2。

步骤3：将波速c₀e^jφ/2代入公式(1)和(2)，得到考虑动脉壁粘弹性时的特征阻抗和传播常数：

$Z_0=\frac{{\mathrm{\ρc}}_0}{{\mathrm{\πr}}^2}{(1-{\mathrm{\σ}}^2)}^{-1/2}{(1-F_{10})}^{-1/2}{e}^{\mathrm{j\φ}/2}---\left(5\right)$

$\mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{j\ω}}{c_0}{(1-{\mathrm{\σ}}^2)}^{1/2}{(1-F_{10})}^{-1/2}{e}^{-\mathrm{j\φ}2}---\left(6\right)$

由定义，输入阻抗是从动脉某点看入动脉***的后负荷，在频域上，输入阻抗可表示为血压和血流波形经傅立叶变换后各对应频率的比值，长度、特征阻抗和终端阻抗为l、Z₀和Z_L的动脉，其输入阻抗为：

$Z_{\mathrm{input}}=Z_0\left[\frac{(Z_L-Z_0)e^{-\mathrm{\γr}}+(Z_L+Z_0)e^{+\mathrm{\γl}}}{(Z_0-Z_L)e^{-\mathrm{\γl}}+(Z_L+Z_0)e^{+\mathrm{\γr}}}\right]---\left(7\right)$

定义反射系数为：

$\mathrm{\Γ}=\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}---\left(8\right)$

则输入阻抗可写为：

$Z_{\mathrm{input}}=Z_0\left[\frac{1+{\mathrm{\Γe}}^{-2\mathrm{\γl}}}{1-{\mathrm{\Γe}}^{-2\mathrm{\γl}}}\right]---\left(9\right)$

步骤4：在五段动脉模型中，动脉段的连接包括二分叉和未分叉连接两种情况，若父动脉段后连接分叉的两段子动脉段1和2，且子动脉段1和2的输入阻抗为

和

得到分叉时父动脉段的终端阻抗为：

$Z_L=\frac{Z_{\mathrm{input}}^1{Z}_{\mathrm{input}}^2}{Z_{\mathrm{input}}^1+Z_{\mathrm{input}}^2}---\left(10\right)$

当父动脉段后连接为未分叉的子动脉1，且子动脉1的输入阻抗为

则未分叉时父动脉的终端阻抗为：

$Z_L=Z_{\mathrm{input}}^1---\left(11\right)$

步骤5：根据传输线理论，血压的脉动从动脉段的入口传播到出口可通过传播系数和反射系数计算，长度为l的动脉段，若入口处（近心端）的血压为P_proximal，则出口处（远心端）的血压为：

P_distal＝P_proximal(1+Γ)/(e^γl+Γe^-γl)                                (12)

该动脉段i的传递函数为：

${\mathrm{TF}}_i=\frac{P_{\mathrm{distal}}}{P_{\mathrm{proximal}}}=\frac{1+\mathrm{\Γ}}{e^{\mathrm{\γl}}+{\mathrm{\Γe}}^{-\mathrm{\γl}}}---\left(13\right)$

动脉树中升主动脉到四肢动脉中任意一只的传递函数的理论标准参考线的计算公式为：

$\mathrm{TF}=\underset{i=\{\mathrm{1,2},...5\}}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{TF}}_i---\left(14\right)$

其中，i代表从升主动脉到四肢动脉经过的动脉段号。

本发明的发明目的之二是通过以下技术方案实现的：

该采用传递函数分段定位主动脉狭窄的无创检测***，包括：

颈动脉压力测量单元，包括用于测量颈动脉压力的压力传感器I；

四肢动脉测量单元，包括四只可充气袖带以及用于对充气袖带进行充、放气的气泵，可充气袖带上分别连接有压力传感器II；

A/D转换电路，用于接收压力传感器I与压力传感器II输出的脉搏波信号和压力信号，并转换为数字信号；

单片机，用于控制气泵的充放气并接收A/D转换电路输出的数据，将数据传给上位机；

上位机，用于对单片机发送指令和接收单片机数据，并对数据进行分析处理。分析处理包括以下步骤：

a.利用快速傅立叶变换，利用测得的脉搏波信号压力信号得到颈动脉和一路或多路四肢动脉上的血压波形的频谱；

b.以颈动脉血压波形频谱作为近似升主动脉血压频谱，并利用升主动脉血压频谱分别除以测得的一路或多路四肢动脉上的血压波形频谱得到一个或多个传递函数；

c.根据传递函数的模和相角与标准参考线的相似性判断该路四肢动脉是否发生狭窄和狭窄出现的区域和程度；判断中央动脉是否发生狭窄，必须安装颈动脉传感器和一路下肢动脉传感器。

进一步，所述装置还包括放大滤波电路，所述放大滤波电路用于对压力传感器I与压力传感器II输出的信号进行放大滤波后，输出至A/D转换电路。

进一步，所述单片机与上位机之间采用串口连接或USB连接或无线连接，进行数据传输。

本发明的有益效果是：

本发明提供一种主动脉狭窄分段定位的无创测量方法，同时还提供了一种装置，本发明的方法和装置克服现有检测装置不能对上肢和主动脉狭窄进行定位检测的缺点；另外，本发明的方法与装置弥补了其它动脉狭窄的常规检测方法，如数字减影血管造影、超声检查、磁共振血管造影、CT血管造影等，无法用于动脉狭窄大面积筛查的缺点；本发明的方法和装置可用于动脉狭窄大面积筛查的常规体检中，具有广泛的应用前景。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

图1为本发明实施例提供的主动脉狭窄分段定位流程图；

图2为本发明实施例提供的颈动脉和四肢动脉血压波形采集示意图；

图3为本发明实施例提供的分段定位动脉狭窄无创检测***连接示意图；

图4为本发明实施例中用于仿真的5段人体动脉树模型；

图5为本发明实施例中左臂动脉段狭窄10%至90%时升主动动脉到左臂动脉传递函数的模和相角的仿真结果；

图6为本发明实施例中右臂动脉段狭窄10%至90%时升主动动脉到右臂动脉传递函数的模和相角的仿真结果；

图7为本发明实施例中胸腹腔动脉段狭窄10%至90%时升主动动脉到踝动脉传递函数的模和相角的仿真结果；

图8为本发明实施例中左踝动脉段狭窄10%至90%时升主动动脉到左踝动脉传递函数的模和相角的仿真结果；

图9为本发明实施例中右踝动脉段狭窄10%至90%时升主动动脉到右踝动脉传递函数的模和相角的仿真结果。

具体实施方式

以下将参照附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。

如图1所示，本发明的采用传递函数分段定位主动脉狭窄的无创检测方法，包括以下步骤：

步骤一：将压力传感器放置在待检测者的颈动脉处，将待充气袖带分别捆绑在待检测的一路或多路四肢动脉上，其中两路上肢主动脉的捆绑位置为左、右肱动脉处，两路下肢主动脉的捆绑位置为左、右脚踝动脉处；

步骤二：利用压力传感器测量颈动脉血压波形，并采用气泵对待充气袖带充气，采用示波法测量捆绑有待充气袖带的一路或多路四肢动脉上的血压波形；

步骤三：利用快速傅立叶变换，根据步骤二测得的波形得到颈动脉和一路或多路四肢动脉上的血压波形的频谱；

步骤四：以颈动脉血压波形频谱作为近似升主动脉血压频谱，并利用升主动脉血压频谱分别除以测得的一路或多路四肢动脉上的血压波形频谱得到一个或多个传递函数；

步骤五：根据传递函数的模和相角与标准参考线的相似性判断该路四肢动脉是否发生狭窄和狭窄出现的区域和程度；判断中央动脉是否发生狭窄，必须安装颈动脉传感器和一路下肢动脉传感器。根据上述步骤，可以根据需要选择安装不同位置的待充气袖带，实现对左上肢、右上肢、左下肢、右下肢和胸腹腔动脉五段动脉中是否有动脉发生狭窄和狭窄程度的判断。

四个传递函数的标准参考曲线可利用5段标准人体动脉树计算得到。5段人体动脉树如图4所示，它主要包括了人体的左上肢动脉1、右上肢动脉2、中央主动脉3、左下肢动脉4和右下肢动脉5。根据传输线理论，动脉段被视为具有粘弹性和惯性的薄壁圆柱形管道的基本计算单元。通过求解该单元中血压和血流满足的Navier-Stokes方程可求得血压和血流脉动的传播特性。单个动脉段的特征阻抗和传播常数可表示为：

$Z_0=\frac{{\mathrm{\ρc}}_0}{{\mathrm{\πr}}^2}{(1-{\mathrm{\σ}}^2)}^{-1/2}{(1-F_{10})}^{-1/2}---\left(1\right)$

$\mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{j\ω}}{c_0}{(1-{\mathrm{\σ}}^2)}^{1/2}{(1-F_{10})}^{-1/2}---\left(2\right)$

其中，F₁₀＝2J₁(αj^3/2)/(αj^3/2J₀(αj^3/2))，J₀和J₁为零阶和一阶贝赛尔函数，

v为血液的动粘滞度；ω为角频率；σ为动脉壁的泊松比；c₀为脉搏波波速，其定义为：

$c_0=\sqrt{\frac{\mathrm{Eh}}{\mathrm{\ρD}}}---\left(3\right)$

其中，h为动脉壁厚；D为动脉内直径；ρ为血液密度，本文取1.05gm/cm³；E为动脉壁的静态杨氏模量。

动脉壁可视为粘弹性材料，其运动可产生应力和位移的相位差φ。在考虑动脉壁粘性时，波速将由c₀变为c₀e^jφ/2。根据推导，φ可表示为角频率的函数：

φ＝φ₀(1-e^-kω)                            (4)

其中，φ₀为φ的渐近值。φ₀和k一般取为15°和2。

将波速c₀e^jφ/2代入公式(1)和(2)，可得考虑动脉壁粘弹性时的特征阻抗和传播常数：

$Z_0=\frac{{\mathrm{\ρc}}_0}{{\mathrm{\πr}}^2}{(1-{\mathrm{\σ}}^2)}^{-1/2}{(1-F_{10})}^{-1/2}{e}^{\mathrm{j\φ}/2}---\left(5\right)$

$\mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{j\ω}}{c_0}{(1-{\mathrm{\σ}}^2)}^{1/2}{(1-F_{10})}^{-1/2}{e}^{-\mathrm{j\φ}2}---\left(6\right)$

由定义，输入阻抗是从动脉某点看入动脉***的后负荷。在频域上，输入阻抗可表示为血压和血流波形经傅立叶变换后各对应频率的比值。长度、特征阻抗和终端阻抗为l、Z₀和Z_L的动脉，其输入阻抗为：

$Z_{\mathrm{input}}=Z_0\left[\frac{(Z_L-Z_0)e^{-\mathrm{\γr}}+(Z_L+Z_0)e^{+\mathrm{\γl}}}{(Z_0-Z_L)e^{-\mathrm{\γl}}+(Z_L+Z_0)e^{+\mathrm{\γr}}}\right]---\left(7\right)$

定义反射系数为：

$\mathrm{\Γ}=\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}---\left(8\right)$

则输入阻抗可写为：

$Z_{\mathrm{input}}=Z_0\left[\frac{1+{\mathrm{\Γe}}^{-2\mathrm{\γl}}}{1-{\mathrm{\Γe}}^{-2\mathrm{\γl}}}\right]---\left(9\right)$

在5段动脉模型中，动脉段的连接存在两种情况：二分叉和未分叉连接。若父动脉段后连接分叉的两段子动脉I和II，且子动脉段I和II的输入阻抗为

和

则分叉时父动脉段的终端阻抗为：

$Z_L=\frac{Z_{\mathrm{input}}^1{Z}_{\mathrm{input}}^2}{Z_{\mathrm{input}}^1+Z_{\mathrm{input}}^2}---\left(10\right)$

当父动脉段后连接为未分叉的子动脉I，且子动脉I的输入阻抗为

则未分叉时父动脉的终端阻抗为：

$Z_L=Z_{\mathrm{input}}^1---\left(11\right)$

根据传输线理论，血压的脉动从动脉段的入口传播到出口可通过传播系数和反射系数计算。长度为l的动脉段，若入口处（近心端）的血压为P_proximal，则出口处（远心端）的血压为：

P_distal＝P_proximal(1+Γ)/(e^γl+Γe^-γl)                        (12)

该动脉段i的传递函数为：

${\mathrm{TF}}_i=\frac{P_{\mathrm{distal}}}{P_{\mathrm{proximal}}}=\frac{1+\mathrm{\Γ}}{e^{\mathrm{\γl}}+{\mathrm{\Γe}}^{-\mathrm{\γl}}}---\left(13\right)$

若要计算动脉树中升主动脉到四肢动脉两点的传递函数，则

$\mathrm{TF}=\underset{i=\{\mathrm{1,2},...5\}}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{TF}}_i---\left(14\right)$

其中，i代表从升主动脉到四肢动脉经过的动脉段号。

该推导用于计算正常人的传递函数标准曲线，通过该传递函数标准曲线与传递函数的测量曲线对比和相似度计算，可以判断狭窄是否发生和定位。

如图3所示，根据上述检测方法的原理，本发明的采用传递函数分段定位主动脉狭窄的无创检测***，包括：

（1）颈动脉压力测量单元：包括用于测量颈动脉压力的压力传感器I；

（2）四肢动脉测量单元：包括四只可充气袖带以及用于对充气袖带进行充、放气的气泵，可充气袖带上分别连接有压力传感器II；

（3）A/D转换电路：用于接收压力传感器I与压力传感器II输出的脉搏波信号和压力信号，并转换为数字信号；

（4）单片机：用于控制气泵的充放气并接收A/D转换电路输出的数据，将数据传给上位机；

（5）上位机：用于对单片机发送指令和接收单片机数据，并对数据进行分析处理。分析处理包括以下步骤：

a.利用快速傅立叶变换和测得的脉搏波信号压力信号得到颈动脉和一路或多路四肢动脉上的血压波形的频谱；

b.以颈动脉血压波形频谱作为近似升主动脉血压频谱，并利用升主动脉血压频谱分别除以测得的一路或多路四肢动脉上的血压波形频谱得到一个或多个传递函数；

c.根据传递函数的模和相角与标准参考线的相似性判断该路四肢动脉是否发生狭窄和狭窄出现的区域和程度；判断中央动脉是否发生狭窄，必须安装颈动脉传感器和一路下肢动脉传感器。

作为进一步的改进，该装置还包括放大滤波电路，所述放大滤波电路用于对压力传感器I与压力传感器II输出的信号进行放大滤波后，输出至A/D转换电路。

本实施例中，单片机与上位机之间采用串口连接或USB连接或无线连接，进行数据传输。

在检测中，***工作原理如图4所示，首先由单片机控制充气泵向可充气袖带充气，同时通过压力传感器采集袖带内的压力信号，当袖带压达到预定的设定值时停止充气，此时，四肢动脉血管受压迫停止脉动，然后通过单片机控制放气泵进行缓慢放气，使袖带压力逐步减小。当袖带压力降到动脉收缩压以下时，动脉开始搏动，并随着袖带压的下降不断加强。袖带压力、四肢和颈动脉上的脉动信号经压力传感器I和II转换为电压信号，对此电压信号进行放大与滤波处理后，可以得到幅值适当的一路袖带压信号、五路脉搏波信号，随后将其进行模数（A/D）转换，并将转换后的数字信号送入单片机进行初步的分析处理。然后，由单片机将采集到的数字信号送入上位机，由上位机的软件***进行全面地分析处理，这些处理包括：实时显示和记录颈动脉压力信号和四肢踝臂动脉和袖带的压力变化波形。

根据前述的传递函数公式，利用编程可得到正常和动脉狭窄情况下，传递函数的变化规律，图5至9分布为本发明实施例中仿真动脉段1至5不同狭窄程度时对应传递函数的模和相角；从图可以看出，传递函数的模和相角能够体现出动脉狭窄的位置和程度。通过计算标准传递函数曲线与实际测量的传递函数曲线的相似度，可以判定哪段动脉发生了狭窄，狭窄程度多大。相似度采用欧式距离计算。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.采用传递函数分段定位主动脉狭窄的无创检测方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤一：将压力传感器放置在待检测者的颈动脉处，将待充气袖带分别捆绑在待检测的一路或多路四肢动脉上，其中两路上肢主动脉的捆绑位置为左、右肱动脉处，两路下肢主动脉的捆绑位置为左、右脚踝动脉处；

步骤二：利用压力传感器测量颈动脉血压波形，并采用气泵对待充气袖带充气，采用示波法测量捆绑有待充气袖带的一路或多路四肢动脉上的血压波形；

步骤三：利用快速傅立叶变换，根据步骤二测得的波形得到颈动脉和一路或多路四肢动脉上的血压波形的频谱；

步骤四：以颈动脉血压波形频谱作为近似升主动脉血压频谱，并利用升主动脉血压频谱分别除以测得的一路或多路四肢动脉上的血压波形频谱得到一个或多个传递函数；

步骤五：根据实测的传递函数的模和相角与传递函数的理论标准参考曲线的相似性判断该路四肢动脉是否发生狭窄和狭窄出现的区域和程度；判断中央动脉是否发生狭窄，必须安装颈动脉传感器和一路下肢动脉传感器。

2.根据权利要求1所述的采用传递函数分段定位主动脉狭窄的无创检测方法，其特征在于：动脉树中升主动脉到四肢动脉的传递函数模和相角的理论标准参考曲线的计算是通过以下步骤得到：

步骤1：将单个动脉段的特征阻抗Z₀和传播常数γ可表示为：

$Z_0=\frac{{\mathrm{\ρc}}_0}{{\mathrm{\πr}}^2}{(1-{\mathrm{\σ}}^2)}^{-1/2}{(1-F_{10})}^{-1/2}---\left(1\right)$

$\mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{j\ω}}{c_0}{(1-{\mathrm{\σ}}^2)}^{1/2}{(1-F_{10})}^{-1/2}---\left(2\right)$

其中，F₁₀＝2J₁(αj^3/2)/(αj^3/2J₀(αj^3/2))，J₀和J₁为零阶和一阶贝赛尔函数，

v为血液的动粘滞度；ω为角频率；σ为动脉壁的泊松比；c₀为脉搏波波速，其定义为：

$c_0=\sqrt{\frac{\mathrm{Eh}}{\mathrm{\ρD}}}---\left(3\right)$

其中，h为动脉壁厚；D为动脉内直径；ρ为血液密度，取1.05gm/cm³；E为动脉壁的静态杨氏模量；

步骤2：动脉壁可视为粘弹性材料，其运动可产生应力和位移的相位差φ，在考虑动脉壁粘性时，波速将由c₀变为c₀e^jφ/2，将φ表示为角频率的函数：

φ＝φ₀(1-e^-kω)                        (4)

其中，φ₀为φ的渐近值，φ₀和k一般取为15°和2;

步骤3：将波速c₀e^jφ/2代入公式(1)和(2)，得到考虑动脉壁粘弹性时的特征阻抗和传播常数：

$Z_0=\frac{{\mathrm{\ρc}}_0}{{\mathrm{\πr}}^2}{(1-{\mathrm{\σ}}^2)}^{-1/2}{(1-F_{10})}^{-1/2}{e}^{\mathrm{j\φ}/2}---\left(5\right)$

$\mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{j\ω}}{c_0}{(1-{\mathrm{\σ}}^2)}^{1/2}{(1-F_{10})}^{-1/2}{e}^{-\mathrm{j\φ}2}---\left(6\right)$

由定义，输入阻抗是从动脉某点看入动脉***的后负荷，在频域上，输入阻抗可表示为血压和血流波形经傅立叶变换后各对应频率的比值，长度、特征阻抗和终端阻抗为l、Z₀和Z_L的动脉，其输入阻抗为：

$Z_{\mathrm{input}}=Z_0\left[\frac{(Z_L-Z_0)e^{-\mathrm{\γr}}+(Z_L+Z_0)e^{+\mathrm{\γl}}}{(Z_0-Z_L)e^{-\mathrm{\γl}}+(Z_L+Z_0)e^{+\mathrm{\γr}}}\right]---\left(7\right)$

定义反射系数为：

$\mathrm{\Γ}=\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}---\left(8\right)$

则输入阻抗可写为：

$Z_{\mathrm{input}}=Z_0\left[\frac{1+{\mathrm{\Γe}}^{-2\mathrm{\γl}}}{1-{\mathrm{\Γe}}^{-2\mathrm{\γl}}}\right]---\left(9\right)$

步骤4：在五段动脉模型中，动脉段的连接包括二分叉和未分叉连接两种情况，若父动脉段后连接分叉的两段子动脉段1和2，且子动脉段1和2的输入阻抗为和

得到分叉时父动脉段的终端阻抗为：

$Z_L=\frac{Z_{\mathrm{input}}^1{Z}_{\mathrm{input}}^2}{Z_{\mathrm{input}}^1+Z_{\mathrm{input}}^2}---\left(10\right)$

当父动脉段后连接为未分叉的子动脉1，且子动脉1的输入阻抗为

则未分叉时父动脉的终端阻抗为：

$Z_L=Z_{\mathrm{input}}^1---\left(11\right)$

步骤5：根据传输线理论，血压的脉动从动脉段的入口传播到出口可通过传播系数和反射系数计算，长度为l的动脉段，若入口处（近心端）的血压为P_proximal，则出口处（远心端）的血压为：

P_distal＝P_proximal(1+Γ)/(e^γl+Γe^-γl)                    (12)

该动脉段i的传递函数为：

${\mathrm{TF}}_i=\frac{P_{\mathrm{distal}}}{P_{\mathrm{proximal}}}=\frac{1+\mathrm{\Γ}}{e^{\mathrm{\γl}}+{\mathrm{\Γe}}^{-\mathrm{\γl}}}---\left(13\right)$

动脉树中升主动脉到四肢动脉中任意一只的传递函数的理论标准参考线的计算公式为：

$\mathrm{TF}=\underset{i=\{\mathrm{1,2},...5\}}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{TF}}_i---\left(14\right)$

其中，i代表从升主动脉到四肢动脉中任意一只所经过的动脉段号。

3.采用传递函数分段定位主动脉狭窄的无创检测***，其特征在于：所述装置包括：

颈动脉压力测量单元，包括用于测量颈动脉压力的压力传感器I；

四肢动脉测量单元，包括四只可充气袖带以及用于对充气袖带进行充、放气的气泵，可充气袖带上分别连接有压力传感器II；

A/D转换电路，用于接收压力传感器I与压力传感器II输出的脉搏波信号和压力信号，并转换为数字信号；

单片机，用于控制气泵的充放气并接收A/D转换电路输出的数据，将数据传给上位机；

上位机，用于对单片机发送指令和接收单片机数据，并对数据进行分析处理，分析处理包括以下步骤：

a.利用快速傅立叶变换，利用测得的脉搏波信号压力信号得到颈动脉和一路或多路四肢动脉上的血压波形的频谱；

b.以颈动脉血压波形频谱作为近似升主动脉血压频谱，并利用升主动脉血压频谱分别除以测得的一路或多路四肢动脉上的血压波形频谱得到一个或多个传递函数；

c.根据实测的传递函数的模和相角与理论标准参考线的相似性判断该路四肢动脉是否发生狭窄和狭窄出现的区域和程度；判断中央动脉是否发生狭窄，必须安装颈动脉传感器和一路下肢动脉传感器。

4.根据权利要求3所述的采用传递函数分段定位主动脉狭窄的无创检测***，其特征在于：所述装置还包括放大滤波电路，所述放大滤波电路用于对压力传感器I与压力传感器II输出的信号进行放大滤波后，输出至A/D转换电路。

5.根据权利要求3所述的采用传递函数分段定位主动脉狭窄的无创检测方法，其特征在于：所述单片机与上位机之间采用串口连接或USB连接或无线连接，进行数据传输。

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