CN102737237B - 基于局部关联保持的人脸图像降维方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于局部关联保持的人脸图像降维方法，首先用多维向量表示人脸图像，依据两向量差向量的范数得到每个向量的k个近邻，并按照径向基函数计算每个向量的k个近邻的归一化的权重。计算每个向量与其k个近邻加权之和的差向量，通过每个差向量的转置与其本身相乘得到矩阵，将所有向量对应的矩阵相加，得到局部关联保持矩阵。通过计算局部关联保持矩阵的特征值及特征向量，并选择部分大的特征值对应的特征向量作为基向量组成投影矩阵，实现降维。降维后的人脸图像很好地保持了数据局部关联，有利于图像识别，通过本发明方法提取特征后的分类效果优于PCA及LPP；降低了计算复杂性，揭示了新方法与PCA及LPP间的关系。

Description

基于局部关联保持的人脸图像降维方法

技术领域

本发明涉及一种人脸图像降维方法，尤其涉及一种基于局部关联保持的人脸图像降维方法。

背景技术

人脸图像由大量像素点值组成，通过高维向量或高阶矩阵表示，人脸图像识别需要大量的计算与存储代价，导致维数灾难，因此在对人脸图像操作前，需要对人脸图像进行降维处理，即将原始人脸图像映射到一个低维空间，得到低维空间表示人脸图像的最主要特征，降低计算与存储代价，实现人脸图像的自动识别。

目前经典的不考虑数据类别标记的降维方法为PCA(Primal Component Analysis:主成分分析)，在计算及理论分析方面简单，特征脸即为PCA在人脸图像识别中最著名的应用。PCA降维只考虑数据的全局分布特征，忽略了数据的非线性结构特征。KPCA扩展了PCA算法，通过借助核变换将数据映射到更高维空间，并在新空间对数据进行线性特征提取，实现基于核的非线性特征提取。方法的优点是不需要明确非线性映射函数，特征提取只需计算高维空间向量内积核函数，提取的特征更加有效地描述了人脸图像的非线性结构。人脸图像数据具有流形特征，应用流形学习技术实现人脸图像降维，并保持源图像的流形特征。主要算法有LLE(local linear Embedding:局部线性嵌入)、NPE(Neighborhood Preserving Embedding:局部保持嵌入)、LPP(Locality Preserving Projection:局部保持投影)。基于流形学习的特征提取本质上在保持数据间局部关系的基础上，学习数据内在的非线性特征，更加有利于人脸图像的识别。上述流形学习方法的缺点是计算复杂，没有给出明确的非线性变换矩阵，不能直接得到未标记人脸图像的变换特征。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提供一种基于局部关联保持的人脸图像降维方法，它具有在保持图像数据局部关联的前提下，通过简单计算实现人脸特征降维优点。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于人脸图像局部关联保持的特征降维方法，首先用多维向量表示人脸图像，依据两向量差向量的范数得到每个向量的k个近邻，并按照径向基函数计算每个向量的k个近邻的归一化的权重。计算每个向量与其k个近邻加权之和的差向量，通过每个差向量的转置与其本身相乘得到矩阵，将所有向量对应的矩阵相加，得到局部关联保持矩阵。通过计算局部关联保持矩阵的特征值及特征向量，并选择部分大的特征值对应的特征向量作为基向量组成投影矩阵，实现降维。人脸图像通过投影矩阵影射到低维空间，在低维空间实现人脸图像识别。

本发明的具体步骤为：

步骤一：将m幅大小为s×t个像素点的人脸图像表示为s×t维的行向量x₁,x₂,…,x_i，…,x_m，其中m为人脸图像个数，s为图像行像素点数，t为列图像列像素点数，x_i表示第i幅人脸图像对应的s×t维的行向量，这m幅人脸图像包含p个人，每人

幅图像；

步骤二：对于任意一个行向量x_i(i∈{1,2,…,m})，计算d_ij＝‖x_i-x_j‖(j∈{1,2,…,m}且j≠i)，从中选择k个(k=9)使得d_ij最小的行向量，组成集合记为Ne(x_i)。其中‖·‖表示向量的范数，d表示x_i-x_j所得差向量的范数；

步骤三：计算权重矩阵W，矩阵第i行第j列成员记为w_ij；

步骤四：计算每个行向量对应的差向量，并计算局部关联保持矩阵V；

步骤五：求解矩阵V的特征值及特征向量，选择d个最大的特征值对应的特征向量，并由该d个特征向量作为列组成一个矩阵，称为投影矩阵M；d＝min(m,n)，其中n＝r(V)为矩阵V的秩；

步骤六：将p个人的任意一个人脸图像行向量通过步骤5得到的投影矩阵M映射到低维空间。

所述步骤三中权重矩阵W的第i行第j列成员w_ij定义如下：

其中参数σ＝2。

所述步骤四中差向量计算方法为：对于任意一个行向量x_i，计算其与k(k=9)个近邻行向量的加权之和的差向量r_i

$r_i=x_i-{\mathrm{\Σ}}_{j\∈\mathrm{ne}\left(x_i\right)}\frac{w_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\Σ}}_{j\∈\mathrm{ne}\left(x_i\right)}{w}_{\mathrm{ij}}}{x}_j---\left(2\right)$

所述步骤四中局部关联保持矩阵V的计算如下：

$V={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{r}_i^T{r}_i---\left(3\right)$

所述步骤六中，对于任意一个行向量x_i，计算x_iM得到一个d维行向量，其中d=min(m,n)□s×t，从而将人脸图像降到d维，实现人脸图像降维。

本发明的有益效果：降维后的人脸图像很好地保持了数据局部关联，有利于图像识别，Yale人脸数据库上的分类误差率比较，通过本发明方法提取特征后的分类效果优于PCA及LPP；本发明降低了计算复杂性，同时揭示了新方法与PCA及LPP间的关系，当k＝m，并且参数σ足够大时，新方法退化为PCA；分析表明，新方法特征=LPP特征+复杂非线性隐性特征。

附图说明

图1为本发明的降维方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示为本发明的降维方法流程图，一种基于局部关联保持的人脸图像降维方法，

具体步骤为：

步骤一：将m幅大小为s×t个像素点的人脸图像表示为s×t维的行向量x₁,x₂,…,x_i，…,x_m，其中m为人脸图像个数，s为图像行像素点数，t为列图像列像素点数，x_i表示第i幅人脸图像对应的s×t维的行向量，这m幅人脸图像包含p个人，每人

幅图像；

步骤二：对于任意一个行向量x_i(i∈{1,2,…,m})，计算d_ij＝‖x_i-x_j‖(j∈{1,2,…,m}且j≠i)，从中选择k个(k=9)使得d_ij最小的行向量，组成集合记为Ne(x_i)。其中‖·‖表示向量的范数，d_ij表示x_i-x_j所得差向量的范数；

步骤三：计算权重矩阵W，矩阵第i行第j列成员记为w_ij；

步骤四：计算每个行向量对应的差向量，并计算局部关联保持矩阵V；

步骤五：求解矩阵V的特征值及特征向量，选择d个最大的特征值对应的特征向量，并由该d个特征向量作为列组成一个矩阵，称为投影矩阵M；d＝min(m,n)，其中n＝r(V)为矩阵V的秩；

步骤六：将p个人的任意一个人脸图像行向量通过步骤5得到的投影矩阵M映射到低维空间。

所述步骤三中权重矩阵W的第i行第j列成员w_ij定义如下：

其中参数σ＝2。

所述步骤四中差向量计算方法为：对于任意一个行向量x_i，计算其与k(k=9)个近邻行向量的加权之和的差向量r_i

$r_i=x_i-{\mathrm{\Σ}}_{j\∈\mathrm{ne}\left(x_i\right)}\frac{w_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\Σ}}_{j\∈\mathrm{ne}\left(x_i\right)}{w}_{\mathrm{ij}}}{x}_j---\left(2\right)$

所述步骤四中局部关联保持矩阵V的计算如下：

$V={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{r}_i^T{r}_i---\left(3\right)$

所述步骤六中，对于任意一个行向量x_i，计算x_iM得到一个d维行向量，其中

从而将人脸图像降到d维，实现人脸图像降维。

本发明以Yale人脸数据库作为实施实例，该数据库包含15个人的总计165幅人脸图像，每人11幅图像分别在不同光照条件及不同表情下获得。将人脸图像变换为32x32像素的图像，灰度级255。降维前对数据进行归一化处理。具体实验步骤如下：

（1）选择每个人的前4幅图像，将每幅图像变换为1024维的行向量，总计60个向量；

（2）计算向量两两间的差向量的范数，对每个向量选择与其距离最近的9个向量组成其近邻向量集合；

（3）按照公式(1)计算权重矩阵，该矩阵为60X60的矩阵，并按照公式(2)计算每个向量对应的差向量，该差向量为1024维的行向量；

（4）按照公式(3)计算局部关联保持矩阵V，该矩阵为1024X1024维矩阵；

（5）计算V的特征值及特征向量，该矩阵的秩为n=1024，大于60，所以选择降维后的维数为60；取V的最小的60个特征值对应的特征向量，按列组成1024X60维的映射矩阵M；

（6）在Yale人脸库中任选一副人脸图像，转换为1024维行向量，按照发明步骤6得到对应的变换后的60维特征向量，实现降维。

在Yale人脸数据库上的分类误差率比较(采用线性带惩罚项SVM支持向量机分类算法，SVM中的参数C=1)；数据集Yale,165幅图降维后采用五折交叉验证分类结果如表1所示：

降维方法	分类精度及方差
		本发明方法	65.7303±1.0744
PCA降维	63.6364±0.5051
		LPP降维	60±1.5335

表1 在Yale人脸数据库上的分类误差率比较

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (3)

1.一种基于局部关联保持的人脸图像降维方法，其特征是，首先用多维向量表示人脸图像，依据两向量差向量的范数得到每个向量的k个近邻，并按照径向基函数计算每个向量的k个近邻的归一化的权重；计算每个向量与其k个近邻加权之和的差向量，通过每个差向量的转置与其本身相乘得到矩阵，将所有向量对应的矩阵相加，得到局部关联保持矩阵；通过计算局部关联保持矩阵的特征值及特征向量，并选择部分大的特征值对应的特征向量作为基向量组成投影矩阵，实现降维；人脸图像通过投影矩阵影射到低维空间，在低维空间实现人脸图像识别。 

2.一种基于局部关联保持的人脸图像降维方法，其特征是，具体步骤为： 

步骤一：将m幅大小为s×t个像素点的人脸图像表示为s×t维的行向量x₁,x₂,…,x_i,…,x_m；其中m为人脸图像个数，s为图像行像素点数，t为图像列像素点数，x_i表示第i幅人脸图像对应的s×t维的行向量，这m幅人脸图像包含p个人，每人幅图像； 

步骤二：对于任意一个行向量x_i，i∈{1,2,…,m}，计算d_ij＝||x_i-x_j||j∈{1,2,…,m}但j≠i，从中选择k，k=9个使得d_ij最小的行向量，组成集合记为Ne(x_i)；其中｜｜·｜｜表示向量的范数，d_ij表示x_i-x_j所得差向量的范数； 

步骤三：计算权重矩阵W，矩阵第i行第j列成员记为w_ij； 

步骤四：计算每个行向量对应的差向量，并计算局部关联保持矩阵V； 

步骤五：求解矩阵V的特征值及特征向量，选择d个最大的特征值对应的特征向量，并由该d个特征向量作为列组成一个矩阵，称为投影矩阵M； 

d＝min(m,n)，其中n＝r(V)为矩阵V的秩； 

步骤六：将P个人的任意一个人脸图像行向量通过步骤五得到的投影矩阵M映射到低维空间； 

所述步骤三中权重矩阵W的第i行第j列成员w_ij定义如下： 

其中

所述步骤四中差向量计算方法为：对于任意一个行向量x_i，计算其与k个近邻行向量的加权之和的差向量r_i，k=9； 

所述局部关联保持矩阵V的计算如下： 

3.如权利要求2所述一种基于局部关联保持的人脸图像降维方法，其特征是，所述步骤六中，对于任意一个行向量x_i，计算x_iM得到一个d维行向量，其中d＝min(m,n)＜＜s×t，从而将人脸图像降到d维，实现人脸图像降维。 

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