CN102720231B - 单斗液压挖掘机反铲工作装置铰点的设计方法 - Google Patents

Abstract

一种单斗液压挖掘机反铲工作装置铰点的设计方法，属于单斗液压挖掘机设计技术领域，其特征在于动臂油缸与动臂的铰点B和动臂与斗杆的铰点F的设计方法是：步骤一、原挖掘机工作装置尺寸及位姿选定，步骤二、建立机构模型，步骤三、将动臂油缸全缩时等效成一根等直径杆，步骤四、建立机构弹性动力学模型，步骤五、***质量矩阵和刚度矩阵的建立，步骤六、约束的建立步骤七、铰点B的优化设计，步骤八、铰点F的优化设计；本方法运用粒子群智能算法计算反铲工作装置固有频率最大铰点位置来设计铰点，具有设计周期短、程序化程度高、***的提高反铲工作装置动态特性等优点。

Description

单斗液压挖掘机反铲工作装置铰点的设计方法

技术领域

本发明属于单斗液压挖掘机技术领域，具体涉及一种单斗液压挖掘机反铲工作装置铰点的设计方法。

背景技术

单斗液压挖掘机是一种多功能工程机械，目前被广泛应用于水利工程、交通运输、电力工程和矿山采掘等机械施工中，它在减轻繁重的体力劳动、保证工程质量、加快建设速度以及提高劳动生产率方面起着十分重要的作用。

单斗液压挖掘机的工作条件恶劣,冲击和振动多，作业过程中承受复杂的动态载荷；突然增加的重载荷对机器产生巨大的冲击力，从而会对机器的结构件造成很大的损害，导致材料疲劳失效、零部件磨损及紧固件变松。

解决这些问题的有效方法就是提高单斗液压挖掘机工作装置的弹性动力学特性，如图1所示为单斗液压挖掘机反铲工作装置机构简图，它包括机身1、动臂2、动臂油缸3、斗杆油缸4、斗杆5、铲斗油缸6、连杆7、摇杆8、铲斗9，其工作机构中共有11个铰点，即A、B、C、D、E、F、G、H、K、N、Q，这些铰点影响反铲工作装置的固有频率、运动和最大理论挖掘力，但目前，挖掘机反铲工作装置铰点的设计，都是依照各部件的几何要求和运动来确定的，个别方法以挖掘机的挖掘力最大为目标对反铲工作装置的铰点进行设计。这些方法的缺点是只从静态出发来设计反铲工作装置的铰点，没有考虑到反铲工作装置的铰点对工作装置固有频率的影响。

发明内容

本发明的目的是提供一种单斗液压挖掘机反铲工作装置中动臂油缸与动臂的铰点B和动臂与斗杆的铰点F的设计方法，可以克服现有技术存在的缺点。

本发明是这样实现的，其特征在于其设计步骤为：

步骤一、原挖掘机工作装置尺寸及位姿选定：

找到要优化的挖掘机反铲工作装置尺寸，选取挖掘机最大挖掘深度为优化设计位姿，如图2所示；

步骤二、建立机构模型：

由于最大冲击力产生在挖掘瞬间，由于土壤粘滞阻力存在，挖掘越紧固的土壤时产生的冲击越大，而紧固的土壤对铲斗的摩擦约束可近似等效为固定约束，从而建立动臂2、斗杆5和动臂油缸3三个主要部件的机构模型，如图3所示；

步骤三、将动臂油缸全缩时等效成一根等直径杆：

在软件ANSYS中，将动臂油缸全缩时的装配体一端固定，另一端施加轴向力F₁和径向力F₂,F₁为油缸最大推力，F₂为1.6N/mm的线分布力，分别记录最大轴向变形Ls、最大径向变形Wq，依据等效原则：等效杆件应具有与原装配体相近的弯曲刚度和拉压刚度，先假设一确定直径且与动臂油缸全缩时等长的假设杆，假设杆在轴向力F₁和径向力F₂作用下产生的变形分别为Ls₂和Wq₂,改变等效杆的弹性模量，使残差平方和Zbx＝(Ls-Ls₂)²+(Wq-Wq₂)²最小,将动臂油缸等效成一根等直径杆，如图4所示；

步骤四、建立机构弹性动力学模型：

如图5所示，将动臂在弯角定点B(看做与弯点U重合)处截断为两个单元，这样整个反铲工作装置就分为四个单元，五个节点，十二个广义坐标，即四个单元是动臂下半截单元①、动臂上半截单元②、斗杆单元③、动臂油缸单元④，五个节点是动臂与机身铰点C、动臂油缸与机身铰点A、动臂油缸与动臂铰点B、动臂与斗杆铰点F和斗杆与铲斗铰点Q，十二个广义坐标是弹性位移坐标U₂、U₃、U₆、U₇、曲率坐标U₁、U₅和弹性转角坐标U₄、U₈、U₉、U₁₀、U₁₁、U₁₂，根据弹性动力学理论对液压挖掘机工作装置建立机构弹性动力学模型，如图5所示；

步骤五、***质量矩阵和刚度矩阵的建立：

5.1、动臂2划分出的两个单元①、②和斗杆单元③属于变截面直线单元，如图6所示，其质量矩阵和刚度矩阵计算公式如下：

$\stackrel{\‾}{m}=\mathrm{\ρ}\underset{n=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{n-1}{\mathrm{\ψ}}_n$ 式中ρ为密度

A₀＝B*H-b*h A₁＝ξ*(B-b)H、B为变截面直线单元中小端外廓尺寸的高度和宽度，h、b为变截面直线单元中小端内廓尺寸的高度和宽度，H_max变截面直线单元中大端外廓尺寸的高度矩阵ψ_n的表达式为：

${\left({\mathrm{\ψ}}_n\right)}_{\mathrm{ij}}={\∫}_0^L{\stackrel{\‾}{x}}^{n-1}{\mathrm{\φ}}_i\left(\stackrel{\‾}{x}\right){\mathrm{\φ}}_j\left(\stackrel{\‾}{x}\right)d\left(\stackrel{\‾}{x}\right)(i,j=\mathrm{2,3,4,6,7,8})$

${\left({\mathrm{\ψ}}_n\right)}_{\mathrm{kl}}={\∫}_0^L{\stackrel{\‾}{x}}^{n-1}{\mathrm{\φ}}_k\left(\stackrel{\‾}{x}\right){\mathrm{\φ}}_l\left(\stackrel{\‾}{x}\right)d\left(\stackrel{\‾}{x}\right)(k,l=\mathrm{1,5})$

单元刚度矩阵为：

$\stackrel{\‾}{k}=E\underset{m=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{J}_{m-1}{\mathrm{\Ω}}_m+E\underset{n=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{n-1}{X}_n$ 式中E为弹性模量

其中：J₀＝(B*H³-b*h³)/4,J₁＝(B*H²*ξ-b*h²*ξ)/4

J₂＝(B*H*ξ²-b*h*ξ²)/4,J₃＝(B*ξ³-b*ξ³)/4

矩阵Ω_m、X_n的表达式为：

${\left({\mathrm{\Ω}}_m\right)}_{\mathrm{ij}}={\∫}_0^L{\stackrel{\‾}{x}}^{n-1}{\mathrm{\φ}}_i^{\′\′}\left(\stackrel{\‾}{x}\right){\mathrm{\φ}}_j^{\′\′}\left(\stackrel{\‾}{x}\right)d\left(\stackrel{\‾}{x}\right)(i,j=\mathrm{2,3,4,6,7,8})$

${\left(X_n\right)}_{\mathrm{kl}}={\∫}_0^L{\stackrel{\‾}{x}}^{n-1}{\mathrm{\φ}}_k^{\′}\left(\stackrel{\‾}{x}\right){\mathrm{\φ}}_l^{\′}\left(\stackrel{\‾}{x}\right)d\left(\stackrel{\‾}{x}\right)(k,l=\mathrm{1,5})$

求出动臂划分出的两个单元和斗杆的单元质量矩阵：单元刚度矩阵

5.2、将等效处理后的动臂油缸为等截面直梁，得到单元质量矩阵单元刚度矩阵都是对称矩阵。

${\stackrel{\‾}{m}}_4=\mathrm{\ρAL}\left[\begin{array}{cccccccc}\frac{1}{3}& 0& 0& 0& \frac{1}{6}& 0& 0& 0\\ & \frac{181}{462}& \frac{311L}{4620}& \frac{281L^2}{55440}& 0& \frac{25}{231}& \frac{-151L}{4620}& \frac{181L^2}{55440}\\ & & \frac{52L^2}{3465}& \frac{23L^3}{18480}& 0& \frac{151L}{4620}& \frac{-19L^2}{1980}& \frac{13L^3}{13860}\\ & & & \frac{L^4}{9240}& 0& \frac{181L^2}{55440}& \frac{-13L^3}{13860}& \frac{L^4}{11088}\\ & & & & \frac{1}{3}& 0& 0& 0\\ & & & & & \frac{181}{462}& \frac{-311L}{4620}& \frac{{281L}^2}{55440}\\ & & & & & & \frac{{52L}^2}{3465}& \frac{-23L^3}{18480}\\ & & & & & & & \frac{L^4}{9240}\end{array}\right]$

${\stackrel{\‾}{k}}_4=\mathrm{EI}\left[\begin{array}{cccccccc}\frac{A}{\mathrm{IL}}& 0& 0& 0& \frac{-A}{\mathrm{IL}}& 0& 0& 0\\ & \frac{120}{7L^3}& \frac{60}{7L^2}& \frac{3}{7L}& 0& \frac{-120}{7L^3}& \frac{60}{7L^2}& \frac{-3}{7L}\\ & & \frac{192}{35L}& \frac{11}{35}& 0& \frac{-60}{7L^2}& \frac{108}{35L}& \frac{-4}{35}\\ & & & \frac{3L}{35}& 0& \frac{-3}{7L}& \frac{4}{35}& \frac{L}{70}\\ & & & & \frac{A}{\mathrm{IL}}& 0& 0& 0\\ & & & & & \frac{120}{7L^3}& \frac{-60}{7L^2}& \frac{3}{7L}\\ & & & & & & \frac{192}{35L}& \frac{-11}{35}\\ & & & & & & & \frac{3L}{35}\end{array}\right]$

5.3***动力学模型:

引入坐标转换矩阵R：

$R=\left[\begin{array}{cccccccc}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)& \sin \left(\mathrm{\θ}\right)& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ -\sin \left(\mathrm{\θ}\right)& \cos \left(\mathrm{\θ}\right)& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \cos \left(\mathrm{\θ}\right)& \sin \left(\mathrm{\θ}\right)& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -\sin \left(\mathrm{\θ}\right)& \cos \left(\mathrm{\θ}\right)& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right];$ 其中θ为单元与横坐标的夹角

$m=R^T\stackrel{\‾}{m}R$

$k=R^T\stackrel{\‾}{k}R$

可得到各单元的单元当量质量矩阵：m₁，m₂，m₃，m₄和单元当量刚度矩阵k₁，k₂，k₃，k₄，装配***质量矩阵和刚度矩阵：

$M=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i^T{m}_i{B}_i$

$K=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i^T{k}_i{B}_i$

其中B_i称为坐标协调矩阵，此模型下

则该机构对应的无阻尼自由振动方程为

$M\stackrel{..}{U}+\mathrm{KU}=0$

且对应的固有频率方程为

det(-ω²M+K)＝0

可以得出M和K是L的函数。

步骤六、约束的建立：

在保持原机型不变的情况下，主要有以下约束：

一、等式约束

1、保持最大挖掘深度

动臂最低，F、Q、V三点共线并且垂直于基准地面，此约束表示为：

X10+X11*cos(θ)+QV-H_max＝0

式中：θ＝∠CAP-∠acb+∠bcf

∠acb＝arccos((X2²+X11²-X9²)/2/X2/X11)

∠bcf＝arccos((AC²+X2²-ABmin²)/2/X2/AC)

H_max为优化前最大挖掘深度

2、保持最大卸载高度

动臂油缸全伸，QV连线垂直于基准地面，此约束表示为：

X11*cos(∠FCU)+X10*sin(φ)-QV-gaodu＝0

式中：φ＝fcu+π-cfd-dfe-efg-gfn-nfq

∠Hacb＝arccos((AC²+X2²-ABmax²)/2/X2/AC)

∠fcu＝∠Hacb-0.87-∠bcf

∠cfd＝arccos((X11²+X3²-X1²)/2/X11/X3)

∠dfe＝arccos((X3²+X4²-DEmin²)/2/X3/X4)

∠efg＝arccos((X4²+X5²-X6²)/2/X5/X4)

∠gfn＝arccos((X5²+X8²-X7²)/2/X5/X8)

∠nfq＝arccos((X8²+X10²-NQ²)/2/X8/X10)

3、斗杆液压油缸的最大理论挖掘力不变

X4/FVmin-BL＝0

式中：

为QV与过V点的铲斗外形切线夹角

$\mathrm{BL}=\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{FV}\min }$

4、最大挖掘半径不变

X10+QV+X11*cos(ψ)-banjing＝0

式中：∠bcu＝∠acb-∠CAP

ψ＝∠bcf+∠bcu

二、不等式约束

以下g(1)～g(25)都要小于0

为了达到挖掘机工作范围，优化后的铰点必须使动臂、斗杆具有足够的转角范围，要求这二者的转角范围在原位±5％以内：

g(1)＝∠Facb-1.05*∠ACB

g(2)＝0.95*∠ACB-∠Facb

g(3)＝∠Fdfe-1.05*∠DFE

g(4)＝0.95*∠DFE-∠Fdfe

斗杆在极限位置时角度不小于2°

g(5)＝0.035-α

铲斗在极限位置时角度不小于2°

g(6)＝0.035-β

斗前壁离动臂的距离应大于10cm

g(7)＝QV+0.1-sqrt(X10²+NH²-2*X10*NH*cos(∠CFQmin))

斗杆最大作用力臂范围

g(8)＝X4-1.03*EF

g(9)＝0.97*EF-X4

结构和几何约束

g(10)＝ABmax-X2-AC

g(11)＝X2-AC-ABmin

三角形ABC

g(12)＝DEmax-X3-X4

g(13)＝X3-X4-DEmin

三角形DEF

g(14)＝GHmax-X7-NH

g(15)＝X7-NH-GHmin

三角形CDF

g(16)＝X11-X1-X3

g(17)＝X1-X3-X11

三角形CBF

g(18)＝X11-X9-X2

g(19)＝X9-X2-X11

三角形EFG

g(20)＝X6-X4-X5

g(21)＝X4-X5-X6

三角形FGN

g(22)＝X8-X5-X7

g(23)＝X7-X5-X8

g(24)＝X10-X8-NQ

g(25)＝X8-NQ-X10

式中：

Facb＝abs(acos((AC²+X2²-ABmax²)/2/X2/AC)-acos((AC²+X2²-ABmin²)/2/X2/AC))

Fdfe＝abs(acos((X3²+X4²-DEmin²)/2/X3/X4)-acos((X3²+X4²-DEmax²)/2/X3/X4)

O＝π-arccos((DEmin²+X3²-X4²)/2/DEmin/X3)

P＝π-arccos((DEmax²+X3²-X4²)/2/DEmax/X3)

S＝π-arccos((GHmin²+X7²-NH²)/2/GHmin/X7)

R＝π-arccos((GHmax²+X7²-NH²)/2/GHmax/X7)

β＝min(S,R)

α＝min(∠O,∠P)

∠dfemax＝arccos((X3²+X4²-DEmax²)/2/X3/X4)

带max和min的量表示在相应的油缸伸到最长和最短时的量

gaodu表示挖掘机的最大卸载高度

banjing表示挖掘机的最大挖掘半径；

步骤七、铰点B的优化设计：

设立变量矩阵：X＝[CD CB DF BF]，CD为铰点C到铰点D之间的距离，CB为铰点C到铰点B之间的距离，DF为铰点D到铰点F之间的距离，BF为铰点B到铰点F之间的距离；依据原挖掘机工作装置的尺寸，根据KED动力学模型得出含变量的***质量矩阵和刚度矩阵，建立反应固有频率的目标函数

F＝-(0.4ω₁+0.3ω₂+0.2ω₃+0.1ω₄)，其中ω₁，ω₂，ω₃，ω₄表示最低四阶固有频率，系数是经验权值；保证铰点B与U点的相对位置和设计前一致,以不改变原工作装置为约束条件，用Matlab软件编写求解有约束优化的粒子群智能算法程序，计算使固有频率最大的挖掘机工作装置铰点位置，得出BF与CB的比值K₂，Matlab软件程序可以向发明人索取；

步骤八、铰点F的优化设计：

运用上步得到K₂，优化设计动臂铰点F，设立变量矩阵：X＝[CD CB DF EF FGEG GN FN BF FQ CF]，CD为铰点C到铰点D之间的距离，CB为铰点C到铰点B之间的距离，DF为铰点D到铰点F之间的距离，EF为铰点E到铰点F之间的距离，FG为铰点F到铰点G之间的距离，EG为铰点E到铰点G之间的距离，GN为铰点G到铰点N之间的距离，FN为铰点F到铰点N之间的距离，BF为铰点B到铰点F之间的距离,FQ为铰点F到铰点Q之间的距离,CF为铰点C到铰点F之间的距离，依据原挖掘机工作装置的尺寸，根据KED动力学模型得出含变量的***质量矩阵和刚度矩阵，建立反应固有频率的目标函数

F＝-(0.4ω₁+0.3ω₂+0.2ω₃+0.1ω₄)，其中ω₁，ω₂，ω₃，ω₄表示最低四阶固有频率，系数是经验权值；保证铰点B与U点的相对位置和设计前一致,以不改变原工作装置为约束条件，用Matlab软件编写求解有约束优化的粒子群智能算法程序，计算出使固有频率最大的挖掘机工作装置铰点位置,Matlab软件程序可以向发明人索取。

附图说明

附图1为单斗液压挖掘机结构简图

附图2为单斗液压挖掘机反铲工作装置最大挖掘深度时的示意图

附图3为单斗液压挖掘机反铲工作装置最大挖掘深度时挖掘瞬间的机构模型图

附图4为动臂油缸全缩时等效成一根等直径杆件示意图

附图5单斗液压挖掘机反铲工作装置的机构弹性动力学模型

附图6变截面直线单元结构示意图

图中V点是处于纵向对称中心平面内的斗齿尖,10表示地面，·表示节点，○表示梁单元，→表示弹性位移，表示弹性转角，表示曲率。

具体实施方式:

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

实施例：

步骤一、原挖掘机工作装置尺寸及位姿选定：

以某30吨挖掘机为原挖掘机，选取挖掘机最大挖掘深度为优化设计位姿如图2所示。

步骤二、建立机构模型：

在液压挖掘机挖掘瞬间，将铲斗和地面看做固定连接，机身看做固定，则动臂、斗杆、动臂油缸三个主要部件可建立图3中的机构模型；

步骤三、将动臂油缸全缩时等效成一根等直径杆：

在软件ANSYS中，将动臂油缸全缩时的装配体一端固定，另一端施加轴向力F₁和径向力F₂,F₁为油缸最大推力，F₂为1.6N/mm的线分布力，分别记录最大变形Ls、Wq,依据等效原则：等效杆件应具有与原装配体相近的弯曲刚度和拉压刚度，先假设一直径为0.3m且与动臂油缸此时等长，杆在轴向力F₁和径向力F₂作用下产生的变形分别为0.6988mm和0.1444mm,改变等效杆的弹性模量，使Zbx＝(Ls-0.6988)²+(Wq-0.1444)²最小,将动臂油缸等效成一根等直径杆；如图4所示。

表1动臂油缸参数

Lmax/m	Lmin/m	d0/m	δ/m	D/m
					3.51	2	0.1	0.02	0.18

表2等效杆参数

L/m	d/m	ρ/(Kg/m3)	E/Pa
				2	0.3	7850	5.3363X1010

表中Lmax表示动臂油缸全伸时的长度，Lmin表示动臂油缸全缩时的长度，d₀表示油缸活塞杆直径，D表示油缸外茎，δ表示活塞壁厚，’/’后的字母表示单位。

步骤四、建立机构弹性动力学模型：

将动臂在弯角定点处截断为两个单元，这样整个工作装置就分为4个单元，5个节点，12个广义坐标。图中1,2,3,4,5表示***的结点编号，①,②,③,④表示单元编号，①为动臂下半截、②为动臂上半截、③为斗杆、④为动臂油缸,根据弹性动力学理论对液压挖掘机工作装置建立KED动力学模型如图5所示。

步骤五、***质量矩阵和刚度矩阵的建立：

下动臂、上动臂、斗杆的截面数据(单位：m)分别为以下矩阵的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ个元素：

大端：Hemax＝[0.7086 0.7086 0.9223]

小端：He＝[0.3226 0.2153 0.1605]

小端：he＝[0.2826 0.1753 0.1205]

小端：Be＝[0.35 0.35 0.23]

小端：be＝[0.29 0.29 0.19]

3个单元的弹性模量都是：E＝2.06×10¹¹P_a,密度都是：ρ＝7850kg/m³

在最大挖掘深度位姿下：各单元与横坐标的夹角(rad)：

θ＝[0.3362 1.0557 1.5708 0.1211]

将以上数据代入附件1、2程序。

步骤六、建立约束的数据：

∠DFEmax＝1.2539(斗杆最大力臂情况下)

DE＝3.12625(斗杆最大力臂情况下)

QV＝1.63

FQ＝3.2475

bucketB＝0.8981

FVmin＝4.3595

BL＝0.2351

CF＝6.5

AC＝0.91626

shendu＝9.42

NQ＝0.485

gaodu＝6.36

banjing＝11.35

∠CAP＝0.8203

∠BCF＝0.4355

∠BCU＝0.5737

∠ACB＝1.9453

∠DFE＝2.3672

∠FQV＝0.5099

DEmin＝2.358

DEmax＝4.248

GHmin＝1.91

GHmax＝3.18

NH＝0.76

∠CFQmin＝0.3573

EF＝1.025

ABmin＝2

ABmax＝3.51

∠EFQ＝2.7925268

把这些数据代入步骤六可以得到约束式。

步骤七、铰点B的优化设计：

设立变量矩阵：X＝[CD CB DF BF]，用两个大写字母表示对应两个铰点间的距离，建立反应固有频率的目标函数F＝-(0.4ω₁+0.3ω₂+0.2ω₃+0.1ω₄)，其中ω₁，ω₂，ω₃，ω₄表示最低四阶固有频率，用Matlab软件编写求解有约束优化的粒子群智能算法程序，计算出使固有频率最大的挖掘机工作装置铰点位置，得出优化后 $k_2=\frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{CB}}=1.3887.$

表3长度对照表

变量	优化前/m	优化后/m
			CD	3.715	4.2
CB	2.765	2.901977
			DF	3.29	3.28217
BF	4.16	4.030108

表4固有频率对照表

阶次	第一阶/Hz	第二阶/Hz	第三阶/Hz	第四阶/Hz
					优化前	38.61367	77.80110	91.07953	136.172177
优化后	38.44188	78.24667	94.81716	136.0732

步骤八、铰点F的优化设计：

运用上步得到K₂，优化设计动臂铰点F，设立变量矩阵：X＝[CD CB DF EF FGEG GN FN BF FQ CF]，用两个大写字母表示对应两个铰点间的距离，建立反应固有频率的目标函数F＝-(0.4ω₁+0.3ω₂+0.2ω₃+0.1ω₄)，其中ω₁，ω₂，ω₃，ω₄表示最低四阶固有频率，用Matlab软件编写求解有约束优化的粒子群智能算法程序，计算出使固有频率最大的挖掘机工作装置铰点位置，得出优化后

表5长度对照表

变量	优化前/m	优化后/m
			CD	3.715	3.657964
CB	2.765	2.681578
			DF	3.29	3.3
EF	1.025	1.027446
			FG	0.95	0.9
EG	1.425	1.390266
			GN	2.54323	2.63897
FN	2.7632	2.723337
			BF	4.16	3.723907
FG	3.2475	2.991727
			CF	6.5	6.006355

表6固有频率对照表

阶次	第一阶/Hz	第二阶/Hz	第三阶/Hz	第四阶/Hz
					优化前	38.61367	77.80111	91.07953	136.1722
优化后	43.01348	79.98927	105.4757	158.9762

从优化结果可以看出，优化后的最低四阶固有频率较优化前有显著提高，充分改善了单斗液压挖掘机工作装置的动力学特性。

Claims (1)

1.单斗液压挖掘机反铲工作装置铰点的设计方法，其特征在于动臂油缸与动臂的铰点B和动臂与斗杆的铰点F的设计方法是：

步骤一、原挖掘机工作装置尺寸及位姿选定：

找到要优化的挖掘机工作装置尺寸，选取挖掘机最大挖掘深度为优化设计位姿；

步骤二、建立机构模型：

由于最大冲击力产生在挖掘瞬间，由于土壤粘滞阻力存在，挖掘越紧固的土壤时产生的冲击越大，而紧固的土壤对铲斗的摩擦约束可近似等效为固定约束，从而建立动臂(2)、斗杆(5)和动臂油缸(3)三个主要部件的机构模型；

步骤三、将动臂油缸全缩时等效成一根等直径杆：

在软件ANSYS中，将动臂油缸全缩时的装配体一端固定，另一端施加轴向力F₁和径向力F₂，F₁为油缸最大推力，F₂为1.6N/mm的线分布力，分别记录最大轴向变形Ls和最大径向变形Wq，依据等效原则：等效杆件应具有与原装配体相近的弯曲刚度和拉压刚度，先假设一确定直径且与动臂油缸全缩时等长，假设杆在轴向力F₁和径向力F₂作用下产生的变形分别为Ls₂和Wq₂，改变等效杆的弹性模量，使残差平方和Zbx＝(Ls-Ls₂)²+(Wq-Wq₂)²最小，将动臂油缸等效成一根等直径杆；

步骤四、建立机构弹性动力学模型：

将动臂在弯角定点U处截断为两个单元，这样整个反铲工作装置就分为四个单元，五个节点，十二个广义坐标，即四个单元是动臂下半截单元、动臂上半截单元、斗杆单元、动臂油缸单元，五个节点是动臂与机身铰点C、动臂油缸与机身铰点A、动臂油缸与动臂铰点B、动臂与斗杆铰点F，斗杆与铲斗铰点Q，十二个广义坐标是弹性位移坐标U₂、U₃、U₆、U₇、曲率坐标U₁、U₅和弹性转角坐标U₄、U₈、U₉、U₁₀、U₁₁、U₁₂，根据弹性动力学理论对液压挖掘机工作装置建立机构弹性动力学模型；

步骤五、***质量矩阵和刚度矩阵的建立：

5.1、动臂(2)划分出的两个单元和斗杆单元属于变截面直线单元，其质量矩阵和刚度矩阵计算公式如下：

$\stackrel{\‾}{m}=\mathrm{\ρ}\underset{n=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{n-1}{\mathrm{\ψ}}_n$ 式中ρ为密度

式中：A₀＝B*H-b*h、A₁＝ξ*(B-b)、H、B为变截面直线单元中小端的外廓尺寸的高度和宽度，h、b为变截面直线单元中小端的内廓尺寸的高度和宽度，H_max变截面直线单元中大端的外廓尺寸高度，L为变截面直线单元长度；

矩阵ψ_n的表达式为：

${\left({\mathrm{\ψ}}_n\right)}_{\mathrm{ij}}={\∫}_0^L{\stackrel{\‾}{x}}^{n-1}{\mathrm{\φ}}_i\left(\stackrel{\‾}{x}\right){\mathrm{\φ}}_j\left(\stackrel{\‾}{x}\right)d\left(\stackrel{\‾}{x}\right),i,j=\mathrm{2,3,4,6,7,8}$

${\left({\mathrm{\ψ}}_n\right)}_{\mathrm{kl}}={\∫}_0^L{\stackrel{\‾}{x}}^{n-1}{\mathrm{\φ}}_k\left(\stackrel{\‾}{x}\right){\mathrm{\φ}}_l\left(\stackrel{\‾}{x}\right)d\left(\stackrel{\‾}{x}\right),k,l=\mathrm{1,5}$

单元刚度矩阵为：

$\stackrel{\‾}{k}=E\underset{m=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{J}_{m-1}{\mathrm{\Ω}}_m+E\underset{n=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{n-1}{X}_n$ 式中E为弹性模量

其中：J₀＝(B*H³-b*h³)/4,J₁＝(B*H²*ξ-b*h²*ξ)/4

J₂＝(B*H*ξ²-b*h*ξ²)/4,J₃＝(B*ξ³-b*ξ³)/4

矩阵Ω_m、X_n的表达式为：

${\left({\mathrm{\Ω}}_m\right)}_{\mathrm{ij}}={\∫}_0^L{\stackrel{\‾}{x}}^{n-1}{{\mathrm{\φ}}_i}^{\′\′}\left(\stackrel{\‾}{x}\right){{\mathrm{\φ}}_j}^{\′\′}\left(\stackrel{\‾}{x}\right)d\left(\stackrel{\‾}{x}\right),i,j=\mathrm{2,3,4,6,7,8}$

${\left(X_n\right)}_{\mathrm{kl}}={\∫}_0^L{\stackrel{\‾}{x}}^{n-1}{{\mathrm{\φ}}_k}^{\′}\left(\stackrel{\‾}{x}\right){{\mathrm{\φ}}_l}^{\′}\left(\stackrel{\‾}{x}\right)d\left(\stackrel{\‾}{x}\right),k,l=\mathrm{1,5}$

求出动臂划分出的两个单元和斗杆单元的单元质量矩阵：单元刚度矩阵

5.2、将等效处理后的动臂油缸为等截面直梁，得到单元质量矩阵单元刚度矩阵都是对称矩阵，

${\stackrel{\‾}{m}}_4=\mathrm{\ρAL}\left[\begin{array}{cccccccc}\frac{1}{3}& 0& 0& 0& \frac{1}{6}& 0& 0& 0\\ & \frac{181}{462}& \frac{311L}{4620}& \frac{{281L}^2}{55440}& 0& \frac{25}{231}& \frac{-151L}{4620}& \frac{{181L}^2}{55440}\\ & & \frac{{52L}^2}{3465}& \frac{{23L}^3}{18480}& 0& \frac{151L}{4620}& \frac{{-19L}^2}{1980}& \frac{{13L}^3}{13860}\\ & & & \frac{L^4}{9240}& 0& \frac{{181L}^2}{55440}& \frac{{-13L}^3}{13860}& \frac{L^4}{11088}\\ & & & & \frac{1}{3}& 0& 0& 0\\ & & & & & \frac{181}{462}& \frac{-311L}{4620}& \frac{{281L}^2}{55440}\\ & & & & & & \frac{{52L}^2}{3465}& \frac{-23L^3}{18480}\\ & & & & & & & \frac{L^4}{9240}\end{array}\right]$

${\stackrel{\‾}{k}}_4=\mathrm{EI}\left[\begin{array}{cccccccc}\frac{A}{\mathrm{IL}}& 0& 0& 0& \frac{-A}{\mathrm{IL}}& 0& 0& 0\\ & \frac{120}{{7L}^3}& \frac{60}{{7L}^2}& \frac{3}{7L}& 0& \frac{-120}{{7L}^3}& \frac{60}{{7L}^2}& \frac{-3}{7L}\\ & & \frac{192}{35L}& \frac{11}{35}& 0& \frac{-60}{{7L}^2}& \frac{108}{35L}& \frac{-4}{35}\\ & & & \frac{3L}{35}& 0& \frac{-3}{7L}& \frac{4}{35}& \frac{L}{70}\\ & & & & \frac{A}{\mathrm{IL}}& 0& 0& 0\\ & & & & & \frac{120}{{7L}^3}& \frac{-60}{{7L}^2}& \frac{3}{7L}\\ & & & & & & \frac{192}{35L}& \frac{-11}{35}\\ & & & & & & & \frac{3L}{35}\end{array}\right]$

5.3***动力学模型：

引入坐标转换矩阵R：

$R=\left[\begin{array}{cccccccc}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)& \sin \left(\mathrm{\θ}\right)& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ -\sin \left(\mathrm{\θ}\right)& \cos \left(\mathrm{\θ}\right)& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \cos \left(\mathrm{\θ}\right)& \sin \left(\mathrm{\θ}\right)& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -\sin \left(\mathrm{\θ}\right)& \cos \left(\mathrm{\θ}\right)& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$ 其中θ为单元与横坐标的夹角

$m=R^T\stackrel{\‾}{m}R$

$k=R^T\stackrel{\‾}{k}R$

可得到各单元的单元当量质量矩阵：m₁、m₂、m₃、m₄和单元当量刚度矩阵k₁、k₂、k₃、k₄，装配***质量矩阵和刚度矩阵：

$M=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i^T{m}_i{B}_i$

$K=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{B_i}^T{k}_i{B}_i$

其中B_i称为坐标协调矩阵，表示如下：

$B_1=\left(\begin{array}{cccccccccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$ $B_2=\left(\begin{array}{cccccccccccc}0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$

$B_3=\left(\begin{array}{cccccccccccc}0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$ $B_3=\left(\begin{array}{cccccccccccc}0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$

则该机构对应的无阻尼自由振动方程为

$M\stackrel{..}{U}+\mathrm{KU}=0$

且对应的固有频率方程为

det(-ω²M+K)＝0

可以得出M和K是L的函数；

步骤六、约束的建立：

在保持原机型不变的情况下，主要有以下约束：

一、等式约束

1、保持最大挖掘深度

动臂最低，F、Q、V三点共线并且垂直于基准地面，此约束表示为：

X10+X11*cos(θ)+QV-shendu＝0

式中：θ为动臂与垂直方向夹角，θ＝∠CAP-∠acb+∠bcf，P点在A点正下方

∠acb＝arccos((AC²+X2²-ABmin²)/2/X2/AC)

∠bcf＝arccos((X2²+X11²-X9²)/2/X2/X11)

shendu为优化前最大挖掘深度

2、保持最大卸载高度

动臂油缸全伸，QV连线垂直于基准地面，此约束表示为：

X11*cos(θ)+X10*sin(φ)-QV-gaodu＝0

式中：φ为斗杆与垂直方向夹角，φ＝∠fcu+π-∠cfd-∠dfe-∠efg-∠gfn-∠nfq

∠Hacb＝arccos((AC²+X2²-ABmax²)/2/X2/AC)

∠fcu＝∠Hacb-0.87-∠bcf

∠cfd＝arccos((X11²+X3²-X1²)/2/X11/X3)

∠dfe＝arccos((X3²+X4²-DEmin²)/2/X3/X4)

∠efg＝arccos((X4²+X5²-X6²)/2/X5/X4)

∠gfn＝arccos((X5²+X8²-X7²)/2/X5/X8)

∠nfq＝arccos((X8²+X10²-NQ²)/2/X8/X10)

U点为过C点指向水平向右

gaodu表示挖掘机的最大卸载高度

3、斗杆液压油缸的最大理论挖掘力不变

X4/FVmin-BL＝0

式中：

为QV与过V点的铲斗外形切线夹角

$\mathrm{BL}=\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{FV}\min }$

4、最大挖掘半径不变：

X10+QV+X11*cos(ψ)-banjing＝0

式中：ψ为动臂与水平方向夹角，ψ＝∠bcf-∠bcu

∠bcu＝π/2-(∠CAP-∠acb)

banjing表示挖掘机的最大挖掘半径

二、不等式约束

以下g(1)～g(25)都要小于0：

为了达到挖掘机工作范围，优化后的铰点必须使动臂、斗杆具有足够的转角范围，要求这二者的转角范围在原位±5％以内：

g(1)＝∠Facb-1.05*∠ACB

g(2)＝0.95*∠ACB-∠Facb

g(3)＝∠Fdfe-1.05*∠DFE

g(4)＝0.95*∠DFE-∠Fdfe

斗杆在极限位置时角度不小于2°：

g(5)＝0.035-α

铲斗在极限位置时角度不小于2°：

g(6)＝0.035-β

斗前壁离动臂的距离应大于10cm：

g(7)＝QV+0.1-sqrt(X10²+NH²-2*X10*NH*cos(∠CFQmin))

斗杆最大作用力臂范围：

g(8)＝X4-1.03*EF

g(9)＝0.97*EF-X4

结构和几何约束：

g(10)＝ABmax-X2-AC

g(11)＝X2-AC-ABmin

三角形ABC：

g(12)＝DEmax-X3-X4

g(13)＝X3-X4-DEmin

三角形DEF：

g(14)＝GHmax-X7-NH

g(15)＝X7-NH-GHmin

三角形CDF：

g(16)＝X11-X1-X3

g(17)＝X1-X3-X11

三角形CBF：

g(18)＝X11-X9-X2

g(19)＝X9-X2-X11

三角形EFG：

g(20)＝X6-X4-X5

g(21)＝X4-X5-X6

三角形FGN：

g(22)＝X8-X5-X7

g(23)＝X7-X5-X8

三角形FQN：

g(24)＝X10-X8-NQ

g(25)＝X8-NQ-X10

式中：

Facb＝abs(acos((AC²+X2²-ABmax²)/2/X2/AC)-acos((AC²+X2²-ABmin²)/2/X2/AC))

Fdfe＝abs(acos((X3²+X4²-DEmin²)/2/X3/X4)-acos((X3²+X4²-DEmax²)/2/X3/X4)

∠O＝π-arccos((DEmin²+X3²-X4²)/2/DEmin/X3)

∠P＝π-arccos((DEmax²+X3²-X4²)/2/DEmax/X3)

∠S＝π-arccos((GHmin²+X7²-NH²)/2/GHmin/X7)

∠R＝π-arccos((GHmax²+X7²-NH²)/2/GHmax/X7)

β＝min(∠S,∠R)

α＝min(∠O,∠P)

∠dfemax＝arccos((X3²+X4²-DEmax²)/2/X3/X4)

带max和min的量表示相应的油缸在伸到最长和最短时的量；

步骤七、铰点B的优化设计：

设立变量矩阵X＝[CD CB DF BF]，CD为铰点C到铰点D之间的距离，CB为铰点C到铰点B之间的距离，DF为铰点D到铰点F之间的距离，BF为铰点B到铰点F之间的距离；依据原挖掘机工作装置的尺寸，根据步骤五得出的含变量的***质量矩阵和刚度矩阵，建立反应固有频率的目标函数F＝-(0.4ω₁+0.3ω₂+0.2ω₃+0.1ω₄)，其中ω₁、ω₂、ω₃、ω₄表示最低四阶固有频率，系数是经验权值；保证铰点B与U点的相对位置和设计前一致，以不改变原工作装置为约束条件，用Matlab软件编写求解有约束优化的粒子群智能算法程序，计算使固有频率最大的挖掘机工作装置铰点位置，得出BF与CB的比值K₂；

步骤八、铰点F的优化设计：

运用上步得到K₂，优化设计铰点F，设立变量矩阵：X＝[CD CB DF EF FG EGGN FN BF FQ CF]，CD为铰点C到铰点D之间的距离，CB为铰点C到铰点B之间的距离，DF为铰点D到铰点F之间的距离，EF为铰点E到铰点F之间的距离，FG为铰点F到铰点G之间的距离，EG为铰点E到铰点G之间的距离，GN为铰点G到铰点N之间的距离，FN为铰点F到铰点N之间的距离，BF为铰点B到铰点F之间的距离，FQ为铰点F到铰点Q之间的距离，CF为铰点C到铰点F之间的距离，依据原挖掘机工作装置的尺寸，根据步骤五得出的含变量的***质量矩阵和刚度矩阵，建立反应固有频率的目标函数F＝-(0.4ω₁+0.3ω₂+0.2ω₃+0.1ω₄)，其中ω₁、ω₂、ω₃、ω₄表示最低四阶固有频率，系数是经验权值；保证铰点B与U点的相对位置和设计前一致，以不改变原工作装置为约束条件，用Matlab软件编写求解有约束优化的粒子群智能算法程序，计算出使固有频率最大的挖掘机工作装置铰点位置。